ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Κοζαλάκης Ευστάθιος

Περιεχόμενα

•Ορισμός

•Σύνολο Τιμών

•Ασύμπτωτος

•Ασκήσεις

Η συνάρτηση f(x)= ax f:R-R όπου

a>0 και a διαφορετικός απο

το 1 λέγεται εκθετική

συνάρτηση

1. Αν είναι α=1 τότε έχουμε τη

σταθερή συνάρτηση f(x)=1

2. f(x)=ax με a>1

3. f(x)=ax με 0<α<1

0ΡΙΣΜΟΣ

Κοζαλάκης Ευστάθιος

Ασκηση 1

Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης

f(x)=2x και f(x)=(1/2)x

Λύση

Λύση

f(x)=2x f(x)=(1/2)x

Κοζαλάκης Ευστάθιος

Ασκηση 2

2. Να γίνει η γραφική παραστάση της συνάρτησης

F(x)=ax+b για διάφορες τιμές των a,b. Πώς μεταβάλεται η

γραφική παράσταση όταν αλλάζει ο b και πώς όταν αλλάζει ο a;

Κοζαλάκης Ευστάθιος

Ασκηση 3

Εστω η συνάρτηση f(x)=(2-3a)x. Να βρείτε τις

τιμές του α που η συνάρτηση f ορίζεται σε

όλο το R.

Λύση

Λύση

Η συνάρτηση f ορίζεται

σε όλο το R, όταν

2-3α>0 =>2>3α=>2/3>α

Κοζαλάκης Ευστάθιος

Ασκηση 4

Να λυθεί η εξίσωση:

3χ=81

Λύση

Λύση

3χ = 81 => 3χ = 34 => χ = 4

Κοζαλάκης Ευστάθιος

Ασκηση 5

Να λυθεί η εξίσωση:

3χ-1 = 9χ+1

Λύση

Λύση

3χ-1=9χ+1=>3χ-1=32(χ+1) => χ-1=2(χ+1) =>χ-1=2χ+2 =>-3=-3χ =>

=>χ=1

Κοζαλάκης Ευστάθιος

Αν α>0 , τότε η συνάρτηση f(x)=αχ έχει

σύνολο τιμών το R.

Κοζαλάκης Ευστάθιος

Σύνολο τιμών

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

f(x)=αχ, α>1 έχει ασύμπτωτο τον θετικό

άξονα Οχ;

Ασύμπτωτος

Κοζαλάκης Ευστάθιος

Διάλειμμα