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11. i) 2 7 12 0x x ii) 2 2 35 0x x iii) 2 8 12 0x x .

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13. 21 15 6 0x x

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14. i) 1 13

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, : , :

S100

= 1+2+3 +...+ 98+99+100 S

100 = 100+99+98 +...+ 3+2+1

2S100

= (1+100)+(2+99)+(3+98)+...+ (98+3)+(99+2)+(100+1) 2S

100 = 101+101+101 +...+ 101+101+101

2S100

= 100101,

, :

()

*: S

=

1+(

1+)+(

1+2) + ... + [

1+(2)]+[

1+(1)]

S =

+(

)+(

2) + ... + [

(2)]+[

(1)]

:

2S = (

1+

)+(

1+

)+(

1+

) + ... + (

+

1)+(

+

1)

2S = (

1+

).

=

1 + (1), :

128 5.

1 7+10+13 + + 157

1 = 7,

= 157 = 3. ,

. =

1+( 1)

157 = 7+(1)3 7+(1)3 = 157

7+33 = 157

3 = 153

= 51

2 52, 47, 42,... 90;

1 = 52, =47 52 = 5 S

= 90.

,

*, = 20. 20 90.

3 42 87. 100 .

=

1+(1) 42 =

1+ 87 =

1+18.

5.2 129

1

1 + 9 = 42

1 + 18 = 87

1 = 3 = 5.

'

1. :

i) 7, 10, 13,... ii) 11, 13, 15,... iii) 5, 2, -1,...

iv) v) 6, 9, 12,...

2. -:

i) 15

2, 3, 8... ii) 20

11, 18, 25,... iii) 30

4, 15, 26,...

iv) 35

17, 25, 33,... v) 50

vi) 47

3. i) 12 16, .

ii) , 5 = 14 12 = 42

iii) , 3 = 20

7 = 32.

4. i) 5 2. .

{

130 5.

ii) 7 = 55

22 = 145, -

18

.

5. i) 1 = 2 = 5

97;

ii) 1 = 80 = 3 -

97;

6. i) 10 40. ii) x 5x + 1

11 3x 2.

7. 10 25, .

8. 40 -:

i) 7, 9, 11,... ii) 0, 2, 4,.... iii) 6, 10, 14,... iv) 7, 2, +3,...

9. 80 -:

i) 2, 1, 4,... ii)

10. : i) 1+5+9 + ... + 197 ii) 9+12+15 + ... + 90 iii)

71013...109

11. 180;

i) 4, 8, 12,... ii) 5, 10, 15,...

12. 15 . 53 . 15 ;

5.2 131

'

1. = 124. -

1 .

2. : i) 200 , ii) 300 -

iii) 16 380.

3. :

i) 5 1 199,

ii) 3 10 200.

4. : i) 30

= 54,

ii) 40 = 53.

5. 1 200 4 9.

6. - 1, 3, 5, 7,... , 4000.

7. -,

1 , ,

S

.

8. . - 24/;

9. 33 . -

1

S

120 10 125 27 109

3 12 210

2 16 8

132 5.

800 - 4160 . . .

10. 3 80 10 . . [ - ].

11. :

11. , , - : 1 20 , 5 . 4700 . ;

3, 6, 12, 24, ... - 2. :

() 2.

27, 9, 3, 1, ... - .

:

5.3

5.3 133

, ()

.

:

, .

.

()

1 0, ,

0, 0 *. , (

)

, :

+1

=

1

, +1

= -

.

1,

: :

1 =

1

2 =

1

3 =

2

...............................................

1 = 2

=

1

- ,

=

11

1

=

1 1

.. 3, 6, 12, 24,... 1 = 3

, = 3 (2)1.

5 = 3(2)4 = 48, 10 = 3 (2)9 = 1536 .

134 5.

, , , :

, , , 0 2 = , = , , ,

. .

:

, , , 2 =

1, 3, 9, 27,... 1 = 1

= 3, S7 7 .

S

7 = 1+3+9+27+81+243+729 (1)

, - : (1) =3 3S

7 = 3+9+27+81+243+729+2187 (2)

(2) (1) :

3S7 S

7 = 21871

2S7 = 2186

S7 = 1093

, :

() 1

5.3 135

S

=

1 +

1 +

12 + +

12 +

11 (1)

(1)

S =

1 +

12 +

13 + +

11 +

1 (2)

(2) (1) :

SS

=

1

1

(1)S =

1(1)

, 1, :

: =1, S

=

1,

1.

1

1 .

:

136 5.

, =

11,

2

, .

=

11 :

1 = 8 = 9.

:

' 1. :

i) 3, 6, 12, ... ii) , 2, 6,... iii) 9, 27, 81, ...

iv) v) 16', 8, 4, ... vi) 18, 6, 2, ...

vii) 1, 0,4, 0,16, ... vii) 2, 4, 8, .... ix) 3, 9, 27, ...

5.3 137

2. -:

i) 9

ii)

7 2, 6, 18, ...

iii) 8 729, 243, ... iv)

10 1 2, 4, ...

v) 9

3. i) ,

2.

ii) ,

4. i) 12 96.

ii) ,

5. : i)

14

4 = 125

10 =

ii) 21

13

= 23

=

6. 3, 6, 12,.... 768.

7. i) 4, 8, 16,... 2000.

ii) 128, 64, 32,..., 0,25.

8. i) 5 20,

ii) x x4, x+1, x19 .

138 5.

9. 10

i) 1, 2, 4,... ii) 3, 9, 27,... iii) 4, 8, 16,...

10. :

i) 2+8+32 + ... + 8192 ii) 4+2+1 + ... +

iii) 1+(2)+4 + ... + 256.

11. . 3 , 12 ;

12. 60 - .

4 .

'

1. . -

1 .

2. - ;

3. : i)

ii) k, .

4. , - .

5.3 139

5. ,

2 + 6 = 34 3 + 7 = 68.

6. 90 2%.

, , (

).

- 10 ; [ ].

7. 10%, .

,

, , (I

).

- , 10

; [

].

8. C' 261 z C" . C' C" 11 , C' C" 13 . :

i) ,

ii) .

9. 40 lt . 4 lt . 4 lt ... D

, , :

i) (D).

ii) , 7 . [ ].

140 5.

10. . : 1 , 2 2 , 3 4 , 5 8 .

, 1 g 20000 .

11. -.

.

.

.

i) - (S

) .

ii) - (U

) ,

1.

, - .

. %. . - ,

.( ).

1

1

2

1,

2,

3,...,

.

, ,

5.4 -

142 5.

, ,

= (1+)

.

10000 2%. 10 .

= (1+), 10

10

= 10000 (1 + 0,02)10 = 10000 (1,02)10 = 10000 1,218994 = 12189,94 .

. (1,02)10 .

. %. ; ( )

,

, (1+), .

1 (1+)1 . 1 (1+).

5.4 - 143

= (1+)+(1+)1 + ... + (1+) = (1+)+(1+)2 + ... + (1+) = (1+)[1+(1+)+(1+)2 + ... + (1+)1]

.

10000 2%. 10 -;

, 10 -

144 5.

'

1. 5000 5%. 5 ;

2. 3% 10 50.000 ;

3. , 10.000 , - , 5 12.762 ;

4. 5 5.000 3%. 5 ;

6 6.1

4.1

, - , . , - , . 1. 5000 %, 5000

100 .

, . , 3 , 150 , 5 , 250 .

2. S km - 2h, km/h, 2S . - , - S. , 60 , 120S , 70 , 140S , .

3. 2 . - , . 1 , , 2 , 4 .

- . : 9 .

4

146 6. 98 4.

9 (.. -).

-, . . : () .

f. f, g, h . . f , x y , :

y f x y f x. f x f x. o x, f, , y, x, . , ( )f x x , - f f . :

: ( )

fx f xoo

.. f, - , :

> : 0,fx x

f oo\

: 1 f .

6.1 1474.1 99

, ^ 1,2,3,4,5,6,7} ,

^ `0 0 0 0 0() 9 , 11 , 12 , 13 , 15 f

: f o . x . x f (.. 180). x (.. 3 7 13).

2 ={, , } ={1, 2, 3, 4, 5}, (). : 9 () , - .

9 () , .

9 () , - .

9 () . .

148 6. 100 4.

, f, : x x x f x x , , : f o , \ \ , , , - . f f x . .. f, 1 4f x x , , 1 4f x x , ,

1 4y x . : x f \ f x .

x \ .

1 4f x x 1 ,4

f , 1 4 0x t , \ .

6.1 1494.1 101

, :

2 1, 0

1, 0x x

f xx x

t.

f 1, 0 1 : 9 1 0x , 2 1f x x , :

21 1 1 1 1 2f . 9 0x , 1f x x , :

0 0 1 1f . 9 , 1 0x t , 1f x x , :

1 1 1 0f .

, , f - x , .

2 2 24 7, 4 7 4 7f x x x g t t t h s s s . x . ,

2 4 7,f . 2f 2 , :

22 2 4 2 74 8 7 19

f

, 2

2

3 3 4 3 7

9 12 7

f x x x

x x

- .

150 6. 102 4.

212

s t gt , 212

s gt , s - s(t). -, -, , . , t , , s(t) .

1 12

f x xx

f x

2 0x z 1 0x t , ,

2x z 1x t f > 1, 2 2, f* ()

1. :

i) 4 51

f xx

ii) 2

2

164

xf xx x

iii) 21 1f x x iv) 1f x

x x

6.1 1514.1 103

2. :

i) 1 2f x x x ii) 2 4f x x iii) 2 4 3f x x x iv) 1

1f x

x

3.

3 , 02 3, 0x x

f xx x

t

5f , 0f 6f .

4. f : , 1, 4 . i) f 0x ,

1x , 2x 3x . ; ii) x

( ) 36f x , ( ) 49f x , ( ) 100f x ( ) 144f x .

5. :

i) 4 51

f xx

, ii) 2

2

164

xg xx x

iii) 21

1h x

x .

x : i) ( ) 7f x ii) ( ) 2g x iii) 1( )

5h x .

4.2

- , - . , -, : 'x x 'y y . 'x x x, 'y y - y. , ( , ) , ( , ) -, , :

, . - . - ( , ) , , ( , ) . , xy , - . , xy . : , , -

6.2

6.2 1534.2 105

, -. Oxy . : x 'x x -, 'y y

x , lxOy , l 'yOx , l' 'x Oy l'y Ox - 1, 2, 3 4, , -. .

x , - , , : 9 'x x , , (. ).

9 'y y ,B , (. ).

9 , , (. ).

9 1 3 ' , (. ).

154 6. 106 4.

Oxy 1 1, x y 2 2, x y . :

2 22 1 2 1 x x y y : + :

2 2 2

2 22 1 2 1

2 22 1 2 1

( ) ( ) ( ) x x y y

x x y y

: 2 22 1 2 1 x x y y .

'x x ( ) 'y y ( ).

, (3,1) , (3,5) (-1,1) - , :

2 2 2( ) (3-3) (5 1) 4 4 2 2 2( ) (-1-3) (1 1) 4 4 2 2 2 2( ) (-1- 3) (1 5) 4 4 4 2 .

, , ( ) ( ) , - 2 2 2( ) ( ) 32 ( ) , -.

6.2 1554.2 107

C o O .

, x y C, 2 2 2x y

, x y C , . 2 2 x y , :

2 2 2 2 2 x y x y , x y ,C , - 2 2 2x y (1) (1), ,C , - . , 1

2 2 1x y . . f Oxy - . ( , )M x y

( )y f x , ( , ( ))M x f x , Ax , - f fC . , -, ( )y f x fC . -, ( )y f x f. , fC f , , , ( )y f x . x A y , f . f (. ). , - (. ).

156 6. 108 4.

f , , f , f x xc - f

( , ( ))M x f xc - ( , ( ))M x f x f x xc .

- f g , . i) f :

3 , 2 , 1 , 0, 1 2 ii) :

( ) 0f x , ( ) 2f x & ( ) ( )f x g x . iii) :

( ) 0f x ! ( ) ( )f x g x! . i) :

3 2f , 2 0f , 1 1f , 0 1f , 1 0f 2 2f . ii) 0f x

f 'x x , 1 2x 2 1x .

6.2 1574.2 109

2f x f 2, 1 3x

2 2x . ( )f x g x f g ,

1 1x , 2 0x 3 2x . iii) 0f x ! -

f 'x x , ( , 2) (1, )x f f . ( )f x g x! f - g , ( , 1) (0, 2)x f .

1. :

1, 2 , 3,4 , 0,0 , 3,0 , 0, 5 2, 3 .

2. , x y . , x y ;

3. 1,3 , i) 'x x ii) 'y y iii) lx y iv) O .

4. : i) 0,0 4, 2 , ii) 1,1 3, 4 , iii) 3, 1 1, 1 , iv) 1, 1 1, 4 .

158 6. 110 4.

5. : i) 1,2 , 4,-2 3,5 .

ii) 1, 1 , 1,1 4,2 .

6. : 2,5 , 5,1 , 2, 3 , 1,1

.

7. k . i) 2f x x k , 2,6 ii) 3g x kx , 2,8 iii) 1h x k x , 3,8 .

8. , . i) 4f x x ii) 2 3g x x x iii) 2( 1)h x x iv) 2 1q x x x v) 1 x x x vi) 2 4 x x x .

9.