ppt de Mec Flu

Mecánica de los fluidos

Propiedades de los fluidos


• Densidad, ρ

• Peso específico, γ

TRzPρ

gases Casov1

VΔmΔρ

⋅⋅=

==

ρgγ ⋅=


• Densidad relativa, dr

• Densidades relativas de fluidosrelevantes– Mercurio: 13,6000– Tetracloruro de carbono: 1,5400– Agua: 1,0000– Petróleo: 0,9100– Alcohol: 0,7900– Aire: 0,0012

wagua ρρ

ρρdr ==


Principio de Pascal

P P

1F2F1A

2A

2

2

1

1AF

AFP ==

2

121 A

AFF ⋅=


• Elasticidad, E• Caso general

• Caso gases1V

dVdPE −=

γγddP

ρρddP

VdV

dPE

1

==−=


Velocidad sónica, usCaso general

• Caso gases

ρE

ρddPus ==

TRkρPkus ⋅⋅=

⋅=


• Viscosidad dinámica, μ

• Viscosidad cinemática, ν

dydvτμ =

γμg

ρμν ⋅

==


Newton de Fluido

τideal Plástico

Bingham de Fluido

Ostwald de Fluido

Ostwald de Fluido

dydv


• Plástico de Bingham (pinturas, aceites, pasta dentífrica, etc)

• Fluido de Oswald (chocolate, miel, etc)

n

dydvkτ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

dydvμττ c ⋅=−

Propiedades de los fluidos• Tabla de densidades y viscosidades para fluidos newtonianos

comunes a presión atmosférica y 20°CDensidad Viscosidad(kg/m3) (Pa·s)

• Agua 998,00 1,00×10-3

• Agua de mar 1.025,00 1,07×10-3

• Aceite SAE 30 917,00 2,90×10-1

• Gasolina 680,00 2,92×10-4

• Glicerina 1.260,00 1,49×10-0

• Tetracloruro de carbono 1.540,00 9,67×10-4

• Amoniaco 608,00 2,20×10-4

• Aire 1,20 1,80×10-5

• Vapor de agua 0,75 1,02×10-5

• Nitrógeno 1,16 1,76×10-5

• Oxígeno 1,34 2,00×10-5

• Dioxído de carbono 1,83 1,48×10-5

• Metano 0,67 1,34×10-5

• Helio 0,17 1,97×10-5

Propiedades de los fluidos• Tabla de densidades, viscosidades y tensión superficial para

agua a presión atmosférica

• Temperatura Densidad Viscosidad Tensión Superficial• (°C) (kg/m3) (Pa·s) (N/m)

• 0 999,9 1,787×10-3 7,56×10-2

• 5 1.000,0 1,519×10-3 7,49×10-2

• 10 999,7 1,307×10-3 7,42×10-2

• 20 998,2 1,002×10-3 7,28×10-2

• 30 995,7 7,975×10-4 7,12×10-2

• 40 992,2 6,529×10-4 6,96×10-2

• 50 988,1 5,468×10-4 6,79×10-2

• 60 983,2 4,665×10-4 6,62×10-2

• 70 977,8 4,042×10-4 6,44×10-2

• 80 971,8 3,547×10-4 6,26×10-2

• 90 965,3 3,147×10-4 6,08×10-2

• 100 958,4 2,818×10-4 5,89×10-2

Propiedades de los fluidos• Comportamiento de la viscosidad para agua a presión

atmosférica estándar respecto de la temperatura

0,00E+00

2,50E-04

5,00E-04

7,50E-04

1,00E-03

1,25E-03

1,50E-03

1,75E-03

2,00E-03

0 20 40 60 80 100

Temperatura (°C)

Vis

cosi

dad

(Pa-

s)

Propiedades de los fluidos• Tabla de densidades, viscosidades y razón de calores

específicos para aire a presión atmosférica estándar

• Temperatura Densidad Viscosidad Razón de Calores• (°C) (kg/m3) (Pa·s) (-)

• - 40 1,514 1,57×10-5 1,401• - 20 1,395 1,63×10-5 1,401• 0 1,292 1,71×10-5 1,401• 5 1,269 1,73×10-5 1,401• 10 1,247 1,76×10-5 1,401• 15 1,225 1,80×10-5 1,401• 20 1,204 1,82×10-5 1,401• 25 1,184 1,85×10-5 1,401• 30 1,165 1,86×10-5 1,400• 40 1,127 1,87×10-5 1,400• 50 1,109 1,95×10-5 1,400• 100 0,946 2,17×10-5 1,397• 300 0,616 2,98×10-5 1,379• 500 0,457 3,64×10-5 1,357• 1000 0,277 5,04×10-5 1,321

Propiedades de los fluidosComportamiento de la viscosidad para aire a presión

atmosférica estándar respecto de la temperatura

0,00E+00

1,00E-05

2,00E-05

3,00E-05

4,00E-05

5,00E-05

6,00E-05

0 200 400 600 800 1000

Temperatura (°C)

Visc

osid

ad (P

a-s)


• Tensión superficial, σ• Caso tubos capilares

θcos2rγhσ

⋅⋅⋅

=

iP

hr

0P

θ


• Tensión superficial, σ• Caso general para burbujas, gotas y puntos de

contacto

• Caso esferas r1=r2=r

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

21

0i

r1

r1

PPσ

iP 0P

r( )

2PPrσ 0i −⋅

=

Manometría

Manometría

• Presión total• Presión estática• Presión dinámica

deT PPP +=

Manometría

• Presión absoluta• Presión manométrica o gravimétrica• Asume que la presión atmosférica es cero, Patm =0

• Presión vacuométrica• Asume que la presión atmosférica es cero, Patm =0

atmgatmma PPPPP +=+=

vatma PPP −=

Manometría

gP

aP

aP

atmPvP

atmP

Manometría

dW

z

h

dxP1 ⋅

dxP2 ⋅

dzP3 ⋅dzP4 ⋅

0dWdxPdxPF

0dzPdzPF

12z

43x

=−⋅−⋅=

=⋅−⋅=

∑∑

x

Manometría

γPPh

dPγ1zz

ρgγdzdP

zP

0xP

:Luego

0dzdxγdzdxzP

dzdxxPdz

2dx

xPPdz

2dx

xPP

21

P

P12

1

2

−=

⋅=−

⋅−=−==∂∂

=∂∂

=⋅⋅−⋅⋅∂∂

−

⋅⋅∂∂

−=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

∂∂

+−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

∂∂

−

∫

Manometría

• Manómetro de Bourdon• Manómetro digital• Piezómetro• Manómetro diferencial• Manómetro inclinado

ManometríaManómetro de Bourdon

Manometría

2γ

2h1h

1γ

xP

1P 2P

1122x

2211x

21

222

22atm2

11x1

hγhγPhγhγP

:FinalmentePP

:fuerzas de equilibrio por Donde,hγ0P

hγPPhγPP

⋅−⋅=

⋅=⋅+

=

⋅+=

⋅+=

⋅+=

Manometría2γ

3h1h

1γ

xP

4P 5P

113322yx

54

3322y5

11x4

hγhγhγPP:Despejando

PP:fuerzas de equilibrio por Donde,

hγhγPPhγPP

⋅−⋅+⋅=−

=

⋅+⋅+=

⋅+=yP

3γ

2h

Manometría

2γ

l1h 1γ

xP

6P θ

112x

1122x

76

2222atm7

11x6

hγθsenlγPhγhγP

:DespejandoPP

:fuerzas de equilibrio por Donde,hγ0hγPP

hγPP

⋅−⋅⋅=

⋅−⋅=

=

⋅+=⋅+=

⋅+=7P

Fuerzas sobre superficies sumergidas


θ

cph

F

cgh

cpl

cgl

cp

cg

dFl

h

cg

cp

dA


cgcg

cgA

A

hAγθsenlAγFFinalmente

AldAl

:Donde

dAlθsenγF

IntegrandodAθsenlγdF

Luegoθsenlh

dAhγdAPdoConsideran

⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅=⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅=⋅⋅=⋅

∫

∫


AlI

ll

Steiner de teorema el Empleando

AlI

l

nulo es gravedad de centro del respecto momento el que doConsideran

IdAl

:Donde

dAlsenγF

IntegrandodAsenlγdM

libre superficie la de respecto fuerza la por ejercido momento el doConsideran

cg

supcgcp

cg

supcp

supA 2

A 2

2

⋅+=

⋅=

=⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

∫

∫θ

θ

Fuerzas sobre superficies sumergidas, de sección recta

Fcph cgh

cgcg

cgcgcp

cg

hAh

Ihh

:superficie la desde medidopresión de centro del Posición

AhγF:fuerza la de Magnitud

=⋅

+=

⋅⋅=

cg cp


F

cph cgh

AhI

hh


AhγF:fuerza la de Magnitud

cg

cgcgcp

cg

⋅+=

⋅⋅=

cp

cg


F

cph cgh

θsenAl

Ilθsenlh


AlγAθsenhγF:fuerza la de Magnitud

cg

cgcgcgcp

cgcg

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+=⋅=

⋅⋅=⋅⋅⋅=

θ

cpl

cgl

cp

cg

Fuerzas sobre superficies sumergidas,de sección curva

W

HF

VF

F

cp

A

B

E

C D

BEF −

h

e


[ ][ ]

DCBAV

VDCBAV

BEgH

HBEg

VγFFVγ0FW

:D-C-B-A volumen del peso el es verticales Fuerzas

AhγF

0FAhγ:B-E área al aplican se eshorizontal Fuerzas

0F

:sumergida superficie la y fluido el entre fuerzas de balance aplicando obtiene se sumergida

curva superficie la sobre fuerzas la de magnitud La

−−−

−−−

−

−

⋅=

−⋅==−

⋅⋅=

=−⋅⋅

=∑r


BEg

gcgcp

DCEBA

EBAEBADCEADCEAcp

AhI

hh

:es presión de centro del vertical posición LaW

eWeWe

:es horizontal posición La

0M

:momento de balance aplicando obtiene se sumergida curva superficie la sobre fuerza la de total magnitud la y presión de centro del posición La

BE

BEBE

−

−−−−

−−−−−−−−−−

⋅+=

⋅+⋅=

=

−

−

−

∑r


jFiFF

:es sumergida superficie la de reacción LajFiFF

:es fluido el por ejercida fuerza la que tiene se ente,VectorialmFFarctgθ

FFF

:es aplicación de angulo su y fuerza la de total magnitud La

VH

VH

H

V

2V

2H

+−=

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+=

r

r

Fuerzas de flotación, caso objeto sumergido

W

11 AP ⋅

22 AP ⋅

gravedad. de centro el por pasa fuerza Esta

VγWF:Luego

APWAPF

:nula es fuerzas de Suma

desplazadofluidofluidoempuje

1122

⋅==

⋅−−⋅=∑

Fuerzas de flotación, caso objeto semi-sumergido

W

cuerpomcempujeme

desplazadofluidofluidoempuje

22

WeFe:luego nulo, es cuerpo del peso

el y flotación de fuerza la entre momento el dondeposición la que ,metacentro el por pasa fuerza Esta

VγWF:Luego

WAPF

:nula es fuerzas de Suma

⋅=⋅

⋅==

−⋅=∑FF

mee mcecuerpocg

desplazado fluidocg

Fuerzas en fluidos uniformemente acelerados, caso lineal

g

1F2F

θa

a

Fuerzas en fluidos uniformemente acelerados, caso lineal

Considerando la ecuación de D’ Alembert∑=⋅

verticalexternast Famrr

presiónV FWam +=⋅

APhAγag

hAγ⋅+⋅⋅=⋅

⋅⋅

hγa

agP ⋅⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

21H FFam −=⋅

ga

FFθtg

V

H ==

Fuerzas en fluidos uniformemente acelerados, caso rotacional

ω

h

r

rrωρ 2 ⋅⋅⋅

jγ ⋅P∇

Considerando la situación física y sus respectivos triangulos de aceleraciones y fuerzas, se tiene

Fuerzas en fluidos uniformemente acelerados, caso rotacional

Aplicando la ecuación de D´Alembert para las fuerzas y la de continuidad de masa se obtienen las ecuaciones

que gobiernan este procesorrωρjγraρjγP 2 ⋅⋅⋅+⋅−=⋅⋅+⋅−=∇

yγγg2rωPP

2

0 ⋅−⋅⋅⋅

−=

( )g2rω

γPrh

2

⋅⋅

==

( )g2rωrπ

21rV

22

desplazado ⋅⋅

⋅⋅⋅=

g2rω

γPh 0

2

máximo ⋅⋅

==

g2rωrπ

21V 0

220máximo desplazado ⋅

⋅⋅⋅⋅=

Flujo compresible

Flujo compresible

• Consideraciones termodinámicas implican que su aplicación queda restringidas a gases y vapores en condiciones adiabáticas o isentrópicas

• Dado que son gases o vapores la energía potencial puede considerase como nula

Flujo compresible

• Considerando la 1ª Ley de la termodinámica para una línea de corriente

• Donde, considerando al fluido como gas ideal

2vh

2vh

22

2

21

1 +=+

2vTCp

2vTCp

22

2

21

1 +⋅=+⋅

Flujo compresible

• Despejando

• Donde, según la ecuación de estado y relaciones de gases ideales, se tiene:

CvCpk =

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=−⋅=

−

1

2121

21

22

TT1TCpTTCp

2vv

RCvCp +=TρPR⋅

=

Flujo compresible

• Asumiendo flujo isoentrópico o adiabático:

• Es posible obtener:

• Luego la ecuación de flujo queda

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

−=

−

1

21

21

22

TT1TR

1kk

2vv

R1k

kCp ⋅−

=

.CteVP k =⋅

Flujo compresible

• Aplicando la condición de flujo isoentrópico o adiabático a la ecuación de flujo:

• Considerando las condiciones de estancamiento se obtiene:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

−=

−−−k

1k

1

2

1

1k1k

1

21

21

22

PP1

ρP

1kk

PP1TR

1kk

2vv

s

22

2

21

1 TCp2vTCp

2vTCp ⋅=+⋅=+⋅

Flujo compresible

• La condición de estancamiento se representa a través de las condiciones sónicas del escurrimiento a través del numero de Mach considerando:

• Reemplazando queda

ρPkc ⋅

=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+=

−k

1k

1

2212

22

PP1

1k2M

cv

cvM =

Flujo compresible• Aplicando la condición de estancamiento se

tiene:

• Luego la velocidad de aproximación es:

1kk

21

1

s

21kM1

PP −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅=

−k

1k

s

11

21

PP1TCp

2v

Flujo compresible• Caso de tobera convergente, donde 1 es

entrada y 2 salida:

• Luego la relación crítica es:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−=

−

1PP

1k2M

k1k

2

122

1kk

c1

2

1k2

PP −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Flujo compresible• Caso que la relación de presiones menor a la

relación de presiones crítica (flujo sub-sónico):

• Caso que la relación de presiones mayor a la relación de presiones crítica (flujo sónico):

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

−⋅

⋅=

+k

1k

1

2k2

1

2112 P

PPPρP

1kk2Am&

1k1k

1

12

1k2

Rk

TPAm

−+

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

⋅⋅⋅

=&

Flujo compresible

• Caso de contracción en un tubo, donde 1 es entrada y 2 salida:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

−⋅

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

+k

1k

1

2k2

1

211

k2

1

22

1

2

2

PP

PPρP

1kk2

PP

AA1

Am&

Impulso-Momentum

Impulso-Momentum

• La ecuación de impulso lineal implica:

• La ecuación de impulso angular implica:

( ) ( )∑ −⋅⋅=⋅= esext vvQρvmdtdF

rrrr

( ) ( )∑ ∑ ×−×⋅⋅=⋅×=×= eessext vrvrQρvmrdtdFrM

rrrrrrrrr

Impulso-Momentum línealCaso de codo

( ) ( )( )

( ) ( )( )0θsenvQρFθsenAPWF

vθcosvQρFθcosAPAPF

syssy

esxsseex

−⋅⋅⋅=+⋅⋅−−=

−⋅⋅⋅=−⋅⋅−⋅=

∑

∑

vs Fs=Ps·As θ As Fx ve Ae W Fe=Pe·Ae Fy

Impulso-MomentumCaso de propulsión a chorro

( ) ( )

( ) ( ) 2122f12ap

p221p222111x

APPvmvvmF

FAPPFAPAAPAPF

⋅−+⋅+−⋅=

+⋅−=+⋅−−⋅−⋅=∑

&&

1 2 P1 v1 P1 v1 P2 v2 Fp

Impulso-MomentumCaso de propelas

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )31

24

2141

a

0

24

211410

21

2423

141423

v2vvvv

NNη

vv2QρvvvQρN

vvρ21PP

vρAvvQρvvFAPP

⋅

−⋅+==

−⋅⋅

=−⋅⋅⋅=

−⋅⋅=−

⋅⋅⋅−=⋅⋅−==⋅−

1 2 3 4 P1 P2 P3 P4 Fp Fp v1 v4

Impulso-MomentumCaso de resalto hidráulico

( )12

22

21

21 vvQρ2

hbγ2

hbγFF −⋅⋅=⋅⋅

−⋅⋅

=−

h2 v2 F2 v1 F1 h1

Impulso-MomentumOnda de choque normal

( )1221 vvgWAPAP −⋅=⋅−⋅ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

−=

⋅−

1

1

2

222

21

γP

γP

1kk

g2vv

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−−

⋅⋅⋅

+= 1

221

2 P1kgγv2

1k1P⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

−=

⋅−

1

1

2

222

21

γP

γP

1kk

g2vv

P1 P2 P1 P2 γ1 γ2 v1 > c1 v2 < c2 onda de choque

Impulso-MomentumCaso de turbina de impulso

( )( )( ) ( )( )

( )( )( ) ( ) QρθsenuvFF

Qρ0θsenvFF

Qρθcos1uvFF

QρvθcosvFF

1yy

2yy

1xx

12xx

⋅⋅⋅−=−=

⋅⋅−⋅==

⋅⋅−⋅−=−=

⋅⋅−⋅=−=

∑∑∑∑

v2 v1-u θ veff = v1 - u u v1 Fx u Fy F

Impulso-MomentumCaso de turbina de impulso

( ) ( )( ) uθcos1uvQρN 1 ⋅−⋅−⋅⋅=

d v1 u θ u v1 - u

Impulso-MomentumCaso de turbina Pelton

( ) ( )( ) uθcos1uvQρN 1 ⋅−⋅−⋅⋅=

( ) ( )( )θcos12vQρN

21

θmax −⋅⋅⋅=

2M1

21

21

max HQγ2vQγ

2vQρN ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

N θ = π θ = π v1/2 v1

Impulso-MomentumCasos de turbina de reacción y bomba centrifuga

( )11t22t rvrvQρM ⋅−⋅⋅⋅=

ω r1 r2 v2 v1 v1

Impulso-MomentumCasos de turbina de reacción y bomba centrifuga

( )11t22t rvrvQρM ⋅−⋅⋅⋅=

( )12t21tM rvrvgωH ⋅−⋅⋅−=

( ) ( )+⇒⋅−⋅⋅=

⋅>⋅

22t22tbba

11t22t

rvrvgωH

rvrv

( ) ( )−⇒⋅−⋅⋅=

⋅<⋅

22t22tTub

11t22t

rvrvgωH

rvrv

Impulso-MomentumCaso de bomba centrifuga

( ) ( )+⇒⋅−⋅⋅=

⋅>⋅

22t22tbba

11t22t

rvrvgωH

rvrv

Impulso-MomentumCaso de turbina de reacción

( ) ( )−⇒⋅−⋅⋅=

⋅<⋅

22t22tTub

11t22t

rvrvgωH

rvrv

Pérdida de carga

Ecuación de Darcy-Weißbach

∑ ∑ ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

g2v

CdLfH

2i

i2p1

μρvR4Re ⋅⋅⋅

=

mojado Perímetroltransversa SecciónR =

υvd

gμγvd

μρvdRe ⋅

=⋅

⋅⋅=

⋅⋅=

Ecuaciones para tuberías lisas

Poiseuille: Flujo laminar (Re < 2.300) Re64f =

Blausius: Flujo turbulento (Re > 4.000)4

1Re

3146,0f =

Ecuaciones para tuberías rugosas

Poiseuille: Flujo laminar (Re < 2.300) Re64f =

Colebrook: Flujo turbulento (Re > 4.000)2

kd27,0

fRe51,2lg2

1f

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

⋅⋅

=

Nikuradse: Flujo turbulento (Re > 4.000)2

kd71,3lg2

1f

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅

=

Diagrama de Moody

Método de Hazen-Williams

Valores típicos del coeficiente de Hazen-Williams (CH-W)

Tipo de tuberías Coeficientes de Hazen-Williams (CH-W)

Tubería de acero 130Tubería de hierro galvanizado 110Tubería de hierro incrustado 78 - 90Tubería de concreto 120 - 140Tuberia de PVC 140 - 150Rubería de cobre 130 - 140

LDC

Q674,10h871,4852,1

WH

852,1⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅=

−

mojado Perimetroltransversa SecciónR =

μρvR4Re ⋅⋅⋅

=

Método de altura de pérdida y longitud equivalente

Q l/min

Acero PVC Q l/min

Acero PVC Q l/min

Acero PVC

100 2,61 1,36 150 3,32 1,24 250 2,04 0,99

125 3,91 2,07 175 3,59 1,65 300 2,88 1,38

150 5,46 2,91 200 3,95 2,11 350 3,80 1,85

175 7,30 3,87 250 5,99 3,20 400 4,90 2,35

200 9,33 4,95 300 8,40 4,50 500 7,42 3,55

250 14,10 7,50 350 11,20 5,96 600 10,50 5,00

300 19,80 10,60 400 14,40 8,65 700 13,90 6,63

350 36,40 14,00 500 21,70 11,60 800 17,90 8,53

400 33,90 18,00 600 30,40 16,30 900 22,20 10,60

450 42,00 22,40 1000 27,00 12,80

Diámetro nominal 2 pulgadas Diámetro nominal 2½ pulgadas Diámetro nominal 3 pulgadas

Pérdida de carga por 100 de longitud de tubería

Método de altura de pérdida y longitud equivalente

Diámetro Nominal ½” ¾” 1” 1¼” 1½” 2” 2½”

Codo estándar en 90º o línea principalde Tee 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00

Curva suave en 90º o línea principal de Tee estándar 1,20 1,20 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40

Codo cuadrado o Tee estándar con salida lateral 2,10 2,40 2,70 3,70 4,00 5,20 6,00

Codo estándar en 45º0,24 0,31 0,43 0,52 0,61 0,73 0,92

Válvula de compuerta totalmente abierta 0,10 0,14 0,18 0,24 0,30 0,35 0,43

( )∑ ⋅+= 2p1et2p1 hLLH

Aplicaciones de redes de tuberíasLínea A

Q1

Q0 Q0

Línea B Q2

Aplicando continuidad

Aplicando pérdida de carga

210 QQQ +=

BA2p12p1

HH =

∑ ∑∑ ∑ ⋅⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

⋅⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅ 2

B

22B

iB

BB2

A

21A

iA

AA Ag2

QCdLf

Ag2QC

dLf

Aplicaciones de redes de tuberías

Método de Hardy-Cross:Este método es del tipo iterativo donde se asumen un conjunto de valores iniciales y sentidos de caudal. Luego, se aplican las ecuaciones indicadas, donde k, representa la iteración a partir de los valores iniciales y ΔL, el error del proceso de la iteración.

Ecuación de continuidad

Ecuación de energía ( )( ) ( )

( )∑∑

−+⋅⋅

⋅±

=

Lk

1ni0i

Lk

ni0ii

1kLQKn

QKΔ

( ) ( ) ( )( )∑ ++ ±+=L

1kLki01ki0 ΔQQ

Fuerzas sobre cuerpos sumergidos y arrastre

Escurrimiento sobre cuerpos sumergidos

2vv

ρAC2

vvρACF fTDfTaa

rrrrr ⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=

2vv

ρAC2

vvρACF fTLfTss

rrrrr ⋅

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅⋅=

Fuerza de arrastre

Fuerza de sustentación

Coeficiente de arrastre v/s Re

Velocidad terminal para esferas

( )μ18

gdρρv

2fp

St ⋅

⋅⋅−=

( )f

fpNe ρ

gdρρ3v

⋅⋅−⋅=

Velocidad terminal en régimen de Stokes

Velocidad terminal en régimen de Newton

fs

f2f

2f

3

ρρρ

μρgdAr

−⋅

⋅⋅=

Número de Arquímedes

Ecuación de Martin2

a 1Re72

31C

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

0,01

0,1

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

0,0001 0,01 1 100 10000 1000000Número de Reynolds

Coe

ficie

nte

de a

rras

tre

Stokes Newton Curva Real

Coeficiente de arrastre v/s M

Coef. de sustentación v/s Coef. de arrastre

Aforo y mediciones

Medición de presión

• Piezómetros• Manómetros de peso• Manómetros elásticos y Bourdon• Medidores de resistencia eléctrica• Medidores capacitivos• Medidores inductivos• Medidores piezoeléctricos

Medición de velocidad

• Molinetes• Tubo de Pitot-Prandt• Placa de impacto• Medidores de resistencia eléctrica• Medidores térmicos• Medidores ópticos o trazadores

Medición de caudal• Método volumétrico• Red de medida• Métodos de estrangulación (Tubo Venturi,

Placa orificio y tobera de aforo)• Vertederos• Rotametros• Medidores magnético-inductivo• Medidores ultrasonido• Medidores de vórtice de von Karman• Medidor de codo de impacto

Medición de viscosidad

• Viscosímetro de Stokes• Viscosímetro de rotación• Viscosímetro capilar• Viscosímetro Saybold-Engler

Reologia

Características de un fluido no newtoniano, según Normas

DIN 1342-1 a 1342-3

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= t,

dydv,P,T,fluidoμμ

Ejemplos de fluidos no newtonianos

Sustancia Viscosidad dinámica Pa·s

Aire 1,8×10-5 Petróleo 6,5×10-4 Agua 1×10-3 Mercurio 1,5×10-3 Jugo de uvas 3,5×10-2 Sangre a 37°C 10-2 Turba de café 10-2

Aceite de olivas 10-1

Aceite de motor 3×10-1 Aceite hidráulico 5×10-1 Melaza 1,0 Glicerina 1,5 Miel 10 Alquitrán 103

Betún de zapatos 106

Vidrio 1040

Clasificación de fluidos no newtonianos según DIN 1342-1

Comportamiento de flujo

Dependiente del tiempoIndependiente del tiempo

Sin frontera de flujo Con frontera de flujo

Newtoniano Ostwald Bingham Plástico Tixtropico Reotropico

Fluido dilatante sin frontera de flujo (sangre, latex, polímetros

fundidos, etc)

n

dydvKτ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

1n

dydvKμ

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

Fluido dilatante con frontera de flujo (pasta de dientes,

chocolate, lápiz labial, vidrio, etc)τc:Tensión critica por sobre ella el

fluido se vuelve newtoniano

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=dydvμττ nc

nc μ

dydvτμ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

Evaluación del coeficiente de fricción para un fluido de Oswald

( ) n

nn2

n4n318

8K

ρdvRe

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅+⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅=−

Re64f =

300.2Re <

Evaluación del coeficiente de fricción para un fluido de

Bingham

Numero de Hedström 20

2c

μdρτHe ⋅⋅

=

0Re1

ReHe

f3

64

Re6He

64f 4

232

=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+

⋅−

Para fluido newtoniano se cumple:

0τc =

0He =

1n =

μρdvRe ⋅⋅

=

Aplicaciones de Mathcad

Cálculo de propiedades del agua

Tw 400 K⋅:=

ρ 0.3471 0.2741

Tw

374.2 K⋅ 273 K⋅+⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

27

−

⋅gm

cm3⋅:=

ρ 927.959kg

m3=

μ 10

10.73− 14.66 10 6−⋅

Tw2

K2⋅− 1.966 10 2−

⋅Tw

K⋅+ 1828

K

Tw⋅+

⎛⎜⎜⎝

⎞⎟⎟⎠ 10 3−

⋅ Pa⋅ sec⋅:=

μ 2.282 10 4−× Pa sec⋅=

Cálculo de pérdida de carga para tuberías lisas

ρ 1000kg

m3⋅:=

μ 0.001 Pa⋅ sec⋅:=

f Re( ) Q 0.001m3

sec←

d 75 mm⋅←

v 4Q

π d2⋅

⋅←

Re vd ρ⋅

μ⋅←

64Re

Re 2300<if

0.3146

Re0.25Re 2300>if

:=

f Re( ) 0.028=

Cálculo de pérdida de carga según la ecuación de Colebrook

k 0.0001:=

d 0.05:=

Re 50000:=

f 0.001:=

root1

f

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2 log 0.269kd

⋅2.51

Re f⋅+

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+ f, ⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

0.026=

El Fin, Das Ende, The End

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