Inhalt

Entscheidungen unter Risiko

Ergebnismatrix

Erwartungswert der Ergebnisse

μ-σ-Prinzip

Das Bernoulli-Prinzip

ErgebnismatrixHandlungsalternativen

A1

A2

A3

S1 S2 S3 S4 S5 S6

A1

A2

A3

ErgebnismatrixUmweltzustände

S1 S2 S3 S4 S5 S6

A1 e11 e12 e13 e14 e15 e16

A2 e21 e22 e23 e24 e25 e26

A3 e31 e32 e33 e34 e35 e36

ErgebnismatrixErgebnisse

w1 w2 w3 w4 w5 w6

S1 S2 S3 S4 S5 S6

A1 e11 e12 e13 e14 e15 e16

A2 e21 e22 e23 e24 e25 e26

A3 e31 e32 e33 e34 e35 e36

ErgebnismatrixEintrittswahrscheinlichkeiten

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6

A1:nichts 0 0 0 0 0 0

HandlungsalternativeNichts tun

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6

A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10

HandlungsalternativeEinsatz 1.-, 11.- bei 6

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6

A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3

Handlungsalternative Einsatz 1.-, 4.- bei größer 3

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10

Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6

*

_ 1 6

_ 1 6

=

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10

Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6

*

+

*

_ 1 6

_ 1 6

_ 2 6

=

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10

Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6

*

+

* * * * *

+ + + +_ 1 6

_ 1 6

_ 1 6

_ 1 6

_ 1 6

10 6

5 6

=

m

μi = Σ eij . pj j=1

Erwartungswert

i: Aktionj: Umweltzustand

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6

A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3

Erwartungswert

5/6 0

1

Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6

1. Würfeln1 - 5

6

5/6

1/6

Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6

2. Würfeln1 - 5

65/6

1/6

Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1 mal 6, 10.- bei 2 mal 6

1. Würfeln

2. Würfeln

1 - 5

1 - 5

6

1 - 5

6

6

5/6

5/6

1/6

1/65/6

1/6

1 – 51 – 5

1 – 56

61 – 5

66

Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6

1. Würfeln

2. Würfeln

1 - 5

1 - 5

6

1 - 5

6

6

5/6

5/6

1/6

1/65/6

1/6

1 – 51 – 5

1 – 56

61 – 5

66

25/36- 1.-

5/36+ 2.-

5/36+ 2.-

1/36+ 9.-

Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6

1. Würfeln

2. Würfeln

1 - 5

1 - 5

6

1 - 5

6

6

5/6

5/6

1/6

1/65/6

1/6

1 – 51 – 5

1 – 56

61 – 5

66

25/36- 1.-

5/36+ 2.-

5/36+ 2.-

1/36+ 9.-

4/36

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6

A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3

Erwartungswert

5/6 0

1

Erwartungswert

- 1 3

1

1

- 1 10

1

5/6

0

0

μ bei A2

μ bei A3

2345

6

23

456

Abweichungen vom Erwartungswert

- 1 31

- 1 105/6

0

0

μ bei A2

μ bei A31

12345

6

23

456

Abweichungen vom Erwartungswert

- 2 41

0

μ

0,5 1,5

1

0

μ

m

σi = √ Σ (eij - μi ) 2 . pj j=1

Streuung

i: Aktionj: Umweltzustand

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6

A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3

Erwartungswert

5/6 0

1

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6

A1:nichts

A2:6

A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3

Streuung

2-2 -2 -2 2 2 2

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6

A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3

Streuung

4,1 0

2

Entscheidungsregeln für μ-σ-Prinzip

z.B. Präferenzfunktion

Φ (μ,σ) = μ + α . σ

für α < 0: risikoscheu für α > 0: risikofreudig

Gleiches μ und σandere Verteilung

42

32

0

0

033

11

4

Wahrscheinlichkeit jeweils 1/3

Gleiches μ und σandere Verteilung

W (e11 = - 1) = 1000000/1000001W (e12 = +1000000)= 1/1000001

W (e21 = - 1000) = ½W (e22 = +1000) = ½

Handlungsalternative A1

Handlungsalternative A2

Gleiches μ und σandere Verteilung

W (e11 = - 1) = 1000000/1000001W (e12 = +1000000)= 1/1000001

W (e21 = - 1000) = ½W (e22 = +1000) = ½

μ jeweils 0 und σ jeweils 1000

Handlungsalternative A1

Handlungsalternative A2

Das Bernoulli-Prinzip

Wähle die Handlungsalternative mit dem höchsten Erwartungswert des Nutzens (nicht des Ergebniswertes).

Das Bernoulli-PrinzipVorgehensweise

Normierung zwischen 0 und 1:Höchster Ergebniswert 1,Niedrigstes Ergebniswert 0.

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6

A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3

0 1

Das Bernoulli-PrinzipNormierung

Das Bernoulli-PrinzipNutzen

Restliche Ergebnisse (0 und 3):Indifferenzwahrscheinlichkeitzwischen dem sicheren Ergebnis und einer Lotterie mit dem höchsten und niedrigsten Ergebniswert

Das Bernoulli-PrinzipNutzen

0 ~ (10, -1)

W 1-W

3 ~ (10, -1)

W 1-W

Das Bernoulli-PrinzipNutzen

0 ~ (10, -1)

W 1-W

3 ~ (10, -1)

W 1-W0,1 0,7

Das Bernoulli-PrinzipNutzen

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6

A1:nichts 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1A2:6 0 0 0 0 0 1A3:>3 0,1 0,1 0,1 0,7 0,7 0,7

Das Bernoulli-PrinzipNutzenerwartungswert

w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6

S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6

A1:nichts 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1A2:6 0 0 0 0 0 1A3:>3 0,1 0,1 0,1 0,7 0,7 0,7

1/10

1/6

2/5