ΑΛΓΕΒΡΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ§ 4.1 Η συνάρτηση ψ = αχ2

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1• Το εμβαδόν Ε τετραγώνου πλευράς α

δίνεται από τον τύπο: ……………• Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών που

ακολουθει:

• Ανοίξτε το αρχείο: DRASTHRIOTHTA 1.ggb

Ε = α2

α 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Ε

α 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Ε 0,25 1 2,25 4 6,25 9

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2• Δίνονται οι συναρτήσεις ψ = 0,5χ2 και ψ = -0,5χ2.• Να συμπληρώσετε τούς πίνακες τιμών που

ακολουθουν και τις γραφικές παραστάσεις τους

χ -3 -2 -1 0 1 2 3

ψ

χ -3 -2 -1 0 1 2 3

ψ

χ -3 -2 -1 0 1 2 3

ψ -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5

χ -3 -2 -1 0 1 2 3

ψ 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5

ΑΝΟΙΞΤΕ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ: δραστηριοτητα 2.ggb

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3• Ανοίξτε το αρχείο: ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3.ggb

και παρακολουθείστε τις μεταβολές της γραφικής

παράστασης της συνάρτησης ψ = αχ2 για τις διαφορές τιμές του α.

• Ποια συμπεράσματα που βγάζετε:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ• Άσκηση 1

α) H παραβολή y = 6x2 έχει κορυφή το σημείο 0(0, 0).

β) Ο άξονας x΄x είναι άξονας συμμετρίας της παραβολής y = x2.

γ) ) Οι παραβολές y = 8x2 και y = -8x2 είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα y΄y.

δ) Η συνάρτηση y = 3x2 παίρνει ελάχιστη τιμή την y = 0.

ε) Η συνάρτηση y = -2x2 παίρνει μέγιστη τιμή την y = 0

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες:                    

Άσκηση 2

Να σχεδιάσετε τις παραβολές:

 

ΛΥΣΗ

Άσκηση 3• Να βρείτε την εξίσωση της παραβολής του

παρακάτω σχήματος. Να σχεδιάσετε τη συμμετρική της ως προς τον άξονα x΄x και να γράψετε την εξίσωσή της.

ΛΥΣΗ

Η συνάρτηση έχει τύπο ψ = αχ2 και αφού το σημείο (-2 ,-1) ανήκει στη γραφ. Παράσταση της θα την επαληθεύει, όποτε θα έχουμε: -1 = α (-2)2 από όπου προκύπτει α = -1/4 και έτσι έχουμε την συνάρτηση ψ = -1/4 χ2 ενώ η συμμετρική της ως προς τον άξονα χχ΄θα είναι η συνάρτηση: ψ = 1.4χ2

ΤΕΛΟΣ