Παλαιοπωλείο Μαθηματικών http://mathkanavis.blogspot.gr/

Λύςεισ – Επιμέλεια Κανάβησ Χρήςτοσ ckanavis@gmail.com

Λύσεις Μαθηματικών 1 ΕΠΑΛ 2014

ΘΕΜΑ Α

Α1) Ορισμός 2 Σελ 138

Α2) α) Σωστό β) Λάθος γ) Λάθος δ) Λάθος ε) Σωστό

Α3) α) f g x f x g x

β) a

xdx x

γ) 0 0

lim , limx x x x

f x l l R ό f x l

ΘΕΜΑ Β

Β1) Είναι ( ) ( ) ⇔( ) ( ) . Για είναι

( )

Β2) ( )

( )( )

( )

Β3) Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο R άρα και στο 2 . Άρα από τον ορισμό

της συνέχειας είναι ( ) ( )

ΘΕΜΑ Γ

Γ1)

Α/Α Ηλικίες

1η Κλάση [25,35) 100 30 3000 50

2η Κλάση [35,45) 50 40 2000 25

3η Κλάση [45,55) 40 50 2000 20

4η Κλάση [55,65) 10 60 600 5

Σύνολα ν=200 7600

Γ2) Είναι ̅

έτη

Γ3) Τουλάχιστον 45 ετών είναι όσοι υπάλληλοι βρίσκονται στη 3η και 4η

κλάση. Άρα το ζητούμενο ποσοστό είναι

Παλαιοπωλείο Μαθηματικών http://mathkanavis.blogspot.gr/

Λύςεισ – Επιμέλεια Κανάβησ Χρήςτοσ ckanavis@gmail.com

Γ4) Η νέα μέση τιμή θα είναι ̅

=37

έτη

ΘΕΜΑ Δ

Δ1) Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη με παράγωγο ( ) ( )

( )

Δ2) Είναι ( ) ( ) .

Λύνουμε την εξίσωση ( ) ⇔ αφού .

Από τον πίνακα μονοτονίας της f

x 0

f x - +

f x

έχουμε ότι η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα 0, ενώ

γνησίως φθίνουσα στο ,0 και παρουσιάζει ολικό μέγιστο στη θέση 0 0x

ίσο με 0 1f .

Δ3. Με τη βοήθεια του πίνακα προσήμου της f’=g το ζητούμενο εμβαδό

ισούται με,

1 0 1 0 10 1

1 01 1 0 1 0

20 1 1 0 2 .

E g x dx g x dx g x dx f x dx f x dx f x f x

f f f fe

0