96 TESTS ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΑΣΕΠ

Παραδείγματα

1) ∆ίνεται ο αριθμός 34 του εξαδικού συστήματος αρίθμησης. Να μετατραπεί σε αριθμό του

δεκαδικού.

α) 12 β) 22 γ) 34 δ) 44 ε) 54

Λύση

Εφαρμόζουμε τη σχέση 1 0αβ αx βx⇒ + και θα έχουμε: Για x=6

⇒ ⋅ + ⋅ = + =1 034 3 6 4 6 18 4 22

Η σωστή απάντηση είναι η β.

2) ∆ίνεται ο αριθμός 101001 στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Να βρεθεί ο αριθμός στο δε-

καδικό σύστημα.

α) 11 β) 21 γ) 31 δ) 41 ε) 51

Λύση

Εφαρμόζουμε τη σχέση (για x=2) 5 4 3 2 1 0αβγδεζ αx βx γx δx εx ζx⇒ + + + + +

και θα έχουμε: 5 4 3 2 1 0101001 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 2 32 8 1 41⇒ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + =

Η σωστή απάντηση είναι η δ.

3) ∆ίνεται ο αριθμός 233 στο τετραδικό σύστημα. Να γραφεί στο δεκαδικό

α) 43 β) 47 γ) 68 δ) 53 ε) 73

Λύση

Εφαρμόζουμε τη σχέση (για x=4)

⇒ + +2 1 0αβγ αx βx γx

οπότε θα έχουμε: ⇒ ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + =2 1 0233 2 4 3 4 3 4 2 16 3 4 3 47

Η σωστή απάντηση είναι η β.

4) Ο αριθμός 192 του δεκαδικού συστήματος σε ποιο σύστημα αρίθμησης γράφεται 3000;

α) x=3 β) x=4 γ) x=5 δ) x=6 ε) x=7

Λύση

Έστω x το σύστημα αρίθμησης. Μετατρέπουμε τον αριθμό 3000 στο δεκαδικό σύστημα και

θα έχουμε:

( ) = + + + =3 2 1 0 3x

3000 3x 0x 0x 0x 3x

Επειδή = ⇒ = ⇒ =3 33x 192 x 64 x 4

Η σωστή απάντηση είναι η β.