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Inhalt Entscheidungen unter Risiko Ergebnismatrix Erwartungswert der Ergebnisse μ-σ-Prinzip Das Bernoulli-Prinzip
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Inhalt
Entscheidungen unter Risiko
Ergebnismatrix
Erwartungswert der Ergebnisse
μ-σ-Prinzip
Das Bernoulli-Prinzip
ErgebnismatrixHandlungsalternativen
A1
A2
A3
S1 S2 S3 S4 S5 S6
A1
A2
A3
ErgebnismatrixUmweltzustände
S1 S2 S3 S4 S5 S6
A1 e11 e12 e13 e14 e15 e16
A2 e21 e22 e23 e24 e25 e26
A3 e31 e32 e33 e34 e35 e36
ErgebnismatrixErgebnisse
w1 w2 w3 w4 w5 w6
S1 S2 S3 S4 S5 S6
A1 e11 e12 e13 e14 e15 e16
A2 e21 e22 e23 e24 e25 e26
A3 e31 e32 e33 e34 e35 e36
ErgebnismatrixEintrittswahrscheinlichkeiten
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0
HandlungsalternativeNichts tun
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10
HandlungsalternativeEinsatz 1.-, 11.- bei 6
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Handlungsalternative Einsatz 1.-, 4.- bei größer 3
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10
Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6
*
_ 1 6
_ 1 6
=
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10
Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6
*
+
*
_ 1 6
_ 1 6
_ 2 6
=
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10
Handlungsalternative Einsatz 1.-, 11.- bei 6
*
+
* * * * *
+ + + +_ 1 6
_ 1 6
_ 1 6
_ 1 6
_ 1 6
10 6
5 6
=
m
μi = Σ eij . pj j=1
Erwartungswert
i: Aktionj: Umweltzustand
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Erwartungswert
5/6 0
1
Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6
1. Würfeln1 - 5
6
5/6
1/6
Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6
2. Würfeln1 - 5
65/6
1/6
Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1 mal 6, 10.- bei 2 mal 6
1. Würfeln
2. Würfeln
1 - 5
1 - 5
6
1 - 5
6
6
5/6
5/6
1/6
1/65/6
1/6
1 – 51 – 5
1 – 56
61 – 5
66
Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6
1. Würfeln
2. Würfeln
1 - 5
1 - 5
6
1 - 5
6
6
5/6
5/6
1/6
1/65/6
1/6
1 – 51 – 5
1 – 56
61 – 5
66
25/36- 1.-
5/36+ 2.-
5/36+ 2.-
1/36+ 9.-
Baum: 2 mal WürfelnEinsatz 1.-, 3.- bei 1*6, 10.- bei 2*6
1. Würfeln
2. Würfeln
1 - 5
1 - 5
6
1 - 5
6
6
5/6
5/6
1/6
1/65/6
1/6
1 – 51 – 5
1 – 56
61 – 5
66
25/36- 1.-
5/36+ 2.-
5/36+ 2.-
1/36+ 9.-
4/36
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Erwartungswert
5/6 0
1
Erwartungswert
- 1 3
1
1
- 1 10
1
5/6
0
0
μ bei A2
μ bei A3
2345
6
23
456
Abweichungen vom Erwartungswert
- 1 31
- 1 105/6
0
0
μ bei A2
μ bei A31
12345
6
23
456
Abweichungen vom Erwartungswert
- 2 41
0
μ
0,5 1,5
1
0
μ
m
σi = √ Σ (eij - μi ) 2 . pj j=1
Streuung
i: Aktionj: Umweltzustand
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Erwartungswert
5/6 0
1
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts
A2:6
A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Streuung
2-2 -2 -2 2 2 2
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
Streuung
4,1 0
2
Entscheidungsregeln für μ-σ-Prinzip
z.B. Präferenzfunktion
Φ (μ,σ) = μ + α . σ
für α < 0: risikoscheu für α > 0: risikofreudig
Gleiches μ und σandere Verteilung
42
32
0
0
033
11
4
Wahrscheinlichkeit jeweils 1/3
Gleiches μ und σandere Verteilung
W (e11 = - 1) = 1000000/1000001W (e12 = +1000000)= 1/1000001
W (e21 = - 1000) = ½W (e22 = +1000) = ½
Handlungsalternative A1
Handlungsalternative A2
Gleiches μ und σandere Verteilung
W (e11 = - 1) = 1000000/1000001W (e12 = +1000000)= 1/1000001
W (e21 = - 1000) = ½W (e22 = +1000) = ½
μ jeweils 0 und σ jeweils 1000
Handlungsalternative A1
Handlungsalternative A2
Das Bernoulli-Prinzip
Wähle die Handlungsalternative mit dem höchsten Erwartungswert des Nutzens (nicht des Ergebniswertes).
Das Bernoulli-PrinzipVorgehensweise
Normierung zwischen 0 und 1:Höchster Ergebniswert 1,Niedrigstes Ergebniswert 0.
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0 0 0 0 0 0A2:6 -1 -1 -1 -1 -1 10A3:>3 -1 -1 -1 3 3 3
0 1
Das Bernoulli-PrinzipNormierung
Das Bernoulli-PrinzipNutzen
Restliche Ergebnisse (0 und 3):Indifferenzwahrscheinlichkeitzwischen dem sicheren Ergebnis und einer Lotterie mit dem höchsten und niedrigsten Ergebniswert
Das Bernoulli-PrinzipNutzen
0 ~ (10, -1)
W 1-W
3 ~ (10, -1)
W 1-W
Das Bernoulli-PrinzipNutzen
0 ~ (10, -1)
W 1-W
3 ~ (10, -1)
W 1-W0,1 0,7
Das Bernoulli-PrinzipNutzen
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1A2:6 0 0 0 0 0 1A3:>3 0,1 0,1 0,1 0,7 0,7 0,7
Das Bernoulli-PrinzipNutzenerwartungswert
w1=1/6 w2=1/6 w3=1/6 w4=1/6 w5=1/6 w6=1/6
S1:1 S2:2 S3:3 S4:4 S5:5 S6:6
A1:nichts 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1A2:6 0 0 0 0 0 1A3:>3 0,1 0,1 0,1 0,7 0,7 0,7
1/10
1/6
2/5
