ppt de Mec Flu

Mecánica de los fluidos

Propiedades de los fluidos

• Densidad, ρ

• Peso específico, γ

TRzPρ

gases Casov1

VΔmΔρ

⋅⋅=

ρgγ ⋅=

• Densidad relativa, dr

• Densidades relativas de fluidosrelevantes– Mercurio: 13,6000– Tetracloruro de carbono: 1,5400– Agua: 1,0000– Petróleo: 0,9100– Alcohol: 0,7900– Aire: 0,0012

wagua ρρ

ρρdr ==

Principio de Pascal

1F2F1A

AFP ==

AFF ⋅=

• Elasticidad, E• Caso general

• Caso gases1V

dVdPE −=

γγddP

ρρddP

==−=

Velocidad sónica, usCaso general

• Caso gases

ρddPus ==

TRkρPkus ⋅⋅=

• Viscosidad dinámica, μ

• Viscosidad cinemática, ν

dydvτμ =

ρμν ⋅

Newton de Fluido

τideal Plástico

Bingham de Fluido

Ostwald de Fluido

• Plástico de Bingham (pinturas, aceites, pasta dentífrica, etc)

• Fluido de Oswald (chocolate, miel, etc)

dydvkτ ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

dydvμττ c ⋅=−

Propiedades de los fluidos• Tabla de densidades y viscosidades para fluidos newtonianos

comunes a presión atmosférica y 20°CDensidad Viscosidad(kg/m3) (Pa·s)

• Agua 998,00 1,00×10-3

• Agua de mar 1.025,00 1,07×10-3

• Aceite SAE 30 917,00 2,90×10-1

• Gasolina 680,00 2,92×10-4

• Glicerina 1.260,00 1,49×10-0

• Tetracloruro de carbono 1.540,00 9,67×10-4

• Amoniaco 608,00 2,20×10-4

• Aire 1,20 1,80×10-5

• Vapor de agua 0,75 1,02×10-5

• Nitrógeno 1,16 1,76×10-5

• Oxígeno 1,34 2,00×10-5

• Dioxído de carbono 1,83 1,48×10-5

• Metano 0,67 1,34×10-5

• Helio 0,17 1,97×10-5

Propiedades de los fluidos• Tabla de densidades, viscosidades y tensión superficial para

agua a presión atmosférica

• Temperatura Densidad Viscosidad Tensión Superficial• (°C) (kg/m3) (Pa·s) (N/m)

• 0 999,9 1,787×10-3 7,56×10-2

• 5 1.000,0 1,519×10-3 7,49×10-2

• 10 999,7 1,307×10-3 7,42×10-2

• 20 998,2 1,002×10-3 7,28×10-2

• 30 995,7 7,975×10-4 7,12×10-2

• 40 992,2 6,529×10-4 6,96×10-2

• 50 988,1 5,468×10-4 6,79×10-2

• 60 983,2 4,665×10-4 6,62×10-2

• 70 977,8 4,042×10-4 6,44×10-2

• 80 971,8 3,547×10-4 6,26×10-2

• 90 965,3 3,147×10-4 6,08×10-2

• 100 958,4 2,818×10-4 5,89×10-2

Propiedades de los fluidos• Comportamiento de la viscosidad para agua a presión

atmosférica estándar respecto de la temperatura

0,00E+00

2,50E-04

5,00E-04

7,50E-04

1,00E-03

1,25E-03

1,50E-03

1,75E-03

2,00E-03

0 20 40 60 80 100

Temperatura (°C)

Propiedades de los fluidos• Tabla de densidades, viscosidades y razón de calores

específicos para aire a presión atmosférica estándar

• Temperatura Densidad Viscosidad Razón de Calores• (°C) (kg/m3) (Pa·s) (-)

• - 40 1,514 1,57×10-5 1,401• - 20 1,395 1,63×10-5 1,401• 0 1,292 1,71×10-5 1,401• 5 1,269 1,73×10-5 1,401• 10 1,247 1,76×10-5 1,401• 15 1,225 1,80×10-5 1,401• 20 1,204 1,82×10-5 1,401• 25 1,184 1,85×10-5 1,401• 30 1,165 1,86×10-5 1,400• 40 1,127 1,87×10-5 1,400• 50 1,109 1,95×10-5 1,400• 100 0,946 2,17×10-5 1,397• 300 0,616 2,98×10-5 1,379• 500 0,457 3,64×10-5 1,357• 1000 0,277 5,04×10-5 1,321

Propiedades de los fluidosComportamiento de la viscosidad para aire a presión

atmosférica estándar respecto de la temperatura

0,00E+00

1,00E-05

2,00E-05

3,00E-05

4,00E-05

5,00E-05

6,00E-05

0 200 400 600 800 1000

Temperatura (°C)

• Tensión superficial, σ• Caso tubos capilares

θcos2rγhσ

⋅⋅⋅

• Tensión superficial, σ• Caso general para burbujas, gotas y puntos de

contacto

• Caso esferas r1=r2=r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

2PPrσ 0i −⋅

Manometría

• Presión total• Presión estática• Presión dinámica

deT PPP +=

Manometría

• Presión absoluta• Presión manométrica o gravimétrica• Asume que la presión atmosférica es cero, Patm =0

• Presión vacuométrica• Asume que la presión atmosférica es cero, Patm =0

atmgatmma PPPPP +=+=

vatma PPP −=

Manometría

atmPvP

Manometría

dxP1 ⋅

dxP2 ⋅

dzP3 ⋅dzP4 ⋅

0dWdxPdxPF

0dzPdzPF

=−⋅−⋅=

=⋅−⋅=

∑∑

Manometría

dPγ1zz

ρgγdzdP

:Luego

0dzdxγdzdxzP

dzdxxPdz

⋅=−

⋅−=−==∂∂

=∂∂

=⋅⋅−⋅⋅∂∂

⋅⋅∂∂

−=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

∂∂

+−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

∂∂

Manometría

• Manómetro de Bourdon• Manómetro digital• Piezómetro• Manómetro diferencial• Manómetro inclinado

ManometríaManómetro de Bourdon

Manometría

22atm2

hγhγPhγhγP

:FinalmentePP

:fuerzas de equilibrio por Donde,hγ0P

hγPPhγPP

⋅−⋅=

⋅=⋅+

Manometría2γ

113322yx

3322y5

hγhγhγPP:Despejando

PP:fuerzas de equilibrio por Donde,

hγhγPPhγPP

⋅−⋅+⋅=−

⋅+⋅+=

⋅+=yP

Manometría

l1h 1γ

2222atm7

hγθsenlγPhγhγP

:DespejandoPP

:fuerzas de equilibrio por Donde,hγ0hγPP

⋅−⋅⋅=

⋅−⋅=

⋅+=⋅+=

⋅+=7P

Fuerzas sobre superficies sumergidas

hAγθsenlAγFFinalmente

:Donde

dAlθsenγF

IntegrandodAθsenlγdF

Luegoθsenlh

dAhγdAPdoConsideran

⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅=⋅

⋅⋅⋅=

⋅=⋅⋅=⋅

Fuerzas sobre superficies sumergidas

Steiner de teorema el Empleando

nulo es gravedad de centro del respecto momento el que doConsideran

:Donde

dAlsenγF

IntegrandodAsenlγdM

libre superficie la de respecto fuerza la por ejercido momento el doConsideran

supcgcp

supA 2

⋅⋅⋅=

Fuerzas sobre superficies sumergidas, de sección recta

Fcph cgh

cgcgcp

:superficie la desde medidopresión de centro del Posición

AhγF:fuerza la de Magnitud

⋅⋅=

cph cgh

AhγF:fuerza la de Magnitud

cgcgcp

⋅⋅=

cph cgh

θsenAl

Ilθsenlh

AlγAθsenhγF:fuerza la de Magnitud

cgcgcgcp

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅+=⋅=

⋅⋅=⋅⋅⋅=

Fuerzas sobre superficies sumergidas,de sección curva

BEF −

[ ][ ]

VDCBAV

VγFFVγ0FW

:D-C-B-A volumen del peso el es verticales Fuerzas

0FAhγ:B-E área al aplican se eshorizontal Fuerzas

:sumergida superficie la y fluido el entre fuerzas de balance aplicando obtiene se sumergida

curva superficie la sobre fuerzas la de magnitud La

−−−

−⋅==−

⋅⋅=

=−⋅⋅

EBAEBADCEADCEAcp

:es presión de centro del vertical posición LaW

:es horizontal posición La

:momento de balance aplicando obtiene se sumergida curva superficie la sobre fuerza la de total magnitud la y presión de centro del posición La

−−−−

−−−−−−−−−−

⋅+⋅=

:es sumergida superficie la de reacción LajFiFF

:es fluido el por ejercida fuerza la que tiene se ente,VectorialmFFarctgθ

:es aplicación de angulo su y fuerza la de total magnitud La

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

Fuerzas de flotación, caso objeto sumergido

11 AP ⋅

22 AP ⋅

gravedad. de centro el por pasa fuerza Esta

VγWF:Luego

APWAPF

:nula es fuerzas de Suma

desplazadofluidofluidoempuje

⋅−−⋅=∑

Fuerzas de flotación, caso objeto semi-sumergido

cuerpomcempujeme

desplazadofluidofluidoempuje

WeFe:luego nulo, es cuerpo del peso

el y flotación de fuerza la entre momento el dondeposición la que ,metacentro el por pasa fuerza Esta

VγWF:Luego

:nula es fuerzas de Suma

⋅=⋅

−⋅=∑FF

mee mcecuerpocg

desplazado fluidocg

Fuerzas en fluidos uniformemente acelerados, caso lineal

Considerando la ecuación de D’ Alembert∑=⋅

verticalexternast Famrr

presiónV FWam +=⋅

APhAγag

hAγ⋅+⋅⋅=⋅

⋅⋅

agP ⋅⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

21H FFam −=⋅

FFθtg

Fuerzas en fluidos uniformemente acelerados, caso rotacional

rrωρ 2 ⋅⋅⋅

jγ ⋅P∇

Considerando la situación física y sus respectivos triangulos de aceleraciones y fuerzas, se tiene

Fuerzas en fluidos uniformemente acelerados, caso rotacional

Aplicando la ecuación de D´Alembert para las fuerzas y la de continuidad de masa se obtienen las ecuaciones

que gobiernan este procesorrωρjγraρjγP 2 ⋅⋅⋅+⋅−=⋅⋅+⋅−=∇

yγγg2rωPP

0 ⋅−⋅⋅⋅

( )g2rω

⋅⋅

( )g2rωrπ

desplazado ⋅⋅

⋅⋅⋅=

γPh 0

máximo ⋅⋅

g2rωrπ

220máximo desplazado ⋅

⋅⋅⋅⋅=

Flujo compresible

• Consideraciones termodinámicas implican que su aplicación queda restringidas a gases y vapores en condiciones adiabáticas o isentrópicas

• Dado que son gases o vapores la energía potencial puede considerase como nula

Flujo compresible

• Considerando la 1ª Ley de la termodinámica para una línea de corriente

• Donde, considerando al fluido como gas ideal

1 +⋅=+⋅

Flujo compresible

• Despejando

• Donde, según la ecuación de estado y relaciones de gases ideales, se tiene:

CvCpk =

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=−⋅=

TT1TCpTTCp

RCvCp +=TρPR⋅

Flujo compresible

• Asumiendo flujo isoentrópico o adiabático:

• Es posible obtener:

• Luego la ecuación de flujo queda

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

kCp ⋅−

.CteVP k =⋅

Flujo compresible

• Aplicando la condición de flujo isoentrópico o adiabático a la ecuación de flujo:

• Considerando las condiciones de estancamiento se obtiene:

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

−−−k

1 TCp2vTCp

2vTCp ⋅=+⋅=+⋅

Flujo compresible

• La condición de estancamiento se representa a través de las condiciones sónicas del escurrimiento a través del numero de Mach considerando:

• Reemplazando queda

ρPkc ⋅

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Flujo compresible• Aplicando la condición de estancamiento se

tiene:

• Luego la velocidad de aproximación es:

PP −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+=

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅=

PP1TCp

Flujo compresible• Caso de tobera convergente, donde 1 es

entrada y 2 salida:

• Luego la relación crítica es:

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

PP −

⎟⎠

⎞⎜⎝

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

Flujo compresible• Caso que la relación de presiones menor a la

relación de presiones crítica (flujo sub-sónico):

• Caso que la relación de presiones mayor a la relación de presiones crítica (flujo sónico):

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

−⋅

2112 P

PPPρP

1kk2Am&

⎟⎠

⎞⎜⎝

⋅⋅⋅

Flujo compresible

• Caso de contracción en un tubo, donde 1 es entrada y 2 salida:

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

−⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Impulso-Momentum

• La ecuación de impulso lineal implica:

• La ecuación de impulso angular implica:

( ) ( )∑ −⋅⋅=⋅= esext vvQρvmdtdF

( ) ( )∑ ∑ ×−×⋅⋅=⋅×=×= eessext vrvrQρvmrdtdFrM

rrrrrrrrr

Impulso-Momentum línealCaso de codo

( ) ( )( )

( ) ( )( )0θsenvQρFθsenAPWF

vθcosvQρFθcosAPAPF

esxsseex

−⋅⋅⋅=+⋅⋅−−=

−⋅⋅⋅=−⋅⋅−⋅=

vs Fs=Ps·As θ As Fx ve Ae W Fe=Pe·Ae Fy

Impulso-MomentumCaso de propulsión a chorro

( ) ( )

( ) ( ) 2122f12ap

p221p222111x

APPvmvvmF

FAPPFAPAAPAPF

⋅−+⋅+−⋅=

+⋅−=+⋅−−⋅−⋅=∑

1 2 P1 v1 P1 v1 P2 v2 Fp

Impulso-MomentumCaso de propelas

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )31

211410

141423

v2vvvv

vv2QρvvvQρN

vvρ21PP

vρAvvQρvvFAPP

−⋅+==

−⋅⋅

=−⋅⋅⋅=

−⋅⋅=−

⋅⋅⋅−=⋅⋅−==⋅−

1 2 3 4 P1 P2 P3 P4 Fp Fp v1 v4

Impulso-MomentumCaso de resalto hidráulico

21 vvQρ2

hbγFF −⋅⋅=⋅⋅

−⋅⋅

h2 v2 F2 v1 F1 h1

Impulso-MomentumOnda de choque normal

( )1221 vvgWAPAP −⋅=⋅−⋅ ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

⋅−

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−−

⋅⋅⋅

2 P1kgγv2

1k1P⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

⋅−

P1 P2 P1 P2 γ1 γ2 v1 > c1 v2 < c2 onda de choque

Impulso-MomentumCaso de turbina de impulso

( )( )( ) ( )( )

( )( )( ) ( ) QρθsenuvFF

Qρ0θsenvFF

Qρθcos1uvFF

QρvθcosvFF

⋅⋅⋅−=−=

⋅⋅−⋅==

⋅⋅−⋅−=−=

⋅⋅−⋅=−=

∑∑∑∑

v2 v1-u θ veff = v1 - u u v1 Fx u Fy F

Impulso-MomentumCaso de turbina de impulso

( ) ( )( ) uθcos1uvQρN 1 ⋅−⋅−⋅⋅=

d v1 u θ u v1 - u

Impulso-MomentumCaso de turbina Pelton

( ) ( )( ) uθcos1uvQρN 1 ⋅−⋅−⋅⋅=

( ) ( )( )θcos12vQρN

θmax −⋅⋅⋅=

max HQγ2vQγ

2vQρN ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

N θ = π θ = π v1/2 v1

Impulso-MomentumCasos de turbina de reacción y bomba centrifuga

( )11t22t rvrvQρM ⋅−⋅⋅⋅=

ω r1 r2 v2 v1 v1

Impulso-MomentumCasos de turbina de reacción y bomba centrifuga

( )11t22t rvrvQρM ⋅−⋅⋅⋅=

( )12t21tM rvrvgωH ⋅−⋅⋅−=

( ) ( )+⇒⋅−⋅⋅=

⋅>⋅

22t22tbba

11t22t

rvrvgωH

( ) ( )−⇒⋅−⋅⋅=

⋅<⋅

22t22tTub

11t22t

rvrvgωH

Impulso-MomentumCaso de bomba centrifuga

( ) ( )+⇒⋅−⋅⋅=

⋅>⋅

22t22tbba

11t22t

rvrvgωH

Impulso-MomentumCaso de turbina de reacción

( ) ( )−⇒⋅−⋅⋅=

⋅<⋅

22t22tTub

11t22t

rvrvgωH

Pérdida de carga

Ecuación de Darcy-Weißbach

∑ ∑ ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

μρvR4Re ⋅⋅⋅

mojado Perímetroltransversa SecciónR =

gμγvd

μρvdRe ⋅

⋅⋅=

Ecuaciones para tuberías lisas

Poiseuille: Flujo laminar (Re < 2.300) Re64f =

Blausius: Flujo turbulento (Re > 4.000)4

3146,0f =

Ecuaciones para tuberías rugosas

Poiseuille: Flujo laminar (Re < 2.300) Re64f =

Colebrook: Flujo turbulento (Re > 4.000)2

kd27,0

fRe51,2lg2

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⋅⋅

Nikuradse: Flujo turbulento (Re > 4.000)2

kd71,3lg2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅

Diagrama de Moody

Método de Hazen-Williams

Valores típicos del coeficiente de Hazen-Williams (CH-W)

Tipo de tuberías Coeficientes de Hazen-Williams (CH-W)

Tubería de acero 130Tubería de hierro galvanizado 110Tubería de hierro incrustado 78 - 90Tubería de concreto 120 - 140Tuberia de PVC 140 - 150Rubería de cobre 130 - 140

Q674,10h871,4852,1

852,1⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⋅⋅=

mojado Perimetroltransversa SecciónR =

μρvR4Re ⋅⋅⋅

Método de altura de pérdida y longitud equivalente

Q l/min

Acero PVC Q l/min

Acero PVC

100 2,61 1,36 150 3,32 1,24 250 2,04 0,99

125 3,91 2,07 175 3,59 1,65 300 2,88 1,38

150 5,46 2,91 200 3,95 2,11 350 3,80 1,85

175 7,30 3,87 250 5,99 3,20 400 4,90 2,35

200 9,33 4,95 300 8,40 4,50 500 7,42 3,55

250 14,10 7,50 350 11,20 5,96 600 10,50 5,00

300 19,80 10,60 400 14,40 8,65 700 13,90 6,63

350 36,40 14,00 500 21,70 11,60 800 17,90 8,53

400 33,90 18,00 600 30,40 16,30 900 22,20 10,60

450 42,00 22,40 1000 27,00 12,80

Diámetro nominal 2 pulgadas Diámetro nominal 2½ pulgadas Diámetro nominal 3 pulgadas

Pérdida de carga por 100 de longitud de tubería

Método de altura de pérdida y longitud equivalente

Diámetro Nominal ½” ¾” 1” 1¼” 1½” 2” 2½”

Codo estándar en 90º o línea principalde Tee 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00

Curva suave en 90º o línea principal de Tee estándar 1,20 1,20 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40

Codo cuadrado o Tee estándar con salida lateral 2,10 2,40 2,70 3,70 4,00 5,20 6,00

Codo estándar en 45º0,24 0,31 0,43 0,52 0,61 0,73 0,92

Válvula de compuerta totalmente abierta 0,10 0,14 0,18 0,24 0,30 0,35 0,43

( )∑ ⋅+= 2p1et2p1 hLLH

Aplicaciones de redes de tuberíasLínea A

Línea B Q2

Aplicando continuidad

Aplicando pérdida de carga

210 QQQ +=

BA2p12p1

∑ ∑∑ ∑ ⋅⋅⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

⋅⋅⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅ 2

AA Ag2

Aplicaciones de redes de tuberías

Método de Hardy-Cross:Este método es del tipo iterativo donde se asumen un conjunto de valores iniciales y sentidos de caudal. Luego, se aplican las ecuaciones indicadas, donde k, representa la iteración a partir de los valores iniciales y ΔL, el error del proceso de la iteración.

Ecuación de continuidad

Ecuación de energía ( )( ) ( )

( )∑∑

−+⋅⋅

1kLQKn

( ) ( ) ( )( )∑ ++ ±+=L

1kLki01ki0 ΔQQ

Fuerzas sobre cuerpos sumergidos y arrastre

Escurrimiento sobre cuerpos sumergidos

vvρACF fTDfTaa

rrrrr ⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=

vvρACF fTLfTss

rrrrr ⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=

Fuerza de arrastre

Fuerza de sustentación

Coeficiente de arrastre v/s Re

Velocidad terminal para esferas

( )μ18

gdρρv

St ⋅

⋅⋅−=

fpNe ρ

gdρρ3v

⋅⋅−⋅=

Velocidad terminal en régimen de Stokes

Velocidad terminal en régimen de Newton

ρρρ

μρgdAr

−⋅

⋅⋅=

Número de Arquímedes

Ecuación de Martin2

a 1Re72

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡+⋅⎟

⎞⎜⎝

100000

1000000

0,0001 0,01 1 100 10000 1000000Número de Reynolds

Stokes Newton Curva Real

Coeficiente de arrastre v/s M

Coef. de sustentación v/s Coef. de arrastre

Aforo y mediciones

Medición de presión

• Piezómetros• Manómetros de peso• Manómetros elásticos y Bourdon• Medidores de resistencia eléctrica• Medidores capacitivos• Medidores inductivos• Medidores piezoeléctricos

Medición de velocidad

• Molinetes• Tubo de Pitot-Prandt• Placa de impacto• Medidores de resistencia eléctrica• Medidores térmicos• Medidores ópticos o trazadores

Medición de caudal• Método volumétrico• Red de medida• Métodos de estrangulación (Tubo Venturi,

Placa orificio y tobera de aforo)• Vertederos• Rotametros• Medidores magnético-inductivo• Medidores ultrasonido• Medidores de vórtice de von Karman• Medidor de codo de impacto

Medición de viscosidad

• Viscosímetro de Stokes• Viscosímetro de rotación• Viscosímetro capilar• Viscosímetro Saybold-Engler

Reologia

Características de un fluido no newtoniano, según Normas

DIN 1342-1 a 1342-3

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= t,

dydv,P,T,fluidoμμ

Ejemplos de fluidos no newtonianos

Sustancia Viscosidad dinámica Pa·s

Aire 1,8×10-5 Petróleo 6,5×10-4 Agua 1×10-3 Mercurio 1,5×10-3 Jugo de uvas 3,5×10-2 Sangre a 37°C 10-2 Turba de café 10-2

Aceite de olivas 10-1

Aceite de motor 3×10-1 Aceite hidráulico 5×10-1 Melaza 1,0 Glicerina 1,5 Miel 10 Alquitrán 103

Betún de zapatos 106

Vidrio 1040

Clasificación de fluidos no newtonianos según DIN 1342-1

Comportamiento de flujo

Dependiente del tiempoIndependiente del tiempo

Sin frontera de flujo Con frontera de flujo

Newtoniano Ostwald Bingham Plástico Tixtropico Reotropico

Fluido dilatante sin frontera de flujo (sangre, latex, polímetros

fundidos, etc)

dydvKτ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

dydvKμ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

Fluido dilatante con frontera de flujo (pasta de dientes,

chocolate, lápiz labial, vidrio, etc)τc:Tensión critica por sobre ella el

fluido se vuelve newtoniano

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=dydvμττ nc

dydvτμ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Evaluación del coeficiente de fricción para un fluido de Oswald

n4n318

ρdvRe

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅+⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅=−

Re64f =

300.2Re <

Evaluación del coeficiente de fricción para un fluido de

Bingham

Numero de Hedström 20

μdρτHe ⋅⋅

=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎜⎜

⋅−

Para fluido newtoniano se cumple:

0τc =

μρdvRe ⋅⋅

Aplicaciones de Mathcad

Cálculo de propiedades del agua

Tw 400 K⋅:=

ρ 0.3471 0.2741

374.2 K⋅ 273 K⋅+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

cm3⋅:=

ρ 927.959kg

10.73− 14.66 10 6−⋅

K2⋅− 1.966 10 2−

K⋅+ 1828

Tw⋅+

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠ 10 3−

⋅ Pa⋅ sec⋅:=

μ 2.282 10 4−× Pa sec⋅=

Cálculo de pérdida de carga para tuberías lisas

ρ 1000kg

m3⋅:=

μ 0.001 Pa⋅ sec⋅:=

f Re( ) Q 0.001m3

sec←

d 75 mm⋅←

π d2⋅

⋅←

Re vd ρ⋅

μ⋅←

Re 2300<if

0.3146

Re0.25Re 2300>if

f Re( ) 0.028=

Cálculo de pérdida de carga según la ecuación de Colebrook

k 0.0001:=

d 0.05:=

Re 50000:=

f 0.001:=

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2 log 0.269kd

⋅2.51

Re f⋅+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ f, ⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

0.026=

El Fin, Das Ende, The End

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