Post on 11-Sep-2020
Optische Abbildung durch Reflexion Ebener Spiegel Warum erscheint dem Betrachter dieses Bild so fremd? Bildkonstruktion am ebenen Spiegel
P2'
P1'
Spiegel 1
Optische Abbildung durch Reflexion
Konkavspiegel-Hohlspiegel Ableitung der Beziehung zwischen Krümmungsradius und Brennweite
S
Betrachtet werden paraxiale Strahlen, d.h. 1⟨⟨α .
OFRcos⋅
=2
α
αα ²sinR
cosROF
−⋅=⋅=
11
21
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅=
21
2²ROF α
mit 1⟨⟨α
2ROF ≈
O- Krümmungsmittelpunkt F- Brennpunkt S – Scheitelpunkt OS- Hauptachse, optische Achse FS = f Brennweite
Spiegel 2
Ableitung der Abbildungsgleichung für den Hohlspiegel
Voraussetzung: SS’<<OG, OB
1. Betrachtet wird Dreieck GOP:
°=++ 180εβα ε- Winkel GOP; θ dazugehöriger Außenwinkel
θβα =+ (1) 2. Betrachtet wird Dreieck OBP:
δαθ =+ (2)
mit (1) folgt: δβα =+2 βδα −=2 (2’) (1) multipliziert mit dem Faktor 2 ergibt: θβα 222 =+ einsetzen von (2’) θββδ 22 =+− θβδ 2=+
Für kleine Winkel gilt: a
PS=β ;
'aPS
=δ ; r
PS=θ ; fr
=2
Abbildungsgleichung: 'aaf111
+=
Spiegel 3
Konkavspiegel - Hohlspiegel
Abbildungsgleichung in Scheitelpunktskoordinaten 'aaf111
+=
Abbildungsmaßstab a'a
Y'y
−==β
Abbildungsgleichung in Brennpunktskoordinaten 'xx²f =
Abbildungsmaßstab f'x
Y'y
−==β ; xf
Y'y
−==β
Bildkonstruktion 1. Parallelstrahl wird zum Brennpunkstrahl 2. Mittelpunktstrahl durch O wird in sich selbst reflektiert 3. Brennpunktstrahl wird zum Parallelstrahl
Spiegel 4
Konvexspiegel – Wölbspiegel
Abbildungsgleichung in Scheitelpunktskoordinaten 'aaf
111+=
Abbildungsmaßstab a'a
Y'y
−==β
Abbildungsgleichung in Brennpunktskoordinaten 'xx²f =
Abbildungsmaßstab f'x
Y'y
−==β ; xf
Y'y
−==β
Bildkonstruktion 1. Parallelstrahl wird zum Brennpunkstrahl 2. Mittelpunktstrahl durch O wird in sich selbst reflektiert 3. Brennpunktstrahl wird zum Parallelstrahl
Spiegel 5