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4.2.2.Das Wasserstoff-Molekül H 2 () () ( ) ( ) 1 2 2 1 b a b a g ϕ ϕ ϕ ϕ ψ + = Vergleich der Wellenfunktionen für antiparallele Spinkonfiguration Heitler-London Heitler-London + ionisch () () () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 2 1 2 1 1 2 2 1 b b a a b a b a g c ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ψ + + + = () () [ ] ( ) ( ) [ ] 2 2 1 1 b a b a g ϕ ϕ ϕ ϕ ψ + + = Hund-Mulliken-Bloch () () [ ] ( ) ( ) [ ] () () [ ] () () [ ] 1 1 2 2 2 2 1 1 a b b a a b b a g d d d d ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ψ + + + + + = Allgemeine Wellenfunktion a b b b a a d d ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ + + , d 1 konstanter Koeffizient d = 0 d = 1

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4.2.2.Das Wasserstoff-Molekül H2

( ) ( ) ( ) ( )1221 babag ϕϕϕϕψ +=

Vergleich der Wellenfunktionen für antiparallele SpinkonfigurationHeitler-London

Heitler-London + ionisch( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]21211221 bbaababag c ϕϕϕϕϕϕϕϕψ +++=

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]2211 babag ϕϕϕϕψ ++= Hund-Mulliken-Bloch

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]1122

2211

abba

abbag

dd

dd

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕψ

+++

++=

Allgemeine Wellenfunktion

abbbaa dd ϕϕϕϕϕϕ +→+→ ,d ≤ 1 konstanter Koeffizient

d = 0

d = 1

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Chemische Bindung: ModelleValenzbindung-Theorie: die an der Bindung beteiligten Atomorbitale überlappen sich, bleiben aber als Atomorbitale erhalten.

• Heitler-London Modell

Molekülorbital-Theorie: die Atomorbitale wechselwirken und bilden neue Orbitale: die Molekülorbitale.

• Hund-Mulliken-Bloch ModellBesetzung von Einelektronzuständen:• aus Linearkombinationen von Atomorbitalen werden Molekülorbitale gebildet• die Molekülorbitale werden ihrer energetischen Reihenfolge nach aufgefüllt, unter Berücksichtigung des Pauli-Prinzips• die Besetzung energetisch entarteter Orbitale wird nach Hundschen Regel durchgeführt (Anordnung mit parallelen Spin bevorzugt)

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4.2.3 Homonukleares zweiatomiges Molekül

Atome A und B → Molekül AB• die zentrale Symmetrie des Coulomb-Feldes wird aufgehoben• die Elektronen gehören gleichzeitig zu beiden Atomen• die ursprünglich miteinander entarteten Zustände spalten auf

Quantenzahlen: (n,l,ml,ms) → (n,λ, ms)l präzediert um die z-Achse mit einer gequantelten z-Komponentel: keine gute Quantenzahl in AB

λ=ml=0,1,2,…,l-1, lA B

lz=λh

lr

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ϕδπσSymbol4442e- Zahl

3210λ±3±2±10mλ

In nicht-rotierenden Moleküle sind die Drehimpulszustände (Ausnahme:σ) zweifach entartet.

Molekülorbitale: Nomenklatur: getrennte Atome (R→∞)•(n,λ)parität Beispiel: 1σg,1σu, 2σg, 2σu, 2πg,….•(λ,n,l) Beispiel: σ1sA, σ2pB

„vereinigtes“ Atom (R→0)•(n,l,λ) Beispiel: 1sσ, 2sσ, 2pσ, 2pπ,….σ*- antibindend

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Atom A Atom B

σu1s*=σ1sA-σ1sB

σg1s =σ1sA+σ1sB

1sA 1sB

Molekül

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Molekülorbitale Nomenklatur: n,l,λ,Beispiel: 1sσ, 2sσ, 2pσ, 2pπ,….

Konfiguration:

(1sσ)2

(1sσ)2(1sσ*)2

Stabil: (1sσ)2(1sσ*)2sσ(excimer)

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Bindungsordnung (BO) = Zahl der Elektronen in bindenden Orbitalen minus Zahl der Elektronen in antibindenden Orbitalen geteilt durch 2.Die Bindungsordnung im N2-Molekül ist 3, elementarer Stickstoff ist im Grundzustand diamagnetisch (Singulett-Zustand).

H2 - N2

Besetzung der MOs

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Besetzung der MOs

Die Bindungsordnung im O2-Molekül ist 2, elementarer Sauerstoff ist im Grundzustand paramagnetisch (Triplett-Zustand).

O2, F2

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Beispiele

8 Elektronen in bindenden MOs, 4 in antibindenden MOs→ Doppelbindung

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Molekülorbitale Nomenklatur: n,l,λ,Beispiel: 1sσ, 2sσ, 2pσ, 2pπ,….

Konfiguration:

(1sσ)2

(1sσ)2(1sσ*)2

Stabil: (1sσ)2(1sσ*)2sσ(excimer)

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Bindungsordnung (BO) = Zahl der Elektronen in bindenden Orbitalen minus Zahl der Elektronen in antibindenden Orbitalen geteilt durch 2.Die Bindungsordnung im N2-Molekül ist 3, elementarer Stickstoff ist im Grundzustand diamagnetisch (Singulett-Zustand).

H2 - N2

Besetzung der MOs

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Besetzung der MOs

Die Bindungsordnung im O2-Molekül ist 2, elementarer Sauerstoff ist im Grundzustand paramagnetisch (Triplett-Zustand).

O2, F2

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Beispiele

8 Elektronen in bindenden MOs, 4 in antibindenden MOs→ Doppelbindung

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4.2.4. Heteronukleares zweiatomiges Molekül

Atom A(H)

Atom B(He+)

σ*=1sA-1sB

σ =1sA+1sB

1sA

1sB

Molekül(HHe)+

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4.2.5. Mehrelektronenzustände von zweiatomigen Molekülen

A B

Lz=Λh

Lr

( )h1+= LLL

Sr

Jz=Ωh

Lr

Jr

Lz=±Λh, mit Λ=Σλi

Λ= 0,1,2,…Symbole: Σ, Π, ∆…

Sz = Σh, mit Σ = S, S-1, …, -S

Spektroskopiescher Term:2S+1ΛΩ

g, u: Parität d. Gesamtwellenfunktion+, - : symmetrisch bzw. antisymmetrisch

gegenüber einer Spiegelung an einer Spiegelebene durch die Kernverbindungslinie

A B

Sz=Σh

Sr

( )h1+= SSS

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Spektroskopiescher Term: 2S+1ΛΩ

Beispiel: Ein Zustand sei durch (2pπ)(3sσ)(3dπ) mit 4∆3/2 bezeichnet.

Es gibt 3 Valenzelektronen mit:n= 2, l=1, λ=1n= 3, l=0, λ=0n= 3, l=2, λ=1

Für den Bahndrehimpuls gilt: Λ=1+1=2, daher ∆Für den resultierenden Spin gilt: S=1/2+1/2+1/2=3/2, daher 2S+1=4

Wegen der Multiplizität 4 sind die folgende Konfigurationen möglich:4∆7/2, 4∆5/2, 4∆3/2,

4∆1/2

Aufspaltung: W=A⋅L⋅S W= Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie

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Spektroskopiescher Term:2S+1ΛΩ

ml1 ml2

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Mögliche Konfigurationen der beiden äußersten Elektronen im O2-Molekül

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Spektroskopische Terme

Grundzustand und tiefste elektronische Anregungs- Zustände des H2-Moleküls

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Elektronische Terme des H2-Moleküls

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Berechnete Potentialflächen für verschiedene Anregungszustände des H2-Moleküls

Re(n=1)

Re(n=4)

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Spektroskopische TermeElektronenkonfiguration homonuklearer zweiatomiger Moleküle

Die eingeklammerten Moleküle sind nicht stabil.Diese Reihenfolge der Orbitale ist nicht in allen Fällen die energetische Sequenz. zB.O2,F2

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5. Elektronen- und Rotations-Spektren von Molekülen

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Absorptionsspektren

Elektronischer Übergang S0→S2von Benzol:In der Gasphase: • Rotations-Schwingungsstruktur

Im Kristall: • Spektrale Verschiebung gegenüber dem Lösungsspektrum• Zweite Progression von Schwingungsbändern: Kristallsymmetrie beeinflusst die Symmetrie der Schwingungszustände

Opt

isch

e D

icht

e

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Energetische Niveaus in Moleküle

I und II: Elektronische Zustände

v: Quantenzahl der Schwingungsniveaus

J: Quantenzahl der Rotationsniveaus

E = Eel + Evib + Erot

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Optische Molekülspektren

Rotationsspektren: •Übergänge zwischen den Rotationsniveaus eines gegebenen Schwingungs-niveaus•Mikrowellen, Ferninfrarot

Rotationsschwingungsspektren:•Übergänge zwischen den Rotationsniveaus eines bestimmten Schwingungs-niveaus zu den Rotationsniveaus eines anderen Schwingungsniveaus im gleichen Elektronenzustand•Infrarot

Elektronenspektren:•Übergänge zwischen zwei Elektronenzustände•Sichtbar, UV, Röntgenstrahlen

Beispiel: HCl

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5.1. Lichtabsorption: Elektronische Banden

E‘

E‘‘

654321ν‘=0

321ν‘‘=0

Intensität: bestimmt durch die Übergangsmatrixelemente und durch die Auswahlregeln:

∆E = ∆Eel + ∆Evib + ∆Erot

∆S = 0; ∆Λ = 0; ±1; g ↔ u; + → +; - → -

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( ) ( ) Kernevv dVRR∫ ''' χχ

R

Ene

rgie 5.1.1. Franck-Condon Prinzip

Elektronenübergänge erfolgen senkrecht unter Erhaltung des Kernabstandes R und mit größter Wahrscheinlichkeit zwischen den Bereichen der Wellenfunktion χ(R) in denen die Amplitude am größten ist.

Re‘=Re‘‘ Re‘>Re‘‘

Inte

nsitä

tÜbergangswahrscheinlichkeit:

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5.1.2. Photodissoziation

D‘‘

D‘AB + nhνvib→A*+B* (+Ekin)

Direkte Photodissoziation durch Rotations-Schwingungs-Anregung nur durch Mehrquantenabsorption unter großen Photonenfluss möglich!z.B. mit Hilfe CO2 Laser

Photodissoziation durch eine elektronische Anregung viel wahrscheinlicher!

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5.1.3. Absorption und Fluoreszenz

Absorptionsspektrum: Schwingungsstruktur des elektronischen AnregungszustandesFluoreszenzspektrum: Schwingungsstruktur des elektronischen Grundszustandes

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Absorption, Fluoreszenz und Phosphoreszenz

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5.1.4. Elektronische Spektren größerer Moleküle: Chromophore

Absorption durch nicht-bindende Elektronen, die zu einer lokalisierten Gruppe im Molekül gehören

Beispiel: Carbonyl - Gruppe

Ein Elektron von O wird in ein leeres Orbital der C=O Bindung angeregt⇒ Absorption bei ~290 nm (4.3 eV)

C O

C O

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Elektronische Spektren größerer Moleküle: d→d Übergang

eg

t2g

OktaedrischerKomplex (d1)

Die energetische Entartung der d-Orbitale wird im Metall-Komplexe der d-Gruppe aufgehoben

∆O- Ligandenfeldaufspaltungs-Parameter

Charakteristische Absorption: ~500 nm (2.5 eV)

[Ti(OH2)6]3+ in Lösung

∆O

g↔g Übergang nur möglich wenn das Inversionszentrum durch eine asymmetrische Schwingung aufgehoben wird!⇔Vibronischer Übergang

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d→d und Ladungs-Transfer- (CT-) ÜbergangAbsorption: ein Elektron wird vom Liganden zu einem d-Orbital des zentralen Atoms übertragen (Ligand zu Metall-Ladungs-Transfer = LMCT) oder umgekehrt (Metall zu Ligand-Ladungs-Transfer = MLCT)

•Großes Übergangsdipolmoment

•Starke Absorption

300 400 500 6000

500

1000

1500

2000

2500 d - d von NiCT

λ / nm

ε / M

-1 c

m-1

0

50

100

150

200ε / M

-1 cm-1

dxz dyz

dz²

dxy

dx²-y²*

N N O

OO

O

OONi

2-

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Elektronische Spektren größerer Moleküle: π→π* Übergang

π*

π

Absorption durch ein Elektron einer π-Bindung und Anregung des Elektrons in ein anti-bindendes π*-Orbital

Charakteristische Absorption für C=C: 180 nm (7 eV)

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Elektronische Spektren größerer Moleküle: π→π* Übergang

(Tetracen)

Absorption durch nicht-bindende aber über das ganze Molekül delokalisierteElektronenπ* : tiefste elektronische Anregungen aromatischer Molekülen

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Elektronische Spektren größerer Moleküle: Kristallochromie

- Rot-Verschiebung der Absorptionsbanden in Kristallen im Vergleich zuden Banden in Lösung durch intermolekulare Wechselwirkung

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Elektronische Spektren größerer Moleküle: Fluoreszenz

Spektrale Verschiebung mit zunehmender Ausdehnung des π-Elektronensystems

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Elektronische Spektren größerer Moleküle: π→π* Übergang

Konjugierte Ketten: z. B. lineare PolyeneC6H5-(CH=CH)n-C6H5

•Verschiebung der Absorption zu größeren Wellenlängen mit zunehmender Konjugationszahl