Υπολογισμός Δεδομένων Αξιοπιστίας Προϊόντωνμε τη Χρήση Επιταχυνόμενων Ελέγχων Χρόνων Ζωής

Γεώργιος ΑργυρόπουλοςΠανεπιστήμιο Αιγαίου

Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης

Χίος, 22 Μαΐου 2012

• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας

• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής

• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης

• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη

Διάρκεια Λειτουργίας τους

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται

σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης

• Συμπεράσματα και Προτάσεις

• Βιβλιογραφία και Πηγές

2

Περιεχόμενα

3

• Παρουσίαση μεθοδολογίας Επιταχυνόμενων

Ελέγχων Χρόνων Ζωής

• Μοντελοποίηση προβλημάτων αξιοπιστίας

• Επίδραση υπολογιστικών συστημάτων στην

ανάλυση δεδομένων

Στόχοι της διπλωματικής εργασίας

• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας

• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής

• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης

• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη

Διάρκεια Λειτουργίας τους

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται

σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης

• Συμπεράσματα και Προτάσεις

• Βιβλιογραφία και Πηγές

2

Περιεχόμενα

• Αξιοπιστία και Ποιότητα[1]

• Η αξιοπιστία είναι ζήτημα επιβίωσης

• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής

5

ΦήμηΙκανοποίηση ΚαταναλωτώνΚόστος ΕγγύησηςΚόστος Παραγωγής

Ανταγωνιστικόπλεονέκτημα

↑

↓

Αξία προϊόντος =Αξία που αντιλαμβάνεται ο καταναλωτής

Τιμή

Αξιοπιστία

• Ο ρόλος και το πεδίο εφαρμογής των ΕΕΧΖ[2]

• Είδη Επιταχυνόμενων Ελέγχων

– Ποιοτικοί ΕΕΧΖ (Qualitative ALT / HALT)

– Περιβαλλοντικοί έλεγχοι (Environmental Stress Screening – ESS)

– Ποσοτικοί ΕΕΧΖ (Quantitative ALT - QALT)

• Ποσοτικοί ΕΕΧΖ[3]

– Επιτάχυνση του ρυθμού χρήσης

– Επιτάχυνση της φθοράς μέσω τεχνητής καταπόνησης

6

Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής

Accelerated Life Testing - ALT

7

Μηχανισμοί φθοράς [2]

Μηχανισμός Εφαρμοζόμενες καταπονήσεις

Εντατική χρήση Μηχανικό φορτίο, θερμοκρασία.

ΠαραμόρφωσηΘερμοκρασία, μηχανικό φορτίο, κυκλικές φορτίσεις

και χρήση χημικών διεργασιών.

Ράγισμα Μηχανικό φορτίο, θερμοκρασία.

Φθορά λόγω τριβής Ταχύτητα, φορτίο και υγρασία.

Διάβρωση/ΟξείδωσηΧημική κατάλυση, θερμοκρασία, ηλεκτρική τάση και

μηχανικό φορτίο (δυναμοδιάβρωση).

Καιρικές συνθήκες Ηλιακή ακτινοβολία

Μέθοδοι Εφαρμογής Καταπονήσεων

8

Είδη δεδομένων

9

10

Ο Σχεδιασμός Πειραμάτων στους ΕΕΧΖ[5]

• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας

• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής

• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης

• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη

Διάρκεια Λειτουργίας τους

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται

σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης

• Συμπεράσματα και Προτάσεις

• Βιβλιογραφία και Πηγές

11

Περιεχόμενα

Μοντέλα Χρόνου Ζωής - Καταπόνησης

12

Χρόνος λειτουργίας

0 Τ t

• Αθροιστική συνάρτηση κατανομής (ασκ)

• Συνάρτηση αξιοπιστίας

• Εκατοστημόριο

13

Εκθετική κατανομή (1)

1 R t F t

PP F

1 tF t e

tR t e

ln 1 P P

F t P T t

T[0,+∞)

• Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (σππ)

• Συνάρτηση κινδύνου

14

Εκθετική κατανομή (2)

TT

dF tf t

dt

1

f t f th t

F t R t

, 0 tf t e t

, 0 h t t

• Μέση τιμή ή αναμενόμενος χρόνος ζωής

• Διασπορά και τυπική απόκλιση

15

Εκθετική κατανομή (3)

0

E T t f t dt

0

( )

E T R t dt1

MTTF

2

2 2 2

0

Var T t E T f t dt E T

T 1

2 T Var T

16

Κατανομές χρόνων ζωής

Κατανομή σππ Παράμετρος Χαρακτηριστικό χρόνου ζωής

Εκθετική λ Μέσος χρόνος ζωής, θ

Weibull β*, η Παράμετρος κλίμακας, η

Λογαριθμοκανονική μ, σ* Διάμεσος,

tf t e

1 t

tf t e

2

1 ln

21

2

t

f t et

T

17

Κατανομή Weibull

18

Λογαριθμοκανονική κατανομή

• H πιο κοινή σχέση χρόνου ζωής – καταπόνησης στους επιταχυντικούςελέγχους[2].

• Χρησιμοποιείται για θερμικές καταπονήσεις.

To B εκφράζει μέτρο της επίδρασης που

έχει η καταπόνηση στο χρόνο ζωής

Γραμμική μορφή της σχέσης Arrhenius

Επιταχυντικός παράγοντας Arrhenius

19

Σχέση Arrhenius

B

VL V C e

aEBk

ln ln B

L V CV

u

u a

a

BB BVV Vuse

F Baccelerated V

L C eA e

LC e

• Χρησιμοποιείται για μη θερμικές καταπονήσεις (φορτίο, τάση κ.α.)[3]

Γραμμική μορφή της σχέσης IPL

Επιταχυντικός παράγοντας IPL

20

Σχέση Inverse Power Law

1

nL V

K V

n

use aF

accelerated u

L VA

L V

ln ln ln L V K n V

• Aφορά επιταχυντικούς ελέγχους με δύο παράγοντες καταπόνησης, θερμοκρασία και υγρασία[3].

Γραμμική μορφή της σχέσης IPL

Επιταχυντικός παράγοντας IPL

21

Σχέση θερμοκρασίας-υγρασίας

,

b

V UL U V A e

1 1 1 1

u u

u a u a

a a

b

V U bV V U U

F b

V U

AeA e

Ae

ln , lnb

L V U AV U

Temperature-Humidity relationship

22

Μοντέλο Arrhenius Weibull (1)

• Tο ζητούμενο είναι να δημιουργήσουμε μια σππ με μεταβλητές το χρόνο και την εφαρμοζόμενη καταπόνηση, f(t,V). [2]

Προϋποθέσεις

1. Για κάθε επίπεδο καταπόνησης, ο χρόνος ζωής του δείγματος ακολουθεί την κατανομή Weibull.

2. Η παράμετρος σχήματος β της κατανομής Weibull είναι μια σταθερά.

3. Ο φυσικός λογάριθμός του χαρακτηριστικού μεγέθους του χρόνου ζωής της κατανομής Weibull, η, είναι γραμμική συνάρτηση της αντίστροφης καταπόνησης.

B B

V VL V C e C e

1

,

B

V

t

C eB B

V V

tf t V e

C e C e

23

Μοντέλο Arrhenius Weibull (2)

ReliaSoft Corporation (2012)

24

Μοντέλο Arrhenius Lognormal

Προϋποθέσεις

1. Για κάθε απόλυτη τιμή της θερμοκρασίας Τ, ο χρόνος ζωής του δείγματος ακολουθεί την λογαριθμοκανονική κατανομή

2. Η τυπική απόκλιση σ του λογαρίθμου του χρόνου ζωής είναι σταθερή,ανεξάρτητη από την καταπόνηση.

3. H διάμεσος του χρόνου ζωής τ.50 είναι συνάρτηση της αντίστροφηςκαταπόνησης.

ln B B

V VB

L V C e T e C e CV

2

ln ln1

21,

2

Bt C

V

f t V et

• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας

• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής

• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης

• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη

Διάρκεια Λειτουργίας τους

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται

σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης

• Συμπεράσματα και Προτάσεις

• Βιβλιογραφία και Πηγές

25

Περιεχόμενα

Προσδιορισμός Προβλήματος

• Έλεγχος αξιοπιστίας εξαρτήματος για το χρονικό διάστημα, το οποίο αυτό βρίσκεται υπό εγγύηση (t0 = 400 ώρες).

• Οι μηχανισμοί φθοράς του εξαρτήματος ενεργοποιούνται από τη θερμοκρασία και την ηλεκτρική τάση.

• Από τις σχεδιαστικές προδιαγραφές είναι γνωστό πως η θερμοκρασία και η τάση κανονικής λειτουργίας είναι τυχαίες μεταβλητές, ανεξάρτητες μεταξύ τους.

26

Πρόβλεψη αξιοπιστίας για προϊόντα με τυχαίεςκαταπονήσεις κατά τη διάρκεια λειτουργίας τους[6]

Καταπόνηση Κατανομή

Θερμοκρασία (Kelvin) Ν (300, 10)

Τάση (Volts) N (8, 2)

27

Μοντελοποίηση προβλήματος

• S1 και S2 είναι τ.μ και εκφράζουν το επίπεδο των καταπονήσεων που εφαρμόζονται στο εξάρτημα, θερμοκρασία και τάση αντίστοιχα.

Θερμοκρασία → Σχέση Arrhenius

Ηλεκτρ. Τάση → Σχέση IPL

• Πραγματοποιείται ΕΕΧΖ σε 80 δείγματα:– Επίπεδα θερμοκρασίας 348 Κ και 378 Κ

– Επίπεδα τάσης 10V και 15V

• Οι χρόνοι αποτυχίας ακολουθούν κατανομή Weibull

Μοντέλο T-NT Weibull

(Thermal – Non Thermal)

1

1

1 2

2 2

1,

BB SS

n n

CeL S S Ae

KS S

12

1 1

1

2 21 2, ,

B

SnS eB B

CS Sn nS e S ef t S S e

C C

28

Υπολογισμός παραμέτρων

29

Διάγραμμα χρόνου ζωής - καταπόνησης

30

Διάγραμμα πιθανοτήτων

31

Διάγραμμα πιθανοτήτων

1

2

B

S

n

Ce

S

63,2

32

Προσαρμοστικότητα δεδομένωναποτυχίας σε κατανομή χρόνου ζωής

Current Results: Distribution Ranking

Weibull 1

Exponential 3

Lognormal 2

Weibull Exponential Lognormal

Beta = 1,434684 B = 1842,996088 Std = 0,846711

B = 1987,780235 C = 173,872040 B = 1342,663367

C = 125,634778 n = 1,886540 C = 739,742478

n = 1,877126 n = 2,033938

LK Value=-514,31424 LK Value=-521,41975 LK Value=-517,46472

33

Επιταχυντικός Παράγοντας

1 1

1 1

2

2

a u a

u

nBS S

F

SA e

S

34

Διάγραμμα R(t,S)

35

Διαγράμματα FT(t) και R(t)

36

Διάγραμμα h(t)

37

Αναλυτικός υπολογισμός αξιοπιστίας

• Τμήμα του υπό έλεγχο πληθυσμού το οποίο αποτυγχάνει μέσα σε στο διάστημα (0,t0).

• Si είναι τ.μ. με συνάρτηση πιθανότητας gi(Si).

Αναμενόμενη πιθανότητα αποτυχίας:

Διακύμανση:

1

1

0 2 0 20 1 2, , 1 exp 1 exp

B

Sn n

B

S

t S t S eF t S S

CCe

0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 20 0, , , ,

E F t S S F t S S g S g S dS dS

22

0 1 2 0 1 2 0 1 2, , , , , , Var F t S S E F t S S E F t S S

38

Προσεγγιστικός υπολογισμός αξιοπιστίας

22 22 2

20 1 2 0 1 2

1 2 21 1

, , , ,, ,

2!

i i ii ii i

F t S S F t S SVar F t S S Var S Var S S

S S

2

0 1 2

0 1 2 0 1 21

, ,, , , ,

!

n

ini i

F t S SE F t S S F t S S Var S

n S

0 1 2 0 1 2, , , , E F t S S F t S S

2

0 1 20 1 2

1

, ,, ,

ii i

F t S SVar F t S S Var S

S

• Ροπή πρώτης τάξης[7] της F(t0, S1, S2):

• Ροπή δεύτερης τάξης της F(t0, S1, S2):

Αναμενόμενη πιθανότητα αποτυχίας:

Διακύμανση:

39

Επίλυση μέσω προσομοίωσης

Βήματα προσομοίωσης

• Παραγωγή n συνδυασμών τυχαίων τιμών για τις καταπονήσεις S1 και S2.

• Υπολογισμός της F(t0, S1, S2) για το κάθε ζεύγος τιμών.

• Υπολογισμός μέσης τιμής και διασποράς της κάθε F(t0, S1, S2)του προηγούμενου βήματος.

40

Συμπεράσματα

Πιθανότητα

αποτυχίας

Διασπορά 90% Διάστημα

Εμπιστοσύνης

Αναλυτικός τρόπος 0,1149 0,0059 [0.036, 0.312]

Προσεγγιστικός τρόπος 0,1009 0.0050 [0.030, 0.289]

Προσομοίωση 0,1153 0,0059 [0.036, 0.311]

Διάστημα εμπιστοσύνης[8] F(t0, S1, S2):

με

, ,1 1 /

i i

F FF t F t

F F w F F w

1 /2exp / 1

a F

z se F F

• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας

• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής

• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης

• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη

Διάρκεια Λειτουργίας τους

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται

σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης

• Συμπεράσματα και Προτάσεις

• Βιβλιογραφία και Πηγές

41

Περιεχόμενα

Προσδιορισμός Προβλήματος

• Ένας κατασκευαστής πλυντηρίων καταγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούνται οι συσκευές που παράγει από τους πελάτες του (προφίλ χρήσης). Για κάθε χρήστη καταγράφονται:

1. Το μέσο βάρος των ρούχων ανά πλύση και

2. Η μέση διάρκεια χρήσης σε ώρες ανά βδομάδα.

• Η εταιρία επιθυμεί να πραγματοποιήσει προβλέψεις για τις βλάβες των μοτέρ των πλυντηρίων για 5ετή περίοδο εγγύησης.

• Η καταπόνηση με τη μεγαλύτερη επίδραση στο χρόνο ζωής του μοτέρ κρίθηκε πως είναι το βάρος των ρούχων.

• Η έρευνα έδειξε πως υπάρχει μια συσχέτιση μεταξύ του βάρους των ρούχων και του χρόνου πλύσης.

• Το βάρος των ρούχων ακολουθεί την κατανομή Weibull.

42

Πρόβλεψη αξιοπιστίας για προϊόντα με καταπονήσεις

που βασίζονται σε τυχαίο προφίλ χρήσης [6]

43

Μοντελοποίηση προβλήματος

• Θεωρείται S η τ.μ που εκφράζει το επίπεδο του φορτίου, με συνάρτηση πιθανότητας l(s).

• Θεωρείται X τ.μ με συνάρτηση πιθανότητας g(x). H Χ εκφράζει τη συνολική διάρκεια πλύσης στο χρόνο εγγύησης, δεδομένου ενός φορτίου S.

• H συνάρτηση πιθανότητας του χρόνου ζωής του μοτέρ f(x|s) βασίζεται στο μοντέλο IPL Weibull. Επομένως,

22

2

1

2

2 2

, 0

ss

l s e s

33

3

1

3

3 3

| , 0

xx

g x s e x 0 2

3 a a sS eμε

1

|

nxKSn nf x S KS xKS e

44

Μοντέλο καταπόνησης - αντοχής

Stress-strength model

45

Αναλυτικός υπολογισμός αξιοπιστίας

• Για δεδομένο φορτίο S, η αναμενόμενη τιμή της πιθανότητας αποτυχίας στο τέλος του 5ου έτους είναι:

• Θεωρώντας όμως το φορτίο S τυχαία μεταβλητή, ισχύει:

• Ενώ η διασπορά της πιθανότητας αποτυχίας είναι:

0 0

, , | |

E F X S E E F X S l s F x s g x s dxds

22

, , , Var F X S E F X S E F X S

0

| | |

E F x S F x S g x S dx

46

Προσεγγιστικός υπολογισμός αξιοπιστίας

• Θεωρείται Τ η τ.μ που εκφράζει το συνολικό χρόνο πλύσης στα 5 έτη της εγγύησης. Είναι ανεξάρτητη από το φορτίο S.

Αναμενόμενη πιθανότητα αποτυχίας:

Διακύμανση:

,

,

F t SVar F t S Var S

S

1

| | 1 exp

nE F t S F t S tKS

11 11 ( )

1 ( )

nn tKS ndFn tKS tKS

dSγμε

47

Επίλυση μέσω προσομοίωσης

Βήματα προσομοίωσης

1. Παράγωγή τυχαίας τιμής για την καταπόνηση S.

2. Χρήση της καταπόνησης S για παραγωγή τυχαίας διάρκειας πλύσης X.

3. Υπολογισμός της F (X,S) για το ζεύγος S και X.

4. Επανάληψη των προηγούμενων 3 βημάτων για n φορές

5. Υπολογισμός αναμενόμενης τιμής της F (X,S) , καθώς και της διασποράς της.

48

Συμπεράσματα

Πιθανότητα αποτυχίας Διασπορά

Αναλυτικός τρόπος 0,0759 0,0140

Προσεγγιστικός τρόπος 0,0393 0.0517

Προσομοίωση 0,0763 0,0151

• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας

• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής

• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης

• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη

Διάρκεια Λειτουργίας τους

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται

σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης

• Συμπεράσματα και Προτάσεις

• Βιβλιογραφία και Πηγές

49

Περιεχόμενα

Συμπεράσματα & Προτάσεις

• Συμπεράσματα

– Χρήση ΕΕΧΖ για εξαγωγή δεδομένων αξιοπιστίας

– Μοντελοποίηση προβλημάτων αξιοπιστίας

– Χρήση υπολογιστικών εργαλείων και προσομοίωσης

• Προτάσεις για περαιτέρω μελέτη

– Ο Σχεδιασμός Πειραμάτων στους ΕΕΧΖ

– Επιταχυνόμενοι έλεγχοι και κόστος εγγύησης

– Αντιμετώπιση λογοκριμένων δεδομένων

50

• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας

• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής

• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης

• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη

Διάρκεια Λειτουργίας τους

– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται

σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης

• Συμπεράσματα και Προτάσεις

• Βιβλιογραφία και Πηγές

51

Περιεχόμενα

[1] Levin, A.M. and Kalal, T.T., 2003. Improving Product Reliability: Strategies and Implementation. West Sussex: John Wiley & Sons.

[2] Nelson, W.B., 2004, Accelerated Testing: Statistical Models, Test Plans and Data Analysis. 2nd

ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

[3] Vasileiou, P. and Mettas, A., 2003. Understanding Accelerated Life-Testing Analysis, Annual Reliability and Maintainability Symposium. Tampa, FL, United States 27-30 January 2003.

[4] ReliaSoft Corporation, 2012. Accelerated Life Testing Online Reference. [online] ReliaSoftPublishing. Διαθέσιμο στην:<http://weibull.com/acceltestwebcontents.htm> [Προσπέλαση στις 26 Φεβρουαρίου 2012].

[5] Mettas A., 2010. Quantitative Accelerated Test Planning. [Παρουσίαση] Διαθέσιμο στην:<http://slidesha.re/ncE1ZI> [Προσπέλαση στις 26 Φεβρουαρίου 2012].

[6] Guo, H., Monteforte, A., Mettas, A. and Ogden, D., 2009, Warranty Prediction for Products with Random Stresses and Usages. Reliability and Maintainability Symposium, RAMS 2009. Forth Worth, TX, United States, 26-29 January 2009.

[7] Ang, A. H-S. and Tang, W.H., 2007. Probability Concepts in Engineering: Emphasis on Applications in Civil and Environmental Engineering. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons.

[8] Meeker, W.Q. and Escobar, L.A., 1998. Statistical Methods for Reliability Data. New York: John Wiley & Sons.

52

Βιβλιογραφία και Πηγές

Ευχαριστώ για την προσοχή σας