FACULDADES CAMPO REAL- Engenharia de Produo -

Professor Claudinei Cerconi

Slidos MolecularesCONVECO: Lei BsicaO calor transferido por conveco, na unidade de tempo, entre uma superfcie e um fluido, pode ser calculado atravs da relao proposta por Isaac Newton:

Q = fluxo de calor transferido por conveco (kcal/h);A = rea de transferncia de calor (m2);T = diferena de temperatura entre a superfcie (Ts) e a do fluido em um local longe da superfcie (T ) (C);h = coeficiente de transferncia de calor por conveco ou coeficiente de pelcula.

Slidos MolecularesLei BsicaA figura ilustra o perfil de temperatura para o caso de um fluido escoando sobre uma superfcie aquecida.

A simplicidade da equao de Newton ilusria, pois ela no explcita as dificuldades envolvidas no estudo da conveco.

O coeficiente de pelcula , na realidade, uma funo complexa do escoamento do fluido, das propriedades fsicas do meio fluido e da geometria do sistema.

Slidos MolecularesA partir da equao abaixo, podem ser obtidas as unidades do coeficiente de pelcula. No sistema mtrico, temos:

Analogamente, nos sistemas Ingls e Internacional, temos:Lei Bsica

Slidos MolecularesCamada LimiteQuando um fluido escoa ao longo de uma superfcie, seja o escoamento em regime laminar ou turbulento, as partculas na vizinhana da superfcie so desaceleradas em virtude das foras viscosas. A poro de fluido contida na regio de variao substancial de velocidade, ilustrada na figura abaixo, denominada de camada limite hidrodinmica.

Slidos MolecularesCamada LimiteConsideremos agora o escoamento de um fluido ao longo de uma superfcie quando existe uma diferena de temperatura entre o fluido e a superfcie.

Neste caso, O fluido contido na regio de variao substancial de temperatura chamado de camada limite trmica.

Por exemplo, analisemos a transferncia de calor para o caso de um fluido escoando sobre uma superfcie aquecida, como mostra a figura a seguir. Para que ocorra a transferncia de calor por conveco atravs do fluido necessrio um gradiente de temperatura (camada limite trmica) em uma regio de baixa velocidade (camada limite hidrodinmica).

Slidos Moleculares

O mecanismo da conveco pode ento ser entendido como a ao combinada de conduo de calor na regio de baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e movimento de mistura na regio de alta velocidade. Camada Limite

Slidos MolecularesCoeficiente de Pelcula (h)Como visto anteriormente, o coeficiente h uma funo complexa de uma srie de variveis relacionadas com as seguintes caractersticas. Logo, h uma funo do tipo:

D: a dimenso que domina o fenmeno da conveco. Ex: dimetro de um tubo, altura de uma placa, etc: viscosidade dinmica do fluido; : densidade do fluido;cp: calor especfico do fluido; k : condutividade trmica do fluido; : coeficiente de expanso volumtrica V : velocidade do fluido;g : acelerao da gravidade; T : diferena de temperatura entre a superfcie e o fluido.

Slidos MolecularesUma frmula que levasse em conta todos estes parmetros seria extremamente complexa.

O problema , ento, contornado dividindo-se o estudo em casos particulares.

Para cada caso so obtidas equaes empricas atravs da tcnica de anlise dimensional combinada com experincias, onde os coeficientes de pelcula so calculados a partir de equaes empricas obtidas correlacionando-se os dados experimentais com o auxlio da anlise dimensional.

Os resultados so obtidos na forma de equaes dimensionais conforme o regime de escoamento:Coeficiente de Pelcula (h)

Slidos Moleculares

Para Conveco Forada a equao do tipo:

Para Conveco Natural a equao do tipo:Coeficiente de Pelcula (h)

Slidos MolecularesExerccio 1. Em uma placa plana de 150 mm de comprimento e 100 mm de largura, eletricamente aquecida, a mxima temperatura permissvel no centro da placa 135C. Para este caso especfico o nmero de Grashof 2,2x107 e o nmero de Prandt 0,7. Sabendo que a equao emprica, obtida com o auxlio da anlise dimensional, que descreve a conveco natural (regime laminar) em uma placa plana dada pela equao abaixo:

Calcular o fluxo de calor por transferido por conveco, por ambos lados da placa, para o ar atmosfrico a 25C. (kar = 0,026 Kcal/h.m.C).Coeficiente de Pelcula (h)

Slidos MolecularesA dimenso caracterstica (L) comprimento da placa: L = 0,15 m

O de coeficiente de pelcula do ar em volta da placa calculado a partir da equao dimensional:Coeficiente de Pelcula (h)

Slidos MolecularesExerccio 2. Em uma instalao industrial, ar quente a 300 C flui sobre uma placa fina metlica plana, com velocidade de 36 km/h. Como a placa contm alguns sensores, a mesma deve ser mantida a uma temperatura de 27 C. Para isto, utiliza-se um sistema de refrigerao composto por tubos sob a placa, por ondecircula gua de refrigerao. Considerando que a placa quadrada, com 1,5 m de lado, determine o fluxo de calor a ser extrado pelo sistema de refrigerao para manter a placa na temperatura de 27 C.

Dados/Informaes Adicionais para o Exerccio:Considere regime permanente e despreze os efeitos da radiao e da conduo.- Para fluxo laminar (Re < 500000) seguinte correlao adimensional apropriada:Coeficiente de Pelcula (h)

Slidos MolecularesPara fluxo turbulento (Re > 500000) seguinte correlao adimensional apropriada:

- Nmero de Nulsselt :NuL = (h.L) / konde: h : coeficiente de pelcula (W/m2.K)L : largura da placa (m)k : condutividade trmica do ar (W/m.K)- Nmero de Reynolds :ReL = (v.L)/onde: v : velocidade do fluxo de ar (m/s) : viscosidade cinemtica do ar (m2/s)Coeficiente de Pelcula (h)

Slidos MolecularesResistncia Trmica na ConvecoComo visto anteriormente, a expresso para o fluxo de calor transferido por conveco :

Um fluxo de calor tambm uma relao entre um potencial trmico e uma resistncia:

Igualando as equaes obtemos a expresso para a resistncia trmica na conveco:

Slidos Moleculares

Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes temperaturas. Um bom exemplo desta situao o fluxo de calor gerado pela combusto dentro de um forno, que atravessa a parede por conduo e se dissipa no ar atmosfrico.Mecanismos CombinadosMECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERNCIA DE CALOR (CONDUO-CONVECO)

Slidos MolecularesUtilizando a equao de Newton e a equao para o fluxo de calor em uma parede plana, podemos obter as seguintes equaes para o fluxo de calor transferido pelo forno:

Colocando as diferenas de temperatura em evidncia e somando membro a membro, obtemos:Mecanismos Combinados

Slidos MolecularesColocando as diferenas de temperatura em evidncia e somando membro a membro, obtemos:Mecanismos Combinados

Slidos MolecularesSubstituindo as expresses para as resistncias trmicas conveco e conduo em parede plana na equao acima, obtemos fluxo de calor transferido pelo forno:

Portanto, tambm quando ocorre a ao combinada dos mecanismos de conduo e conveco, a analogia com a eletricidade continua vlida; sendo que a resistncia total igual soma das resistncias que esto em srie, no importando se por conveco ou conduo.Mecanismos Combinados

Slidos MolecularesExemplo 3. A parede de um edifcio tem 30,5 cm de espessura e foi construda com um material de k=1,31 W/m.K. Em dia de inverno as seguintes temperaturas foram medidas: temperatura do ar interior de 21,1C; temperatura do ar exterior igual -9,4C; temperatura da face interna da parede igual 13,3C; temperatura da face externa da parede de -6,9C. Calcular os coeficientes de pelcula interno e externo parede.Mecanismos Combinados

Slidos MolecularesExerccio 4. Um reator de paredes planas foi construdo em ao inox e tem formato cbico com 2 m de lado. A temperatura no interior do reator 600C e o coeficiente de pelcula interno 45 kcal/h.m.C. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isol-lo com l de rocha (k=0,05 kcal/h.m.C) de modo a reduzir a transferncia de calor. Considerando desprezvel a resistncia trmica da parede de ao inox e que o ar ambiente est a 20C com coeficiente de pelcula 5 kcal/h.m.C, calcular :a) O fluxo de calor antes da aplicao da isolamento;b) A espessura do isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual a 62C;c) A reduo (em %) do fluxo de calor aps a aplicao do isolamento.Mecanismos Combinados

Slidos MolecularesExerccio 5. Um tanque de formato cbico utilizado para armazenar um produto qumico a 210C, com coeficiente de pelcula de 80 W/m2.C. A parede do tanque constituda de uma camada interna base de carbono (k=22 W/m.K) de 40 mm de espessura, uma camada intermediria de refratrio (k=0,212 W/m.K) e um invlucro de ao (k=60 W/m.K) com 10 mm de espessura. Por motivo de segurana dos trabalhadores, a temperatura da superfcie externa do ao no deve ser maior que 60 C. Considerando que a temperatura ambiente 30C, com coeficiente de pelcula externo de 20 W/m2.K, determine:a) a espessura mnima do refratrio para atender a condio de segurana;b) a temperatura da superfcie externa do ao se a camada de refratrio for substituda por uma de isolante (k=0,0289 W/m.K) de mesma espessura.Mecanismos Combinados

Slidos MolecularesExerccio 6. Um recipiente esfrico usado para armazenar nitrognio lquido a 77 K (ponto de ebulio). O recipiente tem 0,5m de dimetro interno e isolado com uma camada de p de slica (k = 0,0017W/m.K). A isolao tem 25 mm de espessura e sua superfcie externa est exposta ao ar a 300K. O coeficiente de pelcula externo 20 W/m2.K. O calor latente de vaporizao e a densidade do nitrognio so 2x105 J/Kg e 804 Kg/m3, respectivamente. Desprezando as resistncias trmicas da pelcula interna e das paredes metlicasdo recipiente, calcular :Fluxo de calor transferido para o nitrogniob) Taxa de evaporao do nitrognio em litros/dia (existe um respiro para a sada dos gases)Mecanismos Combinados

Slidos MolecularesFigura do exemplo 06

Mecanismos Combinados

Slidos MolecularesExerccio7. Um copo de refrigerante pode ser considerado como um cilindro de 20 cm de altura e 7 cm de dimetro. As paredes do copo so de um plstico muito fino e com resistncia trmica desprezvel. Dentro do copo so colocados 2 cubos de gelo com 3 cm de lado, de modo que o mesmo fica cheio at a borda com a mistura gelo-refrigerante que permanece a 0C at a fuso completa do gelo. O copo est depositado sobre uma superfcie bem isolada, de modo que devem ser consideradas apenas as transferncias de calor pelas reas laterais e superior. Considerando que o ar ambiente est a 25C, com coeficiente de pelcula de 25 Kcal/h.m2.C, e que a densidade e o calor latente de fuso do gelo so 935 Kg/m3 e 80,6 Kcal/Kg, respectivamente, calcular :a) O fluxo de calor transferido entre o ambiente e a mistura gelo-refrigerante;a) O tempo necessrio para a fuso completa do gelo.Mecanismos Combinados

Slidos MolecularesExerccio 8. Um cabo eltrico de 10 mm de dimetro tem resistncia eltrica por unidade de comprimento de 0,001 /m. e revestido por uma camada de material plstico de 1 mm de espessura e condutividade trmica 0,20 W/m.K. O cabo vai ser utilizado em uma ambiente cujo ar est na temperatura de 27C, com coeficiente de pelcula de 10 W/m2.K. Se o plstico usado suporta no mximo 177C sem se derreter, determine a mxima corrente eltrica que pode passar pelo cabo.Mecanismos Combinados

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