TROUGΔO

Pojam trouglaTri nekolinearne tačke A, B i C određuju trougaonu liniju, koju čine duži AB, BC i CA.

Tačke A, B i C su temena trougla, duži AB=c, BC=a i CA=b su stranice trougla, a konveksni uglovi BAC=α, ABC=β i ACB= γ su uglovi trougla.

B

A

C

Trougao ABC čine trougaona linija i unutrašnja oblast određena tom linijom.

Obeležavanje trougla se najčešće vrši na sledeći način, mada se mogu koristiti bilo koje oznake

BA

C

ba

cα β

γ

Stranice trouglaSvaka stranica trougla je manja od zbira druge dve stranice.

Takođe je svaka stranica trougla veća od razlike druge dve.

c < a + b , a < b +c i b < a + c

ako je a ≤ b, onda je b – a < c, a ako je a > b, onda je a – b < c

Trougao prema stranicama može biti:

raznostraničan trougao jednakokraki trougao jednakostraničan trougao

sve tri stranice različite dve stranice jednake sve tri stranice jednake

osnovica

krak

krak

Uglovi trouglaZbir uglova trougla jednak je opruženom uglu, tj. 180º.

Trougao može da ima najviše jedan prav ili jedan

tup ugao.Trougao prema uglovima može biti:

oštrougli trougao pravougli trougao tupougli trougao

sva tri ugla oštra jedan ugao prav Jedan ugao tup

kateta

kate

tahipotenuza

Uglovi uporedni uglovima trougla nazivaju se spoljašnji uglovi trougla (α1, β1 i γ1).

Spoljašnji ugao trougla jednak je zbiru dva njemu nesusedna ugla tog trougla:

α1 = β + γβ1 = α + γγ1 = α + β

Svaki spoljašnji ugao trougla veći je od njemu nesusednog ugla trougla.

Odnos između stranice i uglova trougla

Naspram jednakih stranica trougla nalaze se jednaki uglovi.

Kod jednakostraničnog trougla su sve stranice jednake, pa samim tim i svi uglovi (svaki od njih po 60 º).

Kod jednakokrakog trougla su dve stranice jednake, pa samim tim i dva ugla na osnovici.

jednakostraničan trougaoA

B

Cα

α

αjednakokraki trougao

A

B

Cα

β

α

U slučaju da nijedna stranica trougla nije jednaka, onda važi pravilo da je naspram veće stranice trougla veći ugao, i obrnuto – naspram manje stranice trougla nalazi se manji ugao.

Iste zakonitosti važe i suprotno, tj. gledano sa aspekta odnosa uglova:

Naspram jednakih uglova trougla nalaze se jednake stranice.

Naspram većeg ugla trougla nalazi se veća stranica.

i