ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 15:

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ

Όνομα: Κωδικός: Τμήμα: Ναυπηγών Μηχανολόγων ΜηχανικώνΌνομα συνεργατών: Όνομα υπευθύνου άσκησης: Γεμενετζής Χρήστος

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι η εξοικείωση με τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και η χρήση του για μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενη τάσης, συχνότητας και διαφορά φάσης μεταξύ δύο κυματομορφών. Επίσης μελετάται το φαινόμενο διακροτημάτων και οι καμπύλες Λισσαζού.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΌΜΈΡΟΣ

Ο παλμογράφος είναι ένα πολύ χρήσιμο όργανο για τη μελέτη της λειτουργίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων. Χρησιμοποιείται κυρίως για την απεικόνιση τάσεων που εμφανίζονται σε διάφορα σημεία ενός κυκλώματος, και με τη βοήθειά του μπορούν να μετρηθούν χαρακτηριστικά μεγέθη αυτών.Βασικό πλεονέκτημά του είναι ότι το μόνο «κινητό» μέρος του είναι η δέσμη ηλεκτρονίων, που λόγω αμελητέας αδράνειας επιτρέπει την απεικόνιση των γρήγορων μεταβολών της τάσης.

Τα βασικά μέρη του παλμογράφου είναι τα εξής:

• Kαθοδικός σωλήνας (Cathode Ray Tube-CRT), με την βοήθεια του οποίου γίνεται η απεικόνιση της μετρούμενης τάσης. • Ενισχυτές οριζόντιας και κατακόρυφης απόκλισης, που χρησιμεύουν στη σωστή απεικόνιση του σήματος εισόδου. • Κύκλωμα παραγωγής πριονωτής τάσης, που χρησιμεύει στην απεικόνιση της υπό εξέτασητάσης ως συνάρτηση του χρόνου. • Κύκλωμα σκανδαλισμού, με τη βοήθεια του οποίου λαμβάνουμε σταθερές κυματομορφέςστην οθόνη του παλμογράφου.

Παλμογράφος

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα κύρια μέρη του καθοδικού σωλήνα. Τα ηλεκτρόνια εκπέμπονται από μία θερμαινόμενη κάθοδο, και με τη βοήθεια ενός ρυθμιστικού ηλεκτροδίου που την περιβάλλει επιλέγεται ο αριθμός τους που θα σχηματίσει τη δέσμη. Με ένα ποτενσιόμετρο, που βρίσκεται στην μπροστινή όψη του παλμογράφου, μεταβάλλουμε το δυναμικό του ρυθμιστικού ηλεκτροδίου και έτσι μεταβάλλεται και ο αριθμός των ηλεκτρονίων που θα σχηματίσουν την δέσμη. Με αυτό τον τρόπο ελέγχουμε την φωτεινότητα (INTENSITY) της δέσμης. Τα εκπεμπόμενα από την κάθοδο ηλεκτρόνια, επιταχύνονται και εστιάζονται από ένα σύστημα ανόδων. Με τη βοήθεια ενός ποτενσιόμετρου, που βρίσκεται στην μπροστινή πλευρά του παλμογράφου, ρυθμίζουμε τα δυναμικά του συστήματος των ανόδων. Με τον τρόπο αυτό μεταβάλλουμε την εστίαση (FOCUS) της δέσμης στην οθόνη του παλμογράφου. Η κάθοδος, το ρυθμιστικό ηλεκτρόδιο, η πρώτη και η δεύτερη άνοδος, αποτελούν το ηλεκτρονικό πυροβόλο του καθοδικού σωλήνα. Η δέσμη των ηλεκτρονίων καθώς εξέρχεται από το ηλεκτρονικό πυροβόλο, περνά από τα πλακίδια κατακόρυφης και οριζόντιας απόκλισης. Είναι ζεύγη πλακιδίων, με επίπεδα κάθετα μεταξύ τους, στα οποία εφαρμόζονται κατάλληλες εσωτερικές ή εξωτερικές τάσεις. Με την επίδραση των παραπάνω τάσεων η κηλίδα μπορεί να μετακινείται είτε στον οριζόντιο, είτε στον κατακόρυφο άξονα. Έτσι, η θέση της κηλίδας στην οθόνη του παλμογράφου αναφέρεται σε σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων, και η κίνηση της είναι η συνισταμένη των επιμέρους κινήσεων που αντιστοιχούν στους δύο άξονες. Η οθόνη είναι επιχρισμένη με λεπτό στρώμα από υλικό που φθορίζει και καθώς τα ηλεκτρόνια προσπίπτουν σε αυτή σχηματίζεται μία φωτεινή κηλίδα.

Στις περισσότερες περιπτώσεις, απαιτείται η απεικόνιση μιας τάσης ως συνάρτηση του χρόνου. Στα πλακίδια κατακόρυφης απόκλισης εφαρμόζεται το σήμα που θα απεικονιστεί, και στα πλακίδια οριζόντιας απόκλισης μια εσωτερικά παραγόμενη πριονωτή τάση. Καθώς η τάση αυξάνει με το χρόνο η κηλίδα αρχίζει να κινείται ομαλά προς τα δεξιά και μετά από χρόνο Τ, ο οποίος ονομάζεται περίοδος σάρωσης, επιστρέφει στο αρχικό σημείο. Η περίοδος της σάρωσης καθορίζει και τον αριθμό των αντίστοιχων περιόδων του σήματος εισόδου, οι οποίες θα εμφανιστούν στην οθόνη του παλμογράφου. Για παράδειγμα, εάν η περίοδος Τ είναι τέσσερεις φορές μεγαλύτερη από την περίοδο του εφαρμοζόμενου σήματος, τότε θα απεικονιστούν τέσσερεις κύκλοι του. Για να ρυθμίζουμε την περίοδο σάρωσης υπάρχει ο επιλογέας βάσης-χρόνου (time-base) στον παλμογράφο, με τον οποίο ουσιαστικά ρυθμίζεται η ταχύτητα οριζόντιας σάρωσης της οθόνης.

Πριονωτή τάση

Πηγές:

1. «Εργαστηριακές ασκήσεις φυσικής, τόμος 1», Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Τομέας Φυσικής, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, εκδόσεις Συμμετρία

2. http://www.vlsi.ee.upatras.gr/~karagian/oscilator.pdf

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Αρχικά μετρήσαμε τη συνεχή τάση μιας μπαταρίας και την ημιτονική τάση καθώς και την συχνότητα μιας κυματομορφής που προέρχεται από γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης.

Στη συνέχεια μετρήσαμε την διαφορά φάσης μεταξύ τάσης και ρεύματος που διαρέει ένα κύκλωμα RC.

Επίσης προσδιορίσαμε την περιόδο διακροτημάτων που προκύπτουν από δύο αρμονικές ταλαντώσεις με παραπλήσιες συχνότητες.

Τέλος, δημιουργήσαμε εικόνες-καμπύλες Λισσαζού, εφαρμόζοντας εναλλασσόμενες τάσεις από 2 γεννήτριες στα πλακίδια Χ και Υ του παλμογράφου.

ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

1)

Όλες οι μετρήσεις βρίσκονται στην ζητούμενη μορφή στην τελευταία σελίδα.

2)

V εν=Vo

√2=4,4

√2±0,2

√2=3.11±0,1V

T=0.76±0.1 ms

ν= 1Τ

= 1

0,76∗10−3=1315,8Hz

δν= 1Τ √( δΤΤ )

2

=1315,8±0,17

3)

φ=2π(Δt/T)=6.28 (0.90*10-3/4.8*10-3)= 1.18 rad

δΔt=0.05*10-3 s

δΤ=0.1*10-3s

άρα δφ=2πΔtΤ √( δ Δt

Δt )2

+( δΤΤ )2

=¿0,08¿

Τελικά, φ=1 ,18±0 ,08 rad

4)

Θεωρητικά η διαφορά φάσης μπορε

C=0.05μF

R=6.8 kΩ

tanφ= 1ωCR

= T2 πCR

❑⇒

φ=arctan( T2π CR )=1,15 rad

5)

|φθεωρ−φπειρ

φθεωρ|=|1,15−1,181,15 |=0.026

Παρατηρώ ότι υπάρχει απόκλιση των πειραματικών αποτελεσμάτων από το θεωρητικό αναμενόμενο αποτέλεσμα είναι 2,6% , η οποία στα πλαίσια του εργαστηρίου μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα.

6)

Για το διακρότημα μετρήσαμε συχνότητα Τδ=27±1 ms

Άρα νδ=1/Τδ=37.04 Hz

δ νδ=1Τ δ √( δ Τδ

Τ δ)2

=1.3Hz

Άρα, νδ=37.04±1.3Hz

7)

Και οι δυο κυματομορφές είχαν την ίδια περίοδο, Τ1=Τ2=4,4±0,2 ms

Άρα, ν1=ν2=227.3 Hz

δν=1Τ❑ √( δ Τ❑

Τ❑)2

=9.09Hz

Άρα ν1=ν2=227,3±9,09Η z

8)

ν12=0

δ ν12=√ (δ ν1)2+(δ ν2 )2=¿12,86

9)

Παρατηρώ ότι υπάρχει μεγάλη απόκλιση μεταξύ της συχνότητας ν12 και της συχνότητας των διακροτημάτων, γεγονός που υποδεικνύει ότι έχει γίνει κάποιο σφάλμα κατά τη διάρκεια των μετρήσεων.

10)

Αρχικά, αλλάζοντας τη συχνότητα της μιας γεννήτριας και κρατώντας την άλλη σταθερή, πήραμε στην οθόνη έναν κύκλο.

Ο κύκλος, τέμνει τον άξονα χ σε ένα σημείο και τον y επίσης σε ένα.

Δηλαδή, N 1

N 2

=1

Και στη συνέχεια είδαμε και ότι ο λόγος των συχνοτήτων ήταν 1.

Ομοίως, δημιουργήσαμε ένα σχήμα 8, το οποίο είχε 2 σημεία επαφής με τον y και έναν με

τον χ. Και σε αυτή την περίπτωση ο λόγος συχνοτήτων ισούταν με το N 1

N 2

.

Άρα ισχύει ότι N 1

N 2

=ω1

ω2

11)

x=Acosωt και y=Acos(ωt+φ)

Όταν φ=0ο :

{x=Acosωty=Acosωt

❑⇒

y=x, ευθεία που διέρχεται από το κέντρο των αξόνων, και μάλιστα

διχοτομεί τους άξονες.

Όταν φ=90ο

{ x=Acosωt

y=Acos(ωt+ π2)❑⇒

¿

(αφού cos (x+ π2 )=−sin χ )

y2+x2=Α2 , κύκλος με κέντρο τηναρχή των αξόνωνκαι ακτίνα Α