Medição de uma grandeza → operação de medir.

Uma medição pode ser direta ou indireta.

MASSA

VOLUME

Medição direta

Medição indiretaMassa Volúmica ρ

Medir uma grandeza→ compará-la com outra da mesma espécie, que se toma para unidade.

Medida → resultado da medição.

Equipamento de medição (direta) → selecionado de acordo com o que se pretende medir.

Valores obtidos na medição → lidos e registadosde acordo com o que o equipamento permitir:número de algarismos, unidades e incerteza.

(24 ±1)kg

(58,4428 ± 0,0001)g

Os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero.

Exemplos: 45,30cm > tem quatro algarismos

significativos; 0,0595m > tem três algarismos

significativos; e 0,0450kg > tem três algarismos

significativos.

Quantos algarismos significativos temos? 24,95 mL possui QUATRO algarismos significativos

6,450 g possui QUATRO algarismos significativos

1,1215 g possui CINCO algarismos significativos

0,0108 g possui APENAS TRÊS algarismos significativos porque os zeros à esquerda servem apenas para indicar a posição da casa decimal!

Este número pode ser expresso como 1,08 x 10-2 g.

0,0025 kg possui APENAS DOIS algarismos significativos, pois pode ser facilmente expresso como 2,5 g ou 2,5 x 10-3 kg.

Vamos supor que se está a efetuar a medição de um segmento de reta, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros.

Observa-se que o segmento de reta tem um pouco mais de nove centímetros e menos que dez centímetros.

Então, estima-se o valor desse "pouco" que ultrapassa nove centímetros, exprimindo o resultado da medição assim: 9,6 centímetros.

Ou seja, ficamos com um algarismo correto (9) e um duvidoso (6), porque este último foi estimado pelo observador - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente

Algarismos significativos, unidades, notação científica e ordem de grandeza

(0,85 ± 0,02) kg

(370 ± 2) kg

(60,8 ± 0,1) kg

3 algarismossignificativos

2 algarismossignificativos

3 algarismossignificativos

notação científica: notação científica: notação científica:

8,5 x 10-1 kg 3,70 x 102 kg 6,08 x 104 g

8,5 x 102 g

3,70 x 105 g

6,08 x 10kg

850 g 0,37 Mg 608 hg

ordem de grandeza ordem de grandeza ordem de grandeza

100 kg ou 103 g 102 kg ou 105 g 102 kg ou 105 g

Operações com algarismos significativos

0,85 kg47,0 kg 60,8 g

0,85 kg47,0 kg 0,0608 kg

8,5 hg470 hg 0,608 hg

47,9108 kg 479,108 hg

47,9 kg 479 hg

ADIÇÃO

47,35 m608 mm

MULTIPLICAÇÃO

47,35 m x 0,608 m= 28,8 m2

alg. sign.? 28,7888 ? unidades?

Procede-se de igual modo com a subtração.

Procede-se de igual modo com a divisão

• proximidade entre os vários

valores de um conjunto demedições da mesma

grandeza• maior ou menor dispersão

dosresultados obtidos na

medição• erros acidentais ou

fortuitos(causas naturais,

aleatórios)

•proximidade entre o resultado da medição e o valor real ou verdadeiro de uma grandeza

•maior ou menor afastamento das medições ao valor verdadeiro

•erros sistemáticos (do instrumento, do observador ou do método)

PrecisãoExatidão

Erros, precisão e exatidão

EXACTO

NÃO EXACTO

PRECISO

NÃO PRECISO

Erros, média, desvios e incertezas

Média aritmética de uma série de n medições diretas efetuadas:

x = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n

Valor mais provável (valor médio)

Desvio (δi) de uma medida, xi , relativamente à média:

δi = (xi – x )

Desvio absoluto, módulo da diferença entre o valor da medida e o valor médio das medições:

δi| = xi – x|

NÃO SE CONHECE O VALOR VERDADEIRO

Dispõe-se de uma série de medições da mesma grandeza

Erros, média, desvios e incertezas

A incerteza relativa, r, é a razão ou quociente entre a

incerteza absoluta e o valor médio.

A incerteza absoluta, δa, do valor mais provável

de uma grandeza é o maior dos desvios absolutos de cada medida.

O resultado de uma medição (a medida) exprime-se indicando o valor médio e a incerteza absoluta (± δa), seguindo-se a respetiva unidade.

Por exemplo:x = ( 8,1± 0,2 ) m. Qual o significado?

x = ( x ± δa) unidade

r = (a /x)x100 (%)

Erros, média, desvios e incertezas

Erro absoluto• módulo da diferença entre o valor mais provável e o valor verdadeiro da grandeza:

Ea = |x – xverdadeiro|

Erro relativo• razão (ou quociente) entre o erro absoluto e o valor verdadeiro da grandeza:

Er = (Ea / xverdadeiro)x100 (%)

CONHECE-SE O VALOR VERDADEIRO

Incerteza absoluta de uma leitura Erro máximo que se pode cometer ao efetuar uma leitura

Incerteza indicada noaparelho ou em tabelas? Não

Si m

Precisão, tolerância, erro, ...indicada pelo fabricante

V(pipetado) = (100,00 ± 0,08) mL

V(contido) = (1000,0 ± 0,4) mL

.. .

Incerteza indicada noaparelho ou em tabelas?

aparelho analógico

metade da natureza

Metade do valor da menor divisão da escala do

aparelho

I = (5 ± 1) μA

sim

não

…

...

Incerteza absoluta de uma leitura

Incerteza indicada noaparelho ou em tabelas? Não

aparelho analógico aparelho digital

menor valor lido

Salto entre 2 valoresdigitais sequenciais

m’ = (7,4384 ± 0,0001) g

…

Sim

…

Incerteza absoluta de uma leitura

Incerteza absoluta de uma leitura

Erro máximo que se pode cometer ao efetuar uma leitura.Incerteza indicada noaparelho ou em tabelas?

não

sim

Precisão, tolerância, erro, ...indicada pelo fabricante

aparelho analógico aparelho digital

metade da natureza menor valor lido

Metade do valor da menor divisão da escala do aparelho

Salto entre 2 valoresdigitais sequenciais

Maior valor entre δa = |xi – x | e Δescala

(δa = incerteza absoluta; Δescala = incerteza associada à escala)

Incerteza absoluta de uma medição

A.L. 1.1 – Medição em Química APSA