Σχεδιασμός ειδικών και προεντεταμένων φορέων από...

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ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΤΟΜΟΣ 2 Α

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Transcript of Σχεδιασμός ειδικών και προεντεταμένων φορέων από...

  • 2

  • 1 : 2004

    2 : 2008 ()

    3 : 2009 ()

    :

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    2008

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    . ..

    1. 114 2. 117 3. 120

    .

    1. - 123 2. 125 3. 126 4. 127

    .

    1. 128 2. 130 3. 132 4. 136 5. 137 6. 142 7. 143 8. 147 9. - 151 10. 153 11. 157 12. , - 158

  • 13. 165 14. 167 15 169 16. 173 17. 174 18. 19. 175

    20.

    1: 177 2: 180 3: 182 4 5: 184 6 7: 188 7. 192

  • .

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    1.

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    Vsd < VRd2

    .

    3. E s1, . s1= 1016 = 10.2,0.10-4 = 20.10-4 m2 d :

    sd = As.fsd.0,9d

    4. d.

    :

    , , d sd=lim ( .

    : s1> .

    3.2

    : .

    :

    :

    1. ( ) sd sd s1> y (

    2. s1 ).

    :

    sd 0,35 NRdu= 0,40. bh. 0,85.fcd

    ( 0,85 fcd).

    0,40 S500. S400 0,35.

    , b.h :

    b.h Nsd /(0.40. 0,85fcd) 0,30.0,30 m (1)

    (1)

    , ( MRdu=As1.fsd.0,9d), - sd.

    . 10.

    Rdu

    0,4Rdu

    M

    . 10

    ,

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  • 35% . , S500 s1 = y.

    -, Fcd, x , , s1 y sd .

    3. .

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    5.1.2

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    v .

    , . 14, d .

    . 14 :

    d = (Fcd + Fsd) - Vsdc =>

    d = fsd(s1l+ As1r)/z - Vsdc (1)

    d = (sdl+ Msdr)/z -Vsdc (1)

    H d , . 6.

    hc

    . 14

    - - . 14 bc.hc (c: column ) (2):

    2/3 = d/( bc.hc) => = 3d/(2 bc.hc) (2)

    5.1.3

    , h v.

    V sd d

    Fcd Fsd

    Vsd c

    C

    Vsd

  • , . 15, .

    : _____________ = (x+ Y)/2 - (x+ Y)2/4 2 + 2 (3) _____________ = (x+ Y)/2 + (x+ Y)2/4 2 + 2 (4)

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    - s1 z s1 z.

    . 15

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    .

    < = (2/3)fct (5)

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    FD = 2.Fcd = 2.Fsd1= 2s1.fsd (1)

    ( Fcd= Fsd1).

    2.Fsd1 2.Fsd1

    Fsd1 () Fsd1 ()

    . 22

    7.2

    . 23, d Fsd1.

    max d = Fcd = Fsd1 = s1.fsd (2)

    max d = Msd/z = Msd/0,9d (2)

    : max = max .

    :

    max = max < = (2/3)fct (3)

    - :

    max = 3/2 m = 3/2. s1.fsd /(bd) (4)

    max = 3/2 m = 3/2. d/(bd) =3/2.Msd/(b.0,9 d2)

    (4)

    (3) max

    (4) :

    3/2. s1.fsd /(bd) < 2/3.fct (5)

    3/2.Msd/(b.0,9 d2)

  • Fsd12/2

    Fsd1

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    .25 Fs1.

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    . 26

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    7.3

    , . 22() . (6).

    max = max < = fcd (6)

    (6) max (4) :

    3/2. s1.fsd /(bd) < 0,6 fcd (7)

    3/2.Msd/(b.0,9 d2) < 0,6 fcd (7)

    (7) - .

    (7) :

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    Fsd2= Fsd1 Fsd1

    Td

    Fsd1

    Td = Fsd1 + Fsd2= 2 Fsd1

    . 30

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    , :

    Tb = Fsd1 + Fsd2= 2 Fsd1

    2lb ( ). - 16 2(/4).(fs/fb) 1,5 m.

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    8.2 +

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    d = (Fcd + Fsd1) - Vsdc = 2 Fsd1 - Vsdc

    . 32

    V sd d

    Fcd Fsd

    Vsd c

    C

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    , V D/4. D v.

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    : d =dxl/R = dx.2/(/2) =dx.1/(/2) = (1 +2)dx/

    => = 2/R < max (1)

    100% 150%. (1) :

    2/R < 125%o => R > 16 =>

    D/2 /2 > 16 => D > 8

    D/2 v Fs D D Fs V=2.Fs V

    Fs

    Fs D D Fs V Fs V V = 2.Fs

    t R V t R V V t

  • 2.dx

    dx R

    1.dx

    dx

    . 8 D/2

    8 .

    1.2.2

    , - . 7.

    Fs = v..D/2 =>

    v = Fs/(.D/2) = .(2/4)fsd /(.D/2) =>

    v = . D/fsd < max v = 0,7fcd =>

    D > . fsd/(0,7fcd ) (3)

    S500 C20 : D > 12

    , :

    12 .

  • 10.

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    c Fs2 s/2 x Fc s/2 z1 s1 Fs1 ()

    c Fs2 Fc F z2 Fs1 s1 ()

    Rdu() = As/2.fsd.z1 Rdu() = 3As/4.fsd.z2

    . 3 () ()

    . 3 -

    Fc Fs

    B c A []

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    ( montage), .

    , , .

    , 300300 mm 414, S500 3,5 cm.

    .

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    Y ..

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    VRd3 0

    4.

    VRd2

    7.2

    7.2.1

    , :

    , .1, , ( ).

    .

    ())

    () ()

    .1 () () ()

    , .2, , ( 12 m) .

  • 20% .

    , .

    -, - .

    . 2

    2:

    1.

    As1 z

    z< 0.9d s ; 2

    s 25 cm b =25 cm

  • 7.2.2 -

    - .

    c ( ) .

    10 15 cm -, c - 0,10 m 0,15 m ( ).

    .

    7.2.3

  • 8.

    8.1 -

    8.1.1

    .

    :

    .

    , :

    2 1 - - , .

    1 2 .

    2 1 1, . 1.

    8.1.2

    :

    F: .

    Fs

    Fc

    Ft (tension:)

    FD

    8.1.3

    :

    -, - z -

    MRd, VRd, NRd :

    Msd MRd MRdu (1) Vsd VRd VRdu (2)

    . 10 :

    z 0,85d

    E .

    :

    A

    ( ).

    B ( ).

    Fu.

    : F Fu.

    8.1.4

    . 1:

    s= sd /(Vsd.d)=1

    :

    , . : l/d=2

    , . : l/d=2

    . : l/d=4

    1.

    B z A

    2 1

  • 1:

    l l

    s /d l/d l/d

    2 2 4 8 1 1 2 4 0,75 0,75 1,5 3 0,5 0,5 1 2 0,25 0,25 0,5 1

    :

    : l/d=1 : l/d=2 1, ...

    1.

    q q ql/2

    l l/2 l/4

    l=4,0m l=2,0 m =1,0m

    . 1

    :

    l=4,0 m, h=2,0 m q h=2,0 m, = q.l/2, =l/4=1,0 m, . 1.

    - ( -).

    . 9 -

    - . 10 . 8.2 s =1

    8.2.1 , b

    h .

    d FD d

    Fsd Fsd

    d FD z=0,85d

    () ()

    . 2 s =1

    . 2(), VRd2: VRd2= FDsin

    y (. . 2) : Vsd = Pd VRd2 = FDsin (1)

    H VRd2 : =45 (sin=2/2) (2/2)z (

    ), fcd =0,7fcd

    :

    VRd2 = fcd.b.(2/2)z.2/2= 0,5bz.fcd (2)

    0,22d ( ) =45 :

    VRd2 = 0,7fcd.b.0,22d.sin =0,15bdfcdsin (2)

    sin= 0,7 : VRd2 = 0,1bdfcd

    (1) :

  • Vsd = Pd VRd2 =0,1bdfcd (3)

    (3) , , b.

    Vsd VRd2 - ( d As) :

    ( d As)

    , . 2() . , , , . 2()

    8.2.2 b

    : Vsd VRd2 Vsd VRd2.

    .

    :

    Vsd b.l1, l1 (. . 2)

    VRd2 b.l1.

    Vsd VRd2 :

    cd = (Vsdl+ Vsdr)/(b.l1) fcd

    Vsdl+ Vsdr l1 .

    b

    VRd2 Fd

    l1 l1

    Vsd Vsdl Vsdr

    . 2()

    8.2.3

    - . 2() :

    Pd. = Fsd z => Fsd = d./z = sd/z (4)

    z - .

    z = 0.85.d ( , - ) , , (5):

    Fsd =As.fsd = sd/(0,85d) (5)

    . 2().

    8.2.4 E

    . 3, .

    8.3 - 0,5

  • , , . , b.

    bx d d/2 (lx-bx)/4

    ly

    lx . 3

    8.3.2

    (6) x (7).

    sd = Pd. = Fsd z = As.fsd (d-x/2) (6)

    Fcd =b.x.0,85fcd= Fsd = As.fsd (7) A (6) (7) x s. (7) x (6). 2 x . - x (6) s.

    d a d

    A B h1 A B B

    d z FD d z

    Fsd x Fcd Fcd

    () ()

    . 4 () 0,5

  • 8.5.1

    . 6 .

    , . 6, , , .

    ..

    , . 6(), () . 8.3.

    6

    - , . 6().

    8.5.1

    . 6() . 8.3 d=2 ( d= h-0,05).

    2 .

    . 6() - . , , . 6().

    , - ( s/2).

    O , , ( -) :

    (-). 8.6

    . 7 .

    A (8) x (7).

    sd = Pd. = Fcd z = Fcd (d-x/2) (8)

    Fcd=Ftdcos=As.fsd cos (9) tan = z/a = (d-x/2)/.

    A : Fd2+Fcd2= Pd => Ftd= Pd2+[P./(d-x/2)]2 => As= (Pd/fsd). 1+[/(d-x/2)]2 (10)

    (9) cos x, (8), (9) (10) x, As Fcd.

    2 () () ()

  • H b (11) : Fcd=0,85fcd.b.x (11)

    A b = Fcd/0,85fcd.x .

    . 7 A: 1 z=0,85d. (8) : Fcd = Pd./(0,85d) (12)

    A : Fd2+Fcd2= Pd => Ftd= Pd2+[P./(0,85d)]2 =>

    As= (Pd/fsd). 1+[/(0,85d)]2 (11)

    , - (.. - , . ), , . 7, , , - , . 8.

    , . 9.

    . 8 . 9 d 1m , y :

    Fsd = d sd= Fsd/fsd

    Fsd s 1m .

    fsd ( 350Pa.

    8.7

    . 10() - o .

    . 10 () ()

    () () ()

    z Pd Ftd Ftd Fcd x Fcd Pd

  • , ( ), () , . 10().

    , .

    , . 11, .

    /2 . 11

    , , . 8.3 8.6.

    . 12 . 13 . .

    . 12

    . 13

    8.8

    , . 14, - .

    Pd/2 :

    As = Pd/2./(0,85d.fsd)= Pd/2.(l-a)/4 /(0,85d.fsd)

    As = Pd/[8.(l-a).0,85d.fsd]

    , - . 15, , , .

    . 14

    Pd/2 a

    (l-a)/2 =(l-a)/4

    z

    Pd/2

    l

  • 9.

    () :

    :

    As = Msd/z,

    z l/h, . .8.2.

    .

    , . . 8.5

    b :

    Vsd VRd2

    :

    cd fcd

    cd , . . 8.2.

    , . .

    , , . . 8.8

    :

    b :

    cd = (Vsdl+ Vsdr)/(b.l1) fcd

    Vsdl+ Vsdr l1 .

    :

    As = M/(z.fsd)

    z h/l :

    , :

    1 < l/h < 2 => z = 0,15h(3+l/h)

    l/h < 1 => z = 0,6l

    c 1 :

    , :

    l/h=2 => c=0,15.h 0,20,l

    :

    1. 2. 3.

    , .

    , . .

  • 10.

    .

    . (E Fsd Ftd)

    : z=0,85d Pd. = Fsd 0,85d => Pd.+Hd.(h1+0,85d)=Fsd 0,85d Fcd = Pd./(0,85d) Fsd = d./(0,85d) Fsd=d./(0,85d)+ Hd.(h1+0,85d)

    0,85d Ftd2+Fcd2= Pd2 => Ftd= Pd2+[Pd./(0,85d)]2

    As= Fsd /fsd As= Fsd /fsd As= Fsd /(0,80fsd)

    . ( FDd Fcd)

    : * 0,22d : Fcdu= 0,85fcd.b.0,22dfcd

    FDdu = 0,7fcdb.0,22d

    Fsd2+FD2= Pd2 => Fcd= (Pd2+Fsd)2 Fcd = Pd./(0,85d

    FD= Pd2+[Pd./(0,85d)]2

    FD< FDdu FD < FDdu Fcd < Fcdu

    Pd /2 EMM = + Fs Pd Ft Fc Pd FD * 0,22.

    d

    d z FD FD d Fsd

    d d h1

    Pd Ftd d z FD FD d z Ft Fcd Fsd Fcd B Pd

  • .

    , . 1() .

    , .

    , , , - .

    , .1(), .

    , , , .

    () ()

    . 1

    -.

    , - - .

    - - () .

    - .. - , - .

    , , , , , .

    , , .

    , Vsd < VRd2 -.

  • 12. s=2

    . 1 2 4 ().

    :

    1

    ()

    V 1-1 1

    ()

    . 1 () 2 () 4

    12.1.1

    , 1.

    1-1 . 1(), Fs ( - ) Vs ( - 45).

    -, - ... Fs .

    2 ( - ):

    .

    12.1.2

    -:

    .

    - -, ( ).

    12.1.3

    .

    , , , . 1, .

    12.1.4

    , - .

    - , - - , , - .

  • 12.1.5

    - -, :

    y .

    , , , .

    12.2

    :

    . 12.1.2.

    - s .

    2 ( )

    .

    , , , .

  • 13.

    (, )

    13.1

    , , , . 1 2, :

    ,

    , - .

    s

    .1 ()

    , . 2.

    , , . 2(), , . 2(),

    - ( , ..).

    , . 2(-), - -, . 3.

    ()

    ()

    []

    ()

    ()

    . 2 () , () , () , () -

    - .

  • , , .

    .

    ()

    ()

    . 3 . 2

    , . 3(), .

    , , - , - ( ) , . 3(), -.

    13. 2 2 1

    . 4() 2.

    ( z - , 1.6 d) , . 4(), b Fs2 Fs1 .

    b = Fs2+ Fs1 = 2. s. fy =>

    2. s. fy = 2..2/4. fy = .1.6d. fb (1)

    (1) :

    = 1.6d.2.fb/fy ()

    d=0.25 cm ( 30X30 cm), fy = 500 Pa fb= 2 Pa 5 mm.

    14 mm d 90 cm.

    ()

    Fsd2 Fsd1

    ()

    . 4 2

    A :

    2 - .

  • . 5 4

    - , - , . 5 .

    . 6 1

    2.

    2 , ( ).

    2.

    , 2 .

    , .

    13. 3

    13.3.1 1

    . 11, .

    , , . 13.2, - .

    , , , , - , .

    , , ( ) . 2.

    . 2

    10.3.2 2

    , . 13.2.

  • 1.

    1.1

    , , - , . 1.

    . 1 () , () ()

    , .

    , .

    , . 1.2 : , ,

    .

    - - , - .

    ( ) - .

    - . - , ...

    . 2

    - .

    () () ()

  • :

    .

    . 3, .

    , -.

    , , :

    .

    . 3

    ( ),

    ( ) .

    . 4(), .

    , - ,

    , , -, .., - , . 4(), () , . 4().

    ()

    ()

    . 4 () ()

    - , , - .

    , . 4(), .

    , , - ( ).

    :

    .

  • , , , . 5.

    . . 5() .

    () 1-1 1 1 () () () . 5

  • 2.

    . 6() () .

    lx () lx ()

    . 6 E bY () () .

    2.1

    - b , d , Vs, , . 6:

    : Vs = d.lx.bx (1)

    : Vs= d. lx. (bx + lY)/2 (2)

    (1) (2), Vs - .

    :

    bx= 0.30 m lY = 5,0 m,

    (1) (2) :

    Vs/ Vs = (bx + lY)/(2bx) = (0,30+5,0)/(.0,30) = 9

    :

    , 10 .

    2.2

    , , , x, - - , . 6(), .

    2.3 : ( )

    - , . 1, - . .

    - - .

    - :

    , .

    .

    , , , , 2.1, ( ) .

    , , .

    bY lY b bY Y lY

  • 2.4

    . 7() . .

    , , . 7().

    , , . 7(), .

    . 7 () () ()

    - , .

    - , . 7().

    , .

    - , . 8.

    , . 3.1 . 11, -.

    . 8

    ()

    1-1 1 1 1 () ()

  • , , , . 9.

    .

    . 9() .

    1-1 () 1 1 . 9

  • 3.

    3.1

    , . 10, () .

    . 10

    . 2, .

    , .

    - - , . 11.

    - . .

    :

    Vsd = VRd < VRdu

    VRdu:

    VRd1

    VRd2 VRd3

    , :

    1. ( )

    Vsd = VRd ;< VRd2 (1)

    , . 12.

    .11 () ()

    ()

    lY

    lX lX

    lY

  • . 12

    2.

    Vsd = VRd ;< VRd1 (2)

    , (3)

    3.

    Vsd = VRd < VRd3 (3)

    3.2

    , . - 1m .

    :

    VRd1 = Rd. k. (1,2 +40 l ) .bw. d ()

    : k= 1,6-d [m]] < 1,0 l = X. Y (X.=AsX./(b.d) , bw=1m , d = 0,5(dX+ dY)

    Rd -:

    fck 12 16 20 25 MPa

    Rd 0,18 0,22 0,26 0,30 Ma

    VRd2 .

    : VRd2 =1,6 VRd1 ()

    VRd3 Vwd Vcd VRd1.

    VRd3 = 0,75 VRd1 + Vwd ()

    H Vwd swfwd .

    s ,

    = /s s

    : 1m

    , , .

    VRd3 = 0,75 VRd1 + sw fwd./s ()

    Vsd , .

    - :

    VRd2

    VRd3 d .

    , , , , , . 13(), d .

    , . .13() - , .

    ()

    ()

    .13

  • , Vsd - .

    , . 14(), - .

    . 14

    d . 14(), Vsd, - , :

    Vsd = d..lX. lY - d.E (1)

    :

    : ,

    . 3.4.

    , . 14(),

    .

    - :

    Vsd = 1,35G + 1,50Q (2)

    -

    , . 1m, - 1 m .

    , . - -.

    vsd - :

    vsd = Vsd /u (3)

    u

    , , . 2, .

    , .,. - /(V.d). 30 45.

    d o - .

    , -, - - u , . 15 :

    :

    = 30 = 1,5 d, u=2b+2 b + 3d*

    1,35G+1,5Q

    lY lY

    E lX

    Vsd = d..lX. lY - d.E 1,35G+1,5Q [Vsd] () ()

  • , :

    = 45 = d , u= 2b+2 b + 2d

    . 15

    , . 3.3,

    ______________________________ * To 3d 1,5d.

    1,5d . .

    .

    vsd = Vsd /(2b+2 b)

    , - .

    Vsd V3 - V3 () . 3.2 :

    Asw = (vsd 0,75VRd1).s / (.fswd ) ()

    :

    Asw: 1 m .*

    s: , . 16. s < 0,5d ( s < 0,3d)..

    vsd = Vsd /u

    VRd1 () . 3.2

    : . . 3, :

    : = 1,5d : = d

    Asw - ( ) :

    Asw = Asw.u = (vsd 0,75VRd1).s.u /(.fswd ) ()

    , =1,5d :

    Asw = (vsd 0,75VRd1).s.u /(1,5d.fswd ) ()

    _____________________

    * ( Vwd).

    1,5d bY bX

    d

    d

    1,5d 1,5d

  • , .. 8 mm, Asw () (.. 0,5.10-4 m2 8) - - - .

    u .

    , /2. , . 16() .

    , . 16().

    . 16

    s () ()

  • 1. .

    . , . , , , . .

    O

    :

    () - ( Msdo )

    () ( sd.e ). :

    Msd = Msdo + sd.e (1) e

    1.1.1

    , - . 1, e (eccentricity) sd - e e2 :

    e = e + e2 (2) e :

    e .. (.. .. , , )

    .

    - : e = lo/400 ( e = lo/400 >0.02m)

    lo ( ) (. .2). e2 - (. . 2)

    . 1 1 2

    e1 Nsd e2 e1 N

    1 = Nsd. e1 e = e1 + e2

    2 = Nsd. e2 Nsd

    sd = M1+ M2

  • 1.1.2

    e2 .

    . (shrinkage), * (creep)

    . H cs - , . ..

    cc c , . c.

    cc c - .

    cc = . c= . c/c (3)

    :

    cc, , , . 2, , , , - (. . 2). c cc Msd Nsd

    () ()

    . 2 () ()

    - e2 (. . 5).

    1.1.3

    ,

    :

    Msd = Msdo + sd.(e + e2) = Msdo + sd.e + sd.e2 Msd = M1 + M2 (4)

    : M1 = Msdo + sd.e () - ,

    M2 = sd.e2 () ( ) -.

    () () :

    M1 = sd.(Msdo /sd +.e) = sd.e1 () : e1 = Msdo /sd +.e . 1.2 ..

    :

    M1 . M2 .

    , .

  • M2 .

    , , , .

  • 2.

    2.1 e2

    () e2 , . 1, :

    1. lo ,

    2. r , 1/r . ( , r ).

    .1 e2

    2.2 lo

    l lo i, . 2:

    lo=l lo=2l lo=0,7l lo=0,5l

    . 2

    lo .

    2.3 1/r

    2.3.1 .

    . 3() dl , . 3() . . 3(), dl dl1 2, c = dl1/dl 1 dl2 - c = dl2/dl.

    . 3() :

    d = dl/r = c.dl/x = s.dl/(d-x) = (c+s)/d

    :

    1/r = (c+s)/d (1)

    dl () () d d = dl/r

    c.dl r c/x=dl.s/(h-x) =>

    x d=dl.(c+s)/(x+d-x) => d d 1/r = (c+s)/d (1) s.dl dl () . 3 1/r c s (1) 1/r .

    r d 1/r = d/dx lo e2 d

  • 2.3.2 -1/r --

    .

    1/r 1/r () ()

    . 4 -1/r : () ()

    , , , -1/r . 4.

    H , , .

    . 5 :

    : y:

    u: () To .

    M Mu Y U y

    MI 1/r

    . 5 -1/r

    2.3.3 -1/r

    - 1/r : - 1/r

    fct, 1 , , 1 , - , . 6, .

    c cd d2 Fsd2 s2 h/3 h Nsd Fcd NRd Msd MRd [] [] [F]

    . 6 ,

    s1, , - - :

    s2/c = (h-d2)/h (1)

    sd=Rd=Fcd+Fsd2=.b.h.cd+As2. sd =>

    sd=. b. h.Ec.c/1,5 + As2.Es.s2/1,15 =>

    c = (1,5sd- As2.Es.s2/1,15 )/(0,5.b.h.Ec ) (2)

    =MRd=Fcd.(h/2- h/3)+As2.Es.s2(h/2-d2) ()

    1/r = (c +0)/h () y -1/r

    s1=yd=fYd/s - c .

  • c s1 x (1) :

    x = d. c /(c+sy) (1)

    c Fsd2 Msd x z2 zc Fcd Nsd z1 s1= y Fsd1

    . 7 ,

    s1= y

    A (*) y

    M= Fcd.zc+Fsd2.z2 -Fsd1.z1 ( *)

    (1/r)y :

    (1/r)y= (c+sy)/d (*)

    u -1/r

    c = 3,5%, s1 . .

    . 4 5, -1/r .

    , , , , .

    zc, x ( s1).

    2.3.4 sd

    . 8, sd -1/r, U .

    M sd U Mu Y U y sd sd> sd

    MI 1/r

    . 8 sd - 1/r

    u -1/r

    sd ( bal = 0,40 NRdu) , (. . 3, . 1) Rdu, s1 , , (1/r)u .

    y -1/r

    A :

    sd = sd= Rd = Fcd +Fsd2- Fsd1

    sd Fcd ( Fsd1 ) , , c , , (1/r) .

    M , Fcd zc (. . 7), x c.

  • - 1/r

    () () .2.3.3 sd .

    2.4 e2 o lo 1/r

    . 1 3, 1/r d/dx d2y/dx2 .

    . , 1/r

    1/r = e2.10/lo2 (1)

    => e2 = (lo2 /10). 1/r (2)

    10 10, , -*, .

    lo Nsd e1 1 , . 9() 2 . 2 4

    ... N

    e2

    N [M1] [y1] [M21] [y2] [M22] [y3]

    y1= e21.4x/lo.(1-x/lo) 2

    => d2y/dx2 =1/r1 = e21.8/ lo

    y2= e22.16/5.(x/lo-2x

    3/lo3+x4/lo

    4) 4

    => d2y/dx2 =1/r2 = 192/5.e22.1/ lo.(- x/lo+x

    2/lo2 k.o.k

    x= lo/2 => 1/r = e22.9,6/lo => e22 = 1/r. lo/9.6

    :.

    lo y = e2. sin (x/lo)

    e2 X 1/r = d/dx = dy2/dx2 => d

    y 1/r = e2.(/lo)2.sin (x/lo)

    x = lo/2 => 1/r = e2. (/lo)2.1 =>

    e2 = (lo2 /2).1/r =>

    e2 = 1/r.lo2/9,8

  • 3. 3.1

    2

    2 1.

    2 1, 1 2 . 1 e1 = Msdo /sd

    2 , e2 Nsd

    e2

    : = lo / i i = Jc/Ac (1) : lo: ( ) ( ), i:

    : I = h 12

    :

    : 3.2

    , e2 e1. e2 .

    3.3 ( )

    :

    max = 120 ( : max = 200)

    >max - .

    :

    vsd = Nsd / (Ac.fcd) < 0.3, vsd > 20

    e1 < 5.sy.lo/h

    : sy = fyd/Es lo: h : = lo/i

    3.4 2

    2 2 10% 1. lim: < lim, : lim = 20 ..C/ : = 0,7 , = 1,1 C = 0,7 = sd/(Ac.fcd)

    3.5 2

    2 : (, to) 2 75 e1 h

  • 4.

    4.1

    4.1.1 -

    H :

    Msd MRd MRdu (1) sd= Rd

    H sd Rd MRdu Rd sd.

    (1) () ():

    Msd MRdu () Msd MRd ()

    ( ) ():

    Msd MRdu.

    . 4.1.4 ():

    MRd Msd.

    4.1.2

    . 1 - .

    -

    :

    Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1 ()

    Msd1= MRd = Fcd.zc + Fsd2.z2 - Fsd1.z1 ()

    Nsd = NRd = Fcd + Fsd2 - Fsd1 (*)

    Msd1+sd.e2 = MRd = Fcd.zc+Fsd2.z2 - Fsd1.z1 (*)

    Fsd2 Msd x z2 zc Fcd Nsd z1 s1 Fsd1 . 1

    () () , F z c, s x [x = d.c/(s+c)].

    (*)

    e2 = lo2 /10. 1/r = (lo2 /10).(c+s1)/d ()

    (*) (*) , , c s.

    4.1.3 I

    (*) c, - , , .

    MRd

  • Msd1+sd.e2 c s1. , (*) c s1 .

    , , , c s1 . . c s1 -. :

    e2 ,

    1/r

    , , , , (), Msd e2, 1/r.

    Msd = Msd1 +sd.e2= Msd1 +sd.(lo2 /10).1/r ()

    . 2() . 2() .

    M M sd Rd Rd M1 M1

    e2* e2 e2 () ()

    2. () ()

    . 2(), sd e2 e2* .

    e2* Rd Msd.

    . 2() , . , e2. 1/r, MRd Msd.

    T - . 3.

    M M Msd M1 sd Rd Rd M1

    e2* e2 e2 () ()

    3 () ()

    4.1.4 ( )

    . 2 3:

    :

    Msd1 MU ()

    :

    Msd1 + sd.e2 M ()

    . MU MY.

    4.2

    :

    MRd Y U

    MRd Y U Msd

    Msd MRd Y U I

    MRd Y U Msd I

  • 4.2.1 [Rd- e2]

    [Rd- 1/r] . 2.3.3 [Rd- e2] (1/r)I, (1/r) (1/r)U lo2 /10 (. . 2.4) eI, e eU.

    (1/r)I (1/r)I (1/r)I eI e eU.

    . 4 [Rd - 1/r] [Rd - e2]

    4.2.1 [sd- e2]

    Msd=Msd1+Nsd.e2 : sd

    1 Nsd

    e2 e1 = Msd/sd . 5 [sd- e2]

    e2 Nsd.

    Msd1

    e2 e1 = Msd/sd

    4.2.3 E

    . . 6 1 Nsd , , e1.

    . 6() Nsd.

    Rd

    sd max 2

    1 max 1 s e2* e2 e1 = M1/sd ()

    Rd

    sd

    1

    e2 ()

    . 6 () ()

    4.2.4

    . 7() . 7() . 5() .

    4.2.5

    . 6() :

    max 1 + max 2 = , 1 = sd.e1 =>

    . max (sd.e1 ) = max M2 (1)

    Y U I

    Y U I

  • (1) .

    Rd

    sd

    1

    e2 e1 = M1/sd ()

    Rd

    sd 1 Nsd e2 e1 = M1/sd ()

    . 7 max e1 max Nsd . 6()

    5.

    5.1

    :

    1. 1/r (1) 2:

    1/r = K1.yd/(o,45d) (1)

    To yd/(o,45d) 1/r yd (yd = fyd /Es). s = yd c = yd 1/r = (c+s)/d

    , , s yd 1.

    1

    A ,

    yd bal ( . 1) : bal = 0,4NRdu ( S500) bal = 0,35NRdu ( S400)

    NRdu = 0,85 fcd. Ac + fyd. (As1 + As2)

    sd , , bal s1 yd. : sd < bal s1 < Yd

    s1 = Yd 1=1 ( , 1/r)

    sd > bal s1 > Yd

    s1 K1. yd, 1 :

    1 = (Rdu - sd)/ (Rdu bal) 1

  • 2. e2

    : e2 = (lo2 /10).1/r

    Rdu

    0,4Rdu

    M

    . 10

    . 1

    3. sd :

    sd = sd1 + Nsd.e2

    4.

    sd RY , RY: (. .2)

    5.2

    H e2 :

    = 1 + .ef

    :

    ef = . g/ sd1,

    g: : ( )

    = 0,35 + fck/200 /150

    :

  • 6. A - . 1

    d1 = d2 = 5 cm . 1 1. M= .e2 =.l, Nsd sd .

    :

    Nsd = 1,35.200+1,5.120 = 450 kN Msd= Hgd.l = 1,35.6,6 .3,0 + 450.e = 15,0 . 3,0 + 450.e

    : e= max {0,02, 3,0/(100.3,0) } =0,02 m

    1 ( ) :

    1 = 15,0 . 3,0 + 450.0,02= 45,0 + 9,0 = 54,0 kNm

    2. [ R-1/r]

    - 1/r ( )

    c cd

    d2 Fsd2 s2/c = (h-d2)/h =(0,3-0,05)/0,3=0,8 (1) s2 h/3 h Nsd Fcd NRd s1= As2 = 2.3,1.10-4= 6,3. 10-4 m-2

    Msd MRd [] [] [F] s c

    Es =2.106 kN/m2 Ec =20.103 (C30) . 2 , s c

    l=3,0 m

    ; 220 C30/35, S500. : Ng = 200 kN h=0,30 m Nq = 120 kN Hg = 6,6 kN Hq

    = 16,6 b = 0,30 m

    Nsd e Nsd

  • I

    sd=Rd=Fcd+Fsd2=.b.h.cd+As2. sd = > sd=. b. h.Ec.c/1,5 + As2.Es.s2/1,15 =>

    c = (1,5sd- As2.Es.s2/1,15 )/(0,5.b.h.Ec ) = (1,5x450 - 6,3.10-4x 2.106/1,15)(0,5x0,3x0,3x20.103)=>

    c =0,5 %o

    I

    =MRd=Fcd.(h/2- h/3)+As2.Es.s2(h/2-d2) = (. b. h.Ec.c/1,5 ) .(h/2- h/3) )+As2.Es.s2(h/2-d2)=>

    = 26 kNm, (1/r) = (c +0)/h = 0,5.10-3/0,3 =1,8.10-3

    y -1/r

    s1=yd=fYd/s = (500/1,15)/(2.106) = 2,1.10-3, c Fsd2 s2/c = (x-d2)/x Msd x z2 zc Fcd Nsd z1 =

    s1= y Fsd1 x = d. c /(c+sy)

    . 7 , s1= y

    c =2,0% => x = 0,25x 2,0 /(2,0 +2,1) =0,14 m s2 =2,0x(0,14-0,05)/0,14 =1,5 %o < yd

    Fcd= a.bd.0,85fcd = 0,66x0,3x0,14x0,85x30.103/1,15 = 450 kN

    Fsd1= As1.fsd = 6,3.10-4x500/1,15=220 kN

    Fsd2= As2.Es.s2/1,15 = (6,3.10-4x2.106x1,5.10-3)/1,5=190 kN

    :

    Fcd+ Fsd2- Fsd1 =480+190 -220 =450 = sd

    M= Fcd.zc+Fsd2.z2 -Fsd1.z1= 480x(0,15-0,38x0,14)+190(0,15-0,05)+220(0,15-0,05) = 94 kNm

    (1/r)y :

    (1/r)y= (c+sy)/d =(0,74+2,0)/0,25 =1,4.10-3 (*) u -1/r ( )

    c = 3,5%, s1 . . :

    u = 99,0 kNm (1/r)u = 31.10-3 M [R -1/r]

  • M M Mu Y U 94 y 76

    MI 54 1/r 14.10-3 1/r 14.10-3

    2. [ s-e2]

    Msd = M1 + M2 = 54,0 + Nsd .e2 A e2 = (lo2 /10). 1/r = 6,02/10 .1/r : Msd = 54,0 + 450. 6,02/10 .1/r= 54+1620. 1/r => Msd 1/r= 0 => Msd = 1 =54 kNm 1/r= (1/r)y =14.10

    -3 => Msd = M1+M2 =54+1620x14.10-3 = 54+22 = 76 kNm < My = 94 kNm =>

    :

    max 1 = My-M2 = 94-22 =72 kNm max 2 = My-M1=94-54 =40 kNm

    max lo

  • E

    1.

    1.1

    , , ( ) - . 1 . 1.3. (. . 1.3).

    1 2

    3 3 4 4

    1 2 1-1 2-2

    3-3

    4-4

    . 1

    1.2

    :

    h , .

    , : .

    : l = 8,5 m

    :

    d lo/30 = 8,5/30 = 0,28 m => h = 0,30 m

    gk = 25.0,7 = 7,5 kN/m2 qk ( 2,0 kN/ m2, ) . sd. sd :

    , d :

    d = 1,35 (gk +gk)+1,5qk = 1,35(25.020+1,0) + 1,50.(2,05,0) = 1018 kN/m2.

    H - sd :

    sd = d.l2/8=(1018).(46)2/8 =2570 kNm.

    T

    . Fs1 z, ( MRdu= Fs1. z) h.

    ( , , - ).

    , ,

  • , , , ( h3) .

    1.3

    . 2 - , .. 1 m, - () () .

    1 1-1

    bw

    1 x () bw hf 1 h ()

    . 2 () ()

    , , , 7 10 cm, - , ( ).

    .

    -

    ,

    , . 3(), - - , . 3(), - z. , - , , .

    1

    2 2

    1 1-1

    2-2 1 ()

    2 2 3 3

    1 1-1

    3-3

    2-2 ()

    . 3 () ) ( )

    -

    , Vsd ( z Msd , , ), , bw.

    , , bw, . 3(), .

  • Vsd, , , . 4, -.

    3 3 3

    x

    3-3

    l

    . 4

    To x =l/10 (l ) (. .1.5) .

    -

    - ( ) , . 5.

    3 3

    3-3

    . 5

    , . 6,

    , ( 0,20l ), .

    l1/5 l2/5

    3 3

    l1 l2

    . 6

    , . 7.

    1

    3 3

    1 1-1

    3-3

    . 7

    .

  • 2.

    2.1

    h ()

    , 30 cm.

    hf

    x , 0,07 0,10 cm (x=0,25d ).

    bw

    , 10 cm.

    a

    7 10 cm .

    1/10 .

    ( ).

    . , .. 8,0 m, .

    2.2

    . 8.

    , . 8, : 1

    a

    1 1-1

    l b=a+ bw h bw -

    . 8

    () . . hf a ().

    . . h , bw. .

  • : . (): : As= Msd/[(d-hf/2).fsd]. .

    - 8 mm (. 2)

    x

    VRd2. :

    Vsd VRd2 => max Vsd = VRd2

    max Vsd bw.

    Vsd < max Vsd = VRd2 = 0,5..fcd.bw.0,9d : Vsd , bw .

    :

    Vsd > max Vsd = VRd2 = 0,5..fcd.bw.0,9d (1)

    bw .

    .

    x bw :

    Vsd= Vsd- d.x < VRd2 = 0,5..fcd.bw.0,9d (2) : Vsd: x

    ( ).

    : d : Vsd< VRd3. ( ) .

    . .

    2.3

    . ; C20/25, S500. : qk = 2 kN/m2, g =0

    0,70 8,5 m

  • 1. =

    d lo/30 = 8,5/30 = 0,28 m => h = 0,30 m

    2.

    hf : d => hf = 0,25.0,28 = 0,07 m. : 3 , b=0,15 m (b> 3.0,14 +2.3,0 +2.1,5 = 14,0).

    : 0,70 m

    3.

    g = 25.0,07 =1,75 kN/m2, max d = 1,35.1,75 +1,5.2,0 = 5,4 kN/m2, min d= g = 1,75 kN/m2

    max Msd =[0,042.1,75 +0,089.(5,4-1,75) =0,22 kNm/m min Msd =- [0,083.1,75 +0,114.(5,4-1,75)] = s = min s = 0,001.Ac = 0,001.100.7=0,7 cm2/m => T92 (4,2/150)=> As=5,2 cm2/m

    4.

    0,85 : = 5,4.0,85 = 4,6 kN/m

    0,07 g 25.0,07.0,23 = 1,2

    0,23 d = 5,8

    Msd= 5,8.8,52/8 = 52,4 kNm. d = 0,30-0,02 = 0,28 m b/bw = 0,85/0,15 >5 =>

    As= Msd/[(d-hf/2).fsd]= 52,4/[(0,28-0,04). 435000] = 5,0 cm2 => 214+116 (5,0 cm2)

    VRd2 =0,5.n.fcd.bw.0,9d = 0,5.0,6.(20000/1,5).0,15.0,9.0,28 = 151 kN > Vsd= 0,5.5,8.8,5 =24,7 kN

    =>

    VRd1= Rd.k (1,2+40 l)d.bw= 0,26.1000.1,3(1,2+40.0,012).0,28.0,15 = 24 kN (l= 5,0/(15.28) =0,012 8/14 (2 )

    1,5 3,0 3,0 1,5

  • - . , .

    1

    l ( l2) - .

    MRdu :

    MRdu = Fsd. z = As.fsd.z As.fsd.0,9.d (1)

    :

    z .

    .

    z .

    - .

    :

    5 , .. 25 m, 52 =25 ( l2) 25- , (1) 25 .

    . .

    .

    :

    1. .

    2. , . 1.

    . 1 -

    3. ( ) 65% .

    : .

    4. .

    :

    (lb= /4. fsd/fbd).

  • x (x=As.s /0,68.b.fcd) - s ( s x) - .

    :

    1. ( x),

    2. ( ) P.

    - , , . 2 .

    -, , , : 1.

    pd

    1. [s-s] - ().

    , fsd .

    () ()

    . 2 - () () /

    [-] , , .

    .

    .

    . :

    p = po + ()

    2.

    :

    -.

    - (1):

    Nsd=0 = Nrd = Fcd Fpd (1)

    => 0.8x.b.0.85fcd = Ap. pd (1a)

    => x = 0.8.b.0.85fcd /( Ap. pd ) (1) (3): x = c/(c + ) = 3.5 / (3.5+) (3) (1) (3) - pd (2):