ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2016

ΘΕΜΑ 10 Α) Να αποδείξετε ότι: To υπόλοιπο της διαίρεσης ενός πολυωνύμου Ρ(χ) με το χ-ρ είναι ίσο με την τιμή

του πολυωνύμου για χ = ρ. Είναι δηλαδή υ = Ρ(ρ). (15 Μονάδες)

B) Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω ερωτήσεις είναι Σωστές και ποιες Λάθος: α) Ισχύει 32 log 2log 32 3

β) 2

ln 02016

γ) συνχ=συνθ χ = 2κπ + θ ή χ=2κπ - θ, κ

δ) 2 2ημ 3χ συν 3χ 1

ε)10 10log3 ln3

(10 Μονάδες)

ΘΕΜΑ 20

Α) Αν ημω =3

5, με

2

< ω < π, να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνομετρικοί αριθμοί της

γωνίας ω.

Β) α)Να βρεθεί η τιμή της παράστασης

Α=

π5ημω 2ημ45 2συν

3

3ημ60

.

β) Να λυθεί η εξίσωση

6 ημχ = 5 ημω με .

(9-9-7 Μονάδες)

EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

Δ/ΝΣΗ Δ/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΛΛΑΣ

1Ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑΝΝΙΤΣΩΝ

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2015 – 2016

ΤΑΞΗ : B΄ΛΥΚΕΙΟΥ

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 2/6/2016

ΜΑΘΗΜΑ : ΑΛΓΕΒΡΑ ΟΝΟΜ/ΜΟ :

ΘΕΜΑ 30

Δίνεται το πολυώνυμο P(χ) = χ3 + αx + β, όπου α, β πραγματικοί αριθμοί. Α) Αν το x - 2 είναι παράγοντας του Ρ(χ), και η αριθμητική τιμή του πολυωνύμου στο

χ = -1 είναι 12 να υπολογίσετε τα α και β.

Β) Για α = - 7 και β = 6 τότε: 1) Να λυθεί η εξίσωση Ρ(χ) = 0.

2) Να λυθεί η ανίσωση : (χ)

0χ 1

.

3) Να λυθεί η εξίσωση Ρ(χ2+1) = 0 . (11-5-5-4 Μονάδες)

ΘΕΜΑ 40 Δίνεται συνάρτηση

f(χ) = ln2χ + ln1

κx με χ>0.

Α) Αν η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σημείο Μ(1,0) να βρεθεί η τιμή του

πραγματικού αριθμού κ. (6 Μονάδες) Για κ=0:

Β) Να βρεθούν τα χ που ανήκουν στο πεδίο ορισμού της f, για τα οποία η γραφική παράσταση της f είναι κάτω από τον άξονα χ΄χ. (6 Μονάδες)

Γ) Να αποδείξετε ότι αν ισχύει f(α) = f(β) με α β τότε να αποδείξετε ότι

α β = e .

(8 Μονάδες)

Δ) Να διαταχθούν σε αύξουσα σειρά τα 2016

1 f(2) και f( )

e. H απάντηση να αιτιολογηθεί.

(5 Μονάδες)

Ο Διευθυντής Οι εισηγητές

1) ………………………………… 2) …………………………………

3) …………………………………

4) …………………………………