ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1ου ΒΑΘΜΟΥ

Για να λύσω µία εξίσωση πρώτου βαθµού µε κλάσµατα:

1) Πολλαπλασιάζω µε το ΕΚΠ των παρονοµαστών 2) Κάνω τις απλοποιήσεις και 3) Γράφω καθαρά τί έχει µείνει 4) Κάνω τις επιµεριστικές ιδιότητες 5) Χωρίζω γνωστούς από αγνώστους 6) Κάνω αναγωγή οµοίων όρων 7) ∆ιαιρώ µε το συντελεστή του αγνώστου

Π.χ.

Αν λύνοντας µία εξίσωση καταλήξω στην µορφή:

• 0 µε α 0 τοτε η εξίσωση εχει µία λύση x=0ax = ≠

• 0 µε α 0 η εξίσωση δεν έχει λύση και τη λέµε Αδύνατηx a= ≠

• 0 0 η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις και τη λέµε Αόριστη ή Ταυτότηταx =

Για να µην µπερδευτώ, ρωτάω αν υπάρχει χ που να κάνει σωστή τη σχέση που έχω και πόσα τέτοια χ υπάρχουν.

( ) ( ) ( )4 1 4 5 1 4 5 5x x x− − + = − + ⋅ Κάνω τις απλοποιήσεις

4 16 5 5 4 25x x x− − − = − + Κάνω τις επιµεριστικές ιδιότητες

16 5 4 25 4 5x x x− − − = − + − + Χωρίζω γνωστούς από αγνώστους

22 22x− = + Αναγωγή οµοίων όρων

221

22x

+= = −−

∆ιαιρώ µε το συντελεστή του αγνώστου

1 4 1 4 55 4 20 4x x x− + −− = + ΕΚΠ = 20

1 4 1 4 520 20 20 20

5 4 20 4x x x− + −− = + Πολλαπλασιάζω µε το ΕΚΠ

Αν µία εξίσωση δεν έχει κλάσµατα, ξεκινώ τη λύση από το 4) βήµα και συνεχίζω…. Αν µία εξίσωση δεν έχει παρενθέσεις, ξεκινώ τη λύση από το 5) βήµα και συνεχίζω.. ΤΩΡΑ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΕ ΜΟΝΟΣ ΣΟΥ ΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΤΙΣ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ:

1) 3 21x =

2) 3 2 2 10x x x+ − = − 3) 3( 2 ) 2 10x x x+ − = − 4) 3 2( 2) 10x x x+ − = −

( )5) 3 2( 2) 10x x x− − = − −

( ) ( )6) 3 2 2 10t t t− + − = − −

3 2( 2)7)

2 3 6x x x−− = −

2 1 3 3 2

8) 12 8 3x x x+ − −

− = +

3 1 1

9) 14 3 6x x x+ −

+ = −

1 7 110) 2x- 3-

4 2x x− − =

3 2 1 3 2

11) 2+5 3 2x x x− − += −

59

312) 154

xx

−

=

∆ες και αυτές:

( )( )13) 2 3 2 0x x− − = 14) 3 1 0x + = ( )215) 1 1x + =