Post on 09-Apr-2019
1
HIDRODINAMIKA
Zakon kontinuiteta:
m′1 = m′2 = m′ = konst.
m′ = Q′ · ρ
� za kapljevine vrijedi ρ = konst., što daje:
.konstwAwAwAQ 332211 =⋅=⋅=⋅=′
1
2
2
1
A
A
w
w= ;
1
3
3
1
A
A
w
w= ;
2
3
3
2
A
A
w
w=
� za cijevi kružnog presjeka :
4
dA
2π= , 2
2
21
2
1 w4
dw
4
dQ ⋅
π=⋅
π=′ ⇒
2
1
2
2
2
1
d
d
w
w=
m′ - maseni protok [kg/s]
Q′ - volumni protok [m3/s]
ρ - gustoća fluida [kg/m3]
A - površina presjeka [m2]
w - srednja brzina strujanja [m/s]
d - promjer [m]
Bernoullieva jednadžba za realne kapljevine
[ ]kgJR2
wpgzW
2
wpgz
2222
2
2111
1 +⋅
++⋅=+⋅
++⋅α
ρ
α
ρ
R - gubitak energije trenjem [J/kg] α - Coriolisov koeficijent
Primjena Bernoullievog teorema na mjerenje brzine strujanja fluida
� Zaslon 2
wwp2
12
2 −=
ρ
∆
ρ
∆
⋅
−
⋅⋅=
1d
D
p2Cw
4
41
za određeno strujanje vrijedi:
K.konst
·1d
D
2C
4
4==
−
⋅
ρ
pKw1 ∆⋅=
A1 A2 A3
w1 w2 w3
1
1
2
2
3
3
2
� Venturijeva cijev
C = 0,98 - 1,15
� Pitot – Prandtlova cijev
ρ
∆
ρ
∆
p2w
2
wp
max
2
⋅=
=
Ovisnost wsr/wmax o Reynoldsovom broju dana je u dijagramu:
∆ p
ρρρρ p ∆∆∆∆
3
Izracunavanje gubitaka energije trenjem (u ravnim cijevima) Darcy – Weisbach (za ravne cijevi, kružnog presjeka):
[ ]kgJ2
w
d
Lp∆R
2
⋅⋅== λρ
uvrštavanjem izraza za brzinu: π2d
Q4w
′=
[ ]kg/Jd
QL8R
25
2
πλ
⋅
′⋅⋅⋅=
λ - koeficijent trenja ili otpora
L - duljina cijevi [m]
ν - kinematički viskozitet fluida [m2/s]
µ - dinamički viskozitet fluida [Pa·s]
Izračunavanje gubitaka energije trenjem u cjevovodima s fazonskim dijelovima
� Gubitak energije trenjem u ravnoj cijevi: 2
w
d
LR
2
c ⋅⋅= λ
� Gubitak energije trenjem u fazonskom dijelu: 2
wR
2
f ⋅= ζ
� Ukupni gubitak energije trenjem:
[ ]kg/J2
w
d
LR
2n
1iiuk ⋅
∑+==
ζλ
ζ - koeficijent mjesnog otpora
Koeficijenti mjesnih otpora
Gubici u kružnim lukovima
Koeficijent mjesnog otpora za kružni luk savijen pod kutom
različitim od 90° se izračunava iz jednadžbe :
9090
δ⋅ζ=ζ °δ
Koeficijenti mjesnih otpora za kružni luk savijen pod kutom od 90°:
d/R 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,80 2,00
ζ 0,14 0,16 0,21 0,29 0,44 0,66 0,98 1,98
δ
2
Gubici u koljenima
Gubici pri naglom proširenju presjeka
2
2
1
A
A1
−=ζ
Gubici pri naglom suženju presjeka
Pri ulazu iz rezervoara u cijev imamo A2/A1 = 0, pa ako su rubovi
oštri ζ = 0,50, dok ako su rubovi zaobljeni ζ = 0,20.
Gubici u ventilima
Pri potpuno otvorenome ventilu koeficijenti
mjesnih otpora su za pojedine vrste ventila sljedeći:
α 5° 10° 15° 22,5° 30° 45° 60° 90°
ζgl. 0,016 0,028 0,042 0,066 0,110 0,236 0,471 1,129
ζhr. 0,024 0,044 0,062 0,104 0,165 0,320 0,654 1,265
A1/A2 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
ζ 1,00 0,64 0,36 0,16 0,04 0,00
A2/A1 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
ζ 0,50 0,43 0,33 0,25 0,15 0,00
ventil ζζζζ ventil ζζζζ
DIN (normalni) 3,9 Patent 0,6
Reform 3,4 Hahn 0,1
Rhei 2,7 zasun 0,15
Kswa 2,5
α
3
Presjeci koji nisu kružni
ekvivalentni promjer: [ ]mperimetarnakvašeni
presjekapovršina·4d ekv =
- za cijev četvrtastog poprečnog presjek:
ba
ba2d ekv
+
⋅⋅=
- za prstenasti poprečni presjek:
dekv = D – d
Odeđivanje optimalnog promjera cijevi
Za manje cjevovode optimalni promjer odabire se u ovisnosti o tipu fluida i to tako da brzina
strujanja iznosi:
kapljevine para brzina
strujanja voda i sl. viskozne plinovi
zasićena pregrijana
w [m/s] 1 - 3 0,3 - 2 8 - 25 20 - 40 30 - 50
CRPKE (PUMPE)
Određivanje karakteristike cijevnog voda
� karakteristika cjevovoda kružnog presjeka:
( ) [ ]Pad
Q8
d
LppgHp
24
2n
1ii12gm
π⋅
ρ⋅′⋅⋅
ζ+⋅λ+−+ρ⋅⋅=∆ ∑
=
� efektivna snaga crpke (pumpe):
ηm
ef
pQN
∆⋅′= [W]
Nef – efektivna snaga crpke (pumpe) [W]
Q' – dobava [m3/s]
∆pm – razlika tlakova [Pa]
η - stupanj djelovanja pumpe
D
d
Hg
Ht
Hs
p1
p2 2 2
1 1
4
USITNJAVANJE
Rittinger m
n
W
W
m
n = ; m
n
P
P
m
n = [W]
Kick mlog
nlog
W
W
m
n = ; mlog
nlog
P
P
m
n = [W]
Bond
−⋅=
0n
inx
1
x
1WW ;
−⋅′⋅=
0n
inx
1
x
1mWP [W]
P - snaga [W],
m′ - količina materijala koji se usitnjava [kg/s],
0x - prosječna veličina čestica materijala prije usitnjavanja [m],
nx , mx - prosječna veličina čestica usitnjenog materijala [m],
n, m - stupnjevi usitnjenja: n0 xxn = , m0 xxm =
Wn, Wm - energija (rad) potreban za usitnjavanje materijala do stupnja
usitnjenja n, m [W],
Wi - indeks rada [Ws/kg].
Indeks rada
materijal Wi [Ws/kg] materijal Wi [Ws/kg]
boksit 316,0 sadra 242,3
klinker 484,2 hematit 462,2
cement 378,4 vapnenac 458,6
ugljen 468,0 sirovi fosfat 357,1
koks 544,7 kvarc 488,5
šljunak 578,2 škriljac 571,3
KLASIRANJE HIDRAULIČKO KLASIRANJE Laminarno područje →→→→ ( )2,0 ,0Re ∈ ; Re24=ψ ; (Stokes)
maksimalna brzina padanja čestica oblika kugle: ( )µ
ρρ −′⋅⋅=
2
maxd
545,0w [m/s]
maksimalni promjer čestica koje padaju u laminarnom području:
( )
32
maxmax
545,0
Red
ρρρ
µ
−′⋅⋅
⋅= [m]
5
Prijelazno područje →→→→ ( )301 ,2,0Re ∈ ; 6,0Re
5,18=ψ ; (Allen)
maksimalna brzina padanja čestica oblika kugle: ( )
732
58
maxd
78,0wµρ
ρρ
⋅
−′⋅⋅= [m/s]
maksimalni promjer čestica koje padaju u prijelaznom području:
( )
15557
107max
max78,0
Red
ρρρ
µ
−′⋅⋅
⋅= [m]
Turbulentno područje →→→→ ( )53 01 ,01Re ∈ ; 44,0.konst ==ψ ; (Newton)
maksimalna brzina padanja čestica oblika kugle: ( )
ρ
ρρ −′⋅⋅=
d45,5w max [m/s]
maksimalni promjer čestica koje padaju u prijelaznom području:
( )
32
22max
max45,5
Red
ρρρ
µ
−′⋅⋅
⋅= [m]
PNEUMATSKO KLASIRANJE Pneumatsko klasiranje provedi se u turbulentnom području gdje vrijedi Newtonov zakon:
( )
ρ
ρρ −′⋅⋅=
d45,5w max [m/s];
( )3
2
22
max45,5
Red
max
ρρρ
µ
−′⋅⋅
⋅= [m]
d – promjer čestice [m], g – ubrzanje zemljine sile teže [m/s
2],
ρ ′ - gustoća čestice [kg/m3], w – brzina padanja čestice [m/s],
ρ - gustoća fluida [kg/m3], µ - dinamički viskozitet fluida [Pa·s].
SORTIRANJE
Za sortiranje vrijedi Newtonov zakon.
Ovisnost brzine padanja čestica
komponenti A i B o promjeru čestica
prikazuje dijagram:
omjer najmanjih supadnih čestica:
ρρ
ρρ
−′
−′=
a
b
b,4
a,1
d
d
omjer najvećih supadnih čestica:
ρρ
ρρ
−′
−′=
a
b
b,2
a,3
d
d
ba ρ′>ρ′
6
Frakcije koje se očekuju prilikom taloženja (sortiranje):
I frakcija: ( 3ww > ) čista komponenta a ( 23 dd − )
II frakcija: ( 32 www << ) supadne čestice: čestice a ( 31 dd − )
čestice b ( 24 dd − )
III frakcija: ( 2ww < ) čista komponenta b ( 41 dd − )
Smetano taloženje
Da bi se odredili promjeri supadnih čestica kod smetanog taloženja, potrebno je u omjerima
najmanjih i najvećih supadnih čestica umjesto gustoće fluida ( )ρ uvrstiti prividnu gustoću
suspenzije ( )ρ .
Ako su maseni odnosi komponenti a, b i c u suspenziji: z:y:xm:m:m cba =
tada je prividna gustoća suspenzije:
cbazyx
z
zyx
y
zyx
xρρρρ ⋅
+++⋅
+++⋅
++=
najmanje supadne čestice: ρρ
ρρ
−′
−′=
a
b
b,4
a,1
d
d,
najveće supadne čestice: ρρ
ρρ
−′
−′=
a
b
b,2
a,3
d
d
FILTRIRANJE
Ruthova jednadžba ( ) ( )f2
f KVV ττ +⋅=+
Grafička metoda određivanja konstanti filtracije
Diferencijalni oblik Ruthove jednadžbe:
K
V2V
K
2
dV
d f⋅+⋅=
τ
odnosno:
K
V2V
K
2
V
f⋅+⋅=
∆
τ∆
što u dijagramu ( )( )VV −∆τ∆ predstavlja
pravac oblika: bVay +⋅=
gdje je: Vy ∆τ∆= ,
K2a = ,
( ) KV2b f⋅= .
Iz početnih uvjeta filtracije, kada je 0=τ i 0=V , iz Ruthove jednadžbe slijedi:
7
K
V f
f
2
=τ
Točke koje određuju pravac izračunavaju se prema eksperimentalnim podacima kako slijedi:
i1i
i1i
i VV∆V
τ∆
−
−=
+
+ ττ;
2
VVV 1ii
i++
= ; za 1-n ..., 2, ,1i =
gdje je: V - volumen filtrata [m3]
fV - fiktivni volumen filtrata [m3] – konstanta filtracije
τ - vrijeme filtracije [s]
fτ - fiktivno vrijeme filtracije [s] - konstanta filtracije
K - konstanta filtracije [m6/s]
n - broj eksperimentalnih mjerenja
MIJEŠANJE
Snaga potrebna za miješanje:
53M dnN ⋅⋅⋅= ρζ [W]
Koeficijent miješanja:
ζM = EuM
EuM = k·(ReM)-a
Modificirani Reynoldsov broj:
µ
ρ ndRe
2
M⋅⋅
=
Re < 30 → laminarno strujanje
Re > 100 → turbulentno strujanje
Odnosno, snaga miješanja računa se prema:
53a dnRekN ⋅⋅⋅⋅= − ρ [W]
k, a – konstante miješanja, daju se tabelarno prema tipu miješala
n – broj okretaja miješala [s-1
]
ρ – gustoća medija koji se miješa [kg/m3]
d – promjer miješala [m]
8
PRIJENOS TOPLINE KONDUKCIJOM
� Kondukcija kroz planparalelnu stijenku:
jednoslojna stjenka: [ ]221 mW)TT(
sA
Qq −⋅==
λ
τ
toplinski otpor λ
sR = [m2
K/W]
toplinska vodljivost R
1[W/m
2K]
višeslojna stjenka:
∑
−=
∑
−==
=
+
=
+
n
1i i
i
1n1
n
1ii
1n1
.uk s
TT
R
TT
R
Tq
λ
∆
n – broj slojeva stjenke
� Kondukcija kroz cilindričnu cijev:
jednoslojna cijev: ( )
1
2
21
1
2
21
d
dln
1
TTL2
r
rln
1
)TT(L2Q
λ
π
λ
π
τ
−⋅⋅⋅=
−⋅⋅⋅= [W]
višeslojna cijev:
∑
−⋅⋅⋅=
∑
−⋅⋅⋅=
=
+
+
=
+
+
n
1i i
1i
i
1n1
n
1i i
1i
i
1n1
d
dln
1
)TT(L2
r
rln
1
)TT(L2Q
λ
π
λ
π
τ [W]
L - duljina cijevi [m], d1 - unutarnji promjer cijevi [m],
r2 - vanjski polumjer cijevi [m], d2 - vanjski promjer cijevi [m],
r1 – unutrašnji polumjer cijevi [m], n – broj slojeva stjenke
PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
PROLAZ TOPLINE
� kroz jednoslojnu planparalelnu stjenku:
[ ]
[ ]
[ ]2432
232
2211
m/W)TT(qA
Q.3
m/W)TT(s
qA
Q.2
m/W)TT(qA
Q.1
−⋅==
−⋅==
−⋅==
ατ
λ
τ
ατ
[ ]2
21
41 m/W1s1
TTq
A
Q
αλα
τ++
−==
fluid 1 fluid 2
T 1
T 2
T3 T 4
λ λ1 λ2 α 1 α 2
s s1
s2
9
[ ]2m/WTkA
Q∆
τ⋅=
koeficijent prolaza topline:
212
2
1
1 1s1
1
sss
1k
αλαλλλ++
=
++
= [W/m2K]
koeficijent prijelaza topline: Rs
1==
λα [W/m
2K]
� kroz višeslojnu planparalelnu stjenku: [ ]2
n
1i 2i
i
1
3n1m/W
1s1
TTq
∑ ++
−=
=
+
αλα
� kroz jednoslojnu stjenku cijevi: [ ]W
d
1
d
dln
2
1
d
1
)TT(LQ
221
2
11
41
αλα
π
τ++
−⋅⋅=
� kroz stjenku cijevi sastavljenu od više slojeva:
[ ]W
d
1
d
dln
2
1
d
1
)TT(LQ
ii
n
1i i
1i
iuu
3n1
αλα
π
τ+∑+
−⋅⋅=
=
+
+
� toplina izmijenjena po dužnom metru višeslojne cilindrične cijevi:
T·kL
QL ∆
τ= [W/m]
koeficijent prolaza topline po dužnom metru:
∑ ++
=
=
+n
1i vvi
1i
iuu
L
d
1
d
dln
2
1
d
1k
αλα
π [W/mK]
KOEFICIJENT PRIJELAZA TOPLINE
1. Prijelaz topline sa fluida koji turbulentno struji unutar čistih cijevi kružnog presjeka na stjenku cijevi (i obrnuto)
λ
µ
µ
ρ
λ
α cPr;
dwRe;
dNu
⋅=
⋅⋅=
⋅=
� za slučaj kada je: Re > 10 000; 0,7 < Pr < 100
Dittus – Bolter )3,0(4,08,0 PrRe0225,0Nu ⋅⋅=
b = 0,4 u slučaju da se fluid grije
b = 0,3 u slučaju da se fluid hladi
10
� za slučaj kada je: 2320 < Re < 10 000
( ) )3,0(4,08,0 PrRe0225,0Nu ⋅⋅⋅= ϕ
Re 2320 3000 4000 5000 6000 7000 8000
ϕ 0,45 0,66 0,82 0,88 0,93 0,96 0,99
� za slučaj kada je: Re < 2320
Sieder – Tate
14,0
stj
33,0
L
dPrRekNu
⋅
⋅⋅⋅=
µ
µ
d - promjer cijevi [m]
L - duljina cijevi [m]
µ - viskozitet fluida na temperaturi fluida [Pa·s]
µstj - viskozitet fluida na temperaturi stjenke cijevi [Pa·s] k – konstanta, koja ima vrijednost:
L
dPr·Re
⋅⋅⋅=⇒<
=⇒<
=⇒>
L
dPrRe5,0Nu5
62,1k13
86,1k13
2. Prijelaz topline sa fluida koji struji prisilnom konvekcijom izvan cijevi na stjenku cijevi (i obrnuto)
mn PrRekNu ⋅⋅=
DNu
DNu
λ⋅=α⇒
λ
α=
f
fp
f
cPr;
wDRe
λ
µ⋅=
µ
ρ⋅⋅=
Re k m n
0,1 – 5 0,91 0,31 0,385
50 – 10 000 0,60 0,31 0,50
indeks f odnosi se na film fluida
uz stjenku cijevi
11
3. Prijelaz topline sa površine grijane prirodnom konvekcijom
m)Gr(PraNu ⋅⋅= ;gL
wFr;
Fr
ReGa;tGaGr
22
⋅==⋅⋅= β∆ t
LgGa
23
∆µ
βρ⋅
⋅⋅⋅=
Vrijednosti konstanti a i m ovise o plohi (sa koje se ili na koju se toplina prenosi) i o vrijednosti
umnoška Gr i Pr broja. Za neke slučajeve njihove su vrijednosti dane u slijedećoj tablici:
a m
(Gr ⋅ Pr) < 104 1,36 1/5
104 < (Gr ⋅ Pr) < 10
9 0,59 1/4
Vertikalne površine
visine L < 1 m (Gr ⋅ Pr) >10
9 0,13 1/3
(Gr ⋅ Pr) <10-5 0,49 0
10-5
< (Gr ⋅ Pr) < 10-3 0,71 1/25
10-3
< (Gr ⋅ Pr) < 1 1,09 1/10
1 < (Gr ⋅ Pr) < 104 1,09 1/5
104 < (Gr ⋅ Pr) < 10
9 0,53 1/4
Horizontalni cilindar
promjera D < 200 mm
(Gr ⋅ Pr) > 109 0,13 1/3
105 < (Gr ⋅ Pr) < 2⋅10
7 0,54 1/4 Horizontalne površine
okrenute prema dolje 2⋅107 < (Gr ⋅ Pr) < 3⋅10
10 0,14 1/3
Horizontalne površine
okrenute prema gore 3⋅10
5 < (Gr ⋅ Pr) < 3⋅10
10 0,27 1/4
Sve fizičke karakteristike fluida uzimaju se kod srednje temperature filma. Za manje, ravne,
pravokutne površine kao karakteristična dužina uzima se srednja vrijednost dužine i širine.
UPARAVANJE
Učin uparivača:
TAkQ
∆⋅⋅=τ
[W]
Q/τ - učin uparivača, izmijenjena toplina u jedinici
vremena [W],
k – koeficijent prolaza topline [W/m2K],
A – ogrjevna površina (površina izmjene topline) [m2]
∆T – razlika temperatura ogrjevne pare i vrelišta
otopine [K]
Maseni udio komponente u smijesi (otopini):
100
m
mc
n
1i
i
ii ⋅=
∑=
%
maseni udio suhe tvari u otopini (koncentracija otopine):
100m
m100
otopine masa
tvarisuhe masac
.ot
.t.s
.t.s ⋅=⋅= %
12
SUŠENJE
SUŠENJE HLAPLJENJEM (KONVEKCIJSKO SUŠENJE)
Sušenje vlažnog materijala vrućim zrakom promjena vlažnosti zraka po 1 kg suhog zraka:
.ul.izl HHH −=∆ [kgv/kgs.zr.]
masa suhog zraka koja primi 1 kg vode:
H
1m .z.s
∆= [kgs.zr./kgv]
masa suhog zraka koji primi m'v [kg/s] vode (iz materijala koji se suši):
.zr.sv.zr.s mmm ⋅′=′ [kgs.zr./s]
masa ulaznog (atmosferskog, vlažnog) zraka:
( ).ul.zr.s.zr.at H1mm +⋅′=′ [kgat.zr./s]
.ul.zr.s.zr.s.zr.at Hmmm ⋅′+′=′ [kgat.zr./s]
toplina potrebna za zagrijavanje zraka:
TcmQ p.zr.s ∆⋅⋅′= [W]
KRISTALIZACIJA
Brzina kristalizacije
( )sccAB
−⋅⋅= στ
[kg/s]
B/τ - brzina kristalizacije [kg/s],
σ - koeficijent proporcionalnosti (koeficijent prijenosa mase),
c - (trenutna) koncentracija otopine,
cs - koncentracija zasićenja,
A - površina stvorenih kristala.
Maseni udio komponente u smijesi (otopini):
100
m
mc
n
1i
i
ii ⋅=
∑=
%
maseni udio suhe tvari u otopini:
100m
mc
.ot
.t.s
.t.s ⋅= %
maseni udio otapala (vode) u otopini:
100m
mc
.ot
.v
.v ⋅= %
13
DESTILACIJA
DESTILACIJA S DEFLEGMACIJOM (REKTIFIKACIJA)
Jednadžba gornjeg pogonskog pravca (za binarnu smjesu)
1O
xx
1O
Oy
p
++⋅
+= ,
za x = 0, vrijedi:
1O
xy
p
+= odsječak na ordinati
y – molni udio hlapivije komponente u parnoj fazi,
x – molni udio hlapivije komponente u tekućoj fazi,
xp – molni udio hlapivije komponente u produktu,
O – pretek (flegma; refluks).
Spojena kolona – jednadžba donjeg pogonskog pravca:
WFeO
xWx
WFeO
FeOy w
−⋅+
⋅−⋅
−⋅+
⋅+=
pravac prolazi kroz točku (xw, xw) i ima
priklon:
WFeO
FeO
−⋅+
⋅+
e-linija (geometrijsko mjesto svih sjecišta
gornjeg i donjeg pogonskog pravca) definirana
je izrazom:
1e
xx
1e
ey s
−−⋅
−=
s priklonom: 1e
e
−.
Ovisnost priklona e-linije o stanju ulazne smjese:
(a) ulazna smjesa u kolonu ulazi hladna:
01e
e>
−; 90° > α > 45°
(b) ulazna smjesa u kolonu ulazi s temperaturom pojnog tavana (temperaturom vrenja):
=∝−1e
e; α = 90°
(c) ulazna smjesa u kolonu ulazi s kao smjesa pare i tekućine:
14
11e
e<
−; 180° > α > 90°
(d) ulazna smjesa u kolonu ulazi s kao zasićena para:
11e
e=
−; α = 180°
(e) ulazna smjesa u kolonu ulazi s kao pregrijana para:
11e
e>
−; α > 180°
Minimalni pretek (refluks)
s
p
minxy
yxO
−′
′−=
Stupanj djelovanja tavana
nivarst
ilnidea
n
n=η
y' – molni udio hlapivije komponente u
pari koji odgovara xs
nideal. – broj idealnih (teorijskih) tavana,
nstvar. – broj stvarnih tavana.