TRIANGULOS

Lic. ARACELY CHUMAN BUSTAMANTE

Para sostener las vigas de un puente es frecuente la utilización de soportes triangulares.

TRIANGULOS

Definición:

Es la reunión de 3 segmentos tales que tomados dos a dos tiene un extremo común:

NOTACION

Triángulo ABC: ABC

ELEMENTOS

Vértice, A, B, CLados: AB BC AC

Ángulos internos: , , .Angulo externos: w

CLASIFICACION•DE ACUERDO A SUS ÁNGULOS a)Acutángulo:•DE ACUERDO A SUS ÁNGULOS a)Acutángulo:

b) Triángulos obtusángulo

c)Triángulo rectángulo:

•DE ACUERDO A SUS LADOS:•DE ACUERDO A SUS LADOS:

•Triángulo escaleno:

•Triángulo Isósceles

•Triángulo equilátero

LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS AL TRIANGULO

Es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto Es la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto

1.Altura:1.Altura:

2.Bisectriz: Es el rayo que partiendo del vértice de un ángulo divide a este en dos partes iguales

2.Bisectriz: Es el rayo que partiendo del vértice de un ángulo divide a este en dos partes iguales

3. Mediana: Es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto

3. Mediana: Es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto

4.Mediatriz: Es la perpendicular a un lado trazada por el punto medio del mismo Es la perpendicular a un lado trazada por el punto medio del mismo

5.Ceviana: Es el segmento que une un vértice con un punto cualquiera del lado opuesto.

Es el segmento que une un vértice con un punto cualquiera del lado opuesto.

•Propiedades•Por dos bisectrices interiores•Propiedades•Por dos bisectrices interiores

•Por dos bisectrices exteriores:•Por dos bisectrices exteriores:

•Por una bisectriz interior y otra exterior.•Por una bisectriz interior y otra exterior.

•Por una bisectriz interior y una altura•Por una bisectriz interior y una altura

•Propiedades Auxiliares•Propiedades Auxiliares

1. Propiedad1. Propiedad

2. Propiedad2. Propiedad

3. Propiedad3. Propiedad

nmba

a

b

x

4. Propiedad4. Propiedad

2ba

x

TALLER DE EJERCICIOS N° 01

1.- Escriba la letra que corresponda en los ( )a)Triángulo Escaleno ( ) lados iguales.b)Triángulo equilátero ( ) 2 lados iguales.c)Triángulo isósceles ( ) lados diferentes.d) Triángulo obtusángulo ( ) tiene agudose)Triángulo acutángulo ( ) tiene obtuso.

2.- Hallar x en :     a) 60° b) 10° c) 9° d) 4° e) 6°

3.- Los ángulos de un triángulo miden: 6x; 5x+10° y 3x + 30, que clase de triángulo es:

4.- Los valores de los lados de un triangulo escaleno son números consecutivos y su perímetro es 36 cm. Calcular la longitud del menor lado. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

5.- Calcular el menor ángulo interno de un triangulo, si uno de ellos es el doble del otro y el tercero mide 126°a)9 b) 18 c) 5 d) 10 e) 4

6.- Dos lados de un triangulo miden 5m y 8m. ¿Qué valores pares puede tomar el tercer lado?

7.- Hallar “x” sí: NT = TI

8.- El triángulo TRI es equilátero. Calcular el perímetro del triángulo.

9.- En la figura, calcular “x”.

30

70

60

x5 7

10.- Calcular “x°”, si: m A= 70°, m B=36° y EC = CD

A

B

C D

E

x

11.- Calcular “x”.    a) 20° b) 11° c) 18° d) 25° e) 30°

x

30

8045

11.- Determinar el menor valor entero de k.     a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 2

   

TALLER DE EJERCICIOS N° 02

1.- En la figura es altura. Además: m A=70° y m C= 30°. Calcular CBH – m ABH.

BH

2.- En la figura mostrada hallar “x” si AL y CM son bisectrices y m B = 50.

3.- Calcular

4.- Calcular

5.- En un triangulo ABC: m B= 38° y AB = BC, si se traza la bisectriz interior , calcular: m AEC.

6.- En el triangulo ABC: m B= 24° y m C=36°; luego se traza la altura , Calcular: m HBA. 

BH

7.- Si: es bisectriz, calcular “x”.       

A

B

CE

80 X 30

8- Calcular “x°”.

 x

w60

x

w

9.- Calcular “x°”.

80

ww

x

10.- Calcular “x°”.

x

x

40

10.- Calcular “x°”, si: es altura y es bisectriz del angulo ABC.

BH

BD

30

x

70A CDH