Εισαγγή στην Επιστήμη τν Υλικν Μηανικές...

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών

Κεφ. 8 (Callister) – Κεφ. 4 & 6 (Ashby)

Γιατί μας ενδιαφέρουν οι μηχανικές ιδιότητες; Πρέπει να σχεδιάζουμε υλικά τα οποία μπορούν να αντέξουν

εφαρμοζόμενα φορτία…

Π.χ. τα υλικά που

χρησιμοποιούνται σε

γέφυρες …

Τα υλικά που

χρησιμοποιούνται

στους

ουρανοξύστες…

Υλικά στο

διάστημα…

Μηχανικές Ιδιότητες

Θέματα που θα συζητηθούν…

• Τάση και παραμόρφωση

• Ελαστική συμπεριφορά

• Πλαστική συμπεριφορά

• Αντοχή, ολκιμότητα, σκληρότητα,

ενδοτικότητα (επανάταξη), δυσθραυστότητα

• Μηχανική συμπεριφορά διαφορετικών

κατηγοριών υλικών

• Σχεδιασμός/συντελεστές ασφάλειας

Τάση και Παραμόρφωση

Τάση: Πίεση λόγο εφαρμοζόμενου φορτίο.

εφελκυσμός, θλίψη, διάτμηση, στρέψη, και

συνδυασμός των παραπάνω.

Παραμόρφωση: απόκριση (αντίδραση) των υλικών

στην εφαρμογή της τάσης (δηλ. φυσική μεταβολή όπως

επιμήκυνση λόγω εφελκυσμού).

Η τάση και η παραμόρφωση δεν είναι ιδιότητες του υλικού

Εφελκυσμός Θλίψη

Διάτμηση Στρέψη

Τάση (stress)=(εσωτερική) δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας

Μονάδες SI: 1 Pa=1 N/m2, Imperial 1psi=1lb/in2, 1psi~6900 Pa

Ορθή (εφελκυστική και θλιπτική)

και διατμητική

Ομοιόμορφα ή ανομοιόμορφα

κατανεμημένη τάση

Εφελκυσμός και Θλίψη

Μηχανική παραμόρφωση = oo

Ao = αρχική διατομή

li = στιγμιαίο μήκος

lo = αρχικό μήκος

Παρατήρηση: η παραμόρφωση δεν έχει

μονάδες.

Εφελκυσμός Μηχανική τάση =

Θλίψη Ίδια με τον εφελκυσμό αλλά στην αντίθετη κατεύθυνση (η τάση και η

παραμόρφωση ορίζονται με τον ίδιο τρόπο).

Κατά σύμβαση, η τάση και η παραμόρφωση είναι αρνητικές στην θλίψη.

Διάτμηση

Καθαρή διατμητική τάση= oA

Καθαρή διατμητική παραμόρφωση= tan

Παραμόρφωση, ε, (strain) : η σχετική αλλαγή σχήματος ενός

υλικού υπό κατάσταση εξωτερικής φόρτισης (αδιάστατο μέγεθος)

Η συμβατική ή ονομαστική ή ανηγμένη παραμόρφωση, γενικά, συμβολίζεται με το “ε”.

Μόνο στην περίπτωση παράλληλης αναφοράς στην πραγματική παραμόρφωση,

χρησιμοποιείται το σύμβολο “e”

Παράδειγμα:

Μία καπνοδόχος από τούβλα έχει ύψος 50m. Τα τούβλα

έχουν πυκνότητα ρ= 1800 kg/m3. Ποια η αξονική τάση

στη βάση της; Έχει σημασία το σχήμα της διατομής; Τι

είδους τάση αναπτύσσεται;

Ελαστική Παραμόρφωση

Η ελαστική παραμόρφωση είναι

αντιστρεπτή!

1. Αρχικά 2. Μικρό φορτίο 3. Αποφόρτιση

Τάνυση

δεσμών

Επιστροφή στην

αρχική κατάσταση

Γραμμική- ελαστικότητα

Μη-γραμμική- ελαστικότητα

-μία μη-μόνιμη παραμόρφωση όπου το υλικό επανέρχεται

απολύτως στο αρχικό του σχήμα μετά από αφαίρεση των

εφαρμοζόμενων τάσεων.

Νόμος Hooke: = E

stress

τάση

Μέτρο ελαστικότητας (Young’s modulus)

strain

παραμόρφωση

E = κλίση της γραμμικής περιοχής Για μέταλλα, τυπικά E ~ 45 – 400 GPa

Μέτρηση της αντίστασης του

υλικού προς την ελαστική

παραμόρφωση (δυσκαμψία).

Μέτρο Διάτμησης: = G

διατμητική

τάση Μέτρο διάτμησης

διατμητική

Για γραμμικά ελαστική συμπεριφορά κατά

την φόρτιση και την αποφόρτιση το μέτρο

ελαστικότητας υπολογίζεται ως η κλίση της

ευθείας, δηλ.:

Ε=(σ2-σ1)/(ε2-ε1)

ε2 ε1

Για μη-γραμμικά ελαστική

συμπεριφορά κατά την φόρτιση και

την αποφόρτιση το μέτρο

ελαστικότητας υπολογίζεται βάση

του εφαπτόμενου μέτρου

ελαστικότητας (μέτρο ελαστικότητας

κατά την εφαπτομένη) ή βάση του

τεμνόμενου μέτρου ελαστικότητας

(μέτρο ελαστικότητας κατά την

τέμνουσα)

Ελαστική Παραμόρφωση Το μέτρο ελαστικότητας είναι

ανάλογο με την κλίση της

καμπύλης διατομικών

δυνάμεων – απόστασης στο

σημείο ισορροπίας.

Εκεραμικά > Εμέταλλα > Επολυμερή

Σε ατομική κλίμακα το μέγεθος του

μέτρου ελαστικότητας είναι μέτρο της

αντίστασης προς διαχωρισμό

γειτονικών ατόμων, δηλαδή των

διατομικών δυνάμεων δεσμών

Χρόνο-εξαρτώμενη συμπεριφορά

(Ανελαστικότητα) Κύρια υπόθεση στην προηγούμενη ανάλυση:

Ελαστικές παραμορφώσεις ανεξάρτητες του χρόνου, δηλαδή:

1. Η εφαρμοζόμενη τάση μεταφράζεται σε ακαριαία ελαστική

2. Όταν αφαιρείται το φορτίο η παραμόρφωση ακαριαία γίνεται μηδέν

Στην πραγματικότητα πολλά υλικά παρουσιάζουν μία χρονικά

εξαρτώμενη ελαστική συμπεριφορά (στο βιβλίο περιγράφεται ως

ανελαστικότητα).

Η συμπεριφορά αυτή οφείλεται σε μικροσκοπικές και ατομικές

διεργασίες που εξαρτώνται από τον χρόνο και που ακολουθούν την

παραμόρφωση.

Η παραπάνω συμπεριφορά είναι χαρακτηριστική στα πολυμερή και

είναι γνωστή ως βισκοελαστικότητα ή ιξωδοελαστικότητα

Λόγος Poisson Μέχρι τώρα, θεωρήσαμε τάσεις μόνο σε μία διεύθυνση…

Θλίψη Παραμόρφωση

Στον z: εφελκυσμός o

Στον x: θλίψη o

Isotropic x and y: xy

Λόγος Poisson =

Σχέση μεταξύ μέτρου ελαστικότητας και διάτμησης: E = 2G(1+)

Λόγος Poisson

• Λόγος Poisson: κυμαίνεται μεταξύ –1 1/2

Ακραίες καταστάσεις

• Μη αλλαγή στον λόγο:

w /w /

• Ο όγκος (V = AL) παραμένει σταθερός: V =0 or lA = - A l

Έτσι, V = (l A+A l) = 0.

Από άποψη πλάτους, A = w2,

και A = w2 - (w+w)2 = 2w w + w2

τότε

A/A = 2 w/w + w2/w2

Σε περίπτωση μικρών αλλαγών,

A/A = 2 w/w

τότε

2 w/w = -l/l

Λόγος Poisson: υλικά

Μέταλλα: Ir W Ni Cu Al Ag Au

0.26 0.29 0.31 0.34 0.34 0.38 0.42

γενική τιμή ~ 1/3

Στερεό Αργό: 0.25

Ισοσθενή στερεά: Si Ge Al2O3 TiC

0.27 0.28 0.23 0.19 γενική τιμή ~ 1/4

Ιονικά στερεά: MgO 0.19

Γυαλί πυριτίας: 0.20

Πολυμερή: Network (Bakelite) 0.49 Chain (PE) 0.40

Ελαστομερή: Hard Rubber (Ebonite) 0.39 (Natural) 0.49

Silicon (single crystal) 120 - 190 (εξαρτάται από την κρυστ. διεύθυνση)

Glass (pyrex) 70

SiC (fused or sintered) 207 - 483

Graphite (molded) ~12

High modulus C-fiber 400

Carbon Nanotubes ~1000

Αν κανονικοποιήσουμε με την

πυκνότητα:το μέτρο ελαστικότητας των

νανοσωλήνων άνθρακά είναι ~20

φορές αυτό του σύρματος από ατσάλι.

Η κανονικοποιημένη αντοχή είναι ~56X

αυτής του σύρματος από ατσάλι.

Πίνακας 6.1: Τιμές μέτρου ελαστικότητας, μέτρου διάτμησης και

λόγου Poisson για διάφορα μέταλλα.

Πλαστική Παραμόρφωση

Η πλαστική παραμόρφωση είναι

μόνιμη!

1. Αρχικά 2. Μικρό φορτίο 3. Αποφόρτιση

τα επίπεδα παραμένουν υπό διάτμηση

ελαστική + πλαστική

τάνυση δεσμών & διάτμηση επιπέδων

πλαστική

γραμμικά ελαστική

πλαστική

Πλαστική Παραμόρφωση

• Απλό τεστ εφελκυσμού:

• Μόνιμη παραμόρφωση.

• Τα άτομα «σπάζουν» τους δεσμούς και σχηματίζουν νέους.

• Στα μέταλλα, η πλαστική παραμόρφωση συμβαίνει συνήθως

σε παραμορφώσεις ≥0.005.

Εφελκυστική τάση,

Μηχανική παραμόρφωση,

αρχικά ελαστική

ελαστική+πλαστική σε μεγαλύτερη τάση

μόνιμη (πλαστική)

μετά την αφαίρεση

του φορτίου

Πλαστική παραμόρφωση

Πείραμα τάσης-παραμόρφωσης

Εφελκυστική τάση,

Μηχανική παραμόρφωση,

Αρχικά ελαστική

Ελαστική+πλαστική

σε μεγαλύτερες τάσεις

μόνιμη (πλαστική) μετά την αφαίρεση

του φορτίου

Πλαστική παραμόρφωση

Εφελκυστικές ιδιότητες A. Τάση διαρροής (y): η αντοχή που χρειάζεται για να παράγει

μία μικρή αλλά διακριτή πλαστική παραμόρφωση.

Τυπική συμπεριφορά διαρροής ενός μη-

σιδηρούχου κράματος.

1: Πραγματικό όριο ελαστικότητας

2: Όριο αναλογίας

3: Όριο ελαστικότητας

4: Τεχνητό όριο διαρροής

Εφελκυστικές ιδιότητες

Πραγματικό όριο ελαστικότητας

Η ελάχιστη τάση στην οποία οι διαταραχές μετακινούνται. Πρακτικά δεν

χρησιμοποιείται.

Όριο αναλογίας

Μέχρι αυτό το επίπεδο τάσης, η σχέση τάσης παραμόρφωσης διέπεται

από τον νόμο του Hooke, οπότε και η γραφική παράσταση είναι

γραμμική και η κλίση της αντιπροσωπεύει το μέτρο ελαστικότητας του

υλικού.

Όριο ελαστικότητας (τάση διαρροής)

Πάνω από το όριο ελαστικότητας συμβαίνουν μόνιμες παραμορφώσεις.

Η τάση διαρροής είναι η τάση στην οποία ξεκινά μόνιμη παραμόρφωση.

Για τα ελαστομερή το όριο ελαστικότητας είναι πολύ πάνω από το όριο

αναλογίας.

Τεχνητό όριο διαρροής

Αυτό είναι το πιο χαρακτηριστικό σημείο χαρακτηρισμού της αντοχής

των μετάλλων. Μερικά μέταλλα, όπως το μαλακό ατσάλι έχουν δύο όρια

διαρροής, το άνω και το κάτω. Σε αυτή την περίπτωση στον σχεδιασμό

χρησιμοποιείται το κάτω όριο.

Εφελκυστικές ιδιότητες A. Τάση διαρροής (y) Ποιο είναι το διακριτό μέγεθος

παραμόρφωσης;

Μέθοδος εκκίνησης

παραμόρφωσης

1. Βρίσκουμε το 0.002 της παραμόρφωσης.

2. Σχεδιάζουμε ευθεία παράλληλη

στην γραμμική περιοχή.

3. y = σημείο συνάντησης της

διακεκομμένης γραμμής με την

καμπύλη τάσης- παραμόρφωσης. y

Ελαστική περιοχή

P = όριο αναλογίας (αρχή παρέκλισης

από την γραμμική συμπεριφορά.

Ανάμικτη ελαστο-πλαστική συμπεριφορά

Για μη γραμμικά ελαστικά υλικά η y ορίζεται ως

η τάση που χρειάζεται για να οδηγήσει σε

συγκεκριμένη παραμόρφωση (για παράδειγμα

~0.005 για τα περισσότερα μέταλλα).

Παράδειγμα Υπολογίστε τα ακόλουθα

για ένα δοκίμιο

ορείχαλκου με την

δεδομένη

συμπεριφορά τάσης-

παραμόρφωσης.

1) Μέτρο ελαστικότητας.

2) Αντοχή διαρροής.

3) Μέγιστο φορτίο για

κυλινδρικό δοκίμιο με

d = 12.8mm.

4) Μεταβολή στο μήκος

στα 345MPa αν το

αρχικό μήκος είναι

250mm.

Εφελκυστικές ιδιότητες Φαινόμενα σημείου διαρροής συμβαίνει όταν η

μετάβαση από την ελαστική στην πλαστική περιοχή

είναι καλώς ορισμένη και απότομη.

Δεν χρειάζεται εφαρμογή της

μεθόδου εκκίνησης της

πλαστικής παραμόρφωσης

Αντοχή διαρροής διαφόρων υλικών

Τιμές σε θερμοκρασία

δωματίου

a = annealed

hr = hot rolled

ag = aged

cd = cold drawn

cw = cold worked

qt = quenched & tempered

From Callister 6e resource CD.

y(κεραμικών)

>> y(μετάλλων)

>> y(πολυμερών)

Εφελκυστικές ιδιότητες B. Εφελκυστική αντοχή (TS): η μέγιστη τάση στην

καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης.

Ελαστική περιοχή

P = όριο αναλογίας

y = αντοχή διαρροής

TS = εφελκυστική αντοχή

M = μέγιστη τάση

F = σημείο θραύσης

Παρατήρηση: Για τα περισσότερα μηχανικά υλικά, η αντοχή

πρέπει να ορίζεται με την αντοχή διαρροής (και όχι με την

εφελκυστική αντοχή). Γιατί;

Δημιουργία Λαιμού

Adapted from Fig. 6.11,

Callister 6e.

Δημιουργία Λαιμού: στην μέγιστη τάση, εμφανίζεται μία

μικρή στένωση (λαιμός).

Η επερχόμενη παραμόρφωση εγκλείεται σε αυτό τον

λαιμό.

νικ

Τυπική απόκριση μετάλλου

Εφελκυστικές ιδιότητες C. Ολκιμότητα: δείκτης του βαθμού πλαστικής

παραμόρφωσης που διατηρείται κατά την θραύση.

• Όλκιμα υλικά (ductile) υφίστανται πλαστική

παραμόρφωση πριν από την θραύση.

• Ψαθυρά υλικά (brittle) ανέχονται μόνον πολύ μικρές

πλαστικές παραμορφώσεις.

Δείκτης ολκιμότητας

% επιμήκυνση= %100

% μείωση της διατομής= %100

Ao & lo είναι τα αρχικά.

Af & lf είναι στην θραύση.

• Παρατήρηση: %μείωση της διατομής και %επιμήκυνση είναι συχνά

συγκρινόμενα μεγέθη.

--Λόγος: η ολίσθηση των κρυστάλλων δεν οδηγεί στην αλλαγή όγκου

του υλικού.

--%μείωση διατομής > %επιμήκυνση είναι πιθανή αν δημιουργηθούν

εσωτερικά κενά στην περιοχή του λαιμού.

Συνήθως, τα υλικά διακρίνονται σε: ψαθυρά αν %επιμήκυνση< 5%

όλκιμα αν %επιμήκυνση > 5%

Παράδειγμα: ολκιμότητα & πραγματικές τάσεις

Δοκίμιο από ατσάλι με

do = 12.8 mm

Αντοχή θραύσης f = 460

Διάμετρο διατομής κατά την

θραύση = 10.7 mm

A)Υπολογίσατε την ολκιμότητα ως συνάρτηση του ποσοστού

μείωσης της διατομής.

B)Την πραγματική τάση στην θραύση.

Example problem 6.4 Callister 6e

Παρατήρηση: τα πιο πολλά μέταλλα είναι όλκιμα σε θερμοκρασία

δωματίου, παρόλα αυτά μπορεί να είναι ψαθυρά σε χαμηλές

θερμοκρασίες

Όλκιμη αστοχία Ψαθυρή αστοχία

Εφελκυστικές ιδιότητες D. Ενδοτικότητα (επανάταξη): η ικανότητα ενός υλικού

να απορροφά ενέργεια όταν παραμορφώνεται ελαστικά

και να αποδίδει την αποθηκευμένη ενέργεια κατά την

αποφόρτιση.

Μέτρο Ευκαμψίας = y

Ur = area under

the elastic region

Αν η ελαστική

περιοχή είναι

απολύτως γραμμική

(δηλ. το E είναι

ανεξάρτητο από το

E. Δυσθραυστότητα: η ικανότητα του υλικού να

απορροφά ενέργεια μέχρι το σημείο θραύσης του.

Τα εύκαμπτα υλικά έχουν

μεγάλη αντοχή σε διαρροή και

μικρό μέτρο ελαστικότητας.

Καμπύλη τάσης - παραμόρφωσης

Καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης για

κατασκευαστικό ατσάλι.

1 – Εφελκυστική Αντοχή

2 – Τάση διαρροής

3 – Αστοχία

4 – Περιοχή Ενδοσκλήρυνσης

5 – Περιοχή ανάπτυξης λαιμού

αλουμίνιο.

1. Εφελκυστική Αντοχή

2. Τάση διαρροής

3. Όριο αναλογίας

4. Αντοχή στην θραύση

5. Τεχνικό όριο διαρροής (0.2%).

ψαθυρά υλικά

1 – Εφελκυστική αντοχή

2 – Αστοχία

1. Ψαθυρό υλικό

(κεραμικά,

χυτοσίδηρος)

2. Όλκιμο υλικό με

περιοχή Ludders (π.χ.

χάλυβας)

3. Όλκιμο υλικό (π.χ.

αλουμίνιο, χαλκός)

4. Πολυμερές υλικό

5. Ελαστομερές υλικό

Καμπύλες τάσης - παραμόρφωσης

Γεωμετρική Θεώρηση των

καταστάσεων της τάσης

Σκληρότητα • Αντίσταση του υλικού σε περιορισμένη τοπικά πλαστική

παραμόρφωση της επιφάνειας του.

• Μεγάλη σκληρότητα σημαίνει:

-- αντίσταση σε πλαστική παραμόρφωση ή δημιουργία

ρωγμών σε θλίψη.

-- καλύτερη αντίσταση σε φθορά.

Το βάθος ή το μέγεθος της διείσδυσης δεν εξαρτάται

μόνον από το προς εξέταση υλικό, αλλά και από την

σύσταση και γεωμετρία του διεισδυτή.

Π.χ., 10mm σφαίρα

Εφαρμοζόμενη δύναμη (1 έως 1000g)

Μέτρηση μεγέθους της διείσδυσης μετά την αφαίρεση φορτίου

d D Μικρότερη διείσδυση Ισοδυναμεί με μεγαλύτερη σκληρότητα.

Σκληρότητα • Δοκιμές σκληρότητας διεξάγονται συχνότερα από άλλες

μηχανικές δοκιμές διότι:

1. Είναι απλές και χαμηλού κόστους:

• η προετοιμασία δοκιμίου είναι απλή

• δεν απαιτείται συγκεκριμένη γεωμετρία

• η συσκευή δοκιμής είναι χαμηλού κόστους

2. Η περιοχή δοκιμής είναι πολύ μικρή:

• μόνο τοπικά υπάρχει περιορισμένη παραμόρφωση

• η μέτρηση αυτή μπορεί να θεωρηθεί μη

καταστροφική

3. Η σκληρότητα μπορεί να συσχετιστεί υπό συνθήκες

και με άλλες μηχανικές ιδιότητες, όπως η αντοχή σε

εφελκυσμό

• Σκληρότητα χάραξης (scratch, Mohs)

• Στατική σκληρότητα (indentation, Brinell, Rockwell, Vickers)

• Δυναμική σκληρότητα (dynamic, rebound, Shore)

• Μικροσκληρότητα (microhardness, Knoops)

Σημασία της σκληρότητας σε τεχνικές εφαρμογές:

Μηχανουργικά εργαλεία

Αντιτριβικά μέταλλα (συστήματα αξόνων - τριβέων)

Σκληρότητα

Η ιδιότητα «σκληρότητα» Η σκληρότητα ενός υλικού εξαρτάται από τη φύση του, τη

συνοχή του, τη μορφή του κρυσταλλικού πλέγματος. Ειδικά

για τα μέταλλα, με τη σκληρότητα ελέγχουμε:

την ποιότητα της θερμικής κατεργασίας

τη μηχανουργική κατεργασιμότητα (επιλογή κοπτικών εργαλείων

και ταχυτήτων κοπής)

την θερμοκρασιακή περιοχή λειτουργίας

την συγκρισιμότητα τους

την ποιότητα των συγκολλήσεων

την αντοχή σε εφελκυσμό

Στατικές δοκιμές σκληρότητας Φορτίο επιβάλλεται μέσω του σκληρότερου υλικού (διεισδυτής), με

αργό ρυθμό, αφού αυτό έλθει σε επαφή με το υπό δοκιμασία

(σκληρομέτρηση) υλικό. Ο προσδιορισμός της σκληρότητας

επιτυγχάνεται με την μέτρηση της διατομής ή του βάθους ή της

επιφάνειας της κοιλότητας που δημιουργείται.

Μέθοδοι: Brinell, Vickers, Rockwell

Μέθοδος Shore

Ο διεισδυτής ορισμένου βάρους πέφτει από συγκεκριμένο ύψος στο

υλικό προς σκληρομέτρηση, ένα μέρος της ενέργειας δαπανάται

στην δημιουργία κοιλότητας ενώ το υπόλοιπο προκαλεί την

αναπήδηση του διεισδυτή

Δυναμικές δοκιμασίες σκληρότητας

Σκληρότητα • Μετράται συνήθως με δοκιμή Rockwell ή Brinell.

Σκληρότητα • Δοκιμή Rockwell.

Διεισδυτές:

Διαμαντένιος κώνος ή χαλύβδινες σφαίρες (1/16, 1/8, 1/4 ή

½ inch dia)

Η τιμή της σκληρότητας υπολογίζεται από την διαφορά στο

βάθος διείσδυσης που οφείλεται στην εφαρμογή ενός

αρχικού φορτίου (10kg) το οποίο ακολουθείται από ένα

κύριο φορτίο (60,100 ή 150kg)

Σκληρότητα • Δοκιμή Brinell.

Χαλύβδινη σφαίρα διαμέτρου 10mm (ή καρβίδιο του

βολφραμίου) με εφαρμοζόμενα φορτία 500 έως 3000 kg σε

αυξήσεις των 500kg.

Η σκληρότητα σχετίζεται με το φορτίο και την διάμετρο

διείσδυσης, ενώ η σκληρότητα Brinell συμβολίζεται ως ΗΒ.

Σκληρότητα • Σύγκριση των δοκιμών Rockwell και Brinell.

Κώνος διαμαντιού στην δοκιμή Rockwell για πιο σκληρά

υλικά.

Η σκληρότητα συσχετίζεται με το βάθος διείσδυσης στην

Rockwell ενώ με το πλάτος διείσδυσης στην Brinell.

Η Brinell χρησιμοποιεί πιο υψηλά φορτία σε σχέση με την

Rockwell.

Εφελκυστική Αντοχή και Σκληρότητα

• Και η σκληρότητα και η εφελκυστική αντοχή υποδεικνύουν

την αντίσταση του υλικού στην πλαστική παραμόρφωση.

Ως πρακτικός κανόνας για τους περισσότερους χάλυβες, ο

αριθμός HB και η αντοχή σε εφελκυσμό σχετίζονται με την

σχέση

TS (MPa)= 3.45 x HB

TS (psi)= 500 x HB

Εφελκυστική Αντοχή και Σκληρότητα

Σχεδιασμός/συντελεστές ασφάλειας Μεταβολή στις ιδιότητες είναι αναπόφευκτες (π.χ. διαφορές στην σύσταση και

άλλες διαφορές από παρτίδα σε παρτίδα, μη ελεγχόμενες διαφορές στις συνθήκες

κατεργασίας κλπ…) Σχεδιαστικές ανοχές πρέπει να γίνονται

ώστε να υπάρχει προστασία κατά της

φθοράς.

Σχεδιαστική Τάση:

cd N '

Σχεδιαστικός

συντελεστής > 1 Υπολογισμός της τάσης βάση

του μέγιστου φορτίου

Εφαρμοζόμενη Τάση:

Συντελεστής

ασφάλειας > 1

(συνήθως μεταξύ

1.2 και 4)

δηλ. η εφαρμοζόμενη τάση πρέπει να είναι μικρότερη

από την αντοχή διαρροής του υλικού.

Έννοιες που πρέπει να θυμόμαστε

• Εφελκυστική, θλιπτική, διατμητική και στρεπτική τάση και παραμόρφωση.

• Ελαστική έναντι πλαστικής παραμόρφωσης.

• Μέτρο ελαστικότητας.

• Αντοχή διαρροής και εφελκυστική αντοχή.

• Λόγος Poisson.

• Πραγματική έναντι μηχανικής τάσης και παραμόρφωσης.

• Δημιουργία Λαιμού («στένωσης»).

• Ολκιμότητα, ενδοτικότητα, δυσθραυστότητα, σκληρότητα.

• Σχεδιασμός/Παράγοντες ασφάλειας.

• Μηχανική Αντοχή (strength): συνάρτηση ενδογενών (των ενδομοριακών

δυνάμεων και της συνοχής των κόκκων) και εξωγενών (είδος και χρονισμός

φόρτισης, θερμοκρασία) παραγόντων, SI: Pa=1N/m2

• Ελαστικότητα (elasticity): ικανότητα επιστροφής στο αρχικό σχήμα με την άρση

της εξωτερικής φόρτισης

• Πλαστικότητα (plasticity): ικανότητα ανάπτυξης μόνιμων παραμορφώσεων,

δίχως ρήξη

• Ολκιμότητα (ductility): ποσοτικό μέτρο της πλαστικότητας (αδιάστατο: %

επιμήκυνση ή % ελάττωση διατομής)

• Ψαθυρότητα (brittleness): το αντίστροφο της πλαστικότητα

• Δυσκαμψία ή στυφρότητα (stiffness): η ικανότητα αντίστασης στην ελαστική

παραμόρφωση (ποσοτικοποιείται με το μέτρο Ελαστικότητας), SI: Pa = 1 N/m2

• Συνεκτικότητα (toughness): ενέργεια ανά μονάδα όγκου πλαστικά

παραμορφώμενου υλικού. SI: J/m3

• Δυσθραυστότητα (impact toughness): η συνεκτικότητα ενός υλικού υπό

κρουστικό φορτίο, SI: J/m3

• Σκληρότητα (hardness): η (επιφανειακή) ικανότητα ενός υλικού να ανθίσταται

στην διείσδυση άλλου υλικού εντός αυτού

Ασκήσεις Άσκηση 1: Χρησιμοποιώντας αρχές της μηχανικής των υλικών (π.χ. τις εξισώσεις μηχανικής

ισορροπίας εφαρμοζόμενες σε διάγραμμα ελεύθερου σώματος), να εξάγεται τις

ακόλουθες εξισώσεις.

Ασκήσεις Άσκηση 2: Οι Εξισώσεις της προηγούμενης άσκησης είναι εκφράσεις των ορθών (σ’) και

διατμητικών (τ’) τάσεων αντίστοιχα, ως συνάρτηση της εφαρμοζόμενης

εφελκυστικής τάσης (σ) και της γωνίας κλίσης του επιπέδου στο οποίο

θεωρούνται αυτές οι τάσεις (θ στο σχήμα).

Α. Κατασκευάστε ένα διάγραμμα στο οποίο θα παρουσιάζονται οι παράμετροι

προσανατολισμού αυτών των εκφράσεων (π.χ. cos2θ και sinθcosθ) συναρτήσει

του θ.

Β. Από αυτό το διάγραμμα υπολογίστε την τιμή της γωνίας κλίσης, που αντιστοιχεί

στο μέγιστο της ορθής τάσης.

Γ. Σε ποια γωνία κλίσης αντιστοιχεί με μέγιστο της διατμητικής τάσης;

Ασκήσεις Άσκηση 2:

Ασκήσεις Άσκηση 3: Ένα δοκίμιο αλουμινίου έχει διαστάσεις διατομής 10mm x 12.7 mm και εφελκύεται

με δύναμη 35500 Ν, που παράγει μόνο ελαστική παραμόρφωση. Υπολογίστε την

προκύπτουσα παραμόρφωση

(από πίνακα δίνεται ότι το μέτρο ελαστικότητας Αλουμινίου είναι: Ε=69GPa).

Άσκηση 4: Ένα κυλινδρικό δοκίμιο κράματος τιτανίου με μέτρο ελαστικότητας 107GPa και

αρχική διάμετρο 3.8mm, υφίσταται μόνο ελαστική παραμόρφωση όταν

εφαρμόζεται εφελκυστικό φορτίο 2000N. Εάν η μέγιστη επιτρεπτή παραμόρφωση

είναι 0.42mm υπολογίστε το μέγιστο μήκος του δοκιμίου πριν από την έναρξη της

παραμόρφωσης.

Άσκηση 5: Μία χαλύβδινή ράβδος μήκους 100mm και ακμής τετραγωνικής διατομής 20mm

εφελκύεται με φορτίο 89000 Ν και υφίσταται επιμήκυνση 0.10mm. Θεωρώντας ότι

η παραμόρφωση είναι πλήρως ελαστική, υπολογίστε το μέτρο ελαστικότητας του

χάλυβα (θεωρητική τιμή = 207 GPa)

Ασκήσεις Άσκηση 6: Θεωρείστε ένα κυλινδρικό σύρμα τιτανίου διαμέτρου 3mm και μήκους 2.5x104

mm. Υπολογίστε την επιμήκυνσή του όταν εφαρμόζεται φορτίο 500 N

υποθέτοντας ότι η παραμόρφωση είναι πλήρως ελαστική.

(από πίνακα δίνεται ότι το μέτρο ελαστικότητας τιτανίου είναι: Ε=107GPa).

Άσκηση 7: Για ένα κράμα ορείχαλκου, η τάση στην οποία αρχίζει η πλαστική παραμόρφωση

είναι 275 MPa και το μέτρο ελαστικότητας 115 GPa.

Α) Ποιο είναι το μέγιστο φορτίο που μπορεί να εφαρμοστεί σε δοκίμιο με εμβαδόν

κάθετης διατομής 325 mm2 χωρίς να υποστεί πλαστική παραμόρφωση;

Β) Εάν το αρχικό μήκος του δοκιμίου είναι 115 mm, ποιο είναι το μέγιστο μήκος

στο οποίο μπορεί να τανυστεί χωρίς να προκληθεί πλαστική παραμόρφωση;

Άσκηση 8: Μία κυλινδρική ράβδος χαλκού (E=110GPa), με αντοχή διαρροής 240 MPa

πρόκειται να εκταθεί σε φορτίο 6660Ν. Εάν το μήκος της ράβδου είναι 380mm,

ποια πρέπει να είναι η διάμετρός της ώστε να επιτρέπεται επιμήκυνση 0.50mm;

Ασκήσεις Άσκηση 9: Στο σχήμα που ακολουθεί απεικονίζεται η ελαστική περιοχή της καμπύλης τάσης-

παραμόρφωσης σε εφελκυσμό του φαιού χυτοσιδήρου. Προσδιορίστε (α) το

τεμνόμενο μέτρο στην τάση 35 MPa και (β) το εφαπτόμενο μέτρο θεωρούμενο

από την αρχή των αξόνων.

Ασκήσεις Άσκηση 10: Ένα κυλινδρικό δοκίμιο αλουμινίου διαμέτρου 19mm και μήκους 200mm

παραμορφώνεται ελαστικά σε εφελκυσμό με δύναμη 48800N. (από πίνακα δίνεται

ότι το μέτρο ελαστικότητας Αλουμινίου είναι: Ε=69GPa και ο λόγος poisson

ν=0.33). Προσδιορίστε τα παρακάτω:

Α) Το μέγεθος της επιμήκυνσης του δοκιμίου κατά την διεύθυνση της

εφαρμοζόμενης τάσης.

Β) Τη μεταβολή στην διάμετρο του δοκιμίου. Η διάμετρος θα αυξηθεί ή θα μειωθεί;

Άσκηση 11: Ένα κυλινδρικό δοκίμιο κάποιου υποθετικού κράματος μετάλλων υπόκειται σε

θλίψη. Η αρχική και η τελική διάμετρός του είναι 20.000 και 20.025mm αντίστοιχα

και το τελικό του μήκος 74.96mm. Εάν η παραμόρφωση είναι πλήρως ελαστική,

υπολογίστε το αρχικό μήκος του δοκιμίου. Το μέτρο ελαστικότητας και το μέτρο

διάτμησης αυτού του κράματος είναι 105 GPa και 39.7 GPa, αντίστοιχα.

Ασκήσεις Άσκηση 12: Ένα κράμα ορείχαλκου είναι γνωστό ότι παρουσιάζει αντοχή διαρροής 275 MPa,

αντοχή σε εφελκυσμό 380 MPa και μέτρο ελαστικότητας 103 GPa. Κυλινδρικό

δοκίμιο αυτού του κράματος, διαμέτρου 12.7 mm και μήκους 250 mm υπόκειται σε

εφελκυσμό και επιμηκύνεται κατά 7.6 mm. Με βάση τις προηγούμενες

πληροφορίες, αποφανθείτε εάν είναι δυνατόν να υπολογιστεί το μέγεθος τους

απαραίτητου φορτίου, ώστε να προκύψει αυτή η μεταβολή. Εάν ναι, υπολογίστε

το φορτίο. Αν όχι εξηγείστε γιατί αυτό δεν είναι δυνατόν.

Άσκηση 13: Αναφέρατε τις κυριότερες διαφορές μεταξύ των συμπεριφορών: ελαστικής,

ανελαστικής και πλαστικής παραμόρφωσης.

Ασκήσεις Άσκηση 14: Κυλινδρική ράβδος μήκους 100mm και διαμέτρου 10.0mm πρόκειται να

παραμορφωθεί από εφελκυστικό φορτίο 27500N. Η ράβδος δεν πρέπει να

υποστεί πλαστική παραμόρφωση ούτε να μειωθεί η διάμετρός της περισσότερο

από 7.5x10-3 mm. Ποια από τα παρακάτω υλικά είναι καταλληλότερα;

Δικαιολογείστε τις επιλογές σας.

Υλικό

Μέτρο

Ελαστικότητας

Τάση

Διαρροής

Λόγος

Poisson

Κράμα

Αλουμινίου 70 200 0.33

Κράμα

Μπρούτζου 101 300 0.35

Κράμα

Χάλυβα 207 400 0.27Κράμα

Τιτανίου 107 650 0.36

Ασκήσεις Άσκηση 15: Στο ακόλουθο σχήμα απεικονίζεται η εφελκυστική συμπεριφορά τάσης-

παραμόρφωσης ενός κράματος χάλυβα.

Α) Ποιο είναι το μέτρο ελαστικότητας;

Β) Ποιο το όριο αναλογίας;

Γ) Ποια είναι η αντοχή διαρροής που αντιστοιχεί σε μετατόπιση της

παραμόρφωσης κατά 0.002;

Δ) Ποια είναι η αντοχή σε εφελκυσμό;

Άσκηση 16: Χαλύβδινη ράβδος που παρουσιάζει την συμπεριφορά τάσης-παραμόρφωσης

του ακόλουθου σχήματος υπόκειται σε εφελκυστικό φορτίο. Το δοκίμιο έχει μήκος

300 mm και είναι τετραγωνικής διατομής ακμής 4.5 mm.

Α) Υπολογίστε το μέγεθος του απαιτούμενου φορτίου ώστε να προκύψει

επιμήκυνση 0.46 mm.

Β) Ποια θα είναι η παραμόρφωση μετά την αφαίρεση του φορτίου;

Ασκήσεις

Ασκήσεις Άσκηση 17: Μεταλλικό κυλινδρικό δοκίμιο αρχικής διαμέτρου 12.8 mm και ενεργού μήκους

50.80 mm υφίσταται εφελκυστική τάνυση μέχρι θραύσης. Η διάμετρος στο σημείο

της θραύσης είναι 6.60 mm και το ενεργό μήκος στην θραύση είναι 72.14 mm.

Υπολογίστε την ολκιμότητα με όρους των ποσοστών επί τοις εκατό μείωσης

επιφάνειας και επιμήκυνσης.

Άσκηση 18: (α) Κατασκευάστε ένα σχηματικό διάγραμμα εφελκυστικής συμπεριφοράς

πραγματικής τάσης – παραμόρφωσης για ένα χαρακτηριστικό κράμα μετάλλου.

(β) Στο ίδιο διάγραμμα κατασκευάστε την καμπύλη θλιπτικής συμπεριφοράς

πραγματικής τάσης – παραμόρφωσης για το ίδιο κράμα. Εξηγείστε όποιες

διαφορές εμφανίζονται μεταξύ αυτής της καμπύλης και της αντίστοιχης του

ερωτήματος α.

(γ) Προσθέστε ακόμη στο ίδιο διάγραμμα, την σχηματική καμπύλη μηχανικής

τάσης – παραμόρφωσης. Εξηγείστε όποιες διαφορές παρουσιάζονται μεταξύ

αυτής της καμπύλης και αυτής στην περίπτωση (β)

Ασκήσεις Άσκηση 18:

Ασκήσεις Άσκηση 19: Βρείτε την δυσθραυστότητα ενός μετάλλου που υφίσταται ελαστική και πλαστική

παραμόρφωση. Υποθέστε ότι το μέτρο ελαστικότητας είναι 172 ΜPa και ότι η

ελαστική συμπεριφορά τερματίζει στην τιμή της παραμόρφωσης 0.01. Στη

περιοχή πλαστικής παραμόρφωσης ισχύει ο νόμος σΤ=Κ*εΤn, με τιμές των

Κ=6900 MPa, και n=0.30. Επιπλέον, η πλαστική συμπεριφορά εμφανίζεται μεταξύ

των ορίων παραμόρφωσης 0.01 και 0.75, οπότε επέρχεται θραύση.

Άσκηση 20: Κυλινδρικό δοκίμιο από ορείχαλκο διαμέτρου 7.5 mm και μήκους 90.0 mm

εφελκύεται με δύναμη 6000Ν. Στη συνέχεια η δύναμη αφαιρείται. Α) Υπολογίστε

το τελικό μήκος του δοκιμίου αυτή την στιγμή. Η συμπεριφορά του υλικού δίνεται

από το σχήμα στη διαφάνεια 33. Β) Υπολογίστε το τελικό μήκος του δοκιμίου όταν

το φορτίο αυξάνεται σε 16500Ν και μετά αφαιρείται.

Ασκήσεις Άσκηση 21 (α) Κατά την δοκιμή σκληρότητας Brinell, διεισδυτής (κεφαλή σκληρομέτρου)

διαμέτρου 10mm παράγει αποτύπωση διαμέτρου 1.62mm, όταν εφαρμόζεται

φορτίο 500kg. Υπολογίστε την σκληρότητα ΗΒ αυτού του υλικού.

(β) Ποια θα ήταν η διάμετρος της αποτύπωσης, που θα οδηγούσε σε σκληρότητα

450 ΗΒ όταν εφαρμόζεται φορτίο 500kg.

Άσκηση 22: Ένας μεγάλος πύργος πρόκειται να υποστυλωθεί από μία σειρά χαλύβδινων

συρμάτων. Εκτιμάται ότι το φορτίο σε κάθε σύρμα θα είναι 11100 Ν. Προσδιορίστε

την ελάχιστη απαιτούμενη διάμετρο του σύρματος θεωρώντας τον παράγοντα

ασφάλειας ίσο με 2 και την αντοχή διαρροής ίση με 1030MPa.

Εισαγγή στην Επιστήμη τν Υλικν Μηανικές...

Documents

Transcript of Εισαγγή στην Επιστήμη τν Υλικν Μηανικές...

On the Dynamics of the Eye: Geodesics on a …dynamics.berkeley.edu/assets/geodesics_listings...3 Reference conﬁguration Present conﬁguration O O E1 E1 E2 E2 E3 E3 r ψ θ eE1

Τμήμα Αγγλικών ΣπουδώνD5%EB%E7%20%E3...Στ΄Δημοτικού Οι μαθητές και των δύο ταχυτήτων συνεχίζουν τα περσινά

3104 315 2377...V-P v i 0 VCR DVD TV SAT AMP PIP MENU 123 456 789 0 π † ® ® ® q: g D X h SLEEP SMART SMART M a B OK SELECT ® Ò‡ º TV PC HD B F9 {

Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

cell paracrine interactions A cullin 4B-RING E3 ligase ...€¦ · RESEARCH ARTICLE The Journal of Clinical Investigation 2632 jci.org Volume 127 Number 7 July 2017 Figure 1. CUL4B

The adenovirus E4-ORF3 protein functions as a SUMO E3 ligase for TIF … · The adenovirus E4-ORF3 protein functions as a SUMO E3 ligase for TIF-1γ sumoylation and poly-SUMO chain

The notch pathway promotes NF-κB activation through Asb2 ... · acute lymphoblastic leukemia (T-ALL) and to up-regulate the transcription of Asb2α, a specificity factor for an E3

E3 ubiquitin ligase Mule targets β-catenin under …E3 ubiquitin ligase Mule targets β-catenin under conditions of hyperactive Wnt signaling Carmen Dominguez-Brauera, Rahima Khatunb,

Εισαγγή στην Κλασική Αρχαιολογία ΙΙ (5ος 4ος αι. π.Χ ...archive.eclass.uth.gr/eclass/modules/document/file.php/SEAD204/Παρουσιάσεις...Εισαγγή

Γ ¶ © ª ¶ TRA P1 Page 1 - ego-gymnastics.gr · 3 P1 E1 E2 E3 E4 H1 H2 Diff ToF Pen Sub Total Page 1 1 ´ § ´ §Θ § ± § ¶ ³ ¶ · ± § 83.185 1 Set 8,2 8,7 8,6 8,9 9,5

2019-Get The Most Out of Tocotrienols with DavosLife E3 ... · Free radical recycling and intramembrane mobility in the antioxidant properties of alpha-tocopherol and alpha-tocotrienol.

Kiosknet T10 E3

Manual PI400 PI410 - Electrodomésticos - Taurus · - E1, E2 Cortocircuito. Lleve el dispositivo a tu sitio de atención al cliente más cercano. - E3, E4 Voltaje incorrecto de funcionamiento.

ImageProcessingeuphrosyne.qe.eng.hokudai.ac.jp/~tom/image-e3/web/... · ImageProcessing S. Tomioka tom@qe.eng.hokudai.ac.jp. FourierTransform(SeriesExpansion) 1. FourierTransform(SeriesExpansion)

áÑ`°SÉëªdG ájô¶f9 IòÑf ô``` TÉ©dGh ``` SÉàdGh ø```eÉãdG π``` üØdG ∫ÓN ø```e ådÉãdG º``` ù≤dG »```£©j áMÉàŸG äGQÉ«ÿG Gòch ,ÉgQƒ üb ÜÉÑ

ΚΕΙΜΕΝΟ Το φυσικο κεφάλάιο · 2 1. Εισαγγή Η οικονομική ειστήμη αναγνωρίζει το οικονομικό κεφάλαιο,

Parametrizzazione di Rotazioni di Rotazioni M. Borri Politecnico di Milano 30 novembre 2001 1 Riferimenti Ortogonali Riferimento FP insieme di un punto P ∈ E3 e diunaternadiversoriortogonali(P,{ek}k=1,2,3)

E3 Super Low

Νίκος Γκάτσος E3

The SIAH E3 ubiquitin ligases promote β-catenin signaling ...genesdev.cshlp.org/content/early/2017/05/25/gad.300053.117.full.pdfMay 25, 2017 · The SIAH E3 ubiquitin ligases promote