μαθηματικα κατ 2015.pdf
4
ΤΕΛΟΣ 1 ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) ΔΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση f , η οποία είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα [ α,β] . Αν η f είναι συνεχής στο [ α,β] και f(α) f(β), τότε να αποδείξετε ότι για κάθε αριθμό η μεταξύ των f( α) και f(β) υπάρχει ένας τουλάχιστον 0 x ( α,β), τέτοιος ώστε 0 f(x ) η . Μονάδες 7 A2. Έστω μια συνάρτηση f και 0 x ένα σημείο του πεδίου ορισμού της. Πότε θα λέμε ότι η f είναι συνεχής στο 0 x ; Μονάδες 4 A3. Έστω μια συνάρτηση f με πεδίο ορισμού A . Πότε λέμε ότι η f παρουσιάζει στο 0 x Α τοπικό ελάχιστο ; Μονάδες 4 A4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση , τη λέξη Σωστό , αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος , αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Αν για δύο συναρτήσεις f,g ορίζονται οι συναρτήσεις f o g και g o f, τότε ισχύει πάντοτε ότι f o g = g o f. β) Η διανυσματική ακτίνα της διαφοράς των μιγαδικών α βi και γ δi είναι η διαφορά των διανυσματικών ακτίνων τους . γ ) Για κάθε x ισχύει ότι συν x ημx. ( )
-
Upload
orfanos-lefteris -
Category
Documents
-
view
24 -
download
0
Transcript of μαθηματικα κατ 2015.pdf
-
1 4
( )
25 2015
:
: (4)
A1. f ,
[,] .
f [,]
f() f(),
f() f()
0x (,), 0f(x ) .
7
A2. f 0x .
f 0x ;
4
A3. f A . f
0x ;
4
A4. ,
, ,
, , ,
.
) f , g fog
gof,
fog = gof.
) i
i .
) x x x.( )
[email protected] text -
-
2
2 4
) f [,] .
f(x) 0 x [,] f
,
f(x)dx 0.
) 0x x
lim f(x) 0 f(x) 0 0x ,
0x x
1lim .
f(x)
10
z :
|z 4 | 2 | z 1|.
B1.
z =2.
7
B2. 1 2
2 1
2z 2zw ,
z z
1 2z , z
1.
:
) w
( 4)
) -4 w 4. ( 7)
11
B3. w - 4, w 2,
1 2z , z
1 2 3A(z ), B(z ), (z )
1 2z , z 3z , 3 1z 2iz , .
7
-
3
3 4
x
2
ef(x) , x
x 1.
1. f (0, ) .
6
2.
23 x 2 e
f e (x 1)5
( )
.
8
3.
4x
2xf(t)dt 2x f(4x)
x 0 . 4
4. 4x
2x
1, x 0
g(x) x
2 , x 0
f(t)dt
g [0, ) .
7
f : :
f(x) f(x)f (x) e e 2 x
f(0) 0.
1. 2f(x) n x x 1( ) , x .
5
2. ) f f.
( 3)
-
4
4 4
)
f , y x
x 0 x 1. ( 4)
7
3. :
x 0
x2
0f (t)dt
lim e 1 n f(x) .| |
6
4. :
2 2x 2 x
0 01 3 f(t )dt 8 3 f (t)dt
0x 3 x 2
(2,3).
7
( )
1. . - . - . .
2. . . .
3. . , , , .
4. . 5. : (3)
. 6. : 10.00 ..
K
