Σχεδιασμός Ειδικών και Προεντεταμένων Φορέων από...

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ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΤΟΜΟΣ 2 Α

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Αρχές και μεθοδολογία σχεδιασμού πλαισίων, υψίκορμων, κοντών υποστυλωμάτων, δοκιδωτών πλακών, φορέων σε διάτρηση, λυγηρών φορέων και προεντεταμένων φορέων -Σύντομη και συνεκτική παρουσίαση

Transcript of Σχεδιασμός Ειδικών και Προεντεταμένων Φορέων από...

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1 : 2004 2 : 2008 () 3 : 2009 ()

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: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1

. - - 6 8 9 . 3.2 : . : : 1. ( ) sd sd s1> y ( , , () . d 2. s1 ). : sd 0,35 NRdu= 0,40. bh. 0,85.fcd ( 0,85 fcd). 0,40 S500. S400 0,35. , b.h : b.h Nsd /(0.40. 0,85fcd) 0,30.0,30 m (1) (1) , ( MRdu=As1.fsd.0,9d), sd. . 10. Rdu

0,4Rdu

M

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, . 15, . : _____________ = (x+ Y)/2 - (x+ Y)2/4 2 + 2 (3) _____________ = (x+ Y)/2 + (x+ Y)2/4 2 + 2 (4) 5.1.4 (1) , , . s1 z s1 z.

5.3 . < = (2/3)fct < = 0,5 fc (5) (6)

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7. 7.1 . 22, . : FD = 2.Fcd = 2.Fsd1= 2s1.fsd ( Fcd= Fsd1). 2.Fsd1 2.Fsd1 (1) d d (4) : 3/2. s1.fsd /(bd) < 2/3.fct 3/2.Msd/(b.0,9 d2) = 2/R < max (1) 100% 150%. (1) : 2/R < 125%o => R > 16 => D/2 /2 > 16 => D > 8

Fs D D V V V = 2.Fs Fs Fs

. 6 V D/2

2.dx dx 1.dx dx . 8 D/2 8 . R

1.2.2 , - . 7. Fs = v..D/2 => v = Fs/(.D/2) = .(2/4)fsd /(.D/2) => v = . D/fsd < max v = 0,7fcd D > . fsd/(0,7fcd ) (3) =>

S500 C20 : D > 12 , : 12 .

10. . 9.1 , . . 3. : , . , , , . 1. . . , 90. .

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10.3 . , . , , . , , - . c s/2 x Fs2 Fc z1 s1 c Fs2 Fc Fs1 s1 () Rdu() = As/2.fsd.z1 Rdu() = 3As/4.fsd.z2 . 3 () () F z2 Fs1 ()

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, , . , 300300 mm 414, S500 3,5 cm. . () , . : , . .

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. 2 () () : 2.5, Msd/(Vsd.h) 2.5, . 3. ( sd/(Vsd .h) 1.5).

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(1) - Vsd = sd /(s. d) (2)

3.3 . : . 1 . : , , , .

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3.2 . sd/ Vsd. O d s : s= sd /(Vsd.d) (1) (1) sd= . Vsd = d .

3.3 . 1 . , . , . - : : s 1,5 : s 2,5 s = 2

4. 4.1 . 1, . . , , , , . 2(), . , -

V () M () . 1 () , () , , . 3, , , . . , , . 2(), .

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5. 5.1 , . . . . (oersch) . ( 3, ), . 1() . 3. - . ( 2).

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2: 1. As1 z 2. O As2 3 AsW A 4.

z< 0.9d s ; 2 s 25 cm

b =25 cm

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. c ( ) . 10 15 cm , c 0,10 m 0,15 m ( ). . 7.2.3 Fsd = d./z = sd/z (4) z . z = 0.85.d ( , ) , , (5): Fsd =As.fsd = sd/(0,85d) (5) . 2(). 8.2.4 E

. 3, . 8.3 - 0,5 (10)

As= (Pd/fsd). 1+[/(d-x/2)]2

(9) cos x, (8), (9) (10) x, As Fcd.

H b (11) : Fcd=0,85fcd.b.x (11) A b = Fcd/0,85fcd.x . z x Fcd

Pd Ftd Pd Ftd Fcd

. 8

. 7 A: 1 z=0,85d. (8) : Fcd = Pd./(0,85d) (12) A : Fd2+Fcd2= Pd => Ftd= Pd2+[P./(0,85d)]2 => (11)

. 9 d 1m , y : Fsd = d sd= Fsd/fsd Fsd s 1m . fsd ( 350Pa.

As= (Pd/fsd). 1+[/(0,85d)]2

, (.. , . ), , . 7, , , , . 8. , . 9.

8.7 . 10() o .

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. 13

8.8 , . 14, - . Pd/2 : As = Pd/2./(0,85d.fsd)= Pd/2.(l-a)/4 /(0,85d.fsd) As = Pd/[8.(l-a).0,85d.fsd] , - . 15, , , .Pd/2 (l-a)/2 z a =(l-a)/4

Pd/2

l

. 12 . 14

9. () : : As = Msd/z, z l/h, . .8.2. . , . . 8.5 b : Vsd VRd2 : cd fcd cd , . . 8.2. , . . , , . . 8.8 : b : cd = (Vsdl+ Vsdr)/(b.l1) fcd Vsdl+ Vsdr l1 . : As = M/(z.fsd) z h/l : , : 1 < l/h < 2 l/h < 1 => => z = 0,15h(3+l/h) z = 0,6l

c 1 : , : l/h=2 => c=0,15.h 0,20,l : 1. 2. 3.

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10. .

d z

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d z

d

d h1 d Fsd z

Pd Ftd Fcd Fcd B Pd Ft

FD FD

d

FD FD

Fsd

. (E Fsd Ftd) : z=0,85d Pd. = Fsd 0,85d => Pd.+Hd.(h1+0,85d)=Fsd 0,85d Fcd = Pd./(0,85d) Ftd= Pd2+[Pd./(0,85d)]2 As= Fsd /fsd As= Fsd /fsd As= Fsd /(0,80fsd)

Fsd = d./(0,85d) Fsd=d./(0,85d)+ Hd.(h1+0,85d) 0,85d Ftd2+Fcd2= Pd2 =>

. ( FDd Fcd) : * 0,22d : Fcdu= 0,85fcd.b.0,22dfcd FDdu = 0,7fcdb.0,22d Fsd2+FD2= Pd2 => FD= Pd2+[Pd./(0,85d)]2 FD< FDdu FD < FDdu Fcd < Fcdu Fcd= (Pd2+Fsd)2 Fcd = Pd./(0,85d

Pd /2 EMM = Pd * 0,22. + Pd Fs Ft Fc FD

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( z - , 1.6 d) , . 4(), b Fs2 Fs1 . b = Fs2+ Fs1 = 2. s. fy=>

2. s. fy = 2..2/4. fy = .1.6d. fb ()

(1)

(1) : = 1.6d.2.fb/fy () d=0.25 cm ( 30X30 cm), fy = 500 Pa fb= 2 Pa 5 mm. () 14 mm d 90 cm.

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Fsd2

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2.2 b Y lY b b Y Y lY , , , x, , . 6(), .

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. 6 E bY () () .

2.3 : ( ) , . 1, . . . : , . . , , , , 2.1, ( ) . , , .

2.1 b , d , Vs, , . 6: : Vs = d.lx.bx : Vs= d. lx. (b x + lY)/2 (1) (2)

(1) (2), Vs . : bx= 0.30 m lY = 5,0 m, (1) (2) : Vs/ Vs = (bx + lY)/(2bx) = (0,30+5,0)/(.0,30) = 9 :

2.4 . 7() . . , , . 7(). , , . 7(), .

, . , . 7(). , . , . 8. , . 3.1 . 11, .

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1. ( )lX lX

Vsd = VRd ;< VRd2

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H Vwd swfwd . s , = /s : . 12 2. Vsd = VRd ;< VRd1 (2) , (3) 3. Vsd = VRd < VRd3 (3) , , . VRd3 = 0,75 VRd1 + sw fwd./s 1m s

()

Vsd , . : VRd2 VRd3 d . , , , , , . 13(), d . , . .13() - , .

3.2 , . - 1m . : VRd1 = Rd. k. (1,2 +40 l ) .bw. d : k= 1,6-d [m]] < 1,0 l = X. Y ()

(X.=AsX./(b.d) , bw=1m , d = 0,5(dX+ dY) Rd : fck 12 16 20 25 MPa Rd 0,18 0,22 0,26 0,30 Ma VRd2 . : VRd2 =1,6 VRd1 () VRd3 Vwd Vcd VRd1. VRd3 = 0,75 VRd1 + Vwd ()

() () .13

, Vsd - . , . 14(), .

. - : Vsd = 1,35G + 1,50Q (2)

- , . 1m, 1 m . , . . vsd : vsd = Vsd /u (3)

1,35G+1,5Q

lY lY

E

lX u1,35G+1,5Q

Vsd = d..lX. lY - d.E

()

[Vsd] ()

. 14 d . 14(), Vsd, , : Vsd = d..lX. lY - d.E (1) : : , . 3.4. , . 14(),

, , . 2, . , .,. /(V.d). 30 45. d o . , , - u , . 15 : : = 30 = 1,5 d, u=2b+2 b + 3d*

, : = 45 = d , u= 2b+2 b + 2d

, .

Vsd V3 V3 () . 3.2 : Asw = (vsd 0,75VRd1).s / (.fswd ) : Asw: 1 m .* s: , . 16. s < 0,5d ( s < 0,3d).. vsd = Vsd /u VRd1 () . 3.2 : . . 3, : : = 1,5d : =d Asw ( ) : Asw = Asw.u = (vsd 0,75VRd1).s.u /(.fswd ) () , =1,5d : Asw = (vsd 0,75VRd1).s.u /(1,5d.fswd ) _____________________ * ( Vwd). () ()

1,5dbX

bY

d1,5d 1,5d

d

. 15 , . 3.3, ______________________________ * To 3d 1,5d. 1,5d . . . vsd = Vsd /(2b+2 b)

, .. 8 mm, Asw () (.. 0,5.10-4 m2 8) . u . , /2. , . 16() . , . 16().

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()

. 16

1. . . , . , , , . .

O : () ( Msdo ) () ( sd.e ). : Msd = Msdo + sd.e (1) e 1.1.1 , - . 1, e (eccentricity) sd e e2 : e = e + e2 e : (2)

: e = lo/400 ( e = lo/400 >0.02m)

lo ( ) (. .2). e2 (. . 2)

e1 Nsd N

e2

e1

e .. (.. .. , , )

1 = Nsd. e1 2 = Nsd. e2 sd = M1+ M2

e = e1 + e2 Nsd

.

. 1 1 2

1.1.2

e2 (. . 5). 1.1.3

e2 . . (shrinkage), * (creep)

,

. H cs , . .. cc c , . c. cc c . cc = . c= . c/c : cc, , , . 2, , , , (. . 2). c Msd Nsd () () cc (3) : Msd = Msdo + sd.(e + e2) = Msdo + sd.e + sd.e2 Msd = M1 + M2 (4) : M1 = Msdo + sd.e () , M2 = sd.e2 () ( ) . () () : M1 = sd.(Msdo /sd +.e) = sd.e1 : e1 = Msdo /sd +.e . ()

1.2 .. :

. 2 () ()

M1 . M2 . , .

M2 . , , , .

2. 2.1 e2 () e2 , . 1, : 1. lo , 2. r , 1/r . ( , r ).

2.3 1/r2.3.1 .

. 3() dl , . 3() . . 3(), dl dl1 2, c = dl1/dl 1 dl2 c = dl2/dl. . 3() :

r

d

1/r = d/dx

loe2 d

d = dl/r = c.dl/x = s.dl/(d-x) = (c+s)/d : 1/r = (c+s)/d (1)

.1 e2

2.2 lo l lo i, . 2:dl d c.dl x d d 1/r = (c+ s)/d (1) r d = dl/r c/x=dl.s/(h-x) =>

()

()

d=dl.(c+s)/(x+d-x) =>

lo=l

lo=2l

lo=0,7l

lo=0,5l

s.dl

dl

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. 2 lo .

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1/r c s

(1) 1/r .

2.3.2

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2.3.3

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1/r : - 1/r

1/r ()

1/r ()

fct, 1 , , 1 , , . 6, . cd2

. 4 -1/r : () () , , , -1/r . 4. H , , . . 5 : : y: u: () To .

cdFsd2

s2h

h/3 Nsd Msd []

Fcd

NRd MRd

[]

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. 6 , s1, , : s2/c = (h-d2)/h sd=Rd=Fcd+Fsd2=.b.h.cd+As2. sd => sd=. b. h.Ec.c/1,5 + As2.Es.s2/1,15 => c = (1,5sd- As2.Es.s2/1,15 )/(0,5.b.h.Ec ) (2) (1)

M Mu y MI Y 1/r . 5 -1/r U

=MRd=Fcd.(h/2- h/3)+As2.Es.s2(h/2-d2) () 1/r = (c +0)/h y -1/r

()

s1=yd=fYd/s c .

c s1 x (1) : x = d. c /(c+sy) (1)

2.3.4

sd

. 8, sd -1/r, U . M

c

Fsd2 z2 zc z1 Fcd Fsd1 Mu y MI 1/r sd Y U U sd sd> sd

Msd Nsd

x

s1= y

. 7 , s1= y A (*) y M= Fcd.zc+Fsd2.z2 -Fsd1.z1 (1/r)y= (c+sy)/d u -1/r c = 3,5%, s1 . . . 4 5, -1/r . , , , , . zc, x ( s1). ( *) (*) (1/r)y :

. 8 sd - 1/r u -1/r sd ( bal = 0,40 NRdu) , (. . 3, . 1) Rdu, s1 , , (1/r)u . y -1/r A : sd = sd= Rd = Fcd +Fsd2- Fsd1 sd Fcd ( Fsd1 ) , , c , , (1/r) . M , Fcd zc (. . 7), x c.

- 1/r

() () .2.3.3 sd .

lo Nsd e1 1 , . 9() 2 . 2 4 ... N

2.4 e2 o lo 1/r . 1 3, 1/r d/dx d2y/dx2 . . , 1/r 1/r = e2.10/lo2 => e2 = (lo2 /10). 1/r (1) (2)

e2 [M1] [y1]2 1

N2

[M 21] [y2]1

[M22] [y3]

y1= e 21.4x/lo.(1-x/lo) 2 => d y/dx =1/r = e2 .8/ lo y = e 2 .16/5.(x/lo-2x /lo +x /lo ) 4 => d y/dx =1/r = 192/5.e2 .1/ lo.(- x/lo+x /lo k.o.k x= lo/2 => 1/r = e22.9,6/lo => e 22 = 1/r. lo/9.62 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4

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lo e2d X

y = e2. sin (x/lo) 1/r = d/dx = dy2/dx2 => 1/r = e2.(/lo)2.sin (x/lo) 1/r = e2. (/lo)2.1 e2 = (lo / ).1/r2 2 2

10 10, , *, .

y

x = lo/2 =>

=> =>

e2 = 1/r.lo /9,8

3. 3.1 2 2 1. 2 1, 1 2 . 1 e1 = Msdo / sd 2 , e2 Nsd e2 : = lo / i i = Jc/Ac (1) : lo: ( ) ( ), i: : I = h : : 12

3.3 ( ) : max = 120 ( : max = 200) >max . : vsd = Nsd / (Ac.fcd) < 0.3, e1 < 5.sy.lo/h : sy = fyd/E s lo: h : = lo/i vsd > 20

3.4 2 2 2 10% 1. lim: < lim, : lim = 20 ..C/ : = 0,7 , = 1,1 C = 0,7 = sd/(Ac.fcd)

3.2 , e2 e1. e2 .

3.5 2 2 : (, to) 2 75 e1 h

4. 4.1 4.1.1 - : Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1 () Msd1= MRd = Fcd.zc + Fsd2.z2 - Fsd1.z1 Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1 (*) Msd1+sd.e2 = MRd = Fcd.zc+Fsd2.z2 - Fsd1.z1 (*) ()

H : Msd MRd MRdu (1) sd= Rd H sd Rd MRdu Rd sd. (1) () (): Msd MRdu () Msd MRd ()

Fsd2 Msd Nsd s1 x z2 zc z1 Fcd Fsd1

( ) (): Msd MRdu. . 4.1.4 (): MRd Msd. 4.1.2

. 1 () () , F z c, s x [x = d.c/(s+c)]. (*) e2 = lo2 /10. 1/r = (lo2 /10).( c+s1)/d()

(*) (*) , , c s. 4.1.3 I

. 1 . -

(*) c, , , . MRd

Msd1+sd.e2 c s1. , (*) c s1 . , , , c s1 . . c s1 . : e2 , 1/r , , , , (), Msd e2, 1/r. Msd = Msd1 +sd.e2= Msd1 +sd.(lo2 /10).1/r () . 2() . 2() . MMRd M1

. 2() , . , e2. 1/r, MRd Msd. T . 3. MMRd M1

M Y Rd U Msd e2 * () e2M1

Msdsd MRd Y Rd U

e2 ()

3 () () 4.1.4 ( )

M Y Rd U Msd I e2 * () e2 ()M sd sd Y Rd M1 MRd

U

. 2 3: :

I e2

Msd1 MU () :

2. () () . 2(), sd e2 e2* . e2* Rd Msd.

Msd1 + sd.e2 M

()

. MU MY. 4.2

:

4.2.1 [Rd- e2] [Rd- 1/r] . 2.3.3 [Rd- e2] (1/r)I, (1/r) (1/r)U lo2 /10 (. . 2.4) eI, e eU.

4.2.3

E

. . 6 1 Nsd , , e1. . 6() Nsd. Rd max 2 max 1 e2* () e2 sd 1 s e1 = M1/sd sd 1 () . 6 () () 4.2.4 e2 Rd

Y

U

Y

U

I

I

(1/r)I (1/r)I (1/r) I

eI

e

e U.

. 4 [Rd - 1/r] [Rd - e2] 4.2.1 [sd- e2] Msd=Msd1+Nsd.e2 : sd 1 Nsd

e1 = Msd/sd . 5 [sd- e2]

e2

e2 Nsd. Msd1 e2 e1 = Msd/sd

. 7() . 7() . 5() . 4.2.5

. 6() : max 1 + max 2 = , 1 = sd.e1 . max (sd.e1 ) = max M2 (1) =>

(1) . sd 1 e1 = M1/sd () e2 Rd 1 Nsd e1 = M1/sd () . 7 max e1 max Nsd . 6() e2 sd Rd

5.

5.1 : 1. 1/r (1) 2: 1/r = K1.yd/(o,45d) (1) To yd/(o,45d) 1/r yd (yd = f yd /Es). s = yd c = yd 1/r = (c+s)/d , , s yd 1. 1 A , yd bal ( . 1) : bal = 0,4NRdu ( S500) bal = 0,35NRdu ( S400) NRdu = 0,85 fcd. Ac + fyd. (As1 + As2) sd , , bal s1 yd. : sd < bal s1 < Yd s1 = Yd 1=1 ( , 1/r) sd > bal s1 > Yd s1 K1. yd, 1 : 1 = (Rdu - sd)/ (Rdu bal) 1

2. e2

: e2 = (lo2 /10).1/r

5.2 H e2 : = 1 + .ef : ef = . g/ sd1,

Rdu

0,4Rdu

M

. 10 . 1 3. sd

g: : ( ) = 0,35 + fck/200 /150 :

: sd = sd1 + Nsd.e24.

sd RY,

RY: (. .2)

6. A - . 1 Nsd e Nsd

220

; C30/35, S500. : N g = 200 kN Nq = 120 kN H g = 6,6 kN Hq = 16,6 d 1 = d 2 = 5 cm

l=3,0 m

h=0,30 m

b = 0,30 m . 1 1. M= .e 2 =.l, N sd sd . : Nsd = 1,35.200+1,5.120 = 450 kN Msd= H gd.l = 1,35.6,6 .3,0 + 450.e = 15,0 . 3,0 + 450.e : e= max {0,02, 3,0/(100.3,0) } =0,02 m 1 ( ) : 1 = 15,0 . 3,0 + 450.0,02= 45,0 + 9,0 = 54,0 kNm 2. [ R-1/r] - 1/r ( )

cd2

cdFsd2

s2/c = (h-d2)/h =(0,3-0,05)/0,3=0,8 (1)NRd MRd

s2h

h/3 Nsd Msd []

Fcd

s1= As2 = 2.3,1.10-4= 6,3. 10-4 m-2

[]

[F]

s

c

Es =2.106 kN/m2 . 2 , s

Ec =20.103 (C30) c

I sd=Rd=Fcd+Fsd2=.b.h.cd+As2. sd = > sd=. b. h.Ec.c/1,5 + As2.Es.s2/1,15 => c = (1,5sd- As2.Es.s2/1,15 )/(0,5.b.h.Ec ) = (1,5x450 - 6,3.10-4x 2.106/1,15)(0,5x0,3x0,3x20.103)=> c =0,5 %o I =MRd=Fcd.(h/2- h/3)+As2.Es.s2(h/2-d2) = (. b. h.Ec.c/1,5 ) .(h/2- h/3) )+As2.Es.s2(h/2-d2)=> = 26 kNm, (1/r) = (c +0)/h = 0,5.10-3/0,3 =1,8.10-3

y -1/r

s1=yd=f Yd/s = (500/1,15)/(2.106) = 2,1.10-3,c

Fsd2 z2 zc z1 Fcd Fsd1

s2/c = (x-d2)/x

Msd Nsd

x

=

s1= y

x = d. c /(c+sy)

. 7 , s1= y c =2,0% => x = 0,25x 2,0 /(2,0 +2,1) =0,14 m3

s2 =2,0x(0,14-0,05)/0,14 =1,5 %o < yd

Fcd= a.bd.0,85fcd = 0,66x0,3x0,14x0,85x30.10 /1,15 = 450 kN Fsd1= As1.fsd = 6,3.10-4x500/1,15=220 kN Fsd2= As2.Es.s2/1,15 = (6,3.10-4x2.106x1,5.10-3)/1,5=190 kN : Fcd+ Fsd2- Fsd1 =480+190 -220 =450 = sd M= Fcd.zc+Fsd2.z2 -Fsd1.z1= 480x(0,15-0,38x0,14)+190(0,15-0,05)+220(0,15-0,05) = 94 kNm (1/r)y : (1/r)y= (c+sy)/d =(0,74+2,0)/0,25 =1,4.10-3 (*) u -1/r ( )

c = 3,5%, s1 . . : u = 99,0 kNm (1/r)u = 31.10-3

M [R -1/r]

M Mu y MI Y 1/r 14.10-3

M U 94 76 54 IMRd

Y

U Msd 1/r

14.10-3

2. [ s-e2] Msd = M1 + M2 = 54,0 + Nsd .e 2 A e2 = (lo2 /10). 1/r = 6,02/10 .1/r :

Msd = 54,0 + 450. 6,02/10 .1/r= 54+1620. 1/r => Msd 1/r= 0 => Msd = 1 =54 kNm 1/r= (1/r)y =14.10-3 => Msd = M1+M2 =54+1620x14.10-3 = 54+22 = 76 kNm < My = 94 kNm => : max 1 = My-M2 = 94-22 =72 kNm max lo h = 0,30 m gk = 25.0,7 = 7,5 kN/m2 qk ( 2,0 kN/ m2, ) . sd. sd : ,

3 41 2 3-3

3 4

d :1-1 2-2

d = 1,35 (gk +gk)+1,5qk = 1,35(25.020+1,0) + 1,50.(2,05,0) = 1018 kN/m2. H sd : sd = d.l2/8=(1018).(46)2/8 =2570 kNm.

4-4

. 1

1.2 : h , . , : . : l = 8,5 m

T . Fs1 z, ( MRdu= Fs1. z) h. ( , , ). , ,

, , , ( h3) .

1.3 . 2 , .. 1 m, () () . 1 x 1 1-1 bw

, . 3(), , . 3(), z. , , , . 1 2 2

1 2-2 1 2 2 3 1

1-1 ()

()

3

1-1

bw hf 1 h ()

3-3 2-2 ()

. 2 () () , , , 7 10 cm, , ( ). . ,

. 3 () ) ( )

- , Vsd ( z Msd , , ),

, bw. , , bw, . 3(), .

Vsd, , , . 4, .3 3 3

, ( 0,20l ), .l1/5 l2/5

3

3

x3-3 l

l1

l2

. 4 To x =l/10 (l ) (. .1.5) . ( ) , . 5. . 6

, . 7. 1

3

3

3

31 1-1

3-3

3-3 . 5 , . 6, . . 7

2. 2.1 h () , 30 cm. hf x , 0,07 0,10 cm (x=0,25d ). bw , 10 cm. a 7 10 cm . 1/10 . ( ). . , .. 8,0 m, . l 1 a

, . 8, : 1

1-1b=a+ bw h bw -

. 8 () . . hf a (). . . h , bw. .

2.2 . 8.

: . (): : As= Msd/[(d-hf/2).fsd]. . 8 mm (. 2) x VRd2. : Vsd VRd2 => max Vsd = VRd2 max Vsd bw. Vsd < max Vsd = VRd2 = 0,5..fcd.bw.0,9d : Vsd ,

: > max Vsd = VRd2 = 0,5..fcd.bw.0,9d (1)

Vsd

bw . . x bw : Vsd= Vsd- d.x < VRd2 = 0,5..fcd.bw.0,9d (2) : Vsd: x

( ). : d : Vsd< VRd3. ( ) .

bw .

. .

2.3 . ; C20/25, S500. : qk = 2 kN/m2, g =0

0,70

8,5 m

1. = d lo/30 = 8,5/30 = 0,28 m => h = 0,30 m 2. hf : d => hf = 0,25.0,28 = 0,07 m. : 3 , b=0,15 m (b> 3.0,14 +2.3,0 +2.1,5 = 14,0). : 0,70 m 3. 1,5 3,0 3,0 1,5

g = 25.0,07 =1,75 kN/m2, max d = 1,35.1,75 +1,5.2,0 = 5,4 kN/m2, min d= g = 1,75 kN/m2 max Msd =[0,042.1,75 +0,089.(5,4-1,75) =0,22 kNm/m min Msd =- [0,083.1,75 +0,114.(5,4-1,75)] = s = min s = 0,001.Ac = 0,001.100.7=0,7 cm2/m => T92 (4,2/150)=> As=5,2 cm2/m 4. 0,85 0,23 Msd= 5,8.8,52/8 = 52,4 kNm. d = 0,30-0,02 = 0,28 m b/bw = 0,85/0,15 >5 =>2

: = 5,4.0,85 = 0,07 g d 25.0,07.0,23 = =

4,6 kN/m 1,2 5,8

As= Msd/[(d-hf/2).fsd]= 52,4/[(0,28-0,04). 435000] = 5,0 cm => 214+116 (5,0 cm2) VRd2 =0,5.n.fcd.bw.0,9d = 0,5.0,6.(20000/1,5).0,15.0,9.0,28 = 151 kN > Vsd= 0,5.5,8.8,5 =24,7 kN => VRd1= Rd.k (1,2+40 l)d.bw= 0,26.1000.1,3(1,2+40.0,012).0,28.0,15 = 24 kN (l= 5,0/(15.28) =0,012 8/14 (2 )

. , .

1 l ( l2) . MRdu : MRdu = Fsd. z = As.fsd.z As.fsd.0,9.d (1)

. : 1. . 2. , . 1.

: z . . z . . : 5 , .. 25 m, 52 =25 ( l2) 25 , (1) 25 . . .

. 1 - 3. ( ) 65% . : . 4. . : (lb= /4. fsd/fbd).

x (x=As.s /0,68.b.fcd) s ( s x) . : 1. ( x), 2. ( ) P. , , .

[-] , , . . . . : p = po + ()

2 . , , , : 1. pd

2. : -. (1): Nsd=0 = Nrd = Fcd Fpd => => 0.8x.b.0.85fcd = Ap. pd x = 0.8.b.0.85fcd /( Ap. pd ) (1) (1a) (1)

1. [s-s] (). , fsd . s

(3): x = c/(c + ) = 3.5 / (3.5+) (3)

Y ()

s ()

. 2 - () () /

(1) (3) pd (2): Mrdu=Fpd . z = Ap. pd.(d - 0.4 x) (2)

, : 1 : c=3,5%o = 0%o. => x1= 0,25d, = + =.. [p-p] (1) . x. x1, (2) - MRdu. A x x1 x.

( ). . , . 3, FP P , . , ( , ) . 4.

3.

() . ( ) . . , , , . 2. K 1.0 m .

, . : ( ), . . : , .

()

() . 3 () ()

5.

-

(

) , (. ). . , .

6.1 : ( ). -: , , , . 6.2 ( ) Fs ( z ) Ms (Fs = Ms/z).

, .

[]

[]

[ + ]

()

[Fs]

[FP]

[]

[]

[ + ]

()

()

()

. 4 () () . ( ) .

. 5 () () .

6. :

. 6

. ( ) ( ) 5%. 6.3 : ( ). : I. , , . , (.. ). II. , , .

.

( .) 15% ( 60%). : : Po =. Po ( 15% = 0,85, ). : ( , ..).

7. 7.1 ( ). : c c s s P P . , ( ) ( , - ). :

(1) . , () .

,

: (2). : N : = /c : = .y /J : 1 = .y1 /J = M / W 1 2 = .y2/J = / W 2 : W 1 = J/ y1 W 2 = J/ y2 1 , ), Ms .

( ..) = .yP s , , . yP : ( .. ) .. . [Ms MP]. . : , . .. . 7.3 , . yP . , 5 cm, 6 cm 10 , : max yP = y1-(5+1+6/2) cm => max yP = y1 9 cm min Ms = maxMs ( ), yP MP = max Ms . . ( ) () max Ms min Ms, MP : minMs < M < maxMs

7.2 , . 7. Ms . H . H .

yP

P Ms

P

Ms

MP

. 7 ______________(2) . () 2.

M= maxMs , minMs M ( 2) M - minMs . , min Ms max Ms, maxMs / minMs, M maxMs : maxMs/minMs max yP .

p [s - p]. s ( ). , , , , . 8(), s. , ( , , 1 m ). 7.5 , . 9(), , 1 2. , . 2 c

[Ms] [MP] () [Ms MP] . 9 - , , .7, , - , : c < c = 0.5 fck. 7.6 - : 1 c () [c]

()

()

. 8 s () () 7.4 s, , .8()

- .

( ) : + . + . : min [Ms, Ns] + [P ] max [Ms, Ns + [P] (1) (2)

. . . .

7.7

( ) : ( ) , , . t=0. , . , , , . . 6, ( ) , . . . 10, . , p = P.yp. I 1 ( ). , max Ms. 2 ( ).

- cyP s Ms P s+P Ms P.yP >- c

() Ms -P.yP>0 =>>

> >

=>

. 1.1 , -

: P = maxM /(0,7h) (2) : = / . 200 1000 kN ( ).

, ( 2020 3030 cm), (. 1720 cm), , , , , . 3. 0 1

30 cm : : , . 2, ( 50 mm). . , . 2(). 0-0 3 2 1 1

0

1

1-1

1 2 3 . 1.3 , 30-35 cm. .

()

() . 1.2

, . ( ) : h = 35V M , h mm, kNm.

2. YP yp . . . 8.

2.1

( ).

, , ( ) , 1. . 4, , , Ms . yp (1) (2) (. . 5) (3) yp . 1. [min] +[ Po ]=>

2.2 : 1 ( ). . (. ) 1 . . 2 . , ( ), , , . yp . 5 cm : max yp = y1 - 0,08 [m] , max yp = y1 - 0,13 [m] y1 yP

2o = + (o.yP - min) /W 2 - /c 0 [max] +[ Poo ]=>

(1)

1o = + (max - oo.yP) /W 1 - o /c 0 (2)

min Ms max Ms

k1 k2

. 2.1 yp k1 + minMs/Po < yp < -k2 + maxMs/Poo : k1 = W 2/Ac , k2 = W 1/Ac (3)

, . 4 :

1. Ms 2. ma xMs / min Ms ( q / g).

. 2.2

3. , , V : - . . .

3.1 Ms Vs t : , ( ) , t=0. , .

, .

. . 1, : . G

, . 2. 3. . ( - ) ( - ), R. , V ( ).

Q

[G] [MQ] maxM=MG

minM=MG-MQ

, . 3(), V. . 3() V : V = P.2 = P.2yP/(l/2) => V = 4P.yP/l (1) : = = ( ).

. 3,1 Ms

3.2 Mp Vp

-

PY

v = V/l = 8P.yP/l2

(1)*

V PX P

V V

PV 2

()

P()

. 2() (2) (3): MP = PY.l/2 (2) PY = V/2 (3) (1), (2) (3) (4) . MP = P. yP()

P2yP2

Pd

vP dl P v

(4)

. 3.2

. 3, ( ) : VP = PY = P. P = P = . (5) (6)

To v dl , . 2() : v = P.d d dl. H V = v.l : V = P.d = P. 2 = P.2.[2yP/(l/2)] = 8P.yP/l 2 . :

, (6) =1. : yp= 0,5 m l = 20 m : = 0.5/10 = 0,05 => = 1 * (1) (1) yP .

V

V

V

v

[MP] [VP] [NP]

. 3.3 -

: : ( ). . ( ). . ( ) : P = P.yP : : ..

, . 3, : .

V = ..

3.3 . 2, , ( ) ( ). , ( ) .

VP = P.

-

. . (. . 17) . , .. , ( ) ( P ) (. , . 9). . 5.4, .

3.4 . ( ) : + +

: min [Ms, s] max [P, M] max[Ms, s] min [P, M] min [Ms, s] [P , Mo ] max [Ms, s] [P, M] => (1) (2)

=> maxMs P

P

Ms

=> MP

-

+

=

[P /A]

[(Ms.- MP)/W 1]

+ minMs P [P/A] P Ms MP

=

[(MP - Ms)/W 1]

. 3.4 . 4: 2 1, max Ms 1 2. , : min [Vs] max [Vp] , max [Vs] min [Vp] 1-1 P = 2P(0,40+0,0-0,25)=...... 1 2 3 VP = -2P( 1+ 2+0) 2-2 P = 4P.0,40+2.0,30, VP = 0 3-3 P = 2(-y1+ y2+0,40)=.. VP = +2P( 1+ 2+0) 10.25 0,40 1-1 1 10,0

3.5 1-1. 2-2 3-3. . 5 .

2 1 22 4,0 10,0 3 0.40 2-2 0,30

1 = 1 = (0,30+0,25)/10,0 2= 2 =0,40/10,0

[P] . 3.5

[VP]

. 6 . 5, . 1-1 P = 2P(0,40+0,0-0,25)=...... 1 2 3 VP = -2P( 1+ 2+0) 2-2 P = 4P.0,40+2.0,30, VP = 0 3-3 P = 2(y1+ y2+0,40)=.. VP = + VP1-14,0/10 = 10.25 0,40 1-1 1 10,0

2 1 22 4,0 10,0 3 0.40 2-2 0,30

1 = 1 2.(0,30+0,25)/10,0 2= 2 =2.0,40/10,0

[P] VP1-1 . 3.6 [VP]

4. . (, ..). . *, min Ms , ( q/g) max yp .

____________________ * , , , . .

5. 5.1 O . : : c c* c - c s s : : 1 - c 2o 0 ( fct)** 1o 0 2oo - c : (1) (2) (3) (4) (5) [min Ms + P] () [max Ms] () , .3. [max Ms + P]

. 5.1 () ()

5.2 s, , . 2(), p [s-p]. s . , . 2(), s. : ( 1 m ).

: *** , . 1. 2

____________________________________* ( ). ** f ct . *** , , c [c - c ] / c c

5.4

: c = fck / , = 2 2,5 [Ms] [MP] : .t = ( ), t = ftk ( )

[Ms MP]

5.5 () , . 3. . 3: , p = P.yp. 1 ( Ms). , max Ms. 2 ( ) (. 6). min N max N, max N 1 2. min N 2 1. .

() . 5.2

() s , () Ms

5.3 () , , : N : = /c : 1 = .y1 /J = M/W 1 2 = .y2/J = /W 2: W 1 = J / y1 y2 W 2 = J / y2 y1 1

2

_____________________ * 1 ( ).

- cyP s Ms P s+P Ms P.yP >- c

() Ms - P.yP>0 (3) => min (yP - W 2/c) max o (yP + W 1/c) () => max o (yP + k2) ()

min (yP k1) :

k1 k2 : (. . 6).

5.5 . 4 : 1 2o 1 2 1400 P 1000 2000

: - 1 W 1/Ac yp. - 2o W 2/Ac yp. . , . 1400 1700 1800 2000

1700 1800

. 5.5 1700 < < 1800

5.7 . 5.4 . . (.. ) , . 5.

5.6 - . 5 : 1 2o 1 2 P >1800 P 1700 P >1000

, , yp ( ) .

5.8 :

( ) yP , , (2) ( 2 p).

5.9 ( ) , , ( ) .. : 1 : t=0 g + g + 1 t=2 g + 1 2 : t=0 g + 2 t=5 g + g + 2 1 < 2 < 3 : t=0 g + g + t= g + g+q +

, p , (3) (4), maxMs minMs. . s ( ) , , (4): -(P+N)/Ac - c (4) .

6. 6.1 . 5.2, : ( , , minMs maxMs) . . ( ) , . : : , , . : , . : a < P < , < b min [Vs] + [VP] max[Vs] + min [VP] => max[Vs] + [VP ] (3) (4)

, ct, . < , < 2/3.fct => < ct , . 3, (.. ).

7.7 . 2, , . , . . 0 1 2 3 4 [ c ]

7.8 , :

[]

[]

c ( .. . , .. . 4) . ( ) , .3, . (1): c ( c ). () c .

. 7.5 , 1) , . 5, ( y ). 2) 2 . . , . 3.2 5.4, . 3) . 4) V.

7.8 (1) *. ______________ * : : V 2 + 2 < + + V 2 + 2 < + = () (): = c/2 = => + [MRdu] 3,5%

: E = 200.000 MPa po: po = o /(p.p) cp: minMs cp

: c= 3,5% . =10% 2 c: minMs :

c 1

8.4 8.4.1 . 4 , . pd (2): Mrdu= Fpd . z = Ap.pd.(d - 0.4 x) (3)

. 8.3 [c] ( ). p MRdu , . 3, : cp (cp = cp/c) min Ms. . p =cp+ = cp /Ec + p , , (2): p = po + cp+ => p= o / (Ap. Ep) + cp /Ec + (2)

H x (4) (5) , . Nrd = Fcd Fpd = Nsd= 0 => (4) (5) => Fcd = 0.8x.b.0.85fcd = Ap.pd = Fcd x = c/(c + ) = 3.5 / (3.5+) 0,4x c=3,5% x x z Fd Fcd d

. 8.4

x pd : 1) 1 : c=3,5%o = 10%o. => (5) => x1= 0,25d, 2) p = po + cp+ =..... 3) [p-p] d. 4) (4) x d . 5) (4), : c=3,5%o = .. 12%o (4). 8.4.2 (3), (4) (5) Mrdu . : Mrdu= Fpd .( y1 - d1) + Fcd.( y2 - 0.4 x) Nrd = Fcd Fpd = Nsd => (4) (5) 0.8x.b.0.85fcd = Ap.pd + Nsd x = c/(c + ) = 3.5 / (3.5+) 0,4x c=3,5% y2 y1 x h z Fd Fcd d (3)

, . 7.

0

1

P2 P1

0-0

1-1

()d2 d1 [c] cp2 cp1

()

. 8.6 () , () min Ms 0,4x c=3,5% Fd y2 y1 x h z Fd Fcd d

d1

. 8.7 (3), (4) (5) Mrdu : Mrdu= Ap1.pd1.(d - 0.4x) - Ap2 pd2.(0.4x-d2) (3) Nrd = Fcd Fpd1 Fpd2 = 0 x = c/(c + ) = 3.5 / (3.5+) c/cp2 = 0,4x/ d2 => cp2 = 3,5.d2/0,4x : Ap1: Ap2: pd1: pd2: cp2: / (4) (5) (6)

d1

. 8.5 H x pd . 8.4.2. 8.4.3

, . 6. Fpd

pd (6) (7) [. . 6()]: p1 = o1 /(Ap1.Ep) + cp1/Ec+ p2 = o2 /(Ap2.Ep) + cp2/Ec- cp2 (6) (7)

. 8, (3) (4) : Mrdu= Ap.pd.(d - 0.4x) + +As1.sd1.(di - 0.4x) + As2.sd2.(0.4x - di) Fcd + As2.sd2 - Fpd - As2.sdFpd = Nsd= 0 x = c/(c + ) = 3.5 / (3.5+) c/si1 = 0,4x/(d-x) => si1 = 3,5.(d-x)/0,4x c/si2 = 0,4x/(x-d) => si2 = 3,5.(x- d)/0,4x : si1: si2: x . 8.4.1.

(3) (4) (5) (6) (7)

x, cp2 . 8.4.1. 8.4.4

. 17, () . , , . 0,4x c=3,5% x di si x Fcd z Fd

8.5 Mrdu Msd Mrdu. O s d1 ( x) (8): = s.fsd.(h - d1-0,4x) = Msd - Mrdu (8)

. 8.8

9. 9.1 . 1 : . : . , . , , : : p < p0,1 Mg,q ( ) . 1() ( ). ( ) Mg,q x ( ) 0,4x Fcd Z z Fpd () 0,4x Fcd z Fpd () x. 9.1 () () -

x

Msd = 1,35 MG + 1,5 MQ +0,9 Mp MRdu(g,q) (1) : p > p0,1 (2)

Msd = 1,35 MG + 1,5 MQ MRdu (g ,q, P) : p : p0,1: (. . 12.2)

Mg,q Fcd Fpd. (1) (2). sd = 0 = Fcd -Fp/1,10 1,35 MG + 1,5 MQ Fcd.z => Fcd = 0,9Fp (1) (2)

: p < p0,1 ( 0,9 ). p > p0,1 ( 1,10).

-

Mg,q Fpd.. (1) (2). sd = d => 0,9 Fp = Fcd => Fcd = Fp/1,10 1,35 MG + 1,5 MQ Fcd.z (1) (2)

9.2 . 1()

. (1) (2) ( ) .

. 9.1 .

10. . 7.9 . , M,N V .

10.1 O , . ( ), , , . 1, . , . FcdVRd2

:VRdw : Vcd : VRd1: 0,9d/s: s: Asw: fswd: k = 1,6-d [m]] < 1,0 l =As.b.d [%] : Vcd = VRd1

10.2 10.2.1 : 0,9d

z

0,9d

()

()

. 10.1 () () VRd2 45 (. 1, , .12). VRd2 = 0,5.. 0,9d.bw.fcd : = 0,7 - fck/200 (MPa) bw:

0,9 > 0,9d

(1)

. 10.2 , . 7.9, 45 , , . 2, 0,9d (0,9d )

VRd3 = VRdw + Vcd VRd3 = (0.9d/s).Asw.fswd +%. VRd1 VRd1 = Rd. k. (1,2 +40 l ) .bw. d (2) (3)

.( Fcd = Nsd + Fsd2 - Fsd1 )

10.2.4 VRd1 VRd1 : I. **

, .2.

II. VRd2 , . 1(), . ( VRd2 . ) III. 1(). VRd2,red = 1,67. VRd2 (1- cd/fcd) < VRd2 (1 ) : cd = ( sd + P)/ Ac *. x (1) ( VRd2 : Fcd). , bw,n = bw- 0,5 , VRd1 : 3(). 10.2.2 VRd2 10.2.3 VRwd ( ) VRwd 0.9d/s (. . 7.9). VRwd ( ). _______________* ._+

VRd1 = [Rd.k.(1,2 +40 l) + 0,15cd]bw,n.d : cd: ________________

(3)

** () .

*** l ( ) ).

P/Ac

10.2.5 VRd1 : .

.

10.4 . 3 - Vrd2 - , Vrd3. 0,9

. . , , ( ) . 160 225 ( C12 C16 ) . M .

Vrd2 Vrd3 Vsd Vpd Vsd Vpd T - T -

. 10.3 ( ) - Vrd2 Vpd . (6) (6). Vsd Vrd2 + Vpd = Vrd2 + Vp /1,1 Vsd - 0,9 Vp Vrd2 (6) (6)

10.3 :

Vrd2 Vrd3 d . . 3, Vrd3 d. Vsd d

- Vrd3 Vpd . (7) (7). Vsd Vrd3 + Vpd = Vrd3 + Vp /1,1 Vsd - 0,9 Vp Vrd3 (7) (7)

. 11, , ( ).

VP , . 3, : VP = . .: ,.

10.5 Vsd Vp Vsd Vd : min Vsd max VPd max Vsd min VPd (1) (2)

. ( ) = .. , , , . 8, . = .

Vg Vq a : min Vsd = 1,0 Vg max Vsd = 1,35 Vg +1,5 Vq ( Vsd) : max VPd = 1,1 VP min VPd = 0,9 VP(1,1 0,9 , ).

10.6 , . . , , 20 cm .

: 1,0 Vg - 1,1 VP 1,35Vg +1,5Vq - 0,9 VP (1) (2)

g P (1) ( ). : : V = 1,35 Vg +1,5 Vq - 0,9 VP (2)

11. . 9 , .1 . . 11.1 : 1) Vsd,red . Vsd,red = Vsd - 0,9 Vp 2) Vp /1,1 (1). Vsd,red = Vsd - 0,9 Vp Vrd3 + Vp /1,1 (1) , , Vp/1,1 (1). . . 1 () ( , () ( , ) (. . 1). () () ( ) () (). Vsd Vpd () . 11.1 () ( ) () / ( ) : (1) : . (1) : Vsd Vrd3 + 2.Vp /1,1, . Vsd () Vrd3 () () Vsd - 0,9 Vp Vrd3 Vsd Vrd3 + Vp /1,1 Vpd

Vrd3

2. , 12.1 0,1%. f ptk, f p0,1k s f y = fs Y s () . 12.1 - () () 0,1% ()

, .. 5 L 2 SML. 5 , 2 SML . 2 SML , : , , , , .

: (, ) ( , , , . )

12.3 . 5. : p < p (1) p p. p : p = /p : : p: . p , , -

12.2 fptk fp0,1k . S1500/1700. 1500 Pa 1700 Pa. , . 1, , . -

. p . (1)

f ptk : f p0.1k : : S1500/1700 : p = min {0,65 1700, 0.75 1500 => p = 1105 a p ( ): : p = min {0,70 f ptk , 0.80 f p0,1k} ()

Ap (1): :

Ap [mm2] = P [kN] / p [Ma]

: . (. . 5) 5 10% ( ) : : 2000 < < 2500 = 2100 kN. p:

p

() (): 5% .

. 3, , , , - . ( ) 5%, , , S1500/1700 1105 Pa. - 5%, ( ). .

- Ap .

12.4

: p : - : p = min {0,65 f ptk, 0,75 fp0,1k } : ()

12.5 , -

, . 3). . . 0.25. . 2() . 2() . . 7.1, , V. - . - .1() - (1). P = (P+dP)+dT => dP = - dT , dT = .V => dP = - .V (1)

(1) V (2) (3) (4). dP/P = - .d Px = P1.e- (3) (4)

1 (4) x . (4) . p = p cs + p . . cp/c : cp: ( ) ,( 0,5(+). (1) (2) t . 14.1 cc c1 c2 c3 c1 > c2> c3

14.3

. . : c = P => c/c = P/P

: Acn , W 1n , W 2n , ypn 1 2.

. : 1 = - Po/Acn + (Mg - Po .ypn ) / W 1n - c 2 = - Po/Acn - (Mg - Po .ypn ) / W 2n 0

y1n d1

=>

y1

-

Aci , W 1i , W 2i , ypi 1 2.

An

=

Ac + (n -1) As

Ao

. , : 1o = - Poo/Acn + (Mg - Po .ypn) / W 1n + / i + (Mq + .ypi) / W 1i 0 2o = - Poo/Acn - (Mg - Po .ypn) /W 2n + / i - ( Mq + .ypi) / W 2i - c An (netto) Ac, ( ) s Ao. An = Ac + (n-1) As - Ao , n = Es/Ec

=>y1i

+ An + n.Ap

Ai

=

. 14.2 1 Ac.y1 - Ao.d1 = Acn.y1n => y1n =...... y2n = h - y1n (Jo = 0) Jcn = Jc - Jo+Ac.(y1-y1n) - Ao.(y1n - d1) W 1n= Jcn/y1n ypn = y1n - d1 1 cn.y1n + Ep/Ec .Ap .d1 = Aci .y1i => y1i =... y2i = y1i - h ypi = y1i - d1 Jci = Jcn + Jp + Acn.(y1n - y1i ) + Ap.Ep/Ec.(y1i - di) W 1i = Jci //y1i W 2i = Jci /y2i W 2n = Jcn/y2n

i (ideal) n Ap Ai = An + n.Ap, n = Es/Ec ( ).

15. 15.1 H E . 1, n c . Saint Venant h . h , . 1, , , . 15.3 cd d h . 15.1 cd , , , : 1. . . 2. . h () v 1 () v t 1-1 t . : cd = d / fccd* d Fcd = .fccd* : d =1,4 fcc* fcc* fcc , . 2(). v (1)

h

v 2

2

t t 2-2 .15.2 . v , . 2(). , . 2() , . v: fcc* = fcc + 5 v (2)

h h

15.2 - E

v v , t . H v. 2-2 .2 t (h - b) : v. h = t.(h - h) => (3)

15.3 15.3.1 . 3, . , , , . 8.5. Fsd (5) (6): Fsd = Msd/z = d/2.(h - h)/4 /(0,85 d) Fsd = Msd/z = d/2.(b - b)/4 /(0,85dX) (5) (6)

t fct . t (3) v : v = fct.(h - h)/ h = fct (h/ h -1) = fct (A/A-1) fct = fcc/12 : v = 0,08fc (A/A-1) v (2) : fcc* = fcc + 0,4 (A/A-1) A (1) (4) . d Fcd = fcd A.A : : , .

, . 3, ( /) 0,5, . 4 , , (5) (6) d d h h : hY = 2 (h b)/4 = (h h)/2 h/2 hX = 2(b b)/4 = (b b)/2 b/2 dd

d/2

(h- h)/4 d/2 (h-h)/2

(4)

h

b h

d/2 h (b-b)/4 h

d/2

, , .

(b-b)/2 b . 15.3

(5) (6): dx = 0,9 hx = 0,9.h/2 dY = 0,9 hY = 0,9.b/2 (7) (8): FsdY = d(h - h)/8 /(0,85.0,9h/2) FsdX = d.(b - b)/8/(0,85.0,9b/2) => FsdY = 0,3 d (1 - h /h) FsdX = 0,3 d (1 - b /b) (7) (8)

E ( ) . h ( ). , sX = FsdX/fsd ( ) , . 4(). . t . 15.2 , , 4().

, Fsd s = Fsd/fsd , , . 4 sY = FsdY/fsd.. b , 0,30 m, . h P/2 P/2 Fsd 2 b ~h/2 () () h ~h/2 () h

. . 4(), , , .

b ~b/2 () ()

. 15.4 () /h Po = .......... yp = ....... ; < max yp = - c

) yp t = Mmax = > q= ........ 4. max q ( ) 2 t=0 yp yp t= Mmax = > q= 5 max q ( ) 2 t=0 t= oo Mmax = > q= ........

16.2 Ap < . 16.3

* = .[1-. (+.x) /180] , , x m , P kN -5. 16.4 * ) ( ) . : = / .[1-. (+.x) /180] , ,x m P kNm 15.6 2

1

2

4 1 ( max ) yp1 = max yp , : 1 4 2 : 2 = 1 () 2 = 1 [ 1- (+x) / 180] ( ) : yp2

19. 19.1 * 1: . C 30 l = 15,0 m 0,8 0,45 g = 2 kNm q = 15 kN/m 1. ( ) g = c. Ac = 25. (1,0 .4,0 + 0,6 . 0,4 ) = g = q = 2. ( ) max Mg = 15 .152 / 8 = 422 kNm max Mg = 2 .152 / 8 = 56,3 kNm max Mq = 15 .152 / 8 = 422 kNm 3. 2 1 ( ) 1 - 1 - () 1 yp : ( ) : max yp = y1 - 0,07 m* _______________ * : max yp = y1 - 0,12 m * 3-4 cm. 15 kN/m 2 1,5 1,0 S 1500 /1700

4. . ( , ). . 5. - y1 : : , 1: Ac = +AI y2 = h - y1 J: J . = J .. + . . J1 = JI + JII + AI. (y1 - yI )2 + AI .(yII - y1 )2 W : : 1 = W2 /Ac Ac = 1.0. 0,2 + 0,8 .0,4 = 0,64 m2 y1 = ( 1,0 .0,2 .0,9 + 0,4 .0,8 .0,4 ) / 0,64 = 0,65 m y2 = 1,0 -0,65 = 0,35 m max yp = y1 - 0,07 = 0,543 m ( ) J = (1,0 .0,23 /12 + 0,4. 0,83 /12 + ( 1,0. 0,2) . 0,152 + (0,4. 0,8) .0,352 = 0,5003 m4 W 1 = 0,5003/0,65 = 0,0817 m3 = W 2/Ac = 0,1292 /0,64 6. AN 6.1 1 = - (g+) /c + ( min - o.yP ) /W 1 2o = - (g+Po) /c - ( min - Po.yP ) /W 2 - c 0* (1) (2) (3) W 2 = 0,5003/0,35 = 0,1292 m3 W 1 = J / y1 W 2 = J / y2 AI. y + AI.yII = Ac. Y1 => y1 = (AI. y + AI .yII.)/ Ac yi yII

yp = 0,64 > KI =>

1o = -(g+ ) /c + ( max - o.yP ) /W 1 0

2oo = - (g + Nq*+ Po) /c -( max - Po.yP ) /W 2 - c (4) : P [KN ] M [KNm] Ac [m2] W [m3] yp [m] [kN/m]

P c y . 1. * q ( ) 1 2

** 0 t* ( )

6.2 : c = 0,5 fck 0,4 fck c = 0,5 .30 = 15 Ma = 15 000 kN/m2 6.3 minM ,max M min M = Mg ( ) min M = Mg + Mg ( ) min M = Mg = 422 kNm ( ) max M = Mg + Mg + Mq = 900 kNm 6.4 = 0,85 ( . 18%, = 0,82 ) 6.5 1 = - / 0,64 + ( 422 - o. 0,543 ) / 0,0817 2o = - / 0,64 - ( 422 - o. 0,543 ) / 0,1292 1o = - / 0,64 + (900 - 0,85 o. 0,543 ) / 0,0817 2oo = - / 0,64 - (900 - 0,85 o. 0,543 ) / 0,1292 6.6 (1) : => 0 2176 kN (2) : => 0 642 - 15. 103 0 0 - 15. 103 (1) (2) (3) . (4)

(3) : => 0 1580 (4) : => 0 1026 5.8 642 1026 1580 1026 < < 1580

2176

19.2 2: 1,50 0,2 l = 20,0 m b q = 12 kN/m 1. E : h= 0,90 m => g= 25. (1,50.0,20+0,30.0,70) = 13,5 kN/m maxM = (13,5+12,0).202/8 = 1275 kNm o : P = maxM/(0,7h) = 1820 kNm : 3 23x23 cm, , . b=30 cm. h C 25 S 1500 /1700

2. E Y : ( ) g = 25.[1,50.0,20 + 0,30.(h-0,20)] min M = (g+ 12,0). 202/8 h: Ac = +AI =1,50.0,20 +0,30.(h 0,20) y1 = (AI. y + AI .yII.)/ Ac J1 = JI + JII + AI. (y1 - yI ) + AI .(yII - y1 )2 2

y2 = h - y1

yP = y1 -0,08 m

h: 1 = - (g+) /c + ( min - o.yP ) /W 1 2o = - (g+Po) /c - ( min - Po.yP ) /W 2 - c 0* (1) (2) (3)

1o = -(g+ ) /c + ( max - o.yP ) /W 1 0

2oo = - (g + Nq*+ Po) /c -( max - Po.yP ) /W 2 - c (4)

h h Ac y1 P o y2 yP W1 W2 Po (1) Po (2) Po (3) Po (4) h=1,20 m 0,90 0,51 0,62 0,28 0,55 0,056 0,121 1832 2077 2220 105 0 0 1,0 0,54 0,88 0,32 0,81 0,069 0.146 1860 2004 2036 -656 1,10 0,57 0,68 0,36 0,61 0,084 0,173 1901 1943 1890 -1325 1,20 0,60 0,80 0,40 0,73 0,100 0,200 1952 1891 1771 -1928

1890< Po p = 1620 Ma

Fpd = 4778 .10-6 . 1620 .103 /1,15 = 6730 kN E sd = 1,35 .200 + 1,5 .250 = 645 kN Rd = 5935 - 6730 = -795 => sd Rd 2 o = 7,7 %o p = 7,7 + 2,54 = 10,54 %o = > p = 1560 Mpa => Fp = 6498 kN

x = 0,9 m => Fcd = 7154 kN

Rd = 7154 -6400 = sd => = 7,7 %

MRdu 0,4x c=3,5% x x Fcd z =d-0,4x Fd

0,15

=7,7 %

MRdu = Fcd .( 3,0 /2 - 0,4x) + Fpd (3,0 /2 0,15) = 7154 . (1,50 -0,4. 0,89 ) +.6498 .1,35 = 16 861 kNm

sd = 1,35 .5000 + 1,5 .6000 = 16 750 kNm < M Rdu = 16861 kNm =>

19.4 4: ( ) : ) . . ) G1=100 kN G2 = 50 kN q = 50 kN/m 2 3 10 cm 20 m B 8,0 m ) 1. 1.1 0,50 1 13 cm 0,90 C30 => fct = 2,0 MPa P0 = 6.000 kN = 0,90

70 30 : : 50 [V] 420

580 400 [V]

= 50.8 = 400 km VB =100/2 +400/20 =70 kN , VB = 50 kN VB = 50.8,0 = 400kN = 50.8,02/2 = 1600 kNm

VA = 100/2 - 400/20 = 30 kN

VA = 50.20/2 -1600/20 = 420 kN VB = 50.20/2 +1600/20 = 580 kN

1.2 ( ) : Vp = P .*. :V = P. * .1 = (0,45 - 0,13)/8,0 = 0,04 .3 = (0,45 - 0,10)/10,0 = 0,035 __________________________ * : .. => 1 = 0,04 => 3 = 0,03 => => => Vp1= 0,04.6000 = 240kN Vp2= 0,06.6000 = 360kN Vp3= 0,03.6000 = 180kN

.2 = (0,9 - 0,13 - 0,10)/10,0 = 0,067 => 2 = 0,06

180 360 162 324

240

t = o ( )

216

t = ( )

2. -

t = o (min Ms, P) +30 - 180 = -150 kN -70 + 360 = +290 +50 - 240 = -190 max V = 326 kN

t = (max Ms, ) +30 + 420 -162 = 288 -70 - 580 + 324 = -326 +50 + 400 216 = +234

B

3. < => <

= x / 2 + V (x / 2) 2 + 2

x = 0 = x < 0 < 4. max max = max V.S/(b.J ) c 1 1 S = A.c

- max

max - ( ) - S : (11) . .. (11) .. S = 0,50 .0,45 .0,45/2 = 0,055 m3 5. C30 => fct = 2,0 MPa = 2000 kN /m2 = fct = 2000 kN 6. m ax = 1050 < = 2000 => < => b = 0,5 m J = 0,5.0,93/12 = 0,032 m4 max = 326 .0,055 /(0,5.0,032) = 1050 kN/m2

) = c /2 - V c 2/4+ 21. c . . . P P Vp1

c = - c/ c = - 6000/(0,5.0,9) = -13333 kN/m2 max = 240.0,055 /(0,5.0,032) = 773 kN/m2 = c /2 - V c 2/4+ 2 = -13333/2 - V133332/4 + 7732 =

19.5

T -

5: 4. Y: C30, S500. : 4 30 mm . 0 = 6000 kN , = 0,90 d = VPd = 7000 kN. 1. 1.1 *: 1,35 VG +1,5 Vq - 0,9VP

1.2 (1,35.G, .1,50q) 1,35G1 146 420 [0,9 VP] 1.2 : (VPd = 0,9 VP.) : : :

1,35G2 95

1,50q 870

216 41

68 [1,35Vg]

630

600 [1,5Vq]

VPd = 0,9.162 = 146 kN VPd = d .1= 7000. 0,06 = 420 VPd = 0,9.216 = 195 kN

1.3 : (1,35 VG +1,5 Vq - 0,9VP.) :

V = +41 + 630 -146 = +525 kN V = -95 - 870 + 420 = -545 k : V = +68 + 600 195 = +473 kN

max V = 545 kN ( ) max V : max V= 545 q.b/2 = 545 50.0.60/2 = 530 kN max V d : (d = 0,90 - 0,13 = 0,77 m) max V = 545 q.(b/2 +d) = 545 50.(0.60/2+0,77) = 491 kN 2. : max V VRd2,red = 1,67. VRd2 (1- cd/fcd) < VRd2 VRd2 = 0,5.. 0,9d.bwn.fcd = 0,5. 0,6. 0,9. 0,77. (0,50 0,5.4. 0,03). 30. 103/1,5 = 1746 kN cd = ./c = . 0/c = 0,90. 6000/(0,50.0,90) = 12.000 kN/m 2 VRd2,red = 1,67.1746.(1-12.000/20.000) = 1166 kN max V= 530 < VRd2,red =1166 => ____________________ * . 10.5

2. : max V VRd3 VRd3 = (0.9d/s).Asw.fswd + Vcd Vcd = VRd1 = [Rd. k. (1,2 +40 l)+ 0,15cd] bw,n.d, k = 1,6 - d [m]] = 1,6 0,77 < 1,0 => k =1,0l = As.b.d [%] = 0 ( )

Vcd = [2,5.10 .1,0 .1,2 + 0,15.12000].(0,50 - 0,5.4.0,03).0,77 = 1626 kN max V = 491 < Vcd = 1626 => => 8/ (77/3) = 8/27

3

19.5

0,63 1,07 6,6 3,3 19,8: S 1500/1770 = 0,25 , = 0,5/m = 0,002 m

1.

1 .1 (1) (2) , ,

x = o . [ 1- ( + .x) ] x = o .[ 1 - . ( + .x) /180 ]

. : = 0,25 = 1/m = 1 . /180 o : ( ) x : x o : ( ) ox > 20 : x = .e --[ 1 - ( + .l) / 180 ] (3) , l : o x 2 : = 2.yp / (l/2) = 4. yp / l x1 = 6,6 m = 2.yp /x = 2 . 1,07 /6,6 = 0,32 => = 18 1 = po .[ 1 - 0,25 .3,14. ( 18 + 0,5 .6,6 )/ 180 ] = 0,91 0

1:

2 : x2 = 9,9 m = 18 + 0 = 18 2 = po . [ 1 - 0,25 .3.14 .(18 + 0,5 .9,9 )/180 ] = 0,90.0

1.2

p0 po= p. (1 -2kx x0) p x = po (1- kx x0) : kx = ( + /x1) ( )xo : x0 = 1/kx. ln ( 1 - Vkx . /p0 ) x0 = V /( kx.p0) x0 < x1

p0 xo 1 x

xo

kx = 0,25 . 3,14 . ( 0,5 + 18 /6,6 ) /180 = 0,0014 max p = min { 0,70 fptk , 0.80 fp0,1k } = 1190 Pa po = 1190/200.000 = 6 %0 xo = 1 /0,0014 . ln ( 1 - V 0,0014 . 0,002 /6 ) = 5,0 m ( xo < x1 ) xo = po (1- 0,014.5,0) = 0,93 po po = po. (1- 2. 0,014.5,0) = 0,86 po

2. max p1 = min { 0,65 fptk , 0,75fp0,1k } fptk : fp0.1k : max p = min { 0,70 fptk , 0.80 fp0,1k } 1 : : S 1500/1700 : max p1 = min { 0,65 . 1700 , 0.75 . 1500 } = 1105 Pa max po = min { 0,70 . 1700 , 0,80 . 1500 } = 1190 Pa

5% : po = p = 1190 Pa , : p1 = 0,91 .p = 1092 Mpa p2 = 0,90 .p = 1080 Mpa pxo = 0,93 .p = 1116 Mpa po ` = 0,86 .p = 1068 Mpa

3. - H ( x) . . .

p 1200 1068 5,06 1116 1092 1080

19.7 ( t=) .

20. 4 3,0 m , . 1(), , . 1(). : C30, S1500/1700, cs = 0,4.10-3 = 2,0, = 200000 Pa Ec = 30000 MPa : Ap = 200 mm2 = 70 mm, = 0,25, = 10 = 2 mm , 0,25 0,15 3,0 12,0 3,0 0,15 0,25 0,15

()

0,70

q ()3,0 12,0 3,0 0,15 0,15

0,15 - ()

q :

1. . 2. . 3. l . 4. . 5. : . 6. : () q . 25%.

() q (). () q (). () H : c= 3,5% = 15%. () . () . () ()

: : :

, 2005

, .

k1=Ac/W2=0.175m, k2=Ac/W1=0.115m S1500/1700, 217,

p = 808 mm2, = 0.25, = 0.5o /m, = 0 mm, : 230x230 mm :

0

1. 1. . : .

0-0

0

1

1-1

C30, S500, Ac = 0.32 m , y1=0.475 m, y2 = 0.325 m,

1. . 2. Y 3. .

c) 3 4

4. . 5. .6. 7. 8. . () . max II] 1. Rdu 2. sd = Rdu sd =qd.l2/8 qd. . a) d b) c) 2. a) b)

5 ( ) 6 7

. : 1) 2) 3) 20-30% 4) 5) , ( ) .

.

() . .

, . 2. ( ).

, . : 1. . 2. , 3. : a) b) ( ) c) d) e) f)

3. . 4. 5. . 6. , . 7. , ,

1. ( ), ,

: () , () , () . 8. , ( P, yp, Mmin, Max, h, W1, W2, Ac, ..)

( , ) .

9. ,