στατιστική με λύσεις

6
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΚ. 2014 Ονοματεπώνυμο……………………………...…………………………... ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Α 1. α) Τι ονομάζεται αθροιστική συχνότητα i N της τιμής i x μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ; Μονάδες 4 β) Ποια σχέση συνδέει τις αθροιστικές συχνότητες δύο διαδοχικών τιμών της ποσοτικής μεταβλητής Χ; Μονάδες 3 Α 2. α) Πώς ορίζεται η μέση τιμή ενός συνόλου παρατηρήσεων; Μονάδες 2 β) Αν γνωρίζουμε τις συχνότητες ή τις σχετικές συχνότητες των τιμών μιας μεταβλητής Χ, πώς υπολογίζουμε τη μέση τιμή τους; Να αποδείξετε τις παραπάνω σχέσεις. Μονάδες 6 Α 3 . Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. 1. Η συχνότητα της τιμής i x μιας μεταβλητής Χ είναι μη αρνητικός πραγματικός αριθμός. 2. Σ’ ένα δείγμα ν παρατηρήσεων η διάμεσος επηρεάζεται από τη μικρότερη και τη μεγαλύτερη παρατήρηση. 3. Η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση ενός δείγματος τιμών εκφράζονται με τις ίδιες μονάδες. 4. Η διάμεσος (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων, οι οποίες έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά, ορίζεται πάντα ως η μεσαία παρατήρηση. 5. Η διακύμανση εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τις οποίες εκφράζονται οι παρατηρήσεις. Μονάδες 10 ΘΕΜΑ Β Έστω x 1 , x 2 , x 3 , x 4 οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν=72 με αντίστοιχες (απόλυτες) συχνότητες ν 1 , ν 2 , ν 3 , ν 4 , όπου ν 4 = 3ν 3 . ∆ίνεται επίσης ότι τα τόξα του κυκλικού διαγράμματος συχνοτήτων που αντιστοιχούν στις τιμές x 1 και x 2 είναι αντίστοιχα 50° και 30°. Β 1. Να βρεθούν οι συχνότητες ν i , i=1,2,3,4 Μονάδες 10 Β 2. Να βρεθούν τα τόξα που αντιστοιχούν στις τιμές x 3 και x 4 Μονάδες 8 Β 3.∆ίνεται ότι x 1 <−7, x 2 =−7, x 3 = 3, και x 4 >3. Να δειχθεί ότι 10 R + 72 x = 52 δ όπου R, x , δ είναι αντίστοιχα το εύρος, η μέση τιμή και η διάμεσος των παρατηρήσεων. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα τέρματα που σημείωσε μια ποδοσφαιρική ομάδα στους 36 αγώνες μιας σαιζόν.

Transcript of στατιστική με λύσεις

Page 1: στατιστική με λύσεις

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΕΚ. 2014 Ονοματεπώνυμο……………………………...…………………………...

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α

Α 1. α) Τι ονομάζεται αθροιστική συχνότητα iN της τιμής ix μιας ποσοτικής

μεταβλητής Χ; Μονάδες 4

β) Ποια σχέση συνδέει τις αθροιστικές συχνότητες δύο διαδοχικών τιμών της ποσοτικής μεταβλητής Χ; Μονάδες 3 Α 2. α) Πώς ορίζεται η μέση τιμή ενός συνόλου παρατηρήσεων; Μονάδες 2 β) Αν γνωρίζουμε τις συχνότητες ή τις σχετικές συχνότητες των τιμών μιας μεταβλητής Χ, πώς υπολογίζουμε τη μέση τιμή τους;

Να αποδείξετε τις παραπάνω σχέσεις. Μονάδες 6

Α 3 . Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.

1. Η συχνότητα της τιμής ix μιας μεταβλητής Χ είναι μη αρνητικός

πραγματικός αριθμός. 2. Σ’ ένα δείγμα ν παρατηρήσεων η διάμεσος επηρεάζεται από τη

μικρότερη και τη μεγαλύτερη παρατήρηση. 3. Η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση ενός δείγματος τιμών εκφράζονται με

τις ίδιες μονάδες. 4. Η διάμεσος (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων, οι οποίες έχουν

διαταχθεί σε αύξουσα σειρά, ορίζεται πάντα ως η μεσαία παρατήρηση. 5. Η διακύμανση εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τις οποίες εκφράζονται

οι παρατηρήσεις. Μονάδες 10

ΘΕΜΑ Β

Έστω x1, x2, x3, x4 οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν=72

με αντίστοιχες (απόλυτες) συχνότητες ν1, ν2, ν3, ν4, όπου ν4 = 3ν3 . ∆ίνεται

επίσης ότι τα τόξα του κυκλικού διαγράμματος συχνοτήτων που αντιστοιχούν

στις τιμές x1 και x2 είναι αντίστοιχα 50° και 30°.

Β 1. Να βρεθούν οι συχνότητες νi, i=1,2,3,4 Μονάδες 10

Β 2. Να βρεθούν τα τόξα που αντιστοιχούν στις τιμές x3 και x4

Μονάδες 8

Β 3.∆ίνεται ότι x1 <−7, x2 =−7, x3 = 3, και x4 >3. Να δειχθεί ότι

10 R + 72 x= 52 δ όπου R, x , δ είναι αντίστοιχα το εύρος, η μέση τιμή και

η διάμεσος των παρατηρήσεων.

Μονάδες 7

ΘΕΜΑ Γ

Ο παρακάτω πίνακας δίνει τα τέρματα που σημείωσε μια ποδοσφαιρική ομάδα στους 36 αγώνες μιας σαιζόν.

Page 2: στατιστική με λύσεις

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ

Τέρματα

ix

Συχνότητα

iv

0 λ

1 8

2 6

3 μ

4 6

Γ 1.Να βρείτε την διάμεσο δ αν 10<λ<16. Μονάδες 7

Γ 2.Να βρείτε τα λ, μ αν δ=2,5 Μονάδες 8

Αν είναι λ=4 και μ=12 τότε; Γ 3.Να σχεδιάσετε το πολύγωνο συχνοτήτων. Μονάδες 5

Γ 4.Να βρείτε την μέση τιμή της κατανομής. Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Δ Οι ηλικίες των εργαζομένων σε μια εταιρεία έχουν ομαδοποιηθεί σε 4 κλάσεις ίσου πλάτους, όπως εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων.

Δ 1.Να βρεθούν οι σχετικές συχνότητες fi % i=1,2,3,4 Μονάδες 4 Δ 2.Αν η διάμεσος της κατανομής των ηλικιών είναι δ=50 χρόνια, να αποδείξετε ότι το πλάτος της κλάσης είναι c=10. Μονάδες 6 Δ 3. Αφού μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα

συμπληρωμένο κατάλληλα, να υπολογίσετε την μέση τιμή x των ηλικιών. Μονάδες 4

Δ 4. Να βρείτε την τυπική απόκλιση s της κατανομής. Μονάδες 4

(Δίνεται ότι: 109 ≅10,44)

Δ 5.Πόσοι εργαζόμενοι, των οποίων οι ηλικίες ανήκουν στην πρώτη κλάση, πρέπει να προσληφθούν, ώστε η νέα μέση ηλικία να είναι 40 χρόνια;

Μονάδες 7

Δίνεται ο τύπος:

2

12 2

1

1

k

i iki

i i

x v

s x vv

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Τόλης Ευάγγελος

Page 3: στατιστική με λύσεις
Page 4: στατιστική με λύσεις
Page 5: στατιστική με λύσεις
Page 6: στατιστική με λύσεις