1

HY 120 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

• Ασυγχρονα ακολουθιακα κυκλωματα

2o μερος

2

Περιληψη της διαδικασιας σχεδιασης

1. Βρισκουμε ενα πρωτογονο πινακα ροης για τις δοθεισες προδια-γραφες του προβληματος. Το πιο δυσκολο μερος της σχεδιασης

2. Ελαχιστοποιουμε τον πινακα ροης συγχωνευοντας γραμμες.

3. Κωδικοποιουμε την καθε γραμμη του ελαχιστοποιημενου πινακα ροης και ετσι βρισκουμε τον πινακα μεταβασεων. Η κωδικοποιηση πρεπει να γινει ετσι ωστε να εξαλειφεται η πιθανοτητα κρισιμων κυνηγητων.

4. Αντιστοιχιζουμε τις τιμες εξοδου στις ασταθεις καταστασεις.

5. Απλοποιουμε τις συναρτησεις BOOLE των μεταβλητων διεγερσης και εξοδου και σχεδιαζουμε το λογικο διαγραμμα του κυκλωματος

3

Ελαχιστοποιηση πινακων καταστασεων και ροηςΙσοδυναμια καταστασεων

Πινακας καταστασεων για το παραδειγμα της ισοδυναμιας καταστασεων

Παρουσα Επομενη κατασταση Εξοδος

Κατασταση x = 0 x=1 x=0 x=1

a c b 0 1

b d a 0 1

c a d 1 0

d b d 1 0

Ισοδυναμες καταστασεις: (a,b) = a, και (c, d) = c.

Ελαχιστοποιημενος πινακας καταστασεων

a c a 0 1

c a c 1 0

a

a

ccc

4

Πινακας καταστασεων για ελαχιστοποιηση

Παρουσα Επομενη κατασταση Εξοδος

Κατασταση x=0 x=1 x=0 x=1

a d b 0 0

b e a 0 0

c g f 0 1

d a d 1 0

e a d 1 0

f c b 0 0

g a e 1 0

5

Πινακας συνεπαγωγων

Παρουσα Επομενη κατασταση ΕξοδοςΚατασταση x=0 x=1 x=0 x=1a d b 0 0b e a 0 0c g f 0 1d a d 1 0e a d 1 0f c b 0 0g a e 1 0

Ισοδυναμες καταστασεις(a,b) (d,e), (d,g), (e,g)= (d,e,g)

6

Ο ελαχιστοποιημενος πινακας καταστασεων

Παρουσα Επομενη κατασταση Εξοδος

Κατασταση x=0 x=1 x=0 x=1

(a,b)=a d a 0 0

(c)= c d f 0 1

(d,e,g)=d a d 1 0

(f)= f c a 0 0

7

Συγχωνευσεις στους πινακες ροης

• Στα ασυγχρονα ακολουθιακα κυκλωματα συνηθως ο πινακας καταστασεων δεν ειναι πληρως καθορισμενος επειδη μερικοι συνδυασμοι εισοδων ή ακολουθιων εισοδων δεν επιτρεπονται.

• Καταστασεις μη πληρως καθορισμενες μπορει να ειναι δυνατον να συμπτυχθούν και τότε ονομάζονται συμβιβαστες (compatible).

• Δυο καταστασεις ειναι συμβιβαστες αν για καθε εισοδο δινουν την ιδια εξοδο –αν αυτη ειναι καθορισμενη – και πηγαινουν σε συμβιβαστες επομενες καταστασεις- αν αυτες ειναι καθορισμενες.

• Οι αδιαφοροι οροι (σημειωμενοι με παυλες) δεν παιζουν κανενα ρολο στην ερευνα για συμβιβαστες κατατσασεις.

8

Συγχωνευσεις στους πινακες ροης (2)

Διαδικασια ευρεσης συμβιβαστων καταστασεων

1. Βρισκουμε ολα τα συμβιβαστα ζευγαρια, χρησιμοποιωντας ενα διαγραμμα συνεπαγωγων

2. Βρισκουμε τις μεγιστες ομαδες συμβιβαστων, χρησιμοποιωντας ενα διαγραμμα συγχωνευσεων

3. Βρισκουμε ενα ελαχιστο συνολο συμβιβαστων που να καλυπτει ολες τις καταστασεις και να ειναι κλειστο. Το συνολο αυτο χρησιμοποιειται για την συγχωνευση του πινακα ροης

9

Συγχωνευσεις στους πινακες ροης (3)

Πρωτογονος πινακας ροης Πινακας συνεπαγωγων

Δυο καταστασεις ειναι συμβιβαστες αν σε καθε στηλη των αντιστοιχων γραμμων τους τουπινακα ροης υπαρχουν ιδιες ή συμβιβαστες επομ. καταστασεις και αν δεν υπαρχει συγκρουσηστις τιμες των εξοδων . Π.χ. οι a και b ειναι, ενω οι a και f δεν ειναι συμβιβαστες διοτι οι c και fδεν μπορουν να ειναι συμβιβαστες λογω διαφορετικων εξοδων στην στηλη 00.

Συμβιβαστα ζευγη(a,b), (a,c), (a,d)(b,e), (b,f), (c,d), (e,f)

10

Μεγιστες ομαδες συμβιβαστων καταστασεωνΔιαγραμματα συγχωνευσεων

Συμβιβαστα ζευγη: (a,b), (a,c), (a,d), (b,e), (b,f), (c,d), (e,f)

Μεγιστες ομαδες συμβιβαστων Μεγιστες ομαδες συμβιβαστων

11

Κλειστη καλυψη

• Για την συγχωνευση γραμμων το συνολο των ομαδων συμβιβαστων που θα επιλεγουν πρεπει:– Να καλυπτει (cover) ολες τις καταστασεις, και

– Να ειναι κλειστο (closed)

• Ενα συνολο ομαδων συμβιβαστων ειναι κλειστο και λεγεται κλειστη καλυψη– αν δεν υπαρχουν συνεπαγομενες καταστασεις ή

– αν τα συνεπαγομενα ζευγη περιλαμβανονται στο συνολο των συμβ. ομαδων

• Στο προηγουμενο παραδειγμα οπου οι μεγιστες ομαδες συμβιβαστων ειναι οι (a,b), (a,c,d) και (b,e,f), οι ομαδες

(a,c,d) και (b,e,f), αποτελουν κλειστη καλυψη διοτι– Και οι εξι καταστασεις του πινακα ροης περιλαμβανονται σ’ αυτες

– Τα ζευγη καταστασεων της ιδιας ομαδας {(a,c) (a,d) (c,d)} και {(b,e) (b,f) (e,f)} δεν εχουν συνεπαγομενες καταστασεις

Microsoft PowerPoint Slide

12

Κλειστη καλυψηΕπιλογη των ομαδων συμβιβαστων 2ο

Παραδ.

Πινακας συνεπαγωγων Διαγραμμα συγχωνευσεων

Πινακας κλειστοτητας

Συμβιβαστα ζευγη(a,b), (a,d), (b,c)(c,d), (c,e), (d,e)

Συμβιβαστες

Συνεπαγομενεςκαταστασεις

Μεγιστες ομαδες συμβιβαστων (a,b), (a,d), (b,c), (c,d,e)

Κλειστη καλυψη(a,d), (b,c), (c,d,e)

Μη κλειστη καλυψη(a,b) (c,d,e)

13

Α) Πινακας ροης Β) Διαγραμμα μεταβασεων

Κωδικοποιηση καταστασεων για αποφυγη κυνηγητωνΠαραδειγμα με πινακα τριων γραμμων

Για την αποφυγη συνθηκων κυνηγητου πρεπει γειτονικες καταστασεις να εχουν γειτονικηκωδικοποιηση. Με τρεις καταστασεις αυτο ειναι αδυνατον. Αρα υπαρχει πιθανοτητα δημιουργιας συνθηκων κυνηγητου.Στον πιο κατω πινακα εχουμε συνθηκες κρισιμου κυνηγητου κατα την μεταβαση απο το a=00 σε c =11, οχι ομως απο την c στην a

14

Α) Πινακας ροης Β) Διαγραμμα μεταβασεων

Προσθηκη επιπλεον γραμμης στον πινακα ροης

Για την αποφυγη του κρισιμου κυνηγητου μπορουμε να εισαγουμε μια ενδιαμεσηκατασταση d μεσω της οποιας γινεται η μεταβαση απο την a στην c αποφευγονταςετσι το κρισιμο κυνηγητο.

15

Πινακας μεταβασεων

Κωδικοποιηση καταστασεων και πινακας μεταβασεων

16

Παραδειγμα πινακα ροης με 4 γραμμες

Πινακας ροης με 4 γραμμες

Α) Πινακας ροης Β) Διαγραμμα μεταβασεων

17

Επιλογη επιπλεον γραμμων για τον πινακα ροης

Κωδικας καταστασεων Διαγραμμα μεταβασεων

Για την εισαγωγη νεων γραμμων στον πινακα ροης χρειαζεται αυξηση των μεταβλητων καταστασης απο 2 σε 3.

18

Κυκλωματα με σπινθηρες

Α) κυκλωμα με AND-OR Β) κυκλωμα με NAND

19

Τυποι σπινθηρων

Α) Στατικος-στο-1 Β) Στατικος-στο-0 Γ) Δυναμικος σπινθηρας

20

Χαρτες ανιχνευσης και αφαιρεσης σπινθηρων

21

Κυκλωμα χωρις σπινθηρες

22

Σπινθηρας σε ενα Ασυγχρονο Ακολουθιακο Κυκλωμα

Α) Λογικο Διαγραμμα

Β) Πινακας μεταβασεων Γ) Χαρτης για το Υ

23

Υλοποιηση με μανταλωτες