Un elemento muestral o punto de muestreo es cada uno de los posibles resultados de un evento.

RECUERDA

Distribución muestral de la Media

El conjunto de elementos muestrales o puntos de muestreo constituye el espacio muestral o universo de resultados posibles de un evento.

Si de una población normal con media μx

y una varianza , se extraen reiteradas muestras al azar, de tamaño N, la distribución de las medias de las muestras será normal con media μx y varianza .

2x

Nx2

«Teorema central del límite»

Distribución muestral de la Media

X

X XX

X

X

X

X

XX

X X

XX

X

X

X

X

XX

XXX

Distribución muestral de la Media

μ

Si se extraen diversas muestras del tamaño N al azar de una población cualquiera con

media μx y una varianza , entonces, a

medida que N crece, la distribución de muestreo de las medias de las muestras se

aproxima a la normalidad con media μx y

la varianza .

2x

Nx2

«Ley de los grandes números»:

Distribución muestral de la Media

Distribución muestral de la Media

A: N=80

B: N=40

C: N=20

X

X XX

X

X

X

X

XX

X X

XX

X

X

X

X

XX

XXX

Distribución muestral de la Media

¿Cuántas medias hay en el espacio muestral de la media?

Distribución muestral de la Media

La DISTRIBUCIÓN MUESTRAL de un estadístico es la distribución de frecuencias de los valores que ese estadístico toma en un número infinito de muestras del mismo tipo y tamaño, y la probabilidad de obtener cada valor, suponiendo que éste es producto del azar.

Distribución muestral de la Media

La distribución muestral de la media proporciona todos los valores que puede asumir la media, junto con la probabilidad de obtener cada valor si el muestreo es aleatorio a partir de la población de la H0.

X XX

X

X

X

X

XX

X X X

XX

X

X

X

X

XX

XXX

N

SXX

NX

X

Error Típico de la Media

Estimación del ErrorTípico de la Media

μ

Distribución muestral de la Media

N

SXX

NX

X

Error Típico de la Media

Estimación del ErrorTípico de la Media

Distribución muestral de la Media

X XX

X

X

X

X

XX

X X X

XX

X

X

X

X

XX

XXX

N

SXX

NX

X

Error Típico de la Media

Estimación del ErrorTípico de la Media

0,1310,72

42,1

115

42,1

X

μ

Distribución muestral de la Media

X XX

X

X

X

X

XX

X X X

XX

X

X

X

X

XX

XXX

13,0X

23,5

Distribución muestral de la Media

μ

X X

X

X

XX

XX

X

X

XX

13,0X

23,5

88,4.Pr Xdeob

X

ii S

XXZ

XX

XZ

Distribución muestral de la Media

μ

13,0X

23,5

88,4.Pr Xdeob

88,4X

p=0,0036

X

ii S

XXZ

XX

XZ

69,213,0

23,588,4

XZ

Distribución muestral de la Media

X

XX

X

XX

13,0X

23,5

88,4.Pr Xdeob p=0,0036

40,510,5.Pr yentreXdeob50,5.Pr Xdeob

485,5975,4.Pr yentreXdeob

X

ii S

XXZ

XX

XZ

Distribución muestral de la Media

INTERVALO CONFIDENCIALX X

X

X

X

X

X

XX

X X

XX

X

X

X

X

XX

XXX

μ desconocido

μ estimado a través de la

Media Muestral

INTERVALO CONFIDENCIALEstimación puntual Intervalo Confidencial

Límites ConfidencialesEstimación por intervalo

En general, el Intervalo Confidencial viene dado por las puntuaciones directas (medias muestrales) entre las cuales afirmamos, a un nivel de confianza dado (ncnc), que se encuentra el parámetro (μ) que consideramos.

Margen de error p==0,05Nivel de Confianza p=0,95

2 ZXIC

X

glyXtXIC

2

2 ZXLCS

X

2 ZXLCI

X

glyXtXLCS

2

glyXtXLCI

2

Error Muestral Máximo

INTERVALO CONFIDENCIAL

Para N≥30

Para N

<30 1

N

S XX

Modelos de distribuciónModelo Z

Modelo t

INTERVALO CONFIDENCIAL

ixMUESTRA

POBLACIÓN EMM

iX ZS

2 Z

X

SEMEJANZAS CONCEPTUALES

Distribución muestral de la Media

zi=1,96

LCSRegión de aceptación de μ

α=0,05

LCI

zi=-1,96 EMMEMM

2 ZXIC

X

2 Z

XXLCS

2 Z

XXLCI

2 Z

X

255,023,5 IC485,5255,023,5 LCS975,4255,023,5 LCI

05,0255,096,113,0 para

INTERVALO CONFIDENCIAL

zi=1,96

485,5

Región de aceptación de μ

α=0,05

975,4

zi=-1,96 EMMEMM

glytXXIC2

12 nglytXXLCS

12

nglytXXLCI 1

N

SXX

)473,2191,0(060,3 IC532,3472,0060,3 LCS

588,2472,0060,3 LCI

02,0;993,0;060,3;28 xSXNSiendo

X

191,0196,5

993,0

128

993,0

INTERVALO CONFIDENCIAL

HIPÓTESIS• Se considera como HIPÓTESIS NULA

(H0) el POSTULADO DE NO DIFERENCIA entre los resultados obtenidos en la práctica y los teóricos.

• Se considera como HIPÓTESIS ALTERNA(TIVA) (H1) el POSTULADO DE DIFERENCIA entre los resultados obtenidos en la práctica y los teóricos.

HIPÓTESIS• HIPÓTESIS ALTERNA(TIVA) (H1):1) Bilateral, bidireccional, de dos colas2) Unilateral, (uni)direccional, de una cola

(1) HIPÓTESIS ALTERNA(TIVA) BILATERAL O BIDIRECCIONAL (H1): El investigador afirma que las diferencias se pueden encontrar en cualquiera de los dos lados de la distribución muestral, a un nivel de confianza dado.

X

X XX

X

X

X

X

XX

X X

XX

X

X

X

X

XX

XXX

HIPÓTESIS

Zona de aceptación

de H0

Zona de rechazo Zona de rechazo

Zona de aceptación

de H0

α

Zona de rechazo

Zona de rechazo

Zona de aceptación de

H0

α

Zona de rechazo

Zona de rechazo

zi=±1=0,32

Zona de aceptación de H0

α=0,05

Zona de rechazo

Zona de rechazo

zi=±1,96

Zona de aceptación de H0

α=0,01

Zona de rechazo

Zona de rechazo

zi=±2,58

HIPÓTESIS(2) HIPÓTESIS ALTERNA(TIVA)

UNILATERAL O DIRECCIONAL (H1) :

• El investigador afirma que las diferencias se encuentran en un determinado lado de la distribución muestral, a un nivel de confianza dado.

Zona de aceptación de H0

Zona de rechazo

α=0,05 zi=1,64

13,0X

115

42,1

23,5

N

s

X

X

HIPÓTESIS

Se pretende probar la HIPÓTESIS de que la media poblacional (μ) en Competencia percibida hacia la estadística es igual a 5,50 puntos, siendo el nivel de confianza del 95% (α=0,05)

Hipótesis sustantiva: El nivel de competencia percibida de la población de alumnos de 1º Grado es de unos 5,50 puntos en una escala de 0 a 10.

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1) Formulación de la(s) H0 y de su(s)

correspondiente(s) H1

2) Elección (justificada) de la Prueba Estadística

3) Especificación del Nivel de Error (α)4) Definición de la Distribución Muestral5) Zona de Rechazo/Aceptación de la(s) H0 6) Cálculo del (los) estadístico(s): Prueba

Estadística7) Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Hipótesis nula H0: μ = 5,50

La media poblacional de Competencia percibida es estadísticamente igual a 5,50

Hipótesis alternativa H1: μ ≠ 5,50

La media poblacional de Competencia per-cibida no es estadísticamente igual a 5,50

1. Formulación de la H0 y de su correspondiente H1

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

X

i

Xz

2. Elección de la Prueba Estadística

Datos medidos a nivel de intervalo y N≥30, por tanto prueba estadística: Modelo zi o

R.C. (Razón Crítica) para una muestra grande.

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 3. Especificación del Nivel de Error (α)

Nivel de error (o de significación): En el problema se indica: α=0,05.

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

4. Definición de la Distribución Muestral

La distribución muestral es una distribución de probabilidad, que se forma con infinitas medias aritméticas obtenidas en infinitas muestras aleatorias de la misma población, todas del mismo tamaño que la del problema de investigación.

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

5. Zona de Rechazo/aceptación de H0

La zona de rechazo de H0 es una parte de

la distribución muestral que está formada por todos los valores cuya probabilidad, si H0 es verdadera, sea ≤ 0,05.

Puesto que H1 no indica la dirección de las

diferencias, la zona de rechazo está situada en ambos extremos de la distribución que incluye todos los valores cuya probabilidad sea ≤ 0,05.

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS 6. Cálculo del (los) estadístico(s): Prueba

Estadística

X

i

Xz

08,213,0

27,0

13,0

50,523,5

iz

Zona de aceptación de H0

α=0,05

Zona de rechazo

Zona de rechazo

zi=1,96

Zona de aceptación de H0

08,2iZ

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Interpretación ESTADÍSTICA

7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA

La probabilidad de obtener POR AZAR una zi = -2,08 es menor que la de una zi =-1,96 (α=0,05); por tanto se rechaza H0.

Al tomar esta decisión se corre el riesgo de cometer Error del Tipo I.

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Estadísticas de una muestra (PSPP)

N MediaDesviación Estándar

Err.Est.Media

Competencia percibida en estadística (0-10)

115 5.23 1.42 .13

Interpretación ESTADÍSTICA

7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Prueba de una muestra (PSPP)Valor de prueba = 5.500000

t df Sign. (2-colas) Diferencia Media

Competencia percibida en estadística (0-10)

-2.06 114 .042 -.27

Interpretación ESTADÍSTICA

7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

La probabilidad de obtener POR AZAR una tempírica=-2,06 es de 0,042, que es menor que (α) 0,05; por tanto se rechaza H0.

Al tomar esta decisión se corre el riesgo de cometer el Error del Tipo I.

Interpretación ESTADÍSTICA

7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA

HIPÓTESIS – Modelo ZETAPAS DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Interpretación PEDAGÓGICA

7. Interpretación ESTADÍSTICA y PEDAGÓGICA

Esto significa que la media poblacional (μ) de Competencia percibida hacia la estadística no es igual a 5,50 puntos.

La muestra no pertenece a esta población.

Errores del Tipo I y del Tipo II ESTADO REAL

DECISIÓN H0 es verdadera H0 es falsa

Aceptar H0

Rechazar H0

06,2iZ

Errores del Tipo I y del Tipo II ESTADO REAL

DECISIÓN H0 es verdadera H0 es falsa

Aceptar H0 Decisión correcta 1

Rechazar H0 Decisión correcta 4

06,2iZ

Errores del Tipo I y del Tipo II ESTADO REAL

DECISIÓN H0 es verdadera H0 es falsa

Aceptar H0 Decisión correcta 1

Error del Tipo II 2 [β]

Rechazar H0 Error del Tipo I 3 [α]

Decisión correcta 4

06,2iZ

Errores del Tipo I y del Tipo II

α

N

ESTADO REAL α p DECISIÓN H0 es verdadera H0 es falsa

0,01 0,02 Aceptar H0 Decisión correcta 1

Error del Tipo II 2 [β]

0,05 0,02 Rechazar H0 Error del Tipo I 3 [α]

Decisión correcta 4

Potencia de una prueba: probabilidad de rechazar H0,

siendo H0 falsa, es decir, 1 - β.

POTENCIA