ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ & ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣΧειμερινό Εξάμηνο 2008 - 2009

users.att.sch.gr/abourasusers.att.sch.gr/abouras

ΟρισμόςΟρισμός ΣτατιστικήςΣτατιστικής

ΕτυμολογίαΕτυμολογία: : στατίζωστατίζω ((ελληνικήελληνική λέξηλέξη πουπουσημαίνεισημαίνει διαπιστώνωδιαπιστώνω))

Η Στατιστική είναι η επιστήμη η οποία Η Στατιστική είναι η επιστήμη η οποία ασχολείται με τον σχεδιασμό πειραμάτων, τη ασχολείται με τον σχεδιασμό πειραμάτων, τη συλλογή και ανάλυση στατιστικών δεδομένων συλλογή και ανάλυση στατιστικών δεδομένων με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων που με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τα χαρακτηριστικά ενός πληθυσμού.αφορούν τα χαρακτηριστικά ενός πληθυσμού.

ΣτατιστικήΣτατιστική: : Επιστήμη λήψης αποφάσεων σε Επιστήμη λήψης αποφάσεων σε καθεστώς αβεβαιότηταςκαθεστώς αβεβαιότητας

ΑντικείμενοΑντικείμενο & Εφαρμογές Στατιστικής & Εφαρμογές Στατιστικής ΕπιστήμηςΕπιστήμης

ΤοΤο αντικείμενο της στατιστικής συνίσταται στην αντικείμενο της στατιστικής συνίσταται στην αποτελεσματική αξιοποίηση πληροφοριών μετά αποτελεσματική αξιοποίηση πληροφοριών μετά από κατάλληλη συλλογή, επεξεργασία, από κατάλληλη συλλογή, επεξεργασία, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση στατιστικών οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση στατιστικών δεδομένων.δεδομένων.

Η στατιστική επιστήμη χρησιμοποιείται ευρύτατα Η στατιστική επιστήμη χρησιμοποιείται ευρύτατα για την διερεύνηση προβλημάτων σε όλους για την διερεύνηση προβλημάτων σε όλους σχεδόν τους κλάδους της ανθρώπινης έρευνας και σχεδόν τους κλάδους της ανθρώπινης έρευνας και δραστηριότητας όπως στην οικονομία, την δραστηριότητας όπως στην οικονομία, την ιατρική, τη βιολογία, την ψυχολογία, την ιατρική, τη βιολογία, την ψυχολογία, την κοινωνιολογία, τη γεωπονική, τη μετεωρολογία κοινωνιολογία, τη γεωπονική, τη μετεωρολογία κ.λ.π.κ.λ.π.

ΣυστατικάΣυστατικά Στατιστικής ΕπιστήμηςΣτατιστικής Επιστήμης

ΣτατιστικήΣτατιστική είναι η επιστήμη η οποία:είναι η επιστήμη η οποία:–– Περιγράφει με σαφή και ακριβή τρόπο διάφορα Περιγράφει με σαφή και ακριβή τρόπο διάφορα μετρήσιμα οικονομικά, δημογραφικά, κοινωνικά, μετρήσιμα οικονομικά, δημογραφικά, κοινωνικά, πολιτικά και άλλα φαινόμενα καθώς και τη πολιτικά και άλλα φαινόμενα καθώς και τη διαχρονική τους εξέλιξη διαχρονική τους εξέλιξη ((ΠεριγραφικήΠεριγραφική))..

–– Μελετά τους νόμους που διέπουν τις συνολικές Μελετά τους νόμους που διέπουν τις συνολικές εκδηλώσεις των τυχαίων φαινομένων. εκδηλώσεις των τυχαίων φαινομένων. ((ΠιθανότητεςΠιθανότητες))..

–– Εκτιμά διαφόρους παραμέτρους ενός πληθυσμού Εκτιμά διαφόρους παραμέτρους ενός πληθυσμού ή προβλέπει τη διαχρονική εξέλιξη των ή προβλέπει τη διαχρονική εξέλιξη των φαινομένων στο άμεσο μέλλον μετά από φαινομένων στο άμεσο μέλλον μετά από αντικειμενική αξιοποίηση του παρελθόντος αντικειμενική αξιοποίηση του παρελθόντος ((ΕκτιμητικήΕκτιμητική))..

ΠεδίαΠεδία Εφαρμογής ΣτατιστικήςΕφαρμογής Στατιστικής

ΣύνοψηΣύνοψη δεδομένωνδεδομένων

Αντιμετώπιση αβεβαιότηταςΑντιμετώπιση αβεβαιότητας

ΔειγματοληψίαΔειγματοληψία

Ανάλυση σχέσεωνΑνάλυση σχέσεων

ΠροβλέψειςΠροβλέψεις

Λήψη αποφάσεων σε συνθήκες Λήψη αποφάσεων σε συνθήκες αβεβαιότηταςαβεβαιότητας

ΣτατιστικήΣτατιστική & Πληροφορική& Πληροφορική

ΗΗ Στατιστική χειρίζεται μεγάλο πλήθος δεδομένων Στατιστική χειρίζεται μεγάλο πλήθος δεδομένων ενώ συχνά για την εξαγωγή συμπερασμάτων ενώ συχνά για την εξαγωγή συμπερασμάτων απαιτούνται πολύπλοκοι και εκτεταμένοι απαιτούνται πολύπλοκοι και εκτεταμένοι υπολογισμοί.υπολογισμοί.

Στην εποχή μας είναι απαραίτητη η χρήση Στην εποχή μας είναι απαραίτητη η χρήση μεθόδων Πληροφορικής για την εφαρμογή της μεθόδων Πληροφορικής για την εφαρμογή της Στατιστικής Επιστήμης.Στατιστικής Επιστήμης.

Απλές εφαρμογές μεΑπλές εφαρμογές με τη χρήση λογιστικών τη χρήση λογιστικών φύλλων όπως το Εφύλλων όπως το Εxcelxcel..

Εξειδικευμένα στατιστικά πακέταΕξειδικευμένα στατιστικά πακέτα: SPSS, Minitab, : SPSS, Minitab, SASSAS, κτλ., κτλ.

ΘεωρίαΘεωρία ΠιθανοτήτωνΠιθανοτήτων

ΗΗ θεωρία Πιθανοτήτων μελετά τη συμπεριφορά θεωρία Πιθανοτήτων μελετά τη συμπεριφορά των τυχαίων φαινομένων.των τυχαίων φαινομένων.Εξετάζει τους νόμους της τύχης και έχει Εξετάζει τους νόμους της τύχης και έχει εφαρμογή σε όλες σχεδόν τις επιστήμεςεφαρμογή σε όλες σχεδόν τις επιστήμες–– ΦυσικήΦυσική–– ΒιολογίαΒιολογία–– ΚοινωνιολογίαΚοινωνιολογία–– ΨυχολογίαΨυχολογία–– ΙατρικήΙατρική–– κ.α.κ.α.

ΙστορικήΙστορική ΑναδρομήΑναδρομή

ΑριστοτέληςΑριστοτέλης (384(384--322 π.Χ.): διατύπωσε τις έννοιες 322 π.Χ.): διατύπωσε τις έννοιες του τυχαίου, του απροσδόκητου και τις σχετικής του τυχαίου, του απροσδόκητου και τις σχετικής συχνότητας. Θεωρούσε όμως ότι το τυχαίο οφείλεται συχνότητας. Θεωρούσε όμως ότι το τυχαίο οφείλεται στην δική μας αδυναμία να ερμηνεύσουμε τα στην δική μας αδυναμία να ερμηνεύσουμε τα φαινόμενα.φαινόμενα.

Καρνεάδης (214Καρνεάδης (214--129 π.Χ.) έδωσε μία πρώτη έννοια 129 π.Χ.) έδωσε μία πρώτη έννοια της πιθανότητας ως μορφής γνώσης.της πιθανότητας ως μορφής γνώσης.

Thomas Aquinas (1225Thomas Aquinas (1225--1274) 1274) θεωρούσε ότι θεωρούσε ότι ορισμένα γεγονότα ονομάζονται τυχαία γιατί δεν ορισμένα γεγονότα ονομάζονται τυχαία γιατί δεν μπορούμε να συγκεντρώσουμε όλες τις πληροφορίες μπορούμε να συγκεντρώσουμε όλες τις πληροφορίες για να τα ερμηνεύσουμεγια να τα ερμηνεύσουμε

ΗΗ θεωρία πιθανοτήτων αναπτύχθηκε από την ανάγκη θεωρία πιθανοτήτων αναπτύχθηκε από την ανάγκη να αντιμετωπιστούν πρακτικά προβλήματα.να αντιμετωπιστούν πρακτικά προβλήματα.–– Κατά τον 17Κατά τον 17οο αιώνα με την ανάπτυξη του εμπορίου αιώνα με την ανάπτυξη του εμπορίου δημιουργήθηκε η ανάγκη για πληρωμή δημιουργήθηκε η ανάγκη για πληρωμή ασφαλίστρων λαμβάνοντας υπόψη πιθανά ασφαλίστρων λαμβάνοντας υπόψη πιθανά ατυχήματα.ατυχήματα.

–– Η οργάνωση του κράτους απαιτούσε την πρόβλεψη Η οργάνωση του κράτους απαιτούσε την πρόβλεψη των εξόδων και των εσόδων, του πληθυσμού, του των εξόδων και των εσόδων, του πληθυσμού, του στρατού.στρατού.

ΙστορικήΙστορική ΑναδρομήΑναδρομή

ΟΟ Γαλιλαίος (1564Γαλιλαίος (1564--1642) μελέτησε τα σφάλματα των 1642) μελέτησε τα σφάλματα των παρατηρήσεων των πλανητών που θεωρούσε τυχαία.παρατηρήσεων των πλανητών που θεωρούσε τυχαία.Ο Ο CardanoCardano (1501(1501--1576) στο βιβλίο του υπολογίζει τις 1576) στο βιβλίο του υπολογίζει τις πιθανότητες ρίψης ενός ζαριού. πιθανότητες ρίψης ενός ζαριού. Ο Ο FermatFermat (1601(1601--1665) στην αλληλογραφία του 1665) στην αλληλογραφία του περιγράφει τον υπολογισμό πιθανοτήτων σε τυχερά περιγράφει τον υπολογισμό πιθανοτήτων σε τυχερά παιχνίδια.παιχνίδια.Ο Ο Leonard EulerLeonard Euler (1707(1707--1783) το 1754 έδωσε συμβουλές 1783) το 1754 έδωσε συμβουλές στον βασιλιά της Πρωσίας για την τιμή πώλησης των στον βασιλιά της Πρωσίας για την τιμή πώλησης των κρατικών λαχείων.κρατικών λαχείων.

ΙστορικήΙστορική ΑναδρομήΑναδρομή

ΗΗ κλασσική θεωρία πιθανοτήτων θεμελιώθηκε από τον κλασσική θεωρία πιθανοτήτων θεμελιώθηκε από τον Laplace (1749Laplace (1749--1840) 1840) με το βιβλίου του με το βιβλίου του ““TheorieTheorieAnalytiqueAnalytique des des ProbabilitesProbabilites” 1795.” 1795.Η ανάγκη για αξιωματική θεμελίωση της θεωρίας Η ανάγκη για αξιωματική θεμελίωση της θεωρίας πιθανοτήτων παρουσιάστηκε από τον πιθανοτήτων παρουσιάστηκε από τον HilbertHilbert στον στον κατάλογο των σπουδαίων άλυτων προβλημάτων που κατάλογο των σπουδαίων άλυτων προβλημάτων που κατάρτισε το 1900.κατάρτισε το 1900.Η σημερινή αξιωματική θεμελίωση οφείλεται στον Η σημερινή αξιωματική θεμελίωση οφείλεται στον KolmogorovKolmogorov ο οποίος το 1933 παρουσίασε τις ο οποίος το 1933 παρουσίασε τις πιθανότητες ως ειδική περίπτωση της θεωρία του πιθανότητες ως ειδική περίπτωση της θεωρία του μέτρου.μέτρου.

ΙστορικήΙστορική ΑναδρομήΑναδρομή

ΠείραμαΠείραμα τύχηςτύχης

ΠείραμαΠείραμα τύχης είναι κάθε διαδικασία που εκτελείται τύχης είναι κάθε διαδικασία που εκτελείται (πείραμα) ή παρατηρείται (φαινόμενο) και στην οποία (πείραμα) ή παρατηρείται (φαινόμενο) και στην οποία το τελικό αποτέλεσμα είναι τυχαίο (όχι γνωστό εκ των το τελικό αποτέλεσμα είναι τυχαίο (όχι γνωστό εκ των προτέρων)προτέρων)–– Πλήθος παιδιών που κάνει μία οικογένειαΠλήθος παιδιών που κάνει μία οικογένεια–– Ρίψη ενός ζαριούΡίψη ενός ζαριού–– Διάρκεια τηλεφωνικής συνδιάλεξηςΔιάρκεια τηλεφωνικής συνδιάλεξης–– Καθυστέρηση μιας πτήσηςΚαθυστέρηση μιας πτήσης–– κ.α.κ.α.Χαρακτηριστικό ενός πειράματος τύχης είναι ότι μπορεί Χαρακτηριστικό ενός πειράματος τύχης είναι ότι μπορεί να επαναληφθεί κάτω από τις ίδιες συνθήκες.να επαναληφθεί κάτω από τις ίδιες συνθήκες.

ΒασικέςΒασικές έννοιεςέννοιες

ΠληθυσμόςΠληθυσμός

ΣυλλογήΣυλλογή πληροφορίας πληροφορίας από δείγμααπό δείγμα

ΔείγμαΔείγμα

ΕξαγωγήΕξαγωγή συμπερασμάτωνσυμπερασμάτωνγια τον πληθυσμόγια τον πληθυσμό

ΒασικέςΒασικές έννοιεςέννοιες

ΜεταβλητήΜεταβλητή: : Αναφέρεται σε χαρακτηριστικό του πληθυσμού που Αναφέρεται σε χαρακτηριστικό του πληθυσμού που μελετάται. (ταχύτητα αυτοκινήτου, βαθμολογία,μελετάται. (ταχύτητα αυτοκινήτου, βαθμολογία,βάρος ενός ατόμου, θερμοκρασία περιβάλλοντος, βάρος ενός ατόμου, θερμοκρασία περιβάλλοντος, κατάσταση υγείας, φύλο) κατάσταση υγείας, φύλο)

ΠαρατηρηθείσαΠαρατηρηθείσα τιμή ή παρατήρηση:τιμή ή παρατήρηση:Χρησιμοποιείται για την αριθμητική ή άλλη συμβολικήΧρησιμοποιείται για την αριθμητική ή άλλη συμβολικήέκφραση της μεταβλητής.έκφραση της μεταβλητής.

ΒασικέςΒασικές έννοιεςέννοιες

Είδη μεταβλητώνΕίδη μεταβλητών

ΠΟΙΟΤΙΚΕΣΠΟΙΟΤΙΚΕΣΟι τιμές τους δεν είναι αριθμητικές, αλλά αποτελούν Οι τιμές τους δεν είναι αριθμητικές, αλλά αποτελούν περιπερι--γραφές με τη χρήση ονομάτων. Φύλο, χαρακτηρισμός επίγραφές με τη χρήση ονομάτων. Φύλο, χαρακτηρισμός επί--δοσηςδοσης, οικογενειακή κατάσταση, κατάσταση υγείας, , οικογενειακή κατάσταση, κατάσταση υγείας, κατακατα--ΓωγήΓωγή. .

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣΠΟΣΟΤΙΚΕΣΟι τιμές τους είναι αριθμημένες και επιδέχονται μέτρηση.Οι τιμές τους είναι αριθμημένες και επιδέχονται μέτρηση.Μισθοί, βαθμολογίες, θερμοκρασία, αριθμός παιδιών, Μισθοί, βαθμολογίες, θερμοκρασία, αριθμός παιδιών, ηλιηλι--κίακία, διάρκεια τηλεφωνικής συνδιάλεξης. , διάρκεια τηλεφωνικής συνδιάλεξης.

ΒασικέςΒασικές έννοιεςέννοιες

Διάκριση ποσοτικών μεταβλητώνΔιάκριση ποσοτικών μεταβλητών

ΔΙΑΚΡΙΤΕΣΔΙΑΚΡΙΤΕΣΠαίρνουν μόνο μεμονωμένες αριθμητικές τιμές. Παίρνουν μόνο μεμονωμένες αριθμητικές τιμές. Ο αριθμός των παιδιών σε μια οικογένεια, ο αριθμός των Ο αριθμός των παιδιών σε μια οικογένεια, ο αριθμός των δωματίων σε μια κατοικία, το νούμερο παπουτσιών. δωματίων σε μια κατοικία, το νούμερο παπουτσιών.

ΣΥΝΕΧΕΙΣΣΥΝΕΧΕΙΣΜπορούν να πάρουν αριθμητικές τιμές που καλύπτουν Μπορούν να πάρουν αριθμητικές τιμές που καλύπτουν ολόολό--κληροκληρο διάστημα τιμών. Η ηλικία, η θερμοκρασία. διάστημα τιμών. Η ηλικία, η θερμοκρασία.

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

52 15,2 15,2208 60,6 75,8

58 16,9 92,720 5,8 98,5

5 1,5 100,0343 100,0

12345Σύνολο

Παιδιά στηνοικογένεια

ΣυχνότηταΣχετική

συχνότηταΑθροιστική σχετική

συχνότητα

ΠίνακεςΠίνακες κατανομής συχνοτήτωνκατανομής συχνοτήτων

291 84,8 84,852 15,2 100,0

343 100,0

ΕΛΛΗΝΕΣΑΛΛΟΔΑΠΟΙΣύνολο

ΣυχνότηταΣχετική

συχνότητα

Αθροιστικήσχετική

συχνότητα

141 83,9 83,927 16,1 100,0

168 100,0150 85,7 85,7

25 14,3 100,0175 100,0

ΕΛΛΗΝΕΣΑΛΛΟΔΑΠΟΙΣύνολοΕΛΛΗΝΕΣΑΛΛΟΔΑΠΟΙΣύνολο

ΦΥΛΟΜΑΘΗΤΡΙΕΣ

ΜΑΘΗΤΕΣ

ΣυχνότηταΣχετική

συχνότητα

Αθροιστικήσχετική

συχνότητα

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΠίνακεςΠίνακες κατανομής συχνοτήτωνκατανομής συχνοτήτων

52 15,2 15,2208 60,6 75,8

58 16,9 92,720 5,8 98,5

5 1,5 100,0343 100,0

12345Σύνολο

Παιδιά στηνοικογένεια

ΣυχνότηταΣχετική

συχνότηταΑθροιστική σχετική

συχνότητα

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΟμαδοποίησηΟμαδοποίηση των παρατηρήσεωντων παρατηρήσεων

ΚλάσειςΚλάσεις

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΚλάσειςΚλάσεις

ΎψοςΎψος μαθητών Γ΄ Λυκείου σε μαθητών Γ΄ Λυκείου σε cmcm

Παρατηρούμε ότι το εύρος του δείγματος είναι Παρατηρούμε ότι το εύρος του δείγματος είναι R= 191R= 191--156=35156=35

Επειδή έχουμε ν=40 παρατηρήσεις, χρησιμοποιούμε κ=6 Επειδή έχουμε ν=40 παρατηρήσεις, χρησιμοποιούμε κ=6 κλάσεις. κλάσεις. Το πλάτος των κλάσεων είναι Το πλάτος των κλάσεων είναι c=R/k=35/6=5,83 c=R/k=35/6=5,83 ≈≈ 66

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΚλάσειςΚλάσεις

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΙστόγραμμαΙστόγραμμα συχνοτήτωνσυχνοτήτων

ΚλάσειςΚλάσεις ίσου πλάτουςίσου πλάτους

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΙστόγραμμαΙστόγραμμα συχνοτήτωνσυχνοτήτων

ΚλάσειςΚλάσεις άνισου πλάτουςάνισου πλάτους

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΙστόγραμμαΙστόγραμμα συχνοτήτωνσυχνοτήτων

ΚλάσειςΚλάσεις άνισου πλάτουςάνισου πλάτους

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΚαμπύλεςΚαμπύλες συχνοτήτωνσυχνοτήτων

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΚαμπύλεςΚαμπύλες συχνοτήτωνσυχνοτήτων

ΟμοιόμορφηΟμοιόμορφη κατανομήκατανομή

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΚαμπύλεςΚαμπύλες συχνοτήτωνσυχνοτήτων

ΚανονικήΚανονική κατανομήκατανομή

marks

110,00100,0090,0080,0070,0060,0050,00

Frequency

80

60

40

20

0

Mean =81,51Std. Dev. =8,612

N =1.609

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΚαμπύλεςΚαμπύλες συχνοτήτωνσυχνοτήτων

ΚανονικήΚανονική κατανομήκατανομή

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΚαμπύλεςΚαμπύλες συχνοτήτωνσυχνοτήτων

πόσες φορές εκπαιδευτής

120100806040200

Frequency

60

40

20

0

Mean =18,99Std. Dev. =20,

725N =216

ΑσύμμετρηΑσύμμετρη δεξιά η δεξιά ασυμμετρίαδεξιά η δεξιά ασυμμετρία

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΚαμπύλεςΚαμπύλες συχνοτήτωνσυχνοτήτων

maths

10,009,008,007,006,005,00

Frequency

100

80

60

40

20

0

Mean =8,64Std. Dev. =1,333

N =343

ΑσύμμετρηΑσύμμετρη αριστερά η αρνητική ασυμμετρίααριστερά η αρνητική ασυμμετρία

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΚαμπύλεςΚαμπύλες συχνοτήτωνσυχνοτήτων

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΚαμπύλεςΚαμπύλες συχνοτήτωνσυχνοτήτων

Statistics

maths343

08,64119,0000

10,001,33295

-1,031,132,352,2635,005,00

10,00

ValidMissing

N

MeanMedianModeStd. DeviationSkewnessStd. Error of SkewnessKurtosisStd. Error of KurtosisRangeMinimumMaximum

ΑσύμμετρηΑσύμμετρη αριστερά η αρνητική ασυμμετρίααριστερά η αρνητική ασυμμετρία

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΜέτραΜέτρα θέσηςθέσης

ΜέσοςΜέσος

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΜέτραΜέτρα θέσηςθέσης

ΜέσοςΜέσος

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΜέτραΜέτρα θέσηςθέσης

ΔιάμεσοςΔιάμεσοςΕπικρατούσα τιμήΕπικρατούσα τιμήεκατοστημόριαεκατοστημόρια

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΜέτραΜέτρα θέσηςθέσης

ΔιάμεσοςΔιάμεσοςΕπικρατούσα τιμήΕπικρατούσα τιμήεκατοστημόριαεκατοστημόρια

Statistics

diploma343

09,0312,055529,4000

10,001,02828

-1,215,132,741,2634,006,00

10,008,40009,40009,9000

ValidMissing

N

MeanStd. Error of MeanMedianModeStd. DeviationSkewnessStd. Error of SkewnessKurtosisStd. Error of KurtosisRangeMinimumMaximum

255075

Percentiles

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΜέτραΜέτρα διασποράςδιασποράς

εύροςεύρος

ενδοτεταρτημοριακόενδοτεταρτημοριακό εύροςεύρος

50% των παρατηρήσεων50% των παρατηρήσεων

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΜέτραΜέτρα διασποράςδιασποράς

ΔιακύμανσηΔιακύμανση ((ss22))

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΜέτραΜέτρα διασποράςδιασποράς

ΔιακύμανσηΔιακύμανση ((ss22))

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΜέτραΜέτρα διασποράςδιασποράς

ΔιακύμανσηΔιακύμανση ((ss22))

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΜέτραΜέτρα διασποράςδιασποράς

ΤυπικήΤυπική απόκλιση (απόκλιση (s)s)

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΜέτραΜέτρα διασποράςδιασποράς

ΤυπικήΤυπική απόκλιση (απόκλιση (s)s)

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση στατιστικών δεδομένωνστατιστικών δεδομένων

ΜέτραΜέτρα διασποράςδιασποράς

ΣυντελεστήςΣυντελεστής Μεταβολής (Μεταβολής (CVCV coefficient of variationcoefficient of variation ))

ΕίναιΕίναι ανεξάρτητος από τις μονάδες μέτρησης και εκφράζειανεξάρτητος από τις μονάδες μέτρησης και εκφράζειτη μεταβλητότητα των δεδομένων απαλλαγμένη από τηντη μεταβλητότητα των δεδομένων απαλλαγμένη από τηνεπίδραση της μέσης τιμής επίδραση της μέσης τιμής

ΚανονικήΚανονική κατανομή κατανομή –– τυποποιημένες τιμέςτυποποιημένες τιμέςstandardized valuesstandardized values

ΩςΩς Ζ τιμή ή τυποποιημένη τιμή μιας παρατήρησης (Ζ τιμή ή τυποποιημένη τιμή μιας παρατήρησης (μέτρημέτρη--σης) ορίζεται η απόσταση της παρατήρησης αυτής από τοσης) ορίζεται η απόσταση της παρατήρησης αυτής από τομέσο του συνόλου των παρατηρήσεων εκφρασμένη σε μέσο του συνόλου των παρατηρήσεων εκφρασμένη σε μομο--νάδεςνάδες τυπικής απόκλισης. τυπικής απόκλισης.

ΕναλλακτικάΕναλλακτικά η Ζη Ζ--τιμή ορίζεται ως ο αριθμός των τυπικών ατιμή ορίζεται ως ο αριθμός των τυπικών α--ποκλίσεωνποκλίσεων κατά τις οποίες μια παρατήρηση βρίσκεται πάνωκατά τις οποίες μια παρατήρηση βρίσκεται πάνωή κάτω από το μέσο. ή κάτω από το μέσο.

Z μσ

Χ −=