PUENTES II

PRÁCTICA Nº5. PUENTES ATIRANTADOS

PUENTES IIEnunciado

En la figura adjunta aparece la geometría, las condiciones de contorno y el mallado (numeración de nudos y barras) de un puente atirantado de dos planos de cables. La sección transversal del tablero tiene los siguientes parámetros mecánicos:

ν =0.2ρ = 2.5 t/m3E = 30000 MPa

IT = 120 m4Iy = 6 m4Iz = 14 m4A = 6 m2

El tablero, que tiene 18 m de anchura, se ha modelizado mediante una viga longitudinal, cuyas características mecánicas son las indicadas y una serie de vigas de rigidez infinita, situadas entre la viga longitudinal y los cables.

Las torres están formadas por secciones huecas de 6 · 5 m y 1.25 m de espesor, del mismo hormigón que el tablero.

Los cables de acero poseen un módulo de elasticidad de E = 180000 MPa. Los cables tipo A (ver figura) están formados por 50 cordones y los tipo B por 35 cordones (cada cordón tiene 7 alambres de diámetro 5 mm).

El puente se va a construir de forma simétrica, realizando segmentos del tablero a partir de cada una de las torres, de manera que antes de colocar la última dovela, el vano central del puente estaráconstituido por dos voladizos de 90 m.

PUENTES IIEnunciado

Se desea conocer:

a) En período de construcción:

a1) Fuerza a la que debe tensarse cada cable antes de la colocación de la última dovela a fin de que el movimiento horizontal del mástil y las flechas en el tablero sean prácticamente nulas. Para ello debe considerarse exclusivamente la acción del peso propio y una fuerza concentrada de 200 kN en el extremo del voladizo.

b) En período de servicio:

b1) Fuerza a la que debe tensarse cada cable para que la ley de flecha en el tablero sea prácticamente nula considerando exclusivamente el peso propio.

b2) A partir de la fuerza en los cables calculada en el apartado anterior, calcular las leyes de esfuerzos y los movimientos suponiendo que haya la siguiente combinación de cargas:

- Peso propio.- Sobrecarga de uso de 4 kN/m2 a todo lo largo de la mitad derecha del puente.- Fuerza concentrada de 600 kN en la posición más desfavorable.

PUENTES IIEnunciado

Geometría

PUENTES IIEnunciado

Torres de hormigón

Sección tipo de Torres de hormigón

Condiciones de contorno

PUENTES II

( )ω ω +

=

⋅ + =∑n

i PP Grúai j j

i 1T 0

ω ω=

⋅ + =∑n

i PPi j j

i 1T 0

EN CONSTRUCCIÓN

EN SERVICIO

j = 1,...,n

j = 1,...,n

ω es el grado de libertad sobre el que se impone la condición.

ω j

: flecha en el cable j-ésimo debida a una fuerza unitaria en el cable i-ésimo

iT : fuerza de tesado en el cable i-ésimo

Nota

ω ω ω=

⋅ + =∑n

i qi j j j

i 1T

ω ij

: flecha deseada en el cable j-ésimo

: flecha en el cable j-ésimo debido a las cargas exteriores ω qj

j = 1,...,n

PUENTES IISolución

Fase 1:

.· · . . · · . · ·

.· · . . · · . · ·

PP G cable1 cable2 total 4 517 z 1 7 z 2 7 z 7 z 1 2

PP G cable1 cable2 total 5 4213z 1 13z 2 13z 13z 1 2

T 1051 9kNu T u T u u 0 0 040478 0 3688 10 T 0 1336 10 T 0T 1259 8u T u T u u 0 0 047865 0 1336 10 T 0 3688 10 T 0

+ − −

+ − −

=⎫+ + = = ⇒ − + + =⇒⎬ =+ + = = ⇒ − + + = ⎭ kN

⎧⎨⎩

Peso propio + Grúa

Pretensado unitario en los

cables 1

Pretensado unitario en los

cables 2

Nudo 7 -0.040478 m 0.3688·10-4 m 0.1336·10-5 m

Nudo 13 -0.047865 m 0.1336·10-5 m 0.3688·10-4 m

PUENTES IISolución

0.9475·10-4 m0.1707·10-5 m0.3155·10-4 m0.3421·10-5 m-0.292309 mNudo 16

0.2386·10-4 m0.6180·10-6 m0.2161·10-4 m0.1236·10-5 m-0.121501 mNudo 13

0.6180·10-6 m0.2386·10-4 m0.1236·10-5 m0.2161·10-4 m-0.111220 mNudo 7

0.1707·10-5 m0.9475·10-4 m0.3421·10-5 m0.3155·10-4 m-0.261942 mNudo 4

Pretensado unitario en los cables 4

Pretensado unitario en los cables 3

Pretensado unitario en los cables 2

Pretensado unitario en los cables 1Peso propio + GrúaMovimiento

Vertical

⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

==++++==++++==++++==++++

+

+

+

+

0····0····0····0····

164

1643

1632

1621

16116

134

1343

1332

1321

13113

74

743

732

721

717

44

443

432

421

414

totalz

cablez

cablez

cablez

cablez

GPPz

totalz

cablez

cablez

cablez

cablez

GPPz

totalz

cablez

cablez

cablez

cablez

GPPz

totalz

cablez

cablez

cablez

cablez

GPPz

uuTuTuTuTuuuTuTuTuTuuuTuTuTuTuuuTuTuTuTu

. · · . · · . · · . · · .. · · . · · . · · . · · .. · · . · · . · · . · · .

4 5 4 51 2 3 4

4 5 4 61 2 3 4

5 4 6 41 2 3 4

0 3155 10 T 0 342110 T 0 9475 10 T 0 1707 10 T 0 2619420 216110 T 0 1236 10 T 0 2386 10 T 0 6180 10 T 0 1112200 1236 10 T 0 216110 T 0 6180 10 T 0 2386 10 T 0 1

− − − −

− − − −

− − − −

+ + + =+ + + =

⇒+ + + =

.

.

.

.. · · . · · . · · . · · .

1

2

35 4 5 4

41 2 3 4

T 3193 9kNT 3395 9kNT 1545 8kN21501T 1811 1kN0 342110 T 0 3155 10 T 0 1707 10 T 0 9475 10 T 0 292309− − − −

=⎧ ⎫ ⎧⎪ ⎪ ⎪ =⎪ ⎪ ⎪⇒⎨ ⎬ ⎨ =⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ =+ + + = ⎩⎩ ⎭

Fase 2:

PUENTES IISolución

Fase 3:

0.1245·10-3 m0.4180·10-4 m0.6397·10-4 m0.2365·10-4 m0.1115·10-4 m0.8854·10-5 m-0.869963 mNudo 19

0.4815·10-4 m0.2672·10-4 m0.5179·10-4 m0.1501·10-4 m0.2279·10-4 m0.5404·10-5 m-0.571037 mNudo 16

0.7687·10-5 m0.1200·10-4 m0.1718·10-4 m0.6610·10-5 m0.2057·10-4 m0.2115·10-5 m-0.221742 mNudo 13

0.2582·10-7 m-0.9535·10-5 m0.1970·10-6 m0.8213·10-5 m0.4318·10-6 m0.1874·10-4 m-0.068993 mNudo 7

0.4128·10-7 m-0.1071·10-4 m0.3208·10-6 m0.2142·10-4 m0.7057·10-6 m0.1720·10-4 m-0.123555 mNudo 4

uz

0.8660·10-7 m-0.2155·10-4 m0.7297·10-6 m-0.1204·10-4 m0.1628·10-5 m-0.4210·10-5 m+0.112297 mNudo 83ux

Pretensado unitario en los

cables 6

Pretensado unitario en los

cables 5

Pretensado unitario en los

cables 4

Pretensado unitario en los

cables 3

Pretensado unitario en los

cables 2

Pretensado unitario en los cables 1

Peso propio + Grúa

· · · · · ·· · · · · ·

PP G cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable6 total83x 1 83x 2 83x 3 83x 4 83x 5 83x 6 83x 83xPP G cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable6 total4 z 1 4 z 2 4 z 3 4 z 4 4 z 5 4 z 6 4 z 4 z

u T u T u T u T u T u T u u 0u T u T u T u T u T u T u u 0

+

+

+ + + + + + = =+ + + + + + = =

· · · · · ·· · · · · ·

PP G cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable6 total7 z 1 7 z 2 7 z 3 7 z 4 7 z 5 7 z 6 4 z 7 zPP G cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable6 total13z 1 13z 2 13z 3 13z 4 13z 5 13z 6 13z 13z

u T u T u T u T u T u T u u 0u T u T u T u T u T u T u u 0

+

+

+ + + + + + = =+ + + + + + = =

· · · · · ·· · · · · ·

PP G cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable6 total16 z 1 16 z 2 16 z 3 16 z 4 16 z 5 16 z 6 16 z 16 zPP G cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable619 z 1 19 z 2 19 z 3 19 z 4 19 z 5 19 z 6 19 z 19

u T u T u T u T u T u T u u 0u T u T u T u T u T u T u u

+

+

+ + + + + + = =+ + + + + + = total

z 0

⎫⎪⎪⎪⎪⇒⎬⎪⎪⎪

= ⎪⎭

PUENTES IISolución

. · · . · · . · · . · · . · · . · · .

. · · . · · . · · . · · . · · . · · .

5 5 4 6 4 71 2 3 4 5 6

4 6 4 6 4 71 2 3 4 5 6

0 4210 10 T 0 1628 10 T 0 1204 10 T 0 7297 10 T 0 2155 10 T 0 8660 10 T 0 1122970 1720 10 T 0 7057 10 T 0 2142 10 T 0 3208 10 T 0 107110 T 0 4128 10 T 0 1235550

− − − − − −

− − − − − −

− + − + − + = −+ + + − + =

⇒. · · . · · . · · . · · . · · . · · .. · · . · · . · · . · · . · · . · · ..

4 6 5 6 5 71 2 3 4 5 6

5 4 5 4 4 51 2 3 4 5 6

1874 10 T 0 4318 10 T 0 8213 10 T 0 1970 10 T 0 9535 10 T 0 2582 10 T 0 0689930 2115 10 T 0 2057 10 T 0 6610 10 T 0 1718 10 T 0 1200 10 T 0 7687 10 T 0 2217420 540

− − − − − −

− − − − − −

+ + + − + =+ + + + + =

· · . · · . · · . · · . · · . · · .. · · . · · . · · . · · . · · . · · .

5 4 4 4 4 41 2 3 4 5 6

5 4 4 4 4 31 2 3 4 5 6

4 10 T 0 2279 10 T 0 150110 T 0 5179 10 T 0 2672 10 T 0 4815 10 T 0 5710370 8854 10 T 0 1115 10 T 0 2365 10 T 0 6397 10 T 0 4180 10 T 0 1245 10 T 0 869963

− − − − − −

− − − − − −

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪ + + + + + =

+ + + + + =⎩

......

1

2

3

4

5

6

T 2821 6kNT 2821 3kNT 4576 7kNT 4578 4kNT 2480 9kNT 2479 5kN

=⎫ ⎧⎪ ⎪ =⎪ ⎪⎪ ⎪ =⎪ ⎪⇒⎬ ⎨ =⎪ ⎪⎪ ⎪ =

⎪ ⎪ ⎪=⎪⎪ ⎪ ⎩⎭

Fase 3 (continuación):

Fase de servicio:

PUENTES IISolución

Fase de servicio (continuación):

0.8236·10-4 m0.2924·10-4 m0.6112·10-4 m0.1678·10-4 m0.1735·10-4 m0.6746·10-5 m-1.018258 mNudo 19

0.4209·10-4 m0.2153·10-4 m0.5131·10-4 m0.1230·10-4 m0.2355·10-4 m0.4850·10-5 m-0.703851 mNudo 16

0.8419·10-5 m0.9668·10-5 m0.1718·10-4 m0.5435·10-5 m0.2034·10-4 m0.1963·10-5 m-0.263328 mNudo 13

0.1351·10-5 m-0.7063·10-5 m0.3296·10-6 m0.9483·10-5 m0.3279·10-6 m0.1896·10-4 m-0.064724 mNudo 7

0.1556·10-5 m-0.8218·10-5 m0.4655·10-6 m0.2270·10-4 m0.5713·10-6 m0.1743·10-4 m-0.117586 mNudo 4

uz

0.3214·10-5 m-0.1602·10-4 m0.1036·10-5 m-0.9196·10-5 m0.1369·10-5 m-0.3713·10-5 m+0.122568 mNudo 83ux

Pretensado unitario en los

cables 6

Pretensado unitario en los

cables 5

Pretensado unitario en los

cables 4

Pretensado unitario en los

cables 3

Pretensado unitario en los

cables 2

Pretensado unitario en los cables 1Peso propio

· · · · · ·· · · · · ·

PP cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable6 total83x 1 83x 2 83x 3 83x 4 83x 5 83x 6 83x 83xPP cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable6 total4 z 1 4 z 2 4 z 3 4 z 4 4 z 5 4 z 6 4 z 4 zP7 z

u T u T u T u T u T u T u u 0u T u T u T u T u T u T u u 0u

+ + + + + + = =+ + + + + + = =

· · · · · ·· · · · · ·

P cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable6 total1 7 z 2 7 z 3 7 z 4 7 z 5 7 z 6 4 z 7 z

PP cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable6 total13z 1 13z 2 13z 3 13z 4 13z 5 13z 6 13z 13zPP16 z

T u T u T u T u T u T u u 0u T u T u T u T u T u T u u 0u T

+ + + + + + = =+ + + + + + = =+ · · · · · ·

· · · · · ·

cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable6 total1 16 z 2 16 z 3 16 z 4 16 z 5 16 z 6 16 z 16 z

PP cable1 cable2 cable3 cable4 cable5 cable6 total19 z 1 19 z 2 19 z 3 19 z 4 19 z 5 19 z 6 19 z 19 z

u T u T u T u T u T u u 0u T u T u T u T u T u T u u 0

⎫⎪⎪

⎬

+ + + + + = =+ + + + + + = =

⎪⎪⇒⎪⎪⎪⎪⎭

. · · . · · . · · . · · . · · . · · .

. · · . · · . · · . · · . · · . · · .

5 5 5 5 4 51 2 3 4 5 6

4 6 4 6 5 51 2 3 4 5 6

0 3713 10 T 0 1369 10 T 0 9196 10 T 0 1036 10 T 0 1602 10 T 0 3214 10 T 0 1225680 1743 10 T 0 5713 10 T 0 2270 10 T 0 4655 10 T 0 8218 10 T 0 1556 10 T 0 1175860

− − − − − −

− − − − − −

− + − + − + = −+ + + − + =

⇒. · · . · · . · · . · · . · · . · · .. · · . · · . · · . · · . · · . · · ..

4 6 5 6 5 51 2 3 4 5 6

5 4 5 4 5 51 2 3 4 5 6

1896 10 T 0 3279 10 T 0 9483 10 T 0 3296 10 T 0 7063 10 T 0 135110 T 0 0647240 1963 10 T 0 2034 10 T 0 5435 10 T 0 1718 10 T 0 9668 10 T 0 8419 10 T 0 2633280 485

− − − − − −

− − − − − −

+ + + − + =+ + + + + =

· · . · · . · · . · · . · · . · · .. · · . · · . · · . · · . · · . · · .

5 4 4 4 4 41 2 3 4 5 6

5 4 4 4 4 41 2 3 4 5 6

0 10 T 0 2355 10 T 0 1230 10 T 0 513110 T 0 2153 10 T 0 4209 10 T 0 7038510 6746 10 T 0 1755 10 T 0 1678 10 T 0 6112 10 T 0 2924 10 T 0 8236 10 T 1 018258

− − − − − −

− − − − − −

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪ + + + + + =

+ + + + + =⎩

.

.

.

.

.

.

1

2

3

4

5

6

T 2785 0kNT 2983 6kNT 4660 4kNT 3962 5kNT 5944 7kNT 5499 0kN

=⎫ ⎧⎪ ⎪ =⎪ ⎪⎪ ⎪ =⎪ ⎪⇒⎬ ⎨ =⎪ ⎪⎪ ⎪ =

⎪ ⎪ ⎪=⎪⎪ ⎪ ⎩⎭

PUENTES IISolución

Fase de servicio

Combinación C1= Peso Propio + Fuerzas iniciales en cables + sobrecarga mitad derecha + Carro

SOBRECARGA EN MITAD DERECHA

TREN EN CENTRO DE VANO

PUENTES IISolución

Fase de servicio

Combinación C1= Peso Propio + Fuerzas iniciales en cables + sobrecarga mitad derecha + Carro

MOVIMIENTOS EN CABEZA DE TORRE

PUENTES IISolución

Fase de servicio

Combinación C1= Peso Propio + Fuerzas iniciales en cables + sobrecarga mitad derecha + Carro

MOVIMIENTOS EN CENTRO DE TABLERO

PUENTES IISolución

Fase de servicio

Combinación C1= Peso Propio + Fuerzas iniciales en cables + sobrecarga mitad derecha + Carro

AXILES EN CABLES

N ≈ -6200 KN

N ≈ -5000 KN

N ≈ -

3200

KN

N ≈ -6700 KNN ≈ -5000 KN

N ≈ -3600 KN

Estos valores son bastante elevados pues se alcanzan tensiones superiores a 10000 kg/cm2, valores que están próximos al límite elástico del acero para cables.

PUENTES IISolución

Fase de servicio

Combinación C1= Peso Propio + Fuerzas iniciales en cables + sobrecarga mitad derecha + Carro

AXILES EN TABLERO

Los axiles en el tablero son crecientes a medida que nos acercamos a la torre debido a la componente horizontal acumulada de cada cable. En puentes de gran vano es una de las cargas más limitantes pues da lugar a problemas de pandeo del tablero cerca de las torres.

PUENTES IISolución

Fase de servicio

Combinación C1= Peso Propio + Fuerzas iniciales en cables + sobrecarga mitad derecha + Carro

ANALISIS A PANDEO

En este caso el pandeo no es un factor importante a tener en cuenta.

Autovalor = 69.28

PUENTES IICuriosidad

ENSAYO A PANDEO DE UNA MAQUETA DEL PUENTE DE TATARA. ESCALA 1/50

PUENTES IISolución

Fase de servicio

Combinación C1= Peso Propio + Fuerzas iniciales en cables + sobrecarga mitad derecha + Carro

MOMENTOS FLECTORES