Μαθηματικά Ε΄ 3.15. ΄΄Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική...

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Ε΄ Τάξης – Ενότητα 3 Κεφάλαιο15

΄΄Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15 (ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΘΕΜΑ)

(ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΝΑΔΑ)

ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ

Τϊρα μάλιςτα!

«Κινζηικα» μου

μοιάηουν οι τίτλοι!

Τι είναι «αναγωγι

ςτθ μονάδα»;

Στο πρόβλθμα, για να βρεισ τα χριματα που ζδωςε ο κφριοσ Αντώνθσ κα ζπρεπε να ξζρεισ τθν τιμι του ενόσ κιλοφ, θ οποία όμωσ δε δίνεται. Επομζνωσ, αυτό που πρζπει να βρεισ πρώτα είναι θ τιμι του ενόσ κιλοφ. Έπειτα μπορείσ να υπολογίςεισ τα χριματα του κφριου Αντώνθ. Αυτι τθ διαδικαςία ςτα μακθματικά τθ λζμε «αναγωγι ςτθ μονάδα»

Μθ ςε προβλθματίηουν οι λζξεισ. Η «αναγωγι ςτθ μονάδα» είναι απλά μία μζκοδοσ να λφνουμε προβλιματα.

Τθ χρθςιμοποιοφμε για να λφςουμε προβλιματα ςτα οποία ξζρουμε τθν τιμι μιασ ποςότθτασ και ψάχνουμε να βροφμε τθν τιμι μιασ άλλθσ, μεγαλφτερθσ ι μικρότερθσ.

Ξζρεισ πωσ για να βροφμε τα «πολλά» πρζπει να ξζρουμε το «ζνα». Τι γίνεται όμωσ όταν ψάχνω τα «πολλά», δεν ξζρω το «ζνα», αλλά ξζρω «μερικά»;

Σ’ αυτι τθν περίπτωςθ είναι λογικό, πριν βρω τα «πολλά», να βρω πρϊτα το «ζνα». Αυτό ςθμαίνει «αναγωγι ςτθ μονάδα».

Παράδειγμα προβλιματοσ που λφνεται με «αναγωγι ςτθ μονάδα»

Ο κφριοσ Αλζξθσ αγόραςε 8 κιλά πορτοκάλια και πλιρωςε 6 €. Από το ίδιο μανάβικο αγόραςε 14 κιλά πορτοκάλια και ο κφριοσ Αντώνθσ. Πόςα χριματα πλιρωςε ο κφριοσ Αντώνθσ;

(ςκζφτομαι και λφνω ταυτόχρονα)

Τα 8 κιλά πορτοκάλια κοςτίηουν 6 €

Το 1 κιλό πορτοκάλια κοςτίηει 6 : 8 = 0,75 €

Άρα, τα 14 κιλά πορτοκάλια κοςτίηουν 14 • 0,75 = 10,50 €


Xristos

Πλαίσιο κειμένου

Παύλος Κώτσης

Σε τζτοιου είδουσ προβλιματα πρζπει να είςαι πολφ προςεκτικόσ ςτισ πράξεισ και ειδικά ςτθν τοποκζτθςθ των αρικμϊν.

Φυςικά, μπορείσ να επιλζξεισ να λφνεισ τα προβλιματα αυτά και με κάκετεσ πράξεισ.

Ωραία! Εφκολο ιταν. Ζτςι κι

αλλιϊσ, με αυτόν τον τρόπο

ζλυνα παρόμοια προβλιματα.

Τϊρα ζμακα και το όνομα αυτοφ

του τρόπου.

Η «αναγωγι ςτθ δεκαδικι

κλαςματικι μονάδα» είναι κάτι

παρόμοιο;

Ακριβϊσ. Η διαφορά εδϊ είναι ότι μιλάμε για

δεκαδικά κλάςματα (ι δεκαδικοφσ αρικμοφσ

που μετατρζπουμε ςε δεκαδικά κλάςματα).

Μιλάμε δθλαδι για μζρθ μιασ ποςότθτασ

Χρθςιμοποιοφμε εδϊ τθν «αναγωγι ςτθ μονάδα» για να λφςουμε προβλιματα ςτα οποία ξζρουμε ζνα μζροσ μιασ ποςότθτασ και ψάχνουμε να βροφμε ζνα άλλο μζροσ ι και ολόκλθρθ τθν ποςότθτα.



Στα του ραφιοφ χωράνε 16 cd

Στο του ραφιοφ χωράνε 16 : 4 = 4 cd

Άρα, Στα του ραφιοφ (ςε όλο το ράφι) χωράνε 10 • 4 = 40 cd

Η Μαρίνα τοποκετεί ςε ζνα ράφι τα μουςικά cd που ζχει. Στα

του ραφιοφ ζχει βάλει 16 cd. Πόςα cd χωράει το ράφι;

4

10

4

10

1

10

10

10


Ψιψινζλ! Άςε τα μακθματικά για τα παιδιά και ςτρϊςου ςτθ δουλειά. Κάπου εδϊ

γφρω ςίγουρα υπάρχουν ςτρουμφάκια και μάλιςτα ολόκλθρα και όχι ζνα τζταρτο ι

τζςςερα δζκατα από αυτά. Εμπρόσ, μφριςε… Δε κα μου γλιτϊςουν. Θα τα βρω τα

απαίςια ςτρουμφάκια και τότε…. Χα, χα, χα………..

Τθ μζκοδο τθσ «αναγωγισ ςτθ δεκαδικι κλαςματικι μονάδα» μπορείσ να τθν εφαρμόςεισ με τον ίδιο τρόπο και ςε οποιαδιποτε άλλθ κλαςματικι μονάδα.

Δεσ το επόμενο παράδειγμα:



Στα του δοχείου χωράνε 12 κιλά λάδι

Στο του δοχείου χωράνε 12 : 3 = 4 κιλά λάδι

Άρα, Στα του δοχείου (ςε όλο το δοχείο) χωράνε 4 • 4 = 16 κιλά

λάδι

Τα ενόσ δοχείου με λάδι ηυγίηουν 12 κιλά. Πόςο ηυγίηει το

δοχείο όταν είναι γεμάτο με λάδι;

3

4

3

4

1

4

4

4


eva-edu

Κεφάλαιο 15 Αναγωγή στην δεκαδική κλασματική μονάδα ( 1 1 1 )

10 100 1.000

Γιατί κάνω αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα;

Αν ξέρω το δεκαδικό μέρος μιας ποσότητας και θέλω να βρω όλη την ποσότητα ή ένα άλλο

δεκαδικό μέρος της, κάνω αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.

Πώς κάνω αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα;

Η γιαγιά είχε 20 αυγά. Έβαλε τα 4 στο τηγάνι για να φτιάξει ομελέτα.Πόσα αυγά έβαλε;

10

20 αυγά

Πρώτα θα βρώ πόσο είναι το 1 των 20 αυγών 20: 10= 2 αυγά 1 = 2

10 10

Μετά θα βρώ πόσο είναι τα 4 των 20 αυγών. Είναι 4 φορές 1 4 Χ 2 = 8

10 10

Όλα τα αυγά Το ένα δέκατο Τα τέσσερα δέκατα

10

10

1

10

4

10

20 αυγά 2 αυγά 8 αυγά

Κλασματική μονάδα είναι το 1 από τα ίσα μέρη στα οποία κόψαμε μια ακέραιη

μονάδα (όλο)

Οι κλασματικές μονάδες 1 1 1 λέγονται δεκαδικές κλασματικές μονάδες

10 100 1.000

Κάθε κλάσμα δείχνει μια διαίρεση 3 = 3 : 5

5


eva-edu

Για να το βρείς θα κάνεις αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα;

Πρώτα βρές το 1 του κιλού;

10

Τώρα βρες τα 7 του κιλού;

10

1 κιλό = 1.000 γραμμάρια

Πόσα γραμμάρια είναι τα 7 του κιλού;

10


Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

59

Μάθημα 14ο

Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα 10

1 , 100

1 , 1000

1

Για να υπολογίσουμε το 10

1 ενός ποσού, δηλαδή τη δεκαδική κλασματική μονάδα,

όπως ονομάζεται, διαιρούμε το ποσό διά 10.

( π.χ. το 10

1 του 350 είναι 350 : 10 = 35 ).

Αντίστροφα, όταν γνωρίζουμε τη δεκαδική κλασματική μονάδα, η οποία αντιστοιχεί σε ένα ποσό, και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζουμε το ποσό με το 10.

( π.χ. αν το 10

1 ενός ποσού είναι 35, το αρχικό ποσό είναι 35 • 10 = 350 ).

Η χρήση της δεκαδικής κλασματικής μονάδας, η αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, όπως ονομάζεται, βοηθάει στη λύση διαφόρων προβλημάτων:

Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος του:

Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε τα 10

6 του αριθμού 240, κάνουμε

πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το 10

1 του 240,

το οποίο είναι 240 : 10 = 24, και στη συνέχεια βρίσκουμε τα 10

6, πολλαπλασιάζοντας

το 24 με το 6, δηλαδή 24 • 6 = 144. Άρα τα 10

6 του 240 είναι 144.

Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό:

Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε ποιο είναι το ποσό, του οποίου τα 10

3

είναι 45, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε

το 10

1 του ποσού, διαιρώντας 45 : 3 = 15, και στη συνέχεια βρίσκουμε το αρχικό

ποσό, πολλαπλασιάζοντας το 15 με το 10, δηλαδή 15 • 10 = 150. Άρα το ζητούμενο ποσό είναι το 150.

Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα άλλο κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού:

Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε πόσο είναι τα 10

8 ενός αριθμού, του

οποίου τα 10

5 είναι 115, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα,

δηλαδή βρίσκουμε το 10

1 του 115. 115 : 5 = 23, ( το

10

1 είναι πέντε φορές μικρότερο


Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

60

από τα 10

5 ), και στη συνέχεια βρίσκουμε τα

10

8 , πολλαπλασιάζοντας το 23 με το 8,

δηλαδή 23 • 8 = 184. Άρα τα 10

8 αυτού του αριθμού είναι 184.

Ασκήσεις

1. Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 εργάτες. Από αυτούς τα 10

4 είναι γυναίκες και οι

υπόλοιποι είναι άντρες. Να βρεις πόσες είναι οι γυναίκες και πόσοι είναι οι άντρες που δουλεύουν στο εργοστάσιο ;

2. Στο σχολείο μας τα 10

5 των παιδιών είναι κορίτσια. Το σχολείο μας έχει 138 παιδιά.

Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια στο σχολείο μας ;

3. Το 10

1 του κιλού το κασέρι κοστίζει 0,8 €. Πόσο κοστίζει το κιλό το κασέρι ;

4. Η Εύα είναι 12 ετών. Η ηλικία της είναι ίση με τα 10

3 της ηλικίας του μπαμπά της.

Πόσων ετών είναι ο μπαμπάς της Εύας ;

5. Τα 10

7 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά νερό έχει το σώμα ενός

ανθρώπου 90 κιλών ;

6. Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 10

7 των παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική

εκδρομή. Πόσα παιδιά θα πάνε στην εκδρομή ;

7. Από τα 360 παιδιά μιας κατασκήνωσης τα 10

6είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια και

πόσα τα αγόρια ; 8. Υπολόγισε : α. Το 1/10 του 40 40 : 10 = 4

Το 1/10 του 250 ……………

Το 1/10 του 6.780 …………

Το 1/10 του 700 ……………

Το 1/10 του 1.500 ………….

β. Το 1/100 του 3.600 3.600 : 100 = 36

Το 1/100 του 46 ………………

Το 1/100 του 850 ……………..

Το 1/1000 του 12.500 ………..

Το 1/ 1000 του 3.500 ………...


© Γρηγόρης Ζερβός 1

Όνομα: …………………………………………….

………/………/……… ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3

Α ΝΑ Γ Ω ΓΗ Σ ΤΗ ∆ ΕΚ Α∆ Ι ΚΗ Κ Λ Α ΣΜΑ Τ Ι ΚΗ Μ ΟΝ Α∆ Α

Οι κλασµατικές µονάδες που έχουν παρονοµαστή το 10, το

100, το 1.000 κτλ. ονοµάζονται δεκαδικές κλασµατ ικές

µονάδες .

Π.χ.: 10

1,

100

1,

000.1

1,

000.10

1…

Η αναγωγή στην κλασµατική µονάδα µας βοηθάει να λύσουµε διάφορα προβλήµατα, όπως:

Α. Όταν γνωρίζουµε ολόκληρη την ποσότητα και θέλουµε να υπολογίσουµε ένα κλασµατικό µέρος της.

Π.χ.: Να υπολογίσετε τα 10

2 του 40.

Τα 10

10 είναι 40 Ξεκινάω από αυτό που γνωρίζω, δηλαδή ολόκληρη η πο-

σότητα είναι 40.

Το 10

1 του 40 είναι 40 : 10 = 4 Υπολογίζω την τιµή της δεκαδικής κλασµατικής µονάδας

[διαιρώ µε το 10].

Τα 10

2 του 40 είναι 2 4 = 8

Υπολογίζω την αξία των πολλών κλασµατικών µονάδων [πολλαπλασιάζω τις κλασµατικές µονάδες που θέλω να βρω (2) µε την τιµή της µίας κλασµατικής µονάδας (4)].

(2 10

1 του 40)

Θυµήσου!



Β. Όταν γνωρίζουµε ένα κλασµατικό µέρος και θέλουµε να υπολογίσουµε ολόκληρη την ποσότητα.

Π.χ.: Αν τα 10

4 ενός αριθµού είναι 12, ποιος είναι ο αριθµός;

Τα 10

4 του αριθµού είναι 12 Ξεκινάω από αυτό που γνωρίζω, δηλαδή πόσο

είναι το κλασµατικό µέρος.

Το 10

1 του αριθµού είναι 12 : 4 = 3 Υπολογίζω την τιµή της δεκαδικής κλασµατικής

µονάδας.

Τα 10

10 του αριθµού είναι 10 3 = 30

Υπολογίζω την αξία της µιας ακέραιας µονάδας [πολλαπλασιάζω την τιµή της δεκαδικής κλασµα-τικής µονάδας µε το 10].

(10 10

1 του αριθµού)

Γ. Όταν γνωρίζουµε ένα κλασµατικό µέρος µιας ποσότητας και θέλου-

µε να υπολογίσουµε ένα άλλο κλασµατικό µέρος της ίδιας ποσότητας.

Π.χ.: Αν τα 10

3 ενός αριθµού είναι 21, πόσο είναι τα

10

5 του ίδιου αριθµού;

Τα 10

3 του αριθµού είναι 21 Ξεκινάω από αυτό που γνωρίζω, δηλαδή πόσο είναι το κλασµα-

τικό µέρος.

Το 10

1 του αριθµού είναι 21 : 3 = 7 Υπολογίζω την τιµή της δεκαδικής κλασµατικής µονάδας.

Τα 10

5 του αριθµού είναι 5 7 = 35

Υπολογίζω την αξία της µιας ακέραιας µονάδας [πολλαπλασιάζω την τιµή της δεκαδικής κλασµατικής µονάδας µε τον αριθµό των κλασµατικών µονάδων που θέλω να βρω].

(5 10

1 του αριθµού)



Όνομα: …………………………………………….

………/………/……… ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3

ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ∆ΕΚΑ∆ΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑ∆Α

Προβλήµατα

Λύση

Απάντηση

.......................................................

.......................................................

.......................................................

Λύση

Απάντηση

.......................................................

.......................................................

.......................................................

1. Η ηλικία της Μυρτώς είναι τα της ηλικίας της γιαγιάς της, που είναι 70

ετών. Πόση είναι η ηλικία της Μυρτώς;

2. Ο δρόµος που ενώνει δύο χωριά είναι 15 χιλιόµετρα. Από αυτά , τα είναι

άσφαλτος και τα υπόλοιπα χωµατόδροµος. Πόσα χιλιόµετρα είναι η άσφαλ-

τος και πόσα ο χωµατόδροµος;



Λύση

Απάντηση

.......................................................

.......................................................

.......................................................

Άσκηση

όλα δεκαδική

κλασµατική µονάδα

αγόρια κορίτσια

όλα δεκαδική

κλασµατική µονάδα

πορτοκαλιές λεµονιές

10

10

10

1

10

4

10

2

8 30

3. Ένας ποδηλάτης διανύει κάθε µέρα µια διαδροµή 24 χιλιοµέτρων. Σήµερα

διάνυσε όλη τη διαδροµή και επιπλέον τα της διαδροµής. Πόσα χιλιόµε-

τρα διάνυσε σήµερα;

Συµπληρώνω τους παρακάτω πίνακες.


Click t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

om


http://www.pdfxviewer.com/


Γιώργος Μπαρούτας

Σφραγίδα

Γεώργιος Μπαρούτας


Πλαίσιο Κειμένου

Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα Για να υπολογίσουμε το ενός ποσού, δηλαδή τη δεκαδική κλασματική μονάδα, όπως ονομάζεται, διαιρούμε το ποσό διά 10. ( π.χ. το του 350 είναι 350 : 10 = 35 ). Αντίστροφα, όταν γνωρίζουμε τη δεκαδική κλασματική μονάδα, η οποία αντιστοιχεί σε ένα ποσό, και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζουμε το ποσό με το 10. ( π.χ. αν το ενός ποσού είναι 35, το αρχικό ποσό είναι 35 • 10 = 350 ). Η χρήση της δεκαδικής κλασματικής μονάδας, η αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, όπως ονομάζεται, βοηθάει στη λύση διαφόρων προβλημάτων: - Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος του: Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε τα του αριθμού 240, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το του 240, το οποίο είναι 240 : 10 = 24, και στη συνέχεια βρίσκουμε τα , πολλαπλασιάζοντας το 24 με το 6, δηλαδή 24 • 6 = 144. Άρα τα του 240 είναι 144. - Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό: Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε ποιο είναι το ποσό, του οποίου τα είναι 45, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το του ποσού, διαιρώντας 45 : 3 = 15, και στη συνέχεια βρίσκουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζοντας το 15 με το 10, δηλαδή 15 • 10 = 150. Άρα το ζητούμενο ποσό είναι το 150. - Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα άλλο κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού: Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε πόσο είναι τα ενός αριθμού, του οποίου τα είναι 115, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το του 115. 115 : 5 = 23, (το είναι πέντε φορές μικρότερο από τα , και στη συνέχεια βρίσκουμε τα , πολλαπλασιάζοντας το 23 με το 8, δηλαδή 23 • 8 = 184. Άρα τα αυτού του αριθμού είναι 184.


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα




Ορθογώνιο


Ορθογώνιο




Γραφομηχανή

Μάθημα 14ο











Xristos

Ορθογώνιο

Xristos

Πλαίσιο κειμένου

Γεώργιος Μπαρούτας

Click t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

om





Σφραγίδα


Πλαίσιο Κειμένου

Ασκήσεις 1. Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 εργάτες. Από αυτούς τα είναι γυναίκες και οι υπόλοιποι είναι άντρες. Να βρεις πόσες είναι οι γυναίκες και πόσοι είναι οι άντρες που δουλεύουν στο εργοστάσιο ; Λύση Απάντηση : ……………………………………………………………………. 2. Στο σχολείο μας τα των παιδιών είναι κορίτσια. Το σχολείο μας έχει 138 παιδιά. Πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια στο σχολείο μας ; Λύση Απάντηση : ……………………………………………………………………. 3. Το του κιλού το κασέρι κοστίζει 0,8 €. Πόσο κοστίζει το κιλό το κασέρι ; Λύση Απάντηση : ……………………………………………………………………. 4. Η Τάνια είναι 12 ετών. Η ηλικία της είναι ίση με τα της ηλικίας του μπαμπά της. Πόσων ετών είναι ο μπαμπάς της Τάνιας ; Λύση Απάντηση : …………………………………………………………………….


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα















Γιάννης Μαυροζούμης

ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ (ΚΕΦ 15) ΟΝΟΜΑ: ……………………………………………………………………..…. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ………../ 11/ 08

ΑΑ΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ::Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα.

Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα. Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και οι υπόλοιποι άντρες. α. πόσες είναι οι γυναίκες? β. Πόσοι είναι οι άντρες? Λύση: α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10 των ατόμων) που είναι 150 άτομα. Για να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω δηλ. αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.

Τα 10/10 των ατόμων είναι 150 άτομα.

Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15 άτομα. ΘΥΜΑΜΑΙ!!!

Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα. Δεκαδικές κλασματικές μονάδες Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60 και είναι 1/10 , 1/100 , 1/1000 β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90. ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ α. Τα 7/10 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου 90 κιλών? …………………………………………

…………………………………………

…………………………………………

Απάντηση: ……………………………………

β. Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 7/10 των παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική εκδρομή. Πόσα παιδιά θα πάνε στην εκδρομή? ………………………………………………

………………………………………………

………………………………………………

Απάντηση: …………………………………………

γ. Από τα 360 παιδιά μιας κατασκήνωσης τα 6/10 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια? ……………………………..………………

…………………………………..…………

……………………………………………..

Απάντηση: ……………………………………… ……………………………………….

ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ

α. Το 1/10 του 40 40 : 10 = 4 Το 1/10 του 250 …………………………………… Το 1/10 του 6.780 …………………………………. Το 1/10 του 700 …………………………………… Το 1/10 του 1.500 ………………………………..

β. Το 1/100 του 3.600 3.600 : 100 = 36 Το 1/100 του 46 ……………………………………. Το 1/100 του 850 ……………………………………. Το 1/1000 του 12.500 ……………………………….. Το 1/ 1000 του 3.500 …………………………………



ΒΒ΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το ένα μέρος της.

Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που είχε αγοράσει. Η μπογιά που ξόδεψε ήταν 30 λίτρα. Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει? Λύση: Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.

Τα 6/10 της μπογιάς είναι 30 λίτρα.

Το 1/10 της μπογιάς είναι 30 : 6 = 5 λίτρα.

Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα. Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς. ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ α. Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες που διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο? …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

Απάντηση: ……………………………………………………………

β. Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά και ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι θεατές της παράστασης? (παιδιά και ενήλικες) …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

Απάντηση: …………………………………….………………………

γ. ‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά μήλα είχε αρχικά? …………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

Απάντηση: …………………………………………….………………

δ. Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 € Τα 0,6 κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 € Ποια ποικιλία πουλιέται φθηνότερα? ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….. Απάντηση: …………………………………………….………………

ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ

Τα 2/10 του 50 50 : 10 = 5 και 2 Χ 5 = 10 Τα 4/10 του 70 ………………………………….. και …………………………………….. Τα 5/10 του 2.600 ………………………………………. και …………………………………………. Τα 2/100 του 300 ………………………………………. και …………………………………………… Τα 70 / 100 του 6.400 ……………………………………….. και …………………………………………… Τα 400 /1000 του 3.000 ……………………………………….. και ………………………………………………..



ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ I (ΚΕΦ 15) ΟΝΟΜΑ: ……………………………………………………………………..…. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ………../ 11/ 08 α. Η Ναταλία έκανε δώρο στη μητέρας της μια ανθοδέσμη με 20 τριαντάφυλλα. Απ’ αυτά τα 6/10 ήταν κόκκινα και τα υπόλοιπα 4/10 ήταν άσπρα. Πόσα ήταν τα κόκκινα και πόσα τα άσπρα?

…………………………………………………………………….…

…………………………………………………………………….…

…………………………………………………………………….…

………………………………………………………………………. Απάντηση: …………………………………………………………………

β. Στην τάξη του Βαγγέλη φοιτούν 30 παιδιά. Από αυτά τα 7/10 είναι αγόρια και τα υπόλοιπα 3/10 είναι κορίτσια. Πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια έχει η τάξη του Βαγγέλη?

…………………………………………………………………

…………………………………………………………..……

…………………………………………………………………

………………………………………………………………… Απάντηση: …………………………………………………………

γ. Η Αριάδνη έβαλε τις καλοκαιρινές της φωτογραφίες σε ένα άλμπουμ. Αν τα 2/10 των φωτογραφιών είναι 12 φωτογραφίες: α. Πόσες είναι το 1/10 των φωτογραφιών?

…………………………………………………………………….…

………………………………………………………………………. β. Πόσες φωτογραφίες έχει συνολικά στο άλμπουμ?

…………………………………………………………………….…

Απάντηση: …………………………………………………………………

δ. Η γιαγιά της Μαρίας έχει ηλικία όσο τα 8/10 του αιώνα. Η ηλικία της μητέρας της είναι ίση με 6/10 της ηλικίας της γιαγιάς. α. Πόσων ετών είναι η γιαγιά?

………………………………………………………………… β. Πόσων ετών είναι η μητέρας της?

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

Απάντηση: ……………………………………………………….…

ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ

α. Εάν τα 5/10 ενός αριθμού είναι το 30, πόσο είναι:

το 1/10 του αριθμού? ……………………………………

τα 3/10 του αριθμού? ……………………………………

τα 9/10 του αριθμού? ……………………………………

τελικά ποιος είναι ο αριθμός? ……………………………………

………………………………….

β. Να βρεις τα:

2/10 του 50 ……………………………….…. …………………………………..

4/10 του 70 ………………………………….. …………………………………..

3/10 του 24 ………………………………….. …………………………………..

7/10 του 24 …………………………………. ………………………………….

γ. Εάν τα 16/100 ενός αριθμού είναι το 64, πόσο είναι: τα 1/100 του αριθμού?

……………………………………. τα 32/100 του αριθμού?

……………………………………. τα 60/100 του αριθμού?

……………………………………. ποιος είναι ο αριθμός?

……………………………………. …………………………………….



α. Ένας πειρατής είχε στο σεντούκι του 650 νομίσματα. Τα 3/10 είναι χρυσά και τα υπόλοιπα ασημένια. Πόσα είναι τα χρυσά και πόσα τα ασημένια?

β. Τα 7/10 των παιδιών ενός σχολείου είναι κορίτσια. Αν τα αγόρια είναι 114, πόσα είναι όλα μαζί τα παιδιά του σχολείου?

γ. Στο βραδύποδα (ή τεμπέλη)αρέσει πολύ ο ύπνος, ώστε να αφιερώνει σ’ αυτόν τα 8/10 της συνολικής του ζωής. Σε όλη του τη ζωή κοιμάται συνολικά 30 χρόνια κατά μέσο όρο. Πόσα χρόνια ζει ο βραδύποδας?

δ. Η Ξανθίππη είναι 12 ετών. Η ηλικία της είναι ίση με τα 3/10 της ηλικίας της μητέρας της. Πόσων ετών είναι η μητέρα της Ξανθίππης?



ε. Ο κ. Κώστας είναι οδηγός ταξί και πρέπει να διανύσει με το αυτοκίνητο του 490 χιλιόμετρα. Μέχρι τώρα έχει διανύσει τα 7/10 της απόστασης. α. Πόσα χμ. έχει διανύσει μέχρι τώρα? β. Πόσα χμ. του απομένουν να διανύσει ακόμα?

ζ. Η μητέρα αγόρασε από τη λαϊκή 0,8 του κιλού κεράσια και έδωσε 4€. Πόσο κοστίζει το ένα κιλό κεράσια?


Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα (1/10, 1/100, 1/1.000)

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.20

Η δεκαδική κλασματική μονάδα και η αναγωγή σε αυτήν

• Το 1/10 ενός αριθμού ονομάζεται δεκαδική κλασματική μονάδα.

• Όταν σε ένα πρόβλημα χρησιμοποιούμε το 1/10 ενός αριθμού, λέμε ότι κάνουμε αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.


Από το όλο στο 1/10

• Για να υπολογίσουμε το 1/10 ενός ποσού, δηλαδή τη δεκαδική κλασματική μονάδα, διαιρούμε το ποσό δια του 10.

(πχ το 1/10 του 350 είναι 350 : 10 = 35)


Από το 1/10 στο όλο

• Αντίστροφα όταν γνωρίζουμε τη δεκαδική κλασματική μονάδα, η οποία αντιστοιχεί σε ένα ποσό, και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζουμε το ποσό με το 10

(πχ αν το 1/10 του ποσού είναι 35, το αρχικό ποσό είναι 35 * 10 = 350)


Η αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα βοηθάει στη λύση προβλημάτων,

όταν: • Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να

υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος του • Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού

και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό • Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός ποσού

και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα άλλο κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού


Γνωρίζουμε όλο το ποσό και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα κλασματικό μέρος του

• Πχ , αν θέλουμε να βρούμε τα 6/10 του αριθμού 240, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το 1/10 του 240, που είναι

240: 10=24, και στη συνέχεια βρίσκουμε τα 6/10,

πολλαπλασιάζοντας το 24 με το 6, δηλαδή 24 * 6 = 144.

Άρα τα 6/10 του 240 είναι 144. Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.25

Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος του ποσού

και θέλουμε να υπολογίσουμε το αρχικό ποσό • Πχ , αν θέλουμε να βρούμε ποιο είναι το

ποσό, του οποίου τα 3/10 είναι 45, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το 1/10 του ποσού, διαιρώντας 45 : 3 = 15, και στη συνέχεια βρίσκουμε το αρχικό ποσό, πολλαπλασιάζοντας το 15 με το 10, δηλαδή 15 * 10 = 150.

Άρα το ζητούμενο (αρχικό) ποσό είναι το 150.


Γνωρίζουμε το κλασματικό μέρος ενός ποσού και θέλουμε να υπολογίσουμε ένα άλλο κλασματικό μέρος του ίδιου ποσού

• Πχ , αν θέλουμε να βρούμε πόσο είναι τα 8/10 ενός αριθμού, του οποίου τα 5/10 είναι 115, κάνουμε πρώτα αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα, δηλαδή βρίσκουμε το 1/10 του 115, που είναι 115 : 5 = 23, και στη συνέχεια βρίσκουμε τα 8/10, πολλαπλασιάζοντας το 23 με το 8, δηλαδή 23 * 8 = 184.

Άρα τα 8/10 αυτού του αριθμού είναι το 184. Γιάννης Φερεντίνος


Αναγωγή στη μονάδα!

Πηγή: http://rimadoclass.webnode.gr/


Πρόβλημα

• Ο πατέρας αγόρασε ένα αυτοκίνητο που κόστιζε συνολικά 11.250€

• Έδωσε τα 7 του ποσού έως τώρα! 15

α) Πόσα € έδωσε ως τώρα; β) Πόσα του έμειναν να δώσει;


Έχουμε γνωστά : τα 11.250€ και

τα 7 15


11.250€ =15 κουτιά


Θα προσπαθήσουμε να βρούμε πόσο είναι το κάθε κουτάκι!


11.250:15=750€

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750


Έχει πληρώσει 7 από 15!

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750


…άρα

7Χ750= 5.250€

Τόσα έδωσε ο πατέρας έως τώρα!

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750


750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

Έμειναν να πληρώσει τα 8 άρα:

8Χ750=6.000€


Έτσι τελειώσαμε!

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

• 5250 έδωσε! • 6000 έχει να δώσει

ακόμα! 5250+6000=11.250€


ή…

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

750

11.250€ που κοστίζει όλο

βγάζω τα 5.250€

μένουν= 6000€

11.250

- 5.250

6.000€

6.000

6.000

5.2

50

5.2

50


ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ (ΚΕΦ 15) ΑΑ΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την

ποσότητα. Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα. Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και οι υπόλοιποι άντρες. α. πόσες είναι οι γυναίκες; β. Πόσοι είναι οι άντρες; Λύση: α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10 των ατόμων) που είναι 150 άτομα. Για να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω δηλ. αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.


Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15 άτομα.

Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα.

Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60 και Δεκαδικές κλασματικές μονάδες είναι 1/10 , 1/100 , 1/1000 β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90.

ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ

α. Τα 7/10 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου 90 κιλών; ……………………………

……………………………

……………………………

Απάντηση: ……………………………………

β. Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 7/10 των παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική εκδρομή. Πόσα παιδιά θα πάνε στην εκδρομή; ………………………………

………………………………

………………………………

Απάντηση: ……………………………………

γ. Από τα 360 παιδιά μιας κατασκήνωσης τα 6/10 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τα αγόρια; ……………………………..

………………………………

………………………………

Απάντηση: ………………………………………

α. Το 1/10 του 40 40 : 10 = 4 Το 1/10 του 250 …………………………………. Το 1/10 του 6.780 ………………………………. Το 1/10 του 700 …………………………………. Το 1/10 του 1.500 ……………………………….

β.Το 1/100 του 3.600 3.600 : 100 = 36 Το 1/100 του 46 ………………………………… Το 1/100 του 850 ………………………………. Το 1/1000 του 12.500 …………………………. Το 1/ 1000 του 3.500 …………………………..ς


ΒΒ΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το ένα μέρος της.

Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που είχε αγοράσει. Η μπογιά που ξόδεψε ήταν 30 λίτρα. Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει; Λύση: Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.

Τα 6/10 της μπογιάς είναι (=) 30 λίτρα.


Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα.

Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς. ΛΥΣΕ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΕ

Πηγή: http://aggeloskosmas.weebly.com/

α. Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες που διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο; …………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

Απάντηση: …………………………………………………………

β. Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά και ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι θεατές της παράστασης; (παιδιά και ενήλικες) ……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

Απάντηση: …………………………………….………………………

γ. ‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά μήλα είχε αρχικά; …………………………………………………

…………………………………………………

…………………………………………………

Απάντηση: …………………………………………….……………

δ. Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 € Τα 0,6 κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 € Ποια ποικιλία πουλιέται φθηνότερα; ……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

Απάντηση: …………………………………………….……………

Τα 2/10 του 50 50 : 10 = 5 και 2 Χ 5 = 10 Τα 4/10 του 70 …………………………………….……..και …………………………………….. Τα 5/10 του 2.600 ……………………………………….. και ……………………………………. Τα 2/100 του 300 …………………………………………και……………………………………… Τα 70 / 100 του 6.400 …………………………………….και ……………………………………..


Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1

Ένα σχολείο έχει 240 μαθητές. Από αυτούς τα ασχολούνται με τον αθλητισμό. Πόσα είναι τα

παιδιά που ασχολούνται με τον αθλητισμό ;

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

Ξέρουμε πόσοι είναι όλοι οι μαθητές : 240

Ξέρουμε τι μέρος των μαθητών ασχολείται με τον αθλητισμό :

ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

Θέλουμε να βρούμε πόσοι μαθητές είναι αυτά τα

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ

Για να βρούμε πόσοι μαθητές είναι τα , θα πρέπει πρώτα να βρούμε πόσοι μαθητές είναι το από τους 240.

Το του 240 θα το βρούμε αν διαιρέσουμε το 240 με το 10. Αφού το βρούμε αυτό, θα

πολλαπλασιάσουμε με το 8 για να βρούμε πόσα είναι τα .

ΛΥΣΗ

240 : 10 = 24 24 * 8 = 192

ΛΟΓΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

Τα θα πρέπει να είναι ένας αριθμός που να πλησιάζει στο 240 και το 192 είναι τέτοιος. Άρα αφού

η πράξη μας είναι σωστή και το αποτέλεσμα λογικό, μπορούμε να δώσουμε την απάντηση.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Τα των μαθητών του σχολείου είναι 192 μαθητές.


http://www.sainia.gr/2012-09-10-12-05-21/ta-mathimata-mou/mathimatika-e/823-anagogi-sti-dekadiki-klasmatiki-monada

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2

Πήγαμε στο σούπερ μάρκετ να αγοράσουμε φέτα. Το ένα κιλό κόστιζει 7€. Πόσο κοστίζουν 0,6 κιλά ;

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

Ξέρουμε πόσο κοστίζει το 1 κιλό : 7€

Ξέρουμε την ποσότητα που θέλουμε να βρούμε πόσο κοστίζει : 0,6 κιλά

ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

Θέλουμε να βρούμε την αξία των 0,6 κιλών.


Τα 0, 6 κιλά γράφονται αλλιώς . Άρα πρέπει να βρούμε πρώτα πόσο κοστίζει το και μετά

αυτό που θα βρούμε θα το πολλαπλασιάσουμε με το 6.

ΛΥΣΗ

7 : 10 = 0,7€ 0,7 * 6 = 4,2€


Τα 0,6 κιλά είναι λίγο παραπάνω από το μισό κιλό, άρα και η αξία τους θα πρέπει να είναι λίγο

παραπάνω από την αξία του μισού κιλού. Το μισό του 7 είναι 3,5. Αφού εμείς βρήκαμε 4,2, το

αποτέλεσμα φαίνεται να είναι λογικό και επομένως μπορούμε να δώσουμε την απάντηση.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Τα 0,6 κιλά φέτας κοστίζουν 4,2€.

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3

Τα των μαθητών ενός σχολείου είναι 120 μαθητές. Πόσους μαθητές έχει το σχολείο ;

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

Το πρόβλημα μας λέει πόσο είναι τα του συνόλου των μαθητών του σχολείου : 120

ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

Θέλουμε να βρούμε πόσοι είναι όλοι οι μαθητές του σχολείου.



Οι μαθητές όλου του σχολείου θα είναι δηλαδή 10 * .

Εμείς γνωρίζουμε τα δηλαδή τα 6 * .

Πρέπει να βρούμε λοιπόν πρώτα πόσο είναι το των παιδιών.

Θα διαιρέσουμε το 120 με το 6 και αυτό που θα βρούμε θα είναι . Αυτό που βρήκαμε θα το

πολλαπλασιάσουμε με το 10 για να βρούμε τον αριθμό των παιδιών όλου του σχολείου.

ΛΥΣΗ

120 : 6 = 20 20 * 10 = 200


Τα είναι λίγο παραπάνω από το μισό. Με αποτέλεσμα 200 φαίνεται το 120 να είναι λίγο

παραπάνω από το μισό, άρα το αποτέλεσμά μας είναι λογικό και μπορούμε να προχωρήσουμε στην

απάντηση.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Όλο το σχολείο είχε έχει 200 μαθητές.


http://www.sainia.gr/cache/8/6833cb411b6825b7bfc853b1dcbd1a53.jpg

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4

Τα του κιλού κρέατος κοστίζουν 10€. Πόσο κοστίζουν τα ;

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

Ξέρουμε την ποσότητα του κρέατος : του κιλού.

Ξέρουμε πόσο κοστίζει αυτή η ποσότητα.

Ξέρουμε και την ποσότητα την αξία της οποίας θέλουμε να

υπολογίσουμε :

ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

Θέλουμε να βρούμε την αξία των του κιλού κρέατος.


Γνωρίζουμε ότι τα είναι 4 * και τα θα είναι 7 * . Άρα πρέπει να βρούμε πόσο κοστίζει

το .

Θα διαιρέσουμε το 10 με το 4 και αυτό που θα βρούμε θα το πολλαπλασιάσουμε με το 7.

ΛΥΣΗ

10 : 4 = 2,5€ 2,5 * 7 = 17,5€



Αφού οι πράξεις είναι σωστές παρατηρούμε το εξής : Το 7 είναι λίγο μικρότερο από το διπλάσιο του

4. Ταυτόχρονα τα 17,5€ είναι λίγο λιγότερα από το διπλάσιο των 10€. Άρα το αποτέλεσμα φαίνεται να

είναι λογικό και μπορούμε να προχωρήσουμε στην απάντηση.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Τα του κρέατος κοστίζουν 17,5€.

Συνοψίζοντας :

Αν γνωρίζω όλο το ποσό και θέλω να υπολογίσω ένα μέρος του, ένα κλάσμα του, κάνω αναγωγή στην κλασματική δεκαδική μονάδα.

Βρίσκω, δηλαδή, τι ποσότητα αναλογεί στο ή στο ή στο και ό,τι βρω το πολλαπλασιάζω με τον αριθμητή του δεκαδικού

κλάσματος.

Αν γνωρίζω το μέρος, δηλαδή το κλάσμα, ενός ποσού και θέλω να βρω όλη την ποσότητα ή

ένα άλλο κλάσμα του, κάνω πάλιαναγωγή στην κλασματική δεκαδική μονάδα.

Βρίσκω, δηλαδή, τι ποσότητα αναλογεί στο ή στο ή στο διαιρώντας τον αριθμό με

τον αριθμητή του κλάσματος και μετά ό,τι βρω το πολλαπλασιάζωμε το 10, το 100 ή το 1.000, αν

θέλω να βρω όλη την ποσότητα ή με τον αριθμητή του κλάσματος που θέλω να βρω.

http://www.sainia.gr/


http://www.sainia.gr/images/1E/eikones/duffy_duck_001_49919.jpg

Τσάντζου Ελένη

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (Ε΄ ΤΑΞΗ) ΟΝΟΜΑ: …………………………………………..………

(ΔΙΑΒΑΖΩ ΜΕ ΠΡΟΣΟΧΗ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΩ ΚΑΛΑ:)

ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΕΚΑΔΙΚΗ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ

Δεκαδικές κλασματικές μονάδες είναι οι αριθμοί (οι μονάδες) 1/10, 1/100, 1/1000.

Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα είναι η διαδικασία που ακολουθώ (οι

πράξεις που κάνω) για να βρω την τιμή της κλασματικής μονάδας.

Σε προβλήματα που λύνονται με αναγωγή στην κλασματική μονάδα συναντώ συνήθως τις

δύο παρακάτω περιπτώσεις:

1 η π ε ρ ί π τ ω σ η : Γ ν ω ρ ί ζ ω έ ν αν α ρ ι θ μ ό κ α ι ψ ά χ ν ω ν α β ρ ω έ ν α

κ λ α σ μ α τ ι κ ό τ ο υ μ έ ρ ο ς .

Π.χ.:

Να βρεις τα 3/10 του 150.

ΛΥΣΗ

α) Αφού τα 10/10 του αριθμού (δηλαδή όλος ο αριθμός) είναι 150, το 1/10 του αριθμού

είναι 150:10 = 15 (αναγωγή στη δεκ. κλασματική μονάδα)

β) Αφού, τώρα, το 1/10 του αριθμού είναι 15, τα 3/10 του αριθμού είναι 3Χ15=45.

Απαντώ: Τα 3/10 του 150 είναι ο αριθμός 45.

2 η π ε ρ ί π τ ω σ η : Γ ν ω ρ ί ζ ω τ ο κ λ α σ μ α τ ι κ ό μ έ ρ ο ς ε ν ό ς α ρ ι θ μ ο ύ α λ λ ά

δ ε γ ν ω ρ ί ζ ω π ο ι ο ς ε ί ν α ι α υ τ ό ς ο α ρ ι θ μ ό ς .

Π.χ.:

Τα 5/100 ενός αριθμού είναι ίσα με 2.500. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;

ΛΥΣΗ

α) Αφού τα 5/100 του αριθμού είναι 2.500, το 1/100 του αριθμού είναι 2.500:5= 500

(αναγωγή στη δεκ. κλασματική μονάδα)

β) Αφού, τώρα, το 1/100 του αριθμού είναι 500, τα 100/100 του αριθμού (όλος ο αριθμός

δηλαδή) είναι 100Χ500=50.000

Απαντώ: Ο αριθμός που ψάχνω είναι ο αριθμός 50.000


Τσάντζου Ελένη

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1) Να βρεις με τον πρώτο τρόπο (1η περίπτωση) τα κλασματικά μέρη των

αριθμών:

Να βρεις τα 4/10 του 360: ΛΥΣΗ Αφού τα 10/10 (όλος ο αριθμός) = … το 1/10= τα 4/10= ΑΠΑΝΤΩ:

Να βρεις τα 7/100 του 6.300: ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΩ:

Να βρεις τα 19/1000 του 3.819: ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΩ:

2) Να βρεις με το δεύτερο τρόπο (2η περίπτωση) τους αριθμούς.

Τα 8/10 ενός αριθμού είναι ίσα με 72. Ποιος είναι ο αριθμός; ΛΥΣΗ Αφού τα 8/10 = … το 1/10= τα 10/10 (όλος ο αριθμός) = ΑΠΑΝΤΩ:

Τα 2/100 ενός αριθμού είναι ίσα με 124. Ποιος είναι ο αριθμός; ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΩ:

Τα 6/1000 ενός αριθμού είναι ίσα με 186. Ποιος είναι ο αριθμός; ΛΥΣΗ

ΑΠΑΝΤΩ:


Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα

Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν

γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα;

Α΄ Περίπτωση

Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα.

Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και οι υπόλοιποι

άντρες. α. Πόσες είναι οι γυναίκες; β. Πόσοι είναι οι

άντρες;

α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10

των ατόμων) που είναι 150 άτομα.

Για να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω

δηλ. αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.

· Τα 10/10 των ατόμων είναι 150 άτομα.

· Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15

άτομα.

· Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα.

Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60

β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90.

Β΄ Περίπτωση:

Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το

ένα μέρος της;


Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που

είχε αγοράσει. Η μπογιά που ξόδεψε ήταν 30 λίτρα.

Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει;

Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική

κλασματική μονάδα.

· Τα 6/10 της μπογιάς είναι 30 λίτρα.

· Το 1/10 της μπογιάς είναι 30 : 6 = 5 λίτρα.

· Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα.

Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς.

Τα 7/10 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα

κιλά νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου 90 κιλών;

Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 7/10 των

παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική εκδρομή. Πόσα

παιδιά θα πάνε στην εκδρομή;

Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες που

διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει το βιβλίο;

Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά και

ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι θεατές της

παράστασης; (παιδιά και ενήλικες)


‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε

και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά

μήλα είχε αρχικά?

Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 €. Τα 0,6

κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 € . Ποια ποικιλία

πουλιέται φθηνότερα?

http://dimotikonline.blogspot.gr/


http://dimotikonline.blogspot.gr/

ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ

Αναγωγή στην κλασματική δεκαδική μονάδα

Τα 4

10 μιας ποσότητας είναι 32. Πόσα θα είναι τα

9

10 της ποσότητας αυτής;;

ΛΥΣΗ:

Βήμα 1ο: Τα 4

10 είναι 32. _ _ _ _ _ _ χρησιμοποιώ τα δεδομένα του προβλήματος…

Βήμα 2ο: Το 1

10 είναι 32 : 4 = 8 _ _ _ _ βρίσκω τη μονάδα…

ΔΙΑΙΡΩ ΤΟ 32 ΜΕ ΤΑ ΜΕΡΗ ΠΟΥ ΤΟΥ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥΝ.

Βήμα 3ο: Τα 9

10 είναι 9 x

1

10 = 9 x 8 = 72.

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΩ ΤΑ ΜΕΡΗ ΠΟΥ ΜΟΥ ΖΗΤΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ.

ΑΣΚΗΣΗ

1. Τα 6

10 του βάρους ενός δέματος είναι 1.824 γραμμάρια.

2. Το 1

10 του βάρους του είναι ____________________________ γραμμάρια.

3. Τα 3

10 του βάρους του είναι ______________________________ γραμμάρια.

4. το όλο;;______________________________________________________


ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΒΙΤΩΡΑΤΟΥ

Τα 3

10 του κτήματος του κ. Σωκράτη είναι 144 τ.μ. Πόσα είναι τα

8

10 του κτήματος;;;

1.______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

2.______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

3.______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Τα 8 τετραγωνάκια ενός σχήματος είναι το 4

10 της επιφάνειάς του. Πόσα τετραγωνάκια έχει όλη

η επιφάνεια αυτή;;

1._____________________________________________________________________

___________________________________________________________________

2.______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

3.______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


3η ΕΝΟΤ. ΚΕΦ. 14

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

konstanti

ΑΑ΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ::

Πώς βρίσκουμε το μέρος μιας ποσότητας, όταν γνωρίζουμε ολόκληρη την ποσότητα; Πρόβλημα: Σε ένα εργοστάσιο εργάζονται 150 άτομα. Τα 4/10 των ατόμων είναι γυναίκες και

οι υπόλοιποι άντρες. α. Πόσες είναι οι γυναίκες; β. Πόσοι είναι οι άντρες;

α. Γνωρίζουμε το σύνολο των ατόμων (δηλ. τα 10/10 των ατόμων) που είναι 150 άτομα.

Για να βρω τα 4/10, θα βρω πρώτα το 1/10, θα κάνω δηλ. αναγωγή στη δεκαδική κλασματική

μονάδα.


Το 1/10 των ατόμων είναι 150 : 10 = 15 άτομα.

Τα 4/10 των ατόμων είναι 15 Χ 4 = 60 άτομα.

Άρα οι γυναίκες (τα 4/10) είναι 60

β. Οι άντρες είναι 150 – 60 =90.

ΒΒ΄ ΠΠΕΕΡΡΙΙΠΠΤΤΩΩΣΣΗΗ:: Πώς βρίσκω ολόκληρη την ποσότητα, αν γνωρίζω το ένα μέρος της;

Πρόβλημα: Ο πατέρας ξόδεψε τα 6/10 της μπογιάς που είχε αγοράσει. Η μπογιά που ξόδεψε

ήταν 30 λίτρα. Πόσα λίτρα ήταν όλη η μπογιά που είχε αγοράσει;

Θα εργαστούμε με αναγωγή στη δεκαδική κλασματική μονάδα.

Τα 6/10 της μπογιάς είναι 30 λίτρα.


Τα 10/10 (όλη η μπογιά) είναι 10 Χ 5 = 50 λίτρα.

Άρα είχε αγοράσει 50 λίτρα μπογιάς.

Όνομα___________________________

Επώνυμο_________________________

Hμ/νία ____________________




konstanti

Άσκηση 1 :

Τα 7/10 του βάρους του ανθρώπου είναι νερό. Πόσα κιλά νερό έχει το σώμα ενός ανθρώπου

90 κιλών;

Υπολογισμός

Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Άσκηση 2 :

Σε ένα σχολείο υπάρχουν 260 παιδιά. Τα 7/10 των παιδιών θα πάνε μια εκπαιδευτική εκδρομή.

Πόσα παιδιά θα πάνε στην εκδρομή;


Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Άσκηση 3 :

Από τα 360 παιδιά μιας κατασκήνωσης τα 6/10 είναι κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα

τα αγόρια;


Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Άσκηση 4 :

Ο Νίκος διάβασε τα 2/10 ενός βιβλίου. Οι σελίδες που διάβασε ήταν 24. Πόσες σελίδες έχει

το βιβλίο;


Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..




konstanti

Άσκηση 5 :

Τα 9/10 των θεατών μιας παράστασης ήταν παιδιά και ήταν 270 παιδιά. Πόσοι ήταν όλοι οι

θεατές της παράστασης; (παιδιά και ενήλικες)


Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Άσκηση 6 :

‘Ένας μανάβης πούλησε τα 4/10 των μήλων που είχε και του περίσσεψαν 60 κιλά. Πόσα κιλά

μήλα είχε αρχικά?


Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Άσκηση 7 :

Τα 0,9 κιλά ελιές Αμφίσσης κοστίζουν 7,2 €. Τα 0,6 κιλά ελιές Καλαμών κοστίζουν 6,6 € .

Ποια ποικιλία πουλιέται φθηνότερα?


Απάντηση : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..


Μαθηματικά Ε΄ 3.15. ΄΄Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική...

Education

Transcript of Μαθηματικά Ε΄ 3.15. ΄΄Αναγωγή στη δεκαδική κλασματική...