ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β
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Transcript of ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β
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¶¶ÂÂÚÚÈȱfifiÌÌÂÂÓÓ·· 8-9
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EÓfiÙËÙ· 5Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 50, ª√¡∞¢∂™ ∫∞π ¢∂∫∞¢∂™ – ∆∂∆ƒ∞°ø¡π™ª∂¡√ Ã∞ƒ∆π
3333
3344
3355
3366
3377
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 33Ô: √ÚÁ¿ÓˆÛË Û˘ÏÏÔÁÒÓ – √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 12-13
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 34Ô: ªÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ (π) 14-15
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 35Ô: ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ fiÚÔ˘˜ 16-17
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 36Ô: ∫›ÓËÛË Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› 18-19
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 37Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· 20-21
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 38Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 22-233388
3399
4400
4411
4422
4433
EÓfiÙËÙ· 6Ë: ª√¡∞¢∂™ ∫∞π ¢∂∫∞¢∂™ – °∂øª∂∆ƒπ∫∞ ™Ã∏ª∞∆∞ – Ã√¡√™
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 39Ô:ªÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ (ππ) 26-27
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 40fi:°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· 28-29
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 41Ô:√ ¯ÚfiÓÔ˜ 30-31
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 42Ô:¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜ 32-33
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 43Ô:∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 34-35
∞ÚÈıÌÔ›: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 – ™‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌË-Û˘, ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜.
¶Ú¿ÍÂȘ: ∞Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 –∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ fiÚÔ˘˜ – ¶ÚÔÛı¤-ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜.
°ÂˆÌÂÙÚ›·: ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ – ∫›ÓËÛË Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈ-Ṳ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› – °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ªÔÙ›‚· – √ ¯ÚfiÓÔ˜.
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜∞ÚÈıÌÔ›: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ¶Ú¿ÍÂȘ: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È
ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ – ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ ηȷʷÈÚ¤ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜ –¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜.
°ÂˆÌÂÙÚ›·: ÷ڿÍÂȘ, ·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ Î·È ÌˆÛ·˚ο– °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· – ™˘ÌÌÂÙÚ›·.
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ª¤ÙÚËÛË Û˘Ó¯ÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ – µ¿ÚÔ˜ –¡ÔÌ›ÛÌ·Ù·.
EÓfiÙËÙ· 7Ë: Ã∞ƒ∞•∂π™ KAI ¶∞∑§ – ¶ƒ√™£∂™∏ ∫∞π ∞º∞πƒ∂™∏ – ∏ À¶∂ƒµ∞™∏ ∆∏™ ¢∂∫∞¢∞™
4455
4466
4477
4488
4499
5500
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 45Ô: ÷ڿÍÂȘ, ·˙Ï Î·È ÌˆÛ·˚ο 38-39
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 46Ô: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 40-41
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 47Ô: ∏ ÚfiÛıÂÛË Î·È Ë ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ – ∏ ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜ 42-43
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 48Ô: ÀÔÏÔÁÈÛÌÔ› – ∂ÈÛÙÚÔÊ‹ ÛÙËÓ ÂÓÙ¿‰· 44-45
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 49Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË – ¢È„‹ÊÈÔÈ Î·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 46-47
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 50fi: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· 48-49
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 51Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 50-515511
EÓfiÙËÙ· 8Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 70 – ¶ƒ∞•∂π™ – ª∂∆ƒ∏™∏ – ™Àªª∂∆ƒπ∞
5522
5533
5544
5555
5566
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 52Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 70 54-55
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 53Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi 56-57
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 54Ô: ª¤ÙÚËÛË ÌÂÁÂıÒÓ 58-59
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 55Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ 60-61
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 56Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· 62-63
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 57Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 64-655577
EÓfiÙËÙ· 9Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 100 – ¶ƒ∞•∂π™ – µ∞ƒ√™ – °∂øª∂∆ƒπ∫∞ ™Ã∏ª∞∆∞
5588
5599
6600
6611
6622
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 58Ô:√È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 – ÃÚ‹Ì· 68-69
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 59Ô:¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË 70-71
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 60fi:µ¿ÚÔ˜ – §ÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ˙˘Á·ÚÈ¿˜ 72-73
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 61Ô:÷ڿÍÂȘ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ – ¶·˙Ï Î·È Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ 74-75
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 62Ô:¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· 76-77
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 63Ô:∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· 78-796633
96538-72x15842EÓfiÙËÙ·5ËEÓfiÙËÙ· 5Ë: API£MOI MEXPI TO 50, MONA¢E™ KAI¢EKA¢E™ – TETPA°øNI™MENO XAPTI
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 33Ô: √ÚÁ¿ÓˆÛË Û˘ÏÏÔÁÒÓ – AÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 34Ô: ªÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ (π)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 35Ô: ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ fiÚÔ˘˜
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 36Ô: ∫›ÓËÛË Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 37Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 38Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
™Ù· ∫ÂÊ¿Ï·È· 33 Î·È 34 ı· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘-Ì ÙÔ ·ÚÈıÌËÙ‹ÚÈÔ, Ù· ̇ ¿ÚÈ·, Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ηȿÏÏ· ˘ÏÈο Ù¤ÙÔÈ·, Ô˘ ·ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÔÚÁ·ÓˆÌ¤ÓË ‰ÔÌ‹ Ì ‚¿ÛË ÙˉÂο‰· Î·È ÙËÓ ÂÓÙ¿‰·. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 35 ı··›ÍÔ˘Ì ·Ú¯Èο ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÔ ·È¯Ó›‰È «O·ÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜» ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ·ÛÎËıÔ‡-Ì Û ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi ‰‡ÔfiÚÔ˘˜.∫·ÙfiÈÓ ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 36, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó·ÂÍÔÈÎÂȈıԇ̠̠ÙËÓ Î›ÓËÛË Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈ-Ṳ̂ÓÔ ̄ ·ÚÙ›, ı· ·›ÍÔ˘Ì ̤۷ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙԷȯӛ‰È Ì ÙÔ ı¤·ÙÚÔ. ™ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
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2
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OÚÁ¿ÓˆÛË Û˘ÏÏÔÁÒÓ – ∞ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 5033
12OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ·ÓÙÈηٿÛÙ·ÛË ‰¤Î· ·ÓÙÈÎÂÈÌ¤ÓˆÓ Ì ¤Ó· ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ›Û˘ ·Í›·˜.
11O Ù·Ì›·˜
∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ì ‰¤Î· Ú¿ÛÈÓ˜ Ì¿ÚΘ Ì ̛· ÎfiÎÎÈÓË.
◗ ¶fiÛ˘ ·Í›·˜ Ì¿ÚΘ ¤¯ÂÈ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜; ......
◗ ¶fiÛ˘ ·Í›·˜ Ì¿ÚΘ ¤¯ÂÈ Ë À·Ù›·; ......
◗ ¶ÔÈo˜ ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˘ ·Í›·˜ Ì¿ÚΘ; ......
ªÂÙÚÔ‡ÌÂ Î·È ·ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ì ÙȘ Ì¿ÚΘ.∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ì ‰¤Î· Ú¿ÛÈÓ˜ Ì¿ÚΘ Ì ̛· ÎfiÎÎÈÓË.
AÔÙ¤ÏÂÛÌ·
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2 5
13
33
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10
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50. ∑ËÙԇ̠›Û˘ ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ·ÚÈıÌ‹ÛÔ˘Ó ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· ΢ÎÏÈο Ï·›ÛÈ· ÙÔ˘˜ ¤ÓÙ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
10 + 3 = ...
10 + 10 + 7 = ...
10 + 8 = ...
10 + 10 + 10 + 5 = ...
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ÙÚÈ¿ÓÙ· ¤ÓÙÂ
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20
51
ªÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ (I)34
14∂ÈÛ¿ÁÔ˘ÌÂ Î·È ·ÛÎԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙȘ ¤ÓÓÔȘ ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ.
OÈ ¿‚·Î˜
ÌÌ··ıı··››ÓÓˆ̂™Â ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Ì ‰‡Ô „ËÊ›· – ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ÙÔ 26 – ÙÔ„ËÊ›Ô ·fi Ù· ‰ÂÍÈ¿ (2 6) ‰Â›¯ÓÂÈ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÙÔ „ËʛԷfi Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿ (2 6) ÙȘ ‰Âο‰Â˜.
¢Âο‰Â˜ MÔÓ¿‰Â˜
2
2 6
¢ M
6
Œ¯Ô˘Ì 26 Ì¿ÚΘ. AÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ì 10 Ì ̛·
2‰Âο‰Â˜
6ÌÔÓ¿‰Â˜
11
∫ÈÓ¤˙ÈÎÔ˜ ¿‚·Î·˜.
O «¿‚·Í Ù˘ ™·Ï·Ì›ÓÔ˜» ̄ ÚÔÓÔÏÔÁÂ›Ù·È ·fi ÙÔÓ 5Ô ‹ ÙÔÓ6Ô ·ÈÒÓ· .Ã. ∂›Ó·È Ô ·Ï·ÈfiÙÂÚÔ˜ ¿‚·Î·˜ Î·È ÊÈÏÔÍÂÓ›ٷÈ
ÛÙÔ ∂ıÓÈÎfi ∞Ú¯·ÈÔÏÔÁÈÎfi ªÔ˘ÛÂ›Ô ÙˆÓ ∞ıËÓÒÓ.
.
ÂÓfiÙËÙ· 5Ë
22
33µÚ›ÛΈ ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜.
∏ ΢ڷ-ª·ÚÈÒ, Ë ÔÓËÚ‹ ·ÏÂÔ‡, ̄ ÚˆÛÙ¿ 14 ·‚Á¿ÛÙËÓ Î˘Ú·-¿È· Î·È ı¤ÏÂÈ Ó· Ù· ÂÈÛÙÚ¤„ÂÈ.
∏ ·ÏÂÔ‡ ¤‰ˆÛ ÛÙËÓ Î˘Ú·-¿È· fiÛ··‚Á¿ Ù˘ ̄ ÚˆÛÙÔ‡Û ‹ ÙËÓ ÍÂÁ¤Ï·ÛÂ;
15
£· ÛÔ˘ ‰ÒÛˆ fiÛ· ϤÂÈ Ô ·ÚÈıÌfi˜ 14. £· ÛÔ˘ ‰ÒÛˆ
‰ËÏ·‰‹ 1 Î·È 4.
∆Ô 27 ¤¯ÂÈ ...‰Âο‰Â˜ Î·È ...ÌÔÓ¿‰Â˜.ñ
ñ
ñ
ñ
ñ
27 = 10 + 10 + 7
∆Ô 14 ¤¯ÂÈ ............................ 14 = .....................
∆Ô 22 ¤¯ÂÈ ............................ 22 =.....................
∆Ô 36 ¤¯ÂÈ ............................ 36 =.....................
∆Ô 44 ¤¯ÂÈ ............................ 44 =.....................
∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ fiÚÔ˘˜35
16OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌfi ·ıÚÔÈÛÌ¿ÙˆÓ Ì ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ˘˜ ·fi ‰‡Ô fiÚÔ˘˜.
11O ·ÚÈıÌfi˜-ÛÙfi¯Ô˜
°È· Ó· ÎÂÚ‰›ÛÂÈ Î¿ÔÈÔ˜, Ú¤ÂÈ Ó· Û¯ËÌ·Ù›ÛÂÈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 10 ‰È·Ï¤ÁÔÓÙ·˜ ÙÚÂȘ οÚÙ˜.
¶ÔÈÔ˜ ΤډÈÛÂ;
10 1 2 3
5 2 1
4 5 6
4 2 4 6 2 1
5 + 2 + 1 = ... 4 + ... + ... = ... ... + ... + ... = ...
5
2
1...
ŒÏÏË M¿Ì˘ ÿÏÓÙ·
+
4
2
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...
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6
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+
17
33™Â ·˘Ùfi ÙÔ ·È¯Ó›‰È ΤډÈÛ·Ó Î·È Ù· ÙÚ›· ·È‰È¿.
µÚ›ÛΈ ÔÈ· ‹Ù·Ó Ë ÙÚ›ÙË Î¿ÚÙ· Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜.
44™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÙÚÂȘ οÚÙ˜, ÁÈ· Ó· ¤¯ˆ ¿ıÚÔÈÛÌ· ›ÛÔ Ì 9.
ÂÓfiÙËÙ· 5Ë
3 2
5 + 2 + ... = 10 3 + 2 + ... = ... ... + ... + ... = ...
5 2 3 2 1 5
ŒÏÏË M¿Ì˘ ÿÏÓÙ·
22ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÙÚÂȘ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Ì ÙÚÂȘ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜, ·fi ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ Ô ÚÒÙÔ˜ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˜Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Î·È ÔÈ ‰‡Ô ̆ fiÏÔÈÔÈ Â›Ó·È ÙÔ 1 ‹ ÙÔ 2 (.¯. 5 + 1 + 1 Î.Ï.).
9
2 4
5
4
K›ÓËÛË Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ›36
18
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ·fiÎÙËÛË Ù˘ ÈηÓfiÙËÙ·˜ Ó· ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ ı¤ÛÂȘ Î·È Ó· ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ̄ ·ÚÙ›.
11™ÙÔ ı¤·ÙÚÔ
™˘˙ËÙԇ̠ÁÈ· ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô Î·ıfiÌ·ÛÙ ÛÙÔ ı¤·ÙÚÔ.
™KHNH
1Ë 21 3
2Ë 21 3
3Ë 21 3
4Ë 21 3
5Ë 21 3
1. Xڈ̷ٛ˙ˆ ÙȘ ı¤ÛÂȘ Ô˘ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ.
ÕÙÔÌ·: 2™ÂÈÚ¿: 3Ë£¤ÛÂȘ: 1, 2
EI™ITHPIO
2. EÈϤÁˆ ÌÈ· ı¤ÛË ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi Û¯¤‰ÈÔ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ÛÙÔ ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ.
ÕÙÔÌ·: 2™ÂÈÚ¿: ---------£¤ÛÂȘ: ---------
EI™ITHPIO
19
ÂÓfiÙËÙ· 5Ë22
EÓÙÔ›˙ˆ Î·È ÂÚÈÁڿʈ ÙȘ ı¤ÛÂȘ ÙˆÓ ̇ ÒˆÓ.
33™¯Â‰È¿˙ˆ ‰ÂÍÈ¿ Ù· ›‰È· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È ÛÙȘ ›‰È˜ ı¤ÛÂȘ.
44BÚ›ÛΈ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ‚ËÌ¿ÙˆÓ.
12
3
4
5
2 ÚÔ˜ Ù· ¿ӈ
ÚÔ˜ Ù· ‰ÂÍÈ¿
ÚÔ˜ Ù· ¿ӈ
ÚÔ˜ Ù· ·ÚÈÛÙÂÚ¿
ÚÔ˜ Ù· οو
12
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4
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12
3
4
5
123x4567+896538-7ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·37
20
11
∞·ÓÙÒ ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
◗ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ÌÂٷʤÚÂÈ Ô µ·ÁÁ¤Ï˘; ..........................................................
◗ ¶ÔÈ· ̤ڷ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ; ..............................................................
◗ ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ Ì›ÏȘ; ........................................................................................................
∫¿Óˆ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ
™˘Ó‰¤ˆ ÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ Ì ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜.
¶ÔÈ· ̤ڷ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ; ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ÙȘ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ Ì›ÏȘ;
¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ÌÂٷʤÚÂÈ Ô µ·ÁÁ¤Ï˘;
ª·˙› Ì ÙÔ˘˜ Û˘ÌÌ·ıËÙ¤˜ ÌÔ˘ ‚Ú›ÛΈ Î·È ¿ÏϘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.
B·ÁÁ¤Ï˘
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38-72x15
21
33
22£¤ÏÔ˘Ì ӷ ‚¿ÏÔ˘Ì ̤۷ ÛÙ· ΢ÎÏÈο Ï·›ÛÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1, 2, 3Î·È 4. ™Â οı ÌÈÎÚfi ·ÎÏÔ ‚¿˙Ô˘ÌÂ¤Ó·Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ·ÚÈıÌfi.∆ÔÔıÂÙԇ̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ٤ÙÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ÒÛÙÂ, fiÙ·Ó ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ì οıÂÙ·, ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· Î·È Î˘ÎÏÈο, Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· 10.
ÂÓfiÙËÙ· 5Ë
5
∏ ŒÏÏË ¤¯ÂÈ ...... ÏÂÙ¿.
O ª¿Ì˘ ¤¯ÂÈ ...... ÏÂÙ¿.
∏ ª·Ú›· ¤¯ÂÈ ...... ÏÂÙ¿.
◗ ¶ÔÈÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ Ì·ÏfiÓÈ; ......................................................
◗ ¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ¤¯Ô˘Ó Ô M¿Ì˘ Î·È Ë ŒÏÏË Ì·˙›; ........................................
◗ ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿ÚÂÈ Ë M·Ú›·; ..................................................................
◗ ¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ·ÎfiÌË Ë ŒÏÏË, ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ Ì·ÏfiÓÈ; .......................................................................
7 ÏÂÙ¿
ŒÏÏË M¿Ì˘ M·Ú›·
123x4567+896538-7·ӷÏËÙÈÎfi
Ì¿ıËÌ·
·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·38
22
11∫ÈÓÔ‡Ì·È Ì ÚÔÛÔ¯‹ ÁÈ· Ó· ÌË Ì ʿÂÈ Ô ¶¿ÎÌ·Ó.
22µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ ̄ ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È
ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿Ûˆ ÙÔ ·È¯Ó›‰È.
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◗ ∞oʇÁˆ ÙÔÓ ¶¿ÎÌ·Ó; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹.
◗ ∫ÂÚ‰›˙ˆ ‹ ̄ ¿Óˆ;
..........................................
..........................................
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23
44
33µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ϤÍÂȘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
55
ÂÓfiÙËÙ· 5Ë
3. ∏ ‰·ÛοϷ ϤÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡ Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Î·È ÙÔÓ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜.
10 + 10 + 4 10 + 10 + 1030 + 3 50 + 3
23 ............................................ .....................................................=
12 .............................................. .....................................................=
46 ............................................ .....................................................=
11 .............................................. .....................................................=
50 ............................................ .....................................................=
20 + 3›ÎÔÛÈ ÙÚ›·
123x4567+896
896538-72x15842EÓfiÙËÙ·6ËEÓfiÙËÙ· 6Ë: MONA¢E™ KAI ¢EKA¢E™ – °EøMETPIKA ™XHMATA – XPONO™
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 39Ô:ªÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ (ππ)
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 40fi:°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 41Ô:√ ¯ÚfiÓÔ˜
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 42Ô:¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 43Ô:∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 44Ô:2Ô ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘
ª¤Û· ·fi ÙÔ ·È¯Ó›‰È «O Ù·Ì›·˜» ηÈÙȘ ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ ÛÙÔ ∫ÂÊ¿-Ï·ÈÔ 39 ı· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘ÌÂ Î·È ¿ÏÈ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ÙȘ ‰Âο‰Â˜. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 40 ı· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ٷۯ‹Ì·Ù· Î·È ı· Û˘Óı¤ÛÔ˘Ì ÂÈÎfiÓ˜ÚÔÛÒˆÓ Ô˘ Â›Ó·È Û¯Â‰È·Ṳ̂Ó˜ ÌÂÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ™¯ÂÙÈο Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ̄ ÚfiÓÔ˘ ÛÙÔ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 41 ı· ‚¿ÏÔ˘Ì Û ¯ÚÔÓÔ-ÏÔÁÈ΋ ÛÂÈÚ¿ ʈÙÔÁڷʛ˜ Ô˘ ·-ÚÔ˘ÛÈ¿˙Ô˘Ó ÁÂÁÔÓfiÙ· ·fi ÙËÓ Î·ıË-ÌÂÚÈÓ‹ ̇ ˆ‹, ı· ‰È·‚¿ÛÔ˘Ì ËÌÂÚÔÏfi-ÁÈ· Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ϤÌ ÛÙË ÛÂÈÚ¿ÙȘ Ë̤Ú˜ Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜. ∆¤ÏÔ˜, ÛÙÔ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 42 ı· ·ÛÎËıԇ̠۠ÚÔ-Ûı¤ÛÂȘ Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ̆ ¤Ú‚·Û˘Ù˘ ‰Âο‰·˜.
3399
4400
4411
4422
4444
4433
2‰Âο‰Â˜
5ÌÔÓ¿‰Â˜
AÓÙ·ÏÏ¿ÛÛÔ˘Ì ‰¤Î·Ú¿ÛÈÓ˜ Ì¿ÚΘ Ì ̛· ÎfiÎÎÈÓË
52
ªÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜ (II)39
26™˘Ó¯›˙Ô˘Ì ÙËÓ ÂÍ¿ÛÎËÛË ÙˆÓ Ì·ıËÙÒÓ ÛÙÔ ‰Âη‰ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘ Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Î·È ÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜.
11O Ù·Ì›·˜
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ∂Àƒø;
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ∂Àƒø;
µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙ› ÙÔ›‰ÈÔ ÔÛfi Ì ٷ ‰ÈÏ·Ó¿ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·ÙÔ˘ 1 ∂Àƒø.
∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ 1 ∂Àƒø Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ›Û˘ ·Í›·˜ Î·È fiÛÔ ÙÔ ‰˘Ó·ÙfiÓ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚ˘ ·Í›·˜.
27
33™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜.
ÂÓfiÙËÙ· 6Ë22
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ Î·È ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ ÂÓfi˜ ·ÚÈıÌÔ‡.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 10+Ó, 20+Ó Î.Ï., fiÔ˘ Ó ¤Ó·˜ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜.
∫¿ı ·È‰› ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ Ì·ÏfiÓÈ.µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ‰ÒÛÂÈ Î¿ı ·È‰› ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ Ì·ÏfiÓÈ.
44
25 33 42 50
16 ÏÂÙ¿
°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·40
28OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ó ÙȘ ÌÔÚʤ˜ Î·È ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó Ù· Û¯‹Ì·Ù·.
11∞ÛÙ›· ÚfiÛˆ·
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ÙȘ Û˘Ó‰¤ˆ Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô Û¯‹Ì·.
∫fi‚ˆ Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· ÎÔÏÏÒ ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›Ûˆ ÙÔ ‰ÈÎfi ÌÔ˘ ·ÓıÚˆ¿ÎÈ.
·ÎÏÔ˜ ÙÚ›ÁˆÓÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ
29
ÂÓfiÙËÙ· 6Ë22
33
44™¯Â‰È¿˙ˆ ‰›Ï· Ù· ›‰È· Û¯‹Ì·Ù· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙÔ ̄ ¿Ú·Î·.
™¯Â‰È¿˙ˆ ÙÔ ‰¤ÓÙÚÔ Ì ηٿÏÏËÏ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
·‚Ô˜ ·ÏÈÓ‰ÚÔ˜ ÛÊ·›Ú· ÛÙÂÚÂfi ÔÚıÔÁÒÓÈÔ
¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È Ù· Û˘Ó‰¤ˆ Ì ٷ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.
O ¯ÚfiÓÔ˜41
30OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ̄ ÚfiÓÔ˘.
11∆Ô ËÌÂÚÔÏfiÁÈÔ
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÂÏÏÈ›˜ ηÚ٤Ϙ ÙÔ˘ ËÌÂÚÔÏÔÁ›Ô˘.
........................
ºÂ‚ÚÔ˘·Ú›Ô˘
........................
ºÂ‚ÚÔ˘·Ú›Ô˘
........................
ºÂ‚ÚÔ˘·Ú›Ô˘
¯ı˜ Û‹ÌÂÚ· ·‡ÚÈÔ
31
22OÈ ÂÔ¯¤˜
33OÈ Ë̤Ú˜ Ù˘ ‚‰ÔÌ¿‰·˜
ÂÓfiÙËÙ· 6Ë
◗ ™ÙȘ 6 ÙÔ˘ Ì‹Ó· Â›Ó·È Ë̤ڷ .......................................................................
◗ ™ÙȘ 10 ÙÔ˘ Ì‹Ó· Â›Ó·È Ë̤ڷ .....................................................................
◗ ™ÙȘ 8 ÙÔ˘ Ì‹Ó· Â›Ó·È Ë̤ڷ .......................................................................
◗ ™ÙȘ 11 ÙÔ˘ Ì‹Ó· Â›Ó·È Ë̤ڷ .....................................................................
ÕÓÔÈÍË K·ÏÔη›ÚÈ ºıÈÓfiˆÚÔ XÂÈÌÒÓ·˜
◗ ¶ÔÈ· ÂÔ¯‹ Â›Ó·È Ù· ÁÂÓ¤ıÏÈ¿ ÛÔ˘; ..............................................................
◗ ¶ÔÈ· ÂÔ¯‹ Â›Ó·È Ù· ÃÚÈÛÙÔ‡ÁÂÓÓ·; ............................................................
◗ ¶ÔÈ· ÂÔ¯‹ Â›Ó·È Ë ÁÈÔÚÙ‹ Ù˘ ¶ÚˆÙÔÌ·ÁÈ¿˜; ............................................
◗ ¶ÔÈ· ÂÔ¯‹ ÎÏ›ÓÔ˘Ó Ù· Û¯ÔÏ›·; ................................................................
¢5
T6
T7
¶8
¶9
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¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜ 42
32OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ ÚÔÛı¤ÛÂˆÓ Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ̆ ¤Ú‚·Û˘ Ù˘ ‰Âο‰·˜.
11
ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ÙÔ ·ÚÈıÌËÙ‹ÚÈÔ
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÙÔ ·ÚÈıÌËÙ‹ÚÈÔ, fiˆ˜ Ë À·Ù›·, ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· 9 + 4.
Œ¯Ô˘Ì 9. ¶ÚÔÛı¤Ùˆ ·ÎfiÌË 1ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 10.
™Ù· 10 Ô˘ ¤¯ˆ ÚÔÛı¤Ùˆ ¿ÏÏ· 3.
ª¤Û· ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó 9 ηڷ̤Ϙ Î·È ¤Íˆ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù› ¿ÏϘ 4. ¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ Î·Ú·Ì¤Ï˜;
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ÌÂÙÚ¿ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· 9 + 4.
∏ À·Ù›· ̆ ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· 9 + 4.
∞fi ÙÔ 9 ·Ó‚·›Óˆ 4 ·ÚÈıÌÔ‡˜
(9, 10, 11, 12, 13)Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ 13.
∞Ó ÚÔÛı¤Ûˆ ÛÙÔ9 ÙÔ 1, ı· ¤¯ˆ 10.
10 Î·È 3 = ......
4 = 1 + 3
9 + 4 = ...
9 + 4 = 9 + 1 + 3 = ...
+4
9
+110
+3
33
33§‡ÓÔ˘Ì ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ
44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
ÂÓfiÙËÙ· 6Ë22
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 10.
2. ¢›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˘˜ ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘˜ ηÏԇ̠ӷ ‚ÚÔ˘Ó ÙÔ Û˘Ìϋڈ̿ ÙÔ˘˜,ÒÛÙ ӷ ¤¯Ô˘Ì ¿ıÚÔÈÛÌ· 10 (.¯. 7 Î·È fiÛÔ Î¿ÓÂÈ 10;).
6 + ... = 10 8 + ... = 10 9 + ... = 10
7 + 3 + 4 = ... 9 + 1 + 6 = ... 7 = 3 + ...
6 + 4 + 2 = ... 8 + 2 + 5 = ... 9 = 4 + ...
∏ ™ÔÊ›· ¤¯ÂÈ Ì¤Û· ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› 7 ÎÔ‡ÎϘ. £¤ÏÂÈ Ó· ‚¿ÏÂÈ ¿ÏϘ 4.
¶fiÛ˜ ı· Â›Ó·È ÔÈ ÎÔ‡ÎϘ̤۷ ÛÙÔ ÎÔ˘Ù›;
ª¤Û· ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó 8 ̿Ϙ. ∞Ó ‚¿ÏÔ˘Ì ̤۷ ÛÙÔ ÎÔ˘Ù›
¿ÏϘ 6 ̿Ϙ, fiÛ˜ ı· Á›ÓÔ˘Ó fiϘ Ì·˙›;
7 + ... = 10 8 + ... = 1010 + ... = ... 6 = ... + ...
7 + 4 = ... 8 + 6 = ...
7 8
123x4567+896538-7·ӷÏËÙÈÎfi
Ì¿ıËÌ·
·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·43
34
11ªÂÙÚÒ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÌÔÈ¿˙Ô˘Ó ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜
Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
22ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
7 + ... = 10 4 + ... = 10 2 + ... = 10
6 + 4 + 3 = ... 9 + 1 + 4 = ... 8 = 2 + ...
5 + 5 + 7 = ... 7 + 3 + 6 = ... 6 = 4 + ...
ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÙÚ›ÁˆÓ· ·ÎÏÔÈ ÔÚıÔÁÒÓÈ·
38-72x15
35
33
44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
ÂÓfiÙËÙ· 6Ë
∂ÓÒÓˆ ÙȘ ϤÍÂȘ Ì ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ÂÈÎfiÓ˜.
XÂÈÌÒÓ·˜ ÕÓÔÈÍË ºıÈÓfiˆÚÔ K·ÏÔη›ÚÈ
9 + 4 =
9 + 7 = 7 + 4 =
8 + 6 =
+4
+7 +4
+6
9
9 7
8
+1 +3
10
10 10
10
123x4567+896
896538-72x15842EÓfiÙËÙ· 7Ë
EÓfiÙËÙ· 7Ë: XAPA•EI™, ¶AZ§ – ¶PO™£E™H KAI AºAIPE™H – H Y¶EPBA™H TH™ ¢EKA¢A™
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 45Ô: ÷ڿÍÂȘ, ·˙Ï Î·È ÌˆÛ·˚ο
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 46Ô: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 47Ô: ∏ ÚfiÛıÂÛË Î·È Ë ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘ Ú¿ÍÂȘ – ∏ ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 48Ô: ÀÔÏÔÁÈÛÌÔ› – ∂ÈÛÙÚÔÊ‹ ÛÙËÓ ÂÓÙ¿‰·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 49Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË – ¢È„‹ÊÈÔÈ Î·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ›
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 50fi: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 51Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
∞Ú¯Èο, ÛÙË ÁˆÌÂÙÚ›· ı··Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙË Û‡ÓıÂÛË ·˙Ï‚·ÛÈ˙fiÌÂÓˆÓ ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È Ù¿ÁÎÚ·Ì,ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙËÓ·Ó¿Ï˘ÛË Î·È ÙË Û‡ÓıÂÛË ÙˆÓÛ¯ËÌ¿ÙˆÓ. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 46 ÛÙËÓ Ù¿ÍË ı··›ÍÔ˘Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È «ºÈ‰¿ÎÈ», ÁÈ· Ó··ÛÎËıԇ̠ÛÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ‰È„‹ÊÈÔ˘Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ÛÙËÓ·Ê·›ÚÂÛË ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘ ·fi ‰È„‹ÊÈÔ·ÚÈıÌfi. ™Ù· ÂfiÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È· ÙfiÛÔ Ì ÙË‚Ô‹ıÂÈ· ÂÔÙÈÎÔ‡ ̆ ÏÈÎÔ‡(·ÚÈıÌËÙ‹ÚÈÔ Î·È ‚¿ÛÂȘ) fiÛÔ Î·È ̄ ˆÚ›˜·˘Ùfi ı· ÂÎÙÂϤÛÔ˘Ì ÔÏϤ˜ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘˘¤Ú‚·Û˘ Ù˘ ‰Âο‰·˜, ÙË Ì¤ıÔ‰ÔÙ˘ ÂÈÛÙÚÔÊ‹˜ ÛÙËÓ ÂÓÙ¿‰· ηıÒ˜Î·È ¿ÏϘ ÌÂıfi‰Ô˘˜.
4455
4466
4477
4488
4499
5500
5511
9
+6
+110
+5
∫·Ù·Û΢¿˙ˆ ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì.
ª¤Û· ÛÙË ÊˆÏÈ¿ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó 9 Ì˘ÚÌ‹ÁÎÈ·. ∞Ó ÌÔ˘Ó ·ÎfiÌ· 6, fiÛ· ı· Â›Ó·È fiÏ·;
÷ڿÍÂȘ, ·˙Ï Î·È ÌˆÛ·˚ο 45
38
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙȘ ̄ ·Ú¿ÍÂȘ ηıÒ˜ ›Û˘ ÛÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË Î·È ÙË Û‡ÓıÂÛË ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ì ·˙Ï Î·È ÌˆÛ·˚ο.
11
ªÂ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì Û˘Óı¤Ùˆ Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ Û¯‹Ì·Ù·.
∆Ô Ù¿ÁÎÚ·Ì∫·Ù·Û΢¿˙ˆ ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì.
39
ÂÓfiÙËÙ· 7Ë22
33
OÈ ÁÚ·Ì̤˜ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.
∂ÓÒÓˆ Ì ÙÔ ̄ ¿Ú·Î· ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙËÓ ÚÒÙË ÁÚ·ÌÌ‹ Ì ¤Ó·Ó ¿ÏÏÔ ·fi ÙËÓ ÙÚ›ÙË.
∆È ·Ú·ÙËÚÒ;
™˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ̄ ڈ̷ÙÈÛÌfi Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ.
¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ46
40
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÚfiÛıÂÛ˘ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘ ·fi ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ̄ ˆÚ›˜ ÎÚ·ÙÔ‡ÌÂÓÔ.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÛÙÔȯ›· Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó ÛÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î˜.
¶·›˙Ô˘Ì ÙÔ «ºÈ‰¿ÎÈ» ∫·ÓfiÓ˜ ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ¤Ó· ̇ ¿ÚÈ ÛÙÔÔÔ›Ô ÔÈ Ï¢ڤ˜ Ì ÙÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ 4, 5 Î·È 6 ı· ¤¯Ô˘Ó ÎfiÎÎÈÓÔ ̄ ÚÒÌ·, ÂÓÒ ÔÈÏ¢ڤ˜ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 1,2 Î·È 3 ı· ¤¯Ô˘Ó ÌÏ ̄ ÚÒÌ·. O ·ÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔÓ ÔÔ›ÔÍÂÎÈÓ¿ÌÂ Â›Ó·È ÙÔ 12. ∫¿ı·›ÎÙ˘ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ú›¯ÓÂÈ ÙÔ ˙¿ÚÈ. ŸÙ·Ó ÙÔ ̇ ¿ÚÈ ‰Â›¯ÓÂÈ ÌÈ·ÎfiÎÎÈÓË ÏÂ˘Ú¿, ÚÔ¯ˆÚÔ‡ÌÂÌÚÔÛÙ¿ ÙfiÛ˜ ı¤ÛÂȘ fiÛ˜‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ̇ ¿ÚÈ. ŸÙ·Ó ÙÔ ̇ ¿Úȉ›¯ÓÂÈ ÌÈ· ÌÏ ÏÂ˘Ú¿,ËÁ·›ÓÔ˘Ì ›Ûˆ ÙfiÛ˜ı¤ÛÂȘ fiÛ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ̇ ¿ÚÈ. ¡ÈÎËÙ‹˜ ı· Â›Ó·È ·˘Ùfi˜ Ô˘ı· ÊÙ¿ÛÂÈ ÚÒÙÔ˜ ÛÙÔ 30.
11
AÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔÓZ¿ÚÈ
AÚÈıÌfi˜ ÛÙÔÓÔÔ›Ô ÍÂÎÈÓ¿Ì ÔÔ›Ô ÊÙ¿ÓÔ˘ÌÂ
M·Ú›· 12 4
N›ÎÔ˜ 12 3
X¿Ú˘ 12 6
AÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔÓZ¿ÚÈ
AÚÈıÌfi˜ ÛÙÔÓÔÔ›Ô ÍÂÎÈÓ¿Ì ÔÔ›Ô ÊÙ¿ÓÔ˘ÌÂ
M·Ú›· 22 5
N›ÎÔ˜ 18 3
X¿Ú˘ 14 6
ÂÓfiÙËÙ· 7Ë
41
33§‡ÓÔ˘Ì ٷ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
22ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Î·È ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜.
2. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ ‰ÂÓÍÂÂÚÓ¿ ÙÔ 10 (.¯. 4 + 3, 7 – 2 Î.Ï.). OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙËÓ Ú¿ÍË Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.
ª¤Û· ÛÙÔ Î·Ï¿ıÈ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó 14 Ì‹Ï·. ∞Ó ‚¿Ïˆ ·ÎfiÌË 3 Ì‹Ï·, fiÛ· ı· Â›Ó·È Ù· Ì‹Ï· ̤۷ ÛÙÔ Î·Ï¿ıÈ;
14
°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË Î·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
5 + 2 = ... 2 + 2 = ... 6 + 3 = ...
15 + 2 = ... 12 + 2 = ... 16 + 3 = ...
4 – 2 = ... 8 – 4 = ... 9 – 5 = ...
14 – 2 = ... 18 – 4 = ... 19 – 5 = ...
2 + 6 = ... 4 + 5 = ... 2 + 7 = ...
12 + 6 = ... 14 + 5 = ... 12 + 7 = ...
O °ÈÒÚÁÔ˜ ›¯Â 17 ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ·. ÿÚÈÛ 3 ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ·ÛÙÔ˘˜ Ê›ÏÔ˘˜ ÙÔ˘. ¶fiÛ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;
°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË Î·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
H ÚfiÛıÂÛË Î·È Ë ·Ê·›ÚÂÛË ˆ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔʘڿÍÂȘ – ∏ ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜47
42
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÚÔÛı¤ÛÂˆÓ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂˆÓ Ì ÙË Ì¤ıÔ‰Ô Ù˘ ̆ ¤Ú‚·Û˘ Ù˘‰Âο‰·˜ ηıÒ˜ ›Û˘ ÛÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙÒÈÛË Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ̂ ˜ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
11∆· Ì˘ÚÌ‹ÁÎÈ·
ª¤Û· ÛÙË ÊˆÏÈ¿ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó 9 Ì˘ÚÌ‹ÁÎÈ·. ∞Ó ÌÔ˘Ó ·ÎfiÌ· 6, fiÛ· ı· Â›Ó·È fiÏ·;
∞Ó Ù· 6 Ì˘ÚÌ‹ÁÎÈ· Ô˘ Ì‹Î·Ó Ì¤Û· ÛÙË ÊˆÏÈ¿ ‚ÁÔ˘ÓÍ·Ó¿ ¤Íˆ, fiÛ· ı· Ì›ÓÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙË ÊˆÏÈ¿;
+6
9
10
–6
15
10
9 + ... = 10
10 + ... = ...
9 + 6 = ...
15 – 5 = 10
10 – 1 = ...
15 – 6 = ...
Afi Ù· 15, ·Ó‚Á¿Ïˆ Ù· 5, ı·ÌÔ˘ Ì›ÓÔ˘Ó 10.
Œ‚Á·Ï· Ù· 5. °È· Ó· ‚Á¿Ïˆ 6‚Á¿˙ˆ ¿ÏÏÔ 1.
43
33
44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
ÂÓfiÙËÙ· 7Ë
–5
14
10
22ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ. OÈ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Â›Ó·È Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 10+Ó (.¯. 10 + 3, 10 + 7 Î.Ï.) Î·È ·ÓÙÈÛÙÔ›¯ˆ˜ ÔÈ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 1Ó–Ó (.¯. 14 – 4, 16 – 6 Î.Ï.).
O ∞Ó¤ÛÙ˘ ›¯Â ̤۷ ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› 14 ÌÈÛÎfiÙ·.ŒÊ·Á ٷ 5. ¶fiÛ· ÌÈÛÎfiÙ· ÙÔ‡ ¤ÌÂÈÓ·Ó;
1414 – ... = 10
10 – ... = ...
14 – 5 = ...
7 + 4 = 9 + 3 =
+ 4 + 3
7 9
10 10
11– 4 = 12– 3 =
– 4 – 3
11 12
10 10
ÀÔÏÔÁÈÛÌÔ› –∂ÈÛÙÚÔÊ‹ ÛÙËÓ ÂÓÙ¿‰·48
44
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ‰È·‰Èηۛ· ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡ ÙÔ˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·ÙÔ˜ Ì ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ù˘ «ÂÈÛÙÚÔÊ‹˜ ÛÙËÓ ÂÓÙ¿‰·».
11™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ‰¿¯Ù˘Ï· οı ÊÔÚ¿;
Î·È Î·È Î·È
5 + ... = ... ... + ... = ... ... + ... = ...
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÔ ·ÚÈıÌËÙ‹ÚÈÔ
¶fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ̄ ¿ÓÙÚ˜ Û οı ·ÚÈıÌËÙ‹ÚÈÔ;
6 = 5 + ...
6 = 5 + 17 = 5 + 2
6 + 7 = ...
8 = 5 + ...
6 = ... + ...
8 + 6 = ...
7 = ... + ...
9 = ... + ...
7 + 9 = ...
... = 5 + ... ... = 5 + ...
ÂÓfiÙËÙ· 7Ë
45
33
22ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.
2. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 5+Ó ‹ Ó+5 Ì ÙÈÌ‹ ÌÈÎÚfiÙÂÚË ‹ ›ÛË ÙÔ˘ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Î·È Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ۇ̂ÔÏ· ̤۷ ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.
∏ ª·Ú›· ¤¯ÂÈ 6 ηڷ̤Ϙ. ∏ ÌËÙ¤Ú· Ù˘ Ù˘ ‰›ÓÂÈ ·ÎfiÌ· 5.¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ Ì·˙› ÔÈ Î·Ú·Ì¤Ï˜ Ù˘ ª·Ú›·˜;
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ÌÂÙÚ¿ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· 6 + 5.
∏ À·Ù›· ÙÔÔıÂÙ› ÙȘ ηڷ̤Ϙ Ì ÙË ‰È¿Ù·ÍË Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÔÈ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜
ÛÙÔ ̇ ¿ÚÈ Î·È ̆ ÔÏÔÁ›˙ÂÈ.
∞fi ÙÔ 6 ·Ó‚·›Óˆ 5 ·ÚÈıÌÔ‡˜
(7, 8, 9, 10, 11)Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ 11.
6 + 5 = 5 + 1 + 5
6 + 5 = ...
6 + 5 = ...
7 = 5 + ...
8 = 5 + ...
7 = 5 + ...
7 = 5 + ...
7 + 8 = ...
6 = 5 + 1
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiˆ˜ Ë À·Ù›· Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.
7 + 5 7 + 8
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË –¢È„‹ÊÈÔÈ Î·È ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ›49
46
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÚÔÛı¤ÛÂˆÓ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂˆÓ ÓÔÂÚ¿ Ì ÙË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ Ù˘ «ÂÈÛÙÚÔÊ‹˜ ÛÙËÓ ÂÓÙ¿‰·».
11ª·ÓÙ‡ˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi
22µÚ›ÛΈ ¿ÓÙ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 8
°Ú¿Êˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ÙËÓ Ú¿ÍË.
... – ... = ...
... – ... = ... ... – 2 = 8
™Î¤ÊÙÔÌ·È ¤Ó·Ó‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi.
¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÛΤÊÙËη;
OÈ ÌÔÓ¿‰Â˜ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ Â›Ó·È 4. ∞Ó ·Ê·ÈÚ¤Ûˆ ÙȘ
ÌÔÓ¿‰Â˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi,‚Ú›ÛΈ ÙÔ 10.
™Î¤ÊÙÔÌ·È ¤Ó·Ó ‰È„‹ÊÈÔ·ÚÈıÌfi. O ·ÚÈıÌfi˜ ·˘Ùfi˜
Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·fi ÙÔ 20.
∞fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ÛΤÊÙËη ·Ê·ÈÚÒ ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜.∞fi ·˘Ùfi Ô˘ ‚Ú›ÛΈ ·Ê·ÈÚÒ
ÙÔ 2 Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ 8.
°Ú¿Êˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
ÂÓfiÙËÙ· 7Ë
47
44∞Ê·›ÚÂÛË Ì ÚfiÛıÂÛË ÚÔ˜ Ù· ¿ӈ.
55ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ٷ ‰ÈÏ¿.
33µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.
3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Î·È ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ ÙÔ˘ (.¯.«ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ 6 ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 2 ‰Âο‰Â˜»). OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î·È ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.
6 + 6 = ... 7 + 7 = ... 8 + 8 = ... 9 + 9 = ...
12 – 6 = ... 14 – 7 = ... 16 – 8 = ... 18 – 9 = ...
ª¤Û· Û ÌÈ· ηÛÂÙ›Ó· ¤¯ˆ 13 ÎËÚÔÌÔÁȤ˜. ∞Ó ‚Á¿Ïˆ ÙȘ 9, fiÛ˜ ÎËÚÔÌÔÁȤ˜ ı· Ì›ÓÔ˘Ó̤۷ ÛÙËÓ Î·ÛÂÙ›Ó·;
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË 13 – 9.
9 + 1 = 10
10 + 3 = 13
ÕÚ· 13 – 9 = ...
9 Î·È 1 Ì·˜ οÓÔ˘Ó 10.10 Î·È 3 Ì·˜ οÓÔ˘Ó 13.
∞Ó¤‚Ëη 4.
13
123x4567+896538-7ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·50
48
11∆Ô Ì·ÁÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ
22O ¯ÒÚÔ˜ ÛÙ¿ıÌ¢Û˘
4 9 2
3 5 7
8 1 6
™ÙÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ·˘Ùfi ˘¿Ú¯ÂÈ Î¿ÙÈ ÙÔ Ì·ÁÈÎfi.¶ÚÔÛı¤Ùˆ ÙÔ˘˜ ÙÚÂȘ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÔÚÈ˙ÔÓÙ›ˆ˜,
ηı¤Ùˆ˜ Î·È ‰È·ÁˆÓ›ˆ˜.∆È ·Ú·ÙËÚÒ;
™ÙÔ ̄ ÒÚÔ ÛÙ¿ıÌ¢Û˘ ÌÈ·˜ ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·˜ ̆ ‹Ú¯·Ó 5 ·˘ÙÔΛÓËÙ·. ∆Ô ÌÂÛË̤ÚÈ ‹Úı·Ó Î·È ÛÙ¿ıÌÂ˘Û·Ó ¿ÏÏ· 6. ∆Ô ‚Ú¿‰˘ ¤Ê˘Á·Ó Ù· 3. ¶fiÛ· ·˘ÙÔΛÓËÙ· ¤ÌÂÈÓ·Ó ÛÙÔ ̄ ÒÚÔ ÛÙ¿ıÌ¢Û˘;
38-72x15
49
44¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜.
¢È·Ù˘ÒÓˆ ‰Èο ÌÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
33
ÂÓfiÙËÙ· 7Ë
Œ¯ˆ ÛÙËÓ ÙÛ¤Ë ÌÔ˘ 15 ÏÂÙ¿. ∞Ó ÙÔ ¤Ó· ÓfiÌÈÛÌ· Â›Ó·È ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ, Ù· ̆ fiÏÔÈ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÈ ÌÔÚ› Ó· ›ӷÈ;
µÚ›ÛΈ ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜ Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.
£·Ï‹˜
6 ̄ ÚfiÓˆÓ
NÂʤÏË
10 ̄ ÚfiÓˆÓ
MfiÓ·
13 ̄ ÚfiÓˆÓ
10ÏÂÙ¿
123x4567+896538-7·ӷÏËÙÈÎfi
Ì¿ıËÌ·
·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·51
50
11∫¿ÔȘ ηڷ̤Ϙ Â›Ó·È Ì¤Û· Î·È Î¿ÔȘ ¤Íˆ ·fi ÙÔ ÎÔ˘Ù›.
8 7 10
+ =
¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ ÎfiÎÎÈÓ˜ ηڷ̤Ϙ;
+ =
¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ Ú¿ÛÈÓ˜ ηڷ̤Ϙ;
– =
∂¿Ó Ê¿ˆ 6 ÌÔ‚ ηڷ̤Ϙ, fiÛ˜ ı· Ì›ÓÔ˘Ó;
– =
∂¿Ó Ê¿ˆ 5 ÎfiÎÎÈÓ˜ ηڷ̤Ϙ, fiÛ˜ ı· Ì›ÓÔ˘Ó;
+ =
¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ ÎfiÎÎÈÓ˜ Î·È ÔÈ Ú¿ÛÈÓ˜ηڷ̤Ϙ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ì¤Û· ÛÙ· ÎÔ˘ÙÈ¿;
38-72x15
51
33
22ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ ÚÔÛı¤ÛˆÓ.
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
44™¯Â‰È¿˙ˆ ‰›Ï· ÙËÓ ›‰È· ÂÈÎfiÓ·.
55™˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ̄ ڈ̿ÙÈÛÌ· Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
ÂÓfiÙËÙ· 1Ë
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó+5 ‹ 5+Ó, fiÔ˘ Ó ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› 6, 7 ‹ 8. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ›Û˘ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ô˘ Â›Ó·È Ù· ÌÂÁ¿Ï· ‰ÈÏ¿ (‰ËÏ·‰‹ 6+6, 7+7 Î.Ï.).
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 20.
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 18.
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 30.
ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 17.
10 4
2
5 5
5
5 5
4
10 106
123x4567+896
896538-72x15842EÓfiÙËÙ·8ËEÓfiÙËÙ· 8Ë: API£MOI MEXPI TO 70 – ¶PA•EI™ –METPH™H – ™YMMETPIA
™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 52, ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó·ÂÍÔÈÎÂȈıԇ̠̠ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ70, ı· ·›ÍÔ˘Ì ¤Ó· ·È¯Ó›‰È Ô˘ ϤÁÂÙ·È«ÌÂÙÚËÙ‹˜ ÙˆÓ ̄ ÈÏÈÔ̤ÙÚˆÓ». ™ÙÔ ÂfiÌÂÓÔÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ‰Ô‡Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ·fi ÙËÓηıËÌÂÚÈÓ‹ ̇ ˆ‹, ÛÙ· ÔÔ›··ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÚÁ·ÓˆÌ¤Ó˜ ÔÌ¿‰Â˜fiˆ˜ Â›Ó·È Ù· ̤ÏË ÙÔ˘ ÛÒÌ·ÙÔ˜, Î·È ı··ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÌÈ· Ó¤· Ú¿ÍË Ô˘Ï¤ÁÂÙ·È «ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜». ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 54 ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙȘÌÂÙÚ‹ÛÂȘ. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 55ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ‰Âο‰Â˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Î·È Ù·¯·ÚÙÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ∂Àƒø. ∫·ÙfiÈÓ ÛÙÔ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 56 οÓÔÓÙ·˜ Ûٿ̘ ̉ÈÏÒÛÂȘ Î·È Ì ÙÔÓ Î·ıÚ¤ÊÙË ı·ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ì ÌÈ· ηÈÓÔ‡ÚÈ· ¤ÓÓÔÈ·: ÙËÛ˘ÌÌÂÙÚ›·.
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 52Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 70
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 53Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 54Ô: ª¤ÙÚËÛË ÌÂÁÂıÒÓ
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 55Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ‰È„‹ÊȈӷÚÈıÌÒÓ
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 56Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 57Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
5522
5533
5544
5555
5566
5577
TÔ Ì¤ÙÚÔ
5 5 5 5 20
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 7052
54∞ÛÎԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË ̄ Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 70.
11O ÌÂÙÚËÙ‹˜ ÙˆÓ ¯ÈÏÈÔ̤ÙÚˆÓ
22
E›ÎÔÛÈ EYPøE›ÎÔÛÈ ÏÂÙ¿
¶ÂÓ‹ÓÙ· EYPø¶ÂÓ‹ÓÙ· ÏÂÙ¿
°˘Ú›˙ˆ ÌfiÓÔ ÙÔ ·ÚÈÛÙÂÚfi ΢ÎÏ¿ÎÈ, ÒÛÙ ӷ ·Ó‚·›ÓÂÈ ·Ó¿ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi. µÚ›ÛΈ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ı· Û¯ËÌ·ÙÈÛÙÔ‡Ó.
O ÌÂÙÚËÙ‹˜ Á˘Ú›˙ÂÈ ·Ó¿ ¤Ó· ̄ ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ. µÚ›ÛΈ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶ÔÈ· ΢ÎÏ¿ÎÈ· ı· Á˘Ú›Ûˆ;
4 8
4 0
55
44°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ϤÍÂȘ.
55
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë33
µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi.
65 66 67
3. ∏ ‰·ÛοϷ ϤÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 50 ̤¯ÚÈ ÙÔ 70 Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi.
™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
56 66
60 56
70 61
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi 53
56 ∂ÈÛ¿ÁÔ˘Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ̂ ˜ ·ӷϷ̂·ÓfiÌÂÓË ÚfiÛıÂÛË.
11
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ‰Âο‰Â˜.
ªÂÙÚ¿Ì ̿ÙÈ·, ·˘ÙÈ¿ Î·È ‰¿¯Ù˘Ï·
3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 10: 10 + 10 + 10 = 30
2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 10: 10 + ......................
4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 10: .............................
5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 10: .............................
ªÂÙÚ¿Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·
ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÂÓÙ¿‰Â˜ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
+ + + = 4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5 =
4 ¯¤ÚÈ·
+ + = 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5 =
3 ̄ ¤ÚÈ·
+ = 2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5 =
2 ̄ ¤ÚÈ·
1 ÊÔÚ¿ ÙÔ 5 =
1 ̄ ¤ÚÈ
57
33
44
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë
2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2: 2+ 2 = 4
3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2: 2+ 2 + 2 = ...................
4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2: ........................................
5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2: ........................................
6 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2: ........................................
22MÂÙÚÒ ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50.
10 20 ... 100
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙÚ¿Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50.
ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 2.
ªÂÙÚÒ Ù· ÎÂÚ¿ÛÈ·.
ŸÏ· Ù· ÎÂÚ¿ÛÈ· Â›Ó·È ...
+2 +2 +2 +2 +2
2 4 6 8 10 120
+2
ª¤ÙÚËÛË ÌÂÁÂıÒÓ54
58
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙÚÔ‡Ó Ì‹ÎË, ÂÈÊ¿ÓÂȘ Î·È ̄ ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ· Ì ÌË Û˘Ì‚·ÙÈΤ˜ Î·È Û˘Ì‚·ÙÈΤ˜ ÌÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘.
11
ªÂÙÚÒ Ì ÙÔ Ì¤ÙÚÔ
◗ ∏ Ù¿ÍË ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ Ì‹ÎÔ˜ ۯ‰fiÓ ... ̤ÙÚ·.
◗ ∏ Ù¿ÍË ÌÔ˘ ¤¯ÂÈ Ï¿ÙÔ˜ ۯ‰fiÓ ... ̤ÙÚ·.
TÔ Ì¤ÙÚÔ
ªÂÙÚÒ ÙËÓ Èı·Ì‹ ÌÔ˘
H Èı·Ì‹ ÌÔ˘
H Èı·Ì‹ ÌÔ˘ Â›Ó·È ...
H Èı·Ì‹ ÌÔ˘ Â›Ó·È ...
H Èı·Ì‹ ÌÔ˘ Â›Ó·È ...
◗ ™¯Â‰È¿˙ˆ ÙËÓ Èı·Ì‹ ÌÔ˘ Î·È ÙË ÌÂÙÚÒ ÌÂ Û˘Ó‰ÂÙ‹Ú˜, ͇ÛÙÚ˜ Î·È Û‚ËÛÙ‹Ú˜.
◗ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î· Ì ‚¿ÛË ÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ô˘ οӈ.
◗ ¶ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ Î·È ÔÈÔ˜ Ô ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜:ÙˆÓ Û˘Ó‰ÂÙ‹ÚˆÓ, ÙˆÓ Û‚ËÛÙ‹ÚˆÓ ‹ ÙˆÓ Í˘ÛÙÚÒÓ;
¢ÈηÈÔÏÔÁ‹ÛÙ ÙËÓ ·¿ÓÙËÛ‹ Û·˜.
59
33
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë
¶ÔÈÔ ‚·ÁfiÓÈ ÎÔ˘‚·Ï¿ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ÎÈ‚ÒÙÈ·;°Ú¿Êˆ ÛÙ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÎÈ‚ˆÙ›ˆÓ.
A B °
ªÂÙÚÒ ÙË ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·
ŒÓ· Ï›ÙÚÔ ÓÂÚÔ‡ ÁÂÌ›˙ÂÈ Û¯Â‰fiÓ 4 ÔÙ‹ÚÈ·.
¶fiÛ· ÔÙ‹ÚÈ· ı· ÁÂÌ›ÛÂÈ ÙÔ ÌÈÛfi Ï›ÙÚÔ ÓÂÚÔ‡;
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÔÙ‹ÚÈ· Ô˘ ı· ÁÂÌ›ÛÂÈ.
¶fiÛ· ÔÙ‹ÚÈ· ı· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ó Ù· ‰‡Ô Ï›ÙÚ· ÓÂÚÔ‡;
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÔÙ‹ÚÈ· Ô˘ ı· ÁÂÌ›ÛÔ˘Ó.
22
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ‰È„‹ÊȈӷÚÈıÌÒÓ (π)55
60
OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ·fi ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ ÙÔ˘Ï¿¯ÈÛÙÔÓ Ô ¤Ó·˜ Â›Ó·È ‰Âο‰·.
11∆Ô Ô‰‹Ï·ÙÔ
£·Ï‹˜ ÿÏÓÙ· M¿Ì˘
O £·Ï‹˜ ¤¯ÂÈ ... ú. ∏ ÿÏÓÙ· ¤¯ÂÈ ... ú. O ª¿Ì˘ ¤¯ÂÈ ... ú.
◗ ¶ÔÈÔ ·È‰› ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ Ô‰‹Ï·ÙÔ; ...........................
◗ ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ·ÎfiÌË Ô £·Ï‹˜ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ
ÙÔ Ô‰‹Ï·ÙÔ; ...........................
◗ ¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ·ÎfiÌË Ô ª¿Ì˘ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ
ÙÔ Ô‰‹Ï·ÙÔ; ...........................
65 ú
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë
61
33
44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Ï›ÂÈ.
22ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÚȤ¯Ô˘Ó ÌfiÓÔ ‰Âο‰Â˜ (.¯. 20 + 20, 30 + 20 Î.Ï.).
60 + 10 = ... 43 + 20 = ... 67 – 20 = ...
40 + 20 = ... 52 – 30 = ... 40 + ... = 70
60 – 30 = ... 35 + 40 = ... 30 + ... = 60
70 – 40 = ... 58 – 30 = ... 20 + ... = 70
∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· ÏÈÁfiÙÂÚ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÒ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿Ûˆ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·.
24 ÏÂÙ¿
62 ÏÂÙ¿ 73 ÏÂÙ¿
45 ÏÂÙ¿
EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›·56
62OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·È Î·È ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· Ù˘ ·ÍÔÓÈ΋˜ Û˘ÌÌÂÙÚ›·˜.
11OÈ Ûٿ̘ Î·È Ô Î·ıÚ¤ÊÙ˘
BOY¢A¶E™TH
ºÙÈ¿¯Óˆ Ûٿ̘.∆È ·Ú·ÙËÚÒ;
™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ̄ ÚÒÌ·Ù· ÛÙȘ Ûٿ̘.
63
44¶·Ú·ÙËÚÒ ·˘Ùfi ÙÔ
¯ÚÈÛÙÔ˘ÁÂÓÓÈ¿ÙÈÎÔ ‰¤ÓÙÚÔ.OÈ Ì¿Ï˜ Â›Ó·È ̄ ڈ̷ÙÈṲ̂Ó˜
Û˘ÌÌÂÙÚÈο; Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙȘ ̿Ϙ Û˘ÌÌÂÙÚÈο.
33
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë
2. £¤ÙÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜, ÂÓÒ ·Ú¿ÏÏËÏ·ÚÔÛʤÚÔÓÙ·È ÁÈ· Â›Ï˘ÛË Ì ÚfiÛıÂÛË ÚÔ˜ Ù· ¿ӈ (.¯. 15 – 9, 13 – 8 Î.Ï.).
22ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ·Ê·ÈÚ¤ÛˆÓ.
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙȘ Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜.
123x4567+896538-7·ӷÏËÙÈÎfi
Ì¿ıËÌ·
·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·57
64
11∏ ÂÙ·ÏÔ‡‰·
22ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
15 + 4 = ... 12 + 5 = ...
6 + ... = 26 17 – 2 = ...
16 – 2 = ... 21 + ... = 29
12
6+
19
5–
∞ÓÙÈÁڿʈ ÙÔ Û¯‹Ì· Û ¤Ó· ʇÏÏÔ ̄ ·ÚÙÈÔ‡. ∆Ô ‰ÈÏÒÓˆ Î·È Îfi‚ˆ.
∞ÓÔ›Áˆ.
38-72x15
65
44
33µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi.
55
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë
3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿ ¤Ó·Ó ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 50 ̤¯ÚÈ ÙÔ 70, ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ ÌÔÓ¿‰ˆÓ Î·È ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ ÙÔ˘ (.¯. «ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ 4 ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 6 ‰Âο‰Â˜;»).
ŒÓ· ÎÔ˘Ù› ¤¯ÂÈ Ì¤Û· 5 ÎËÚÔÌÔÁȤ˜. ¶fiÛ˜ÎËÚÔÌÔÁȤ˜ ı· ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ̤۷ Û 4 ÎÔ˘ÙÈ¿;
ª¤Û· Û 4 ÎÔ˘ÙÈ¿ ı· ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ÎËÚÔÌÔÁȤ˜.
¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ·Ú¿ı˘Ú· Î·È ÙËÓ fiÚÙ·. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ÌÂÁ¿ÏÔ;
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ·Ú¿ı˘Ú· Î·È ÙËÓ fiÚÙ· Ì ٷ ̄ ÚÒÌ·Ù·Ô˘ Ú¤ÂÈ, ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ Î·È ÚÔ¯ˆÚÒÓÙ·˜ ÚÔ˜ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.
1Ô 2Ô 3Ô
123x4567+896
896538-72x15842EÓfiÙËÙ·9ËEÓfiÙËÙ· 9Ë: API£MOI MEXPI TO 100 – ¶PA•EI™ –BAPO™ – °EøMETPIKA ™XHMATA
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 58Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 – ÃÚ‹Ì·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 59Ô: ∂ÌÂÈÚÈÎfi˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 60fi: µ¿ÚÔ˜ – §ÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ˙˘Á·ÚÈ¿˜
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 61Ô: ÷ڿÍÂȘ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ – ¶·˙Ï Î·È Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 62Ô:¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 63Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·
∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 64Ô: 3Ô ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘
™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 58 ·›˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ ·È-¯Ó›‰È «ºÈ‰¿ÎÈ» ı· Ì¿ıÔ˘Ì ÙÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ™ÙÔ Âfi-ÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ·ÎÔ‡ÛÔ˘Ì ¤Ó··Ú·Ì‡ıÈ Ì ٷ ÙÚ›· ÁÔ˘ÚÔ˘Ó¿ÎÈ·Î·È Ì¤Û· ·fi ÙËÓ Â›Ï˘ÛË Û¯ÂÙÈ-ÎÒÓ ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ ı· ·ÛÎËıÔ‡ÌÂÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi Î·È ÙȘ ÌÔÈ-Ú·ÛȤ˜. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 60 ı· ÂÈÚ·Ì·ÙÈ-ÛÙԇ̠̠ÙË Ì¤ÙÚËÛË ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì ÁÈ· Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ›-‰Ë ˙˘Á·ÚÈÒÓ. ∫·ÙfiÈÓ ÛÙÔ ∫ÂÊ¿-Ï·ÈÔ 61 ı· ·Û¯ÔÏËıÔ‡ÌÂ Î·È ¿ÏÈÌ ¯·Ú¿ÍÂȘ, ·˙Ï Î·È Ï·Îfi-ÛÙÚˆÙ·, ÂÓÒ ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ÎÂÊ¿-Ï·ÈÔ ı· χÛÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.
5588
5599
6600
6611
6622
6644
6633
T· 100 EYPø
3 3 3 3 12
ÌÌ··ıı··››ÓÓˆ̂
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 – ÃÚ‹Ì·58
68∞ÛÎԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË ̄ Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 100.
TÔ Êȉ¿ÎÈ ∫·ÓfiÓ˜ ÙÔ˘ ·È¯ÓȉÈÔ‡ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ¤Ó· ̇ ¿ÚÈ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ÔÈÏ¢ڤ˜ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 4, 5Î·È 6 ı· ¤¯Ô˘Ó ÎfiÎÎÈÓÔ ̄ ÚÒÌ·,ÂÓÒ ÔÈ Ï¢ڤ˜ Ì ÙÔ˘˜·ÚÈıÌÔ‡˜ 1, 2 Î·È 3 ı· ¤¯Ô˘ÓÌÏ ̄ ÚÒÌ·. •ÂÎÈÓ¿Ì ·fi ÙÔ 0. ∫¿ı ·›ÎÙ˘Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ú›¯ÓÂÈ ÙÔ ̇ ¿ÚÈ. ŸÙ·Ó ÙÔ ˙¿ÚÈ ‰Â›¯ÓÂÈ ÌÈ· ÎfiÎÎÈÓËÏÂ˘Ú¿, ÚÔ¯ˆÚԇ̠ÌÚÔÛÙ¿ Ùfi-Û˜ ı¤ÛÂȘ fiÛ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ˙¿ÚÈ.ŸÙ·Ó ÙÔ ˙¿ÚÈ ‰Â›¯ÓÂÈ ÌÈ· ÌÏÂÏÂ˘Ú¿, ËÁ·›ÓÔ˘Ì ›Ûˆ ÙfiÛ˜ı¤ÛÂȘ fiÛ˜ ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ̇ ¿ÚÈ. ¡ÈÎËÙ‹˜ ı· Â›Ó·È ·˘Ùfi˜ Ô˘ ı·ÊÙ¿ÛÂÈ ÚÒÙÔ˜ ÛÙÔ 100.
11
™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÛÙÔȯ›· Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó ÛÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î·.
AÚÈıÌfi˜ ·fi ÙÔÓZ¿ÚÈ
AÚÈıÌfi˜ ÛÙÔÓÔÔ›Ô ÍÂΛÓËÛ·Ó ÔÔ›Ô ¤ÊÙ·Û·Ó
£¿ÏÂÈ· 30 4
¢ËÌ‹ÙÚ˘ 80 3
KÔÚ›Ó· 40 6
T· 100 ú
10 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 10 =
T· 100 ÏÂÙ¿ ·Í›˙Ô˘Ó fiÛÔ 1ú
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ϤÍÂȘ.
¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÎÂÓ¿.
ÂÓfiÙËÙ· 9Ë22
ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ·.
10 20 ... 100
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙÚÔ‡Ó ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ∂›Û˘ ·Ó‚·›ÓÔ˘Ó ·Ó¿ 10 ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÌÈ· ÔÔÈ·‰‹ÔÙ‰Âο‰·. ∆¤ÏÔ˜, ηÙ‚·›ÓÔ˘Ó ·Ó¿ 10 ·fi ÙÔ 100.
68 = ÂÍ‹ÓÙ· ÔÎÙÒ 68 = 60 + 8∆ M
6 8
∆ M
∆ M
∆ M
∆ M
76 =....................................... 76 = .....................
88 =....................................... 88 =.....................
90 =....................................... 90 =.....................
99 =....................................... 99 = .....................
ÔÁ‰fiÓÙ· ÂÓÓ¤·
89 97 72
68 86 99
ÔÁ‰fiÓÙ· ÂÓÂÓ‹ÓÙ·
90
ÂηÙfi100
44
33
80
69
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË59
70
∂Í·ÛÎԇ̠ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Û ÂÌÂÈÚÈΤ˜ ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Ù˘·ӷϷ̂·ÓfiÌÂÓ˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ‰È·›ÚÂÛ˘ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Ù˘ ÌÔÈÚ·ÛÈ¿˜.
11∆· ÙÚ›· ÁÔ˘ÚÔ˘Ó¿ÎÈ·
T· ÙÚ›· ÁÔ˘ÚÔ˘Ó¿ÎÈ· ‚Ú‹Î·Ó ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜ 9 ηڇ‰È·Î·È ·ÔÊ¿ÛÈÛ·Ó Ó· Ù· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜.
¶fiÛ· ηڇ‰È· ı· ¿ÚÂÈ Î¿ı ÁÔ˘ÚÔ˘Ó¿ÎÈ;
∫¿ı ÁÔ˘ÚÔ˘Ó¿ÎÈ ı· ¿ÚÂÈ ... ηڇ‰È·.
ÂÓÓ¤· ηڇ‰È·
‰‡Ô Ì·ÓÈÙ¿ÚÈ·
∆· ÙÚ›· ÁÔ˘ÚÔ˘Ó¿ÎÈ· ‚Á‹Î·Ó ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜ ÁÈ· Ó· Ê¿ÓÂ. ∫¿ı ÁÔ˘ÚÔ˘Ó¿ÎÈ ¤Ê·ÁÂ:
Ù¤ÛÛÂÚ· ‚ÂÏ·Ó›‰È·
◗ ¶fiÛ· Ì·ÓÈÙ¿ÚÈ· ¤Ê·Á·Ó Î·È Ù· ÙÚ›· ÁÔ˘ÚÔ˘Ó¿ÎÈ·Ì·˙›;
ŸÏ· Ì·˙› ¤Ê·Á·Ó ... Ì·ÓÈÙ¿ÚÈ·.
◗ ¶fiÛ· ‚ÂÏ·Ó›‰È· ¤Ê·Á·Ó Î·È Ù· ÙÚ›· ÁÔ˘ÚÔ˘Ó¿ÎÈ·Ì·˙›;
ŸÏ· Ì·˙› ¤Ê·Á·Ó ... ‚ÂÏ·Ó›‰È·.
ÂÓfiÙËÙ· 9Ë 22
10 20 ... 100
2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙÚÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50.
ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50.
33ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ¤Ù·Ï·.
+ + + = 4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3 =
4 ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·
+ + = ¤Ù·Ï· 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3 =
3 ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·
+ = ¤Ù·Ï· 2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3 =
2 ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·
¤Ù·Ï· 1 ÊÔÚ¿ ÙÔ 3 = 3
44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ Úfi‰Â˜.
+ = Úfi‰Â˜ 2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4 =
2 ·˘ÙÔΛÓËÙ·
+ + = Úfi‰Â˜ 3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4 =
3 ·˘ÙÔΛÓËÙ·
+ + + = Úfi‰Â˜ 4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4 =
4 ·˘ÙÔΛÓËÙ·
+ + + + = 5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 4 =
5 ·˘ÙÔΛÓËÙ·
Úfi‰Â˜ 1 ÊÔÚ¿ ÙÔ 4 = 4
1 ÏÔ˘ÏÔ‡‰È
1 ·˘ÙÔΛÓËÙÔ
71
µ¿ÚÔ˜ – §ÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ˙˘Á·ÚÈ¿˜60
72OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ¤Ú¯ÔÓÙ·È Û ÚÒÙË Â·Ê‹ Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ‚¿ÚÔ˘˜ Î·È ÙË Ì¤ÙÚËÛ‹ ÙÔ˘.
11
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ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ ‚·Ú‡ÙÂÚÔ Î·È ÚÔ¯ˆÚÒÓÙ·˜ ÚÔ˜ ÙÔ ÂÏ·ÊÚ‡ÙÂÚÔ.
‚·Ì‚¿ÎÈ ¿ÌÌÔ˜ ηʤ˜
¢È¿ÊÔÚ˜ ˙˘Á·ÚȤ˜.
¶ÔÈÔ Â›Ó·È ‚·Ú‡ÙÂÚÔ;∑˘Á›˙ˆ Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ ÈÔ ‚·Ú‡.
ÂÓfiÙËÙ· 9Ë
73
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22
◗ ∏ ·ÚÎÔ‡‰· Â›Ó·È ‚·Ú‡ÙÂÚË ·fi Û¤Ó·;
◗ ∆Ô ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ ̇ ˘Á›˙ÂÈ fiÛÔ Î·È Ë ÌÂÁ¿ÏË ·ÚÎÔ‡‰·;
◗ O ÂϤʷÓÙ·˜ Â›Ó·È ÂÏ·ÊÚ‡ÙÂÚÔ˜ ·fi ÙËÓ ·ÚÎÔ‡‰·;
◗ ∆Ô ÂÏÂÊ·ÓÙ¿ÎÈ ̇ ˘Á›˙ÂÈ fiÛÔ Ô ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ÂϤʷÓÙ·˜;
◗ ¶ÔÈ· ¿ÏÏ· ̇ Ò· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ ‚¿ÚÔ˜ ÁÓˆÚ›˙ÂȘ;
¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.
----------------------------------------
÷ڿÍÂȘ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ – ¶·˙Ï –¶Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ61
74
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11
◗ ŒÓ· ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ ÍÂΛÓËÛ ·fi ÙË ÊˆÏÈ¿ ÙÔ˘ Î·È ¤ÊÙ·Û ̤¯ÚÈ ÙÔ Ì¤ÚÔ˜ fiÔ˘ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó Ù· ηÚfiÙ·. ∞fi ÂΛ ‹Á ÛÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È. •ÂÎÔ˘Ú¿ÛÙËΠÏÈÁ¿ÎÈ Î·È Â¤ÛÙÚ„ ÛÙË ÊˆÏÈ¿ ÙÔ˘.
◗ ∆Ô ÎÔ˘ÓÂÏ¿ÎÈ ÍÂΛÓËÛ ·fi ÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ Ï¿¯·ÓÔÎ·È ‹Á ÛÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È. ∞fi ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔÏÔ˘ÏÔ‡‰È ‹Á ÛÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ Ï¿¯·ÓÔ Î·È ·fi ÂΛ ÛÙÔ ÌÔ‚ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È. ∞fi ÙÔ ÌÔ‚ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È¤ÛÙÚ„ ÛÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ Ï¿¯·ÓÔ.
∏ ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÙÔ˘ ÎÔ˘ÓÂÏÈÔ‡¢È·‚¿˙ˆ ÙȘ ÈÛÙÔڛ˜ Î·È ÙÚ·‚Ò ÁÚ·Ì̤˜.
∆È Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ Ë ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÙÔ˘;
∞¿ÓÙËÛË: .....................................................................................
∆È Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ Ë ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÙÔ˘;
∞¿ÓÙËÛË: .....................................................................................
ÂÓfiÙËÙ· 9Ë
75
22
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™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ Ì ÙÔ¯¿Ú·Î· Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ̄ ڈ̷ÙÈÛÌfi Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.
123x4567+896538-7ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·62
76
11OÈ Î¿ÚÙ˜ Ì ٷ ·ÁÁ›·
∞¿ÓÙËÛË: ∏ ¡·Ù·Ï›· ·ÁfiÚ·Û ... οÚÙ˜ ·fi ÙÔ ÌÔ˘Û›Ô.
™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÈ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ·˘Ù¤˜ ÔÈ Î¿ÚÙ˜.
∏ ¡·Ù·Ï›· ·ÁfiÚ·Û οÚÙ˜ ·fi ÙÔ ÌÔ˘Û›Ô. ÿÚÈÛ ÛÙÔ Ê›ÏÔ Ù˘ ÙÔÓ ÃÚ‹ÛÙÔ 8 οÚÙ˜
Î·È Ù˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó ·˘Ù¤˜ Ô˘ ‚ϤÂȘ. ¶fiÛ˜ ·ÁfiÚ·ÛÂ Û˘ÓÔÏÈο;
38-72x15 ÂÓfiÙËÙ· 9Ë
77
33
22∏ Ù¿ÍË Ù˘ ÃÚÈÛÙ›Ó·˜ ¤¯ÂÈ 18 ·È‰È¿. ∂Ù¿ ·fi ·˘Ù¿ ÊÔÚÔ‡Ó Á˘·ÏÈ¿. ¶fiÛ· ·È‰È¿ ‰Â ÊÔÚÔ‡Ó Á˘·ÏÈ¿;
∞¿ÓÙËÛË: ... ·È‰È¿ ‰Â ÊÔÚÔ‡Ó Á˘·ÏÈ¿.
∏ Ù¿ÍË Ì·˜ ¤¯ÂÈ ......... ·È‰È¿.
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∞¿ÓÙËÛË: ..............................................................
ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó· ·ÚfiÌÔÈÔ Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· ÙË ‰È΋ Ì·˜ Ù¿ÍË Î·È ÙÔ Ï‡ÓÔ˘ÌÂ.
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™ÙÔ ‰¤ÓÙÚÔ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó 4 ʈÏȤ˜.
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123x4567+896538-7·ӷÏËÙÈÎfi
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·ӷÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·63
78
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22
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79
44
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3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿ ¤Ó·Ó ‰È„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 70 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100, ·Ó·Ê¤ÚÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓÌÔÓ¿‰ˆÓ Î·È ÙˆÓ ‰Âο‰ˆÓ ÙÔ˘ (.¯. «ÔÈÔ˜ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ¤¯ÂÈ 3 ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È 9 ‰Âο‰Â˜;»).
ÔÚÙÔοÏÈ ÏÂÌfiÓÈ OÈ Ì·Ó¿Ó˜ ̇ ˘Á›˙Ô˘Ó ................
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ√ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ-¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙË-Ù¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ì-ʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘Î·Ï‡ÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
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KÂÊ¿Ï·ÈÔ 40
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