Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια ευθεία.Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια ευθεία. Από μια θέση πάει σε μια άλλη.Από μια θέση πάει σε μια άλλη. Πως θα μελετήσουμε την κίνηση;Πως θα μελετήσουμε την κίνηση;

11. Ευθύγραμμη κίνηση.. Ευθύγραμμη κίνηση.

Μελετώ την κίνηση = απαντώ στα Μελετώ την κίνηση = απαντώ στα ερωτήματα:ερωτήματα:

1.1. Που βρίσκεται το αντικείμενο… σε κάθε Που βρίσκεται το αντικείμενο… σε κάθε στιγμή της κίνησης.στιγμή της κίνησης.

2.2. Πόσο γρήγορα τρέχει … σε κάθε στιγμή της Πόσο γρήγορα τρέχει … σε κάθε στιγμή της κίνησης.κίνησης.

3.3. Πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητά του … σε Πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητά του … σε κάθε στιγμή της κίνησης.κάθε στιγμή της κίνησης.

4.4. Στην παρουσίαση αυτή θα περιοριστούμε Στην παρουσίαση αυτή θα περιοριστούμε μόνο στο 1μόνο στο 1οο ερώτημα. ερώτημα.

22. Τι θέλεις να ξέρεις;. Τι θέλεις να ξέρεις;

1.1. Τι χρειαζόμαστε για να δώσουμε απάντηση στο ερώτημα : Τι χρειαζόμαστε για να δώσουμε απάντηση στο ερώτημα : Που βρίσκεται το αντικείμενο… σε κάθε στιγμή της Που βρίσκεται το αντικείμενο… σε κάθε στιγμή της κίνησης;κίνησης;

Χρειάζεσαι ένα σύστημα αναφοράς στο οποίο να εντοπίζεται η Χρειάζεσαι ένα σύστημα αναφοράς στο οποίο να εντοπίζεται η θέση του κινητού.θέση του κινητού.

Στις ευθύγραμμες κινήσεις το σύστημα αναφοράς είναι η ίδια η Στις ευθύγραμμες κινήσεις το σύστημα αναφοράς είναι η ίδια η ευθεία της κίνησης στην οποία όμως έχουμε ορίσειευθεία της κίνησης στην οποία όμως έχουμε ορίσει Το σημείο «μηδέν» Το σημείο «μηδέν» Την θετική και αρνητική φοράΤην θετική και αρνητική φορά Την μονάδα μήκουςΤην μονάδα μήκους

33. Η θέση του αντικειμένου. Η θέση του αντικειμένου

Ο

1

+-

Η θέση του κινητού προσδιορίζεται από το διάνυσμα Η θέση του κινητού προσδιορίζεται από το διάνυσμα (θέσης) που αρχίζει από το σημείο Ο και τελειώνει στο (θέσης) που αρχίζει από το σημείο Ο και τελειώνει στο σημείο που βρίσκεται το κινητό.σημείο που βρίσκεται το κινητό.

Ας ονομάσουμε χ΄χ τον άξονα στον οποίο κινείται το Ας ονομάσουμε χ΄χ τον άξονα στον οποίο κινείται το σώμα. Η θέση του καθορίζεται από την τετμημένη (χ) του σώμα. Η θέση του καθορίζεται από την τετμημένη (χ) του σημείου που βρίσκεται το κινητό.σημείου που βρίσκεται το κινητό.

Αν το σώμα μας βρίσκεται στο σημείο Ο, τότε η θέση του είναι Αν το σώμα μας βρίσκεται στο σημείο Ο, τότε η θέση του είναι χ=0χ=0

Αν βρίσκεται στο σημείο Α, τότε η θέση του είναι χ=+4Αν βρίσκεται στο σημείο Α, τότε η θέση του είναι χ=+4 Αν βρίσκεται στο σημείο Β, τότε η θέση του είναι χ=-2Αν βρίσκεται στο σημείο Β, τότε η θέση του είναι χ=-2

44. Διάνυσμα θέσης.. Διάνυσμα θέσης.

Ο ΑΒ

Καθώς το κινητό αλλάζει θέσεις, μετατοπίζεται δηλαδή, ιδιαίτερη Καθώς το κινητό αλλάζει θέσεις, μετατοπίζεται δηλαδή, ιδιαίτερη σημασία έχει το (σημασία έχει το (διάνυσμα) μετατόπιση (διάνυσμα) μετατόπιση (ΔχΔχ))..

Ας πούμε ότι αρχικά το σώμα βρίσκεται στην θέση (Ας πούμε ότι αρχικά το σώμα βρίσκεται στην θέση (χχοο ) ) και μετακινείται στην θέση (και μετακινείται στην θέση (χχ) ) Το διάνυσμα ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ,ενώνει το αρχικό σημείο (Α) με το Το διάνυσμα ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ,ενώνει το αρχικό σημείο (Α) με το

τελικό σημείο (Β).τελικό σημείο (Β). Από την στιγμή που όλα τα διανύσματα βρίσκονται πάνω στην ίδια Από την στιγμή που όλα τα διανύσματα βρίσκονται πάνω στην ίδια

ευθεία, η μετατόπιση ισούται με την αλγεβρική διαφορά : ευθεία, η μετατόπιση ισούται με την αλγεβρική διαφορά : Δχ=χ-χΔχ=χ-χο.ο. Η μετατόπιση θα έχει θετικό ή αρνητικό πρόσημο ανάλογα με την Η μετατόπιση θα έχει θετικό ή αρνητικό πρόσημο ανάλογα με την

φορά της κίνησης.φορά της κίνησης. Στο παράδειγμα μας ( από το Α στο Β) η μετατόπιση θα είναι θετική. Στο παράδειγμα μας ( από το Α στο Β) η μετατόπιση θα είναι θετική.

55. Η μετατόπιση. Η μετατόπιση

Α ΒΟ ΧΟ

ΔΧ

Χ

Το ερώτημα: Το ερώτημα: που βρίσκεται το αντικείμενο… σε κάθε στιγμή της κίνησηςπου βρίσκεται το αντικείμενο… σε κάθε στιγμή της κίνησης, , μπορεί να μπορεί να απαντηθεί με την βοήθεια μιας εξίσωσης που έχει δύο μεταβλητέςαπαντηθεί με την βοήθεια μιας εξίσωσης που έχει δύο μεταβλητές

1.1. Την θέση Την θέση χχ και και 2.2. Τον χρόνο Τον χρόνο tt..

Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, η εξίσωση θέσης – χρόνου προκύπτει από την σχέση Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, η εξίσωση θέσης – χρόνου προκύπτει από την σχέση ΔχΔχ=υ=υ..ΔΔtt

Στην παραπάνω σχέση ισχύουν ότι: Δχ=χ-χΣτην παραπάνω σχέση ισχύουν ότι: Δχ=χ-χοο και Δ και Δt=t-tt=t-too. . Αν η αρχική θέση χΑν η αρχική θέση χο ο και ή και ή αντίστοιχη χρονική στιγμή αντίστοιχη χρονική στιγμή tto o , , είναι μηδέν τότε η εξίσωση κίνησης παίρνει είναι μηδέν τότε η εξίσωση κίνησης παίρνει πιο απλή μορφήπιο απλή μορφή: :

χχ=υ=υ..tt

Σε όσες Σε όσες περιπτώσεις το σώμα δεν ξεκινά από την θέσηπεριπτώσεις το σώμα δεν ξεκινά από την θέση χ χοο=0 η εξίσωση παίρνει =0 η εξίσωση παίρνει την μορφή την μορφή χ-χ χ-χ ο ο =υ=υ..tt

Σπάνια Σπάνια θα συναντήσετε την περίπτωση που ο αρχικός χρόνος δεν είναι μηδέν και θα συναντήσετε την περίπτωση που ο αρχικός χρόνος δεν είναι μηδέν και η εξίσωση θα έχει την μορφήη εξίσωση θα έχει την μορφή χ-χ χ-χ ο ο =υ=υ..((tt--ttoo))

66. . χχ=υ=υ..tt

Στην ευθύγραμμηΣτην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνησηομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, η εξίσωση θέσης – χρόνου , η εξίσωση θέσης – χρόνου προκύπτει από την σχέσηπροκύπτει από την σχέση

ΔχΔχ=υ=υοο..ΔΔtt + + +½+½ααΔΔtt22

Αν η αρχική θέσηΑν η αρχική θέση χ χο ο και ή αντίστοιχη χρονική στιγμή και ή αντίστοιχη χρονική στιγμή tto o , , είναι μηδέν τότε η εξίσωση είναι μηδέν τότε η εξίσωση κίνησης παίρνει πιο απλή μορφήκίνησης παίρνει πιο απλή μορφή: :

x x == υυoo..tt +½ +½ααtt22

Σε όσες Σε όσες περιπτώσεις το σώμα δεν ξεκινά από την θέσηπεριπτώσεις το σώμα δεν ξεκινά από την θέση χ χοο=0 η εξίσωση παίρνει την μορφή =0 η εξίσωση παίρνει την μορφή

χ-χχ-χ00== υυoo..tt +½ +½ααtt22

Σπάνια Σπάνια θα συναντήσετε την περίπτωση που ο αρχικός χρόνος δεν είναι μηδέν και η εξίσωση θα συναντήσετε την περίπτωση που ο αρχικός χρόνος δεν είναι μηδέν και η εξίσωση θα έχει την μορφήθα έχει την μορφή

χ-χχ-χ00== υυoo. . ((tt--ttoo)) +½ +½α α ((tt--ttoo)) 22

Σε όλες τις εξισώσειςΣε όλες τις εξισώσεις η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι αλγεβρικά μεγέθη που η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι αλγεβρικά μεγέθη που έχουν θετικό ή αρνητικό πρόσημο. Όταν α και υ είναι ομόσημα , το μέτρο της έχουν θετικό ή αρνητικό πρόσημο. Όταν α και υ είναι ομόσημα , το μέτρο της ταχύτητας αυξάνει ( ταχύτητας αυξάνει ( επιταχυνόμενηεπιταχυνόμενη). Όταν α και υ είναι ετερόσημα τότε το μέτρο ). Όταν α και υ είναι ετερόσημα τότε το μέτρο της ταχύτητας μειώνεται ( της ταχύτητας μειώνεται ( επιβραδυνόμενηεπιβραδυνόμενη))

77. . x x == υυoo..tt +½ +½ααtt22

Ας φανταστούμε δύο οχήματα που κινούνται σε Ας φανταστούμε δύο οχήματα που κινούνται σε μια ευθεία με σταθερές ταχύτητες , μια ευθεία με σταθερές ταχύτητες , 20m/s 20m/s το Α το Α και -5 και -5 m/s m/s το Β.το Β.

Αρχικά τα δύο κινητά απέχουν 400Αρχικά τα δύο κινητά απέχουν 400m.m.

Ποιες εξισώσεις δίνουν την θέση κάθε κινητού Ποιες εξισώσεις δίνουν την θέση κάθε κινητού σε συνάρτηση με τον χρόνο; σε συνάρτηση με τον χρόνο;

88. . Παραδείγματα 1Παραδείγματα 1

ΒΑ

400

Οι κινήσεις είναι ευθύγραμμες ομαλές , ισχύει δηλ. χ-χ Οι κινήσεις είναι ευθύγραμμες ομαλές , ισχύει δηλ. χ-χ ο ο =υ=υ..((tt--ttoo))

Θεωρούμε Θεωρούμε tt00=0 =0 την στιγμή που τα κινητά έχουν απόσταση 400την στιγμή που τα κινητά έχουν απόσταση 400m. m.

Δεχόμαστε ότι την στιγμή Δεχόμαστε ότι την στιγμή tt00=0=0 το Α βρίσκεται στην αρχή του συστήματος αναφοράς χ=0το Α βρίσκεται στην αρχή του συστήματος αναφοράς χ=0 και το Β στην θέση χ=400. Έτσι λοιπόν: και το Β στην θέση χ=400. Έτσι λοιπόν:

Για το Α Για το Α η γενική εξίσωση παίρνει την μορφή η γενική εξίσωση παίρνει την μορφή χχΑ Α = = 2020..tt

Για το Β Για το Β η γενική εξίσωση παίρνει την μορφή η γενική εξίσωση παίρνει την μορφή χχΒΒ - - 400400 = -= -55..tt

99. . Παραδείγματα 2Παραδείγματα 2

Χ=0

ΒΑ

400χΑ

χΒ

Προσπαθήστε να απαντήσετε στα Προσπαθήστε να απαντήσετε στα ερωτήματα.ερωτήματα.

Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο Ποια χρονική στιγμή θα συναντηθούν τα δύο κινητά;κινητά;

Σε ποιο σημείο θα γίνει η συνάντηση;Σε ποιο σημείο θα γίνει η συνάντηση;• ΥπόδειξηΥπόδειξη: Θα συναντηθούν όταν βρίσκονται : Θα συναντηθούν όταν βρίσκονται

στην ίδια θέσηστην ίδια θέση

1010. . Παραδείγματα 3Παραδείγματα 3

Χ=0 ΒΑ

400χΑ

χΒ

Προσπαθήστε να απαντήσετε στα Προσπαθήστε να απαντήσετε στα ερωτήματα.ερωτήματα.

Πότε το Β θα φθάσει στην αρχική θέση του Πότε το Β θα φθάσει στην αρχική θέση του Α;Α;

Πόσο απέχουν τότε τα δύο κινητά; Πόσο απέχουν τότε τα δύο κινητά;

• ΥπόδειξηΥπόδειξη: χ : χ Β Β = 0= 0

1111. . Παραδείγματα 4Παραδείγματα 4

Χ=0

Β

Χ=;

Α

Ποια μορφή θα έπαιρναν οι εξισώσεις ανΠοια μορφή θα έπαιρναν οι εξισώσεις αν

Το κινητό Β δεν πλησίαζε προς το Α αλλά Το κινητό Β δεν πλησίαζε προς το Α αλλά απομακρύνονταν από αυτό; απομακρύνονταν από αυτό;

Το αυτοκίνητο Α αργούσε να ξεκινήσει κατά Το αυτοκίνητο Α αργούσε να ξεκινήσει κατά 55s s σχετικά με το Β; σχετικά με το Β;

1212. . Παραδείγματα 5Παραδείγματα 5