INTRODUZIONEALLA GEOMETRIA EUCLIDEA

Chi è Euclide

• Euclide (in  greco antico  Εὐκλείδης, traslitterato in Eukléides; ...) è un matematico e scienziato greco antico , che visse molto probabilmente durante il regno di Tolomeo I (367 a. C.367  ca. –283 a. C. .). È stato sicuramente il più importante matematico della storia antica, e uno dei più importanti e riconosciuti di ogni tempo e luogo.

• Euclide è noto soprattutto come autore degli Elementi, la più importante opera di geometria dell'antichità; tuttavia di lui si sa pochissimo.

I cinque postulatiTutta la geometria di Euclide  si poggia su cinque postulati che il matematico Playfair (1795) espose nel seguente modo:

-È sempre possibile tracciare una retta tra due punti qualunque;

-È sempre possibile prolungare una linea retta;

-È sempre possibile costruire una circonferenza di centro e raggio qualunque (ossia è sempre possibile determinare una distanza maggiore o minore);

-Tutti gli angoli retti sono tra loro congruenti;

-Data una retta e un punto esterno ad essa esiste un'unica retta parallela passante per detto punto.

Il quinto postulato è conosciuto anche come postulato del parallelismo ed è quello che distingue la geometria euclidea dalle altre, dette non euclidee

Negando il quinto postulato nella versione data da Playfair possono ottenersi due diverse geometrie: quella ellittica (nella quale non esistono rette passanti per un punto esterno alla retta data ad essa parallele) e quella iperbolica  (nella quale esistono almeno due rette passanti per un punto e parallele alla retta data).

ENTI FONDAMENTALI DELLA GEOMETRIA

Il punto, la retta e il piano si assumono come enti fondamentali della geometria. Di essi non si dà alcuna definizione e il loro concetto deve essere considerato come primitivo.

IL PUNTO

Un granello di sabbia, la traccia lasciata su un foglio dalla punta di una matita, danno l'idea intuitiva del punto.

LA RETTA

Un filo teso, la traccia che si ottiene su un foglio facendo scorrere una

matita lungo l'orlo di una riga, danno l'idea intuitiva della

retta. Essa deve essere concepita estremamente sottile, cioè priva di

spessore, ed illimitata

IL PIANO

Un foglio di carta ben teso su un tavolo, pensando che esso sia indefinitamente esteso in tutti i sensi, una superficie stagnante di un lago, danno l'idea intuitiva del piano

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