ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

40
TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ ¢EYTEPO TEYXO™ M·ıËÌ·ÙÈο Aã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ Zˆ‹˜

description

AAAAAAAAAAAAAAAA

Transcript of ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

Page 1: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ

¢EYTEPO TEYXO™

M·ıËÌ·ÙÈο Aã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡

M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ Zˆ‹˜

Page 2: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

™Y°°PAºEI™ ÷ڿϷÌÔ˜ §ÂÌÔÓ›‰Ë˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜ª·Î‰ÔÓ›·˜ Aı·Ó¿ÛÈÔ˜ £ÂÔ‰ÒÚÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜A¯ÈÏϤ·˜ K·„¿Ï˘, K·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ M·Î‰ÔÓ›·˜¢ËÌ‹ÙÚÈÔ˜ ¶ÓÂ˘Ì·ÙÈÎfi˜, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜M·Î‰ÔÓ›·˜

KPITE™-A•IO§O°HTE™ £ÂÔ‰fiÛÈÔ˜ Z·¯·ÚÈ¿‰Ë˜, AÓ·ÏËÚˆÙ‹˜ K·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘AıËÓÒÓM·Ú›· KÔÙÛ·ÎÒÛÙ·, ™¯ÔÏÈ΋ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜£ÂfiÊÈÏÔ˜ T˙ÒÚÙ˙˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜

EIKONO°PAºH™H ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ∞ÚÒÓ˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜-∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜

ºI§O§O°IKH E¶IME§EIA ºÚfiÛˆ •ÈÍ‹, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜

Y¶EY£YNO™ TOY MA£HMATO™KATA TH ™Y°°PAºH °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘

Y¶EY£YNH TOY Y¶OEP°OY M·Ú›· XÈÔÓ›‰Ô˘-MÔÛÎÔÊfiÁÏÔ˘, E›ÎÔ˘ÚÔ˜ K·ıËÁ‹ÙÚÈ· ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ AÈÁ·›Ô˘

E•øºY§§O AÓ‰Ú¤·˜ °ÎÔÏÊÈÓfiÔ˘ÏÔ˜, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘

¶POEKTY¶øTIKE™ EP°A™IE™ ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E.

°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1. / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ»

¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜√ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£.¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘

¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ: «™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ̆ ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛËÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի

∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘

∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘

ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.

Page 3: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡

¶ ∞ π ¢ ∞ ° ø ° π ∫ √ π ¡ ™ ∆ π ∆ √ À ∆ √

÷ڿϷÌÔ˜ §ÂÌÔÓ›‰Ë˜ Aı·Ó¿ÛÈÔ˜ £ÂÔ‰ÒÚÔ˘ A¯ÈÏϤ·˜ K·„¿Ï˘

¢ËÌ‹ÙÚÈÔ˜ ¶ÓÂ˘Ì·ÙÈÎfi˜

ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™: ∂§§∏¡π∫∞ °ƒ∞ªª∞∆∞ ∞.∂.

OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN

A£HNA

TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ

¢EYTEPO TEYXO™

M·ıËÌ·ÙÈο Aã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡

M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ Zˆ‹˜

Page 4: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

4

¢¢ÔÌ‹ ÙÔ̆ ‚È‚Ï›Ô˘

XXÚÚˆ̂ÌÌ··ÙÙÈÈÎο¿ ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏ··

E·Ó¿ÏË„Ë

AÚÈıÌÔ›

¶Ú¿ÍÂȘ

°ÂˆÌÂÙÚ›·

MÂÙÚ‹ÛÂȘ

¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

K¿ı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙËÓ ÔÔ›··Ó·Ê¤ÚÂÙ·È, ¤¯ÂÈ ¤Ó· ̄ ÚÒÌ·.OÈ ÂÚÈÔ¯¤˜ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜:

OO ¶¶˘̆ıı··ÁÁfifiÚÚ··˜̃ ÔÔ˘̆ ÛÛÎΤ¤ÊÊÙÙÂÂÙÙ··ÈÈ

-- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÛÛÎΤ¤„„ˢ̃:::: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û‰ڷÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÓÔÂÚÒÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ.

HH Ì̤¤ÏÏÈÈÛÛÛÛ·· -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÂÂÚÚÁÁ··ÙÙÈÈÎÎfifiÙÙËËÙÙ··˜̃:: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜Î·È Â̤‰ˆÛ˘.

OO ÛÛη‡ÏÏÔÔ˜̃ ÈȱÓÓËËÏÏ¿¿ÙÙˢ̃ -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ··ÓÓ··Îο¿ÏÏ˘̆„„ˢ̃ ::

EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË Ó¤· ÁÓÒÛË.

OO ÂÂÏϤ¤ÊÊ··ÓÓÙÙ··˜̃ -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÌÌÓÓ‹‹ÌÌˢ̃::

EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜·ӿÏ˄˘.

OOÌÌ¿¿‰‰·· ÌÌ··ııËËÙÙÒÒÓÓ -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÔÔÌÌ··‰‰ÈÈÎÎfifiÙÙËËÙÙ··˜̃::

EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· Á›ÓÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜.

T›ÙÏÔ˜ÎÂÊ·Ï·›Ô˘

™‡Ì‚ÔÏÔ - ÎÏÂȉ› ÁÈ·ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› *

AÚÈıÌfi˜ÎÂÊ·Ï·›Ô˘

AÚÈıÌfi˜ ÛÂÏ›‰·˜

EEÈÈÎÎÔÔÓÓ››‰‰ÈÈ·· ((ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏ·· ÎÎÏÏÂÂÈȉ‰ÈÈ¿¿))

™ÙËÓ Â¿Óˆ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÁˆÓ›· οı ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ·fi Ù· ·ÎfiÏÔ˘ı· ۇ̂ÔÏ·:

Page 5: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

5

¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô̆˘

AÚÈıÌfi˜‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜

¢È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘

™ËÌ›ˆÛË ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜

Page 6: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

6

OOÈ‹Ú Â̂̃ ÙÔ̆ ‚È‚Ï›Ô˘

¶¶˘̆ıı··ÁÁfifiÚÚ··˜̃ ÔÔ ™™¿¿ÌÌÈÈÔÔ˜̃ ((ÂÂÚÚ››ÔÔ˘̆ 660000 ..ÃÃ..))

O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ ÛÔ˘‰·›Ô˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù˘·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙË ™¿ÌÔ. ÿ‰Ú˘Û ÌÈ· Û¯ÔÏ‹, ÙËÛ¯ÔÏ‹ ÙˆÓ ¶˘ı·ÁÔÚ›ˆÓ, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÂÏÂÙÔ‡Û·Ó ÙË ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù·Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÙȘ ÂÈÛً̘. ∂›¯Â ‰·ÛοÏÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ÛÔÊÔ‡˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Î·È Ù·Í›‰Â„ ÛÙËÓ ∞Û›· Î·È ÙËÓ ∞›Á˘ÙÔfiÔ˘ ÌÂϤÙËÛ ÙËÓ ·ÈÁ˘Ùȷ΋ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο, ÙËÓ·ÛÙÚÔÓÔÌ›· Î·È ÙËÓ È·ÙÚÈ΋.O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤ÌÂÈÓ ÁÓˆÛÙfi˜ ̂ ˜ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ Ô˘ ¤‚Ï·ÓÙÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

OO ¶¶˘̆ıı··ÁÁfifiÚÚ··˜̃

HH KKÔÔÚÚ››ÓÓ··

Page 7: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

7

OÈ‹Ú Â̂̃ ÙÔ̆ ‚È‚Ï›Ô̆˘

ÀÀ··ÙÙ››·· ËË ∞∞ÏÏÂÂÍÍ··ÓÓ‰‰ÚÚÈÈÓÓ‹‹ ((337700--441155 ÌÌ..ÃÃ..))

∏ À·Ù›· ‹Ù·Ó Ë ÚÒÙË Á˘Ó·›Î· Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›·. °ÂÓÓ‹ıËÎÂÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·.◊Ù·Ó ÎfiÚË ÙÔ˘ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˘ £¤ˆÓ·, ‰È¢ı˘ÓÙ‹ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ Ù˘∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·˜. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi ›¯Â ÙËÓ Ù‡¯Ë Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ Û¿ÓÈ·ÌfiÚʈÛË, Û ÌÈ· ÂÔ¯‹ Ô˘ Ë ı¤ÛË Ù˘ Á˘Ó·›Î·˜ ÛÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ›· ‹Ù·ÓÔχ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi fi,ÙÈ Û‹ÌÂÚ·. ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙȘ ÛÔ˘‰¤˜ Ù˘ ÛÙËÓ∞ı‹Ó· Î·È ÙË ƒÒÌË ÂÓÙ˘ˆÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ fiÏÔ˘˜ fiÛÔÈ ÙËÓÛ˘Ó·Ó·ÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·Ó Ì ÙÔ Ó‡̷, ÙË ÛÂÌÓfiÙËÙ·, ÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ¿ Î·È ÙËÓ¢ÁψÙÙ›· Ù˘. ∂ÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ· Ôχ Û‡ÓÙÔÌ··Ó·‰Â›¯ıËΠ۠ÌÂÁ¿ÏË ‰·ÛοϷ Ù˘ ÊÈÏÔÛÔÊ›·˜ Î·È ÙˆÓÌ·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.

HH YY··ÙÙ››··

HH BB¿¿ÛÛˆ̂

HH ÿÿÏÏÓÓÙÙ··

OO MMÂÂÏϤ¤ÙÙˢ̃

Page 8: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

8

¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

XXÚÚˆ̂ÌÌ··ÙÙÈÈÎο¿ ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏ··

E·Ó¿ÏË„Ë

AÚÈıÌÔ›

¶Ú¿ÍÂȘ

°ÂˆÌÂÙÚ›·

MÂÙÚ‹ÛÂȘ

¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

¢¢ÔÔÌÌ‹‹ ÙÙÔÔ˘̆ ‚‚ÈÈ‚‚ÏÏ››ÔÔ˘̆ 4-5

OOÈÈ ‹‹ÚÚˆ̂˜̃ ÙÙÔÔ˘̆ ‚‚ÈÈ‚‚ÏÏ››ÔÔ˘̆ 6-7

¶¶ÂÂÚÚÈȱfifiÌÌÂÂÓÓ·· 8-9

Page 9: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

¶ÂÚȯfiÌÂÓ·Ó·

Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜∞ÚÈıÌÔ›: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 20 – ∆· ۇ̂ÔÏ· Ù˘

Û‡ÁÎÚÈÛ˘ – ∆·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ¶Ú¿ÍÂȘ: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.°ÂˆÌÂÙÚ›·: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ – °ÂˆÌÂÙÚÈο

Û¯‹Ì·Ù·.ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ™‡ÁÎÚÈÛË Û˘Ó¯ÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ – ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·-

Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.

Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜∞ÚÈıÌÔ›: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 – ™‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌË-

Û˘, ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜.¶Ú¿ÍÂȘ: ∞Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 –

∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ fiÚÔ˘˜ – ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜.

°ÂˆÌÂÙÚ›·: ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ – ∫›ÓËÛË Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈ-Ṳ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› – °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.

ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ªÔÙ›‚· – √ ¯ÚfiÓÔ˜.

EÓfiÙËÙ· 3Ë:√π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 20 – ∞£ƒ√π™ª∞∆∞ ª∂Ãπ ∆√ 10 – ¡√ªπ™ª∞∆∞

17 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20 . . . . . . . . . . . . . . . 10-11

18 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô: ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12-13

19 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô: T·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· . . . . . . . . . 14-15

20 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 20fi: ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16-17

21 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô: ¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18-19

22 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20-21

23 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22-23

EÓfiÙËÙ· 4Ë: ∞º∞πƒ∂™∏ – Ã∞ƒ∞•∏ °ƒ∞ªªø¡ – ª√∆πµ∞

25 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24-25

26 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô: ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26-27

27 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô:ªÔÙ›‚· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28-29

28 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi . . . . . . . . . 30-31

29 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô: ¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ «+» Î·È «–» . . . . . . . . . . . 32-33

30 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 30fi: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi . . . . . . . . . 34-35

31 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô: ∆Ô Û˘Ìϋڈ̷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36-37

32 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38-39

9

Page 10: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 2017

10

22

33

1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Û οı Ϸ›ÛÈÔ.

11¢È·‚¿˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

14 17 12 16 19 13 20

K¿ı ̷ıËÙ‹˜ ı· ¤¯ÂÈ Ì›· ÙÛ¿ÓÙ·;

ªÂÙÚÒ Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÚÈıÌfi.

17

18

19

16

17

18

Page 11: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

11

44

55

ÂÓfiÙËÙ· 3Ë

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ϤÍÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.

∏ Ì›· ηڷ̤Ϸ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 1 ÏÂÙfi.

O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜:

ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÏÂÙ¿ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ

ÙȘ Ú¿ÛÈÓ˜ ηڷ̤Ϙ.

XÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÏÂÙ¿ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ

ÙȘ ÎfiÎÎÈÓ˜ ηڷ̤Ϙ.

ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ÏÂÙ¿ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ

fiϘ ÙȘ ηڷ̤Ϙ.

1 ÏÂÙfi

‰¤Î·

Ìˉ¤Ó

7 6

9 8

ñ

ñ

ñ

Page 12: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 1018

12

11

22ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

5 + 2 = ... 6 + 3 = ... 5 + 4 = ...

9 + 1 = ... 8 + 2 = ... 6 + 4 = ...

O ¶¤ÙÚÔ˜ ›¯Â 7 ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ·.

¶fiÛ· ·˘ÙÔÎÈÓËÙ¿ÎÈ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;

... + ... = ...

OÈ Î·ÛÂÙ›Ó˜ ¤¯Ô˘Ó ̤۷ ÌÔχ‚È·.¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ÌÔχ‚È· Ì·˙›;

∞ÁfiÚ·Û ·ÎfiÌ·.

5

7 3

45 + 4 = ....

7 + 3 = ...

Page 13: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

13

44

55ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

ÂÓfiÙËÙ· 3Ë

4 + 2 = ... 7 + 3 = ... 6 + 3 = ...

2 + 4 = ... 3 + 7 = ... 3 + 6 = ...

2 + 8 = ... 5 + 4 = ... 7 + 2 = ...

8 + 2 = ... 4 + 5 = ... 2 + 7 = ...

3. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ¤Ó· ¿ıÚÔÈÛÌ· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È ÙÔ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ̄ Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.

33ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.

¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ·;ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

... + ... = ... .....................

..................... .....................

4 6

Page 14: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

T·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› –∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·19

14

22

33∂ÓÒÓˆ ÌÂ ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÙÔ ÛˆÛÙfi ¿ıÚÔÈÛÌ·.

1. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ··ÁÁ›ÏÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ù·ÎÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.

11¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ÙˆÓ Ù·ÎÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.

1Ô˜ 2Ô˜ ... 10Ô˜

∆Ô Êȉ¿ÎÈ

™¯Â‰›·Û ÙÔ ·ÓÙÈΛÌÂÓÔ ÛÙÔ ÔÔ›Ô ¤ÊÙ·ÛÂ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜.

∏ À·Ù›· ¤ÊÙ·Û ÛÙÔ

∆È ·ÚÈıÌfi ¤Ù˘¯Â Ì ٷ ̇ ¿ÚÈ·;

°Ú¿Êˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ù˘ ı¤Û˘ ÛÙËÓ ÔÔ›· ‚Ú›ÛÎÂÙ·È Î¿ı ÂÈÎfiÓ·.

1 + 1 2 + 2 3 + 3 4 + 4 5 + 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Page 15: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

15

55

66µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

ÂÓfiÙËÙ· 3Ë

4. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Î·È Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ̄ Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·.

44¢ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·

3 + 1 = 4 2 + 2 = 4 6 + 2 = 8 6 + 1 = 7

1 + 1 = 2 2 + 3 = 5 5 + 3 = 8 3 + 3 = 6

1 + 4 = 5 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10 7 + 2 = 9

∆Ô ÌÈÛfiµ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ÌÈÛ¿. °Ú¿Êˆ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÌÈÛ¿.

2

Page 16: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 1020

16

22∏ À·Ù›· ¤¯ÂÈ 9 ∂Àƒø.

µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ Ù˘.

11¶ÔÈÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ;

∏ À·Ù›· ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø.

∏ ∫ÔÚ›Ó· ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø.

O ¡›ÎÔ˜ ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø.

∆Ô ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ ÌÔÚ› Ó· ÙÔ ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ............

Page 17: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

17

55

ÂÓfiÙËÙ· 3Ë

3. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ̆ ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ÓÔÂÚ¿ οı ÊÔÚ¿ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· Î·È ÙÔ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ̄ Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ.

33ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.

44

O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ı¤ÏÂÈ Ó··ÓÙ·ÏÏ¿ÍÂÈ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù¿ ÙÔ˘Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ÂÓfi˜ÏÂÙÔ‡.

µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ Ô˘ ı· ¿ÚÂÈ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜.

∏ NfiË ¤¯ÂÈ 6 ú.™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·

Û ∂Àƒø Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ.

O £·Ó¿Û˘ ¤¯ÂÈ 10 ú.™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·

Û ∂Àƒø Ô˘ ÌÔÚ› Ó· ¤¯ÂÈ.

Page 18: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 1021

18

11YÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó + Ó, ‰ËÏ·‰‹ 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3, 4 + 4 Î·È 5 + 5.

AÓ ¤¯ÂÈ 6 ‚È‚Ï›·, Ì fiÛÔ˘˜‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ÌÔÚ› Ó· Ù· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈÛÙ· Ú¿ÊÈ·;

AÓ ¤¯ÂÈ 7 ‚È‚Ï›·, Ì fiÛÔ˘˜‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ÌÔÚ› Ó· Ù· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈÛÙ· Ú¿ÊÈ·;

AÓ ¤¯ÂÈ 8 ‚È‚Ï›·, Ì fiÛÔ˘˜‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ÌÔÚ› Ó· Ù· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈÛÙ· Ú¿ÊÈ·;

6 + 0 = 6

5 + 1 = 6

... + ... =

... + ... =

... + ... =

... + ... =

... + ... =

7 + 0 = 7

6 + 1 = 7

... + ... =

... + ... =

... + ... =

... + ... =

... + ... =

... + ... =

8 + 0 = 8

7 + 1 = 8

... + ... =

... + ... =

... + ... =

... + ... =

... + ... =

... + ... =

... + ... =

22H EϤÓË ı¤ÏÂÈ Ó· ÙÔÔıÂÙ‹ÛÂÈ Ù· ‚È‚Ï›· Û ‰‡Ô

Ú¿ÊÈ· ÛÙË ‚È‚ÏÈÔı‹ÎË Ù˘ ·‰ÂÏÊ‹˜ Ù˘.

Page 19: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

19

33

ÂÓfiÙËÙ· 3Ë

44YÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

Aӷχˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 9 Û ¿ıÚÔÈÛÌ·.

0 + 9

1 + 8

9

5 + 2 = ... 4 + 4 = ... 5 + 5 = ...

4 + 3 = ... 4 + 6 = ... 8 + 2 = ...

6 + 2 = ... 5 + 3 = ... 5 + 4 = ...

7 + 3 = ... 3 + 6 = ... 2 + 7 = ...

Page 20: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·2211

22

¶fiÛ˜ ηڤÎϘ ı· ̄ ÚÂÈ·ÛÙԇ̠·ÎfiÌ· ÁÈ· Ó· ηı›ÛÔ˘Ó 10 ηÏÂṲ̂ÓÔÈ;

10¢¤Î· Ó¿ÓÔÈ Ì¤ÓÔ˘Ó Û ‰‡Ô ÛÈÙ¿ÎÈ·.

µÚ›ÛΈ fiÏÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ Â›Ó·È ‰˘Ó·ÙfiÓ Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÛÙ· ‰‡Ô ÛÈÙ¿ÎÈ·.

+ = 100+ = 10+ = 10+ = 10+ = 10+ = 10

+ = 10+ = 10+ = 10+ = 10+ = 10

20

Page 21: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

21

33¶fiÛ˜ ÂÙ·ÏÔ‡‰Â˜ Ú¤ÂÈ Ó· ÂÙ¿ÍÔ˘Ó

·fi ÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ ÛÙÔ Î›ÙÚÈÓÔ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È, ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ٷ ‰‡Ô ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÚÈıÌfi ÂÙ·ÏÔ‡‰ˆÓ;

44ºÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÌÔ˘ Úfi‚ÏËÌ· Î·È ÙÔ Ï‡Óˆ.

ÂÓfiÙËÙ· 3Ë

Page 22: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·23

22

22

11ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÌÂ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 5.

™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·:

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 5 + Ó, ‰ËÏ·‰‹ 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3, 5 + 4 Î·È 5 + 5.

∆· 10 Ô˘ÏÈ¿ ı· ηı›ÛÔ˘Ó ÛÙ· ‰‡Ô ‰¤ÓÙÚ·. ªÂ fiÛÔ˘˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ηı›ÛÔ˘Ó;

∫¿ı ÛÔÎÔÏ¿Ù· ¤¯ÂÈ 10 ÎÔÌÌ¿ÙÈ·.¶fiÛ· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó Û οı ÂÚ›ÙˆÛË;

√È ÛÔÎÔÏ¿Ù˜33

0 + 10 = 10

... + ... = 10

... + ... = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

13

Page 23: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

23

55

66ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

ÂÓfiÙËÙ· 3Ë

4. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ··ÁÁ›ÏÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ù·ÎÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.

44¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ÙˆÓ Ù·ÎÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ.

¶ÔÈÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ ·È¯Ó›‰È;

O Ã·Û¿Ó ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø.

∆Ô ·È¯Ó›‰È ÌÔÚ› Ó· ÙÔ ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ..............

∏ ª·Ú›· ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø

∏ ÕÚÙÂÌË ¤¯ÂÈ ... ∂Àƒø.

3 + 3 = ... 7 + 3 = ... 5 + 5 = ...

5 + 2 = ... 4 + 4 = ... 8 + 2 = ...

6 + 4 = ... 5 + 3 = ... 4 + 5 = ...

1Ô˜ 2Ô˜ 10Ô˜

Page 24: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 5025

24

33°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· Ó· Û˘ÌÏËÚˆıÔ‡Ó ÔÈ ÛÂÈÚ¤˜.

44¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ.

22™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 Î·È ·˘ÙÔ› ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi. ∂›Û˘ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤˜ ‰Âο‰Â˜ (.¯. 30)

Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙËÓ ÂfiÌÂÓË Î·È ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË ‰Âο‰· (40, 20).

11µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi ηıÒ˜ Î·È ÙË ‰Âο‰·.

20 30 40

5 10 15 ... ... ... ... ... ... 50

30 35 ... ... 50

10 20 ... ... ...

3 6 ... ... ... ... 21

22 25

10 ‰¤Î· ¤Ó‰Âη ‰Ò‰Âη

‰ÂηÙÚ›· ‰Âη٤ÛÛÂÚ· ‰Âη¤ÓÙÂ

‰Âη¤ÍÈ ‰ÂηÂÙ¿ ‰ÂηÔÎÙÒ

‰ÂηÂÓÓ¤· ›ÎÔÛÈ

27 48

36 37 45

Page 25: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

ÂÓfiÙËÙ· 4Ë

25

66

77

55ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50.

5. ∆· ·È‰È¿ ÌÂÙÚÔ‡Ó ·Ó¿ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤۷ ÛÙ· ΢ÎÏÈο Ï·›ÛÈ·.

5 50

ªÂÙÚÒ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

ªÂÙÚÒ Ù· ΢‚¿ÎÈ· Î·È ̆ ÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ Ùo˘˜.ŸÏ· ›ӷÈ

10+ 5

...........

...........

ŸÏ· ›ӷÈ

ŸÏ· ›ӷÈ

Page 26: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

X¿Ú·ÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ26

26

11

22™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ̄ ÚÈÛÙÔ˘ÁÂÓÓÈ¿ÙÈÎÔ ‰¤ÓÙÚÔ.

X·Ú¿˙ˆ ÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ Ì ÙÔ ̄ ¿Ú·Î· ÁÈ· Ó· Û¯ËÌ·Ù›Ûˆ ÙÔ ÛÈÙ¿ÎÈ.

Page 27: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

27

33

44

ÂÓfiÙËÙ· 4Ë

™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÂÚÈÁÚ¿ÌÌ·Ù·.

™˘Ó¯›˙ˆ ÙË ÁÚ·ÌÌ‹.

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙËÓ Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ· ÒÛÙ ӷ Â›Ó·È ›‰È· Ì ÙËÓ Â¿Óˆ.

Page 28: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

ªÔÙ›‚·27

28

11

22™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ›‰È· Û¯‹Ì·Ù·.

™˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ̄ ڈ̷ÙÈÛÌfi Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.

™˘Ó¯›˙ˆ ÙË ̄ ¿Ú·ÍË Ù˘ ÁÚ·ÌÌ‹˜ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ̄ ڈ̷ÙÈÛÌfi.

Page 29: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

ÂÓfiÙËÙ· 4Ë

29

33

44

™˘Ó¯›˙ˆ ÙË ̄ ¿Ú·ÍË ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.

÷ڿ˙ˆ ÙËÓ ÌÏ ÁÚ·ÌÌ‹ Î·È ¤ÂÈÙ· ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË.

¢ËÌÈÔ˘ÚÁÒ ‰Èο ÌÔ˘ ÌÔÙ›‚·.

Page 30: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi28

30

22

1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 20.

11∞ÚÈıÌÒ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ 20.

20 19 18 ... 1

∆Ô Î·Ï¿ıÈ Â›¯Â 10 ηÚfiÙ·. ∆Ô ÎÔ˘Ó¤ÏÈ ¤Ê·Á 3 ηÚfiÙ·. ¶fiÛ· ηÚfiÙ· ¤ÌÂÈÓ·Ó Ì¤Û· ÛÙÔ Î·Ï¿ıÈ;

O ªÂӤϷԘ ›¯Â 8 ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ÛÙË Û˘ÏÏÔÁ‹ ÙÔ˘. Œ‰ˆÛÂ

ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ÛÙÔÓ ¡›ÎÔ.

¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;

... – ... = ...

... – ... = ...

10

Page 31: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

31

33

44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

ÂÓfiÙËÙ· 4Ë

5 – 2 = ...

... – ... = ...

... – ... = ...

... – ... = ...

... – ... = ...

... – ... = ...

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙȘ ÈÛfiÙËÙ˜.

4 – 1 = ... 3 – 1 = ... 7 – 1 = ...

3 + 1 = ... 2 + 1 = ... 6 + 1 = ...

5 – 3 = ... 6 – 1 = ... 4 – 2 = ...

2 + 3 = ... 5 + 1 = ... 2 + 2 = ...

Page 32: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ (+) Î·È (–)29

32

11

22µ¿Êˆ Ù· Ì·ÏfiÓÈ· Ì ÙÔ ̄ ÚÒÌ· Ô˘ Ù·ÈÚÈ¿˙ÂÈ.

3 + 25 – 1

3 + 3

4 + 1

6 – 1

5 + 16 – 22 + 2

7 – 1

4 + 1

7 – 2

4 + 2

2 + 3

8 – 2

3 + 3

8 – 3

5

6

°Ú¿Êˆ ÙȘ ÛˆÛÙ¤˜ Ú¿ÍÂȘ ̤۷ ÛÙ· ¤Ù·Ï· ÙˆÓ ÏÔ˘ÏÔ˘‰ÈÒÓ.

4

5

6

Page 33: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

33

44

55

ÂÓfiÙËÙ· 4Ë

3. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È ·Ê·›ÚÂÛ˘. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Î·È ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

33°Ú¿Êˆ ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ̆ ÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.

§‡Óˆ Ù· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Áڿʈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.

Œ¯ˆ 5 ú Î·È ·ÁÔÚ¿˙ˆ ÌÈ· ÛÔÎÔÏ¿Ù·Ô˘ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 2 ú. ¶fiÛ· Ú¤ÛÙ· ı· ¿Úˆ;

ŸÏ· Ù· ÎÂÚÈ¿ ‹Ù·Ó 4. ŒÛ‚ËÛ·Ó Ù· 3. ¶fiÛ· ÎÂÚÈ¿ ̤ÓÔ˘Ó ·Ó·Ì̤ӷ;

°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË: °Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:

∞fi ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ‚Ú›ÛΈ ÙȘ ‰‡Ô ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.

3 + 2 = 5 4 + 2 = 6

3 + 1 = 4 4 + 3 = 7

5 – 3 = 2

5 – 2 = 3

Page 34: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi30

34

22

33∞fi ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ‚Ú›ÛΈ ÙȘ ‰‡Ô ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.

11ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 2.

2 4 6 ... 20

1. ∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ·Ó¿ 2 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20.

6 + 4 = 10

5 + 4 = 9

10– 4 = ...

10– 6 = ...

6 + 2 = 8

5 + 2 = 7

7

– =

ª¤Û· ÛÙÔ ÎÔ˘Ù› ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó 7 ‚fiÏÔÈ.µÁ¿˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ 5. ¶fiÛÔÈ ‚fiÏÔÈ ¤ÌÂÈÓ·Ó;

Page 35: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

35

44

55¢È·Ù˘ÒÓˆ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÌÔ˘ Úfi‚ÏËÌ·.

66ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ.

ÂÓfiÙËÙ· 4Ë

■ ∆· Úfi‚·Ù· Â›Ó·È ......

■ ∆· ÁÔ˘ÚÔ‡ÓÈ· Â›Ó·È ......

■ ∆· Úfi‚·Ù· Â›Ó·È ...... ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·.

... – ... = ...

7 + 3 = ... 10 – 5 = ... 5 + 3 = ...

5 + 5 = ... 8 – 7 = ... 8 – 3 = ...

10 – 7 = ... 1 + 7 = ... 8 – 5 = ...

10 – 8 = ...9 – 7 = ...

6 – 5 = ...

Page 36: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

∆Ô Û˘Ìϋڈ̷31

36

22

33

1. ∏ ‰·ÛοϷ ϤÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Î·È ÚˆÙ¿ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÛ· ̄ ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ·ÎfiÌË ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 10.OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û οı Ϸ›ÛÈÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ¿ıÚÔÈÛÌ· (.¯. 8 + 2).

11ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 10.

Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ̄ ÚÒÌ· Ù· Ì·ÏfiÓÈ· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ¿ıÚÔÈÛÌ· ›ÛÔ Ì 10.

9 + 1

4 + 5 5 + 5 6 + 3 3 + 7

8 + 2

4 + 6 7 + 2

10

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.

10

3

65

9 1 10

4

12

7

Page 37: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

37

55ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.

ÂÓfiÙËÙ· 4Ë

44

10 ¢ÚÒ

ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô.

∏ À·Ù›· ¤¯ÂÈ ∂Àƒø.

ÃÚÂÈ¿˙ÂÙ·È ·ÎfiÌ· ∂Àƒø

10– 2 = ... 4 + ... = 7 10– 7 = ...

10– 5 = ... 10– 4 = ... 8 – 6 = ...

7 – 5 = ... 10– 9 = ... 7 + ... = 10

5 + ... = 10 5 + ... = 9 7 + ... = 9

Page 38: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·32

38

22

1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 20.

11∞ÚÈıÌÒ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ 20.

20 19 18 ... 1

™˘Ó¯›˙ˆ ÙË ̄ ¿Ú·ÍË ÙˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ Ì ÙÔ ̄ ¿Ú·Î·.

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.33

Page 39: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

ÂÓfiÙËÙ· 4Ë

39

55

66ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.

4. ∏ ‰·ÛοϷ ϤÂÈ Î¿ı ÊÔÚ¿ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi Î·È ÚˆÙ¿ ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ fiÛ· ̄ ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ·ÎfiÌË ÁÈ· Ó· Á›ÓÔ˘Ó 10.OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Û οı Ϸ›ÛÈÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ¿ıÚÔÈÛÌ· (.¯. 6 + 4 = 10).

44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ 10.

∞fi ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ‚Ú›ÛΈ ÙȘ ‰‡Ô ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.

8 + 2 = 10 6 + 3 = 9

4 + 3 = 7 7 + 3 = 10

10– 2 = ...

10– 8 = ...

8 – 2 = ... 7 – 3 = ... 10– 2 = ...

5 – 1 = ... 10– 4 = ... 9 – 7 = ...

10– 2 = ... 9 – 3 = ... 8 – 6 = ...

7 + ... = 9 8 + ... = 10 4 + ... = 10

Page 40: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Β

ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ√ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ-¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙË-Ù¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ì-ʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).

∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘Î·Ï‡ÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.

BIB§IO™HMO