MÉTODOS DE CÁLCULO DE IC – DISEÑO

Método de la LMTD (DTML) Métodos rápidos o Métodos NTU

- Método ε-NTU - Método P-NTU - Método Ψ-NTU

Método de Bell-Delaware

MÉTODO DE LA LMTD (método de Kern)

Método empleado para el dimensionamiento. Si la temperatura de entrada, una de las temperaturas de salida y los caudales másicos son conocidos, podemos usar el método de la DTML para solucionar un problema de dimensionamiento (sizing): Calcule Q y la temperatura desconocida Calcule DTML y obtenga F si es necesario Calcule U Determine el área a partir de: A=Q/(UF ΔTlm,cf)

También puede emplearse el método de la DTML para verificación, pero si no se conoce una de temperatura de entrada o de salida, hay que suponerla o se requiere usar un cálculo de prueba y error. En general, el método DTML es mas apropiado para dimensionar y el método ε-NTU es mas apropiado para problemas de verificación. Si U es variable (ej. Fluído viscoso), puede complicar los cálculos. La variación va a depender del Nre del flujo, de la geometría de la superficie de intercambio y de las propiedades físicas del fluido. Definendo LMTD como: La velocidad de transferencia de calor en un IC de simple fase (paralela, contracorriente, condensador, etc.) es: En el caso de un IC en contracorriente con Ch=Cc, la ΔTml es indeterminada:

1 Como y resulta que Aplicando la regla de L’Hospital: Por lo tanto: donde

En el caso de un IC en paralelo, vale la definición de LMTD. Pero obviamente:

y

LMTD representa el máximo potencial de temperatura para transferencia de calor que solamente puede obtenerse en un IC con flujo en contracorriente. Por lo tanto, el área requerida para obtener una determinada cantidad de calor Q es menor para un IC en contracorriente que un IC con flujo en paralelo, asumiendo el mismo U para ambos casos.

Notar también que Tc2 puede ser mayor que Th2 para contracorriente pero no para paralelo. IC Multipaso y Flujo cruzado LMTD definida para simple paso (FP o FCC) no es válida para IC de multipaso y de flujo cruzado. Aquí se define una diferencia media de temperaturas ΔTm, luego: Podemos determinar ΔTm en términos de LMTD para un IC en contracorriente y dos cantidades P y R.

- ΔTml,cf es la diferencia media logarítmica para un arreglo en contracorriente con las mismas temperaturas de entrada y de salida;

- P es una medida de la relación de calor realmente transferida al fluido frio, al calor que podría transferirse si el mismo fluido fuese elevado a la temperatura de entrada del fluido caliente, por lo tanto es la eficiencia de temperatura del IC sobre el fluido frio;

- R es la relación del valor mCp del fluido frío y del fluido caliente, por lo que se llama relación de capacidades de velocidad calorífica, sin importar cual va por tubo y cual por carcasa.

Si P es igual a cero significa que el fluido frio no cambia su temperatura. Máxima eficiencia, por lo tanto

F=1. Si R es igual a cero significa que el fluido caliente no cambia su temperatura. Máxima eficiencia, por lo

tanto F=1. Si R tiende a infinito habrá cambio de fase del líquido frío, luego F=1.

Gráficas para factores de corrección Dependiendo del arreglo de flujos hay una serie de gráficos para obtener F usando los valores calculados de P y R. Se pueden encontrar los gráficos en las Normas TEMA o en los libro de texto. No afecta el hecho de que el fluido frio vaya por carcasa o por tubos. Si el cambio de temperaturas de un fluido es despreciable, F=1. Ejemplos de graficas:

- Cambio de fase en la carcasa: ΔT en carcasa = 0 y R=0 - Cambio de fase en tubos: R ∞

Debido a esto, para este método se considera que el fluido frio va por los tubos y el caliente por carcasa, aunque no exista restricción (siempre e recomienda el fluido caliente por los tubos para evitar quemaduras y perdidas de calor). Para cada tipo de IC existe una gráfica diferente. Para un Ft por debajo de 0.75 no nos sirve el tipo de IC ya que resulta antieconómico. Conociendo las cuatro temperaturas hago el cálculo de P y R, si al entrar en la curva no se cortan tengo que buscar otro equipo o usar dos equipos distintos ya que con uno solo no se logra el requerimiento térmico. (Cambiar condiciones del equipo, agregar otro, cambiar el caudal de gas, etc.) Factor de corrección Ft Con la definición del factor de corrección Ft, la velocidad de transferencia de calor para un IC multipaso o de flujo cruzado puede escribirse como:

F es un factor adimensional que depende de la eficiencia de temperaturas P, la relación de velocidades de capacidad calorífica R y del arreglo de flujos. El factor de corrección F es menor a 1 para flujo cruzado y arreglos multipasos y es igual a 1 para IC en contracorriente. Representa el grado de desviación de la ΔT media de la LMTD en un IC en contracorriente. Cuando un fluido cambia de fase se considera como si fuese en contracorriente. No es recomendable el diseño de un IC con F menor o igual a 0.75. Razones:

1. Los gráficos no pueden leerse con precisión (no se debe trabajar en las zonas verticales de las gráficas, sino en las partes curvas);

2. Un valor bajo de F significa que habrá que agregar una sustancial área adicional para superar el perfil térmico ineficiente;

3. Diseñar sobre o cerca de la porción vertical de las curvas indica que nos estamos acercando a la limitación termodinámica de la configuración usada.

Si el valor de F determinado es demasiado bajo, el uso de carcasa en serie resultará en una mejora. También se puede rediseñar el IC para usar flujo en contracorriente solamente. Ventajas: es sencillo y se usa mucho en la práctica. Nos permite dar una idea de cuan alejado esta el comportamiento del flujo en contracorriente. Desventajas: no se puede calcular una temperatura, debemos suponerla. Es decir, se deben conocer las cuatro temperaturas. Normas TEMA: para contracorriente o paralelo, LMTD puede usarse si se cumplen (idealizaciones): U constante Que el numero de bafles sea grande Que el caudal y Cp sean constantes Que h sea función lineal de T Que las perdidas de calor a los alrededores o

internamente entre pasos sea despreciable

Que haya mezclado perfecto en el fluido que

circula en los tubos y en la carcasa Igual superficie de transferencia de calor en

cada paso por carcasa y tubo

MÉTODOS RÁPIDOS O MÉTODOS NTU Cuando las temperaturas de salida son desconocidas puede ser necesario usar un método de prueba y error. No obstante puede usarse cualquiera de los métodos NTU basados en la eficiencia del IC. NTU: Número de unidades de transferencia. Cuantas veces contiene al equipo el Cmin. Tamaño térmico del intercambiador. a) MÉTODO ε-NTU El método ε-NTU se basa en el hecho de que las diferencias de temperaturas a la salida del IC son función de UA/Cmin y Cmin/Cmax. (Cmin es el que sufre la mayor transformación) Verificación de un IC usando el método ε-NTU Para un IC disponible (tamaño, caudales másicos, temperaturas de entrada y materiales son conocidos) usando el Método ε-NTU podemos verificar el IC:

1. Calcule C*=Cmin/Cmax y NTU=UA/Cmin 2. Determine ε del gráfico apropiado o de las ecuaciones de ε-NTU 3. Calcule Q= εCmin(Th1-Tc1) 4. Calcule las temperaturas de salida

Grupos adimencionales 1. Relación de velocidades de capacidad calorífica

C* es menor o igual a 1. La transferencia de calor máxima posible va a ser la que haga el salto mas grande de temperatura. C* es igual a 0 (cero) cuando el fluido cambia de fase.

2. Eficiencia:

El primer cálculo de la eficiencia se utiliza cuando el Cmin es el fluido frío, y el segundo cuando el Cmin es el fluido caliente. h: fluido caliente c: fluido frío

ε es la relación de la velocidad de transferencia real a la velocidad de transferencia de calor máxima posible limitada termodinámicamente en un IC en contracorriente de área infinita. Es decir, la eficiencia es el cociente entre la cantidad de calor intercambiado en dicho equipo y la cantidad máxima de calor intercambiable que termodinámicamente podría intercambiar. ES VÁLIDO PARA CUALQUIER ARREGLO DE FLUJOS. El fluido que sufre el mayor cambio de temperaturas entre entrada y salida es aquel que tiene la mínima velocidad de capacidad calorífica y es llamado flujo mínimo, Cmin. Entonces, para una dada eficiencia y un dado Qmax:

A mayor NTU mayor eficiencia, lo que implicaría una gran superficie de intercambio o mayor pérdida de carga a ambos lados (salvo excepciones).

Variación de temperatura para un IC en contracorriente

Número de Unidades de Trasferencia El tercer grupo adimensional es NTU que muestra un tamaño de transferencia de calor adimensional del intercambiador.

Para saber cual es el Cmin, se calculan Cc=(caudal másico x Cp)c y Ch=(caudal másico x Cp)h. Luego se comparan los valores, el valor mayor es el Cmax y el valor menor es el Cmin.

Suele interpretarse como el tamaño térmico del intercambiador. Como vemos sería decir cuántas veces contiene el IC afectado por su eficiencia U al Cmin.

Para C*=Cmin/Cmax=1, (líquido/liquido o gas/gas) se obtiene para un IC en Contracorriente:

Cuando NTU tiende a infinito, ε=1 para todo C*. Y para flujo en Paralelo: Cuando NTU tiende a infinito, entonces:

Para C*=Cmin/Cmax=0, (gas/liquido o cambio de fase), los intercambiadores en contracorriente o en

paralelo dan: Podría ocurrir que con gases que posean un alto Cp (tales como el hidrogeno) tengamos también valores de C* cercanos a cero.

Gráficas ε-NTU 1) IC Flujo Contracorrient: cuando tengo mucho fluido de uno y poco del otro C* tiende a cero, la eficiencia alcanza el 100% (por lo general la diferencia entre CpW del frio y del caliente – al aumentar C* es mas difícil alcanzar el 100%) 2) IC Flujo Paralelo: para corrientes paralelas cuando C* es igual a la unidad, la máxima eficiencia es 0.5. Cuando C* va disminuyendo podemos lograr el 100% de eficiencia. C* tiende a cero cuando: - hay gran corriente - grandes volúmenes de corriente fría y poca de especie - Cp de fluidos muy distintos (gases y liquidos) 3) IC de flujo cruzado con fluidos no mezclados 4) Efecto del arreglo de flujo (nombrando las curvas de abajo hacia arriba/ de menor a mayor eficiencia.): (a) Flujo paralelo: se hace asintótica (b)Paralelo-Contracorriente (1-2) (c) Cruzado con un flujo mezclado: cae la eficiencia cuando el flujo es mezclado (d) Flujo cruzado no mezclado (e) en contracorriente aumenta la eficiencia. Para un NTU de 0.6 o menos, el valor de ε es igual para cualquier intercambiador. 5) IC de flujo cruzado multipasos: con la cantidad de pasos va mejorando la eficiencia 6) Efecto de Cmin/Cmax

7) IC con un paso por carcasa 8) IC con dos pasos por carcasa

1 2

3 4

5 6

7 8

Comparación de la eficiencia para distintos arreglos de flujo

Arreglo de Flujo Eficiencia para C*=1 y NTU=4 Contracorriente 0.80 Cruzado – contracorriente (4 pasos, fluidos mezclados entre pasos)

0.785

Cruzado (ambos fluidos no mezclados) 0.73 Cruzado (un fluido no mezclado) 0.625 Cruzado (ambos fluidos mezclados) 0.559 1-2 Paralelo – Contracorriente 0.585 Paralelo 0.5

Relaciones entre LMTD y ε-NTU

LMTD ε-NTU

F=función(P,R, arreglo de flujos) ε=función(NTU,C*,arreglo de flujos)

Dimensionamiento de un IC usando el método ε-NTU

1. Calcule ε usando Cmin, Cmax y temperaturas 2. Calcule C*=Cmin/Cmax 3. Calcule U 4. Determine NTU a parti de gráfico o ecuaciones 5. Cuando se conoce NTU se puede calcular el área de transferencia de calor de la expresión:

A=(CminNTU)/U

b) MÉTODO P-NTU Se creó este método para evitar el problema de la ubicación de Cmin. Aquí directamente se define que el Cmin=Ctubos y luego se redefinen P (equivale a ε), R (equivale a C*) y NTUt.

P=función(NTU, R, arreglo de flujos)

Los dos métodos rápidos vistos hasta ahora se usan para verificación y diseño. Con solo un par de cálculos se verifica si el IC sirve o no. Permiten calcular la temperatura de salida. Son métodos sencillos. El primer método, ε-NTU, es apto para el caso en el que no se conozcan las temperaturas de salida y se necesita saber por dónde va el fluido caliente y por donde el frio. El segundo método, P-NTU, se ahorra el inconveniente de los flujos definiendo que el fluido que va por los tubos es el que tiene el C.min. c) MÉTODO Ψ-NTU Este método elimina las limitaciones de los anteriores y permite obtener soluciones rápidas y manualmente.

También emplea P y R que son calculados de la misma forma que el método P-NTU. Ψ=función(P, R, arreglo de flujo, tipo de IC)

d) COMBINACIÓN DE INTERCAMBIADORES

Arreglo global en contracorriente

Cuando C*=1

Arreglo global en paralelo

Arreglo global mixto

Los límites de esto es que debemos conocer todas las eficiencias de todos los IC y luego aplicar la ecuación para calcular la eficiencia del sistema.

e) EXTENSIÓN DE LA TEORÍA BÁSICA

Idealización 9: U constante Existen muchos casos en donde U es variable:

a) Cuando un fluido se evapora a P constante y otro condensa a P constante, a una T fija. Por ejemplo, un equipo de refrigeración. b) Condensa vapor puro con un fluido refrigerante que va cambiando la temperatura. Lo mas común es encontrar un vapor sobrecalentado, al que hay que enfriarlo a la temperatura de vapor saturado, punto rocío y luego enfriar hasta condenar. c) Evapora un líquido puro con un fluido refrigerante que va cambiando su temperatura. Lo mas común es encontrar un liquido subenfriado, al

que hay que calentarlo hasta la temperatura de liquido saturado, punto burbuja y calentar hasta que se vaporice. d) Condensación parcial de algunos componentes ya se que se emplea una mezcla de condensables e incondensables. En todos los casos U es variable dependiendo del número de Reynolds, la geometría del elemento por donde pasa el fluido, la superficie, el tipo de IC. Si U varía, se calcula usando la ecuación de Colburn , tomando en cuenta las propiedades del fluido en las regiones de entrada y de salida del IC.

Se puede usar para flujo cruzado, en paralelo o en contracorriente.

Idealización 10: Área uniformemente distribuida

No siempre es así, por ejemplo, cuando se ponemos platos de choque en un IC de dos pasos, solo puedo poner una determinada cantidad de tubos y tengo distintas superficies en un paso y el otro. Se da en IC multipasos. Esta relación se grafica y se puede ver que mientras mas grande es la relación, mas eficiencia tiene el IC ya que es mas grande el valor en contracorriente. Idealización 11: Cambio de temperatura por paso de bafle despreciable (con respecto al ΔT total)

Esto es cierto cuando el número de bafles es infinito. Cuando tenemos un IC 1-1, esto es válido cuando el número de bafles es mayor a 10.

Para las suposiciones 10 y 11 se usan tablas y figuras, pero en general existe poca información.

Idealización 13: No existe conducción longitudinal en el fluido ni en la pared

Existe una conducción en la superficie del IC ya que está en contacto con el fluido y existe un ΔT.

Ac. Uc.

Ap. Up.

La conducción longitudinal disminuye la eficiencia del IC ya que una parte del calor se transfiere verticalmente, pero se pierde una cantidad de calor Q por transferencia horizontal sobre la superficie del solido (disminuye U).

Se usan parámetros para determinar si existe o no:

Idealización 12: Velocidad de flujo uniforme, sin estratificaciones ni pérdidas (METODO DE TINKER) El flujo por la carcasa, idealmente, debería ser:

En la realidad existen desviaciones de la idealidad, generados generalmente por los bafles. Existen desviaciones debido a los efectos de la ventana, a las corrientes de bypass (entre el paquete de tubos y la carcasa), a las pérdidas generadas entre el tubo y la carcasa (por la perforaciones) y a las fugas generadas entre el bafle y la carcasa.

Entonces, el flujo real por la carcasa se puede simplificar en la siguiente imagen, mostrando además las corrientes que causan las desviaciones de la idealidad.

- Corriente A: (pérdida por los agujeros) es la parte del fluido que pasa por el espacio libre entre el tubo y el bafle. El fluido hace presión sobre el bafle. Para evitar este tipo de corrientes se colocan anillos de goma. No es tan malo para la transferencia de calor que esté este tipo de corriente.

- Corriente B: (corriente normal) es la corriente principal del fluido que va por la carcasa. Se considera que intercambia calor en flujo cruzado con el paquete de tubos.

- Corriente C: (bypass) es la corriente que se separa de la principal y que circula por fuera del paquete de tubos entre bafles. Cuando el fluido cambia de dirección tiene que doblar, pero como se encuentra en un lecho cóncavo (carcasa), en vez de doblar, se pega a las paredes y se considera una corriente infectiva. Para evitarlas se sueldan planchuelas por dentro (fajas longitudinales) y el fluido al tomar contacto con ellas vuelve al centro. Se pueden poner cuantas fajas se deseen. Entre paquetes de tubo y carcasa queda mucho espacio libre, con las fajas longitudinales disminuye y mejora la transferencia de calor.

- Corriente E: (corriente debajo del bafle) es la parte del fluido que pasa por el espacio libre entre el bafle y la carcasa. Es totalmente infectivo para la transferencia de calor. El fluido se pega a las paredes de la carcasa y hace todo el recorrido por este lado sin intercambiar calor con los demás tubos, solo con el exterior. La corriente C va por encima de la corriente E, para evitarla se podrían soldar los bafles a la carcasa.

- Corriente F: (para IC multipasos, igual q C pero en el bafle longitudinal) aparece solamente en IC multipasos. Los tubos tendrían que estar a la misma distancia, generalmente lo mas que se pueda. Pero si hay un bafle que apoyar, los tubos se separan y el espacio entre los dos paquetes de tubos es mas grande. El fluido trata de ir por el lugar mas fácil. Para solucionarla se colocan tubos ciegos para ocupar el lugar entre el bafle y el paquete de tubo.

Porcentaje de fluido que pasa por los espacios. Aportes de las distintas corrientes: Corriente B Corriente C Corriente A Corriente E Flujo Turbulento 10 a 45% 15 a 35% 9 a 23% 9 a 23% Flujo Laminar 10 a 50% 30 a 80% 0 a 10% 6 a 46%

El caudal total por paso de bafle:

MÉTODO DE BELL – DELAWARE

Este método se basa en el de Tinker (en la idealización 12) y se calcula la transferencia de calor y la pe´rdida de carga ideales sobre la base del flujo a través del paquete de tubos, por los tanto hay que aplicar factores de corrección teniendo en cuenta las cuestiones constructivas y el efecto de las curvas y desviaciones de la corriente principal.

El coeficiente pelicular del lado de la carcasa se calcula como:

hs: coeficiente pelicular del lado de la carcasa corregido

hi: (ideal) coeficiente para flujo cruzado para un banco de tubos ideal (asumiendo que la corriente entra del lado de la carcasa, fluye a través del conjunto de tubo en la línea central del IC)

Jc: (cut) factor de corrección para corte y espaciado de bafles. Vale 1 si no hay tubos en la ventana, 1.5 para pequeños cortes de bafle y 0.65 para grandes cortes de bafle.

Jl: (lost) factor de corrección por corrientes de pérdida (corrientes A y E). Valor entre 0.7 – 0.8

Jb: (by pass) factor de corrección por desviación del paquete (corrientes C y F). Vale 0.9 con placas fijas y fajas longitudinales y 0.7 con tubos removibles y cabezal flotante.

Js: (space) factor de corrección por diferente espaciado de baffles en la entrada y la salida. Valor entre 0.85-1

Jr: (rate) factor de corrección por gradiente adverso de temperatura. Solo para el número de Reynolds menor que 100 (si el flujo es laminar). Si el flujo es turbulento vale 1.

El efecto combinado de todos los factores de corrección para un IC razonablemente bien diseñado es del orden de los 0.6 (el producto de los J debe ser del orden de los 0.6).

La Pérdida de carga del lado de la carcasa se calcula como:

ΔPc: caída de presión por flujo cruzado ΔPw: caída de presión en la ventana ΔPe: caída de presión en la entrada y salida Suma de las caídas de presión en secciones de entrada y salida y sección central donde tenemos caída de presión por flujo cruzado y efecto de la ventana.

Rl, Rb y Rs son factores de corrección. Rl es un factor de corrección por perdidas (corriente A y E). Rb es un factor de corrección por desviaciones del paquete (corrientes C y F). Rs es un factor de corrección para las secciones de entrada y salida por diferente espaciado de baffle.

El efecto combinado de todos los factores de corrección para un IC razonablemente bien diseñado es del orden de 0.2 – 0.3. Es decir que la caída de presión calculada sería entre el 20 – 30% de la caída de presión de un IC que no tuviese pérdidas ni derivaciones (IC ideal).

Desarrollo del método de Bell - Delaware

Para poder aplicar el método de cálculo de los factores de corrección previamente hay que establecer todos los factores geométricos involucrados, pues las correcciones a aplicar dependerán de la geometría del sistema.

Cálculos Auxiliares

a) Se visualiza la geometría de los baffles segmentados con relación al campo de tubos. Determinar la separación existente entre el paquete de tubos y la carcasa. Se determina la separación existente entre los tubos en la zona central y vertical.

b) Se calcula el área de flujo en la ventana del baffle. Puede ocurrir que: no haya tubos en la ventana y/o que el campo de tubos sea uniforme o no.

c) Se determina el diámetro hidráulico equivalente de la ventana del baffle (solamente para flujo laminar).

d) Se determina el número efectivo de filas de tubos de flujo cruzado. Se calcula entre extremos de baffles y la ventana. Varía de acuerdo al número de tubos.

e) Se determina el numero de baffles a partir de los planos o utilizando el espaciado de baffles centrales aún si se usa mayor espaciado en los extremos.

f) Se calcula el área de flujo entre el paquete de tubos y la carcasa (Aba) entre dos bafles.

g) Se calcula el área de flujo entre la carcasa y el baffle (Asb) h) Se calcula el área de flujo entre el tubo y el baffle (Atb) i) Se calcula el área de flujo para flujo cruzado en el paquete

de tubos (Amb).

Cálculo del coeficiente de transferencia de calor del lado de la carcasa

1. Se calcula el h “ideal”, utilizando el valor de “j” sacado de la grafica 10. (Con el número de Reynolds obtenemos el “j” de la figura 10 y después el h)

2. Se determina Jc desde la figura 11 (conociendo la fracción de tubo en flujo cruzado)

3. Se determina Jl y Rl de las figuras 12 y 13 Parámetros:

(sería la relación entre las áreas perpendiculares al flujo)

(sería la relación de área de derivación que corresponde al espacio carcasa-baffle)

4. Se determina Jb y Rb de la figuras 14 y 15 Parámetros:

rb= (Aba/Amb) (daría la importancia que tiene el área carcasa-paquete de tubos con respecto al área para flujo cruzado)

N+

ss= (Nss/Ntcc) (siendo Nss el número de fajas longitudinales y Ntcc el número efectivo de filas de tubos en flujo cruzado)

5. Para flujo laminar (solamente) hay que calcular mediante ecuaciones el Jr

Jr=1 para el número de Reynolds mayor a 100 (Flujo turbulento) Jr=(10/Nc)0.18 para Reynolds menor/igual a 20 (Nc = Ntcc + Ntcw)

6. Calcular Js de la figura 16 o mediante ecuación sin son distintos los espaciados de bafles a la entrada y a la salida

7. Calcular el coeficiente para el lado de la carcasa multiplicando el coeficiente ideal por los J obtenidos

hs = hi Jc Jl Jb Jr Js 8. Calcular el coeficiente global U (incluyendo el ensuciamiento)

9. Calcular el ΔTm real (ΔTml x Ft)

10. Calcular el área para la transferencia de calor (A = Q/ U x ΔTm)