Reliability Prediction for Products using Accelerated Life Testing
-
Upload
george-argyropoulos -
Category
Education
-
view
203 -
download
5
description
Transcript of Reliability Prediction for Products using Accelerated Life Testing
Υπολογισμός Δεδομένων Αξιοπιστίας Προϊόντωνμε τη Χρήση Επιταχυνόμενων Ελέγχων Χρόνων Ζωής
Γεώργιος ΑργυρόπουλοςΠανεπιστήμιο Αιγαίου
Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης
Χίος, 22 Μαΐου 2012
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
2
Περιεχόμενα
3
• Παρουσίαση μεθοδολογίας Επιταχυνόμενων
Ελέγχων Χρόνων Ζωής
• Μοντελοποίηση προβλημάτων αξιοπιστίας
• Επίδραση υπολογιστικών συστημάτων στην
ανάλυση δεδομένων
Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
2
Περιεχόμενα
• Αξιοπιστία και Ποιότητα[1]
• Η αξιοπιστία είναι ζήτημα επιβίωσης
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
5
ΦήμηΙκανοποίηση ΚαταναλωτώνΚόστος ΕγγύησηςΚόστος Παραγωγής
Ανταγωνιστικόπλεονέκτημα
↑
↓
Αξία προϊόντος =Αξία που αντιλαμβάνεται ο καταναλωτής
Τιμή
Αξιοπιστία
• Ο ρόλος και το πεδίο εφαρμογής των ΕΕΧΖ[2]
• Είδη Επιταχυνόμενων Ελέγχων
– Ποιοτικοί ΕΕΧΖ (Qualitative ALT / HALT)
– Περιβαλλοντικοί έλεγχοι (Environmental Stress Screening – ESS)
– Ποσοτικοί ΕΕΧΖ (Quantitative ALT - QALT)
• Ποσοτικοί ΕΕΧΖ[3]
– Επιτάχυνση του ρυθμού χρήσης
– Επιτάχυνση της φθοράς μέσω τεχνητής καταπόνησης
6
Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
Accelerated Life Testing - ALT
7
Μηχανισμοί φθοράς [2]
Μηχανισμός Εφαρμοζόμενες καταπονήσεις
Εντατική χρήση Μηχανικό φορτίο, θερμοκρασία.
ΠαραμόρφωσηΘερμοκρασία, μηχανικό φορτίο, κυκλικές φορτίσεις
και χρήση χημικών διεργασιών.
Ράγισμα Μηχανικό φορτίο, θερμοκρασία.
Φθορά λόγω τριβής Ταχύτητα, φορτίο και υγρασία.
Διάβρωση/ΟξείδωσηΧημική κατάλυση, θερμοκρασία, ηλεκτρική τάση και
μηχανικό φορτίο (δυναμοδιάβρωση).
Καιρικές συνθήκες Ηλιακή ακτινοβολία
Μέθοδοι Εφαρμογής Καταπονήσεων
8
Είδη δεδομένων
9
10
Ο Σχεδιασμός Πειραμάτων στους ΕΕΧΖ[5]
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
11
Περιεχόμενα
Μοντέλα Χρόνου Ζωής - Καταπόνησης
12
Χρόνος λειτουργίας
0 Τ t
• Αθροιστική συνάρτηση κατανομής (ασκ)
• Συνάρτηση αξιοπιστίας
• Εκατοστημόριο
13
Εκθετική κατανομή (1)
1 R t F t
PP F
1 tF t e
tR t e
ln 1 P P
F t P T t
T[0,+∞)
• Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (σππ)
• Συνάρτηση κινδύνου
14
Εκθετική κατανομή (2)
TT
dF tf t
dt
1
f t f th t
F t R t
, 0 tf t e t
, 0 h t t
• Μέση τιμή ή αναμενόμενος χρόνος ζωής
• Διασπορά και τυπική απόκλιση
15
Εκθετική κατανομή (3)
0
E T t f t dt
0
( )
E T R t dt1
MTTF
2
2 2 2
0
Var T t E T f t dt E T
T 1
2 T Var T
16
Κατανομές χρόνων ζωής
Κατανομή σππ Παράμετρος Χαρακτηριστικό χρόνου ζωής
Εκθετική λ Μέσος χρόνος ζωής, θ
Weibull β*, η Παράμετρος κλίμακας, η
Λογαριθμοκανονική μ, σ* Διάμεσος,
tf t e
1 t
tf t e
2
1 ln
21
2
t
f t et
T
17
Κατανομή Weibull
18
Λογαριθμοκανονική κατανομή
• H πιο κοινή σχέση χρόνου ζωής – καταπόνησης στους επιταχυντικούςελέγχους[2].
• Χρησιμοποιείται για θερμικές καταπονήσεις.
To B εκφράζει μέτρο της επίδρασης που
έχει η καταπόνηση στο χρόνο ζωής
Γραμμική μορφή της σχέσης Arrhenius
Επιταχυντικός παράγοντας Arrhenius
19
Σχέση Arrhenius
B
VL V C e
aEBk
ln ln B
L V CV
u
u a
a
BB BVV Vuse
F Baccelerated V
L C eA e
LC e
• Χρησιμοποιείται για μη θερμικές καταπονήσεις (φορτίο, τάση κ.α.)[3]
Γραμμική μορφή της σχέσης IPL
Επιταχυντικός παράγοντας IPL
20
Σχέση Inverse Power Law
1
nL V
K V
n
use aF
accelerated u
L VA
L V
ln ln ln L V K n V
• Aφορά επιταχυντικούς ελέγχους με δύο παράγοντες καταπόνησης, θερμοκρασία και υγρασία[3].
Γραμμική μορφή της σχέσης IPL
Επιταχυντικός παράγοντας IPL
21
Σχέση θερμοκρασίας-υγρασίας
,
b
V UL U V A e
1 1 1 1
u u
u a u a
a a
b
V U bV V U U
F b
V U
AeA e
Ae
ln , lnb
L V U AV U
Temperature-Humidity relationship
22
Μοντέλο Arrhenius Weibull (1)
• Tο ζητούμενο είναι να δημιουργήσουμε μια σππ με μεταβλητές το χρόνο και την εφαρμοζόμενη καταπόνηση, f(t,V). [2]
Προϋποθέσεις
1. Για κάθε επίπεδο καταπόνησης, ο χρόνος ζωής του δείγματος ακολουθεί την κατανομή Weibull.
2. Η παράμετρος σχήματος β της κατανομής Weibull είναι μια σταθερά.
3. Ο φυσικός λογάριθμός του χαρακτηριστικού μεγέθους του χρόνου ζωής της κατανομής Weibull, η, είναι γραμμική συνάρτηση της αντίστροφης καταπόνησης.
B B
V VL V C e C e
1
,
B
V
t
C eB B
V V
tf t V e
C e C e
23
Μοντέλο Arrhenius Weibull (2)
ReliaSoft Corporation (2012)
24
Μοντέλο Arrhenius Lognormal
Προϋποθέσεις
1. Για κάθε απόλυτη τιμή της θερμοκρασίας Τ, ο χρόνος ζωής του δείγματος ακολουθεί την λογαριθμοκανονική κατανομή
2. Η τυπική απόκλιση σ του λογαρίθμου του χρόνου ζωής είναι σταθερή,ανεξάρτητη από την καταπόνηση.
3. H διάμεσος του χρόνου ζωής τ.50 είναι συνάρτηση της αντίστροφηςκαταπόνησης.
ln B B
V VB
L V C e T e C e CV
2
ln ln1
21,
2
Bt C
V
f t V et
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
25
Περιεχόμενα
Προσδιορισμός Προβλήματος
• Έλεγχος αξιοπιστίας εξαρτήματος για το χρονικό διάστημα, το οποίο αυτό βρίσκεται υπό εγγύηση (t0 = 400 ώρες).
• Οι μηχανισμοί φθοράς του εξαρτήματος ενεργοποιούνται από τη θερμοκρασία και την ηλεκτρική τάση.
• Από τις σχεδιαστικές προδιαγραφές είναι γνωστό πως η θερμοκρασία και η τάση κανονικής λειτουργίας είναι τυχαίες μεταβλητές, ανεξάρτητες μεταξύ τους.
26
Πρόβλεψη αξιοπιστίας για προϊόντα με τυχαίεςκαταπονήσεις κατά τη διάρκεια λειτουργίας τους[6]
Καταπόνηση Κατανομή
Θερμοκρασία (Kelvin) Ν (300, 10)
Τάση (Volts) N (8, 2)
27
Μοντελοποίηση προβλήματος
• S1 και S2 είναι τ.μ και εκφράζουν το επίπεδο των καταπονήσεων που εφαρμόζονται στο εξάρτημα, θερμοκρασία και τάση αντίστοιχα.
Θερμοκρασία → Σχέση Arrhenius
Ηλεκτρ. Τάση → Σχέση IPL
• Πραγματοποιείται ΕΕΧΖ σε 80 δείγματα:– Επίπεδα θερμοκρασίας 348 Κ και 378 Κ
– Επίπεδα τάσης 10V και 15V
• Οι χρόνοι αποτυχίας ακολουθούν κατανομή Weibull
Μοντέλο T-NT Weibull
(Thermal – Non Thermal)
1
1
1 2
2 2
1,
BB SS
n n
CeL S S Ae
KS S
12
1 1
1
2 21 2, ,
B
SnS eB B
CS Sn nS e S ef t S S e
C C
28
Υπολογισμός παραμέτρων
29
Διάγραμμα χρόνου ζωής - καταπόνησης
30
Διάγραμμα πιθανοτήτων
31
Διάγραμμα πιθανοτήτων
1
2
B
S
n
Ce
S
63,2
32
Προσαρμοστικότητα δεδομένωναποτυχίας σε κατανομή χρόνου ζωής
Current Results: Distribution Ranking
Weibull 1
Exponential 3
Lognormal 2
Weibull Exponential Lognormal
Beta = 1,434684 B = 1842,996088 Std = 0,846711
B = 1987,780235 C = 173,872040 B = 1342,663367
C = 125,634778 n = 1,886540 C = 739,742478
n = 1,877126 n = 2,033938
LK Value=-514,31424 LK Value=-521,41975 LK Value=-517,46472
33
Επιταχυντικός Παράγοντας
1 1
1 1
2
2
a u a
u
nBS S
F
SA e
S
34
Διάγραμμα R(t,S)
35
Διαγράμματα FT(t) και R(t)
36
Διάγραμμα h(t)
37
Αναλυτικός υπολογισμός αξιοπιστίας
• Τμήμα του υπό έλεγχο πληθυσμού το οποίο αποτυγχάνει μέσα σε στο διάστημα (0,t0).
• Si είναι τ.μ. με συνάρτηση πιθανότητας gi(Si).
Αναμενόμενη πιθανότητα αποτυχίας:
Διακύμανση:
1
1
0 2 0 20 1 2, , 1 exp 1 exp
B
Sn n
B
S
t S t S eF t S S
CCe
0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 20 0, , , ,
E F t S S F t S S g S g S dS dS
22
0 1 2 0 1 2 0 1 2, , , , , , Var F t S S E F t S S E F t S S
38
Προσεγγιστικός υπολογισμός αξιοπιστίας
22 22 2
20 1 2 0 1 2
1 2 21 1
, , , ,, ,
2!
i i ii ii i
F t S S F t S SVar F t S S Var S Var S S
S S
2
0 1 2
0 1 2 0 1 21
, ,, , , ,
!
n
ini i
F t S SE F t S S F t S S Var S
n S
0 1 2 0 1 2, , , , E F t S S F t S S
2
0 1 20 1 2
1
, ,, ,
ii i
F t S SVar F t S S Var S
S
• Ροπή πρώτης τάξης[7] της F(t0, S1, S2):
• Ροπή δεύτερης τάξης της F(t0, S1, S2):
Αναμενόμενη πιθανότητα αποτυχίας:
Διακύμανση:
39
Επίλυση μέσω προσομοίωσης
Βήματα προσομοίωσης
• Παραγωγή n συνδυασμών τυχαίων τιμών για τις καταπονήσεις S1 και S2.
• Υπολογισμός της F(t0, S1, S2) για το κάθε ζεύγος τιμών.
• Υπολογισμός μέσης τιμής και διασποράς της κάθε F(t0, S1, S2)του προηγούμενου βήματος.
40
Συμπεράσματα
Πιθανότητα
αποτυχίας
Διασπορά 90% Διάστημα
Εμπιστοσύνης
Αναλυτικός τρόπος 0,1149 0,0059 [0.036, 0.312]
Προσεγγιστικός τρόπος 0,1009 0.0050 [0.030, 0.289]
Προσομοίωση 0,1153 0,0059 [0.036, 0.311]
Διάστημα εμπιστοσύνης[8] F(t0, S1, S2):
με
, ,1 1 /
i i
F FF t F t
F F w F F w
1 /2exp / 1
a F
z se F F
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
41
Περιεχόμενα
Προσδιορισμός Προβλήματος
• Ένας κατασκευαστής πλυντηρίων καταγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούνται οι συσκευές που παράγει από τους πελάτες του (προφίλ χρήσης). Για κάθε χρήστη καταγράφονται:
1. Το μέσο βάρος των ρούχων ανά πλύση και
2. Η μέση διάρκεια χρήσης σε ώρες ανά βδομάδα.
• Η εταιρία επιθυμεί να πραγματοποιήσει προβλέψεις για τις βλάβες των μοτέρ των πλυντηρίων για 5ετή περίοδο εγγύησης.
• Η καταπόνηση με τη μεγαλύτερη επίδραση στο χρόνο ζωής του μοτέρ κρίθηκε πως είναι το βάρος των ρούχων.
• Η έρευνα έδειξε πως υπάρχει μια συσχέτιση μεταξύ του βάρους των ρούχων και του χρόνου πλύσης.
• Το βάρος των ρούχων ακολουθεί την κατανομή Weibull.
42
Πρόβλεψη αξιοπιστίας για προϊόντα με καταπονήσεις
που βασίζονται σε τυχαίο προφίλ χρήσης [6]
43
Μοντελοποίηση προβλήματος
• Θεωρείται S η τ.μ που εκφράζει το επίπεδο του φορτίου, με συνάρτηση πιθανότητας l(s).
• Θεωρείται X τ.μ με συνάρτηση πιθανότητας g(x). H Χ εκφράζει τη συνολική διάρκεια πλύσης στο χρόνο εγγύησης, δεδομένου ενός φορτίου S.
• H συνάρτηση πιθανότητας του χρόνου ζωής του μοτέρ f(x|s) βασίζεται στο μοντέλο IPL Weibull. Επομένως,
22
2
1
2
2 2
, 0
ss
l s e s
33
3
1
3
3 3
| , 0
xx
g x s e x 0 2
3 a a sS eμε
1
|
nxKSn nf x S KS xKS e
44
Μοντέλο καταπόνησης - αντοχής
Stress-strength model
45
Αναλυτικός υπολογισμός αξιοπιστίας
• Για δεδομένο φορτίο S, η αναμενόμενη τιμή της πιθανότητας αποτυχίας στο τέλος του 5ου έτους είναι:
• Θεωρώντας όμως το φορτίο S τυχαία μεταβλητή, ισχύει:
• Ενώ η διασπορά της πιθανότητας αποτυχίας είναι:
0 0
, , | |
E F X S E E F X S l s F x s g x s dxds
22
, , , Var F X S E F X S E F X S
0
| | |
E F x S F x S g x S dx
46
Προσεγγιστικός υπολογισμός αξιοπιστίας
• Θεωρείται Τ η τ.μ που εκφράζει το συνολικό χρόνο πλύσης στα 5 έτη της εγγύησης. Είναι ανεξάρτητη από το φορτίο S.
Αναμενόμενη πιθανότητα αποτυχίας:
Διακύμανση:
,
,
F t SVar F t S Var S
S
1
| | 1 exp
nE F t S F t S tKS
11 11 ( )
1 ( )
nn tKS ndFn tKS tKS
dSγμε
47
Επίλυση μέσω προσομοίωσης
Βήματα προσομοίωσης
1. Παράγωγή τυχαίας τιμής για την καταπόνηση S.
2. Χρήση της καταπόνησης S για παραγωγή τυχαίας διάρκειας πλύσης X.
3. Υπολογισμός της F (X,S) για το ζεύγος S και X.
4. Επανάληψη των προηγούμενων 3 βημάτων για n φορές
5. Υπολογισμός αναμενόμενης τιμής της F (X,S) , καθώς και της διασποράς της.
48
Συμπεράσματα
Πιθανότητα αποτυχίας Διασπορά
Αναλυτικός τρόπος 0,0759 0,0140
Προσεγγιστικός τρόπος 0,0393 0.0517
Προσομοίωση 0,0763 0,0151
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
49
Περιεχόμενα
Συμπεράσματα & Προτάσεις
• Συμπεράσματα
– Χρήση ΕΕΧΖ για εξαγωγή δεδομένων αξιοπιστίας
– Μοντελοποίηση προβλημάτων αξιοπιστίας
– Χρήση υπολογιστικών εργαλείων και προσομοίωσης
• Προτάσεις για περαιτέρω μελέτη
– Ο Σχεδιασμός Πειραμάτων στους ΕΕΧΖ
– Επιταχυνόμενοι έλεγχοι και κόστος εγγύησης
– Αντιμετώπιση λογοκριμένων δεδομένων
50
• Στόχοι της διπλωματικής εργασίας
• Αξιοπιστία και Επιταχυνόμενοι Έλεγχοι Χρόνων Ζωής
• Μοντέλα Χρόνου Ζωής – Καταπόνησης
• Υπολογισμός Αξιοπιστίας για Προϊόντα υπό Εγγύηση
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Τυχαίες Καταπονήσεις Κατά τη
Διάρκεια Λειτουργίας τους
– Πρόβλεψη Αξιοπιστίας για Προϊόντα με Καταπονήσεις που Βασίζονται
σε Τυχαίο Προφίλ Χρήσης
• Συμπεράσματα και Προτάσεις
• Βιβλιογραφία και Πηγές
51
Περιεχόμενα
[1] Levin, A.M. and Kalal, T.T., 2003. Improving Product Reliability: Strategies and Implementation. West Sussex: John Wiley & Sons.
[2] Nelson, W.B., 2004, Accelerated Testing: Statistical Models, Test Plans and Data Analysis. 2nd
ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.
[3] Vasileiou, P. and Mettas, A., 2003. Understanding Accelerated Life-Testing Analysis, Annual Reliability and Maintainability Symposium. Tampa, FL, United States 27-30 January 2003.
[4] ReliaSoft Corporation, 2012. Accelerated Life Testing Online Reference. [online] ReliaSoftPublishing. Διαθέσιμο στην:<http://weibull.com/acceltestwebcontents.htm> [Προσπέλαση στις 26 Φεβρουαρίου 2012].
[5] Mettas A., 2010. Quantitative Accelerated Test Planning. [Παρουσίαση] Διαθέσιμο στην:<http://slidesha.re/ncE1ZI> [Προσπέλαση στις 26 Φεβρουαρίου 2012].
[6] Guo, H., Monteforte, A., Mettas, A. and Ogden, D., 2009, Warranty Prediction for Products with Random Stresses and Usages. Reliability and Maintainability Symposium, RAMS 2009. Forth Worth, TX, United States, 26-29 January 2009.
[7] Ang, A. H-S. and Tang, W.H., 2007. Probability Concepts in Engineering: Emphasis on Applications in Civil and Environmental Engineering. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons.
[8] Meeker, W.Q. and Escobar, L.A., 1998. Statistical Methods for Reliability Data. New York: John Wiley & Sons.
52
Βιβλιογραφία και Πηγές
Ευχαριστώ για την προσοχή σας