ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________ 9/3/2012

1. Σε μια έρευνα που πραγματοποιήθηκε διαπιστώθηκε ότι στην Ελλάδα σε κάθε 7 οικογένειες αντιστοιχούν 2 υπολογιστές. α. Πόσοι υπολογιστές αντιστοιχούν σε 42 οικογένειες; _____________________________________________________ β. Συμπληρώνω τον πίνακα. Οικογένειες 14 56 70 700 1.400 7.000 Πλήθος Η/Υ γ. Με τη βοήθεια του πίνακα υπολογίζω πόσοι υπολογιστές αντιστοιχούν σε 756 και σε 8.470 οικογένειες. _____ υπολογιστές 756 οικογένειες _____ υπολογιστές 8.470 οικογένειες ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Σε 756 οικογένειες αντιστοιχούν ___________ υπολογιστές, ενώ σε 8.470 οικογένειες αντιστοιχούν __________ υπολογιστές.

700

56

οικογένειες

οικογένειες

υπολογιστές

2. Ένα περιβόλι έχει πορτοκαλιές και λεμονιές. Οι πορτοκαλιές είναι σε 26 σειρές με 17 δέντρα σε κάθε σειρά και οι λεμονιές είναι μισές από τις πορτοκαλιές. Κάθε πορτοκαλιά δίνει περίπου 40 κιλά πορτοκάλια και κάθε λεμονιά δίνει περίπου 28 κιλά λεμόνια. α. Πόσες είναι οι πορτοκαλιές; ____________________________________ β. Πόσες είναι οι λεμονιές; ____________________________________ γ. Ποια είναι περίπου η παραγωγή πορτοκαλιών; ____________________________________ δ. Ποια είναι περίπου η παραγωγή λεμονιών; ____________________________________ ε. Ποια είναι περίπου η συνολική παραγωγή; ____________________________________

ΠΡΑΞΕΙΣ

ΣΤ) Αν για την κατασκευή 5 τόνων χαρτιού χρησιμοποιήσουμε ανακυκλωμένο χαρτί ,σώζονται 85 δέντρα. Πόσα δέντρα θα σωθούν, αν κατασκευάσουμε 12 τόνους χαρτί ανακυκλωμένο; Συμπλήρωσε τον πίνακα:

Τόνοι χαρτιού

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

δέντρα 85

Ζ) Ένα εργοστάσιο συσκεύασε ελιές σε 500 δοχεία που το καθένα χωρούσε 12 κιλά. Πόσα κιλά ελιές συσκεύασε;(οργανώνω τα γνωστά και τα άγνωστα , το λύνω και διατυπώνω αντίστροφο πρόβλημα)

Κιλά δοχείου δοχεία Κιλά ελιές

Μηα θξεπεξί θηηάρλεη 14.583 γιπθηέο και 12.346 αικπξέο θξέπεο ηελ

εκέξα. Η θξεπεξί είλαη αλνηρηή θαη ηηο 7 εκέξεο ηεο εβδνκάδαο.

Ση ζα ξσηήζσ γηα λα ιύζσ ην πξόβιεκα;................................................

..................................................................................................................

Ση πξάμε ζα θάλσ γηα λα βγώ πόζεο θξέπεο θηηάρλεη ε θξεπεξί θάζε

κέξα;.............................................................................................................

Ση πξάμε ζα θάλσ γηα λα βξώ πόζεο θξέπεο θηηάρλεη ε θξεπεξί ζε 7

εκέξεο;....................................................................................................

Οη 25 πάζηεο θάλνπλ 450 επξώ.

Ση ζα ξσηήζσ γηα ηε κία πάζηα; .....................................................................................

Ση πξάμε ζα θάλσ γηα λα βξώ από ηα πνιιά ηα ιίγα;......................................................

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ : ΕΠΙΛΥΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΟΝΟΜΑ:……………………………………………………………………..

1) Η µητέρα του Πάνου αγόρασε από το βιβλιοπωλείο 2 κουτιά µαρκαδόρους και το

κάθε κουτί περιείχε 12 µαρκαδόρους. Ο ένας µαρκαδόρος στοίχιζε 14 λεπτά.

Αγόρασε επίσης 4 τετράδια που στοίχιζαν 60 λεπτά το ένα και 3 µολύβια που

στοίχιζαν 40 λεπτά το ένα. Πόσα χρήµατα πλήρωσε συνολικά στο βιβλιοπωλείο;

Λ Υ Σ Η

Α Π Α Ν Τ Η Σ Η:…………………………………………………………………………………………………………

2) Ένας ουρανοξύστης έχει 25 ορόφους και κάθε όροφος έχει 8 διαµερίσµατα. Αν

το κάθε διαµέρισµα έχει 9 παράθυρα, πόσα είναι τα παράθυρα ολόκληρου του

ουρανοξύστη;

Λ Υ Σ Η

Α Π Α Ν Τ Η Σ Η:…………………………………………………………………………………………………………

3) Μια εταιρεία αγόρασε για τα νέα της γραφεία 3 υπολογιστές µε 625 ευρώ τον

καθένα, 3 γραφεία καινούργια τα οποία στοίχιζαν 185 ευρώ το καθένα και 5

περιστρεφόµενες καρέκλες µε 88 ευρώ την καθεµιά. Πόσα ξόδεψε συνολικά η

εταιρεία για το νέο της εξοπλισµό;

Λ Υ Σ Η

Α Π Α Ν Τ Η Σ Η:…………………………………………………………………………………………………………

4) Κάνω κάθετα τους παρακάτω πολλαπλασιασµούς:

48 x 75 25 x 34 46 x 23 32 x 19

Μπράβο παιδιά!!!

Τα καταφέρατε

πολύ καλά!

Διδάσκοντας Μαθηματικά με Δημιουργικότητα

1

Διδάσκοντας Μαθηματικά για Δημιουργικότητα

Λούκας Τσούκκας Σύμβουλος Πληροφορικής

Εφαρμογή

2

Αν διπλώσεις ένα τετράγωνο, το ορθογώνιο που προκύπτει έχει περίμετρο 39 cm.

Διατύπωση προβλημάτων

Κατασκευή προβλήματος

Εφαρμογή

Επίλυση προβλήματος

3

Αν διπλώσεις ένα τετράγωνο, το ορθογώνιο που προκύπτει έχει περίμετρο 39 cm. Ποιο είναι το εμβαδόν του αρχικού τετραγώνου;

Τρόποι επίλυσης – Διαφορετικοί τρόποι επίλυσης

Επίλυση προβλήματος • Προβλήματα με περιττά ή ελλιπή δεδομένα • Κατηγοριοποίηση προβλημάτων • Λύσεις με ποικιλία μεθόδων (διάγραμμα, γραφική παράσταση,

πίνακας, μοτίβο κτλ.) • Υπολογισμός της απάντησης – λογικότητα • Προβλήματα που απαιτούν κατά προσέγγιση υπολογισμό • Τροποποίηση προβλήματος (αλλαγή δεδομένων, αλλαγή

ζητουμένων, αντίστροφο πρόβλημα, επέκταση, γενίκευση κτλ) • Προβλήματα διαδικασίας που λύνονται με την εφαρμογή κάποιας

στρατηγικής • Προβλήματα της καθημερινής ζωής (real life problems)

– Μαθηματική μοντελοποίηση της πραγματικότητας – Κατάστημα τάξης – Τιμοκατάλογος

• Ανοιχτά προβλήματα (open-ended problems) • Προβλήματα με πολλούς τρόπους λύσης

Επίλυση προβλήματος Αποφυγή Διδακτικού Συμβολαίου

• «Ο κύριος Κώστας, ο χασάπης, είχε 26 κιλά

κρέας στο κρεοπωλείο του και παράγγειλε ακόμα 10 κιλά. Πόσο κρέας έχει τώρα;»

• Σχόλιο: Το κρέας που έχει παραγγείλει δε θα φτάσει έγκαιρα στο κρεοπωλείο και όταν φτάσει μερικά από τα 26 κιλά θα έχουν ήδη πωληθεί.

5 Δρ Μύρια Σιακαλλή

Επίλυση Προβλήματος Ανοιχτά προβλήματα

• Προβλήματα με περισσότερες από μία

σωστές λύσεις.

• Προβλήματα όπου η σωστή απάντηση μπορεί να βρεθεί με περισσότερο από έναν τρόπους.

6

Ανοικτού τύπου προβλήματα • Πόσα κέρματα των 5 σεντ χρειάζονται για να έχουμε

45 σεντ ;

7

Με ποιο τρόπο τροποποιήσαμε το αρχικό πρόβλημα για να δημιουργήσουμε νέα, ποιο ανοικτά προβλήματα; (αλλαγή δεδομένων, ζητούμενων, περιορισμών)

Κρατώ 45 σεντ. Πόσα κέρματα έχω; Κρατώ μερικά κέρματα των 5 σ. Πόσα χρήματα είναι δυνατό να έχω; Έχω πέντε κέρματα. Τρία από αυτά είναι τα ίδια. Πόσα χρήματα είναι δυνατό να έχω; Έχω 5 κέρματα. Πόσα χρήματα μπορεί να κρατώ; Ποια είναι η μικρότερη/μεγαλύτερη γραμμή που μπορεί να γίνει με 5 κέρματα;

Κατασκευή / διατύπωση μαθηματικού προβλήματος

• Είναι πιο σημαντικό να διατυπώνουμε προβλήματα, παρά να λύνουμε προβλήματα.

(Χρίστου, 2004, Silver, 1996)

8

• Η διατύπωση προβλημάτων προάγει ένα πνεύμα περιέργειας και παράγει πιο αποκλίνουσα και εύκαμπτη σκέψη.

(English, 1997)

Διατύπωση προβλήματος με βάση δοσμένο πρόβλημα

• Αλλαγή της γεωμετρίας του προβλήματος – Τι θα ίσχυε, αν εξετάζαμε κύβους αντί τετράγωνα;

• Αλλαγή των αριθμών του προβλήματος – Τι θα συνέβαινε αν μια μεταβλητή μπορούσε να

πάρει και κλασματικές τιμές; • Αλλαγή μιας μαθηματικής πράξης • Αφαίρεση ή πρόσθεση περιορισμών

– Αν δύο από τα τρία παιδιά, κρατούσαν ακριβώς το ίδιο ποσό χρημάτων…

– Αν το τρίγωνο δεν ήταν ορθογώνιο …

9

Διατύπωση προβλήματος με βάση δοσμένο πρόβλημα

• Τροποποίηση της ερώτησης του προβλήματος – Ποια είναι η ελάχιστη τιμή (αν π.χ. αναφερόμαστε

στο εμβαδόν ενός ορθογωνίου με σταθερή περίμετρο)

– Γενίκευση του προβλήματος (Ισχύει πάντοτε;) – Ποιο είναι το αντίστροφο πρόβλημα;

• Κατασκευή προβλήματος από εικόνα, τιμοκατάλογο, μαθηματική πρόταση

• Κατασκευή προβλημάτων με βάση μαθηματικές καταστάσεις και καταστάσεις από τον πραγματικό κόσμο.

10

Διατύπωση προβλημάτων από τους μαθητές με βάση τιμοκατάλογο

€24 € 5 €4

€6 €7

€18 €3

Κατάστημα παιχνιδιών

Αναμενόμενα προβλήματα

12

Γεωργία Παπανικολάου - Ζεβεδαίου

•Τι μπορώ να αγοράσω με τα χρήματα που έχω; •Πόσα ευρώ χρειάζομαι ακόμα για να αγοράσω το τρενάκι; •Η αξία του τρένου είναι ισοδύναμη με το άθροισμα της αξίας τεσσάρων άλλων παιχνιδιών. Ποια είναι αυτά; •Το ποδήλατο έχει τετραπλάσια αξία από ένα παιχνίδι του καταστήματος. Ποιο είναι αυτό; •Μπορώ να αγοράσω μία μπάλα, ένα αρκουδάκι και ένα αλογάκι με τα χρήματα που έχω; Γιατί; •Ο Γιώργος αγόρασε ένα ποδήλατο. Η Λένα αγόρασε μία κούκλα και ένα τρενάκι. Ποιος πλήρωσε τα περισσότερα και πόσα;