Ασκηση

3.10ΑσκησηΑσκηση

3.103.10

Να

αποδειχθεί

η σχέση

Να

αποδειχθεί

η σχέση ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+= 2

020

2

0 21

tutt

Απόδειξη

Α

σχέσης

Η εξίσωση της καμπύλης

των

χρόνων

διαδρομής των

ανακλώμενων

κυμάτων

ειναι:

Η εξίσωση της καμπύλης

των

χρόνων

διαδρομής των

ανακλώμενων

κυμάτων

ειναι:0

22 4u

zt +Δ=

20

220

2

utt Δ+=

2

000 1 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+=

tutt

Σχέση

3.6

Για

να

απλοποιηθεί

περισσότερο

η

τελική

σχέση της καμπύλης χρόνων διαδρομής των

ανακλώμενων

κυμάτων

κάνουμε

χρήση πολυωνυμικής

ανάπτυξης

με

βάση

την

παρακάτω

ανάπτυξη

πολυωνύμου

:

Για

να

απλοποιηθεί

περισσότερο

η

τελική

σχέση της καμπύλης χρόνων διαδρομής των

ανακλώμενων

κυμάτων

κάνουμε

χρήση πολυωνυμικής

ανάπτυξης

με

βάση

την

παρακάτω

ανάπτυξη

πολυωνύμου

:

Αν

θέσουμε

n=1/2 και 20

20

2

tuk Δ=

( ) ( ) ( )( ) ........!3

21!2111 32 +

−−+

−++=+ knnnknnnkk n

Η ανάπτυξη γίνεται:

.........!2

121

21

2111

2

20

20

2

20

20

221

20

20

2

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+Δ

+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Δ+

tututu

Συνεισφέρουν

ελάχιστα

ΕπομένωςΕπομένως

ηη

σχέσησχέση

3.6 3.6 γίνεταιγίνεται

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+= 2

020

2

0 211

tutt

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+Δ+= 2

020

2

0 241

tudtt ημθ

Να

αποδειχθεί

η σχέση

Να

αποδειχθεί

η σχέση

Απόδειξη

Β

σχέσης

Θεωρούμε

ως δεδομένη

τη

σχέση

3.18

Θεωρούμε

ως δεδομένη

τη

σχέση

3.18 ( )( )( )

122

2 2

2

2

220 =

+Δ−

συνθημθ

συνθ dd

dtu

ημθθημθσυν Δ++Δ+= dddtu 444 22222220

( ) ( )22220 22 συνθημθ ddtu =+Δ−

( ) ( )22220 22 ημθσυνθ ddtu +Δ+=

ημθddtu Δ++Δ= 44 22220

20

2

20

22 44

ud

udt ημθΔ+Δ

+=Σχέση

3.2

20

220

4udt =

20

220

2 4u

dtt ημθΔ+Δ+=

2

0 2 20 0

412

dt tu t

ημθ⎛ ⎞Δ + Δ= +⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Δ+Δ+= 2

020

220

2 41tudtt ημθ

Εφαρμόζεται πολυωνυμική

ανάπτυξη

και

αφαίρεση

όρων ανώτερης

τάξης

Εφαρμόζεται πολυωνυμική

ανάπτυξη

και

αφαίρεση

όρων ανώτερης

τάξης

20

20

2

041

tudtt ημθΔ+Δ

+=

Να

αποδειχθεί

η

σχέσηΝα

αποδειχθεί

η

σχέση

01

01

uuuuTt

+−

=Δ

Απόδειξη

Γ

σχέσης

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ⇒−=Δ

1010

11uu

ztuz

uzt

Σχέση

1.

u0

u1

αποσαθρωμένοt0 = z/u0

u1

u1

Αντικατασταση

αποσαθρωμένου

t1 = z/u1

Αντικαθιστούμε

το

αποσαθρωμένο

στρώμα

με ισοδύναμο

αποτελούμενο

απο

το

υλικό

του

υποβάθρου

u0

u1

Θεωρία

Διάθλασης: Χρόνος

Καθυστέρησης

Θεωρία

Διάθλασης: Χρόνος

Καθυστέρησης

Σχέση

4.7

10

20

21

uuuuz

T−

=

20

21

10

uuuTuz−

=Σχέση

2.

Σχέση

1.Σχέση

1. Σχέση

2.Σχέση

2.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=Δ

1020

21

10 11uuuu

uTut

10

0120

21

10

uuuu

uuuuTt −

−=Δ

20

21

01

uuuuTt−

−=Δ

( )( )( )0101

201

uuuuuuTt

+−−

=Δ

01

01

uuuuTt

+−

=Δ

Απόδειξη

Δ

σχέσης

Να

αποδειχθεί

η

σχέσηΝα

αποδειχθεί

η

σχέση

2AD BD BC AC

PDT T T TT + − +

=

AD PD AP PD AD APT T T T T T= + ⇒ = −

BD QD BQ QD BD BQT T T T T T= + ⇒ = −

ΣχέσηΣχέση

11

ΣχέσηΣχέση

22

ΑΝΑΝ 0PQ → AP BQ BC ACT T T T+ = −

(1)+(2)(1)+(2)

( )PD QD AD AP BD BQ AD BD AP BQT T T T T T T T T T+ = − + − = + − +

( )PD QD AD BD BC ACT T T T T T+ = + − −

PD QDT T≡ 2 PD AD BD BC ACT T T T T= + − +

2AD BD BC AC

PDT T T TT + − +

=