Εργαστηριακή Άσκηση Νο.7

Μελέτη των Νόμων Κίνησης με Χρήση Αεροτροχιάς

Ημερομηνία Διεξαγωγής: 11/11/08

Βλάχος Ορέστης 08107039

Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών

Συνεργάτης : Βλάχος Δημήτρης,Γαλανός Δημήτρης

Υπέυθυνος Άσκησης : Μπουτόπουλος Χρίστος

1

Εισαγωγή

Σκοπός της ΆσκησηςΜέσα από τη διεξαγωγή αυτής της άσκησης θα μελετηθούν ο 2ος Νόμος του Newton καθώς και ο νόμος διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας.Η πειραματική διαδικασία αποτελείται απο μελέτη

της κίνησης βαγονιού πάνω σε αεροτροχιά ,της οποίας η χρήση αποσκοπεί στην μείωση της

επίδρασης των δυνάμεων τριβής που θα αναπτύσονταν κανονικά σε συνδιασμό με δύο

φωτοπύλες για την ακριβή μέτρηση του χρόνου.

Η άσκηση περιλαμβάνει δυο (2) πειράματα:

1)Στο πρώτο πείραμα επαληθεύεται ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα με τη μελέτη της κίνησης

ενός βαγονιού σε οριζόντια αεροτροχιά υπό την επίδραση σταθερής δύναμης F.

2) Στο δεύτερο πείραμα επαληθεύεται η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας με τη βοήθεια

ενός βαγονιού που κινείται σε κεκλιμένη αεροτροχιά.

Παρουσίαση και Επεξεργασία Πειραματικών

Δεδομένων

Μέρος 1ο2ος Νόμος του Newton

Κατά το πρώτο πείραμα η διαδικασία που ακολουθήθηκε συνοψίζεται ως εξής:

-Τοποθέτηση των βαγονιών πάνω στην οριοντιομένη και τροφοδοτούμενη με ρεύμα αέρα αεροτροχιά.

-Τοποθέτηση των Φωτοπυλών κάθετα στην αεροτροχιά σε απόσταση 60-70 cm ρύθμιση τους στη

λειτουργεία GATE και μέτρηση του ενεργού μήκους L του βαγονιού.

-Σύνδεση του βαγονιού με τη διάταξη της τροχαλίας και του αγκίστρου.

Εργαστηριακή Άσκηση Νο. 7 Βλάχος Ορέστης

-Τοποθέτηση βαρών στο βαγόνι και στο άγκιστρο και απελευθέρωση του απο εκλεγμένο σημείο εκίνησης

x0 πάνω στον βαθμονομημένο άξονα της αεροτροχιάς.

-Ρύθμιση των φωτοπυλών στη λειτουργία PULSE και επανάληψη

-Εναλλαγή βαρών ανάμεσα στο βαγόνι και την τροχαλία και επενάληψη των δύο προηγούμενων βημάτων.

Από την παραπάνω διαδικασια προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα:

Α)Ενεργό Μήκος βγονιού L : 12,8 ± 0,01 cm

Β)Μάζα Βαγονιού m : 184,6 ± 0,01 gr

Γ)Σημείο Εκκίνησης x0 : 80 ± 0,01 cm

Πίνακας Ι

Α/Α m(kg) ma(kg) t1(sec) t2 (sec) t3(sec)

1 50 ⋅10−3 10 ⋅10−3 0.309 0.447 1.060 /1.068

2 40 ⋅10−3 20 ⋅10−3 0.234 0.336 0.797 / 0.799

3 30 ⋅10−3 30 ⋅10−3 0.195 0.280 0.668 / 0.669

4 20 ⋅10−3 40 ⋅10−3 0.173 0.247 0.584 / 0.586

5 10 ⋅10−3 50 ⋅10−3 0.153 0.220 0.522 / 0.524

Με βάση τα δεδομένα του Πίνακα Ι υπολογίζουμε τα εξής μεγέθη :

1)Τις μέσες ταχύτητες V1 ,V2 καθώς και τις επιταχύνσεις γ για κάθε συνδυασμό μαζών m και ma

V1 (m/s) V2 (m/s)γ ma(kg)

0.4142 ± 0.0032m/s 0.9275 ± 0.0072m/s 0.4859 ± 0.1142m/s2 10 ⋅10−3

0.5470 ± 0.0043m / s 1.2549 ± 0.3065m / s 0.9285 ± 0.3065m / s2 20 ⋅10−3

0.6564 ± 0.0118m / s 1.5059 ± 0.0946m / s 1.3189 ± 0.0946m / s2 30 ⋅10−3

0.7399 ± 0.0135m / s 1.7297 ± 0.4237m / s 1.8270 ± 0.4237m / s2 40 ⋅10−3

0.8366 ± 0.0149m / s 1.9104 ± 0.4684m / s 2.2300 ± 0.4684m / s2 50 ⋅10−3

Εργαστηριακή Άσκηση Νο. 7 Βλάχος Ορέστης

Για τον υπολγισμό της επιτάχυνσης Γ χρησιμοποιήθηκε ο παρακάτω τύπος:

γ =V2 −V1t3

⋅1

1+ t2 − t13t3

2)Τα βάρη της συνολικής αναρτημένης μάζας ma για g = 9.8m / s2

Ba0.1176 N

0.2156 N

0.3136 N

0.4116 N

0.5096 N

Στην επόμενη σελίδα ακολουθεί διάγραμμα της επιτάχυνσης γ συναρτήσει του βάρουςBa

Για το σχεδιασμό της ευθείας που αντιστοιχεί στα πειραματικά δεδομένα (Ba , γ) χρησιμοποιούμε τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.Έστω ότι γ = aBa + bΓια να υπολογίσουμε τα α,b ανατρέχουμε στους τύπους :

a =yi

i=1

5

∑ ⋅ xi2

i=1

5

∑ − xii=1

5

∑ yixii=1

5

∑

5 xi2

i=1

5

∑ − xi2

i=1

5

∑= −0.0106 ,b =

5 xiyii=1

5

∑ − xii=1

5

∑ yii=1

5

∑

5 xi2

i=1

5

∑ − xi2

i=1

5

∑= 0.2231

Η κλίση της ευθείας γ = f (Ba ) είναι θεωρητικά ίση με :

β =1

mτ

2+ (m + ma )

= 1 / 3.538 = 0.256 ≈ 1 / b

Εργαστηριακή Άσκηση Νο. 7 Βλάχος Ορέστης

Στο πείραμα υφεισέρχονται συστηματικά σφάλματα κατα τη διάρκεια της πειραματικής διαδικασίας.

Αρχικά η μάζα της τροχαλίας την οποία δε λαμβάνουμε υπόψιν κατα τον υπολογισμό της γ αλλάζει το

αποτέλεσμα κατά ενα μικρό ποσοστό.Δε μπορούμε να αγνοήσουμε τη μάζα της τροχαλίας παρα μόνο αν

mτ = m + ma .

Επίσης μπορούμε να πούμε οτι οι τριβές κατα τη διαρκεια του πειράματος δεν είναι 0 οπότε το ΣF δεν

αποτελέιται μόνο απο το βάρος του άγκιστρου.

Εργαστηριακή Άσκηση Νο. 7 Βλάχος Ορέστης

Μέρος 2οΔιατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας

Κατά το πρώτο πείραμα η διαδικασία που ακολουθήθηκε συνοψίζεται ως εξής:

-Μέτρηση της απόστασης d μεταξύ των στηριγμάτων της αεροτροχιάς και D μεταξύ των δύο φωτοπυλών.

-Ανύψωση της αεροτροχιάς με στήριγμα πάχους 2 cm.

-Μέτρηση του ενεργού μήκους L και της μάζας του βαγονιού με το σφάλμα της.

-Ρύθμιση των φωτοπυλών στη λειτουργία GATE

-Τοποθέτηση βαρών στο βαγόνι και απελευθέρωση του απο εκλεγμένο σημείο εκίνησης x0 πάνω στον

βαθμονομημένο άξονα της αεροτροχιάς.

-Τοποθέτηση επιπρόσθετων βαρών βαγόνι και επενάληψη του προηγούμενου βήματος.

Από την παραπάνω διαδικασια προέκυψαν τα παρακάτω δεδομένα:

Α)Ενεργό Μήκος βγονιού L : 12,8 ± 0,01 cm

Β)Μάζα Βαγονιού m : 184,6 ± 0,01 gr

Γ)Σημείο Εκκίνησης x0 : 160 ± 0,01 cm

Δ)Απόσταση Υποστηριγμάτων d : 100 ± 0.01 cm

Ε)Απόσταση φωτοπυλών D : 64,2 ± 0.01 cm

ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙΙ

Α/Α ma(kg) t1(sec) t2 (sec)

1 0 0.578 / 0.573 0.794 / 0.788

2 10 ⋅10−3 0.587 / 0.577 0.806 / 0.793

3 20 ⋅10−3 0.580 / 0.583 0.797 / 0.801

4 30 ⋅10−3 0.569 / 0.578 0.781 / 0.795

5 40 ⋅10−3 0.574 / 0.574 0.788 / 0.788

Με βάση τα δεδομένα του Πίνακα III υπολογίζουμε τα εξής μεγέθη :

Εργαστηριακή Άσκηση Νο. 7 Βλάχος Ορέστης

1)Τις μέσες ταχύτητες V1 ,V2 σε κάθε φωτοπύλη για κάθε συνδυασμό μαζών m και ma

2)Τη δυναμική και την κινητική ενέργεια του βαγονιού στα σημεία μέτρησης των

ταχυτήτων,δηλαδή στις θέσεις των δύο φωτοπυλών.

ma(kg) Κ αρχικη Κ τελικη U αρχική U τελικη V1 (m/s) V2 (m/s)

0 0.0046 0.0326 0.0362 0.0232 0.2224

±0.0098

0.594±0.0108

10 ⋅10−3 0.0047 0.0337 0.0381 0.0245 0.2199±

0.0019

0.5885±

0.0222

20 ⋅10−3 0.005 0.0354 0.0401 0.0257 0.2201±0.005

9

0.5885±

0.0068

30 ⋅10−3 0.0053 0.0382 0.0421 0.027 0.2232±

0.0018

0.5967±

0.0232

40 ⋅10−3 0.0056 0.0402 0.044 0.0283 0.223±0.0017 0.5981±0.0046

3)Την κλίση της κεκλιμένης αεροτροχιάς και το ύψος Δh που κατέβηκε το βαγώνι ανάμεσα στις

δυο φωτοπύλες:

tanφ = hd= 0.02

Δh = D ⋅ tanφ = 1.284

Ακολουθεί το διάγραμμα της μεταβολής της κινητικής ενέργειας σα συνάρτηση της

δυναμικής ενέργειας.Το διάγραμμα αυτό εκπωνήθηκε επίσης με τη μέθοδο ελαχίστων

τετραγώνων με ΔΕ=α+βΔU και α=-0.6684 ,β=-1.13≈1

Εργαστηριακή Άσκηση Νο. 7 Βλάχος Ορέστης

ΔE(J) ΔU(J)

0.028 -0.0176

0.029 -0.0185

0.0304 -0.0195

0.0329 -0.0205

0.0346 -0.0214

Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι ΔΕκ ≈ ΔU

Έτσι προκύπτει ότι σε κάποια τυχαία χρονική στιγμή κατά την κίνηση του βαγονιού, η διαφορά της ΔEκ με την ΔU είναι πάρα πολύ μικρή. Επομένως μπορούμε να πούμε ότι η Μηχανική Ενέργεια διατηρείται.

Τέλος Έκθεσης

Εργαστηριακή Άσκηση Νο. 7 Βλάχος Ορέστης