Secciones circulares y elípticas[editar]

Sección circular maciza de radio R:

Sección circular maciza o hueca[editar]

Para una sección maciza o tubular circular sometida a torsión simple la tensión tangencial

(τ) viene dada por:

Donde:

, son las coordenadas de un punto de la sección transversal donde se quieren

estudidar las tensiones.

, es el momento torsor.

El valor máximo sobre dicha sección se alcanza para el punto más alejado del

centro de torsión siendo esta tensión tangencial máxima:

De donde se deduce que para una sección circular maciza o hueca el momento

resistente torsional viene dado por:

Donde Rext es el radio exterior de la sección.

Sección circular maciza o hueca[editar]

Sección circular maciza de radio R:

Esfuerzo cortante torsional en elementos estructurales de sección transversal circular Cuando un miembro estructural se somete a un par de torsión externo, en el material del que está hecho elmiembro estructural se desarrolla un par de torsión p resistente interno, el cual es el resultado de los esfuerzos generados en el material. Estas fuerzas cortantes crean esfuerzos cortantes en E t f tt f t t el elemento; para que el elemento sujeto a esfuerzo esté en equilibrio, en las caras superior e inferior del elemento deben actuar esfuerzos cortantes de la misma magnitud.• Cuando unabarra circular se somete a un par de torsión externo, el material en cada una de sus secciones se deforma de tal modo que las fibras en la superficie externa experimentan la máxima deformación. En eleje central de la barra no se produce deformación.

En el centro y la superficie externa existe una variación lineal de la formación con la posición radial r. q j , • Una fibra a una distanciacualquiera del eje del árbol, gira también el mismo ángulo θ, produciéndose una deformación tangencial.

Un elemento diferencial de área de esta sección está sometida a una fuerza resistente dp, la misión de estas fuerzasresistentes que representan la acción sobre esta sección de la parte suprimida del sólido es p p oponerse al momento torsionante aplicado “T”

• Se dice que el par torsión resistente ha de ser igual almomento torsionante aplicado:

T = Tr = ∫ ρdp = ∫ pτdA

Definiciones

Torsión. Consideremos una barra rígidamente en un extremo y sometida en el otro a un par T(=Fd) aplicado en un plano perpendicular al eje, como se ve en la figura. Se dice que esa barra está sometida e torsión.

Efectos de la torsión. Los efectos de la aplicación de una carga de torsión a una barra son: (1) producir un desplazamiento angular de la sección de un extremo respecto al otro y (2) originar tensiones cortantes en cualquier sección de la barra perpendicular a su eje.

Momento torsor. A veces, a lo largo de un eje actúan una serie de pares. En este caso, es conveniente introducir un nuevo concepto, el momento torsor, que se define para cada sección de la barra, como la suma algebraica de los momentos de los pares aplicados, situados a un lado de la sección considerada. Naturalmente, la elección de lado es arbitraria en cada caso.