Prof.Dr. Ferhan Dereboy

1. Betimleyici ve çıkarımsal istatistiklerin ayrımı 2. Çıkarımsal istatistikte temel kavramlar ◦ boşluk hipotezi ve Tip I hata ◦ araştırma hipotezi, Tip II hata ve güç

3. Örneklem büyüklüğü hesabının iki yolu: ◦ Cohen tabloları ◦ G*power programı

4. Kategorik değişkenlerin sayısal değişken üzerindeki etkisini araştırırken örneklem büyüklüğü hesabı

◦ Student t testi ve Cohen d ◦ Varyans analizi ve etakare

5. Kategorik değişkenin kategorik değişken üzerindeki etkisini araştırma

◦ Kikare testi: Cohen w, CramerV, Odds oranı

6. Sayısal değişkenin sayısal değişken üzerindeki etkisini araştırma

◦ Pearson korelasyon analizi ve Pearson r ◦ Doğrusal regresyon analizi, f2 ve R2

1 kepçe aşuredeki 36 buğdayın pişme

derecesi: Ort : 70 Ss : 12 Aralık: 35 - 100

Aşure kazanındaki buğdaylarının pişme derecesi: Ort : 70 S.hata : 12/√36=2 Ort. % 95 güven aralığı = 70 ± 1.96x2 = 70 ± 3.92 = 66.08 – 73.92

1. aşure kazanındaki buğdayların pişme derecesi: n = 36 ort = 70 Ss = 12 S.hata = 12/√36=2 Ortalamanın % 95 güven aralığı = 70 ± 1.96x2 = 70 ± 3.92 = 66.08 – 73.92

2. aşure kazanındaki buğdayların pişme derecesi: n = 25 ort = 62 Ss = 12 S.hata = 12/√25=2.4 Ortalamanın % 95 güven aralığı = 62 ± 1.96x2.4 = 62 ± 4.70 = 57.30– 66.70

1. aşure kazanındaki buğdayların pişme derecesi: n = 36 ort = 70 Ss = 12 S.hata = 12/√36=2 Ortalamanın % 95 güven aralığı = 70 ± 1.96x2 = 70 ± 3.92 = 66.08 – 73.92

2. aşure kazanındaki buğdayların pişme derecesi: n = 25 ort = 62 Ss = 12 S.hata = 12/√25=2.4 Ortalamanın % 95 güven aralığı = 62 ± 1.96x2.4 = 62 ± 4.70 = 57.30– 66.70

t= ortalamaların farkı /ortalamaların fark dağılımının SS’si t = 8 / √4+ 5.7 t = 8 / √9.7 t = 8/ 3.1=2.6

d= ortalamaların farkı / Ss d= 8/12 = 0.67 d =2 x t / √sd d =2 x 2.6 / √59 d =5.2/7.7 d= 0.68

Karar Hataları – iki yönlü hipotez

İstatistiksel Hipotezler ve Çıkarımlar

H0 Bağımsız değişkenin

bağımlı değişken üzerinde etkisi yoktur

H1 Bağımsız değişkenin

bağımlı değişken üzerinde etkisi vardır

SİR RONALD FİSHER 1890 - 1962

JERZY NEYMAN 1894 - 1981

EGON PEARSON 1895 - 1980

1.TİP HATA(α) Hatalı biçimde H0 hipotezini reddetmek.

2.TİP HATA(β) Hatalı biçimde H0 hipotezini kabul etmek.

Karar Hataları

EVRENSEL GERÇEK

ARAŞTIRMA SONUCU KARAR

Ho DOĞRU H1 DOĞRU

Ho DOĞRU

H1 DOĞRU

2.Tip HATA (β)

1.Tip HATA

(α)

DOĞRU KARAR

DOĞRU KARAR

(1- β=Power)

H0 HİPOTEZİNE İLİŞKİN

α düzeyi Hipotezin reddi

veya kabulü

H1 HİPOTEZİNE İLİŞKİN etkinin boyu Hipotezin reddi

veya kabulü

Etki boyunu incelemek yoluyla,

araştırma hipotezine ilişkin bilgi ediniriz.

Test sonucunu yorumlarken bu bilgiye dayanarak, hem Tip I hem de Tip II hataya düşmekten kaçınabiliriz.

Karar Hataları - tek yönlü hipotez

• Örneklem araştırmalarından elde edilen ve

istatistiksel analiz sonucu ulaşılan kararlara güvenirlik oranıdır (1-β) • β=0.20 alınırsa, güç=1- 0.20 = 0.80

β=0.05 alınırsa, güç 0.95 olur. • Genel kabul gören minimum güç değeri

0.80. • Ancak post-hoc güç analizlerinde 0.67

oranı minimum güç olarak alınabilir.

Çalışmanın …. Gücüne karar vermeliyiz: En az 0.80 olabilir. Yani β en

çok 0.20 olabilir. ◦ Tip II hata olasılığı (β) daha küçültülmek istenirse, gerekli

örneklem hacmi büyür. Tip I hata olasılığına karar vermeliyiz: α en çok 0.05

olabilir. ◦ Daha düşük α değeri (p<0.01 gibi) istenirse, gerekli örneklem

hacmi büyür.

Görmeyi beklediğimiz etkinin boyunu belirlemeliyiz: Küçük mü, orta mı, büyük mü?

İstatistiksel Hipotezler ve Çıkarımlar

H0 Bağımsız değişkenin

bağımlı değişken üzerinde etkisi yoktur

H1 Bağımsız değişkenin

bağımlı değişken üzerinde KÜÇÜK / ORTA / BÜYÜK

etkisi vardır

SİR RONALD FİSHER 1890 - 1962

JACOB COHEN 1923-1998

Siz AHÇIBAŞI olsanız ufak bir farkı saptayabilmek için hangi kaşıkla örnek alırsınız?

Gereğinden küçük bir çalışma yararlı sonuçlar üretme yetisi olmadığı için kaynakların boşa harcanmasıdır.

Gereğinden büyük bir çalışma gerekli olandan daha çok kaynak kullanır.

Tip II hata olasılığının % 20’nin altında (β<0.20),

yani gücün 0.80’in üstünde, Tip I hata olasılığının % 5’in altında (α<0.05)

tutulması koşuluyla,

Görmeyi beklediğimiz (küçük, orta veya büyük) boydaki etkiyi (fark veya ilişki)

Çalışmada gözlediğimiz etkinin büyüklüğünü standardize edilmiş katsayılarla (etki boyu) belirtmemiz gerektiğini vurgulamış.

Farklı analizler için farklı etki boyu göstergeleri tanımlamış veya geliştirmiş

Her bir gösterge için küçük-orta -büyük boy sınırını belirlemiş.

İstatistiksel Test Etki Boyu Endeksi

ETKİ BOYLARI

Küçük Orta Büyük

t testi d ≥ 0.20 ≥ 0.50 ≥ 0.80

varyans analizi ŋ2 ≥ 0.01 ≥ 0.06 ≥ 0.14

x2 testi Φc ≥ 0.10 ≥ 0.30 ≥ 0.50

korelasyon r ≥ 0.10 ≥ 0.30 ≥ 0.50

çoklu regresyon R2 ≥ 0.02 ≥ 0.13 ≥ 0.26

Burada verilen Cramer Φ (fi) standartları kısa kenarında iki göz bulunan çapraz tablolar içindir; göz sayısının artmasına bağlı

olarak standartlar değişmektedir.

T

0001077

T

115

Örneklem büyüklüğü hesaplama işlemi günümüzde ücretsiz programlar yoluyla çok kolay biçimde yapılabilmektedir. G*Power bunlarda biri olup 17 MB büyüklüğünde küçük, kurulumu ve kullanımı kolay bir programdır. Programı geliştirenler, kullanan araştırmacılardan aşağıdaki makaleyi kaynak göstermelerini beklemektedirler: Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G. & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39, 175-191.

Agreement: By downloading G*Power 3 you automatically agree to the following terms of use: (1) G*Power 3 is free for all users. Commercial distribution is strictly prohibited. (2) G*Power 3 is distributed exclusively from this website: http://www.psycho.uni-duesseldorf.de/abteilungen/aap/gpower3 If you wish to distribute G*Power in some other way, then you need to seek permission from the authors. Please send an e-mail to gpower-feedback@uni-duesseldorf.de in which you specify how and for what purpose you intend to distribute G*Power 3. (3) Although considerable effort has been put into program development and evaluation, there is no warranty whatsoever. Users are

kindly asked to report possible bugs and difficulties in program handling by sending an e-mail to gpower-feedback@uni-duesseldorf.de. Please note: If you use G*Power for your research, then we would appreciate if you would include the following reference to the program in the

papers in which you publish your results: Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G. & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social,

behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39, 175-191. In this paper we describe G*Power 3 and its improvements over the previous version using a number of examples. We provide details on

the algorithms that are used, and we present the relevant parameters for all tests covered by G*Power 3. A preprint of this paper is available at http://www.psycho.uni-duesseldorf.de/abteilungen/aap/gpower3/download-and-register.

Register: If you want us to inform you about updates of G*Power, then we suggest that you let us know your e-mail address: https://mail.rz.uni-duesseldorf.de/mailman-lists/listinfo/register-gpower http://www.psycho.uni-duesseldorf.de/abteilungen/aap/gpower3/download-and-register

Cohen d

ve örneklem büyüklüğü

Sayısal bir değişken üzerinde gruplayıcı bir değişkenin

etkisinin incelenmesi

İki grup arasındaki farkın büyüklüğünü standart biçimde ifade etmek için kullanılan gösterge Cohen d değeridir.

Cohen d; İki dağılımın ortalamaları arasındaki farkın ortak ss cinsinden ifadesidir.

d= 0.2, küçük etki boyunun alt sınırını oluşturur. Bunun altındaki farklar önemsiz farklardır.

d= 0.5 ortalamalar arasında yarım standart sapma büyüklüğünde bir fark olduğunu anlatır ve orta etki boyunun alt sınırını oluşturur.

d= 0.8 büyük etki boyunun alt sınırıdır.

Elle hesaplamak için formüller: ◦ Eğer grupların denek sayıları biliniyorsa d= t x N / √sd x √(n1 x n2) ◦ Eğer grupların denek sayıları bilinmiyorsa d =2 x t / √sd

SPSS ile hesaplama: ◦ Önce şu dört değişkeni içeren bir veri dosyası oluşturun: "t_value", "df", "grp1n",

"grp2n". ◦ Sonra t testi sonucunda verilmiş olan t değerini, serbestlik derecesini ve grupların

denek sayılarını ilgili gözlere girin. ◦ Sonra da eğer grupların denek sayıları biliniyorsa aşağıdaki syntax komutunu

çalıştırın. COMPUTE N = grp1n + grp2n. COMPUTE d_by_t = (t_value * N) / (sqrt(df) * sqrt(grp1n * grp2n)) . EXECUTE .

◦ Eğer grupların denek sayıları bilinmiyorlarsa yaklaşık d için aşağıdaki syntax komutunu çalıştırın

COMPUTE est_dbyt = (2 * t_value) / sqrt(df) . EXECUTE .

Meyer GJ, McGrath RE, Rosenthal R (2003)

Eğer grupların denek sayıları biliniyorsa d= t x N / √sd x √(n1 x n2)

d = 𝑡𝑡 .𝑁𝑁𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑛𝑛𝑛.𝑛𝑛𝑛)

Denklemi buraya yazın.= 3,𝑛4 . 𝑛𝑛6 𝑛𝑛4 .39 .77

= 375,8434𝑛34𝑛

= 375,84585,09

= 0.64

Gruplardaki hasta sayısı bilinmeseydi ve yaklaşık (tahmini) d değeri hesaplanmak istenseydi

d= 𝟐𝟐𝟐𝟐𝒅𝒅𝒅𝒅

= 2 x 3.24 / √ 114 = 6.48 / 10.68 = 0.61 bulunurdu

Cohen Tabloları

İki grup arası karşılaştırma

yapılacak durumlarda her

bir grubun minimum

denek sayısını hesaplama

Güç= .25 – .99 Alfa= .01 - .05 d = .10 – 1.40

Programı açın

Uygun menüyü seçin

Parametrelerinizi girin: Örnekte Etki boyu : küçük Tip I hata : 0.05 Tip II hata : 0.05 Grup N oranı : 1 Calculate düğmesini tıklayın

Bu çalışma için gereken örneklem büyüklüğü:1084 Kritik t değeri 1.65 grafikte yeşil dik çizgiyle gösterilmekte. Öyleyse bundan büyük t değerleri anlamlı kabul edilecek.

Grafiği inceleyin. Kırmızı sürekli çizgi: H0 hipotezinin geçerli olması durumunda (santral) t dağılımı Lacivert kesikli çizgi: H1 hipotezinin geçerli olması durumunda (nonsantral) t dağılımı

Protocol of power analysis sekmesini tıklayın. Eğer isterseniz, yaptığınız örneklem büyüklüğü hesabınızı Ctr C ile kopyalayıp, proje önerinize yapıştırabilirsiniz. X-Y plot düğmesini tıklayın

Küçükten büyüğe değişen etki boylarını, araştırmak için gereken örneklem büyüklüklerini grafikte görebilirsiniz.

Veya …. Farklı güç seçenekleri için gereken örneklem büyüklüklerini grafikte görebilirsiniz. İsterseniz grafiği de kopyalayabilirsiniz

Cohen f veya etakare (µ2 )

ve örneklem büyüklüğü

Sayısal bir değişken üzerinde gruplayıcı bir değişkenin

etkisinin incelenmesi

Cohen, ANOVA ve ANCOVA’da bulunan etkinin büyüklüğünü belirlemeye yönelik etki boyu göstergesi olarak f katsayısını önermiş.

Örneklem büyüklüğü tablolarını da f için hesaplamış. Ancak zaman içinde µ2 benimsenmiş. µ2 sürekli

değişkenin gösterdiği varyansın ne kadarının gruplandırıcı değişken tarafından açıklandığını gösterir.

Regresyon analizindeki R2, sadece doğrusal ilişkinin derecesini gösterirken, µ2 hem doğrusal hem de doğrusal olmayan ilişkinin derecesini gösterir.

Bu durumda f ve µ2 arasındaki dönüşümler önem kazanıyor.

Cohen Tabloları

f, µ ve µ2 arasındaki

dönüşümler.

Elle hesap için formül:

µ2 = f2 / 1 + f2

Elle hesap için formül: µ2= F x sd (gruplar arası)F x Sd (gruplar arası) +

Sd (grup içi)

Formülün uygulanabilmesi için serbestlik derecelerinin

(sd) bilinmesi gerekir. Bu yüzden makalelerde test sonucu mutlaka serbestlik dereceleriyle birlikte verilmelidir.

Regresyon analizindeki R2, sadece doğrusal ilişkinin

derecesini gösterirken, µ2hem doğrusal hem de doğrusal olmayan ilişkinin derecesini gösterir ve korelasyon oranı olarak adlandırılır.

f= 0.10, küçük etki boyunun alt sınırıdır. Bu sınıra karşılık gelen µ2 = 0.01 olup sürekli değişkendeki varyansın % 1’inin gruplandırıcı değişken tarafından açıklandığını gösterir.

f= 0.25 orta etki boyunun alt sınırıdır. Bu sınıra karşılık gelen µ2 = 0.06

f= 0.40 büyük etki boyunun alt sınırıdır. Bu sınıra karşılık gelen µ2 = 0.14

f2 = BGss / WGss = 0.09 f = 0.30 µ2 = BGss / Totss = 0.084 µ2 = 10.5/114+10.5= 0.084

Cohen Tabloları

ANOVA veya ANCOVA

uygulanacak araştırmalar için

minimum denek sayısını

hesaplama

Güç= .10 – .99 Alfa= .05 f = .05 – .80 u = 1-2 u: gruplar arası sd u= grup sayısı – 1 2 grup varsa u=1 3 grup varsa u=2

Programı açın Ve uygun menüyü seçin

Parametrelerinizi girin: Örnekte Etki boyu : 0.30 Tip I hata : 0.05 Tip II hata : 0.20 Grup sayısı: 3 Calculate düğmesini tıklayın

Bu çalışma için gereken örneklem büyüklüğü:111 Kritik F değeri 3.08 grafikte yeşil dik çizgiyle gösterilmekte. Öyleyse test yapıldığında, bundan büyük F değerleri anlamlı kabul edilecek.

Grafiği inceleyin. Kırmızı sürekli çizgi: H0 hipotezinin geçerli olması durumunda (santral) F dağılımı Lacivert kesikli çizgi: H1 hipotezinin geçerli olması durumunda (nonsantral) F dağılımı

1crit

Protocol of power analysis sekmesini tıklayın. Eğer isterseniz, yaptığınız örneklem büyüklüğü hesabınızı Ctr C ile kopyalayıp, proje önerinize yapıştırabilirsiniz. X-Y plot düğmesini tıklayın

Küçükten büyüğe değişen etki boylarını, araştırmak için gereken örneklem büyüklüklerini grafikte görebilirsiniz.

Veya …. Farklı güç seçenekleri için gereken örneklem büyüklüklerini grafikte görebilirsiniz. İsterseniz grafiği de kopyalayabilirsiniz

Veya …. Hepsini tek bir grafikte görebilirsiniz. İsterseniz grafiği de kopyalayabilirsiniz

F

1600

Cohen w, Pearson C Cramer φ veya Cramer V Odds oranı (OR)

ve örneklem büyüklüğü Kategorik bir değişken üzerinde

gruplayıcı bir değişkenin etkisinin incelenmesi

Cohen Tabloları

w, C ve Cramer φ arasındaki

dönüşümler.

Cramer φ tabloda φ’ olarak

gösterilmekte

r= kısa kenardaki göz sayısı

r=2 durumunda

w=φ= φ’

Cohen iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin gücünü belirlemeye yönelik etki boyu göstergesi olarak w katsayısını önermiş.

Örneklem büyüklüğü tablolarını da w için hesaplamış.

Ancak Cramer’in Ф (Cramer V olarak da okunuyor) katsayısı da aynı amaçla kullanılmakta

Bu durumda w ve Ф arasındaki dönüşümler önem kazanıyor.

Çapraz tablonun kısa kenarına göre Ф standartları değişmekte.

w= 0.1, küçük etki boyunun alt sınırıdır. Bu sınıra karşılık gelen Ф katsayısı, kısa kenarı (r) ◦ 2 gözlü çapraz tablolar için 0.10 ◦ 3 gözlü çapraz tablolar için 0.07

w= 0.3 orta etki boyunun alt sınırıdır. Bu sınıra karşılık gelen Ф katsayısı, kısa kenarı ◦ 2 gözlü çapraz tablolar için 0.30 ◦ 3 gözlü çapraz tablolar için 0.21

w= 0.5 büyük etki boyunun alt sınırıdır. Bu sınıra karşılık gelen Ф katsayısı, kısa kenarı ◦ 2 gözlü çapraz tablolar için 0.50 ◦ 3 gözlü çapraz tablolar için 0.35

Elle hesaplama için formül:

Φc = karekök ( X2 / N(r-1) ) r= kısa kenardaki göz sayısı

Φc =√ 8.44 / 120 (2-1) ) = √ (8.44/120 = √ 0.07 = 0.265 Yorum: Küçük-orta etki

Φc =

𝑥𝑥𝑛𝑁𝑁 (𝑟𝑟 − 1)

Cohen Tabloları

iki kategorik değişken

ilişki araştırılacak olduğunda minimum

denek sayısını hesaplama

Güç= .25 – .99 Alfa= .05 w = .10 – .90 u = 1 – 2 u: çapraz tablonun sd 2x2 gözlü tabloda u=1 2x3 gözlü tabloda u=2 2x4 gözlü tabloda u=3 3x3 gözlü tabloda u=4

Programı açın

Uygun menüyü seçin

Parametrelerinizi girin: Örnekte Etki boyu: orta Tip I hata: 0.05 Tip II hata: 0.20 Testin Sd : 4 (3x3 tablo) Calculate düğmesini tıklayın

Bu çalışma için gereken örneklem büyüklüğü:133 Kritik X2 değeri 9.49 grafikte yeşil dik çizgiyle gösterilmekte. Öyleyse bundan büyük x2 değerleri anlamlı kabul edilecek.

Grafiği inceleyin. Kırmızı sürekli çizgi: H0 hipotezinin geçerli olması durumunda x2 (santral) dağılımı Lacivert kesikli çizgi: H1 hipotezinin geçerli olması durumunda x2 (nonsantral) dağılımı

Protocol of power analysis sekmesini tıklayın. Eğer isterseniz, yaptığınız örneklem büyüklüğü hesabınızı Ctr C ile kopyalayıp, proje önerinize yapıştırabilirsiniz. X-Y plot düğmesini tıklayın

Küçükten büyüğe değişen etki boylarını araştırmak için gereken örneklem büyüklüklerini grafikte görebilirsiniz.

Veya …. Farklı güç seçenekleri için gereken örneklem büyüklüklerini grafikte görebilirsiniz. İsterseniz grafiği de kopyalayabilirsiniz.

Pearson r (rho – ρ)

ve örneklem büyüklüğü

Sürekli bir değişken üzerinde Başka bir sürekli değişkenin

etkisinin incelenmesi

r= 0.10, küçük etki boyunun alt sınırını oluşturur. Bunun altındaki korelasyonlar önemsizdir.

r= 0.30 orta etki boyunun alt sınırıdır. Bu durumda r2=0.09 olur; bu da bir değişkenin gösterdiği varyansın % 9’unun diğer değişken tarafından açılandığını gösterir.

r= 0.50 büyük etki boyunun alt sınırıdır. Bir değişkenin varyansının % 25’inin diğer değişken tarafından açıklandığını gösterir.

Pearson r’ın anlamlılık düzeyi için r t dönüşümü ypılır ve t dağılımından yararlanılır (Cohen).

Cohen Tabloları

iki değişken

arasında korelasyon araştırılacak olduğunda minimum

denek sayısını

hesaplama

Güç= .25 – .99 Alfa= .01 - .05 r = .10 – .90

Programı açın ve Uygun menüyü seçin

Parametrelerinizi girin: Örnekte H1 etki : orta boy Tip I hata : 0.05 Tip II hata : 0.20 H0 etki : yok Calculate düğmesini tıklayın

Bu çalışma için gereken örneklem büyüklüğü: 67 Kritik r değeri 0.20 grafikte yeşil dik çizgiyle gösterilmekte. Öyleyse bundan büyük r değerleri anlamlı kabul edilecek.

Grafiği inceleyin. Kırmızı sürekli çizgi: H0 hipotezinin geçerli olması durumunda exact (santral) dağılımı Lacivert kesikli çizgi: H1 hipotezinin geçerli olması durumunda x2 (nonsantral) dağılımı

Protocol of power analysis sekmesini tıklayın. Eğer isterseniz, yaptığınız örneklem büyüklüğü hesabınızı Ctr C ile kopyalayıp, proje önerinize yapıştırabilirsiniz. X-Y plot düğmesini tıklayın

Küçükten büyüğe değişen etki boylarını araştırmak için gereken örneklem büyüklüklerini grafikte görebilirsiniz.

Veya …. Farklı güç seçenekleri için gereken örneklem büyüklüklerini grafikte görebilirsiniz. İsterseniz grafiği de kopyalayabilirsiniz.

R2 veya f2

ve örneklem büyüklüğü

Sürekli bir değişken üzerinde Başka değişkenlerin etkisinin

incelenmesi

Burada da varyans analizindeki gibi F dağılımı kullanılır. Çünkü F oranı asıl olarak bağımsız değişkenlerce

açıklanan varyansın açıklanamayan varyansa oranıdır.

f2 = R2 / 1-R2 veya R2 = f2 / 1+ f2

f2 = 0.02 veya R2 = 0.02, küçük etki boyunun alt sınırını oluşturur. Bağımlı değişkenin gösterdiği varyansın % 2’sinin bağımsız değişkenler tarafından açıklandığını gösterir.

f2 = 0.15 veya R2 = 0.13 orta etki boyunun alt sınırıdır. Bağımlı değişkenin varyansının % 13’ünün regresyon denkleminde yer alan bağımsız değişkenler tarafından açıklandığını gösterir.

f2 = 0.35 veya R2 = 0.26 büyük etki boyunun alt sınırıdır.

Güç ve örneklem büyüklüğü hesabı için, nonsantral F dağılımının nonsantaralite parametresi olan lambda kulllanılır.

λ = f2 (u+v+1) u=bağımsız değişken sayısı, v=N-u-1, öyleyse λ = f2 . N N= λ / f2 öyleyse N= λ . (1- R2) / R2

Cohen tablosunda belirli u, v, alfa, ve Power’a karşılık gelen λ bulunur.

Yukarıdaki formüle konarak N hesaplanır. Bunun için de, çalışmada gözlenmesi beklenen f2 veya R2

değerinin bilinmesi gerekir.

Cohen Tabloları Çoklu regresyon analizi uygulanacak araştırmalarda minimum denek sayısını hesaplama Güç= .25 – .99, Alfa= .05, u = yordayıcı değişken sayısı, v = hata SD Tablodan v=120 için λ bulunur ve formüle uygulanır. Örnek: Yordayıcı değişken sayısının 3, gücün 0.80 olması durumunda v=120 için λ = 11.1 bulunur.

Örnek: Yordayıcı değişken sayısının 3, gücün 0.80 olması durumunda v=120 için tablodan deneme λ = 11.1 bulunur.

Hata veya payda (denominator) serbestlik derecesi olan v = N – u – 1 formulüyle hesaplanır. Bu güçle gözlemek istediğimiz etkinin orta boyda olması (f2 = 0.15) durumunda

N= λ / f2 öyleyse N= 11.1/0.15 = 74, dolayısıyla v = 74 – 3 – 1 = 70 bulunur.

Hesapladığımız v değeri tabloda kullandığımız v değeri olan 120’den oldukça (% 10 dan fazla) küçük olduğu için çevirme (iteration) işlemi uygulanır. Bunun için tablodan bir alt v olan v=60 için λ=11.5 bulunur ve aşağıdaki formüle sokulur.

= dolayısıyla λ = 11.4

Yeniden N= λ / f2 formulünü uygularsak N= 11.4/0.15 = 76 bulunur.

Bu yeni N değeriyle daha önce bulduğumuz N=74 değeri arasında ciddi bir fark olmadığı için yeni bir çevirme yapılması gerekmez; minimum denek sayısı 76 olarak kabul edilir.

Programı açın ve Uygun menüyü seçin

Parametrelerinizi girin: Örnekte Efect size : orta Tip I hata : 0.05 Tip II hata : 0.20 Yordayıcı : 2 Calculate düğmesini tıklayın

Bu çalışma için gereken örneklem büyüklüğü: 42 Anlamlılık testi F dağılımı kullanılarak yapıldığı için kritik F değeri hesaplanmakta: 3.24

Grafiği inceleyin. Kırmızı sürekli çizgi: H0 hipotezinin geçerli olması durumunda F (santral) dağılımı Lacivert kesikli çizgi: H1 hipotezinin geçerli olması durumunda F (nonsantral) dağılımı

Protocol of power analysis sekmesini tıklayın. Eğer isterseniz, yaptığınız örneklem büyüklüğü hesabınızı Ctr C ile kopyalayıp, proje önerinize yapıştırabilirsiniz. X-Y plot düğmesini tıklayın

Farklı güç seçenekleri ve farklı etki boyları için gereken örneklem büyüklüklerini tek grafikte görebilirsiniz. İsterseniz grafiği de kopyalayabilirsiniz.

… ve projenize Yapıştırabilirsiniz.

F tests - Line

300

Başka ölçüm aracı düşünebilirsiniz

Tabakalama veya bloklama yoluyla varyansı küçültmeyi deneyebilirsiniz

Daha çok faktörü sabit tutarak çalışmanın alanını daraltabilirsiniz (belirli cins, yaş, hasta)

Çalışmanızı bir dizi çalışmanın bir aşaması olarak sunabilirsiniz

KAYNAKLAR 1. Aron A, Aron EN, Coups EJ (2006) Statistics for Psychology (4th ed). Upper Saddle River, NJ:

Prentice Hall. 2. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Hillside, NJ:

Erlbaum. 3. Dell RB, Holleran S, Ramakrishnan R (2002) Sample size determination. ILAR Journal 43(4):

207-213. 4. Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power

analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39, 175-191.

5. Faul, F., Erdfelder, E., Buchner, A., & Lang, A.-G. (2009). Statistical power analyses using G*Power 3.1: Tests for correlation and regression analyses. Behavior Research Methods, 41, 1149-1160.

6. Meyer GJ, McGrath RE, Rosenthal R (2003) Basic effect size guide with SPSS and SAS syntax. 2.10.2011 tarihinde şu adresten indirildi: www.tandf.co.uk/journals/authors/hjpa/resources/basiceffectsizeguide.rtf.

7. Vacha-Haase T, Thompson B (2004) How to Estimate and Interpret Various Effect Sizes. Journal of Counseling Psychology 51(4): 473–481