ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου -q εισέρχεται με ταχύτητα υο στο ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε:

-

-

-

+

+

+

Ε Α - q υο V, L

α. Την τιμή της διαφοράς δυναμικού μεταξύ των πλακών ώστε το φορτισμένο σωματίδιο να φθάνει στη θέση Β: i) με ταχύτητα μηδέν, ii) με ταχύτητα υ = υ1/2. β. Το χρόνο κίνησης του σωματιδίου για τη διαδρομή ΑΒ σε κάθε περίπτωση. 2. Μικρή σφαίρα μάζας m =10-3kg και φορτίου q = 2μC εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου υο= 30m/s κατακόρυφα προς τα πάνω σε περιοχή που υπάρχει κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε = 1000N/C. Να βρείτε μετά πόσο χρόνο από τη στιγμή της εκτόξευσης, η σφαίρα θα επιστρέψει στη θέση βολής και σε ποιο μέγιστο ύψος θα φθάσει, αν η ένταση του πεδίου έχει φορά: α) προς τα κάτω β) προς τα πάνω. (g = 10m/s2) 3. Από σημείο Ο κατακόρυφου ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης Ε = 900V/m εκτοξεύεται κατά τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών ένα ηλεκτρόνιο. Μετά από χρόνο t = 2.10-8s από τη στιγμή της βολής το ηλεκτρόνιο περνάει από σημείο Α με ταχύτητα μέτρου υ = 3.106m/s και φορά αντίθετη της αρχική ταχύτητας. Να βρείτε: α. Την ταχύτητα υο με την οποία εκτοξεύτηκε το ηλεκτρόνιο. β. Την απομάκρυνσή του από το Ο τη στιγμή t = 2.10-8s καθώς και το διάστημα που έχει διανύσει μέχρι τότε. Δίνονται: |e| =1,6.10-19 C, me=9.10-31 kg. 4. Ηλεκτρόνιο εισέρχεται με ταχύτητα υο σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο όπως φαίνεται στο σχήμα. Να βρείτε:

+ + + + +

- - - - - L E d O e υο d/2 A

α. Τη υο,min ώστε το ηλεκτρόνιο μόλις να εξέρχεται από το πεδίο.

β. Την ενέργεια που μεταφέρθηκε από το ηλεκτρικό πεδίο στο σωματίδιο. γ .Τη μεταβολή του μέτρου της ορμής του σωματιδίου. Δίνονται: |e| =1,6.10-19 C, me=9.10-31 kg, d = 3cm, L = 9cm και V = 10Volt. 5. Πρωτόνιο εισέρχεται με ταχύτητα μέτρου υο κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου, που σχηματίζεται μεταξύ δύο οριζοντίων μεταλλικών πλακών που βρίσκονται υπό τάση V. Το μήκος των πλακών είναι ℓ και η μεταξύ τους απόσταση d. Το πρωτόνιο εξέρχεται από το πεδίο με κατακόρυφη απόκλιση y1 = 2cm από την αρχική διεύθυνση της κίνησής του. Αν στο ίδιο σημείο του πεδίου εισέλθει με ταχύτητα υο και με τον ίδιο τρόπο σωμάτιο α, να βρείτε: Α. την κατακόρυφη απόκλιση του σωματίου α, από την αρχική του διεύθυνση, όταν βγαίνει από το πεδίο. Β. το λόγο των κινητικών ενεργειών των σωματίων όταν εξέρχονται από το πεδίο. Δίνονται : qp = +e, qα = +2e, mα=4mp, V , d, ℓ και υο .

6. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m = 10-26kg και φορτίου q = 10-18C εισέρχεται με ταχύτητα υο σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου, όπως στο σχήμα.

+ + + + +

- - - - - d

υΑ E A

Ο q υο

Δίνονται: υο = 105m/s, Ε = 1000 2 N/C και το μήκος των οπλισμών d = 0,2m. Να υπολογίσετε: α. την ταχύτητα εξόδου από το πεδίο, β. τη διαφορά δυναμικού VΟΑ. 7. Το σωμάτιο μάζας m και φορτίου +q εισέρχεται στον πυκνωτή από το σημείο Α με οριζόντια ταχύτητα υο και εξέρχεται από το σημείο Γ . Να βρείτε:

+ + + + +

- - - - - d

υΓ E Γ

A q υο

Α. Την κατακόρυφη απόκλιση μεταξύ εισόδου και εξόδου. Β. Τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας μεταξύ των σημείων Α και Γ. Γ. Αν υποδιπλασιαστεί η ένταση του πεδίου, μεταβάλλονται ο χρόνος κίνησης του φορτίου στο πεδίο και η εκτροπή του φορτίου από την αρχική διεύθυνση; Δίνονται: m, +q, υο, Ε και d. 8. Δύο σωμάτια με ειδικό φορτίο q/m επιταχύνονται από την ηρεμία με μια σταθερή τάση V. Στη συνέχεια εισέρχονται από το ίδιο σημείο Α σε κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε , κάθετα προς τις γραμμές του πεδίου, με αποτέλεσμα να έχουμε μια προς τα πάνω απόκλισή τους όπως φαίνεται και στο προηγούμενο σχήμα. Μετά από μια διαδρομή μέσα στο πεδίο, τα σωμάτια πέφτουν σε φωτογραφική πλάκα που βρίσκεται σε απόσταση d από το σημείο Α, όπου και αφήνουν τα ίχνη τους. + + + + +

- - - - -

d E

V m, q υΑ υ=0 A

i. Ποιο από τα δυο σωμάτια φτάνει στο Α με μεγαλύτερη ταχύτητα; ii. Ποιο από τα δυο σωμάτια παρουσιάζει τη μεγαλύτερη κατακόρυφη απόκλιση; 9. Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος και ότι: E = 100V, r = 5Ω, R1 = 5Ω, R2 = 15Ω. Να βρεθούν:

R1 A δ C E r e υο R2 Β

α) Η τάση του πυκνωτή όταν ο διακόπτης δ είναι ανοικτός και όταν κλείσει. β) Ηλεκτρόνιο μπαίνει στο ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή όπως στο σχήμα. Η απόκλιση του ηλεκτρονίου από την αρχική του πορεία, λόγω του πεδίου, είναι y1 και y2 όταν ο δ είναι ανοικτός και κλειστός αντίστοιχα.

Να αποδείξετε ότι: 35

2

1 =yy

Το ηλεκτρόνιο θα εκτραπεί προς τον οπλισμό Α ή Β;

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

1. α) q

m o

2

2υ. ,

qm o

83 2υ.

, β) o

Lυ2 ,

o

Lυ34

2. α) 5s , 37,5m , β) 7,5s , 56,25m 3. α) 2.105m/s , β) –28.10-3m , s = 28,25.10-3m

4. 334 .106m/s , 1,6.10-19J , 1,12.10-25kg/s

5. 1cm , 422222

422222

4 oP

oPP

mdeVmdeV

KK

υυ

α ........

++

=l

l

6. α) 3.105m/s , εφθ = 2 2 , β) 400V

7. Α. 2

2

2 omdEqυ... , Β. 2

222

2 omdEqB

υ.... , Γ. Όχι, υποδιπλασιάζεται

8. i. ίδια , ii. ίδια 9. α) 100V , 60V

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ – ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Να θεωρείτε γνωστή την σταθερά: Kc=9.109 N.m2/C2 q1 α q2

q4 q3

1. Τέσσερα σημειακά ηλεκτρικά φορτία, q1 = +4μC, q2 = +8μC, q3 = -2μC, q4 = -6μC είναι τοποθετημένα στις κορυφές τετραγώνου πλευράς α = 2m όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος. Ποια είναι η φυσική σημασία του αποτελέσματoς; 2. Στις κορυφές Α, Β, Γ τετραγώνου ΑΒΓΔ πλευράς r είναι τοποθετημένα τρία σημειακά φορτία q1 = q2 = q3 = q. Να βρείτε το απαιτούμενο έργο για να μεταφερθεί από το άπειρο ένα φορτίο q4 = Q.

A q r q B r Δ q Γ

α. στην κορυφή Δ. β. στο κέντρο του τετραγώνου. Το φορτίο q4 έχει αρχική και τελική ταχύτητα μηδέν. 3. Δύο σωματίδια έχουν την ίδια μάζα m = 2.10-8kg, το ίδιο φορτίο q = l0μC και συγκρατούνται ακίνητα σε απόσταση χ = 2cm. Αν αφήσουμε το ένα σωμάτιο ελεύθερο να υπολογίσετε: α. Την ταχύτητά του, όταν η απόστασή τους γίνει 2χ. β. Τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το κινούμενο σωμάτιο. 4. Ένα σωμάτιο μάζας m και φορτίου +q ρίχνεται από πολύ μακριά με αρχική ταχύτητα υο προς ακίνητο σωμάτιο ί ιας μάζας και φορτίου, που είναι ακλόνητο. Να υπολογίσετε:

m m q υο ∞ qδ

α. Την ελάχιστη απόσταση dmin μεταξύ των δύο σωματίων . β. Την ταχύτητα του σωματίου όταν η μεταξύ τους απόσταση είναι d>dmin 5. Στα άκρα μιας ευθείας ΚΛ με μήκος 5cm συγκρατούνται δυο φορτία +q και +4q αντίστοιχα. Στο μέσο της ευθείας ΚΛ αφήνουμε ελεύθερο ένα φορτισμένο σωμάτιο +q. Πόσο διάστημα θα διανύσει το φορτίο κινούμενο ανάμεσα στα σημεία Κ και Λ μέχρι να μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του; 6. Ένα σωμάτιο μάζας m = 0,09 kg έχει φορτίο q = lμC και ισορροπεί σε ύψος χ πάνω από το ακλόνητο σημειακό φορτίο Q = 1μC.

(Α) q χ Q Ακλόνητο

α. Να υπολογίσετε το χ β. Κατεβάζουμε το σωμάτιο σε ύψος χ/2 και το αφήνουμε ελεύθερο. Σε τι απόσταση από το Q θα ανέβει; Σε ποια απόσταση από το Q θα αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα και πόση θα είναι αυτή; (g = 10m/s2).

7. Δυο σφαίρες Α και Β έχουν την ίδια ακτίνα R και συγκρατούνται ακίνητες έτσι ώστε τα κέντρα τους να απέχουν 6R. Οι δυο σφαίρες είναι φορτισμένες η Α με φορτίο 4q και η Β με φορτίο q. Πόση ενέργεια απαιτείται για τη μεταφορά ενός σωματίου που έχει φορτίο 2q/9, από την επιφάνεια της σφαίρας Α μέχρι ενός σημείου Σ όπου η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν; (Δεδομένα: Kc, q, R). 8. Δύο σωμάτια έχουν την ίδια μάζα m =2.10-8kg, το ίδιο φορτίο q = 10μC και συγκρατούνται ακίνητα σε απόσταση χ = 2cm. Αν αφήσουμε το σύστημα ελεύθερο να υπολογίσετε:

m, q m, q χ υ 2χ

α. Την ταχύτητα κάθε σωματίου, όταν η απόστασή τους γίνει 2χ. β. Τη μέγιστη ταχύτητα που αποκτά το κάθε σωμάτιο. 9. Ένα σωμάτιο μάζας m και φορτίου +q ρίχνεται από πολύ μακριά με αρχική ταχύτητα υο, προς ακίνητο σωμάτιο ίδιας μάζας και φορτίου, που όμως μπορεί να κινηθεί. Να υπολογίσετε: α. Την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσουν τα δυο σωμάτια. β. Την ταχύτητα κάθε σωματίου, όταν η μεταξύ τους απόσταση ξαναγίνει άπειρη. Δεδομένα: m, +q, υο, Kc. 10. Σφαίρα Σ1 μάζας m = 1g και φορτίου Q = 1 μC είναι στερεωμένη στη θέση Α λείου οριζοντίου επιπέδου το οποίο αποτελείται από μονωτικό υλικό. Σε απόσταση χ1 = 1m από την πρώτη σφαίρα κρατιέται ακίνητη μια άλλη σφαίρα Σ2 όμοια με την πρώτη. Στην περιοχή υπάρχει και ένα ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης Ε = 1000 N/C, όπως φαίνεται στο σχήμα.. Κάποια χρονική στιγμή αφήνουμε ελεύθερη τη σφαίρα Σ2. Να βρείτε:

Σ1 Ε Σ2 χ1

α. Τη μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει. β. Σε ποια απόσταση από το Α η ταχύτητα της σφαίρας Σ2 στιγμιαία μηδενίζεται; γ. Το είδος της κίνησης που θα εκτελέσει η σφαίρα Σ2;

ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΊΟ 1. Φορτισμένο σωματίδιο επιταχύνεται από τάση V =104V και μετά μπαίνει σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, έντασης Β=2Τ, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο διαγράφει κυκλική τροχιά ακτίνας R = 2cm. Να βρεθεί το ειδικό φορτίο q/m του σωματιδίου. 2. Ένα ευθύγραμμο σύρμα, μεγάλου μήκους, διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι = 20Α. Ένα ηλεκτρόνιο εκτοξεύεται με ταχύτητα υ = 108m/s παράλληλα προς το σύρμα και σε απόσταση r = 5cm από αυτό. Να βρείτε το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο ηλεκτρόνιο από το μαγνητικό πεδίο του σύρματος αμέσως μετά την εκτόξευση. |e| = 1,6.10-19C, Κμ = 10-7Ν/Α2. 3. Σωμάτιο μάζας 5.10-4 kg έχει φορτίο q = 4.10-8 C και εκτοξεύεται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υο = 5.104 m/s. Ποιο είναι το μέτρο και κατεύθυνση του ελάχιστου μαγνητικού πεδίου που απαιτείται για να κινηθεί το σωματίδιο οριζόντια; g= 10 m/s2. 4. Ένα πηνίο έχει n = 42000 σπείρες/m και διαρρέεται από ρεύμα έντασης I = lA. Ένα ηλεκτρόνιο κινείται με ταχύτητα μέτρου υ = 1,57.107m/s και εισέρχεται στο εσωτερικό του πηνίου κάθετα στον άξονά του, στο κέντρο του. Αν η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει το ηλεκτρόνιο, στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου, είναι R = 2cm, να βρεθεί ο λόγος e/me (ειδικό φορτίο ηλεκτρονίου ). Δίνεται: Κμ = 10-7 Ν/Α2. 5. Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο του σχήματος, από το σημείο Α, με ταχύτητα κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Να βρεθεί η τιμή της έντασης του πεδίου, ώστε το ηλεκτρόνιο να εξέλθει από το πεδίο:

Α υ 2α Γ e ⊗ B α Ζ Δ

α. από το σημείο Ζ, β. από το σημείο Δ. Γνωστά: υ, α, e και me.

d ⊗ B O e υ FL

6. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται μια τομή ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου, έντασης Β = 0,18Τ. Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται στο μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα μέτρου υ = 16.104 km/s, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Αν το πλάτος του πεδίου είναι d = 3mm, να βρείτε την εκτροπή του ηλεκτρονίου από την αρχική του διεύθυνση, κατά την έξοδό του από το μαγνητικό πεδίο. Δίνονται: me = 9.10-31 kg, e =-1,6.10-19 C. 7. Ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Κάποια στιγμή το σωματίδιο διέρχεται από ένα λεπτό μεταλλικό φύλλο και χάνει τα 3/4 της κινητικής του ενέργειας. Να βρεθούν: α) ο λόγος των ακτίνων της αρχικής και τελικής τροχιάς του σωματιδίου και β) ο λόγος των επιταχύνσεων.

8. Στο σημείο Ο του Ο.Μ.Π. του σχήματος μπαίνουν ταυτόχρονα με ταχύτητα υο κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου ένα πρωτόνιο και ένα σωμάτιο α, που δεν αλληλεπιδρούν. Να βρείτε:

Ο B q υ FL α. τη διαφορά χρόνου με την οποία εξέρχονται από πεδίο.

β. τη μεταξύ τους απόσταση τη χρονική στιγμή που εξέρχεται από το πεδίο i) το πρωτόνιο ii) το σωμάτιο α. Δίνονται: mα = 4m , qα = 2qp 9. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m = 10-22 kg και φορτίου q = -10-10 C εκτοξεύεται από το σημείο Ο με ταχύτητα μέτρου υ = 2.106m/s, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σωματίδιο εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 10-4 Τ, του οποίου η επίπεδη τομή είναι ορθογώνιο πλάτους d =3 .10-2m. Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της γωνίας φ, ώστε το σωματίδιο μετά την έξοδό του από το μαγνητικό πεδίο να επιστρέφει στο σημείο Ο.

d ⊗ B υ Ο φ m, q x

10. Μια διαδικασία για το διαχωρισμό των ισοτόπων 235U και 238U μαζών m1 και m2 αντίστοιχα, βασίζεται στη διαφορά των ακτίνων των τροχιών τους μέσα σε μαγνητικό πεδίο. Υποθέστε ότι μοναδιαία ιονισμένα άτομα ξεκινούν από την ηρεμία και επιταχύνονται από ηλεκτρικό πεδίο και μπαίνουν κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου, έντασης Β = 2Τ. Αφού τα ιόντα διαγράψουν ημιπεριφέρεια πέφτουν πάνω σε φιλμ Φ. Να βρείτε την απόσταση των ιχνών των δύο ισοτόπων στο φιλμ, όταν η ακτίνα καμπυλότητας της δέσμης του 235U είναι R1 = 1m.

υ=0 Ο B V υ 2R1 2R2

d Φ

α. Αν οι κινητικές ενέργειες των ισοτόπων είναι ίσες. β. Αν οι ταχύτητες των ισοτόπων είναι ίσες ( επιταχύνονται από διαφορετικές τάσεις V). Γνωστά: m1 = 235u, m2 = 238u, 1u = 1,6.10-27 kg και e = 1,6.1 -19

0 C.

1. Φορτισμένο σωματίδιο εκτοξεύεται με ταχύτητα υ,

2. Σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β = π Τ εισέρχεται πυρήνας δευτέριου με ταχύτητα υο =

αι το βήμα της ελικοειδούς κίνησης. ση L = lm κατά τη

χιάς που αντιστοιχεί στις στροφές αυτές. Δίνεται: m/q

⊗ B 2B +q υ

1όπως στο σχήμα. Να αποδείξετε ότι η κίνηση είναι περιοδική και να υπολογίσετε την περίοδο και το μήκος της τροχιάς σε μία περίοδο. Δίνονται: m, q, υ και Β. 12.106m/s. Το διάνυσμα της ταχύτητας σχηματίζει γωνία φ = 60ο με τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών του πεδίου. α) Να υπολογιστούν: η περίοδος κβ) Πόσες σπείρες θα κάνει το ηλεκτρόνιο μέχρι να διατρέξει απόσταδιεύθυνση των δυναμικών γραμμών. γ) Επίσης να βρείτε το μήκος της τρο=2.10-8 kg/C.