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Transferência de
Calor CONDUÇÃO
Introdução
Equação da taxa de condução
Introdução
Quando Δx 0, obtemos a taxa de transferência de calor:
Ou para o fluxo térmico:
O sinal de menos é necessário porque o calor é sempre
transferido no sentido da diminuição da temperaturas.
A lei de Fourier, como escrita na equação 2.2, implica que o
fluxo térmico é uma grandeza direcional.
Reconhecendo que o fluxo térmico é uma grandeza vetorial,
podemos escrever o enunciado mais geral da equação da taxa
de condução da seguinte maneira:
O fluxo térmico pode ser decomposto em componentes, de
modo que, em coordenadas cartesianas, a expressão geral para q” é
em que, a partir da equação 2.3, tem-se que
Introdução
Reconhecendo que o fluxo térmico é uma grandeza vetorial,
podemos escrever o enunciado mais geral da equação da taxa
de condução da seguinte maneira:
De acordo com a equação 2.3 o fluxo térmico encontra-se em
uma direção perpendicular as superfícies isotérmicas. Com isso, uma forma alternativa da lei de Fourier é:
Introdução
Condutividade térmica (k)
Essa propriedade, que é classificada como uma propriedade de
transporte, fornece uma indicação da taxa na qual a energia é
transferida pelo processo de difusão.
Depende da estrutura física da matéria, atômica e molecular, que
está relacionada ao estado da matéria.
Para uma material isotrópico a condutividade térmica é
independente da direção de transferência.
ksólido > klíquido > kgás
Propriedades Térmicas da
Matéria
Propriedades Térmicas da
Matéria
Faixas de condutividades térmicas de vários estados da matéria a temperatura e pressões normais
Condutividade térmica (k)
Em sólidos o transporte de energia térmica pode ser devido a dois efeitos:
1. Migração de elétrons livres e
2. Ondas vibracionais no reticulo cristalino (fônons).
A teoria cinética fornece a expressão a seguir para condutividade térmica:
Quando elétrons e fônons transportam a energia térmica levando à
transferência de calor por condução em um sólido, a condutividade térmica
pode ser representada por:
Propriedades Térmicas da
Matéria
Condutividade térmica (k)
Propriedades Térmicas da
Matéria
Dependência com a temperatura da condutividade térmica para alguns sólidos
Difusividade térmica (α)
Onde:
K= cond. térmica
ρ= massa específica
Cp= calor específico
Mede a capacidade de uma material de conduzir energia térmica em
relação a sua capacidade de armazená-la.
Condição de equilíbrio térmico.
Materiais com elevados valores de α responderão rapidamente a mudanças
nas condições térmica a eles impostas.
Propriedades Térmicas da
Matéria
pρ.c
kα
A difusividade térmica (α) é a propriedade de transporte que controla os
processos de transferência de calor por condução em regime transiente. Usando
valores apropriados de k, ρ e cp, calcule α para os seguintes materiais nas
temperaturas indicadas; alumínio puro, 300 K e 700 K; carbeto de silício, 1000 K.
Exercício proposto
Um dos objetivos principais em uma análise da condução é determinar o campo
de temperaturas em um meio resultante das condições impostas nas fronteiras.
Deseja-se conhecer a distribuição de temperaturas, que representa como a
temperatura varia com a posição no meio.
Equação da difusão
térmica
No interior do meio pode haver geração de energia térmica dada por:
Neste caso q é a taxa na qual a energia é gerada por unidade de volume
(W/m3).
Variações na quantidade de energia (térmica) interna armazenada na matéria
contida no volume de controle. Na ausência de mudança de fase, os efeitos de
energia latente não são pertinentes e o termo referente ao acúmulo de energia
poder ser escrito na forma:
Equação da difusão
térmica
.
A conservação de energia do volume de controle pode ser escrita em termos de
taxa, conforme:
Reconhecendo que as taxas de condução de calor constituem a entrada de
energia (Ein), e a saída de energia (Eout), e substituindo as equações (2.12) e
(2.13), obtemos:
Equação da difusão
térmica
A equação geral da difusão térmica ou equação do calor pode ser escrita de
forma geral, em coordenadas cartesianas.
Assumindo que a condutividade térmica seja constante, condições de regime
estacionário, e que alem disso, a transferência de calor seja unidimensional e
também não haja geração de energia a equação (2.17) se reduz a:
Equação da difusão
térmica
A solução da difusão térmica depende das condições físicas existentes nas
fronteiras do meio, e se a situação variar com o tempo, a solução dependerá
também das condições em algum instante inicial.
Os três tipos de condições de contorno usualmente encontrados na transferência
de calor são apresentadas na tabela a seguir.
Condições de contorno e
Iniciais
Condições de contorno e
Iniciais
Exercício proposto
Considere condições de regime estacionário na condução
unidimensional em uma parede plana com uma condutividade
térmica k= 50 W/(m.K) e espessura L= 0,25 m, sem geração
interna de calor.
Determine o fluxo térmico e a grandeza desconhecida,
indicando o sentido do fluxo térmico.
Exercício proposto
Situação T1 (ºC) T2 (ºC) dT/dx (K/m)
1 50 -20
2 -30 -10
3 70 160
4 40 -80
5 30 200
Condução de Calor
Unidimensional REGIME ESTACIONÁRIO
Na condução de calor unidimensional em uma parede plana, a
temperatura é uma função apenas da coordenada x e o calor é
transferido exclusivamente em nessa direção.
Para condições de regime estacionário, sem a presença de fontes ou
de sumidouros de energia distribuídos no interior da parede, a forma
apropriada da equação do calor é:
Parede Plana
Distribuição de temperaturas
Parede Plana
Distribuição de temperaturas
Se a condutividade térmica é considerada constante a equação (3.1)
pode ser integrada duas vezes, obtendo-se a solução geral:
Para obter as constantes de integração, C1 e C2 aplicamos as
condições de contorno x= 0 e x= L, assim:
Parede Plana
e
Distribuição de temperaturas
Substituindo a condição x= 0 na solução geral, tem-se que:
Analogamente, em x= L,
Assim:
Parede Plana
Distribuição de temperaturas
Substituindo na solução geral, a distribuição de temperaturas é então:
Agora que temos a distribuição de temperaturas, podemos usar a lei de
Fourier, para determinar a taxa de transferência de calor por
condução:
Parede Plana
Resistência térmica
Com base na equação (3.4) podemos fazer uma analogia entre difusão
de calor e carga elétrica.
Da mesma maneira que uma resistência elétrica está associada à
condução de eletricidade, uma resistência térmica esta associada a
uma condução de calor.
Parede Plana
Resistência térmica
Definindo a resistência como a razão entre um potencial motriz e a
correspondente taxa de transferência, vem da equação (3.4) que a
resistência térmica na condução em uma parede plana é:
Parede Plana
Resistência térmica
A partir da lei de resfriamento de Newton,
A resistência térmica para a convecção é, então,
Parede Plana
Resistência térmica
A troca radiante entre uma superfície e sua vizinhança pode, também
ser importante, se o coeficiente de transferência de calor por
convecção for pequeno.
Uma resistência térmica para a radiação pode ser definida tendo-se
como referência,
Assim, uma resistência térmica para a radiação pode ser definida
como:
Parede Plana
Paredes compostas
Em série
Parede Plana
Paredes compostas
Em paralelo
Parede Plana
Resistência de contato
Parede Plana
Resistência de contato
Tipicamente pode ser reduzida por meio:
Redução da rugosidade
Aumento da pressão de contato
Utilização de um fluido interfacial com elevada condutividade
térmica.
Parede Plana
Resistência de contato
Parede Plana
Com frequência, em sistemas cilíndricos e esféricos há gradientes
de temperatura somente na direção radial, o que possibilita
analisá-los como sistemas unidimensionais.
Sistemas Radiais
Cilindros
Exemplo: um tubo cujas superfícies interna e externa estão expostas a
fluidos com diferentes temperaturas.
Para condições de regime estacionário sem geração de calor, a
equação do calor é:
Sistemas Radiais
Cilindros
A taxa na qual a energia é conduzida através de qualquer superfície
cilíndrica no sólido pode ser representada por:
A distribuição de temperaturas no cilindro resolvendo a equação 3.28 e
utilizando condições de contorno apropriadas resulta em:
Sistemas Radiais
Cilindros
A distribuição de temperaturas associada à condução radial através de
uma parede cilíndrica é logarítmica, não sendo linear como na parede
plana submetida as mesmas condições.
Sistemas Radiais
Cilindros
Para condução radial em parede cilíndrica a resistência térmica tem a
forma:
Sistemas Radiais
Cilindros
Sistemas Radiais
Cilindros
Sistemas Radiais
Cilindros
Para situação apresentada anteriormente temos que a taxa de
transferência de calor pode ser representada por:
Sistemas Radiais
Esferas
Para o volume de controle diferencial da figura, a conservação de
energia exige que qr= qr+qx em condições de regime estacionário, sem
geração de calor. A forma apropriada da lei de Fourier é:
Sistemas Radiais
Esferas
Supondo que k constante, obtemos então:
Lembrando que a resistência térmica é definida como a razão entre a
diferença de temperaturas e a taxa de transferência de calor, temos:
Sistemas Radiais
Soluções unidimensionais, em regime estacionário, da equação do
calor sem geração de energia.
Principais Equações
Consideramos o efeito adicional na distribuição de temperatura de
processos que possam ocorrer no interior do corpo.
Um processo comum de geração de energia térmica envolve a
conversão de energia elétrica em térmica em um meio que conduz
corrente elétrica (aquecimento ôhmico).
A taxa na qual a energia é gerada em função da passagem da
corrente I através de um meio com resistência elétrica Re é
Condução com geração
de calor
Parede plana
Seja uma parede plana na qual há geração uniforme de energia por unidade
de volume (q é constante) e as superfícies são mantidas a Ts,1 e Ts,2
Condução com geração
de calor
.
Parede plana
A solução geral para a equação do calor é
Aplicando as condições de contorno adequadas pode chegar a
equação que descreve a distribuição de temperaturas:
Condução com geração
de calor
Parede plana
Quando Ts,1 = Ts,2 a distribuição de temperatura é então simétrica em
relação a um plano central.
Condução com geração
de calor
Parede plana
O uso das equações de distribuição de calor só é possível quando as
temperaturas da superfícies são conhecidas.
Nos casos onde conhecemos a temperatura de um gás adjacente (T∞)
podemos relacioná-la com a temperatura da superfície com T∞.
Condução com geração
de calor
Sistemas Radiais
A equação do calor adequada (assumindo a condutividade térmica k,
constate) ficaria:
Condução com geração
de calor
Sistemas Radiais
A equação do calor adequada (assumindo a condutividade térmica k,
constate) ficaria:
A solução geral para distribuição de temperaturas se torna:
Condução com geração
de calor
Sistemas Radiais
Para relacionar a temperatura na superfície, Ts, coma a temperatura do
fluido frio, T∞, uma balanço de energia global pode ser usado.
Condução com geração
de calor
O termo superfície estendida é comumente usado para descrever um
caso importante envolvendo a transferência de calor por condução no
interior de um sólido e a transferência de calor por convecção e/
radiação nas fronteiras de um sólido.
Embora a combinação de condução/convecção exista em muitas
situações , esse efeito é frequentemente aplicado em situações o
utilizamos uma superfície estendida para aumentar a taxa de
transferência de calor entre um sólido e um fluido adjacente.
Tal superfície é denominada aleta.
Transferência de calor em
superfícies estendidas
Transferência de calor em
superfícies estendidas
O aumento da taxa de transferência de calor poderia ser feito por meio:
Aumento do coeficiente de transferência de calor por convecção
(hc).
Redução da temperatura do fluido (T∞).
Após uma rápida análise da equação da taxa de transferência
podemos afirmar que isso também poderia ser feito aumentando-se a
área da superfície através da qual a convecção ocorre.
Transferência de calor em
superfícies estendidas
Como exemplo podemos citar:
Transferência de calor em
superfícies estendidas
Como exemplo podemos citar:
Transferência de calor em
superfícies estendidas
Considere também os tubos aletados usados para promover a troca de
calor entre o ar e um fluido de trabalho, por exemplo, como ocorre em
um aparelho de ar condicionado..
Transferência de calor em
superfícies estendidas
Configurações adotadas na construção de sistemas aletados.
Aleta plana
Transferência de calor em
superfícies estendidas
Configurações adotadas na construção de sistemas aletados.
Aleta anular
Transferência de calor em
superfícies estendidas
Configurações adotadas na construção de sistemas aletados.
Aleta piniforme
Transferência de calor em
superfícies estendidas
Em qualquer aplicação, a seleção de uma determinada configuração
de aletas dependerá de considerações sobre:
Espaço disponível
Peso
Processo de fabricação
Custo
Transferência de calor em
superfícies estendidas
Considerações a cerca do processo de transferência de calo em
sistemas aletados.
CASO A: Consideramos que ocorre transferência de calor por
convecção na extremidade da aleta.
CASO B: Consideramos que a perda de calor por convecção na
extremidade da aleta é desprezível.
CASO C: Quando a temperatura na ponta da aleta é especificada
CASO D: Aleta muito longa, (comprimento >> seção transversal).
Transferência de calor em
superfícies estendidas
Transferência de calor em
superfícies estendidas