The Hidden Geometry of Complex, Network-Driven Contagion

PhenomenaDirk Brockmann and Dirk Helbing

Alice Wittig

1. Wo ist die Epidemie ausgebrochen?

2. Wie schnell bewegt sich die Epidemie?

3. Wann erreicht die Epidemie einen bestimmten Ort?

4. Wie viele Menschen werden sich anstecken?

(1)

(2)

(3)

Global Mobility Network

4069 Flughäfen

25453 direkte Verbindungen

Φ = 8.91 106 Passagiere/Tag

(4)

Dynamik Gleichungen

Hypotetischer Ausbruch in Atlanta

SIR Model

Passagier Flux Matrix

a = 3200 Pers/dPFT = 3.1 % PTF = 9.0 %

rel. Fluss

rel. Pop.

b = 1400 Pers/d PFB = 1.3 % PBF = 2.3 %

Mastergleichung

7

Detailed Balance Mobilität

Hill-Funktion

Spez. Typ

Heavyside-Funktion

Bedingungen

Fragen

1. Ausbruchsort?

2. Schnelligkeit?

3. Ankunftszeit?

v

Effektive Länge

ab

c

W(Γ) = a b c

log W(Γ) = log a + log b + log c

effektive Länge

effektiver Abstand = kürzester Weg

Fragen

1. Ausbruchsort?

2. Schnelligkeit?

3. Ankunftszeit?

v

H1N1 (Schweinegrippe), 2009

Epidemie nach 81 Tagen, Ausbruchsort: ORD = Chicago β = 0.28 d-1, R0 = 1.9, γ = 2.8 10-3 d-1, ε = 10-6

Quellen

Brockmann, D. & Helbing, D. The hidden geometry of complex, network-driven contagion phenomena. Science 342, 1337–1342 (2013)

(1) http://cdn.sheknows.com/articles/2012/12/zombie-apoc-tips-tv.jpg

(2) http://images.zeit.de/bilder/2009/22/wissen/maske-grippe/maske-grippe-artikel-410.jpg

(3) http://www1.wdr.de/themen/archiv/stichtagaugustvierundzwanzig100_v-ARDFotogalerie.jpg

(4) http://pradeepclicks.com/wp-content/uploads/2015/01/wan.png

Fragen?

Vielen Dank fürs Zuhören.