ΕΛΠ-22-TOMOS-B-ΚΕΦΑΛ-1-4

www.arnos.gr www.oktonia.com www.uni-learn.gr

ΣΟΛΩΜΟΥ 29 ΑΘΗΝΑ 210.38.22.157 – 495 Fax: 210.33.06.463

φροντιστηριακά µαθήµατα για : Ε.Μ.Π. – Α.Ε.Ι. – Α.Τ.Ε.Ι. – Ε.Α.Π.

196

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙ∆ΙΑ Ιατρική: στην Αίγυπτο και στη Μεσοποταµία κυριαρχούσε η πίστη στη µαγεία και στη δεισιδαιµονία Μαθηµατικά: η καταγωγή τους είναι η Αίγυπτος Γνώµων : το αρχαιότερο επιστηµονικό ρολόι, ηλιακό ρολόι αποτελούµενο από µια κατακόρυφη ράβδο, η οποία έριχνε τη σκιά της σε ένα επίπεδο δίσκο. Πόλος: ένα είδος ηλιακού ρολογιού, που αποτελούνταν από ένα ηµισφαιρικό κοίλωµα και ένα κατακόρυφο δείκτη τοποθετούµενο στο µέσον. Ορθολογικού τύπου γνώση: η γνώση εκείνη που έχει ως αποκλειστική πηγή της τον ορθό λόγο, τη λογική. Η µετάβαση από τον µύθο στον λόγο: η εξήγηση των φυσικών φαινοµένων όχι µε βάση τους µύθους και τις δοξασίες αλλά µε βάση τη λογική Ανοικτή κοινωνία: η ελληνική κοινωνία εκείνη η οποία µεταξύ του 9ου και 6ου αιώνα αποδέχτηκε τις νέες πρωτότυπες ιδέες και αντιµετώπισε ως ασήµαντες τις αξίες του παρελθόντος. Φυσικές ερµηνείες: οι ερµηνείες εκείνες για τη φύση και τα φυσικά φαινόµενα που στηρίζονται στη λογική και στην παρατήρηση και όχι στην προσφυγή σε θεϊκές και άλλες υπερφυσικές δυνάµεις. Γενικότητα: το βασικό χαρακτηριστικό των προσωκρατικών θεωριών, οι οποίες αφορούν κλάσεις φυσικών φαινοµένων και όχι τις εκάστοτε εκδηλώσείς τους. Σφηνοειδής γραφή:η γραφή εκείνη, της οποίας τα γράµµατα σχηµατίζονται µε τον συνδυασµό δύο ή περισσοτέρων σφηνών. Ιερογλυφική γραφή: η γραφή των Αιγυπτίων, τα γράµµατα της οποίας είναι εικόνες και σύµβολα. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Μπορείτε να αναφέρετε τρία-τέσσερα αξιόλογα επιστηµονικά και τεχνικά επιτεύγµατα των πολιτισµών της Μεσοποταµίας και της Αιγύπτου;

Οι πολιτισµοί της Μεσοποταµίας και της Αιγύπτου διακρίνονται για τα πολλά και αξιόλογα επιτεύγµατα. Συγκεκριµένα παρατηρούνται τεχνικά επιτεύγµατα στη γεωργία (δηµιουργία αρδευτικών συστηµάτων, εξηµέρωση ζώων, ανακάλυψη µεθόδων συντήρησης τροφίµων), στη µεταλλουργία (εξαγωγή και επεξεργασία των µετάλλων), στην υφαντική, στην κεραµική και σε άλλους τοµείς. Σηµαντικά είναι τα επιτεύγµατα αυτών των πολιτισµών και στο χώρο των επιστηµών. Οι αρχαίοι έλληνες συγγραφείς, όπως ο Ηρόδοτος και ο Αριστοτέλης, επισηµαίνουν την αιγυπτιακή προέλευση των µαθηµατικών και της γεωµετρίας. Στον τοµέα της αστρονοµίας σηµαντική ήταν η επινόηση του αιγυπτιακού ηµερολογίου, το οποίο αποδέχτηκαν οι Έλληνες αστρονόµοι




197

της ελληνιστικής εποχής. Βασικό πλεονέκτηµα ήταν η σταθερή χρονική κλίµακα χωρίς παρεµβολές, που το καθιστούσε αµετάβλητο, σταθερό και υπερείχε των άλλων ηµερολογίων (βαβυλωνίων, ελληνικών). Σηµαντικό επίτευγµα των Βαβυλωνίων ήταν ο γνώµων, που θεωρείται το αρχαιότερο επιστηµονικό όργανο. Είναι ένα ηλιακό ρολόι που αποτελείται από κατακόρυφη ράβδο, που τη σκιά της είχε σε ένα επίπεδο δίσκο και έδινε σηµαντικές πληροφορίες για την κίνηση του Ήλιου. Άλλο είδος ηλιακού ρολογιού ήταν ο πόλος που αποτελούνταν από ηµισφαιρικό κοίλωµα και ένα κατακόρυφο δείκτη που τοποθετείται στο µέσον. Για τον Ηρόδοτο οι Βαβυλώνιοι διαίρεσαν την ηµέρα σε 12 ώρες. Ποια είναι τα στοιχεία που συνδέουν τοµείς της ελληνικής επιστήµης µε την επιστηµονική δραστηριότητα που αναπτύχθηκε στους µεγάλους πολιτισµούς της Εγγύς Ανατολής;

Μία πλευρά των µεγάλων πολιτισµών της Εγγύς Ανατολής είναι η τεχνική πρόοδος που υπήρξε µεγάλη στους ανατολικούς πολιτισµούς κατά την 4 και την τρίτη χιλιετία. Άλλη πλευρά είναι ο τοµέας της ιατρικής στην Αίγυπτο και στη Μεσοποταµία, όπου κυριαρχούσε η µαγεία και η δεισιδαιµονία. Ωστόσο υπήρχαν και στοιχεία που µαρτυρούσαν µια µεθοδική προσπάθεια καταγραφής και ταξινόµησης των εµπειρικών δεδοµένων που µοιάζει µε τα ιπποκριτικά ιατρικά κείµενα του 5ου και του 4ου αιώνα. Αξιοσηµείωτη, ωστόσο είναι η επίδραση των πολιτισµών αυτών στον τοµέα των µαθηµατικών και της αστρονοµίας, όπως παραδέχονται και οι ίδιοι οι αρχαίοι έλληνες συγγραφείς. Για παράδειγµα ο Αριστοτέλης αναφέρει ότι τα µαθηµατικά κατάγονται από την Αίγυπτο, σύµφωνα µε τον Ηρόδοτο οι πληµµύρες του Νείλου αποτέλεσαν τη αιτία για τη δηµιουργία της γεωµετρίας. Οι γνώσεις τω µαθηµατικών που µεταδόθηκαν στη Αρχαία Ελλάδα από τους λαούς της Ανατολής δε ήταν ιδιαίτερα υψηλές. Στο χώρο της αστρονοµίας καθοριστική ήτα η επίδραση τω Αιγυπτίων στην αποδοχή από τους Έλληνες αστρονόµους της ελληνιστικής εποχής του αιγυπτιακού ηµερολογίου. Σύµφωνα µε τον Ηρόδοτο οι Βαβυλώνιοι επέδρασαν στην πρώιµη ελληνική αστρονοµία, διότι αυτοί εφεύραν το γνώµονα, το αρχαιότερο επιστηµονικό όργανο, που επρόκειτο για ένα ηλιακό ρολόι, όπως και ένα άλλο ρολόι τον πόλο. Επιπλέον στα ίδια τα επιστηµονικά κείµενα της περιόδου άνθισης της ελληνικής αστρονοµίας φαίνεται η επίδραση της βαβυλωνιακής στην πρώιµη ελληνική αστρονοµία.

Οι Ίωνες προσωκρατικοί στις κοσµολογίες τους ξαναπιάνουν τα ουσιαστικά θέµατα των κοσµογονικών µύθων. Παίρνουν από τους γενεαλογικούς µύθους µια εικόνα του σύµπαντος, αλλά και ένα ολόκληρο εννοιολογικό εξοπλισµό και τα ερµηνευτικά σχήµατα. Τα στοιχεία της φύσης για τα οποία µιλούν οι Ίωνες φιλόσοφοι αντικατέστησαν τις παλαιές θεότητες της µυθολογίας, τους εξατοµικευµένους θεούς. Τα στοιχεία αυτά είναι έµψυχες δυνάµεις που είναι αισθητές ως θείες. Οι Ίωνες προσωκρατικοί στις κοσµολογίες τους ξαναπιάνουν τα ουσιαστικά θέµατα των κοσµογονικών µύθων. Παίρνουν από τους γενεαλογικούς µύθους µια εικόνα του σύµπαντος, αλλά και ένα ολόκληρο εννοιολογικό εξοπλισµό και τα ερµηνευτικά σχήµατα. Τα στοιχεία της φύσης για τα οποία µιλούν οι Ίωνες φιλόσοφοι αντικατέστησαν τις παλαιές θεότητες της µυθολογίας, τους εξατοµικευµένους θεούς. Τα στοιχεία αυτά είναι έµψυχες δυνάµεις που είναι αισθητές ως θείες.




198

Ποιοι είναι οι παράγοντες που συνέβαλαν στη µετάβαση από τον µυθοποιητικό στον ορθολογικό τρόπο σκέψης;

Υπήρξαν αλλαγές πολιτικού, διανοητικού, κοινωνικού και θρησκευτικού χαρακτήρα. Με αυτές τις αλλαγές επιτυγχάνεται η αποµάκρυνση από τη κλειστή παραδοσιακή και η στροφή προς τη ανοικτή κοινωνία, όπου οι αξίες του παρελθόντος είναι ασήµαντες και διατυπώνονται νέες, πρωτότυπες ιδέες για την ίδια την κοινωνία. Αυτή η αλλαγή πραγµατοποιήθηκε ανάµεσα στον 9ο και στον 6ο αιώνα και συνδυάστηκε µε τη διάδοση του γραπτού λόγου. Η πόλη εξελίχθηκε ξεφεύγοντας από τις παλαιότερες αριστοκρατικές δοµές, ερχόµενη σε επαφή µε ξένους λαούς και αναπτύσσοντας το νοµισµατικό της σύστηµα. Μέσα σε ένα τέτοιο κλίµα αλλαγών υπήρξε µετάβαση από την ησιόδεια αντίληψη για την κοινωνία που έκανε τα παλιά θεϊκά και ηρωικά πρότυπα να φαίνονται ξεπερασµένα και αδιάφορα στην καθιέρωση, µε τη συµβολή των ορθολογικότερων ερµηνειών των προσωκρατικών φιλοσόφων, ενός αντικειµενικότερου κοσµοείδωλου, ερχόµενοι σε σύγκρουση σε αρκετά σηµεία µε τη µυθολογία και τη θρησκεία.

Ποιες διαφορές εντοπίζει ο G.ER.Lloyd ανάµεσα στις θεωρίες του Θαλή και των άλλων Μιλήσιων φυσικών φιλοσόφων από τη µια πλευρά και από την άλλη, στις αντιλήψεις που είχαν διατυπωθεί από προηγούµενους στοχαστές στο πλαίσιο του µυθοποιητικού τρόπου σκέψης;

Είναι γεγονός ότι οι προσωκρατικοί είχαν υπόψη τους τα επιτεύγµατα τω πολιτισµούς της Μεσοποταµίας και της Αιγύπτου, από τα ταξίδια σε αυτούς τους λαούς που πιθανό να είχαν κάνει. Ωστόσο λίγοι είναι οι µελετητές αυτοί που ισχυρίζονται ότι οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι πήρα από αυτούς τους λαούς κάτι το ουσιώδες.

Κατά τον Lloyd οι θεωρίες του Θαλή, των άλλων Μιλήσιων και γενικότερα των προσωκρατικών στοχαστών διαφέρουν από τις αντίστοιχες, που είχαν διατυπωθεί από προηγούµενους στοχαστές έλληνες και ξένους. Oι δικές τους θεωρήσεις σηµατοδοτούν µια τοµή µε το παρελθόν και για αυτό τοποθετούνται στη αρχή της φιλοσοφίας και της επιστήµης. Αυτή η διαφορά εντοπίζεται σε δύο σηµεία: α) Η πρώτη διαφορά αφορά τη ερµηνεία των φυσικών φαινοµένων, καθώς ο Θαλής και οι άλλοι Μιλήσιοι απορρίπτουν τις ερµηνείες των προηγούµενων στοχαστών που επηρεάζονταν από τους µύθους και απέδιδαν τη λειτουργία των φυσικών φαινοµένων στις υπερφυσικές δυνάµεις. Οι προσωκρατικοί στοχαστές ερµηνεύουν τα φυσικά φαινόµενα µε ορθολογικό τρόπο, χωρίς να αποδίδουν στους θεούς τη λειτουργία του. Εποµένως αιτία των σεισµών, των αστραπών και των ασθενειών δεν είναι κάποιος θεός, αλλά γίνεται προσπάθεια να δοθεί φυσική εξήγηση. β) Το δεύτερο στοιχείο στο οποίο διαφοροποιούνται οι Μιλήσιοι φυσικοί φιλόσοφοι από τους προηγούµενους στοχαστές αφορά την κριτική και το διάλογο, που χρησιµοποιούν και δηµιουργούν ένα πνεύµα άµιλλας, που τους οδηγεί στη προσεγµένη διατύπωση των θεωριών τους, µε συνέπεια και χωρίς αντιφάσεις.




199

Μπορείτε να αναφέρετε δύο-τρεις παράγοντες – κοινωνικούς ,πολιτικούς κ.α. – που έπαιξαν ρόλο στη γέννηση της επιστήµης στην αρχαία Ελλάδα;

Η επιστήµη γεννήθηκε στην αρχαία Ελλάδα γιατί ήταν ευνοϊκές οι κοινωνικές, πολιτικές και πολιτιστικές συνθήκες. Στις µικρές ελληνικές πόλεις-κράτη επικρατούσε δηµοκρατία, ελευθερία, η δυνατότητα κριτικής, διαλόγου και της ανάγκης εξεύρεσης της αντικειµενικής αλήθειας. Επίσης στην Ελλάδα επεκτάθηκε ο γραπτός λόγος που δεν ήταν προνόµιο µόνο ειδικών οµάδων (γραφείς, ιερείς), όπως συνέβαινε στη Μεσοποταµία και την Αίγυπτο. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ∆ραστηριότητα 1

Σύµφωνα µε το κείµενο του Ηροδότου οι Αιγύπτιοι ασχολήθηκαν µε τη γεωµετρία, επιθυµώντας να λύσουν τα πρακτικά προβλήµατα που είχαν και να ικανοποιήσουν ανάγκες καθηµερινότητας, όπως η ανάγκη συνεχούς καταµέτρησης της γης εξαιτίας των πληµµύρων του Νείλου. Άνθρωποι που ασχολούνταν µε αντικείµενα καθηµερινής πρακτικής φύσης, όπως οι αρπεδονάπτες, οι επόπτες, οι γραφείς και άλλοι κρατικοί υπάλληλοι, επιδόθηκαν και διακρίθηκαν στη µελέτη των µαθηµατικών και της γεωµετρίας. Τον πρακτικό χαρακτήρα της γεωµετρίας µαρτυρεί η ίδια η ονοµασία της, καθώς στην κυριολεξία σηµαίνει «µέτρηση της γης». Σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη οι ιερείς ήταν αυτοί που ασχολήθηκαν µε συστηµατικό τρόπο µε τα µαθηµατικά. Οι ιερείς είχαν αρκετό ελεύθερο χρόνο για τη µελέτη των µαθηµατικών, µε τα οποία ασχολήθηκαν από θεωρητικό και όχι από πρακτικό ενδιαφέρον. ∆ραστηριότητα 2 Οι παράγοντες που επικαλούνται οι συγγραφείς για να εξηγήσουν τη µετάβαση από τον µύθο στον λόγο είναι η διάδοση του γραπτού λόγου, η εξέλιξη της πόλης, η ανάπτυξη των επαφών µε άλλους λαούς και η ανάπτυξη του νοµισµατικού συστήµατος. Για να γίνει η µετάβαση από τον µύθο στον λόγο υπήρξαν αλλαγές που είχαν πολιτικό, κοινωνικό και θρησκευτικό χαρακτήρα και όχι µόνο διανοητικό. Έχουµε µετάβαση και εξέλιξη από την κλειστή παραδοσιακή κοινωνία, όπου κυριαρχεί ο προφορικός λόγος, στην ανοιχτή κοινωνία, όπου υιοθετούνται νέες αξίες και διατυπώνονται νέες πρωτότυπες ιδέες, µε την ταυτόχρονη διάδοση του γραπτού λόγου. Στα πλαίσια της ανοιχτής κοινωνίας εξελίσσεται η πόλη, αναπτύσσεται το εµπόριο µε την καθιέρωση του νοµισµατικού συστήµατος.




200

ΠΡΟΣ∆ΟΚΩΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Προσδοκώµενο αποτέλεσµα είναι η δυνατότητα του φοιτητή να επισηµαίνει τα στοιχεία που συνδέουν τοµείς της ελληνικής επιστήµης µε την επιστηµονική δραστηριότητα που αναπτύχθηκε στους µεγάλους πολιτισµούς της Εγγύς Ανατολής.

Μία πλευρά των µεγάλων πολιτισµών της Εγγύς Ανατολής είναι η τεχνική πρόοδος που υπήρξε µεγάλη στους ανατολικούς πολιτισµούς κατά την 4 και την τρίτη χιλιετία. Άλλη πλευρά είναι ο τοµέας της ιατρικής στην Αίγυπτο και στη Μεσοποταµία, όπου κυριαρχούσε η µαγεία και η δεισιδαιµονία. Αξιοσηµείωτη, ωστόσο είναι η επίδραση των πολιτισµών αυτών στον τοµέα των µαθηµατικών και της αστρονοµίας, όπως παραδέχονται και οι ίδιοι οι αρχαίοι έλληνες συγγραφείς. Οι Ίωνες προσωκρατικοί στις κοσµολογίες τους ξαναπιάνουν τα ουσιαστικά θέµατα των κοσµογονικών µύθων. Παίρνουν από τους γενεαλογικούς µύθους µια εικόνα του σύµπαντος, αλλά και ένα ολόκληρο εννοιολογικό εξοπλισµό και τα ερµηνευτικά σχήµατα. Προσδοκώµενο αποτέλεσµα είναι η δυνατότητα του φοιτητή να διακρίνει τους παράγοντες που συνέβαλαν στη µετάβαση από τον µυθοποιητικό στον ορθολογικό τρόπο σκέψης.

Πραγµατοποιήθηκαν αλλαγές πολιτικού, διανοητικού, κοινωνικού και θρησκευτικού χαρακτήρα και συντελέστηκε η αποµάκρυνση από τη κλειστή παραδοσιακή και η στροφή προς τη ανοικτή κοινωνία. Αυτή η αλλαγή πραγµατοποιήθηκε ανάµεσα στον 9ο και στον 6ο αιώνα και συνδυάστηκε µε τη διάδοση του γραπτού λόγου. Η πόλη εξελίχθηκε ξεφεύγοντας από τις παλαιότερες αριστοκρατικές δοµές, ερχόµενη σε επαφή µε ξένους λαούς και αναπτύσσοντας το νοµισµατικό της σύστηµα. Προσδοκώµενο αποτέλεσµα είναι η δυνατότητα του φοιτητή να εντοπίζει τα κύρια στοιχεία ως προς τα οποία διαφοροποιούνται οι θεωρίες των Μιλησίων από τις αντιλήψεις που είχαν διατυπώσει προηγούµενοι στοχαστές. α) Η πρώτη διαφορά αφορά τη ερµηνεία των φυσικών φαινοµένων, καθώς ο Θαλής και οι άλλοι Μιλήσιοι ερµηνεύουν τα φυσικά φαινόµενα µε ορθολογικό τρόπο, χωρίς να αποδίδουν στους θεούς τη λειτουργία του. β) Η δεύτερη διαφορά αφορά την κριτική και το διάλογο, που χρησιµοποιούν και δηµιουργούν ένα πνεύµα άµιλλας, που τους οδηγεί στη προσεγµένη διατύπωση των θεωριών τους, µε συνέπεια και χωρίς αντιφάσεις.




201

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗΣ 1. Ποιες ήταν οι πτυχές επιστηµονικής δραστηριότητας των Ανατολικών λαών;

2. Ποιες ήταν οι επιδράσεις των επιστηµονικών επιτευγµάτων των Ανατολικών λαών στη

διαµόρφωση της ελληνικής επιστήµης;

3. Πως πραγµατοποιήθηκε η µετάβαση από τον µύθο στον λόγο;




202

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΟΙ ΑΠΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΟΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΤΩΝ ΠΡΟΣΩΚΡΑΤΙΚΩΝ ΦΙΛΟΣΟΦΩΝ ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙ∆ΙΑ Υλιστικός µονισµός : η κοσµολογική θεωρία των Μιλησίων στοχαστών ότι πρώτη αρχή του κόσµου είναι ένα ορισµένο υλικό στοιχείο, ο προσδιορισµός του οποίου αποτελούσε το σηµαντικότερο βήµα για µια ορθολογική περιγραφή της πραγµατικότητας. Ύδωρ: είναι σύµφωνα µε τον Θαλή, η αρχή των πάντων, από το οποίο όλα τα πράγµατα προέρχονται και αποτελούνται Άπειρον : είναι σύµφωνα µε τον Αναξίµανδρο, η πηγή και η κατάληξη του κόσµου, η πρωταρχική ουσία, το χωρίς όρια, χωρίς περιορισµό, απεριόριστο στον χώρο και το αδιαπέραστο, το ακαθόριστο. Αέρας : είναι σύµφωνα µε τον Αναξιµένη, η αρχή του κόσµου, η πρωταρχική του ουσία, η βασική µορφή της ύλης. Πυρ αείζων : είναι ο κόσµος, το κεκοσµηµένο σύµπαν που υπάρχει προαιώνια, διανύει κυκλική πορεία, αποτελεί µια κοσµολογική σταθερά που αέναα µεταβάλλεται, κινείται και µεταµορφώνεται (κυκλική πορεία πυρ-γη-θάλασσα και αντίστροφα Πυθαγορισµός : είναι η φιλοσοφική θεώρηση των Πυθαγορείων, σύµφωνα µε την οποία ουσία των όντων είναι οι αριθµοί. Ελεατισµός : η φιλοσοφική θεωρία των Ελεατών, σύµφωνα µε την οποία ο κόσµος είναι το ον, σταθερό, αµετάβλητο, αιώνιο. Λογική : η επιστήµη που ασχολείται µε τους κανόνες, τις αρχές που διέπουν την ορθή σκέψη, την ορθή νόηση. Έµµεση αποδεικτική διαδικασία : η διαδικασία που ακολουθούσαν οι Ελεάτες, καθώς όλες οι προτάσεις της διδασκαλίας τους αποδεικνύονταν µε έµµεσο τρόπο. Παράδοξα τα σοφίσµατα του Ζήνωνα µέσα από τα οποία επιχειρεί να αποδείξει την ανυπαρξία της κίνησης και της µεταβολής. Περατοκρατική υπόθεση: είναι ο συλλογισµός του Ζήνωνα που επιχειρεί να καταδείξει το αντιφατικό της κίνησης, στην περίπτωση που ο χώρος και ο χρόνος υποτεθούν ως συνεχή και απείρως διαιρετά µεγέθη. Αριθµός : σύµφωνα µε τους Πυθαγόρειους η αρχή του κόσµου, έχει κοσµική σηµασία, καθώς εκφράζει την αρµονική δοµή του κόσµου. Αρµονία : σύµφωνα µε τους Πυθαγόρειους η συναρµογή διαφορετικών πραγµάτων σε κάτι ενιαίο και συµµετρικό, είναι το κύριο γνώρισµα του κόσµου. Ψήφοι : οι τρόποι µε τους οποίους οι Πυθαγόρειοι σχηµάτιζαν το γεωµετρικό σχήµα, µέσα από το οποίο συνδέονταν άρρηκτα οι αριθµοί. Αρµονία των σφαιρών: η κοσµολογική θεωρία των Ατοµικών σύµφωνα µε την οποία τα µέρη και η διάταξη του σύµπαντος έχει ιδιότητες των αριθµών και της µουσικής κλίµακας.




203

Κεντρικό πύρ :είναι για τους Πυθαγόρειους η Εστία που κατέχει την κεντρική θέση στον κόσµο και γύρω από αυτήν περιφέρονται όλοι οι πλανήτες διαγράφοντας κυκλικές τροχιές. Αντιχθών : είναι σύµφωνα µε τους Πυθαγόρειους η αντιγή, η οποία περιφέρεται κυκλικά γύρω από το κεντρικό πυρ, πλησιέστερα σε αυτό από ότι η γη, χωρίς να είναι ορατή. ∆ιάκριση µεταξύ αιτιών και αποτελέσµατος: σύµφωνα µε τον Αναξαγόρα ο νους είναι το αίτιο και ο κινούµενος κόσµος το αποτέλεσµα. Ριζώµατα : είναι τα τέσσερα στοιχεία, η γη, το νερό, η φωτιά, ο αέρα, ισοδύναµα, αιώνια, αδηµιούργητα. Ατοµισµός : είναι η θεωρία των Ατοµικών ότι την ουσία του κόσµου αποτελούν τα άτοµα, τα αδιαίρετα και ποιοτικά όµοια µόρια της ύλης. Φιλότητα : είναι οι δυνάµεις εκείνες µε τις οποίες εξασφαλίζεται η ενότητα των ριζωµάτων. Νείκος: οι δυνάµεις εκείνες µε τις οποίες πραγµατοποιείται η διάσπαση των ριζωµάτων.




204

∆ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΟΡΕΙΑ 1. Μιλήσιοι φιλόσοφοι (Υλιστικός µονισµός)

Θαλής: Αρχή πάντων: το ύδωρ (σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη, αντίθετη θέση ο Πλάτων)

Ο πρώτος που εγκατέλειψε µυθολογικές διαπιστώσεις. Γνωστός για τις ικανότητες του ως πρακτικός αστρονόµος, γεωµέτρης, σοφός. Κινήσεις των πραγµάτων τα οποία έχουν ψυχή. Η γη είναι ένα επίπεδος δίσκος, ο οποίος πλέει πάνω στο νερό.

Αναξίµανδρος: Γενική ορθολογική περιγραφή σύµπαντος. Καθολικό θεωρητικό σχήµα για τη δηµιουργία και την εξέλιξη του φυσικού κόσµου.

Θέσεις σε θέµατα που αφορούν την κοσµογονία, κοσµολογία, αστρονοµία, µετεωρολογία, γεωγραφία.

Αρχή των πάντων το άπειρο (αιώνιο, απέραντο, απροσδιόριστο). Μηχανιστικό µοντέλο χρήσιµο για ερµηνεία φαινοµένων (έκλειψη ηλίου, σελήνης).

Πρωτοτυπίες: α) χρησιµοποίηση γνώµονα για τον προσδιορισµό ηλιοστασίων, ισηµεριών, β) κατασκευή ωροδεικτικών οργάνων, γ) σχεδιασµός του περιγράµµατος της γης και της θάλασσας, δ)κατασκευή µοντέλου ουράνιας σφαίρας.

Άπειρο: χώρος χωρίς όρια, απεριόριστος, χωρίς πέρατα, χωρικά ,χρονικά άπειρο, ποιοτικά απροσδιόριστο.

∆ηµιουργία από το άπειρο του θερµού και του ψυχρού. Πρώτη απόπειρα δηµιουργίας µηχανιστικού µοντέλου. Ουράνια σώµατα: πύρινοι δακτύλιοι. Τρεις δακτύλιοι. Ήλιος, σελήνη, υπόλοιποι αστέρες.

Η γη έχει κυλινδρικό σχήµα. Ο κόσµος για πρώτη φορά εξηγείται ως λειτουργία που βασίζεται στις σχέσεις αντίθετων κοσµολογικών φυσικών παραγόντων

Αναξιµένης Αρχή των πάντων ο αήρ. Το σύµπαν αποτελείται από λεπτή κινητική και άπειρη

µάζα τον αέρα. ∆ηµιουργία ουσιών και φαινοµένων από την πύκνωση και την αραίωση του αέρα.

Γη-αβαθής σκάφη. Αστέρες-επίπεδοι δίσκοι που αιωρούνται στον αέρα. Κόσµος-µεγάλος οργανισµός που αναπνέει τον αέρα. Πρωτοτυπία:ρυθµιστική η θέση του ηλίου στη λειτουργία του κοσµικού συστήµατος.

Σε αυτόν οφείλεται το φως της Σελήνης και άλλα γήινα φαινόµενα. Προνοµιακή θέση του ηλίου σε σχέση µε άλλα ουράνια σώµατα.




205

2. Ελεάτες Παρµενίδης

Η λογική πρέπει να υπερισχύει της πρακτικο-εµπειρικής γνώσης. Τίποτα δεν µπορεί να προέλθει από το τίποτα. Μόνο µε τη διάνοια (νους) συλλαµβάνεται η αλήθεια. Έµµεση αποδεικτική διαδικασία (οι προτάσεις αποδεικνύονται µόνο εµµέσως).

Άρνηση ύπαρξης χρόνου και της πολλαπλότητάς του. Το ον είναι ένα και παρόν. Μη ύπαρξη κίνησης, µεταβολής, γίγνεσθαι, φθοράς, χώρου, χρόνου. Επίδραση αποδοχή άποψης Παρµενίδη από Εµπεδοκλή, Αναξαγόρα ότι τίποτα δεν µπορεί να προέλθει από το τίποτα.

Επίδραση στον Λεύκιππο και ∆ηµόκριτο τα άτοµα είναι αµετάβλητα, καµιά γένεση, αλλοίωση, φθορά.

Ζήνων Χρησιµοποίηση παραδόξων επιχειρηµάτων εναντίον α) της κίνησης β) της ύπαρξης των πολλών. Μέλισσος Κριτική στις ιδέες της µεταβολής, της κίνησης, της χρονικότητας, της ιδέας της πολλαπλότητας. 3. Πυθαγόρειοι

Μέθοδος για την εύρεση «των πυθαγόρειων τριάδων». Πρώτη βασική ταξινόµηση των αριθµών σε άρτιους και σε περιττούς. Γνώµων = ο φυσικός αριθµός που όταν προστεθεί σε ένα όρο της ακολουθίας των παραστατικών αριθµών ενός ορισµένου είδους παράγει τον επόµενο όρο της ακολουθίας.

Ανακάλυψη της ασυµµετρίας ως βασικής παραµέτρου για την απόδειξη του αποτελέσµατος.

Πυθαγόρας

Ο αριθµός έχει αριθµητική και γεωµετρική φύση. Τα επιµέρους πράγµατα είναι µουσική αρµονία των αριθµών.

Φιλόλαος

Κεντρική θέση στον κόσµο δεν κατέχει η γη αλλά το κεντρικό πυρ(εστία) Σύστηµα Φιλόλαου : Κεντρικό πυρ –αντιχθών -γη- σελήνη-οι πέντε πλανήτες

(Ερµής, Αφροδίτη, Άρης, ∆ίας ,Κρόνος.)- εξωτερική σφαίρα του σύµπαντος. 4. Ατοµικοί

Λεύκιππος Από την κίνηση των ατόµων στο κενό δηµιουργούνται τα πράγµατα. Από την ένωση των ατόµων δηµιουργούνται τα πράγµατα και από το διαχωρισµό τους διαλύονται.

Όλα γίνονται από κάποιο λόγο και κάποια ανάγκη.




206

∆ηµόκριτος Τα ουράνια σώµατα δηµιουργήθηκαν από τη δίνη, πρόσκρουση των ατόµων που διαφέρουν µεταξύ τους.

Με τη συγκέντρωση όµοιων ατόµων αποµακρύνεται η οδύνη. Γη-νερό-αέρας-φωτιά. Ο κόσµος µη έµψυχος, διοικούµενος από κάποια άλογη φύση που αποτελείται από άτοµα.

4. Ανεξάρτητοι από σχολές

Ηράκλειτος: ο κόσµος βρίσκεται σε συνεχή κίνηση που αποτελεί το µοναδικό σταθερό χαρακτηριστικό του.

Ο κόσµος είναι αιώνια ζωντανή φλόγα που αναβοσβήνει µε µέτρο και αναλογίες. Ο µοναδικός τρόπος ύπαρξης του κόσµου η κίνηση. Κόσµος= αδιάκοπη ροή, πυρ αείζωον που ανάβει και σβήνει ακολουθώντας κάποιους ρυθµούς. ∆ύο αντίρροπες κινήσεις µετατροπής της φωτιάς (προς τα πάνω) γη-θάλασσα- πυρ

(προς τα κάτω)Πυρ- θάλασσα- γη. Κεντρική η θέση του ήλιου. Το πυρ δεν έχει την έννοια της αρχής, όπως είναι το άπειρο στον Αναξίµανδρο. Ένα από τα αντίθετα µαζί µε το νερό και τη γη, η σταθερά του κόσµου, αιωνιότητα, µέτρο, τον ρυθµό της µεταβολής.

Αστρονοµία ουράνια σώµατα = δοχεία µε το κοίλο µέρος τους έχει αναθυµιάσεις που προέρχονται από τη θάλασσα.

Αναξαγόρας: Αίτιο της κίνησης ο νους, η διάνοια που κυβερνά τον κόσµο. ∆ιάκριση µεταξύ αιτίου (νους) και αποτελέσµατος (κινούµενος κόσµος).

Ήλιος, Σελήνη, άστρα-πυρακτωµένοι λίθοι. Γη-µετέωρη στο κέντρο του κόσµου. Αρνήθηκε τον µονισµό, δέχτηκε την ύπαρξη της πολλαπλότητας.




207

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Πως αποτιµούµε την αξιοπιστία των πηγών από τις οποίες αντλούµε τις γνώσεις µας για τις θεωρίες που διατύπωσαν οι προσωκρατικοί στοχαστές;

Οι πηγές που έχουµε για τις θέσεις των προσωκρατικών είναι ελάχιστες. ∆εν έχουν διασωθεί ολοκληρωµένα έργα αλλά µόνο αποσπάσµατά τους, άλλα γνήσια και αυθεντικά και άλλα παραφρασµένα. Πιο αξιόπιστα είναι τα αποσπάσµατα των προσωκρατικών που παρατίθενται κατά λέξη από κάποιον άλλο συγγραφέα. Στην αξιοπιστία ακολουθούν οι µαρτυρίες αυθεντιών, όπως ο Ηρόδοτος, ο Πλάτων, ο Αριστοτέλης. Αυτές είναι αξιόπιστες, αν και έχουν κάποιο στοιχείο αβεβαιότητας, καθώς ίσως οι έννοιες να έχουν παρερµηνευτεί για να προσαρµοστούν στο ύφος ενός πλατωνικού ή αριστοτελικού κειµένου. Τέλος υπάρχουν οι µαρτυρίες µεταγενέστερων συγγραφέων που βασίστηκαν στις επιτοµές και ανθολογίες της αριστοτελικής σχολής παραφρασµένες σε αρκετά σηµεία. Ποιες ήταν οι επιστηµονικές θέσεις του Θαλή; Ο ίδιος ο Θαλής πιθανόν δεν έγραψε κανένα έργο. Αντλούµε στοιχεία αποκλειστικά από άλλους, όπως από τον Ηρόδοτο, τον Πλάτωνα, τον Αριστοτέλη. Μέσα από αυτές τις πηγές σχηµατίζουµε για τον Θαλή την εικόνα του ως πρακτικού αστρονόµου, ως γεωµέτρη, ως σοφού. Θεωρήθηκε ότι προέβλεψε µια έκλειψη ήλιου το 585 π.Χ. Πίστευε ότι η γη είναι ένας επίπεδος δίσκος ο οποίος πλέει πάνω στο νερό. Οι κινήσεις όλων των πραγµάτων (έµψυχων και άψυχων) ήταν γι αυτόν ζωικές λειτουργίες. Απέδιδε σε αυτά ψυχή και θεωρούσε ότι όλα διακρίνονται για την κίνησή τους. Είναι ο πρώτος που εγκατέλειψε τις µυθολογικές διατυπώσεις. Στην παράγραφο µε τίτλο « Η ολική έκλειψη ηλίου της 28ης Μαΐου του 585 π.Χ.» αναφέρεται ότι η νεότερη ιστορική έρευνα αµφισβητεί την αξιοπιστία των µαρτυριών που υποστηρίζουν ότι ο Θαλής προέβη στην πρόβλεψη της έκλειψης αυτής. Που οφείλεται η διστακτικότητα των σύγχρονων ερευνητών να αποδεχθούν όσα αναφέρει η παράδοση σχετικά µε το θέµα αυτό;

Η νεότερη ιστορική έρευνα αµφισβητεί την αξιοπιστία των µαρτυριών που υποστηρίζουν ότι ο Θαλής προέβη στην πρόβλεψη της έκλειψης του ηλίου. Νεότεροι ερευνητές αµφισβητούν αυτήν την πρόβλεψη, γιατί υποστηρίζουν ότι ο Θαλής δεν ήταν δυνατόν να είχε την ανάλογη αστρονοµική επάρκεια, αφού υστερούσε ακριβών παρατηρήσεων και δεν κατείχε την έννοια της εκλειπτικής ως µαθηµατικής γραµµής από την οποία η φαινοµένη τροχιά της Σελήνης παρεκκλίνει κατά πλάτος προς βορρά και νότο και την έννοια του γεωγραφικού πλάτους, µε την οποία θα ήταν δυνατή η πρόβλεψη της ορατότητας µιας ολικής έκλειψης σε µια ορισµένη περιοχή.




208

Ποιες ήταν οι επιστηµονικές θέσεις του Αναξίµανδρου;

Ο Αναξίµανδρος ήταν ο πρώτος φυσικός φιλόσοφος που έδωσε µια γενική ορθολογική περιγραφή του σύµπαντος, ένα καθολικό θεωρητικό σχήµα για τη δηµιουργία και την εξέλιξη του φυσικού κόσµου. Ασχολήθηκε µε θέµατα κοσµογονίας, κοσµολογίας, αστρονοµίας, µετεωρολογίας, γεωγραφίας, βιολογίας, ανθρωπολογίας. Ήταν ο πρώτος που χρησιµοποίησε τον γνώµονα για να προσδιορίσει τα ηλιοστάσια, τις ισηµερίες και κατασκεύασε ωροδεικτικά όργανα. Ήταν ο πρώτος που σχεδίασε το περίγραµµα της γης και της θάλασσας και κατασκεύασε ένα µοντέλο της ουράνιας σφαίρας. Αρχή όλων είναι το άπειρο και είναι ταυτόχρονα χωρικά άπειρο, χρονικά και ποιοτικά απροσδιόριστο. Από το άπειρο σχηµατίστηκαν δυνάµεις ικανές να γεννήσουν το θερµό και το ψυχρό. Τα ουράνια σώµατα είναι οι πύρινοι δακτύλιοι, οι οποίοι είναι αόρατοι από τη Γη, επειδή περιβάλλονται από οµίχλη. Οι αστέρες βρίσκονται πληρέστερα προς τη Γη από ότι ο Ήλιος και η Σελήνη. ∆εν κάνει διάκριση ανάµεσα στους απλανείς αστέρες καις τους πλανήτες. Γίνεται µια προσπάθεια να διατυπωθεί ένα µηχανιστικό µοντέλο για την εξήγηση της λειτουργίας του σύµπαντος.

Ποιες είναι οι επιστηµονικές θέσεις του Αναξιµένη;

Σύµφωνα µε τον Αναξιµένη το σύµπαν αποτελείται από µια λεπτή, κινητική και άπειρη µάζα, τον αέρα, από την πύκνωση και την αραίωση του οποίου διαµορφώνονται οι ουσίες και τα φαινόµενα του κόσµου. Ο αέρας είναι µια άπειρη στον χώρο µάζα, ποιοτικά απροσδιόριστη. Ο κόσµος είναι ένας µεγάλος οργανισµός που αναπνέει τον αέρα στον οποίο περιέχεται και από τον οποίο συγκρατείται. Η Γη είναι µια αβαθής σκάφη και οι αστέρες είναι επίπεδοι δίσκοι που αιωρούνται στον αέρα και αποτελούνται από φωτιά. Ο Αναξιµένης ήταν ο πρώτος που τόνισε τη σηµασία ύπαρξης του ήλιου δίνοντας του κυρίαρχη, προνοµιακή θέση στη λειτουργία του κοσµικού συστήµατος.

Ποιες είναι οι επιστηµονικές θέσεις του Ηράκλειτου; Σύµφωνα µε τον Ηράκλειτο ο κόσµος, νοούµενος ως σύνολο, βρίσκεται σε συνεχή κίνηση και αυτή η κίνηση αποτελεί το µόνο σταθερό χαρακτηριστικό του(θεωρία της καθολικής ροής). Ο κόσµος δεν είναι κάποια θεϊκή στατική κατασκευή που εξελίσσεται, αλλά αιώνια ζωντανή φλόγα που αναβοσβήνει συνεχώς, µε ρυθµούς που έχουν µέτρο και αναλογίες. Ο κόσµος βρίσκεται σε κατάσταση σύρραξης, της οποίας πατέρας και βασιλιάς είναι ο πόλεµος. Ο πόλεµος, πατέρας των πάντων, δεν διεξάγεται άναρχα. Οι µεταβολές των πραγµάτων πραγµατοποιούνται µέσα στα πλαίσια νοµοτελειών και κανονικοτήτων και όλες οι αντιµαχόµενες δυνάµεις οδηγούνται σε αρµονία. Θεωρούσε τα ουράνια σώµατα ως δοχεία που το κοίλο µέρος τους συγκεντρώνει λαµπερές αναθυµιάσεις που προέρχονται από τη θάλασσαν. Τα σώµατα είναι αιώνια. Ο Ήλιος έχει κεντρικό ρόλο στο σύστηµα του Ηράκλειτου.




209

Ποιες είναι οι θέσεις του Παρµενίδη; Ο Παρµενίδης στο έργο Περί φύσεως υποστήριξε ότι η µεταβολή είναι λογικά αδύνατη. Αρνήθηκε κάθε µορφή µεταβολής, την ύπαρξη του χρόνου και της πολλαπλότητας. Το ον είναι ένα και παρόν. Η λογική πρέπει να υπερισχύει της πρακτικο-εµπειρικής γνώσης. Ο άνθρωπος δεν συλλαµβάνει την αλήθεια µε τις απατηλές αντιλήψεις που δίνουν οι αισθήσεις αλλά µόνο µε τον λόγο, τη λογική. Ποια είναι η µέθοδος απόδειξης που χρησιµοποιούσαν στους συλλογισµούς τους οι Ελεάτες φιλόσοφοι ;

Οι Ελεάτες χρησιµοποίησαν την έµµεση αποδεικτική διαδικασία. Όλες οι προτάσεις της διδασκαλίας των Ελεατών, ότι δηλαδή δεν υπάρχει κίνηση, µεταβολή, γίγνεσθαι, φθορά, χώρος, χρόνος κλπ, µόνο εµµέσως µπορούν να αποδειχθούν. Η ελεατική διαλεκτική είναι η τεχνική εφαρµογή της έµµεσης αποδεικτικής διαδικασίας και εντοπίζεται στη φιλοσοφική σκέψη του Παρµενίδη και του Ζήνωνα. Ο Αριστοτέλης θεωρεί τον Ζήνωνα ως δηµιουργό της διαλεκτικής. Μπορείτε να περιγράψετε τα τρία επιχειρήµατα του Ζήνωνα εναντίον της κίνησης που αναφέρονται στο κείµενο;

Τα παράδοξα εναντίον της κίνησης που διατύπωσε ο Ζήνων είναι τέσσερα και είναι γνωστά µε τα ονόµατα «ο Αχιλλέας και η χελώνα», «η διχοτοµία», «το βέλος» και «το στάδιο». Σύµφωνα µε το παράδοξο «του Αχιλλέα και της χελώνας» ο ταχύς Αχιλλέας και η αργή χελώνα που βρίσκεται ήδη µπροστά κινούνται στην ίδια γραµµή και στην ίδια κατεύθυνση. Ο Αχιλλέας δε θα καταφέρει ποτέ να προσπεράσει τη χελώνα γιατί όταν φτάσει στο σηµείο, όπου βρισκόταν η χελώνα στην αρχή της κίνησης, η χελώνα θα συνεχίζει να βρίσκεται µπροστά. Η διαφορά που θα χωρίζει τη χελώνα από τον Αχιλλέα, αν και θα γίνεται όλο και µικρότερη, δε θα µηδενιστεί ποτέ. Σύµφωνα µε το παράδοξο «της διχοτοµίας» ένας δροµέας που πρέπει να διατρέξει µια διαδροµή ΑΒ κινούµενος σε ευθεία γραµµή από το Α στο Β, θα πρέπει να περάσει από το µέσο Β1 αυτής. Για να φτάσει όµως στο Β1, πρέπει να περάσει από το µέσον Β2 του ΑΒ1 και το ίδιο θα συµβαίνει συνεχώς. Ο δροµέας δηλαδή θα είναι συνεχώς καθηλωµένος κάπου στην αφετηρία, παρόλο που εµείς θα τον βλέπουµε να πηγαίνει προς το σηµείο Β. Κατά τον ίδιο τρόπο λειτουργεί και το παράδειγµα µε το βέλος. Ένα κινούµενο βέλος σε κάθε χρονική στιγµή έχει µια θέση ίση µε το µέγεθος του και σε αυτή τη χρονική στιγµή, µη αλλάζοντας θέση, θα είναι ακίνητο. Αν ο χρόνος αποτελείται από διαδοχικές χρονικές στιγµές, το βέλος θα βρίσκεται συνεχώς σε κατάσταση ακινησίας. Με τα παραπάνω επιχειρήµατα ο Ζήνωνας προσπαθεί να αποδείξει ότι η κίνηση που πιστεύουµε ότι υπάρχει στο φυσικό κόσµο, στην πραγµατικότητα δεν υπάρχει, επειδή δεν µπορεί να δικαιολογηθεί λογικά.




210

Μπορείτε να περιγράψετε µε συντοµία το κοσµολογικό σύστηµα του Φιλολάου;

Σύµφωνα µε το κοσµολογικό σύστηµα του Φιλολάου την κεντρική θέση στον κόσµο δεν κατέχει η γη αλλά το κεντρικό πυρ(εστία). Η γη και οι αστέρες περιφέρονται έχοντας κυκλικές τροχιές γύρω από την εστία. Στα ουράνια σώµατα υπάρχει και µια αντιγή (αντιχθών) που περιφέρεται κυκλικά γύρω από το κεντρικό πυρ, πιο κοντά από ότι η γη, αλλά δεν είναι ορατή, γιατί εµείς ζούµε στο ηµισφαίριο που βλέπει αντίθετα από την κατεύθυνση της αντίχθονος. Στο κέντρο του κόσµου βρίσκεται το κεντρικό πυρ, ακολουθεί η αντίχθων, µετά η γη, η σελήνη, στη συνέχεια οι πέντε πλανήτες (Ερµής, Αφροδίτη, Άρης, ∆ίας, Κρόνος) και τέλος η εξωτερική σφαίρα του σύµπαντος, η οποία φέρει τους απλανείς. Ποιες είναι οι επιστηµονικές θέσεις του Αναξαγόρα; Σύµφωνα µε τον Αναξαγόρα αίτιο της κίνησης είναι ο νους, κάτι άπειρο και αυτοδύναµο, εντελώς ξεχωριστό από τα πράγµατα. Από τον νου προέρχεται η περιστροφική κίνηση του κόσµου και από την οποία τέθηκαν οι βάσεις για το διαχωρισµό και την παραγωγή των πραγµάτων του αισθητού κόσµου. Εισάγεται η διάκριση µεταξύ αιτίου και αποτελέσµατος. Ο Ήλιος, η Σελήνη και τα άλλα άστρα είναι πυρακτωµένοι λίθοι, οι οποίοι έχουν αποσπαστεί από τη γη και περιφέρονται γύρω από αυτή παρασυρµένοι από την περιδίνηση του αιθέρα. Η σελήνη βρίσκεται πιο κάτω από τον ήλιο και πιο πλησιέστερα στη γη και οφείλει την λάµψη της στον ήλιο. Η γη βρίσκεται µετέωρη στο κέντρο του κόσµου. Τα άστρα που περιφέρονται περνούν από κάτω τους. Ο γαλαξίας είναι αντανάκλαση του φωτός που προέρχεται από τα άστρα, τα οποία δεν φωτίζονται από τον ήλιο. Οι κοµήτες είναι σύνοδοι πλανητών και φαίνονται να αγγίζουν ο ένας τον άλλο. Οι µετεωρίτες είναι ουράνια σώµατα που περιστρέφονται προς τις υψηλές περιοχές της δίνης, στην οποία υπόκειται ολόκληρος ο κόσµος. Η θάλασσα προήλθε από τα νερά της γης. Οι ποταµοί δηµιουργήθηκαν από τη βροχή και το ουράνιο τόξο είναι ανταύγειες του ήλιου πάνω στα σύννεφα. Ποιες είναι οι θέσεις του Εµπεδοκλή; Ο Εµπεδοκλής έκανε λόγο για τέσσερα στοιχεία, τα ριζώµατα (γη, νερό, φωτιά, αέρας). Αυτή θέση του επηρέασε τον Αριστοτέλη και αποτέλεσε τη βάση της φυσικής φιλοσοφίας του Μεσαίωνα µέχρι την Αναγέννηση. Τα ριζώµατα είναι ισοδύναµα µεταξύ τους, αιώνια και αδηµιούργητα. Συνυπάρχουν µε δύο δυνάµεις, τη φιλότητα και το νείκος. Τα ριζώµατα, όταν διαπερνώνται από το νείκος διαχωρίζονται πλήρως και αποτελούν την πολλαπλότητα, ενώ όταν διαπερνώνται από τη φιλότητα αποτελούν την ενότητα. Ποιες είναι οι θέσεις των Ατοµικών;

Σύµφωνα µε τον Λεύκιππο όλα τα πράγµατα αποτελούνται από πολύ µικρά τεµάχια ύλης, τα οποία είναι άπειρα, µη ορατά και αµετάβλητα. Μέσω της κίνησης των ατόµων δηµιουργούνται τα διάφορα πράγµατα. Για την κίνηση των ατόµων είναι αναγκαία η ύπαρξη του κενού. ∆εν µπορούµε να κάνουµε λόγο για κίνηση των ατόµων, χωρίς παράλληλα να αποδεχτούµε την ύπαρξη του κενού. Το κοσµολογικό σύστηµα των




211

Ατοµικών αποτελείται από τα άτοµα (πλήρες, το ον, το σώµα) και το κενό(το µη ον). Σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη «Ο Λεύκιππος και ο ∆ηµόκριτος υποστηρίζουν ότι τα στοιχεία είναι το πλήρες και το κενό, αποκαλώντας τα αντίστοιχα ον και µη ον. Το ον είναι γεµάτο και στερεό, το µη ον υπάρχει όσο και το ον. Αυτά τα δύο µαζί είναι οι υλικές αιτίες των πραγµάτων που υπάρχουν»

Τα άτοµα είναι άτµητα, αδιαίρετα, πλήρη. Τα άτοµα είναι διασκορπισµένα στο άπειρο κενό και είναι άπειρα στο πλήθος και στο σχήµα. Θεωρούνται πολύ µικρά, τόσο µικρά ώστε να είναι αόρατα. Τα άτοµα έχουν τρία γνωρίσµατα. ∆ιαφοροποιούνται κατά το ρυσµόν (σχήµα), κατά τη διαθιγήν (την τάξη) και κατά την τροπήν (θέση). Από την ένωση των ατόµων δηµιουργούνται τα σώµατα, από τη διάσπαση, το διαχωρισµό των ατόµων η φθορά των ατόµων. ∆ιαφοροποιούνται στο σχήµα και στη διάταξη.

Ο ∆ηµόκριτος συµπλήρωσε και ολοκλήρωσε την ατοµική θεωρία του Λεύκιππου. Τα άτοµα είναι αίδιες, αµετάβλητες οντότητες και δεν έχουν καµιά αισθητή ιδιότητα. Αποτελούν το έσχατο όριο διαιρετότητας των υλικών σωµάτων. Είναι αριθµητικά άπειρα και έχουν φύση υλική. Αφού δεν έχουν αισθητές ιδιότητες, δεν διαφοροποιούνται ως προς το χρώµα, τη θερµοκρασία. Αποδέχεται ο ∆ηµόκριτος τη θέση του Λεύκιπου ότι διαφοροποιούνται ως προς το σχήµα, στην κίνηση και στον τρόπο µε τον οποίο εφάπτονται µεταξύ τους. Στα χαρακτηριστικά των ατόµων ο ∆ηµόκριτος προσέθεσε τη διαφορά µεγέθους µεταξύ των σωµάτων και ότι η κίνηση προέρχεται από κάποια πηγή. Τα ουράνια σώµατα δηµιουργήθηκαν από κάποια δίνη (στροβιλισµός). Η δίνη σχηµατίζεται από τα άτοµα κατ’ανάγκην και αντιµετωπίζεται ως αποτέλεσµα ενός ορισµένου συνδυασµού των ξεχωριστών κινήσεων των ατόµων. Σε ένα µεγάλο µέρος του κενού συγκεντρώθηκε µεγάλο πλήθος ατόµων. ∆ηµιουργήθηκε µε αυτή τη συσσώρευση από άτοµα µια αρχική δίνη κάνοντας τα άτοµα να αναπτύξουν στροβιλώδη κίνηση. Μέσα από τη διαδικασία αυτής της µορφής κίνησης σχηµατίστηκαν οι επιµέρους κινήσεις των ατόµων. Τα άτοµα προσκρούονται µεταξύ τους και ψάχνουν να βρουν τα όµοια τους. Με την ένωση των οµοίων ατόµων δηµιουργούνται µε τη σειρά η γη, το ύδωρ, αέρας και το πυρ και η δίνη εξαφανίζεται. Τα µεγαλύτερα άτοµα βρίσκονται στο κέντρο, ενώ τα µικρότερα αναγκάζονται να παραµείνουν προς τα έξω. Το σύνολο σκεπάζεται από ένα είδος µεµβράνης ή χιτώνα.

Σύµφωνα µε τον ∆ηµόκριτο τα όντα βρίσκονται σε συνεχή κίνηση στο κενό. Υπάρχουν άπειροι κόσµοι µε διαφορετικά µεγέθη. «Σε µερικούς από αυτούς δεν υπάρχει ούτε ήλιος, ούτε σελήνη, σε άλλους αυτά τα δύο ουράνια σώµατα είναι µεγαλύτερα από όσο στον δικό µας κόσµο και σε άλλους περισσότερα. Τα διαστήµατα ανάµεσα στους κόσµους είναι άνισα. Σε µερικά µέρη υπάρχουν περισσότεροι κόσµοι, σε άλλα λιγότεροι. Μερικοί αναπτύσσονται, µερικοί είναι στο αποκορύφωµα της ανάπτυξης τους και µερικοί παρακµάζουν».




212

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ∆ραστηριότητα 1 Στο κοσµολογικό σύστηµα του Αναξίµανδρου καταλυτικό ρόλο έχει το 3. Γίνεται λόγος για τρεις δακτύλιους και η Γη έχει σχήµα κυλίνδρου µε πλάτος τριπλάσιο του ύψους. Η εµµονή του Αναξίµανδρου στο τρία ίσως να οφείλεται σε πρότυπα από προϊστορικές λατρευτικές, ηµερολογιακές και κοινωνικές δοµές. ∆ραστηριότητα 2 Το κοσµολογικό σύστηµα του Αναξίµανδρου δίνει σηµασία στον αριθµό τρία και στη συµµετρία. Αντίθετα το σύστηµα του Φιλόλαου διαφοροποιείται από αυτό του Αναξίµανδρου, διότι δίνει έµφαση σε ουσιαστικά δεδοµένα της παρατήρησης. ∆ίνει έµφαση στις κυκλικές κινήσεις των ουράνιων σωµάτων γύρω από ένα κέντρο. Αποδίδει σφαιρικό σχήµα στη γη και σε όλα τα ουράνια σώµατα. ∆ιακρίνει τους πλανήτες από τους απλανείς αστέρες. Αποδίδει στους πλανήτες τροχιές που βρίσκονται στο εσωτερικό της σφαίρας των απλανών. Επίσης είναι ο Φιλόλαος ο πρώτος στην παγκόσµια ιστορία της αστρονοµίας που αποµακρύνει τη Γη από το κέντρο του κόσµου και τοποθετεί σε αυτό το κεντρικό πυρ. ΠΡΟΣ∆ΟΚΩΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Προσδοκώµενο αποτέλεσµα αποτελεί η δυνατότητα των φοιτητών να εξηγούν τη δυνατότητα των φοιτητών να εξηγούν τη µεταλλαγή που πραγµατοποιήθηκε στην περιγραφή και στην ερµηνεία του φυσικού κόσµου µε τους προσωκρατικούς φιλοσόφους. Επιπλέον προσδοκώµενο αποτέλεσµα αποτελεί η δυνατότητα των φοιτητών να διακρίνουν τη διαφορά µεταξύ ορθολογικών και µυθολογικών ερµηνευτικών συστηµάτων. Οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι απορρίπτουν τις ερµηνείες των προηγούµενων στοχαστών που επηρεάζονταν από τους µύθους και απέδιδαν τη λειτουργία των φυσικών φαινοµένων στις υπερφυσικές δυνάµεις. Οι προσωκρατικοί στοχαστές ερµηνεύουν τα φυσικά φαινόµενα µε ορθολογικό τρόπο, χωρίς να αποδίδουν στους θεούς τη λειτουργία του. Εποµένως αιτία των σεισµών, των αστραπών και των ασθενειών δεν είναι κάποιος θεός, αλλά γίνεται προσπάθεια να δοθεί φυσική εξήγηση. Με αυτόν τον τρόπο πραγµατοποιείται η µετάβαση από τον µύθο στον λόγο.




213

Προσδοκώµενο αποτέλεσµα αποτελεί η δυνατότητα των φοιτητών να περιγράφουν τα κύρια ερωτήµατα για τον φυσικό κόσµο που έθεσαν οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι και τις απαντήσεις που έδωσαν σε αυτά. Οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι ασχολήθηκαν µε τον κόσµο στο σύνολό του. Κέντρο της έρευνάς τους ήταν η φύση. Ενδιαφέρθηκαν να απαντήσουν σε δύο ερωτήµατα, από τι προήλθε ο κόσµος (κοσµογονία) και από τι αποτελείται ο κόσµος (κοσµολογία). Αναζητούσαν την πρώτη ουσία από την οποία αποτελείται η προέρχεται ο κόσµος. Οι Μιλήσιοι φιλόσοφοι (Θαλής, Αναξίµανδρος, Αναξιµένης) υποστήριζαν ότι ο κόσµος προέρχεται από ένα στοιχείο. Ο Θαλής υποστήριζε το νερό, ο Αναξίµανδρος το άπειρο και ο Αναξιµένης τον αέρα. Ο Ηράκλειτος έκανε λόγο για κυκλική πορεία του κόσµου (Πυρ- θάλασσα- γη), ο Πυθαγόρας για τον αριθµό, οι Ελεάτες για το ένα, ο Εµπεδοκλής για τέσσερα στοιχεία, γη, νερό, φωτιά, αέρας, ο Αναξαγόρας για τον νου και οι Ατοµικοί για το κενό και τα άτοµα. Προσδοκώµενο αποτέλεσµα αποτελεί η δυνατότητα των φοιτητών να εντοπίζουν τις διαφορετικές απόψεις που διαµόρφωσαν για τον φυσικό κόσµο οι κυριότερες προσωκρατικές φιλοσοφικές σχολές. Ο υλιστικός µονισµός, που εκφράζεται από τον Θαλή, τον Αναξίµανδρο και τον Αναξιµένη, έκανε λόγο για αρχή του κόσµου από ένα στοιχείο. Ασχολήθηκαν αποκλειστικά για την κοσµογονία και την κοσµολογία. Ο Ξενοφάνης ενδιαφέρθηκε περιστασιακά για την κοσµογονία και την κοσµολογία. Ο Ηράκλειτος ξεπέρασε τα όρια του υλιστικού µονισµού και διατηρώντας την ιδέα της βασικής ουσίας, ασχολήθηκε µε την εσωτερική ενότητα των πραγµάτων στη δοµή και τη διάταξή τους, ενώ έκανε λόγο για τη µεταβολή των πραγµάτων. Ο Παρµενίδης υποστήριξε την ενότητα των πραγµάτων, την ανυπαρξία της µεταβολής και έκανε λόγο για µία ουσία, το εν. Ο Εµπεδοκλής υπήρξε υποστηρικτής της πολλαπλότητας και έκανε λόγο για τέσσερα ριζώµατα. Οι Ατοµικοί (έκαναν λόγο για κενό και άτοµα) και ο Αναξαγόρας(έκανε λόγο για τον νου και το πλήθος των υλικών αντικειµένων) διακρίθηκαν για τις δυιστικές τους θέσεις.




214

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗΣ 1. Ο υλιστικός µονισµός του Θαλή ,του Αναξίµανδρου και του Αναξιµένη 2. Οι ερµηνείες των Μιλησίων για τον φυσικό κόσµο. 3. Ποιες είναι οι κύριες θέσεις της φιλοσοφικής σκέψης του Ηράκλειτου; 4. Ποια ήταν η θέση των Μιλησίων φιλοσόφων και του Ηράκλειτου στο πρόβληµα της µεταβολής και της κίνησης; 5. Ποιες διαφορές εντοπίζετε ανάµεσα στα φιλοσοφικά συστήµατα των Μιλησίων, του Πυθαγορισµού και του Ελεατισµού; Που οφείλονται αυτές οι διαφορές; 6. Ποια είναι η θέση του λόγου στη φιλοσοφία του Παρµενίδη; 7. Τι είναι η έµµεση αποδεικτική διαδικασία στη φιλοσοφία του Ζήνωνα και του Παρµενίδη; 8. Με ποιο τρόπο επιβάλλεται η κίνηση σύµφωνα µε τη φιλοσοφία του Αναξαγόρα; Ποια είναι η βασική αιτία της κίνησης; 9. Ποιες είναι οι αστρονοµικές ,µετεωρολογικές παρατηρήσεις του Αναξαγόρα; 10. Πως αναπτύσσεται το κοσµολογικό σύστηµα του Εµπεδοκλή; 11. Ποια είναι η κοσµογονική θεωρία του Λεύκιππου ;Ποιος είναι ο βασικός πυρήνας της ; 12. Ποιος είναι ο ρόλος των ατόµων στη φιλοσοφία του ∆ηµόκριτου;




215

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο

ΤΑ ΠΡΟΕΥΚΛΕΙ∆ΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙ∆ΙΑ Μαθηµατική απόδειξη : η κατάδειξη της αλήθειας ή της ισχύος µιας θέσης µέσω των µαθηµατικών. Συµµετρία : η αρµονία που οφείλεται στις κανονικές αναλογίες, η διάταξη των µερών ενός όλου από το ένα και το άλλο µέρος του κύριου άξονα. Ισότητα γωνιών Οµοιότητα: τα θέµατα που µελέτησε ο Θαλής ήταν οµοιότητα µερικών απλών σχηµάτων µε ίσες γωνίες, οι συνθήκες κάτω από τις οποίες µια οµοιότητα µετατρέπεται σε ισότητα και οι ιδιότητες µερικών συµµετρικών σχηµάτων. Γεωµετρικό σχήµα: είναι το σχήµα εκείνο που πληροφορεί για τις ιδιότητες του χώρου και την καταµέτρηση των σωµάτων. Ασυµµετρία : η µη αρµονική σύνδεση των σχηµάτων, η δυσανάλογη διάταξη των µερών ενός όλου από το ένα και το άλλο µέρος του κύριου άξονα. ∆ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΟΡΕΙΑ ΘΑΛΗΣ

Μαθηµατικά: α) Η διάµετρος διαιρεί τον κύκλο σε δύο ίσα µέρη. β) Οι παρά τη βάση γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. γ) ∆ύο τρίγωνα είναι ίσα µε µία πλευρά και δύο γωνίες ίσες. δ) Κατασκευή του περιγεγραµµένου κύκλου σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

Το γεωµετρικό σχήµα για πρώτη φορά γίνεται αντικείµενο µελέτης και µαθηµατικού στοχασµού.

Πρόβλεψη έκλειψης ηλίου. Θαλής: έννοιες της συµµετρίας Συµβολή Ιώνων: Το σχήµα για πρώτη φορά γίνεται αντικείµενο µελέτης και µαθηµατικού στοχασµού. Το σχήµα έχει σκοπό την απόκτηση γνώσης µε την παρατήρηση των ιδιοτήτων. Η συµβολή τους στην ιστορία της γεωµετρίας είναι πολύ µεγάλη.

Πυθαγόρας: µεγάλη σηµασία στα µαθηµατικά και ιδιαίτερα στην αριθµητική. Οι αριθµοί είναι η θεµελιώδης αρχή, από την οποία συγκροτείται ο κόσµος. Στροφή στη δοµή των φαινοµένων, που θα δηλωνόταν µε τον καλύτερο τρόπο µε τους αριθµούς. Προσδιορισµός των ιδιοτήτων των αριθµών.

τρόπος απεικόνισης των αριθµών µε «ψήφους» (στιγµές ή χαλίκια). Ο αριθµός παριστάνεται µε µια απλή σειρά ψήφων του ίδιου χρώµατος.




216

χωρισµός αριθµών σε άρτιους (που χωρίζονται σε δύο ίσα µέρη) και περιττούς (που πάντοτε περισσεύει µία ψήφος). Ένας παραστατικός αριθµός αποτελεί διευθέτηση των ψήφων που τον απαρτίζουν, για να προκύψει µια γεωµετρική µορφή.

γνώµονας : ουσιαστικά πρόκειται για το φυσικό αριθµό που, όταν προστεθεί σε ένα όρο της ακολουθίας των παραστατικών αριθµών ενός ορισµένου είδους, παράγει τον επόµενο όρο. Με αυτόν µελετώνται οι παραστατικοί αριθµοί. Οι Πυθαγόρειοι κατέληξαν στη µέθοδο για την εύρεση των «πυθαγορείων τριάδων».

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Τι εννοούµε λέγοντας «ελληνικά µαθηµατικά»;

Λέγοντας «ελληνικά γράµµατα» εννοούµε τα µαθηµατικά που αναπτύχθηκαν από ανθρώπους που µιλούσαν και έγραφαν στην ελληνική γλώσσα, ανεξάρτητα αν κατοικούσαν εντός ή εκτός συνόρων της σηµερινής Ελλάδας. Τα ελληνικά µαθηµατικά έφτασαν στο απόγειο τους στα τέλη του 4ου και στη διάρκεια του 3ου αιώνα, η επιρροή τους όµως κράτησε ακόµη και µέχρι τους πρώτους µεταχριστιανικούς αιώνες. Τι σχόλια µπορείτε να κάνετε για το είδος των πηγών από τις οποίες αντλούµε τις γνώσεις µας για τα ελληνικά µαθηµατικά; Ποιες είναι οι ιστοριογραφικές συνέπειες για την ανασυγκρότηση της ιστορίας των ελληνικών µαθηµατικών;

∆εν έχουµε στην περίπτωση των ελληνικών µαθηµατικών στη διάθεση µας το ίδιο το πρωτότυπο κείµενο, αλλά τα αντίγραφα. Τα αρχαιότερα κείµενα που διασώζονται είναι αντίγραφα αντιγράφων άλλων αντιγράφων µε δυσάρεστες συνέπειες, όταν µάλιστα έχει γίνει από ανθρώπους που είχαν µικρή σχέση µε αυτό το αντικείµενο (βυζαντινοί, µοναχοί). Εποµένως είναι δυνατόν να παραποιηθούν τα αυθεντικά κείµενα. Επίσης διασώθηκαν εκείνα τα έργα που θεώρησε η επόµενη γενιά, για τον ένα ή για τον άλλο λόγο, ότι έπρεπε να αντιγραφούν οι πληροφορίες που έχουµε για τα ελληνικά µαθηµατικά και προέρχονται από συγγραφείς που έζησαν µέχρι 1000 χρόνια αργότερα. Ποιες µαθηµατικές προτάσεις αποδίδονται στον Θαλή; Η απόδειξη της πρότασης ότι η διάµετρος διαιρεί τον κύκλο σε δύο ίσα µέρη. Η ανακάλυψη της ιδιότητας ότι οι παρά τη βάση γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. Η ανακάλυψη της ισότητας των κατά κορυφή γωνιών. Το θεώρηµα που αφορά την ισότητα δύο τριγώνων µε µια πλευρά και δύο γωνίες ίσες. Η κατασκευή του περιγεγραµµένου κύκλου σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο.




217

Ποια είναι η συµβολή του Θαλή και των Ιώνων γεωµετρών στην ιστορία της γεωµετρίας;

Οι προτάσεις του Θαλή σχετίζονται µε τις έννοιες της συµµετρίας και της ισότητας των γωνιών. Τα θέµατα που µελέτησε ο Θαλής ήταν η οµοιότητα µερικών απλών σχηµάτων µε ίσες γωνίες, οι συνθήκες κάτω από τις οποίες µια οµοιότητα µετατρέπεται σε ισότητα και οι ιδιότητες µερικών συµµετρικών σχηµάτων. Με τους Ίωνες το σχήµα για πρώτη φορά γίνεται αντικείµενο µελέτης και µαθηµατικού στοχασµού. Βασικά χαρακτηριστικά είναι η χάραξη του, η θεώρηση, ο στοχασµός, η παρατήρηση και η δικαιολόγηση του ισχυρισµού. Το σχήµα έχει σκοπό την απόκτηση γνώσης µε την παρατήρηση των ιδιοτήτων. Η συµβολή του Θαλή και των Ιώνων στην ιστορία της γεωµετρίας είναι πολύ µεγάλη, διότι προετοίµασε το έδαφος για την εντυπωσιακή ανάπτυξη τους δύο επόµενους αιώνες που κορυφώθηκε µε την συγγραφή των Στοιχείων από τον Ευκλείδη. Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της ενασχόλησης του Πυθαγόρα και των µαθητών του µε τα µαθηµατικά;

Ο Πυθαγόρας και οι µαθητές του έδιναν µεγάλη σηµασία στα µαθηµατικά και ιδιαίτερα στην αριθµητική, αφού για αυτούς οι αριθµοί είναι η θεµελιώδης αρχή, από την οποία συγκροτείται ο κόσµος. Έστρεψαν την προσοχή τους στη δοµή των φαινοµένων, που θα δηλωνόταν µε τον καλύτερο τρόπο µε τους αριθµούς. Μέριµνα τους ο προσδιορισµός των ιδιοτήτων των αριθµών. Επινόησαν ένα τρόπο απεικόνισης τους, χρησιµοποιώντας «ψήφους» (στιγµές ή πιο συγκεκριµένα, χαλίκια). Κάθε αριθµός θα παριστάνεται µε µια απλή σειρά ψήφων του ίδιου χρώµατος. Σύµφωνα µε τους Πυθαγόρειους οι αριθµοί χωρίζονται σε άρτιους (που χωρίζονται σε δύο ίσα µέρη) και περιττούς (που πάντοτε περισσεύει µία ψήφος). Σύµφωνα µε τη θεωρία των Πυθαγορείων για τους παραστατικούς αριθµούς, ένας παραστατικός αριθµός σχηµατίζεται, διευθετώντας κατάλληλα τις ψήφους που τον απαρτίζουν για να προκύψει µια γεωµετρική µορφή. Οι ιδιότητες των παραστατικών αριθµών µελετούνται µε βάση την έννοια του «γνώµονα», που ουσιαστικά πρόκειται για το φυσικό αριθµό που όταν προστεθεί σε ένα όρο της ακολουθίας των παραστατικών αριθµών ενός ορισµένου είδους, παράγει τον επόµενο όρο Με τη µελέτη των παραστατικών αριθµών οι Πυθαγόρειοι κατέληξαν στη µέθοδο για την εύρεση των «πυθαγορείων τριάδων». Ποια είναι η συµβολή του Ιπποκράτη του Χίου στην ιστορία της γεωµετρίας;

Ο Ιπποκράτης ο Χίος ενδιαφέρθηκε για την επίλυση γεωµετρικών προβληµάτων. Γι αυτό το λόγο είναι ενταγµένος σε µια γεωµετρική ερευνητική παράδοση που έχει ως αντικείµενο την έρευνα των ιδιοτήτων των σχηµάτων που ορίζονται από καµπύλες γραµµές και χρησιµοποιεί µεθόδους κατασκευής και δικαιολόγησης που βασίζονται σε λογικούς συλλογισµούς και όχι στην εποπτεία. Αυτή η χρησιµοποίηση µεθόδων που βασίζονται σε λογικούς συλλογισµούς, αποτελεί καινοτοµία του Ιπποκράτη, µε µεγάλη προσφορά στην ιστορία της γεωµετρίας. Καταπιάστηκε από τους πρώτους µε τα προβλήµατα του τετραγωνισµού του κύκλου και του διπλασιασµού του κύβου. Ο Ιπποκράτης ήταν ο πρώτος που µίλησε για τετραγωνισµό των µηνίσκων. Με αυτόν τον τρόπο απέδειξε τον τετραγωνισµό του κύκλου. Τον διπλασιασµό του κύβου τον απέδειξε,




218

αναγάγοντας το πρόβληµα αυτό στο ισοδύναµο πρόβληµα της εύρεσης δύο µέσων αναλόγων χ και ψ, µεταξύ δύο δεδοµένων ευθύγραµµων τµηµάτων α και β, έτσι ώστε να ισχύουν : α/χ=χ/ψ=ψ/β Στην περίπτωση που β=2α, από τις σχέσεις αυτές προκύπτει ότι χ3=2α3 . Και εποµένως ο κύβος µε πλευρά χ έχει διπλάσιο όγκο µε τον κύβο µε πλευρά α. Να αναφέρετε τα τρία κλασικά προβλήµατα της ελληνικής γεωµετρίας και να αναπτύξετε µία από τις λύσεις που δόθηκαν στην Αρχαιότητα σε ένα, οποιοδήποτε, από τα προβλήµατα αυτά.

Τα προβλήµατα ήταν : α) η τριχοτόµηση µιας τυχούσας γωνίας, δηλαδή µε βάση µια τυχούσα οξεία γωνία να κατασκευαστούν δύο ευθείες που να τη χωρίζουν σε τρία ίσα µέρη. β) ο διπλασιασµός του κύβου, δηλαδή µε βάση ένα κύβο να κατασκευαστεί ένας άλλος κύβος µε διπλάσιο όγκο από τον πρώτο. γ) τετραγωνισµός του κύκλου, δηλαδή µε βάση ένα κύκλο να κατασκευαστεί τετράγωνο µε ίσο εµβαδόν. Το πρόβληµα του τετραγωνισµού του κύκλου έχει δύο πλευρές; α) η αναγωγή του στο ισοδύναµο πρόβληµα της εύρεσης του µήκους της περιφέρειας του κύκλου. β) η χρήση της τετραγωνίζουσας. Κάθε κύκλος είναι ίσος προς ορθογώνιο τρίγωνο, του οποίου η µία από τις προσκείµενες στην ορθή γωνία πλευρές είναι ίση προς την ακτίνα και η βάση προς την περιφέρεια. Αυτό διατυπώνεται από τον Αρχιµήδη. Η επίλυση του προβλήµατος βασίζεται στη σχέση: (µήκος τεταρτοκυκλίου Β∆): ΑΒ =ΑΒ:ΑΗ όπου το σηµείο Η προσδιορίζεται, αν κατασκευαστεί η τετραγωνίζουσα. Η ακτίνα ΑΒ του κύκλου είναι µέση ανάλογος µεταξύ του µήκους του τεταρτοκυκλίου και της απόστασης ΑΗ. Με κανόνα και διαβήτη κατασκευάζεται το ορθογώνιο που έχει πλευρά ίση µε ΑΗ και είναι ίσο προς το τετράγωνο µε πλευρά ΑΒ. Έστω Κ η επιφάνεια του κύκλου, ∆ η επιφάνεια του τριγώνου, In η επιφάνεια του εγγεγραµµένου κανονικού πολυγώνου µε n πλευρές και Cn η επιφάνεια του περιγεγραµµένου κανονικού πολυγώνου µε n πλευρές. Aν ∆<Κ υπάρχει n τέτοιο ώστε να ισχύει Κ-Ιn < K-∆ οπότε ∆<Ιn. Η επιφάνεια Ιn του εγγεγραµµένου κανονικού πολυγώνου, µε n την επιφάνεια ενός ορθογώνιου τριγώνου, οι κάθετες πλευρές του οποίου είναι ίσες προς το απόστηµα και την περίµετρο του πολυγώνου. Οι πλευρές αυτές είναι µικρότερες από τις αντίστοιχες πλευρές του τριγώνου, µε επιφάνεια ∆ γιατί το απόστηµα είναι µικρότερο από την ακτίνα του κύκλου, ενώ η περίµετρος του εγγεγραµµένου πολυγώνου είναι µικρότερη της περιφέρειας. Εποµένως Ιn<∆. Αν Κ<∆, υπάρχει n τέτοιο ώστε Cn –K<∆-Κ οπότε Cn < ∆.Το Cn ισούται µε την επιφάνεια ορθογώνιου τριγώνου, οι κάθετες πλευρές του οποίου είναι ίσες προς την ακτίνα και την περίµετρο του περιγεγραµµένου κανονικού πολυγώνου µε n πλευρές. Οι πλευρές αυτές είναι ίσες και µεγαλύτερες των κάθετων πλευρών του τριγώνου µε επιφάνεια ∆. Άρα Cn >∆ που είναι αντίθετο µε την υπόθεση. Καταλήγουµε ότι Κ=∆.




219

ΠΡΟΣ∆ΟΚΩΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Προσδοκώµενο αποτέλεσµα αποτελεί η δυνατότητα των φοιτητών να περιγράφουν τα κύρια χαρακτηριστικά του έργου του Θαλή και των Ιώνων φιλοσόφων στο χώρο των µαθηµατικών. Ο Θαλής διατύπωσε µια σειρά από µαθηµατικές προτάσεις, όπως η απόδειξη της πρότασης ότι η διάµετρος διαιρεί τον κύκλο σε δύο ίσα µέρη, η ανακάλυψη της ιδιότητας ότι οι παρά τη βάση γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες, η ανακάλυψη της ισότητας των κατά κορυφή γωνιών, το θεώρηµα που αφορά την ισότητα δύο τριγώνων µε µια πλευρά και δύο γωνίες ίσες, η κατασκευή του περιγεγραµµένου κύκλου σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Προσδοκώµενο αποτέλεσµα αποτελεί η δυνατότητα των φοιτητών να αναφέρονται στο ρόλο των Ιώνων στην εξέλιξη των µαθηµατικών. Με τους Ίωνες το σχήµα για πρώτη φορά αποτελεί αντικείµενο µελέτης και µαθηµατικού στοχασµού και έχει ως σκοπό την απόκτηση γνώσης µε την παρατήρηση των ιδιοτήτων. Οι Ίωνες προετοίµασαν το έδαφος για την εντυπωσιακή ανάπτυξη τους δύο επόµενους αιώνες που κορυφώθηκε µε την συγγραφή των Στοιχείων από τον Ευκλείδη.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗΣ

1. Ποιες είναι οι πηγές γνώσης των ελληνικών µαθηµατικών; 2. Ποια είναι η συµβολή του Θαλή στην εξέλιξη των ελληνικών µαθηµατικών; 3. Ποιος είναι ο ρόλος των αριθµών στη µελέτη της δοµής των φαινοµένων από τον Πυθαγόρα; 4. Με ποιο τρόπο επιτυγχάνεται η εύρεση των πυθαγόρειων τριάδων;

5. Η ανακάλυψη της ασυµµετρίας ως µείζον επίτευγµα των αρχαίων ελλήνων µαθηµατικών. 6. Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της µαθηµατικής δραστηριότητας της σχολής των Πυθαγορείων και της σχολής της Χίου; 7. Ποια είναι τα τρία κλασικά προβλήµατα της ελληνικής γεωµετρίας και πως αντιµετωπίζονται από τους αρχαίους έλληνες µαθηµατικούς;




220

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΤΟΝ 4ο ΑΙΩΝΑ π.Χ. Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΚΛΑΣΙΚΩΝ ΧΡΟΝΩΝ ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙ∆ΙΑ Θεωρητική-µαθηµατική αστρονοµία : η περιγραφή των κινήσεων των ουράνιων σωµάτων που δεν γίνεται µε βάση την εµπειρία και την παρατήρηση αλλά µε βάση τις θεωρητικές-γεωµετρικές προσεγγίσεις. Εµπειρική-φυσική αστρονοµία : η περιγραφή των κινήσεων των ουράνιων σωµάτων µε βάση την εµπειρία και την παρατήρηση. Μοντέλο οµόκεντρων σφαιρών: το γεωµετρικό µοντέλο που δηµιουργήθηκε από τον Εύδοξο τον Κνίδιο και µπορούσε να ερµηνεύσει ποιοτικά τηφαινόµενη κίνηση των πλανητών, αλλά και να επιτραπεί η πρόγνωση των µελλοντικών τους θέσεων. Ηµερήσια κίνηση : η κίνηση της ουράνιας σφαίρας εξ ανατολών προς δυσµάς, κίνησης στην οποία συµµετέχουν όλα τα ουράνια σώµατα, πλανήτες και απλανείς Ίδιες κινήσεις : οι κινήσεις των πλανητών επί της εκλειπτικής, µε φορά αντίθετη της ηµερήσιας κίνησης. Ιδέες : τα αιωνίως υπάρχοντα αµετάβλητα πρότυπα, µε βάση τα οποία έχουν κατασκευαστεί όλα τα πράγµατα. ∆ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΟΡΕΙΑ Αστρονοµία Στροφή από την εµπειρική-φυσική αστρονοµία των προσωκρατικών στοχαστών στη νέα θεωρητική –µαθηµατική αστρονοµία.

Πλάτων Τονισµός της ανάγκης υπέρβασης των αστρονόµων της απλής συστηµατικής ,εµπειρικής παρατήρησης στη µαθηµατική προσέγγιση.

∆ύο είδη κίνησης των ουράνιων σωµάτων: α) ηµερήσια κίνηση της ουράνιας σφαίρας εξ ανατολών προς δυσµάς, β) ιδίων κινήσεων των πλανητών επί εκλειπτικής µε φορά αντίθετη εκ δυσµών προς ανατολάς.

Θέσεις: 1. Οι πλανήτες Ήλιος, Σελήνη, οι απλανείς αστέρες κινούνται σε τέλειες κυκλικές τροχιές. 2. Η κίνηση των πλανητών Ηλίου Σελήνης, αστέρων στις κυκλικές τροχιές τους είναι οµαλή, η γωνιακή ταχύτητα σταθερή. 3. Το κέντρο κυκλικών τροχιών είναι η ακίνητη γη.

διέκρινε τη µαθηµατική από την παρατηρησιακή –εµπειρική αστρονοµία, υποστηρίζοντας ότι µόνο η πρώτη οδηγεί στην πραγµατική γνώση.

Με το µοντέλο των «οµόκεντρων σφαιρών» υπήρχε η δυνατότητα, όχι µόνο να ερµηνευτεί ποιοτικά η φαινόµενη κίνηση των πλανητών, αλλά και να επιτραπεί η πρόγνωση των µελλοντικών τους θέσεων.




221

Μοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών του Εύδοξου του Κνίδιου Το πρώτο γεωµετρικό µοντέλο για την ερµηνεία της κίνησης των πλανητών. Σύµφωνο µε τη θεωρία του Πλάτωνα, αφού βασίστηκε στην προτροπή του να ερµηνευτούν οι φαινόµενες κινήσεις των ουρανίων σωµάτων µε τη χρήση οµαλών κυκλικών κινήσεων. Εξήγηση πολλών ποιοτικών χαρακτηριστικών της κίνησης των πλανητών.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Σε τι συνίσταται η επίδραση των απόψεων του Πλάτωνα στην ελληνική αστρονοµία;

Ο Πλάτων διέκρινε τη µαθηµατική από την παρατηρησιακή –εµπειρική αστρονοµία, υποστηρίζοντας ότι µόνο η πρώτη οδηγεί στην πραγµατική γνώση. Σε αντίθεση µε τους προσωκρατικούς που έδωσαν έµφαση στην εµπειρική-φυσική αστρονοµία και επιδόθηκαν σε ποιοτικές κοσµογονικές ερµηνείες, ο Πλάτων έδωσε τις πρώτες θεωρητικές γεωµετρικές περιγραφές των κινήσεων των ουράνιων σωµάτων. Αντικείµενο αυτής της θεωρητικής αστρονοµίας του Πλάτωνα ήταν η γεωµετρική µελέτη και ερµηνεία των κινήσεων των ουράνιων σωµάτων και ιδιαίτερα των πλανητών, καθώς µέχρι ένα σηµείο η εξαγωγή ποσοτικών στοιχείων για τη θέση και την κίνηση των πλανητών. Με τη στροφή του αυτή προς τη θεωρητική αστρονοµία ο Πλάτων επαναπροσδιόρισε τον ρόλο, τις δυνατότητες και τη λειτουργία της επιστήµης στην κατανόηση του υλικού σύµπαντος. Για πρώτη φορά τονίζεται η ανάγκη να χρησιµοποιηθούν τα µαθηµατικά και η γεωµετρία στο χώρο της αστρονοµίας και να υποβαθµιστεί η απλή συστηµατική εµπειρική παρατήρηση των ουράνιων σωµάτων. Η αστρονοµία από εµπειρική τέχνη µετατράπηκε σε επιστήµη βασισµένη στη γεωµετρία.

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον ο Πλάτων έδειξε στη µελέτη της κίνησης των πλανητών. Με την προτροπή του Πλάτωνα δηµιουργήθηκε από τον Εύδοξο τον Κνίδιο ένα γεωµετρικό µοντέλο, το µοντέλο των οµόκεντρων κύκλων. Με το µοντέλο των «οµόκεντρων σφαιρών» υπήρχε η δυνατότητα, όχι µόνο να ερµηνευτεί ποιοτικά η φαινόµενη κίνηση των πλανητών, αλλά και να επιτραπεί η πρόγνωση των µελλοντικών τους θέσεων. Ο φιλόσοφος διατύπωσε τρεις αρχές: α) Οι πλανήτες ο Ήλιος, η Σελήνη και οι απλανείς αστέρες κινούνται σε τέλειες κυκλικές τροχιές. β) Η κίνηση των πλανητών, του Ήλιου, της Σελήνης και των αστέρων, στις κυκλικές τροχιές τους, είναι οµαλή, δηλαδή η γωνιακή ταχύτητά τους παραµένει σταθερή. γ) Το κέντρο των κυκλικών τροχιών των ουράνιων σωµάτων είναι η ακίνητη Γη. Η γη αποτελούσε το κέντρο των πλανητικών τροχιών, ενώ η ανάλυση των φαινόµενων κινήσεων των πλανητών γινόταν µε την αναγωγή τους σε οµαλές κυκλικές κινήσεις. Οι παραπάνω θέσεις του Πλάτωνα επηρέασαν τη µεταγενέστερη επιστήµη στο χώρο της αστρονοµίας για είκοσι αιώνες. Μόλις τον 17ο αιώνα θα εγκαταλειφθούν αυτές οι θέσεις µε τη διατύπωση των νόµων του Κέπλερ και µε τη θεωρία του Νεύτωνα. Η αληθινή αξία της αστρονοµίας σύµφωνα µε τον Πλάτωνα δε βρίσκεται στη χρησιµότητά της στην καθηµερινή ζωή, ούτε στη δυνατότητά της να κατευθύνει την προσοχή της ανθρώπινης διανοίας στα ουράνια σώµατα. Πρόθεση του ήταν να εκπαιδεύσει την ανθρώπινη σκέψη για να κατανοήσει κάποιες αόρατες πραγµατικότητες των οποίων τα αστέρια και οι




222

πλανήτες είναι απλές απεικονίσεις. Θα οδηγηθούµε στην αληθινή γνώση µε τη µελέτη των ουράνιων σωµάτων. Ποιο είναι το κοσµολογικό σύστηµα του Πλάτωνα; Τα κύρια στοιχεία του κοσµολογικού σχήµατος του Πλάτωνα, όπως διατυπώνονται στον διάλογο Τίµαιος, είναι τα εξής

1. Πρώτα είναι οι ιδέες, τα αιωνίως υπάρχοντα αµετάβλητα πρότυπα, µε βάση τα οποία έχουν κατασκευαστεί όλα τα αισθητά πράγµατα. Όλες οι προτάσεις που αναφέρονται σε αυτές, εφόσον είναι απαλλαγµένες από σφάλµατα είναι οριστικές. Οι ιδέες είναι οι τύποι, µορφές οι οποίες υπάρχουν αιώνια και είναι οριστικές και ακριβείς.

2. Στη συνέχεια είναι τα αντικείµενα του εµπειρικού κόσµου που υπόκεινται σε αλλαγή, γένεση και φθορά. Τα αισθητά πράγµατα αποτελούν είδωλα, αποµιµήσεις των ιδεών. Οι προτάσεις αυτές που αναφέρονται σε αυτά δεν είναι οριστικές, αλλά πιθανές και πρόσκαιρες

3. Τέλος είναι ο δηµιουργός, η ενεργός αιτία (ποιητικό αίτιο), η δρώσα δύναµη που σχεδιάζει και πλάθει το φυσικό κόσµο. Είναι ένας αγαθός τεχνίτης, ένας έλλογος θεός, ο οποίος αγωνίζεται ενάντια στους εγγενείς περιορισµούς των υλικών µε τα οποία πρέπει να εργαστεί για να κατασκευάσει ένα κόσµο όσο καλό, όµορφο και διανοητικά ικανοποιητικό είναι δυνατόν. Ο δηµιουργός παραλαµβάνει το πρωταρχικό χάος γεµάτο µε τα αδιαµόρφωτα υλικά από τα οποία θα κατασκευαστεί ο κόσµος και επιβάλλει τάξη σύµφωνα µε ένα ορθολογικό σχέδιο. Ο δηµιουργός είναι ένα υπερφυσικό ον, ξεχωριστό από τον κόσµο, ο οποίος όµως δεν είναι παντοδύναµος, γιατί περιορίζεται από τα υλικά µε τα οποία πρέπει να εργαστεί.

Ποια είναι η θέση των γεωµετρικών σχηµάτων στη φυσική θεωρία του Πλάτωνα; Ο Πλάτων µελέτησε τους αριθµούς και τα γεωµετρικά σχήµατα, γιατί θεώρησε ότι µε αυτόν τον τρόπο θα µπορέσει η ανθρώπινη σκέψη να απελευθερωθεί από τον αισθητό κόσµο και θα µπορέσει να γνωρίσει τις ιδέες. Ενδιαφερόταν για την απευθείας νοητική σύλληψη των πραγµάτων χωρίς τη µεσολάβηση της αίσθησης. «Τα πλατωνικά στερεά είναι τα κυρτά στερεά που οριοθετούνται από ίσα κανονικά επίπεδα πολύγωνα. Ίσα κανονικά επίπεδα πολύγωνα που µπορούν να σχηµατίσουν κυρτά στερεά είναι το ισόπλευρο τρίγωνο, το τετράγωνο και το κανονικό πεντάγωνο». Από τα παραπάνω κυρτά σχηµατίζονται το κανονικό τετράεδρο, ο κύβος, το κανονικό οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο. Τα σχήµατα αυτά είναι κατά κάποιο τρόπο «οι ιδέες», οι οποίες καθορίζουν την υλική συµπεριφορά των στοιχείων στα οποία ανήκουν.

Όπως ο Εµπεδοκλής κατά τον ίδιο τρόπο ο Πλάτων θεωρεί ότι η ύλη αποτελείται από τέσσερα στοιχεία, τα ριζώµατα, το πυρ, τον αέρα, το ύδωρ και τη γη. Ταυτίζει το καθένα από αυτά τα στοιχεία µε κάποιο από τα κανονικά στερεά. Η γη αντιστοιχεί µε τον κύβο, το κανονικό οκτάεδρο αντιστοιχεί στο στοιχείο του αέρα και το κανονικό εικοσάεδρο στο ύδωρ. Το πυρ αντιστοιχεί στο τετράεδρο. Η πυραµίδα (τετράεδρο), το οκτάεδρο, το εικοσάεδρο έχουν έδρες ισόπλευρα τρίγωνα, ενώ οι έδρες του κύβου είναι τετράγωνα. Ο Πλάτων δίνει τη µορφή του κύβου στη γη, επειδή αυτή είναι πιο δυσκίνητη και πιο εύπλαστη από τα τέσσερα σώµατα. Παίρνει τη µορφή αυτού του στερεού µε τις σταθερότερες βάσεις. Για το ύδωρ επιλέγεται το εικοσάεδρο, γιατί είναι το πιο δυσκίνητο από τα στερεά που έχει αποµείνει. Στο πυρ αντιστοιχεί το τετράεδρο, γιατί είναι το πιο




223

ευκίνητο. Τέλος για τον αέρα επιλέγεται το ενδιάµεσο. ∆ιότι το στερεό εκείνο που έχει τις λιγότερες έδρες είναι το πιο ευκίνητο, το πιο κοφτερό, το πιο οξύ και ελαφρύ.

Τα τέσσερα παραπάνω στερεά σχηµατίζονται από δύο θεµελιώδεις οντότητες, το ορθογώνιο ισοσκελές και το µισό του ισόπλευρου. Ο Πλάτων διατυπώνει τη θεωρία για τα έσχατα συστατικά της ύλης. Τα παραπάνω σωµατίδια (τετράεδρα, οκτάεδρα) αναλύονται σε πιο απλά γεωµετρικά σχήµατα. Αυτά είναι τα τελικά υλικά από τα οποία αποτελείται ο κόσµος και δεν µπορούν περαιτέρω να αναλυθούν. Τα τρίγωνα είναι για τον Πλάτωνα τα ύστατα στοιχεία από τα οποία δηµιουργούνται τα υπόλοιπα σχήµατα.

Ποιες διαφορές εντοπίζετε ανάµεσα στη φυσική θεωρία των Ατοµικών και Επικούρειων µε τον Πλάτωνα;

Οι ατοµικοί θεωρούν ότι τα άτοµα υπάρχουν αιώνια, ανεξάρτητα από οποιαδήποτε

υπέρτερη επέµβαση. Τα σχήµατά τους έχουν οποιαδήποτε µορφή και είναι το πλήθος και τα µεγέθη τους άπειρα. Στα ίδια πλαίσια κατευθύνεται η θεωρία και του Επίκουρου.

Ο Πλάτων αποδέχεται την ιδέα των ελάχιστων µονάδων της ύλης, όπως είχε διατυπωθεί από τους Ατοµικούς.

Σε αντίθεση όµως µε τους Ατοµικούς για τον Πλάτωνα τα άτοµα δεν είναι υλικά σώµατα αλλά επίπεδα γεωµετρικά σχήµατα, τα οποία ανήκουν στο νοητό κόσµο των Μαθηµατικών και είναι πεπερασµένα. Είναι καθαρά µαθηµατικά αντικείµενα και έχουν απελευθερωθεί από την έννοια της ύλης. Τα όντα µετέχουν των αριθµών.

Ο Πλάτων δεν αποδέχεται, σε αντίθεση µε τους Ατοµικούς και τον Επίκουρο, την ύπαρξη του κενού. Τα σχήµατα-στοιχεία µετασχηµατίζονται το ένα από το άλλο και δεν υπάρχει κάποιο κενό. «Όταν η γη συναντά τη φωτιά, αποσυντίθεται από την οξύτητά της και διαχέεται …. Μέχρις ότου τύχει να ξανασυναντηθούν τα µέρη της, να συναρµολογηθούν εκ νέου και να δώσουν πάλι γη. Όταν όµως το νερό αποσυντίθεται από τη φωτιά ή και από τον αέρα, τότε επιτρέπεται ο σχηµατισµός ενός σωµατιδίου φωτιάς και δύο σωµατιδίων αέρα. Όσο για τον αέρα, από τη διάσπαση ενός µορίου του µπορούν να προέλθουν δύο µόρια φωτιάς…… τότε δύο σωµατίδια φωτιάς συνδυάζονται σε ένα σώµα αέρα…. Συντίθεται ένα πλήρες σώµα νερού από δυόµισι σωµατίδια αέρα.».

Ο Πλάτων δεν εξηγεί την κίνηση, όπως ο ∆ηµόκριτος και ο Επίκουρος, µε την ύπαρξη του κενού µέσα στο οποίο κινούνται τα άτοµα. Ο δηµιουργός είναι αυτός που προκαλεί την κίνηση. «Γιατί είναι δύσκολο, ή µάλλον αδύνατον, να κινηθεί κάτι χωρίς εκείνο που θα το κινήσει, όπως και να υπάρξει κάτι που θα κινήσει χωρίς εκείνο που θα κινηθεί. ∆εν υπάρχει κίνηση, αν λείπουν αυτά τα δύο.

O Πλάτων στον Τίµαιο αναφέρεται στο ρόλο του δηµιουργού, ο οποίος καθορίζει τις αναλογίες που διέπουν το πλήθος, τις κινήσεις και τις άλλες δυνάµεις των στοιχείων. Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η αρµονία στον κόσµο. Τα τέσσερα στοιχεία βρίσκονταν σε µια ατελή κατάσταση. Με την παρέµβαση του Θεού-δηµιουργού πήραν τις κανονικές µορφές τους «είδεσι τε και αριθµοις». Αυτή τη θέση του Πλάτωνα δεν την είχαν υιοθετήσει οι Ατοµικοί. Για τις αναλογίες, τις κινήσεις και τις άλλες ιδιότητες επεµβαίνει ο Θεός. Για τον ∆ηµόκριτο ο κόσµος και ο χρόνος δεν διέπονται από κανένα νου, ούτε ανθρώπινο, ούτε θεϊκό. Οι θεοί και οι ψυχές αποτελούν ένα είδος ψυχικής ύλης που στην περίπτωση των θεών βρίσκονται στον αέρα, ενώ στην περίπτωση της ψυχής βρίσκονται στα σώµατα.

Για τον Πλάτωνα, σε αντίθεση µε τον ∆ηµόκριτο και τον Επίκουρο, δεν υπάρχει η τυχαιότητα. Όλα λειτουργούν στον κόσµο µε βάση το τελεολογικό σύστηµα, ότι όλα στοχεύουν σε κάποιο σκοπό που υπάρχει µέσα τους. Κάνει λόγο για την παρέµβαση του




224

Θεού ως δηµιουργού για τη δηµιουργία του κόσµου. Αντίθετα για τον ∆ηµόκριτο υπάρχει ο νόµος της µηχανοκρατικής αναγκαιότητας και βασίζεται στα καθαρά ποσοτικά χαρακτηριστικά της ύλης και της τύχης. Τα αποτελέσµατα της αναγκαιότητας βασίζονται στη τύχη. Ο Επίκουρος επιχείρησε να συγκροτήσει µια γενική µηχανική του κόσµου µε σκοπό την εξήγηση των δεδοµένων της πραγµατικότητας. Για τον Επίκουρο υπάρχει και το απρόοπτο, το τυχαίο, το µη αναγκαίο.

Ο Πλάτωνας θεωρεί τη µόνη πραγµατικότητα, η οποία δεν αλλοιώνεται, αυτή των ιδεών, οι οποίες είναι αιώνιες και σταθερές οντότητες. Το σύµπαν των ιδεών γίνεται αντιληπτό από τη νόηση, παραµένει αµετάβλητο και δεν προσδιορίζεται χωροχρονικά. Η πραγµατική γνώση είναι αυτή του κόσµου των ιδεών. ∆εν µπορούµε να γνωρίσουµε αυτόν τον κόσµο βασιζόµενοι στις αισθήσεις µας και στον υλικό κόσµο. Σε αντίθεση µε τους Επικούρειους ο µεταβαλλόµενος υλικός κόσµος δεν είναι αντικείµενο της γνώσης. Ο αισθητός κόσµος είναι πεπερασµένος και φθαρτός. Σύµφωνα µε τον Πλάτωνα στηριζόµενοι στις αισθήσεις δεν έχουµε γνώση αλλά γνώµη. Ο αισθητός κόσµος δηµιουργήθηκε σε ιδεατά πρότυπα. Γι’ αυτό λοιπόν στον Τίµαιο παρουσιάζει µια κοσµογονία, η οποία βασίζεται σε καθαρά γεωµετρικά και όχι σε υλικά στοιχεία.

Ο Επίκουρος θεωρούσε ότι η γνώση των αισθήσεων µπορεί να είναι αξιόπιστη. Η άµεση αίσθηση που δηµιουργείται από τη σχέση µε τον έξω κόσµο και η άµεση επαλήθευση αποτελούν τα µέσα για τη θεµελίωση της γνώσης της φύσης. Για τους ατοµικούς και τους Επικούρειους υπάρχουν άπειροι κόσµοι. Ο αισθητός γήινος κόσµος για τον Επίκουρο είναι ένας άπειρος, αιώνιος κόσµος. Ποιες είναι οι βασικές κινήσεις στις οποίες συµµετέχουν τα ουράνια σώµατα και είναι ορατές µε γυµνό µάτι από έναν επίγειο παρατηρητή, τις οποίες έπρεπε να εξηγήσουν οι αστρονόµοι τον 4ο αιώνα π.Χ.;

Οι βασικές κινήσεις στις οποίες συµµετέχουν τα ουράνια σώµατα, πλανήτες και απλανείς και είναι ορατές µε γυµνό µάτι από έναν επίγειο παρατηρητή, είναι οι εξής: α) Όλα τα ουράνια σώµατα περιστρέφονται γύρω από τη Γη, από την ανατολή προς τη δύση, σε 24 ώρες, µε αποτέλεσµα να παρατηρείται το καθηµερινό φαινόµενο της ανατολής και της δύσης τους. β) Ο Ήλιος µετατοπίζεται σε σχέση µε τους αστερισµούς µε οµαλή γωνιακή ταχύτητα και µε φορά από τη δύση στην ανατολή µέσα σε ένα δακτύλιο από αστερισµούς κινούµενος µέσα σε ένα πλάγιο µέγιστο κύκλο της ουράνιας σφαίρας. Συµπληρώνει µια πλήρη περιφορά. Η Σελήνη και οι υπόλοιποι πέντε πλανήτες κινούνται διαµέσου των ζωδίων, σε τροχιές που βρίσκονται πολύ κοντά στην τροχιά του Ηλίου και µε φορά από τη δύση στην ανατολή. γ) Τέλος είναι δυνατόν κάποιος παρατηρώντας τη θέση ενός πλανήτη για πολλούς µήνες να διαπιστώσει ανωµαλίες στην από δυτικά προς ανατολικά κίνηση του. Ο πλανήτης φαίνεται να επιβραδύνει την κίνηση του και έπειτα να ακινητοποιείται για µερικές ηµέρες. Στη συνέχεια φαίνεται σαν να κινείται από την ανατολή προς τη δύση, να επιβραδύνεται και πάλι, να σταµατά και να ξαναπαίρνει την κανονική του πορεία από δυτικά προς ανατολικά.




225

Ποια είναι τα φαινόµενα που παρατηρούνται κατά την κίνηση των πλανητών, τα οποία το µοντέλο του Ευδόξου δεν µπορούσε να εξηγήσει;

Τα φαινόµενα που παρατηρούνται κατά την κίνηση των πλανητών, τα οποία το µοντέλο του Ευδόξου δεν µπορούσε να εξηγήσει είναι τα εξής: α) Στο µοντέλο του Ευδόξου η κάθε ιπποπέδη έχει την ίδια µορφή. Όµως οι παρατηρούµενες αναδροµήσεις και ορθοδροµήσεις διαφέρουν από τον ένα πλανήτη στον άλλο, τόσο ως προς τη µορφή, όσο και ως προς το µήκος και τη διάρκειά τους. β) Το σύστηµα των οµόκεντρων σφαιρών έδινε εξηγήσεις που αντιστοιχούσαν θαυµάσια στις ανωµαλίες της φαινόµενης τροχιάς των πλανητών ∆ία και Κρόνου, δεν συνέβαινε όµως το ίδιο και µε τις τροχιές του Άρη και του Ερµή. Ειδικά για τον Άρη, η συνοδική περίοδος που δεχόταν ο Εύδοξος, απέχει πολύ από την αληθινή. Αν λάµβανε την αληθινή περίοδο, για να λειτουργήσει το σύστηµα, θα έπρεπε οι δύο εσωτερικές σφαίρες να περιστρέφονται προς την ίδια κατεύθυνση, που θα ερχόταν σε αντίθεση µε την περιγραφή του συστήµατος. γ) Το σύστηµα των σφαιρών για τον Ήλιο δεν µπορούσε να εξηγήσει το φαινόµενο της ανισότητας των εποχών, το οποίο φαίνεται ότι ο Εύδοξος το αγνοούσε τελείως, αν και η µη οµαλή κίνηση του Ήλιου κατά µήκος του ζωδιακού είχε αναγνωριστεί από τον Ευκτήµονα και τον Μέτωνα, 80 χρόνια πριν τον Εύδοξο. δ) Το µοντέλο του Ευδόξου δεν µπορούσε να εξηγήσει τη µεταβολή της φαινοµένης διαµέτρου της Σελήνης και τις µεταβολές της λαµπρότητας των πλανητών. Τα δύο αυτά φαινόµενα οι µετέπειτα Έλληνες αστρονόµοι τα απέδωσαν σωστά στη µεταβολή της απόστασης των πλανητών από τη γη. Η εξήγηση όµως αυτή δεν ήταν σύµφωνη µε το πλαίσιο του µοντέλου των οµόκεντρων σφαιρών, όπου η απόσταση κάθε πλανήτη από τη Γη, η οποία βρίσκεται στο κοινό κέντρο του συστήµατος των σφαιρών, είναι σταθερή. Ποιες τροποποιήσεις υπέστη το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών κατά τη διάρκεια του 4ου π.Χ. αιώνα και από ποιους;

Το µοντέλο των οµόκεντρων σφαιρών υπέστη τροποποιήσεις από τον Κάλλιππο, τον Κυζικηνό και τον Αριστοτέλη. Ο Κάλλιππος πρόσθεσε 7 νέες σφαίρες στο µοντέλο, µε αποτέλεσµα να ανταποκρίνεται αυτό καλύτερα στα δεδοµένα της παρατήρησης. Οι δύο επιπρόσθετες σφαίρες για τον Ήλιο θα συντελούσαν, ώστε να σχηµατιστεί µια ιπποπέδη, η οποία να παριστάνει την ανοµοιόµορφη κίνηση του Ήλιου και µε αυτόν τον τρόπο να εξηγείται η ανισότητα των εποχών. Η προσθήκη δύο σφαιρών για τη Σελήνη µπορούσε να εξηγήσει την ανωµαλία της κίνησης, της κατά µήκος της εκλειπτικής, ενώ η προσθήκη µιας πέµπτης σφαίρας για τον καθένα από τους πλανήτες Ερµή, Αφροδίτη και Άρη µπορούσε να συµβάλει, για να φέρει τις υπολογιζόµενες κινήσεις πλησιέστερα προς τις παρατηρούµενες κινήσεις αυτών των πλανητών. Ο Αριστοτέλης απέδωσε φυσική ύπαρξη στο σύστηµα των σφαιρών µετατρέποντας, έτσι, το σύστηµα αυτό από καθαρά γεωµετρική κατασκευή σε µηχανική κατασκευή.




226

Πως αντιµετώπισε ο Αριστοτέλης το πρόβληµα της µετάδοσης της κίνησης από το σύστηµα των σφαιρών ενός πλανήτη στο σύστηµα των σφαιρών του επόµενου πλανήτη;

Ο Αριστοτέλης αντιµετώπισε το πρόβληµα της µετάδοσης της κίνησης από το σύστηµα των σφαιρών ενός πλανήτη στο σύστηµα των σφαιρών του επόµενου πλανήτη, εισάγοντας έναν αριθµό αντισταθµιστικών σφαιρών ανάµεσα στο σύστηµα των σφαιρών του εξωτερικού πλανήτη Α και σε εκείνο του αµέσως εσωτερικού πλανήτη Β. Η λειτουργία αυτών των αντισταθµιστικών σφαιρών είναι ακριβώς να αντισταθµίζουν όλες τις κινήσεις των σφαιρών του συστήµατος του Α που έχουν µεταδοθεί στην εσωτερική σφαίρα, στην οποία βρίσκεται ο ίδιος ο πλανήτης Α εκτός από µια κίνηση: την ηµερήσια περιστροφή, που τη προσφέρει η πρώτη σφαίρα του συστήµατος. Έτσι δεν µεταβαίνει στην εξωτερική σφαίρα του πλανήτη Β καµιά άλλη κίνηση, εκτός από την ηµερήσια περιστροφή, που σηµαίνει ότι ο αριθµός των αντισταθµισµένων σφαιρών που υπάρχουν µεταξύ του συστήµατος του Α και του συστήµατος του Β πρέπει να είναι κατά ένα µικρότερος του αριθµού των σφαιρών που συνθέτουν το σύστηµα του Α. Ποια είναι η συµβολή του Ηρακλείδη του Ποντικού στην ιστορία της αστρονοµίας;

Αξιοσηµείωτη είναι η συµβολή του Ηρακλείδη του Ποντικού στην ιστορία της αστρονοµίας. Αποδίδονται σε αυτόν δύο ενδιαφέρουσες αστρονοµικές ιδέες. α) Η ηµερήσια περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονα της. β) Η ιδέα ότι οι τροχιές της Αφροδίτης και του Ερµή είναι ηλιοκεντρικές και όχι γεωκεντρικές. Με την πρώτη ιδέα εξασφαλίζεται µεγάλη οικονοµία στον αριθµό των ουράνιων κινήσεων που πρέπει να εξηγηθούν. Με βάση τη θεωρία του Ηρακλείδη η σφαίρα των απλανών και οι εξωτερικές σφαίρες των συστηµάτων των σφαιρών του κάθε πλανήτη είναι περιττές. ΠΡΟΣ∆ΟΚΩΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Προσδοκώµενο αποτέλεσµα αποτελεί η δυνατότητα των φοιτητών να προσδιορίζουν τον ρόλο του Πλάτωνα στην ιστορία της αστρονοµίας.

Ο Πλάτων έδωσε τις πρώτες θεωρητικές γεωµετρικές περιγραφές των κινήσεων των ουράνιων σωµάτων. Αντικείµενο αυτής της θεωρητικής αστρονοµίας του Πλάτωνα ήταν η γεωµετρική µελέτη και ερµηνεία των κινήσεων των ουράνιων σωµάτων . Για πρώτη φορά τονίζεται η ανάγκη να χρησιµοποιηθούν τα µαθηµατικά και η γεωµετρία στο χώρο της αστρονοµίας και να υποβαθµιστεί η απλή συστηµατική εµπειρική παρατήρηση των ουράνιων σωµάτων. Η αστρονοµία από εµπειρική τέχνη µετατράπηκε σε επιστήµη βασισµένη στη γεωµετρία.




227

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗΣ 1. Ποιες είναι οι βασικές πλατωνικές θέσεις στο χώρο της αστρονοµίας και µε ποιο τρόπο επηρέασαν την ιστορία της αστρονοµίας ; 2. Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά του µοντέλου των οµόκεντρων κύκλων; Πλεονεκτήµατα, µειονεκτήµατα ; 3. Ποιες είναι οι µεταβολές που δέχτηκε το µοντέλο του Εύδοξου από τον Κάλλιππο και τον Αριστοτέλη; 4. Ποια είναι τα σηµεία σύγκλισης και απόκλισης ανάµεσα στα συστήµατα του Εύδοξου, του Αριστοτέλη και του Κάλλιππου; 5. Ποιες είναι οι αστρονοµικές ιδέες του Ηρακλείδη;




228

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Η ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ Η ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙ∆ΙΑ Αριστοτελισµός: η αξιοποίηση των φιλοσοφικών θεωριών του Αριστοτέλη, η επιβίωση και η ανανέωση της αριστοτελικής σκέψης από τους Άραβες και τους θεολόγους και στοχαστές του Μεσαίωνα. Υποσελήνια περιοχή: είναι σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη η περιοχή που βρίσκεται από τη Σελήνη και κάτω, προς τη Γη, η γήινη περιοχή, στην οποία ισχύει η ευθύγραµµη κίνηση (φυσική και εξαναγκασµένη). Πέρα από τη Σελήνη: είναι σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη η περιοχή που βρίσκεται από τη Σελήνη και πάνω, η ουράνια περιοχή, στην οποία ισχύει η κυκλική κίνηση. Θεωρία της αντιπερίστασης: είναι η θεωρία του Αριστοτέλη, σύµφωνα µε την οποία το µέσο, εντός του οποίου πραγµατοποιείται η κίνηση (ο αέρας), έχει το ρόλο του κινούντος. Φύση του σώµατος:είναι σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη το κινούν στην περίπτωση της φυσικής κίνησης. Φυσικοί τόποι: είναι οι τέσσερις σφαίρες (της γης, του νερού, του αέρα, της φωτιάς) προς τις οποίες από τη φύση τους κινούνται όλα τα σώµατα. Ελεύθερη πτώση: είναι η φυσική κίνηση των βαρέων σωµάτων µε τη βαρύτητά τους, όπου η ταχύτητα είναι ανάλογη του βάρους. Φυσικός κόσµος: είναι ο κόσµος του Αριστοτέλη και της αρχαίας επιστήµης που διαφοροποιείται από τον κόσµο της φυσικής του Νεύτωνα, είναι ο κόσµος της εµπειρίας από τον οποίο παίρνει τα παραδείγµατα του ο αρχαίος φιλόσοφος για να µελετήσει την κίνηση. Ο κόσµος της φυσικής : είναι ο κόσµος του Νεύτωνα που στηρίζεται σε παραδείγµατα που δεν συναντάµε στον πραγµατικό, εµπειρικό κόσµο, όπως είναι το παράδειγµα της κίνησης στο κενό χωρίς αντίσταση. Αιθέρας:είναι το πέµπτο στοιχείο από το οποίο, όπως ισχυρίζεται ο Αριστοτέλης, αποτελούνται τα ουράνια σώµατα και στον Μεσαίωνα το αποκαλούσαν πεµπτουσία .




229

∆ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΟΡΕΙΑ

Η φυσική και η κοσµολογία του Αριστοτέλη. Κόσµος= πεπερασµένος ,κλειστός, ιεραρχηµένος. ∆ύο περιοχές κόσµου: Γήινη υποσελήνια, ουράνια.

Κίνηση στη γήινη περιοχή: α) φυσική (ελεύθερη κίνηση των σωµάτων προς τους φυσικούς τους τόπους) που είναι ευθύγραµµη µε διεύθυνση κατακόρυφη β) εξαναγκασµένη (εξαιτίας επίδρασης εξωτερικής κίνησης).

Στην ουράνια περιοχή υπάρχει µία κίνηση η φυσική, οµαλή κυκλική. Τα ουράνια σώµατα αποτελούνται από µια Πέµπτη ουσία, τον αιθέρα.

Θεωρία της «αντιπερίστασης

Σύµφωνα µε τη θεωρία αυτή το µέσο, εντός του οποίου πραγµατοποιείται η κίνηση (ο αέρας), έχει το ρόλο του κινούντος.

Τέσσερις οµόκεντρες σφαίρες (η σφαίρα της γης, του νερού, του αέρα, της φωτιάς) που είναι οι φυσικοί τόποι προς τους οποίους, από τη φύση τους κινούνται όλα τα σώµατα.

Έλλειψη πειραµατικού ελέγχου στην αριστοτελική φυσική φιλοσοφία., ως αποτέλεσµα της δικής του αντίληψης για τον κόσµο και όχι ως δικής του αµέλειας.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Πως κατανοεί ο Αριστοτέλης την έννοια «κίνηση»; Ο Αριστοτέλης χρησιµοποιεί τον όρο «κίνησις» µε πολύ ευρύτερη σηµασία, από αυτή που του αποδίδουµε σήµερα. Για το φιλόσοφο, ο όρος αυτός µπορεί να σηµαίνει αλλαγή της ουσίας (γένεσις και φθορά), αλλαγή του µεγέθους (αύξησις και φθίσις), αλλαγή της ποιότητας (αλλοίωσις) και τέλος, µετατόπιση. Εποµένως δεν δίνει στον όρο µια γενική σηµασία. Στη φυσική του θεωρία ο Αριστοτέλης αντιλαµβάνεται την κίνηση ως µετατόπιση. Σε ποιες αρχές βασίζεται η αριστοτελική θεωρία της κίνησης στην υποσελήνια περιοχή του κόσµου;

Οι αρχές είναι δύο:




230

α) Η κίνηση δεν είναι ποτέ αυθόρµητη. Πίσω από κάθε κίνηση ο Αριστοτέλης βλέπει την επίδραση µιας δύναµης που παράγει ενέργεια (κινούν) που βρίσκεται σε συνεχή επαφή µε το κινούµενο σώµα. β) Ο Αριστοτέλης διακρίνει δύο είδη κίνησης. Πρόκειται για τη φυσική και τη βίαιη (εξαναγκασµένη) κίνηση. Η φυσική κίνηση αποτελεί την ελεύθερη, ευθύγραµµη κίνηση των σωµάτων µε κατακόρυφη διεύθυνση προς τους φυσικούς τόπους τους. Η βίαιη κίνηση είναι η µη ευθύγραµµη κίνηση που γίνεται κάτω από την επίδραση µιας εξωτερικής δύναµης και αναγκάζει το σώµα να αποµακρύνεται από τη φυσική του κίνηση. Η βίαιη είναι κατώτερη της φυσικής. Πως πραγµατεύεται ο Αριστοτέλης το θέµα των «φυσικών τόπων» των σωµάτων; Το κινούν στην περίπτωση της φυσικής είναι η φύση του σώµατος. Το κάθε σώµα έχει την τάση να κινείται προς τον φυσικό τόπο του, µέχρι να φτάσει σε αυτόν και να παραµείνει για πάντα σε ηρεµία. Η φυσική κίνηση είναι η κίνηση του σώµατος που φτάνει, αν δεν εµποδιστεί στον τόπο, σφαίρα του στοιχείου από το οποίο αποτελείται. Μία πέτρα τείνει να πέσει στη σφαίρα της γης, η οποία βρίσκεται στο κάτω µέρος του κόσµου, ενώ µια φλόγα τείνει να φτάσει στη σφαίρα της φωτιάς που βρίσκεται στο πάνω µέρος του κόσµου. H γήινη πλευρά του κόσµου αποτελείται από τέσσερα στοιχεία: τη γη, το νερό, τον αέρα, τη φωτιά. Η γη και το νερό είναι τα βαριά στοιχεία, µε αποτέλεσµα να έχουν την τάση να στρέφονται προς το κέντρο της γης και ο αέρας και η φωτιά είναι τα ελαφρά που έχουν την τάση να ανεβαίνουν προς την περιοχή της γήινης περιοχής του κόσµου, δηλαδή προς τη Σελήνη. Εποµένως η κινητική συµπεριφορά κάθε σώµατος εξαρτάται από την αναλογία βαρέων και ελαφρών στοιχείων που το συγκροτούν. Σε περίπτωση που δεν υπήρχαν εµπόδια θα µπορούσαν να υπάρχουν τέσσερις οµόκεντρες σφαίρες (η σφαίρα της γης, του νερού, του αέρα, της φωτιάς) που είναι οι φυσικοί τόποι προς τους οποίους, από τη φύση τους κινούνται όλα τα σώµατα. Ποιοι είναι οι κανόνες που ρυθµίζουν, κατά τον Αριστοτέλη, τη φυσική κίνηση των σωµάτων;

Οι κανόνες που ρυθµίζουν τη φυσική κίνηση των σωµάτων είναι οι εξής: α) Όταν δύο σώµατα µε διαφορετική βαρύτητα πέφτουν ελεύθερα, τα χρονικά διαστήµατα, που χρειάζονται για να καλυφθεί µια απόσταση, είναι αντιστρόφως ανάλογα της βαρύτητας τους (ένα σώµα µε διπλάσια βαρύτητα σε σχέση µε ένα άλλο χρειάζεται, για να διανύσει ίση απόσταση, τον µισό χρόνο σε σχέση µε εκείνο). β) Αν δύο σώµατα µε την ίδια βαρύτητα κινούνται µε φυσική κίνηση σε διαφορετικά µέσα, τα χρονικά διαστήµατα που απαιτούνται για να καλυφθεί µια απόσταση, είναι ανάλογα προς την αντίσταση που έχουν τα µέσα. Εποµένως ο βαθµός αντίστασης εξαρτάται από την πυκνότητα των µέσων. Το σώµα κινείται αργά όταν έχει µεγάλη πυκνότητα. Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της αριστοτελικής θεωρίας για την εξαναγκασµένη κίνηση των σωµάτων;




231

Στην περίπτωση της εξαναγκασµένης κίνησης το κινούν είναι µια εξωτερική δύναµη, η οποία κάνει, εξαναγκάζει το σώµα να κινηθεί παράν φύσιν, εκτρέποντας τον από το φυσικό του τόπο. Η εξαναγκασµένη κίνηση παύει να υπάρχει, όταν δεν επιδρά στο σώµα πλέον εξωτερική δύναµη. Κάθε κίνηση πρέπει να πραγµατοποιείται εντός ενός µέσου. Απορρίπτει ο Αριστοτέλης την κίνηση στο κενό, ενώ προχωρά πιο πέρα, στην απόρριψη της ίδιας της ύπαρξης του κενού. Κάνει λόγο για την ελεύθερη πτώση: είναι η φυσική κίνηση των βαρέων σωµάτων µε τη βαρύτητά τους, όπου η ταχύτητα είναι ανάλογη του βάρους. Όταν η ελεύθερη πτώση πραγµατοποιείται µέσω του αέρα που αποτελεί το µέσο, τότε τα βαρύτερα σώµατα πέφτουν µε µεγαλύτερη ταχύτερα από τα ελαφρύτερα σώµατα που έχουν το ίδιο σχήµα και τις ίδιες διαστάσεις. Ποιες είναι οι βασικές κοσµολογικές θέσεις του Αριστοτέλη; Σύµφωνα µε την κοσµολογία του Αριστοτέλη ο κόσµος είναι πεπερασµένος, κλειστός, ιεραρχηµένος.To σύµπαν δεν έχει αφετηρία, αλλά είναι αιώνιο χωρίς αρχή και τέλος .Το αιώνιο σύµπαν χωρίζεται σε µια ανώτερη και σε µια κατώτερη περιοχή. Η Σελήνη είναι ενδιάµεση, µε ενδιάµεση φύση. Ο κόσµος κατά τον Αριστοτέλη διακρίνεται σε δύο περιοχές στην υποσελήνια περιοχή και στον χώρο πέρα από τη Σελήνη. Η καθεµία από τις δύο περιοχές έχει τους δικούς της νόµους. Τα σώµατα διαφέρουν ως προς την κίνηση σε κάθε µία από αυτές τις περιοχές. Ο κόσµος πέρα από τη Σελήνη είναι σταθερός, άφθαρτος. Σε αυτόν η κίνηση είναι κυκλική και τέλεια Αφού στην ουράνια περιοχή δεν υπάρχει µεταβολή, αλλά τα όντα είναι αµετάβλητα και αναλλοίωτα, θα υπάρχει σε αυτήν ένα αναλλοίωτο πέµπτο στοιχείο ο αιθέρας, η πεµπτουσία.

Στην υποσελήνια περιοχή υπάρχει συνεχής µεταβολή, φθορά, αστάθεια. Τα πάντα µεταβάλλονται, καθώς γεννιούνται, αυξάνονται, ελαττώνονται, παρακµάζουν. Η κίνηση των σωµάτων δεν είναι οµαλή κυκλική, αλλά ευθύγραµµη, πεπερασµένη. Η υποσελήνια περιοχή είναι η γήινη περιοχή. Υπάρχουν σε αυτήν τέσσερα στοιχεία από τα οποία έχουν προέλθει τα γήινα αντικείµενα η γη, το νερό, ο αέρας, η φωτιά. Η γη και το νερό είναι τα βαριά στοιχεία, µε αποτέλεσµα να έχουν την τάση να στρέφονται από τη φύση τους προς το κέντρο της γης και ο αέρας και η φωτιά είναι τα ελαφρά µε τρόπο απόλυτο, που έχουν την τάση να ανεβαίνουν προς την περιοχή της γήινης περιοχής του κόσµου, δηλαδή προς τη Σελήνη. Εποµένως η κινητική συµπεριφορά κάθε σώµατος εξαρτάται από την αναλογία βαρέων και ελαφρών στοιχείων που το συγκροτούν. Με βάση τα παραπάνω ο Αριστοτέλης κάνει λόγο για τέσσερις οµόκεντρες σφαίρες (η σφαίρα της γης, του νερού, του αέρα, της φωτιάς) που είναι οι φυσικοί τόποι προς τους οποίους, από τη φύση τους κινούνται όλα τα σώµατα. Ο κόσµος αποτελείται από ανάµεικτα σώµατα ,όπου το ένα επιδρά στο άλλο και δεν υπάρχει ποτέ ιδανική κατάσταση.

Η κίνηση δεν έχει αυθόρµητο ή τυχαίο χαρακτήρα. Υπάρχει πίσω από κάθε κίνηση µια δύναµη που ενεργεί (κινούν) και έχει άµεση σχέση µε το κινούµενο σώµα .Αυτό το κινούν στην περίπτωση της φυσικής κίνησης είναι η ίδια η φύση του σώµατος που κάνει το σώµα να κινείται προς το φυσικό του τόπο. Φτάνοντας σε αυτό σταµατά η κίνηση του. Ο Αριστοτέλης διακρίνει δύο είδη κίνησης. Πρόκειται για τη φυσική και τη βίαιη (εξαναγκασµένη) κίνηση. Η φυσική κίνηση αποτελεί την ελεύθερη, ευθύγραµµη κίνηση των σωµάτων µε κατακόρυφη διεύθυνση προς τους φυσικούς τόπους τους, χωρίς την παρέµβαση εξωτερικής δύναµης. Η βίαιη κίνηση είναι η µη ευθύγραµµη κίνηση, που γίνεται κάτω από την επίδραση µιας εξωτερικής δύναµης και αναγκάζει το σώµα να αποµακρύνεται από τη φυσική του κίνηση. Σε αυτήν την περίπτωση δεν ακολουθεί την




232

κατακόρυφη καθορισµένη από τη φυσική κίνηση πορεία. Η βίαιη είναι κατώτερη της φυσικής.

Για τον Αριστοτέλη τη φυσική κίνηση των σωµάτων τη ρυθµίζουν κάποιοι κανόνες. Σύµφωνα µε τον πρώτο κανόνα, όταν δύο σώµατα µε διαφορετική βαρύτητα πέφτουν ελεύθερα, τα χρονικά διαστήµατα, που χρειάζονται για να καλυφθεί µια απόσταση, είναι αντιστρόφως ανάλογα της βαρύτητας τους (ένα σώµα µε διπλάσια βαρύτητα σε σχέση µε ένα άλλο χρειάζεται, για να διανύσει ίση απόσταση, τον µισό χρόνο σε σχέση µε εκείνο). Σύµφωνα µε το δεύτερο κανόνα αν δύο σώµατα µε την ίδια βαρύτητα κινούνται µε φυσική κίνηση σε διαφορετικά µέσα, τα χρονικά διαστήµατα που απαιτούνται για να καλυφθεί µια απόσταση, είναι ανάλογα προς την αντίσταση που έχουν τα µέσα. Εποµένως, ο βαθµός αντίστασης εξαρτάται από την πυκνότητα των µέσων. Το σώµα κινείται αργά, όταν έχει µεγάλη πυκνότητα.

Οι ουράνιες σφαίρες καλύπτονται από τον αιθέρα. Η κίνηση των ουράνιων σωµάτων είναι αιώνια και είναι φυσική. Την κίνηση την προκαλεί το πρώτο κινούν που είναι ακίνητο. Οι ουράνιες κινήσεις µέσω των αρχών αιτιότητας οδηγούν τα επίγεια σώµατα στη γένεση και τη φθορά. Ποια είναι η θεωρία του Αριστοτέλη για τον αιθέρα;

Τα ουράνια σώµατα, σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη δεν αποτελούνται από τα τέσσερα γνωστά στοιχεία, αλλά από ένα πέµπτο στοιχείο την πεµπτουσία της µεσαιωνικής φιλοσοφίας, τον αιθέρα. Η φυσική κίνηση των τεσσάρων στοιχείων είναι να κατευθύνονται προς τα πάνω ή τα κάτω, να αποµακρύνονται ή να πλησιάζουν προς το κέντρο της Γης. Μπορούν να κινούνται και προς άλλες κατευθύνσεις µε τη παρέµβαση µιας κινητήριας δύναµης. Αυτή η κίνηση δεν είναι φυσική, αλλά βίαιη και εξαναγκασµένη. Η κίνηση των ουράνιων σωµάτων είναι αιώνια και εποµένως πρέπει να είναι φυσική. Αφού πρέπει να είναι η κίνηση φυσική και κυκλική δεν µπορεί κανένα από τα τέσσερα γήινα στοιχεία να βρίσκεται στον ουρανό, γιατί κανένα από αυτά δεν έχει κυκλική κίνηση. Κυκλική κίνηση µπορεί να έχει κάποιο από αυτά τα στοιχεία µόνο όταν µεσολαβεί µια εξωτερική δύναµη και πραγµατοποιείται βίαιη και όχι φυσική κίνηση. Πρέπει να υπάρχει για τον Αριστοτέλη ένα πέµπτο στοιχείο που πραγµατοποιεί κυκλική κίνηση, το οποίο να είναι άφθαρτο και να µην αλλοιώνεται µε την πάροδο του χρόνου. Εποµένως υπάρχει ο αιθέρας. Ο Αριστοτέλης υιοθετεί αυτή τη θέση για τον αιθέρα για να εξηγήσει το γεγονός ότι τα άστρα είναι ορατά και ταυτόχρονα αιώνια. Τι ήταν η θεωρία της «αντιπερίστασης του Αριστοτέλη ;

Σύµφωνα µε τη θεωρία της αντιπερίσπασης του Αριστοτέλη το µέσο, εντός του

οποίου πραγµατοποιείται η κίνηση (ο αέρας), έχει το ρόλο του κινούντος. Για παράδειγµα κατά τη διάρκεια της εκτόξευσης ενός βέλους ενεργοποιείται και ο αέρας(περιβάλλον µέσο), που καθώς απωθείται µπροστά από το βέλος, µετατοπίζεται και πιάνει τον κενό χώρο που υπάρχει πίσω από το βέλος. Με αυτόν τον τρόπο ενεργεί ως κινούσα δύναµη για το βέλος. Αυτή η θεωρία συνδέεται µε την αρχή ότι δεν υπάρχει κίνηση, χωρίς την επίδραση του κινούντος και µε τη θέση του φιλοσόφου ότι δεν υπάρχει κενός χώρος. Όταν εκτοξεύουµε ένα βέλος, διεγείρουµε το περιβάλλον µέσο (αέρας) ο οποίος, καθώς αποµακρύνεται µπροστά από το βέλος, µετακινείται και καταλαµβάνει τον κενό χώρο που δηµιουργείται διαρκώς πίσω από το βέλος, ενεργώντας ως κινούσα δύναµη για το βέλος.




233

Όσο περισσότερο αποµακρύνεται η δύναµη αυτή από την αρχική πηγή της τόσο περισσότερο εξαντλείται. Είναι σύµφωνη αυτή η διαπίστωση µε την αρχή ότι δεν υπάρχει κίνηση χωρίς να επιδρά συνεχώς το κινούν και µε τη θέση του Αριστοτέλη ότι δεν υπάρχει κενός χώρος. Ποια είναι η κριτική στη θεωρία της εξαναγκασµένης κίνησης του Αριστοτέλη;

Η αριστοτελική θεωρία της κίνησης στηρίχθηκε στα δεδοµένα της εµπειρίας. Ωστόσο έχει η θεωρία αυτή και µειονεκτήµατα. ∆εν διατυπώνεται µε όρους επαρκώς αφηρηµένους. Ο Αριστοτέλης δεν υπολογίζει στη διατύπωση της θεωρίας του τη µορφή του κινούµενου σώµατος, πράγµα που είναι µια αφαίρεση από τα πραγµατικά σώµατα. ∆εν προχώρησε περισσότερο την αφαίρεση, ώστε να µην υπολογίζει στην περίπτωση της κίνησης τον παράγοντα αντίσταση του µέσου, µέσω του οποίου πραγµατοποιείται η κίνηση. Κάθε κίνηση πρέπει να πραγµατοποιείται εντός ενός µέσου, του αέρα. Τα παραδείγµατα του αρχαίου φιλοσόφου είναι παρµένα από την εµπειρία και αφορούν τον φυσικό κόσµο. Τα περισσότερα από αυτά είναι πιο σύνθετα από τον τρόπο που τα αντιλαµβάνεται ο Αριστοτέλης. Αυτή η θεωρία του Αριστοτέλη για την κίνηση έρχεται σε αντίθεση µε τον τρόπο που αντιλαµβάνεται την κίνηση ο Νεύτωνας. Ο κόσµος της φυσικής είναι ο κόσµος του Νεύτωνα που στηρίζεται σε παραδείγµατα που δεν συναντάµε στον πραγµατικό, εµπειρικό κόσµο, όπως είναι το παράδειγµα της κίνησης στο κενό χωρίς αντίσταση.

Ποια είναι η επιχειρηµατολογία του Αριστοτέλη για την απόρριψη ύπαρξης του κενού;

Ο κόσµος αποτελείται από διάφορες ουσίες που καταλαµβάνουν όλο το χώρο και δεν

αφήνουν κενά. Ο Αριστοτέλης απορρίπτει τη θέση των ατοµικών περί ύπαρξης κενού χώρου. Ακολουθώντας το συλλογισµό των Ελεατών ο Αριστοτέλης απέρριψε την ίδια την πραγµατική ύπαρξη του κενού. ∆εν υπάρχει κίνηση στο κενό, γιατί σε µια τέτοια περίπτωση εφόσον η πυκνότητα του κενού είναι µηδέν, η ταχύτητα θα αυξανόταν σε άπειρο βαθµό. Για τον Αριστοτέλη όσοι µιλούν για κενό εννοούν τον τόπο που δεν έχει όγκο. Όµως σε αυτήν την περίπτωση το πλήρες το κενό και ο τόπος είναι το ίδιο πράγµα, αλλά δεν είναι το ίδιο το είναι τους. Κανένας δεν είναι δυνατόν να αµφισβητήσει την κίνηση. Αυτή όµως η παραδοχή δε σηµαίνει και ταυτόχρονη αναγνώριση της ύπαρξης του κενού. ∆εν είναι απαραίτητο να υπάρχει το κενό για να εξασφαλιστεί η κίνηση των σωµάτων από τη στιγµή που τα σώµατα διακρίνονται για την ανταλλαγή τόπων, δίχως την παρουσία ενός ενδιάµεσου διαστήµατος, που δεν έχει κάποια σχέση µε τα ίδια τα σώµατα. ∆εν υπάρχει κενό χωρισµένο από σώµατα. Αν ο όγκος ενός σώµατος δε συνδέεται µε τις αισθητές του ιδιότητες, δε σηµαίνει ότι υπάρχει το κενό. Επίσης δεν υπάρχουν κενά διαστήµατα µέσα στα σώµατα. Η ύπαρξη φαινοµένων, όπως η πύκνωση και η αραίωση, δεν αποδεικνύει και την παρουσία του κενού στον κόσµο, γιατί αποδίδονται στην ύλη που δέχεται κάποιες καταστάσεις. Αν η αντίσταση είναι ο λόγος που περιορίζεται η κίνηση ενός σώµατος, η έλλειψη της θα οδηγούσε το σώµα να κινείται µε άπειρη ταχύτητα.




234

Πώς εξηγείται η απουσία του πειραµατικού ελέγχου στο έργο του Αριστοτέλη;

Για τον Αριστοτέλη η φύση κάποιου πράγµατος µπορεί να αποκαλυφθεί εξετάζοντας τη συµπεριφορά του στη φυσική κατάσταση του. Αν προσπαθήσουν ερευνητές να ερµηνεύσουν τη φύση αυτού του πράγµατος µε τεχνικές παρεµβάσεις, συνθήκες και περιορισµούς, τότε υπάρχει ο κίνδυνος να οδηγηθούν σε λανθασµένα συµπεράσµατα. Εποµένως το πείραµα δεν αποκαλύπτει για τις φύσεις των αντικειµένων τίποτα το οποίο θα µπορούσε να γίνει γνωστό µε κάποιον καλύτερο τρόπο. Αυτή η στάση του φιλοσόφου για τον πειραµατικό έλεγχο δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί ως αποτέλεσµα δικής του ανοησίας ή αµέλειας, αλλά ως αποτέλεσµα της δικής του αντίληψης για τον κόσµο.

Η µη συστηµατική χρησιµοποίηση της πειραµατικής µεθόδου δεν θα πρέπει να ερµηνευτεί ως αδυναµία χρησιµοποίησης πειραµάτων ή ως ελάττωµα της φυσικής του θεωρίας. Αντίθετα θα πρέπει να συνδέσουµε αυτή την έλλειψη πειραµατικής διαδικασίας µε την πρόθεση και τους σκοπούς έρευνας του Αριστοτέλη. Ο Αριστοτέλης περιόριζε τις µεθοδολογικές του επιλογές λόγω αυτών των σκοπών. Η χρησιµοποίηση πειραµάτων θα ήταν τεχνική παρέµβαση που θα δηµιουργούσε δυσχέρειες στην ανακάλυψη της φύσης, για να δείξει την πραγµατική εικόνα της. Με την εφαρµογή του πειράµατος θα δηµιουργηθούν συνθήκες που θα εµποδίσουν την αποκάλυψη της φύσης του αντικειµένου.

Η επιστηµονική αυτή πρακτική του Αριστοτέλη δε θα πρέπει να εκληφθεί ως αποτέλεσµα δικής του ανοησίας ή αµέλειας. Αντίθετα θα πρέπει να θεωρηθεί ως µέθοδος προσαρµοσµένη στον τρόπο µε τον οποίο αντιλαµβανόταν τον κόσµο ο φιλόσοφος. Τα ερωτήµατα που τον ενδιέφεραν να απαντηθούν δεν απαιτούσαν τη χρησιµοποίηση πειραµάτων. Η στροφή των φυσικών φιλοσόφων προς τη χρήση πειράµατος δεν ήταν τόσο αποτέλεσµα της ευφυΐας τους ή της µεγαλύτερης επιστηµονικής επάρκειας σε σχέση µε τον Αριστοτέλη, όσο αποτέλεσµα επιλογής διαφορετικών θεµάτων προς απάντηση, τα οποία απαιτούσαν τη συστηµατική χρησιµοποίηση πειραµάτων, για να απαντηθούν. Ποια είναι η θεωρία του Αριστοτέλη για το ακίνητο κινούν;

Η φυσική φιλοσοφία του Αριστοτέλη επιχειρεί να απαντήσει στο ερώτηµα σχετικά µε ποιο είναι το αίτιο της κίνησης στον ουρανό. Οι ουράνιες σφαίρες αποτελούνται από τον αιθέρα. Η κίνηση τους, αφού είναι αιώνια, θα πρέπει να είναι φυσική και όχι εξαναγκασµένη. Το αίτιο της αιώνιας αυτής κίνησης θα πρέπει να είναι ακίνητο, διότι αν θεωρήσουµε ότι το αίτιο είναι κινούµενο, τότε θα πρέπει να αποδεχτούµε ότι ένα κινούµενο κινούν θα πρέπει να έχει αποκτήσει την κίνησή του από ένα άλλο κινούµενο κινούν. Εποµένως ο Αριστοτέλης καταλήγει ότι υπάρχει ένα πρώτο ακίνητο κινούν. Πρόκειται για ένα έµψυχο θεό που αντιστοιχεί στο ύψιστο αγαθό και είναι ενεργός. ∆εν καταλαµβάνει τόπο, είναι ξεχωριστός από τις σφαίρες τις οποίες κινεί. Είναι το αντικείµενο της επιθυµίας των ουράνιων σφαιρών, οι οποίες επιχειρούν να µιµηθούν την τελειότητά του, κάνοντας αιώνιες οµαλές κυκλικές κινήσεις. Ο Αριστοτέλης καταλήγει ότι κάθε ουράνια σφαίρα έχει το δικό της ακίνητο κινούν.




235

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ∆ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ∆ραστηριότητα 1

Ο σύγχρονος αναγνώστης είναι εξοικειωµένος µε τη χρήση της αναλυτικής γλώσσας για την περιγραφή των φυσικών φαινοµένων. Γι αυτόν τον λόγο µπορεί να κατανοεί σε ικανοποιητικό βαθµό την περιγραφή µε µαθηµατικούς τύπους και τους κανόνες που ρυθµίζουν τη φυσική κίνηση των σωµάτων. Ο σύγχρονος όµως τρόπος ανάλυσης της θεωρίας του Αριστοτέλη δεν αφήνει περιθώρια για την κατανόηση του τρόπου µε τον οποίο ο Αριστοτέλης κατανοεί και µελετά την κίνηση. Για παράδειγµα στην περίπτωση της εξαναγκασµένης κίνησης όπου ο τύπος VB παίρνει τη µορφή VB η ταχύτητα V θα έχει πάντα µια θετική τιµή, δηλαδή το σώµα πάντοτε θα κινείται., έστω και αν η κίνησή του είναι πολύ αργή. Ο Αριστοτέλης δεν το δεχόταν αυτό, αφού γνώριζε πολύ καλά πως αν η αντίσταση Α είναι µεγαλύτερη ή ίση προς την κινητήρια δύναµη τότε το σώµα δεν είναι δυνατόν να κινηθεί. Επιπλέον στη σύγχρονη περιγραφή περιλαµβάνεται η έννοια της ταχύτητας. Ο Αριστοτέλης όµως δεν αντιλαµβάνεται την ταχύτητα ως µέτρο ποσοτικής περιγραφής της κίνησης. Η κίνηση ως επιστηµονικός όρος εµφανίστηκε στα χρόνια του όψιµου Μεσαίωνα. ∆ραστηριότητα 2

Σύµφωνα µε τον Αριστοτέλη στην υποσελήνια περιοχή υπάρχει συνεχής µεταβολή, φθορά, αστάθεια. Τα πάντα µεταβάλλονται, καθώς γεννιούνται αυξάνονται, ελαττώνονται, παρακµάζουν. Η κίνηση των σωµάτων δεν είναι οµαλή κυκλική, αλλά ευθύγραµµη, πεπερασµένη, βίαιη, εξαναγκασµένη. Η υποσελήνια περιοχή είναι η γήινη περιοχή. Υπάρχουν σε αυτήν τέσσερα στοιχεία από τα οποία έχουν προέλθει τα γήινα αντικείµενα. Πρόκειται για τα τέσσερα στοιχεία που είχε προσδιορίσει ο Εµπεδοκλής, η γη, το νερό, ο αέρας, η φωτιά. Η γη και το νερό είναι τα βαριά στοιχεία, µε αποτέλεσµα να έχουν την τάση να στρέφονται από τη φύση τους προς το κέντρο της γης και ο αέρας και η φωτιά είναι τα ελαφρά µε τρόπο απόλυτο, που έχουν την τάση να ανεβαίνουν προς την περιοχή της γήινης περιοχής του κόσµου, δηλαδή προς τη Σελήνη. Εποµένως η κινητική συµπεριφορά κάθε σώµατος εξαρτάται από την αναλογία βαρέων και ελαφρών στοιχείων που το συγκροτούν. Με βάση τα παραπάνω ο Αριστοτέλης κάνει λόγο για τέσσερις οµόκεντρες σφαίρες (η σφαίρα της γης, του νερού, του αέρα, της φωτιάς) που είναι οι φυσικοί τόποι προς τους οποίους, από τη φύση τους κινούνται όλα τα σώµατα. Ο κόσµος αποτελείται από ανάµεικτα σώµατα, όπου το ένα επιδρά στο άλλο και δεν υπάρχει ποτέ ιδανική κατάσταση.

Η κίνηση των ουράνιων σωµάτων είναι αιώνια, δηλαδή είναι φυσική. Ο κόσµος πέρα από τη σελήνη είναι σταθερός, άφθαρτος. Τα πράγµατα είναι αιώνια, αµετάβλητα. Σε αυτόν η κίνηση είναι κυκλική και τέλεια. Αφού στην ουράνια περιοχή δεν υπάρχει µεταβολή, αλλά τα όντα είναι αµετάβλητα και αναλλοίωτα, θα υπάρχει σε αυτήν ένα αναλλοίωτο πέµπτο στοιχείο ο αιθέρας, η πεµπτουσία. Το σώµα του οποίου η φυσική κίνηση είναι κυκλική δεν µπορεί να ταυτίζεται µε κανένα από τα τέσσερα στοιχεία, ούτε να αποτελεί συνδυασµό αυτών των στοιχείων. Γιατί, αν το ουράνιο σώµα ταυτιζόταν µε τα γήινα στοιχεία, δεν θα είχε κίνηση φυσική αλλά βίαιη. Οµαλή κίνηση τα γήινα σώµατα µπορούν να έχουν, µόνο αν είναι βίαιη και όχι φυσική. Γι αυτούς τους λόγους ο Αριστοτέλης συµπεραίνει ότι υπάρχει ένα πέµπτο στοιχείο που εξασφαλίζει τη φυσική κυκλική κίνηση των ουράνιων σωµάτων και αυτό είναι ο αιθέρας.




236

Πολλοί φιλόσοφοι µετά τον Αριστοτέλη αντιµετώπισαν µε δυσκολία τη θεωρία του πέµπτου στοιχείου, αιθέρα. Η θεωρία του δεν εξηγούσε τι συµβαίνει στο σύνορο µεταξύ του γήινου και του κόσµου πέρα από τη σελήνη. Πάνω από τη σφαίρα της σελήνης που αποτελεί το σύνορο των δύο κόσµων δεν υπάρχουν τα τέσσερα στοιχεία αλλά ο αιθέρας. Ο Αριστοτέλης όµως δεν εξήγησε τον τρόπο µε τον οποίο γίνεται η µετάβαση από την κίνηση προς τα επάνω ή προς τα κάτω που είναι η φυσική κίνηση που επικρατεί στην υποσελήνια περιοχή των τεσσάρων στοιχείων και στην κυκλική κίνηση που είναι η φυσική κίνηση του αιθέρα. Όλα τα ουράνια σώµατα αποτελούνται από τον αιθέρα. Ο ήλιος αποτελείται από τον αιθέρα. Ο αιθέρας δεν έχει καµιά ιδιότητα που έχουν τα τέσσερα γήινα στοιχεία. Εποµένως ο ήλιος δεν έχει την ιδιότητα του θερµού που παραπέµπει στο γήινο στοιχείο της φωτιάς. Με αυτόν όµως τον τρόπο δεν εξηγείται η µετάδοση της θερµότητας από την ήλιο στη Γη. ΠΡΟΣ∆ΟΚΩΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Προσδοκώµενο αποτέλεσµα αποτελεί η δυνατότητα των φοιτητών να περιγράφουν τα κύρια χαρακτηριστικά της αριστοτελικής θεωρίας για τη φυσική κίνηση και τους φυσικούς τόπους των σωµάτων.

Η φυσική κίνηση είναι η ελεύθερη, ευθύγραµµη κίνηση των σωµάτων µε κατακόρυφη διεύθυνση προς τους φυσικούς τόπους τους. Το κινούν στην περίπτωση της φυσικής κίνησης αφορά την ίδια φύση του σώµατος. Το κάθε σώµα τείνει να κινείται προς τον φυσικό τόπο του. Η γη και το νερό αποτελούν τα βαριά στοιχεία, τα οποία έχουν την τάση να στρέφονται προς το κέντρο της γης και ο αέρας και η φωτιά είναι τα ελαφρά, τα οποία έχουν την τάση να ανεβαίνουν προς την περιοχή της γήινης περιοχής του κόσµου, δηλαδή προς τη Σελήνη. Εποµένως η κινητική συµπεριφορά κάθε σώµατος εξαρτάται από την αναλογία βαρέων και ελαφρών στοιχείων που το συγκροτούν. Προσδοκώµενο αποτέλεσµα αποτελεί η δυνατότητα των φοιτητών να περιγράφουν τα κύρια χαρακτηριστικά της αριστοτελικής θεωρίας για την εξαναγκασµένη κίνηση των σωµάτων. Στην περίπτωση της εξαναγκασµένης κίνησης το κινούν αποτελεί µια εξωτερική δύναµη, η οποία εξαναγκάζει το σώµα να κινηθεί παράν φύσιν, εκτρέποντας τον από το φυσικό του τόπο. Κάθε κίνηση πρέπει να πραγµατοποιείται εντός ενός µέσου. Όταν η ελεύθερη πτώση πραγµατοποιείται µέσω του αέρα που αποτελεί το µέσο, τότε τα βαρύτερα σώµατα πέφτουν µε µεγαλύτερη ταχύτερα από τα ελαφρύτερα σώµατα που έχουν το ίδιο σχήµα και τις ίδιες διαστάσεις. Προσδοκώµενο αποτέλεσµα αποτελεί η δυνατότητα των φοιτητών να εξηγούν τους λόγους που οδήγησαν τον Αριστοτέλη να προτείνει τη θεωρία του πέµπτου στοιχείου και να απαριθµεί τις δυσκολίες που αντιµετώπισε αυτή η θεωρία.

Ο Αριστοτέλης οδηγήθηκε στη διατύπωση της θεωρίας περί αιθέρα, για να απαντήσει στο ερώτηµα από τι αποτελείται η ουράνια περιοχή, στην οποία επικρατεί η κυκλική κίνηση, χωρίς να αναγκαστεί να παραδεχτεί ότι και στην ουράνια περιοχή υπάρχουν τα




237

τέσσερα γήινα στοιχεία, γη, νερό, αέρας, φωτιά. Αν προχωρούσε σε αυτή τη διαπίστωση τότε δεν θα µπορούσε να εξηγήσει την ύπαρξη της κυκλικής κίνησης σε µια περιοχή που θα αποτελούνταν από τα τέσσερα γήινα στοιχεία, τα οποία σχετίζονται µε άλλο είδος κίνησης την ευθύγραµµη κίνηση. Ο Αριστοτέλης, επιπλέον, υιοθετεί αυτή τη θέση για τον αιθέρα για να εξηγήσει το γεγονός ότι τα άστρα είναι ορατά και ταυτόχρονα αιώνια.

Η θεωρία του πέµπτου στοιχείου αδυνατεί να εξηγήσει τι συµβαίνει στο σύνορο µεταξύ του γήινου και του κόσµου πέρα από τη σελήνη. Ο Αριστοτέλης όµως δεν κατόρθωσε να εξηγήσει επιτυχώς τον τρόπο µε τον οποίο γίνεται η µετάβαση από την κίνηση προς τα επάνω ή προς τα κάτω που είναι η φυσική κίνηση που επικρατεί στην υποσελήνια περιοχή των τεσσάρων στοιχείων και στην κυκλική κίνηση που είναι η φυσική κίνηση του αιθέρα. Ο ήλιος αποτελείται από τον αιθέρα. Αυτό σηµαίνει ότι ο ήλιος δεν έχει την ιδιότητα του θερµού που παραπέµπει στο γήινο στοιχείο της φωτιάς. Με αυτόν όµως τον τρόπο δεν εξηγείται η µετάδοση της θερµότητας από την ήλιο στη Γη.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗΣ 1. Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της αριστοτελικής θεωρίας για τη φυσική κίνηση και τους φυσικούς τόπους των σωµάτων; 2. Ποια είναι τα κύρια χαρακτηριστικά της αριστοτελικής θεωρίας για την εξαναγκασµένη κίνηση των σωµάτων; 3. Τι εξυπηρετεί στη κοσµολογία του Αριστοτέλη η υιοθέτηση του πέµπτου στοιχείου ως συστατικού στοιχείου των ουράνιων σωµάτων; 4. Ποια προβλήµατα δηµιουργούνται µε την υιοθέτηση της θεωρίας του πέµπτου στοιχείου από τον Αριστοτέλη; 5. Ποιοι κανόνες ισχύουν στην περίπτωση της φυσικής κίνησης των βαρέων σωµάτων και ποιοι στη συµπεριφορά ενός σώµατος που εκτελεί εξαναγκασµένη κίνηση;




238

ΕΛΠ-22-TOMOS-B-ΚΕΦΑΛ-1-4

Documents

Transcript of ΕΛΠ-22-TOMOS-B-ΚΕΦΑΛ-1-4