2

1 : 2004

2 : 2008 ()

3 : 2009 ()

:

- , -

-

-

-

, , : . : : . , . , . , . , .

, , .

, , , , , , .

, , , , .

:

:

.

.

. :

. -

. -

. ( - ,

)

. , . , ,

:

: :

.

:

. -

. -

: .

.

.

2008

: 1

. -

1. - 6 2. 8 3. 9 4.

E.

1. , , 83 2. 86 3. 87

: 89

.

1. . 99 2. - 100 3. 103 4. 105 5. 110 6. 113

. ..

1. 114 2. 117 3. 120

.

1. - 123 2. 125 3. 126 4. 127

.

1. 128 2. 130 3. 132 4. 136 5. 137 6. 142 7. 143 8. 147 9. - 151 10. 153 11. 157 12. , - 158

13. 165 14. 167 15 169 16. 173 17. 174 18. 19. 175

20.

1: 177 2: 180 3: 182 4 5: 184 6 7: 188 7. 192

.

.

.

1.

.. - -.

. , .

.

( ) .

. .

.

. .

. ,

. .

, , .

.

. , , .

. .

Z. O 1 m . 2.

- .

- . .

(.) .

. , , , .

, , . , .

, .. -:

.

:

:

l J

, , .

l J

, , :

.

. .

:

l J ,

, , , .

l J

, :

, , .

, , :

,

.

: ( ) .

.

Q1

Q1

A

Q2

. K

, - .

, .

, ( ) .

, . , , .

, , ( ), , .

, .

v M

[]

- , :

,

.

, ..

.

, , .

, , , , .

.

= . - .

=

= .

, , , , ( 2 ).

.

.

, .

, -, -.

,

.

A -

1. -

1.1 -

, . 1(), , . 1().

()

()

. 1 () ()

, .. 10, , . 2, , . 3, - .

.

, , . 2, .

.

. 2

.

.

1.2

:

, . 3.

. 3

. , . 4.

. 4 ..

- . - , .

:

, , . 5.

. 5 .

, , . 6, .

. :

l

J

. 6 ..

, . :

l

J

A

Q1

Q2

2.

2.1

7() , 7().

()

() . 7 () ()

, . 7() , , , . , . 7().

, . 8.

. 8

. 9 . 2.2

, , - .

. 9

, . 10:

.

(), 7, (), . 8. :

, ( ) ( ).

2.3

, :

(. .3).

3. 3.1

: 0,25 m ( ), ( ).

0,30 m 0,40 m.

:

:

1. ()

2. d

Vsd < VRd2

.

3. E s1, . s1= 1016 = 10.2,0.10-4 = 20.10-4 m2 d :

sd = As.fsd.0,9d

4. d.

:

, , d sd=lim ( .

: s1> .

3.2

: .

:

:

1. ( ) sd sd s1> y (

2. s1 ).

:

sd 0,35 NRdu= 0,40. bh. 0,85.fcd

( 0,85 fcd).

0,40 S500. S400 0,35.

, b.h :

b.h Nsd /(0.40. 0,85fcd) 0,30.0,30 m (1)

(1)

, ( MRdu=As1.fsd.0,9d), - sd.

. 10.

Rdu

0,4Rdu

M

. 10

,

, () .

35% . , S500 s1 = y.

-, Fcd, x , , s1 y sd .

3. .

4. .

2.3

, , , V.

:

.

.

, . 11, .

( 1) .

- .

, :

1. .

2. .

3. .

4. .

5. 1.

, 2 4 ..

. 11

5. H

:

.

.

, , .

2 .

4.2

:

, . 1.

. 12

, , , . 2().

() ()

.13 () , ()

, , .13() ( ).

4.3

, .

, . 4.4

, ( ) - ( ) -

), , , .

.

- , . 7.

5. A 5.1 :

, . 4.1, - - , - - .

, , .

5.2

, .

- .

Fs Fc , V.

- . 1.

5.1.1

x .

y - -.

5.1.2

H -

v .

, . 14, d .

. 14 :

d = (Fcd + Fsd) - Vsdc =>

d = fsd(s1l+ As1r)/z - Vsdc (1)

d = (sdl+ Msdr)/z -Vsdc (1)

H d , . 6.

hc

. 14

- - . 14 bc.hc (c: column ) (2):

2/3 = d/( bc.hc) => = 3d/(2 bc.hc) (2)

5.1.3

, h v.

V sd d

Fcd Fsd

Vsd c

C

Vsd

, . 15, .

: _____________ = (x+ Y)/2 - (x+ Y)2/4 2 + 2 (3) _____________ = (x+ Y)/2 + (x+ Y)2/4 2 + 2 (4)

5.1.4

(1) , , .

- s1 z s1 z.

. 15

5.3

.

< = (2/3)fct (5)

< = 0,5 fc (6)

.

(5) (1), fct , , . 6, (5) , , .

5.4

(6) , , .

5.4

, , . 16().

, , .

, - , , 17(), , . 17()

Ns

Fc

Fs

Ns

.

() ()

. 16 () ()

- .

() ()

. 17 () () . 16() .

, , . . , .

. , - . 5.4, .

5.3

, , , .

, . 18.

. 18 :

, -, . 6.2, -, .

. 19

, - , , . 19.

6.

:

. :

( ),

( ).

, . 20(), , . 20(), - , . 20(), ...

() ()

- () - ()

. 20

, . 20(), , . 20(), , . 20(), .. . :

, . 21

, . 21().

. + - . :

( ), . 21

( ), . 21.

. 21 +

7.

7.1

. 22, - .

:

FD = 2.Fcd = 2.Fsd1= 2s1.fsd (1)

( Fcd= Fsd1).

2.Fsd1 2.Fsd1

Fsd1 () Fsd1 ()

. 22

7.2

. 23, d Fsd1.

max d = Fcd = Fsd1 = s1.fsd (2)

max d = Msd/z = Msd/0,9d (2)

: max = max .

:

max = max < = (2/3)fct (3)

- :

max = 3/2 m = 3/2. s1.fsd /(bd) (4)

max = 3/2 m = 3/2. d/(bd) =3/2.Msd/(b.0,9 d2)

(4)

(3) max

(4) :

3/2. s1.fsd /(bd) < 2/3.fct (5)

3/2.Msd/(b.0,9 d2)

Fsd12/2

Fsd1

() ()

.25 Fs1.

2s1 2 Fsd1, . 22.

, . 26(), .

() .

, , s12/2, . 26(), , . 25(), .

. 26

, , - , ,

.

- - , , - , , .

( ).

- . 27() ().

() ()

() ()

. 27 () () () ()

. 27() .

. 27() .

. 27() , , .

- ( , ).

-, -.

.

7.3

, . 22() . (6).

max = max < = fcd (6)

(6) max (4) :

3/2. s1.fsd /(bd) < 0,6 fcd (7)

3/2.Msd/(b.0,9 d2) < 0,6 fcd (7)

(7) - .

(7) :

(. a d s1).

.

.

- . 27(), , , . , .

, . 27(). - .

() ()

()

. 28

8. +

8.1 K

, , . 29(), ( , ) -.

() ()

. 29 () ()

. 29 30, - .

, : (- ) ( ).

, , , - , , - .

- Fcd .

, , -.

A - . 30 - .

- , . 28(), - - .

Fsd2= Fsd1 Fsd1

Td

Fsd1

Td = Fsd1 + Fsd2= 2 Fsd1

. 30

, , . 31, - , . 31(), - .

, :

Tb = Fsd1 + Fsd2= 2 Fsd1

2lb ( ). - 16 2(/4).(fs/fb) 1,5 m.

, .

, :

, .

.

, . 30(), . .

( ), - , .

Tb = 2 Fsd1

Fsd1 Fsd2 = Fsd1 A B

l

() ()

. 31 () ()

, . 29(), - , , , - - , - -.

8.2 +

.

. 32, .

, - .

d = (Fcd + Fsd1) - Vsdc = 2 Fsd1 - Vsdc

. 32

V sd d

Fcd Fsd

Vsd c

C

Vsd

9.

1.1 1.1.1

-( ) .

.

3 cm. 3 cm.

() ()

. 1

, . 1(), , , .

, . 1(), .

, , . 2 . 8, - - .

. . 10: .

Tb = 2 Fsd1

Fsd1 Fsd2 = Fsd1

. 2

() - .

1.1.2

-. , .

RV R

Fs V

-

() ()

. 3 () ()

, , . 3().

R, - .

Rv .

V , . 3().

, . 4(), .

- , , . 4():

,

( )

- , , .

:

( ).

. 4 () ()

. -. , .

- . .

. 3 4, .

1.1.3

1 1 1 1 1-1

R, . 5(). V .

, . 5(), .

, .

() ()

. 5 () R , ()V

, V.

V , . 6, Fs , , .

. 6 V D/2

1.2

1.2.1

. 7, v V . :

.

, V D/4. D v.

. 7

1 2 , . 8, D/2.

: d =dxl/R = dx.2/(/2) =dx.1/(/2) = (1 +2)dx/

=> = 2/R < max (1)

100% 150%. (1) :

2/R < 125%o => R > 16 =>

D/2 /2 > 16 => D > 8

D/2 v Fs D D Fs V=2.Fs V

Fs

Fs D D Fs V Fs V V = 2.Fs

t R V t R V V t

2.dx

dx R

1.dx

dx

. 8 D/2

8 .

1.2.2

, - . 7.

Fs = v..D/2 =>

v = Fs/(.D/2) = .(2/4)fsd /(.D/2) =>

v = . D/fsd < max v = 0,7fcd =>

D > . fsd/(0,7fcd ) (3)

S500 C20 : D > 12

, :

12 .

10.

- . 9.1 , - .

- - . 10.1

- , , . 1, -:

-

-

. 1 1.

, .

2. ( ).

3. : ,

.

, , , . 1.

.

.

, 90. - .

10.2

- - :

,

, - .

, - - .

- - -

- .

- -, - , - - .

, . , - - - .

. 2

, - , , . 2, - .

, , , - - , - .

10.3

- .

, - .

, , - .

, , - .

c Fs2 s/2 x Fc s/2 z1 s1 Fs1 ()

c Fs2 Fc F z2 Fs1 s1 ()

Rdu() = As/2.fsd.z1 Rdu() = 3As/4.fsd.z2

. 3 () ()

. 3 -

Fc Fs

B c A []

() () .

-, x , , , .

() - Fs1 , - . 3, z - .

- - , , -.

- :

( ) , , ( ), .

( montage), .

, , .

, 300300 mm 414, S500 3,5 cm.

.

() - , - . :

, .

.

. 4 () ()

, - ,

()

()

- , - .

:

, , , .

, .

() , , , .

B

, ,

1.

- :

: 1, l/h 1, . 1().

, ..

: - 2, l/h 2 4 (. . 8.1).

, - , , , ..

() () ()

. 1 () , () ()

: 2, l/h 2, . 2().

: , . 2().

: .

() ()

. 2 () ()

: 2.5, Msd/(Vsd.h) 2.5, . 3. ( sd/(Vsd .h) 1.5).

. 3 ()

, . 4. - .

.

sd Vsd

. 4

( - ) -

:

.

2.

. 1 90 180

. 1

1,2 3, - , - , , - - , , - .

. 2

, - .

. 1 , . 3, :

, .

s

. 3 ()

- . -

3.

3.1

. 1 , , Ru , , - s. s Vs :

= => . = . => = . / => VA = VA. / => VA>>VA

. 1

:

, .

3.2

. sd/ Vsd. O d s : s= sd /(Vsd.d) (1) (1) sd= . Vsd = - d .

: s= /d (1)

(1) - Vsd = sd /(s. d) (2)

3.3

- - .

:

.

1 - - .

:

, , , .

3.3

. 1 .

, .

, - .

- : : s 1,5 : s 2,5 s = 2

4.

4.1

. 1, - .

.

V

()

M

()

. 1 () , ()

, - , . 3, , , - . - .

, - , . 2(), .

+ +

- -

() ()

. 2 () ()

, , , -

, . 2(), .

, - 4.2 z -

- .

, - , - z - .

- , z . 4.3

( - ) X , . 3(), .

X -, . 3(), . X - . X - .

. 3 () ()

4.4

. 1, X .

. 4

: _____________ = (x+ Y)/2 + (x+ Y)2/4 2 + 2 (1) _____________ = (x+ Y)/2 - (x+ Y)2/4 2 + 2 (2)

Y ..

, . 5, .

Y

. 5 Y

Y . , , , .

(1) (2) :

Y .

, , x :

.

Y - .

:

5.

5.1

- , -. - .

. - -. 5.2 -

. 5.3 , - . 1.

/

() () () .1 4, 1 2

- () () .

( 1), . 1() . 2 .

(oersch) .

( 3, ), . 1() . 3.

- - .

( 2).

.2 1

()

() .3 1 3

P h

- - , , - - , - . 4.

.4

5.3

- :

( - ) , - 45

( ) :

(.. )

( ) ( ).

- . ( . 1 ).

5.3

( ) , , - .

/

() () ()

.5

, .

( ) - , , . 32, - . , , , . 5.

5.4

-

P h

( . 4) ( ):

1) : , ( ).

2) ( ), .

3) .

4) , ( ).

5) , Vs ( ).

6) , .

6.

6.1

. - , . 1.

. 1.

- . 6.2

- (. ) .

-. 6.3

.

, - ,, .

, . 1, , .

7.

7.1

. 5 1.

2 1 .

1:

/

1.

2.

3.

VRd3 0

VRd3 0

4.

VRd2

7.2

7.2.1

, :

, .1, , ( ).

.

())

() ()

.1 () () ()

, .2, , ( 12 m) .

20% .

, .

-, - .

. 2

2:

1.

As1 z

z< 0.9d s ; 2

s 25 cm b =25 cm

7.2.2 -

- .

c ( ) .

10 15 cm -, c - 0,10 m 0,15 m ( ).

.

7.2.3

8.

8.1 -

8.1.1

.

:

.

, :

2 1 - - , .

1 2 .

2 1 1, . 1.

8.1.2

:

F: .

Fs

Fc

Ft (tension:)

FD

8.1.3

:

-, - z -

MRd, VRd, NRd :

Msd MRd MRdu (1) Vsd VRd VRdu (2)

. 10 :

z 0,85d

E .

:

A

( ).

B ( ).

Fu.

: F Fu.

8.1.4

. 1:

s= sd /(Vsd.d)=1

:

, . : l/d=2

, . : l/d=2

. : l/d=4

1.

B z A

2 1

1:

l l

s /d l/d l/d

2 2 4 8 1 1 2 4 0,75 0,75 1,5 3 0,5 0,5 1 2 0,25 0,25 0,5 1

:

: l/d=1 : l/d=2 1, ...

1.

q q ql/2

l l/2 l/4

l=4,0m l=2,0 m =1,0m

. 1

:

l=4,0 m, h=2,0 m q h=2,0 m, = q.l/2, =l/4=1,0 m, . 1.

- ( -).

. 9 -

- . 10 . 8.2 s =1

8.2.1 , b

h .

d FD d

Fsd Fsd

d FD z=0,85d

() ()

. 2 s =1

. 2(), VRd2: VRd2= FDsin

y (. . 2) : Vsd = Pd VRd2 = FDsin (1)

H VRd2 : =45 (sin=2/2) (2/2)z (

), fcd =0,7fcd

:

VRd2 = fcd.b.(2/2)z.2/2= 0,5bz.fcd (2)

0,22d ( ) =45 :

VRd2 = 0,7fcd.b.0,22d.sin =0,15bdfcdsin (2)

sin= 0,7 : VRd2 = 0,1bdfcd

(1) :

Vsd = Pd VRd2 =0,1bdfcd (3)

(3) , , b.

Vsd VRd2 - ( d As) :

( d As)

, . 2() . , , , . 2()

8.2.2 b

: Vsd VRd2 Vsd VRd2.

.

:

Vsd b.l1, l1 (. . 2)

VRd2 b.l1.

Vsd VRd2 :

cd = (Vsdl+ Vsdr)/(b.l1) fcd

Vsdl+ Vsdr l1 .

b

VRd2 Fd

l1 l1

Vsd Vsdl Vsdr

. 2()

8.2.3

- . 2() :

Pd. = Fsd z => Fsd = d./z = sd/z (4)

z - .

z = 0.85.d ( , - ) , , (5):

Fsd =As.fsd = sd/(0,85d) (5)

. 2().

8.2.4 E

. 3, .

8.3 - 0,5

, , . , b.

bx d d/2 (lx-bx)/4

ly

lx . 3

8.3.2

(6) x (7).

sd = Pd. = Fsd z = As.fsd (d-x/2) (6)

Fcd =b.x.0,85fcd= Fsd = As.fsd (7) A (6) (7) x s. (7) x (6). 2 x . - x (6) s.

d a d

A B h1 A B B

d z FD d z

Fsd x Fcd Fcd

() ()

. 4 () 0,5

8.5.1

. 6 .

, . 6, , , .

..

, . 6(), () . 8.3.

6

- , . 6().

8.5.1

. 6() . 8.3 d=2 ( d= h-0,05).

2 .

. 6() - . , , . 6().

, - ( s/2).

O , , ( -) :

(-). 8.6

. 7 .

A (8) x (7).

sd = Pd. = Fcd z = Fcd (d-x/2) (8)

Fcd=Ftdcos=As.fsd cos (9) tan = z/a = (d-x/2)/.

A : Fd2+Fcd2= Pd => Ftd= Pd2+[P./(d-x/2)]2 => As= (Pd/fsd). 1+[/(d-x/2)]2 (10)

(9) cos x, (8), (9) (10) x, As Fcd.

2 () () ()

H b (11) : Fcd=0,85fcd.b.x (11)

A b = Fcd/0,85fcd.x .

. 7 A: 1 z=0,85d. (8) : Fcd = Pd./(0,85d) (12)

A : Fd2+Fcd2= Pd => Ftd= Pd2+[P./(0,85d)]2 =>

As= (Pd/fsd). 1+[/(0,85d)]2 (11)

, - (.. - , . ), , . 7, , , - , . 8.

, . 9.

. 8 . 9 d 1m , y :

Fsd = d sd= Fsd/fsd

Fsd s 1m .

fsd ( 350Pa.

8.7

. 10() - o .

. 10 () ()

() () ()

z Pd Ftd Ftd Fcd x Fcd Pd

, ( ), () , . 10().

, .

, . 11, .

/2 . 11

, , . 8.3 8.6.

. 12 . 13 . .

. 12

. 13

8.8

, . 14, - .

Pd/2 :

As = Pd/2./(0,85d.fsd)= Pd/2.(l-a)/4 /(0,85d.fsd)

As = Pd/[8.(l-a).0,85d.fsd]

, - . 15, , , .

. 14

Pd/2 a

(l-a)/2 =(l-a)/4

z

Pd/2

l

9.

() :

:

As = Msd/z,

z l/h, . .8.2.

.

, . . 8.5

b :

Vsd VRd2

:

cd fcd

cd , . . 8.2.

, . .

, , . . 8.8

:

b :

cd = (Vsdl+ Vsdr)/(b.l1) fcd

Vsdl+ Vsdr l1 .

:

As = M/(z.fsd)

z h/l :

, :

1 < l/h < 2 => z = 0,15h(3+l/h)

l/h < 1 => z = 0,6l

c 1 :

, :

l/h=2 => c=0,15.h 0,20,l

:

1. 2. 3.

, .

, . .

10.

.

. (E Fsd Ftd)

: z=0,85d Pd. = Fsd 0,85d => Pd.+Hd.(h1+0,85d)=Fsd 0,85d Fcd = Pd./(0,85d) Fsd = d./(0,85d) Fsd=d./(0,85d)+ Hd.(h1+0,85d)

0,85d Ftd2+Fcd2= Pd2 => Ftd= Pd2+[Pd./(0,85d)]2

As= Fsd /fsd As= Fsd /fsd As= Fsd /(0,80fsd)

. ( FDd Fcd)

: * 0,22d : Fcdu= 0,85fcd.b.0,22dfcd

FDdu = 0,7fcdb.0,22d

Fsd2+FD2= Pd2 => Fcd= (Pd2+Fsd)2 Fcd = Pd./(0,85d

FD= Pd2+[Pd./(0,85d)]2

FD< FDdu FD < FDdu Fcd < Fcdu

Pd /2 EMM = + Fs Pd Ft Fc Pd FD * 0,22.

d

d z FD FD d Fsd

d d h1

Pd Ftd d z FD FD d z Ft Fcd Fsd Fcd B Pd

.

, . 1() .

, .

, , , - .

, .1(), .

, , , .

() ()

. 1

-.

, - - .

- - () .

- .. - , - .

, , , , , .

, , .

, Vsd < VRd2 -.

12. s=2

. 1 2 4 ().

:

1

()

V 1-1 1

()

. 1 () 2 () 4

12.1.1

, 1.

1-1 . 1(), Fs ( - ) Vs ( - 45).

-, - ... Fs .

2 ( - ):

.

12.1.2

-:

.

- -, ( ).

12.1.3

.

, , , . 1, .

12.1.4

, - .

- , - - , , - .

12.1.5

- -, :

y .

, , , .

12.2

:

. 12.1.2.

- s .

2 ( )

.

, , , .

13.

(, )

13.1

, , , . 1 2, :

,

, - .

s

.1 ()

, . 2.

, , . 2(), , . 2(),

- ( , ..).

, . 2(-), - -, . 3.

()

()

[]

()

()

. 2 () , () , () , () -

- .

, , .

.

()

()

. 3 . 2

, . 3(), .

, , - , - ( ) , . 3(), -.

13. 2 2 1

. 4() 2.

( z - , 1.6 d) , . 4(), b Fs2 Fs1 .

b = Fs2+ Fs1 = 2. s. fy =>

2. s. fy = 2..2/4. fy = .1.6d. fb (1)

(1) :

= 1.6d.2.fb/fy ()

d=0.25 cm ( 30X30 cm), fy = 500 Pa fb= 2 Pa 5 mm.

14 mm d 90 cm.

()

Fsd2 Fsd1

()

. 4 2

A :

2 - .

. 5 4

- , - , . 5 .

. 6 1

2.

2 , ( ).

2.

, 2 .

, .

13. 3

13.3.1 1

. 11, .

, , . 13.2, - .

, , , , - , .

, , ( ) . 2.

. 2

10.3.2 2

, . 13.2.

1.

1.1

, , - , . 1.

. 1 () , () ()

, .

, .

, . 1.2 : , ,

.

- - , - .

( ) - .

- . - , ...

. 2

- .

() () ()

:

.

. 3, .

, -.

, , :

.

. 3

( ),

( ) .

. 4(), .

, - ,

, , -, .., - , . 4(), () , . 4().

()

()

. 4 () ()

- , , - .

, . 4(), .

, , - ( ).

:

.

, , , . 5.

. . 5() .

() 1-1 1 1 () () () . 5

2.

. 6() () .

lx () lx ()

. 6 E bY () () .

2.1

- b , d , Vs, , . 6:

: Vs = d.lx.bx (1)

: Vs= d. lx. (bx + lY)/2 (2)

(1) (2), Vs - .

:

bx= 0.30 m lY = 5,0 m,

(1) (2) :

Vs/ Vs = (bx + lY)/(2bx) = (0,30+5,0)/(.0,30) = 9

:

, 10 .

2.2

, , , x, - - , . 6(), .

2.3 : ( )

- , . 1, - . .

- - .

- :

, .

.

, , , , 2.1, ( ) .

, , .

bY lY b bY Y lY

2.4

. 7() . .

, , . 7().

, , . 7(), .

. 7 () () ()

- , .

- , . 7().

, .

- , . 8.

, . 3.1 . 11, -.

. 8

()

1-1 1 1 1 () ()

, , , . 9.

.

. 9() .

1-1 () 1 1 . 9

3.

3.1

, . 10, () .

. 10

. 2, .

, .

- - , . 11.

- . .

:

Vsd = VRd < VRdu

VRdu:

VRd1

VRd2 VRd3

, :

1. ( )

Vsd = VRd ;< VRd2 (1)

, . 12.

.11 () ()

()

lY

lX lX

lY

. 12

2.

Vsd = VRd ;< VRd1 (2)

, (3)

3.

Vsd = VRd < VRd3 (3)

3.2

, . - 1m .

:

VRd1 = Rd. k. (1,2 +40 l ) .bw. d ()

: k= 1,6-d [m]] < 1,0 l = X. Y (X.=AsX./(b.d) , bw=1m , d = 0,5(dX+ dY)

Rd -:

fck 12 16 20 25 MPa

Rd 0,18 0,22 0,26 0,30 Ma

VRd2 .

: VRd2 =1,6 VRd1 ()

VRd3 Vwd Vcd VRd1.

VRd3 = 0,75 VRd1 + Vwd ()

H Vwd swfwd .

s ,

= /s s

: 1m

, , .

VRd3 = 0,75 VRd1 + sw fwd./s ()

Vsd , .

- :

VRd2

VRd3 d .

, , , , , . 13(), d .

, . .13() - , .

()

()

.13

, Vsd - .

, . 14(), - .

. 14

d . 14(), Vsd, - , :

Vsd = d..lX. lY - d.E (1)

:

: ,

. 3.4.

, . 14(),

.

- :

Vsd = 1,35G + 1,50Q (2)

-

, . 1m, - 1 m .

, . - -.

vsd - :

vsd = Vsd /u (3)

u

, , . 2, .

, .,. - /(V.d). 30 45.

d o - .

, -, - - u , . 15 :

:

= 30 = 1,5 d, u=2b+2 b + 3d*

1,35G+1,5Q

lY lY

E lX

Vsd = d..lX. lY - d.E 1,35G+1,5Q [Vsd] () ()

, :

= 45 = d , u= 2b+2 b + 2d

. 15

, . 3.3,

______________________________ * To 3d 1,5d.

1,5d . .

.

vsd = Vsd /(2b+2 b)

, - .

Vsd V3 - V3 () . 3.2 :

Asw = (vsd 0,75VRd1).s / (.fswd ) ()

:

Asw: 1 m .*

s: , . 16. s < 0,5d ( s < 0,3d)..

vsd = Vsd /u

VRd1 () . 3.2

: . . 3, :

: = 1,5d : = d

Asw - ( ) :

Asw = Asw.u = (vsd 0,75VRd1).s.u /(.fswd ) ()

, =1,5d :

Asw = (vsd 0,75VRd1).s.u /(1,5d.fswd ) ()

_____________________

* ( Vwd).

1,5d bY bX

d

d

1,5d 1,5d

, .. 8 mm, Asw () (.. 0,5.10-4 m2 8) - - - .

u .

, /2. , . 16() .

, . 16().

. 16

s () ()

1. .

. , . , , , . .

O

:

() - ( Msdo )

() ( sd.e ). :

Msd = Msdo + sd.e (1) e

1.1.1

, - . 1, e (eccentricity) sd - e e2 :

e = e + e2 (2) e :

e .. (.. .. , , )

.

- : e = lo/400 ( e = lo/400 >0.02m)

lo ( ) (. .2). e2 - (. . 2)

. 1 1 2

e1 Nsd e2 e1 N

1 = Nsd. e1 e = e1 + e2

2 = Nsd. e2 Nsd

sd = M1+ M2

1.1.2

e2 .

. (shrinkage), * (creep)

. H cs - , . ..

cc c , . c.

cc c - .

cc = . c= . c/c (3)

:

cc, , , . 2, , , , - (. . 2). c cc Msd Nsd

() ()

. 2 () ()

- e2 (. . 5).

1.1.3

,

:

Msd = Msdo + sd.(e + e2) = Msdo + sd.e + sd.e2 Msd = M1 + M2 (4)

: M1 = Msdo + sd.e () - ,

M2 = sd.e2 () ( ) -.

() () :

M1 = sd.(Msdo /sd +.e) = sd.e1 () : e1 = Msdo /sd +.e . 1.2 ..

:

M1 . M2 .

, .

M2 .

, , , .

2.

2.1 e2

() e2 , . 1, :

1. lo ,

2. r , 1/r . ( , r ).

.1 e2

2.2 lo

l lo i, . 2:

lo=l lo=2l lo=0,7l lo=0,5l

. 2

lo .

2.3 1/r

2.3.1 .

. 3() dl , . 3() . . 3(), dl dl1 2, c = dl1/dl 1 dl2 - c = dl2/dl.

. 3() :

d = dl/r = c.dl/x = s.dl/(d-x) = (c+s)/d

:

1/r = (c+s)/d (1)

dl () () d d = dl/r

c.dl r c/x=dl.s/(h-x) =>

x d=dl.(c+s)/(x+d-x) => d d 1/r = (c+s)/d (1) s.dl dl () . 3 1/r c s (1) 1/r .

r d 1/r = d/dx lo e2 d

2.3.2 -1/r --

.

1/r 1/r () ()

. 4 -1/r : () ()

, , , -1/r . 4.

H , , .

. 5 :

: y:

u: () To .

M Mu Y U y

MI 1/r

. 5 -1/r

2.3.3 -1/r

- 1/r : - 1/r

fct, 1 , , 1 , - , . 6, .

c cd d2 Fsd2 s2 h/3 h Nsd Fcd NRd Msd MRd [] [] [F]

. 6 ,

s1, , - - :

s2/c = (h-d2)/h (1)

sd=Rd=Fcd+Fsd2=.b.h.cd+As2. sd =>

sd=. b. h.Ec.c/1,5 + As2.Es.s2/1,15 =>

c = (1,5sd- As2.Es.s2/1,15 )/(0,5.b.h.Ec ) (2)

=MRd=Fcd.(h/2- h/3)+As2.Es.s2(h/2-d2) ()

1/r = (c +0)/h () y -1/r

s1=yd=fYd/s - c .

c s1 x (1) :

x = d. c /(c+sy) (1)

c Fsd2 Msd x z2 zc Fcd Nsd z1 s1= y Fsd1

. 7 ,

s1= y

A (*) y

M= Fcd.zc+Fsd2.z2 -Fsd1.z1 ( *)

(1/r)y :

(1/r)y= (c+sy)/d (*)

u -1/r

c = 3,5%, s1 . .

. 4 5, -1/r .

, , , , .

zc, x ( s1).

2.3.4 sd

. 8, sd -1/r, U .

M sd U Mu Y U y sd sd> sd

MI 1/r

. 8 sd - 1/r

u -1/r

sd ( bal = 0,40 NRdu) , (. . 3, . 1) Rdu, s1 , , (1/r)u .

y -1/r

A :

sd = sd= Rd = Fcd +Fsd2- Fsd1

sd Fcd ( Fsd1 ) , , c , , (1/r) .

M , Fcd zc (. . 7), x c.

- 1/r

() () .2.3.3 sd .

2.4 e2 o lo 1/r

. 1 3, 1/r d/dx d2y/dx2 .

. , 1/r

1/r = e2.10/lo2 (1)

=> e2 = (lo2 /10). 1/r (2)

10 10, , -*, .

lo Nsd e1 1 , . 9() 2 . 2 4

... N

e2

N [M1] [y1] [M21] [y2] [M22] [y3]

y1= e21.4x/lo.(1-x/lo) 2

=> d2y/dx2 =1/r1 = e21.8/ lo

y2= e22.16/5.(x/lo-2x

3/lo3+x4/lo

4) 4

=> d2y/dx2 =1/r2 = 192/5.e22.1/ lo.(- x/lo+x

2/lo2 k.o.k

x= lo/2 => 1/r = e22.9,6/lo => e22 = 1/r. lo/9.6

:.

lo y = e2. sin (x/lo)

e2 X 1/r = d/dx = dy2/dx2 => d

y 1/r = e2.(/lo)2.sin (x/lo)

x = lo/2 => 1/r = e2. (/lo)2.1 =>

e2 = (lo2 /2).1/r =>

e2 = 1/r.lo2/9,8

3. 3.1

2

2 1.

2 1, 1 2 . 1 e1 = Msdo /sd

2 , e2 Nsd

e2

: = lo / i i = Jc/Ac (1) : lo: ( ) ( ), i:

: I = h 12

:

: 3.2

, e2 e1. e2 .

3.3 ( )

:

max = 120 ( : max = 200)

>max - .

:

vsd = Nsd / (Ac.fcd) < 0.3, vsd > 20

e1 < 5.sy.lo/h

: sy = fyd/Es lo: h : = lo/i

3.4 2

2 2 10% 1. lim: < lim, : lim = 20 ..C/ : = 0,7 , = 1,1 C = 0,7 = sd/(Ac.fcd)

3.5 2

2 : (, to) 2 75 e1 h

4.

4.1

4.1.1 -

H :

Msd MRd MRdu (1) sd= Rd

H sd Rd MRdu Rd sd.

(1) () ():

Msd MRdu () Msd MRd ()

( ) ():

Msd MRdu.

. 4.1.4 ():

MRd Msd.

4.1.2

. 1 - .

-

:

Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1 ()

Msd1= MRd = Fcd.zc + Fsd2.z2 - Fsd1.z1 ()

Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1 (*)

Msd1+sd.e2 = MRd = Fcd.zc+Fsd2.z2 - Fsd1.z1 (*)

Fsd2 Msd x z2 zc Fcd Nsd z1 s1 Fsd1 . 1

() () , F z c, s x [x = d.c/(s+c)].

(*)

e2 = lo2 /10. 1/r = (lo2 /10).(c+s1)/d ()

(*) (*) , , c s.

4.1.3 I

(*) c, - , , .

MRd

Msd1+sd.e2 c s1. , (*) c s1 .

, , , c s1 . . c s1 -. :

e2 ,

1/r

, , , , (), Msd e2, 1/r.

Msd = Msd1 +sd.e2= Msd1 +sd.(lo2 /10).1/r ()

. 2() . 2() .

M M sd Rd Rd M1 M1

e2* e2 e2 () ()

2. () ()

. 2(), sd e2 e2* .

e2* Rd Msd.

. 2() , . , e2. 1/r, MRd Msd.

T - . 3.

M M Msd M1 sd Rd Rd M1

e2* e2 e2 () ()

3 () ()

4.1.4 ( )

. 2 3:

:

Msd1 MU ()

:

Msd1 + sd.e2 M ()

. MU MY.

4.2

:

MRd Y U

MRd Y U Msd

Msd MRd Y U I

MRd Y U Msd I

4.2.1 [Rd- e2]

[Rd- 1/r] . 2.3.3 [Rd- e2] (1/r)I, (1/r) (1/r)U lo2 /10 (. . 2.4) eI, e eU.

(1/r)I (1/r)I (1/r)I eI e eU.

. 4 [Rd - 1/r] [Rd - e2]

4.2.1 [sd- e2]

Msd=Msd1+Nsd.e2 : sd

1 Nsd

e2 e1 = Msd/sd . 5 [sd- e2]

e2 Nsd.

Msd1

e2 e1 = Msd/sd

4.2.3 E

. . 6 1 Nsd , , e1.

. 6() Nsd.

Rd

sd max 2

1 max 1 s e2* e2 e1 = M1/sd ()

Rd

sd

1

e2 ()

. 6 () ()

4.2.4

. 7() . 7() . 5() .

4.2.5

. 6() :

max 1 + max 2 = , 1 = sd.e1 =>

. max (sd.e1 ) = max M2 (1)

Y U I

Y U I

(1) .

Rd

sd

1

e2 e1 = M1/sd ()

Rd

sd 1 Nsd e2 e1 = M1/sd ()

. 7 max e1 max Nsd . 6()

5.

5.1

:

1. 1/r (1) 2:

1/r = K1.yd/(o,45d) (1)

To yd/(o,45d) 1/r yd (yd = fyd /Es). s = yd c = yd 1/r = (c+s)/d

, , s yd 1.

1

A ,

yd bal ( . 1) : bal = 0,4NRdu ( S500) bal = 0,35NRdu ( S400)

NRdu = 0,85 fcd. Ac + fyd. (As1 + As2)

sd , , bal s1 yd. : sd < bal s1 < Yd

s1 = Yd 1=1 ( , 1/r)

sd > bal s1 > Yd

s1 K1. yd, 1 :

1 = (Rdu - sd)/ (Rdu bal) 1

2. e2

: e2 = (lo2 /10).1/r

Rdu

0,4Rdu

M

. 10

. 1

3. sd :

sd = sd1 + Nsd.e2

4.

sd RY , RY: (. .2)

5.2

H e2 :

= 1 + .ef

:

ef = . g/ sd1,

g: : ( )

= 0,35 + fck/200 /150

:

6. A - . 1

d1 = d2 = 5 cm . 1 1. M= .e2 =.l, Nsd sd .

:

Nsd = 1,35.200+1,5.120 = 450 kN Msd= Hgd.l = 1,35.6,6 .3,0 + 450.e = 15,0 . 3,0 + 450.e

: e= max {0,02, 3,0/(100.3,0) } =0,02 m

1 ( ) :

1 = 15,0 . 3,0 + 450.0,02= 45,0 + 9,0 = 54,0 kNm

2. [ R-1/r]

- 1/r ( )

c cd

d2 Fsd2 s2/c = (h-d2)/h =(0,3-0,05)/0,3=0,8 (1) s2 h/3 h Nsd Fcd NRd s1= As2 = 2.3,1.10-4= 6,3. 10-4 m-2

Msd MRd [] [] [F] s c

Es =2.106 kN/m2 Ec =20.103 (C30) . 2 , s c

l=3,0 m

; 220 C30/35, S500. : Ng = 200 kN h=0,30 m Nq = 120 kN Hg = 6,6 kN Hq

= 16,6 b = 0,30 m

Nsd e Nsd

I

sd=Rd=Fcd+Fsd2=.b.h.cd+As2. sd = > sd=. b. h.Ec.c/1,5 + As2.Es.s2/1,15 =>

c = (1,5sd- As2.Es.s2/1,15 )/(0,5.b.h.Ec ) = (1,5x450 - 6,3.10-4x 2.106/1,15)(0,5x0,3x0,3x20.103)=>

c =0,5 %o

I

=MRd=Fcd.(h/2- h/3)+As2.Es.s2(h/2-d2) = (. b. h.Ec.c/1,5 ) .(h/2- h/3) )+As2.Es.s2(h/2-d2)=>

= 26 kNm, (1/r) = (c +0)/h = 0,5.10-3/0,3 =1,8.10-3

y -1/r

s1=yd=fYd/s = (500/1,15)/(2.106) = 2,1.10-3, c Fsd2 s2/c = (x-d2)/x Msd x z2 zc Fcd Nsd z1 =

s1= y Fsd1 x = d. c /(c+sy)

. 7 , s1= y

c =2,0% => x = 0,25x 2,0 /(2,0 +2,1) =0,14 m s2 =2,0x(0,14-0,05)/0,14 =1,5 %o < yd

Fcd= a.bd.0,85fcd = 0,66x0,3x0,14x0,85x30.103/1,15 = 450 kN

Fsd1= As1.fsd = 6,3.10-4x500/1,15=220 kN

Fsd2= As2.Es.s2/1,15 = (6,3.10-4x2.106x1,5.10-3)/1,5=190 kN

:

Fcd+ Fsd2- Fsd1 =480+190 -220 =450 = sd

M= Fcd.zc+Fsd2.z2 -Fsd1.z1= 480x(0,15-0,38x0,14)+190(0,15-0,05)+220(0,15-0,05) = 94 kNm

(1/r)y :

(1/r)y= (c+sy)/d =(0,74+2,0)/0,25 =1,4.10-3 (*) u -1/r ( )

c = 3,5%, s1 . . :

u = 99,0 kNm (1/r)u = 31.10-3 M [R -1/r]

M M Mu Y U 94 y 76

MI 54 1/r 14.10-3 1/r 14.10-3

2. [ s-e2]

Msd = M1 + M2 = 54,0 + Nsd .e2 A e2 = (lo2 /10). 1/r = 6,02/10 .1/r : Msd = 54,0 + 450. 6,02/10 .1/r= 54+1620. 1/r => Msd 1/r= 0 => Msd = 1 =54 kNm 1/r= (1/r)y =14.10

-3 => Msd = M1+M2 =54+1620x14.10-3 = 54+22 = 76 kNm < My = 94 kNm =>

:

max 1 = My-M2 = 94-22 =72 kNm max 2 = My-M1=94-54 =40 kNm

max lo

E

1.

1.1

, , ( ) - . 1 . 1.3. (. . 1.3).

1 2

3 3 4 4

1 2 1-1 2-2

3-3

4-4

. 1

1.2

:

h , .

, : .

: l = 8,5 m

:

d lo/30 = 8,5/30 = 0,28 m => h = 0,30 m

gk = 25.0,7 = 7,5 kN/m2 qk ( 2,0 kN/ m2, ) . sd. sd :

, d :

d = 1,35 (gk +gk)+1,5qk = 1,35(25.020+1,0) + 1,50.(2,05,0) = 1018 kN/m2.

H - sd :

sd = d.l2/8=(1018).(46)2/8 =2570 kNm.

T

. Fs1 z, ( MRdu= Fs1. z) h.

( , , - ).

, ,

, , , ( h3) .

1.3

. 2 - , .. 1 m, - () () .

1 1-1

bw

1 x () bw hf 1 h ()

. 2 () ()

, , , 7 10 cm, - , ( ).

.

-

,

, . 3(), - - , . 3(), - z. , - , , .

1

2 2

1 1-1

2-2 1 ()

2 2 3 3

1 1-1

3-3

2-2 ()

. 3 () ) ( )

-

, Vsd ( z Msd , , ), , bw.

, , bw, . 3(), .

Vsd, , , . 4, -.

3 3 3

x

3-3

l

. 4

To x =l/10 (l ) (. .1.5) .

-

- ( ) , . 5.

3 3

3-3

. 5

, . 6,

, ( 0,20l ), .

l1/5 l2/5

3 3

l1 l2

. 6

, . 7.

1

3 3

1 1-1

3-3

. 7

.

2.

2.1

h ()

, 30 cm.

hf

x , 0,07 0,10 cm (x=0,25d ).

bw

, 10 cm.

a

7 10 cm .

1/10 .

( ).

. , .. 8,0 m, .

2.2

. 8.

, . 8, : 1

a

1 1-1

l b=a+ bw h bw -

. 8

() . . hf a ().

. . h , bw. .

: . (): : As= Msd/[(d-hf/2).fsd]. .

- 8 mm (. 2)

x

VRd2. :

Vsd VRd2 => max Vsd = VRd2

max Vsd bw.

Vsd < max Vsd = VRd2 = 0,5..fcd.bw.0,9d : Vsd , bw .

:

Vsd > max Vsd = VRd2 = 0,5..fcd.bw.0,9d (1)

bw .

.

x bw :

Vsd= Vsd- d.x < VRd2 = 0,5..fcd.bw.0,9d (2) : Vsd: x

( ).

: d : Vsd< VRd3. ( ) .

. .

2.3

. ; C20/25, S500. : qk = 2 kN/m2, g =0

0,70 8,5 m

1. =

d lo/30 = 8,5/30 = 0,28 m => h = 0,30 m

2.

hf : d => hf = 0,25.0,28 = 0,07 m. : 3 , b=0,15 m (b> 3.0,14 +2.3,0 +2.1,5 = 14,0).

: 0,70 m

3.

g = 25.0,07 =1,75 kN/m2, max d = 1,35.1,75 +1,5.2,0 = 5,4 kN/m2, min d= g = 1,75 kN/m2

max Msd =[0,042.1,75 +0,089.(5,4-1,75) =0,22 kNm/m min Msd =- [0,083.1,75 +0,114.(5,4-1,75)] = s = min s = 0,001.Ac = 0,001.100.7=0,7 cm2/m => T92 (4,2/150)=> As=5,2 cm2/m

4.

0,85 : = 5,4.0,85 = 4,6 kN/m

0,07 g 25.0,07.0,23 = 1,2

0,23 d = 5,8

Msd= 5,8.8,52/8 = 52,4 kNm. d = 0,30-0,02 = 0,28 m b/bw = 0,85/0,15 >5 =>

As= Msd/[(d-hf/2).fsd]= 52,4/[(0,28-0,04). 435000] = 5,0 cm2 => 214+116 (5,0 cm2)

VRd2 =0,5.n.fcd.bw.0,9d = 0,5.0,6.(20000/1,5).0,15.0,9.0,28 = 151 kN > Vsd= 0,5.5,8.8,5 =24,7 kN

=>

VRd1= Rd.k (1,2+40 l)d.bw= 0,26.1000.1,3(1,2+40.0,012).0,28.0,15 = 24 kN (l= 5,0/(15.28) =0,012 8/14 (2 )

1,5 3,0 3,0 1,5

- . , .

1

l ( l2) - .

MRdu :

MRdu = Fsd. z = As.fsd.z As.fsd.0,9.d (1)

:

z .

.

z .

- .

:

5 , .. 25 m, 52 =25 ( l2) 25- , (1) 25 .

. .

.

:

1. .

2. , . 1.

. 1 -

3. ( ) 65% .

: .

4. .

:

(lb= /4. fsd/fbd).

x (x=As.s /0,68.b.fcd) - s ( s x) - .

:

1. ( x),

2. ( ) P.

- , , . 2 .

-, , , : 1.

pd

1. [s-s] - ().

, fsd .

() ()

. 2 - () () /

[-] , , .

.

.

. :

p = po + ()

2.

:

-.

- (1):

Nsd=0 = Nrd = Fcd Fpd (1)

=> 0.8x.b.0.85fcd = Ap. pd (1a)

=> x = 0.8.b.0.85fcd /( Ap. pd ) (1) (3): x = c/(c + ) = 3.5 / (3.5+) (3) (1) (3) - pd (2):