Οδηγός του Excel -...

90
1 1 Οδηγός του Excel για το βιβλίο Στατιστικές Μέθοδοι Δ. Α. Ιωαννίδη

Transcript of Οδηγός του Excel -...

Page 1: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1

1

Οδηγός του Excel

για το βιβλίο

Στατιστικές Μέθοδοι Δ. Α. Ιωαννίδη

Page 2: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2

2

Πρόλογος Το Excel είναι το πλέον διαδεδομένο πρόγραμμα που χρησιμοποιείται στη Λογιστική και Χρηματοοικονομική καθώς και στη διαχείριση κάθε μορφής παραγωγής και έρευνα αγοράς. Το λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα στο να διαχειρίζονται δεδομένα που εκφράζονται με αριθμούς (ποσοτικά) αλλά και με λέξεις ή γράμματα (ποιοτικά). Επίσης στο ίδιο φύλλο μπορούμε να έχουμε τα γραφήματα που προκύπτουν από την ανάλυση των δεδομένων μας. Το Excel διαθέτει ένα ικανό σύνολο από εντολές ώστε να δημιουργεί φυσικό υπολογιστικό περιβάλλον για κάθε στατιστική μεθοδολογία.

Ο σκοπός του Οδηγού του Excel είναι να βοηθηθεί ο σπουδαστής για την καλύτερη εκμάθηση της στατιστικής επιλύοντας παραδείγματα και ασκήσεις από το βιβλίο «Στατιστικές Μέθοδοι» με την βοήθεια του. Ο σπουδαστής δεν χρειάζεται να έχει ιδιαίτερες γνώσεις σε υπολογιστές. Από την στιγμή που ανοίγει ένα φύλλο Excel μπορεί ψηλαφιστά να φθάνει στην επίλυση των προβλημάτων που τον ενδιαφέρουν.

Στο πρώτο κεφάλαιο αναπτύσσονται κάποιες βασικές γνώσεις, όπως εισαγωγή δεδομένων, πράξεων κτλ. Στην συνέχεια τα κεφάλαια που ακολουθούν έχουν αντίστοιχη ανάπτυξη όπως η διάρθρωση του βιβλίου «Στατιστικές Μέθοδοι». Από την στιγμή που λύνεται ένα παράδειγμα από το βιβλίο καλό είναι παράλληλα να επιλύεται και με το Excel .

Κάθε κεφάλαιο περιέχει τον τρόπο ανάπτυξης των ενεργειών που πρέπει να προχωρήσουμε μέσω του Excel για να εφαρμόσουμε μια συγκεκριμένη στατιστική μέθοδο, λυμένα παραδείγματα, αλλά και επεξηγήσεις. Πολλά από τα δεδομένα υπάρχουν στο συνοδευτικό Cd.

Page 3: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

1

1. Βασικές Αρχές του Excel Το Excel διαθέτει ένα ισχυρό υπολογιστικό περιβάλλον με μεγάλες δυνατότητες εφαρμογών του στην στατιστική. Μπορεί κανείς σε ένα λογιστικό φύλλο να εισάγει τα δεδομένα του, να τα επεξεργάζεται και συγχρόνως να γράφει κείμενο.

1.1 Περιήγηση και Εισαγωγή Δεδομένων στο Excel

Άνοιγμα Αρχείων

Με την ενεργοποίηση του Excel που γίνεται με το κλικ του κέρσορα του ποντικιού στο εικονίδιο με την ένδειξη Microsoft Office Excel 2007, ξετυλίγεται στην οθόνη του υπολογιστή το λογιστικό φύλλο του Excel. Στο άνω μέρος εμφανίζεται ο τίτλος «Βιβλίο 1». Ένα λογιστικό φύλλο περιέχει στήλες με τίτλους σε σειρά τα κεφαλαία γράμματα της Λατινικής Αλφαβήτου . Μετά από την στήλη με το τελευταίο γράμμα Ζ , οι στήλες φέρνουν σαν τίτλο συνδυασμούς δυο Λατινικών γραμμάτων (π.χ., AA, AB,…..) έως την τελευταία στήλη , που είναι η 256η . Επιπλέον ένα λογιστικό φύλλο περιέχει γραμμές , αριθμημένες από το 1 έως το 16.384. Οι 256 στήλες διασταυρώνονται με τις 16.384 γραμμές και δημιουργούν 256*16.834 κελιά. Το κελί Α1 εντοπίζεται στην διασταύρωση της πρώτη στήλης και της πρώτης γραμμής, ενώ το κελί Z26 εντοπίζεται στην διασταύρωση της 26η στήλης και 26η γραμμής. Με το άνοιγμα του Excel ενεργοποιείται το κελί Α1. Μπορούμε να περιηγηθούμε ελεύθερα ένα λογιστικό φύλλο του Excel , μεταπηδώντας από κελί σε κελί και να εισάγουμε κείμενο ή αριθμούς ή συναρτήσεις απλά πιέζοντας το πλήκτρο Enter . Η περιήγηση μπορεί να γίνει με την μετακίνηση του κέρσορα του ποντικιού ή απλά πιέζοντας τα πλήκτρα ← , ↑ , → , and ↓ . Παρακάτω δίνεται ένα λογιστικό φύλλο που περιέχει κείμενο , κάποιους αριθμούς και την εισαγωγή συνάρτησης. Στην περίπτωση μας βλέπουμε την συνάρτηση που εισάγουμε κοιτάζοντας στην «γραμμή τύπων» που βρίσκεται στο άνω δεξιό μέρος του λογιστικού φύλλου(εδώ , “=C3+C4”) .

Page 4: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

2

Για την εισαγωγή μιας συνάρτησης ξεκινάμε πάντα με την εισαγωγή του συμβόλου του “=”. Ο υπολογισμός του αθροίσματος των μισθών του Σταύρου και της Μαρίας , μπορεί να γίνει άμεσα μέσω τησ εισαγωγής της συνάρτησης «Sum» από την «γραμμή τύπων» ( ή από το πλήκτρο fx ) πιέζοντας το πλήκτρο Enter ή ακολουθώντας τα επόμενα βήματα. :

1. Επιλέγουμε το κελί C6 .

2. Εισάγουμε το =

3. Εισάγουμε το μισθό του Σταύρου με την λειτουργία της αντιγραφής από το κελί C3 (ή το πληκτρολογούμε εκ νέου)

4. Εισάγουμε το +

5. Εισάγουμε το μισθό της Μαρίας με την λειτουργία της αντιγραφής από το κελί C4 (ή το πληκτρολογούμε το εκ νέου)

6. Πιέζουμε το πλήκτρο Enter.

Page 5: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

3

1. 2 Βασικές Πράξεις

Οποιοδήποτε κελί μπορεί να περιέχει έναν μαθηματικό τύπο στον οποίο να σημειώνονται οι βασικές πράξεις με αριθμούς που αναφέρονται σε άλλα κελιά. Αναφέρομε τις βασικώτερες αριθμητικές πράξεις με το Excel.

1. Επιλέγουμε ένα κελί και εισάγουμε το =

2. Χρησιμοποιούμε τα σύμβολα “+” πρόσθεση, “−“ για αφαίρεση, “*” για πολλαπλασιασμό , “/” για διαίρεση, τον εκθέτη “^” για να υψώσουμε σε δύναμη και τέλος το “%” για ποσοστά. Μερικά παραδείγματα με τις βασικές πράξεις να σημειώνονται στην στήλη D ενώ τα αποτελέσματα σημειώνονται στο αντίστοιχο κελί της στήλης B.

Page 6: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

4

3. Σειρά εκτέλεσης πράξεων :

α. Η ύψωση σε δύναμη “^” εκτελείται πρώτη

β. Πολλαπλασιασμός “*”και διαίρεση “/” ακολουθούν. Οι πράξεις στην παρένθεση προηγούνται και μάλιστα από την εσωτερικότερη προς την εξωτερικότερη . Στο επόμενο κλάσμα , 2 / (3 * 4) , υπολογίζεται πρώτα ο παρανομαστής και ακολουθεί μετά η διαίρεση

γ. Η πρόσθεση “+” και η αφαίρεση “-“ εκτελούνται τελευταίες. Έτσι η παράσταση 6 + 4 * 2 ^ 3 σε πρώτη φάση γίνεται 6 + 4 * 8 μετά 6 + 32 και τελικά 38

δ. Προσοχή στο σύμβολο του «μείον» προηγείται όλων των άλλων. Έτσι το -2 ^ 4 είναι σαν να υπολογίζει (-2) ^ 4 που δίνει 16, ενώ αν γράψετε -(2 ^ 4) λαμβάνετε -16

4. Τα ποσοστά λαμβάνονται σαν να διαιρείς με 100. Αν εισάγεις “20%” σ’ ένα κελί λαμβάνεις 0.20 και απλοποιούνται οι πολλαπλασιασμοί

1.3 Συναρτήσεις του Excel

Το Excel διαθέτει μια πλούσια συλλογή από Μαθηματικές, Οικονομικές Στατιστικές , αλλά και άλλου είδους συναρτήσεις. Από την στιγμή που επιλέγηκε ενά κελί στο λογιστικό φύλλο του Excel μπορούμε να πάμε στην καρτέλα ΤΥΠΟΙ(FORMULAS) και να κάνουμε κλικ στο Εισαγωγή της Συνάρτησης, οπότε επιλέγουμε την συνάρτηση που επιθυμούμε. Παρακάτω επιλέγουμε την συνάρτηση Χτυπώντας το SUM , εμφανίζεται

Με βάσει την παραπάνω συνάρτηση αθροίζω τους 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 .

Page 7: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

5

Πριν αθροίσω πρέπει πρώτα να τους εισάγω στο φύλλο Excel . Το τελευταίο μπορεί να γίνει και μέσω εντολών του Excel. Έτσι αναπτύσσουμε το παρακάτω.

1. 4 Συμπλήρωση Κελιών με διαδοχικούς αριθμούς

Για να τους εισάγω , τους 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , επειδή οι αριθμοί μου είναι διαδοχικοί χρησιμοποιώ Ιδιότητα Γεμίσματος των Κελιών του Excel . Εισάγω τον αριθμό 1 στο D5, από το

εικονίδιο Κεντρική του μενού , επιλέγω το εικονίδιο κάτω από το Σ, και μέσω του «Σειρά» εισάγω τους 10 αριθμους μου, όπως υποδεικνύεται παρακάτω.

Page 8: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

6

1.5 Υπολογισμός Αθροίσματος

Στη στήλη του D από “D5:D15” εισήχθηκαν οι αριθμοί 1, 2, …, 10.

Στο κελί Ε11 δίνεται το άθροισμα των 1, 2, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Το άθροισμα υπολογίστηκε μέσω της συνάρτησης Sum, όπως υποδεικνύεται παρακάτω.

Page 9: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

7

1.6 Ονομασία δεδομένων “Άθροισμα”

Παραπάνω τα δεδομένα από το 1 έως το 10 , αναφέρονται απλά με την αναφορά “D5:D14 ”, είναι όμως πιο πρακτικό στο να δίνουμε ένα όνομα στα δεδομένα μας.

Μπορούμε στα δεδομένα μας από “D5:D14 ” να δώσουμε ένα όνομα π.χ. “Άθροισμα”. Γράφουμε την λέξη “Άθροισμα” στο κελί “D4”, μετά μαρκαρουμε τα κελιά από “D5:D14 ” .

Page 10: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

8

Κατόπιν δίνουμε δεξί κλικ με το ποντίκι και επιλέγουμε ονομασία περιοχής

Λαμβάνουμε το επόμενο

Page 11: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

9

και πατώντας “OK ” κατοχυρώνουμε το όνομα “Άθροισμα” για τα δεδομένα μας από

“D5:D14 ”.

1.7 Οδηγός Γραφημάτων με Excel

Μέσω του Excel μπορούμε να λάβουμε πολλώv ειδών γραφήματα.

1. Επιλέγουμε τα δεδομένα μας , σε μια στήλη ή σε πολλές. Πολλές φορές είναι χρήσιμο να επιλέξουμε και τα ονόματα των δεδομένων μας. Σε κάθε στήλη αντιστοιχεί ένα όνομα (ή μια ετικέτα).

2. Από το από το εικονίδιο Εισαγωγή του μενού , επιλέγω το εικονίδιο Γραφήματα

και στην συνέχεια με κλικ στα γραφήματα έχουμε .

Page 12: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

10

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει το γράφημα της Διασποράς για δεδομένα από δυο ή περισσότερα μεγέθη (Πολυδιάστατη Ανάλυση).

1.8 Ανάλυση Δεδομένων με Excel

Πέραν των στατιστικών συναρτήσεων, το Excel περιέχει ολοκληρωμένες εντολές Στατιστικής Ανάλυσης . Αν δεν είναι φορτωμένες στο πρόγραμμα του Excel σας μπορείτε να τις εισαγάγετε ως εξής : Πηγαίνετε στο κουμπί του Office και κάντε αριστερό κλικ , εμφανίζεται η επόμενη εικόνα. Στο κάτω αριστερό μέρος επιλέγουμε το : Επιλογές του Excel

Page 13: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

11

Με αριστερό κλικ στο επιλογές έχουμε το

Page 14: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

12

Με αριστερό κλικ στα πρόσθετα φθάνουμε στο επόμενο και κάνουμε αριστερό κλικ στο Πακέτο Εργαλείο Ανάλυσης

Page 15: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

1 Βασικές Αρχές

13

Το “ Ανάλυση Δεδομένων ” εμφανίζεται με αριστερό κλικ στο εικονίδιο “Δεδομένα ” του κύριου μενού.

Page 16: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

14

2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

2.1 Ακιδωτό διάγραμμα - Παράδειγμα 2.3.1 (Στατιστικές Μέθοδοι)

Οδηγίες Excel για την κατασκευή Ακιδωτού Διαγράμματος Παραδείγματος 2.3.1

1. Ανοίγουμε το Αρχείο Παράδειγμα 2.2.1

2. Μαρκάρουμε τα δεδομένα μας

3. Επιλέγουμε Συγκεντρωτικού Πίνακα

Εισάγουμε τα δεδομένα μας στο πεδίο : “Πίνακας /περιοχή” και επιλέγουμε για την θέση αναφοράς του συγκεντρωτικού πίνακα το κελί “C7” και “ΟΚ”.

Page 17: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

15

4. Σύρουμε το αρχείο Χρόνοι Πρ. πρώτα στην Γραμμή και μετά στα δεδομένα. Στη συνέχεια κάνουμε δεξί κλικ πάνω από ένα κελί της στήλης σύνολό και επιλέγουμε στο Ρυθμίσεις Πεδίου Τιμής το “πλήθος”.

Page 18: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

16

5. Από τα Εργαλεία Συγκεντρωτικού Πίνακα επιλέγουμε “Συγκεντρωτικό Γράφημα” και επιλέγουμε από τα στήλη γραφημάτων το στυλ γραφήματος “Στήλη Τμημάτων”.

Page 19: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

17

6. Μπορούμε να αλλάξουμε τον τύπο του γραφήματος κάνοντας δεξί κλικ στο υπάρχον γράφημα , κάνοντας επιλογή Αλλαγή Τύπου Γραφήματος και επιλογή Πίτα.

Page 20: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

18

2.2 Ιστόγραμμα- Παράδειγμα 2.4.1 (Στατιστικές Μέθοδοι)

Οδηγίες Excel για την κατασκευή Ιστογράμματος Παραδείγματος 2.4.1

1. Ανοίγουμε το Αρχείο Παράδειγμα 2.4.1

2. Μαρκάρουμε τα δεδομένα μας

3. Επιλέγουμε “Συγκεντρωτικό Πίνακα”

4. Κάνουμε δεξί κλικ στην περιοχή που εμφανίζεται, επιλέγουμε “Επιλογές συγκεντρωτικού πίνακα” και από την καρτέλα “εμφάνιση” διαλέγουμε την “κλασσική διάταξη του Συγκεντρωτικού πίνακα”. Στην συνέχεια κάνοντας κλικ στο ΟΚ λαμβάνουμε την κλασσική μορφή του συγκεντρωτικού πίνακα.

5. Σύρουμε το αρχείο Παράδειγμα 2.4.1 πρώτα στην Γραμμή και μετά στα δεδομένα. Στη συνέχεια κάνουμε δεξί κλικ πάνω από ένα κελί της στήλης Παράδειγμα 2.4.1 και επιλέγουμε “Ομαδοποίηση” με αρχή το 1600 και τέλος 2300, ανά 100.

Page 21: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

19

Στη συνέχεια κάνουμε δεξί κλικ πάνω από ένα κελί της στήλης “Σύνολο” και επιλέγουμε το

“πλήθος”. Εμφανίζεται ο επόμενος πίνακας.

Πλήθος από Παράδειγμα 2.4.1 Παράδειγμα 2.4.1 Σύνολο1600‐1700 41700‐1800 141800-1900 181900‐2000 282000‐2100 202100‐2200 122200‐2300 4Γενικό άθροισμα 100

6. Μαρκάρουμε τον παραπάνω πίνακα και από τα Εργαλεία Συγκεντρωτικού Πίνακα επιλέγουμε “Συγκεντρωτικό Γράφημα” και επιλέγουμε από τα στήλη γραφημάτων το στυλ γραφήματος “Στήλη Τμημάτων”. Έχουμε το επόμενο

7. Μπορούμε να ενώσουμε τις στήλες κάνοντας αριστερό και μετά δεξί κλικ σε μια από τις στήλες του παραπάνω γραφήματος επιλέγοντας την “ Μορφοποίηση σημείου δεδομένων” .Τέλος δίνομε στο εικονίδιο “Πλάτος Ανοίγματος” τo 0% . Έτσι έχουμε το τελικό γράφημα του Ιστογράμματος.

Page 22: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

20

2.3 Αθροιστική Κατανομή Συχνοτήτων - Παράδειγμα 2.5.1 (Στατιστικές Μέθοδοι του Δ. Α. Ιωαννίδη)

Οδηγίες Excel για την κατασκευή της Απόλυτης Αθροιστικής Κατανομής Συχνοτήτων Παραδείγματος 2.5.1

1. Ανοίγουμε το Αρχείο Παράδειγμα 2.2.1

2. Επαναλαμβάνουμε ακριβώς έως και το βήμα 4 της Παραγράφου 2.1 και παίρνουμε τον επόμενο πίνακα συχνοτήτων (Στο αντίστοιχο φύλλο του Excel εμφανίζεται ο πίνακας συχνοτήτων στα κελιά Ε15 έως F23)

Πλήθος από Χρόνοι Προμηθ.2.2.1 Χρόνοι Προμηθ.2.2.1 Σύνολο

1 12 13 24 115 166 11

Page 23: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

21

7 8Γενικό άθροισμα 50

3. Στην στήλη G18 έως G23 δίνουμε την Αθροιστική Κατανομή Απόλυτης Συχνότητας. Στο κελί G18 γράφουμε 1 , την απόλυτη συχνότητα του 1, στο κελί G19 γράφουμε =F18+G17 και στην συνέχεια, αφήνοντας τον κέρσορα στην κάτω αριστερή γωνία του G18 και πατώντας αριστερά σύρουμε τον κέρσορα έως το G23 κελί .Έχουμε την επόμενη στήλη

Αθροιστική Κατανομή

1 2 4

15 31 42 50

4. Στη συνέχεια μεταφέρουμε δεδομένα και συχνότητες ακριβώς όπως στα κελία J16 έως K29.

5. Μαρκάρουμε τα παραπάνω δεδομένα και από το “διάγραμμα διασποράς” όπως φαίνεται και παρακάτω, επιλέγοντας το τελευταίο εικονίδιο έχουμε την γραφική παράσταση της Αθροιστικής Απόλυτης Συχνότητας

Page 24: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

22

2.4 Θηκόγραμμα (Boxplot)-Παράδειγμα 2.7.6(Στατιστικές Μέθοδοι του Δ. Α. Ιωαννίδη)

Σε αυτό το σημείο θα εξηγήσουμε το πως μπορούμε να κατασκευάσουμε το box plot, όταν γνωρίζουμε τα 5 σημεία , δηλ. την “ ελαχίστη τιμή”, τα “τρία τεταρτημόρια” και την “μεγίστη τιμή των δεδομένων μας . Θεωρούμε ότι έχουμε στην διάθεση μας τα δεδομένα του Παραδείγματος 2.7.6 , όπου τα πέντε σημεία ήταν : 30, 36, 51, 95 και 95. Παρακάτω δίνουμε τα βήματα που απαιτούνται για την κατασκευή του Θηκογράμματος. :

1. Τοποθετούμε τα πέντε σημεία ακριβώς όπως φαίνεται στο επόμενο φύλλο τα Excel. Επισημαίνουμε την προσοχή το κενό κελί που αφήνουμε πριν την διάμεσο :

Page 25: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

23

2. Δεξιά από τους πέντε αριθμούς εισάγουμε τους αριθμούς 1, 2, 3 ακριβώς με την σειρά που σημειώνονται. Το τελευταίο δείχνει το πώς θα χαραχθούν οι γραμμές του boxblot. Μαρκάρουμε τις γραμμές (περιλαμβάνοντας και την κενή γραμμή). Από το εικονίδιο Εισαγωγή του μενού , επιλέγω το εικονίδιο Γραφήματα

και στην συνέχεια με κλικ στα γραφήματα όπως φαίνεται και παρακάτω, επιλέγοντας το τελευταίο εικονίδιο παίρνω το θηκόγραμμα.

Page 26: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

24

2.5 Πίνακας Συνάφειας – Πίνακας Συσχέτισης από το Αρχείο “Βάση Εργαζομένων”

Σε αυτό το σημείο θα εξηγήσουμε το πως μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα Πίνακα Συνάφειας αλλά και Συσχέτισης . (Οι έννοιες αναπτύσσονται στην Παράγραφος 2.9 αλλά και στο Κεφάλαιο 15 Στατιστικές Μέθοδοι του Δ. Α. Ιωαννίδη). Θεωρούμε ότι έχουμε στην διάθεση μας τα δεδομένα από το αρχείο “Βάση Εργαζομένων” που βρίσκεται στο επισυναπτόμενο

Page 27: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

25

Παρακάτω δίνουμε τα βήματα που απαιτούνται για την κατασκευή του Πίνακα Συνάφειας της ποιοτικής μεταβλητής “Εκπαίδευση” σε σχέση με την ποιοτική μεταβλητή “Φύλλο” :

1. Τα βήματα είναι τα ίδια όπως στην κατασκευή του Ακιδωτού Διαγράμματος στην 2.1 . Εργαζόμενοι ανάλογα σύρουμε την μεταβλητή “Φύλλο” στην γραμμή και μετά στο πεδίο δεδομένων και επιλέγουμε το πλήθος .

2. Σύρουμε την μεταβλητή “Εκπαίδευση” στην στήλη και έχουμε τον ακόλουθο Πίνακα Συνάφειας,

Πλήθος από

Φύλο Εκπαίδευση

Φύλο A B Γ Γενικό

άθροισμα Α 26 9 5 40 Γ 11 13 4 28

Γενικό άθροισμα 37 22 9 68

Παρακάτω δίνουμε τα βήματα που απαιτούνται για την κατασκευή του Πίνακα Συσχέτισης της ποσοτικής μεταβλητής “Μισθός ” σε σχέση με την ποσοτική μεταβλητή “Ηλικία ” :

3. Τα βήματα είναι τα ίδια όπως στην κατασκευή του Ιστογράμματος στην 2. 2 . Εργαζόμενοι ανάλογα σύρουμε την μεταβλητή “Ηλικία ” στην γραμμή και μετά στο πεδίο δεδομένων , και επιλέγουμε το πλήθος .

4. Σύρουμε την μεταβλητή “Μισθό ” στην στήλη και αφού ομαδοποιήσουμε τα δεδομένα της στήλης μας , έχουμε τον ακόλουθο Πίνακα Συσχέτισης .

5. Εκτελώντας τα προηγούμενα βήματα παίρνουμε τον παρακάτω πίνακα:

Πλήθος από

Ηλικία Ετήσιος μισθός

Ηλικία 23975-33974 33975-43974 43975-53974 53975-63974 Γενικό

άθροισμα 31-40 7 5 3 2 17 41-50 2 6 18 7 33 51-61 3 14 1 18

Γενικό άθροισμα 12 11 35 10 68

Page 28: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

26

2.6 Διάγραμμα Διασποράς (ή της Ετεροσκεδαστικότητας) από το αρχείο “Βάση Εργαζομένων”

Σε αυτό το σημείο θα εξηγήσουμε το πως μπορούμε να κατασκευάσουμε το Διάγραμμα Διασποράς . ( Η έννοια αναπτύσσεται στην Παράγραφος 2.9 αλλά και στο Κεφάλαιο 13 Στατιστικές Μέθοδοι του Δ. Α. Ιωαννίδη). Θεωρούμε ότι έχουμε στην διάθεση μας τα δεδομένα από το αρχείο “Βάση Εργαζομένων” που βρίσκεται επισυναπτόμενο στη βάση του Excel.

Παρακάτω δίνουμε τα βήματα που απαιτούνται για την κατασκευή του Διαγράμματος Διασποράς της ποσοτικής μεταβλητής “Μισθό ” σε σχέση με την ποσοτική μεταβλητή “Ηλικία” :

1. Ανοίγουμε το αρχείο “Βάση Εργαζομένων” .

2. Σε δυο νέες διαδοχικές στήλες επικολλούμε τα δεδομένα των μεταβλητών “Ηλικία” και “Μισθό ” ώστε η μεταβλητή “Ηλικία” να βρίσκεται αριστερά

3. Μαρκάρουμε τα δεδομένα μας στις νέες στήλες

Επιλέγουμε το Διάγραμμα Διασποράς ( όπως υποδείξαμε παραπάνω).

4. Κάνουμε κλικ στο πρώτο εικονίδιο

5. Με κλικ στο ΟΚ έχουμε το ακόλουθο γράφημα

Page 29: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

27

2.7. Αριθμητικός Μέσος- Παράδειγμα 2.6.1( από Στατιστικές Μέθοδοι)

Οδηγίες Excel για τον υπολογισμό του αριθμητικού μέσου . Ανοίγουμε το αρχείο Παράδειγμα 2.6.1

α) Θα ακολουθήσουμε τον συντομότερο τρόπο αντί της όλης θεωρητικής προσέγγισης.

1. Ανοίγουμε το αρχείο Παράδειγμα 2.6.1

2. Επιλέγουμε την συνάρτηση AVERAGE

3. Εισάγουμε τα δεδομένα στο όρισμα της συνάρτησης

4. Κάνοντας κλικ στο ΟΚ παίρνουμε το αποτέλεσμα.

β)

1. Ανοίγουμε το αρχείο Παράδειγμα 2.6.1 και μεταβαίνουμε στο φύλλο με το όνομα Ερώτημα β.

2. Προκειμένου να υπολογίσουμε την συχνότητα των παρατηρήσεων που εντάσσονται στην κάθε ηλικιακή κατηγορία, εισάγουμε δίπλα από τον πίνακα τους αριθμούς 1-6, όσες είναι δηλαδή και οι ηλικιακές ομάδες που εξετάζουμε.

Page 30: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

28

3. Εισάγουμε την συνάρτηση IF όπως φαίνεται παρακάτω:

=IF(A1<20;1;IF(AND(A1>=20;A1<30);2;IF(AND(A1>=30;A1<40);3;IF(AND(A1>=40;A1<50);4;IF(AND(A1>=50;A1<60);5;IF(A1>=60;6))))))

4. Χρησιμοποιούμε την συνάρτηση COUNTIF για να υπολογίσουμε τις απόλυτες συχνότητες.

5. Υπολογίζουμε τον αριθμητικό μέσο όπως και στο ερώτημα α.

2.8 Διάμεσος- Παράδειγμα 2.6.2 (Στατιστικές Μέθοδοι)

Οδηγίες Excel για την εύρεση της διαμέσου σε μη ομαδοποιημένα δεδομένα Παραδείγματος 2.6.2

1. Ανοίγουμε το αρχείο Παράδειγμα 2.6.2

2. Επιλέγω την συνάρτηση MEDIAN

3. Εισάγω τα δεδομένα στο όρισμα της συνάρτησης

4. Κάνοντας κλικ στο ΟΚ παίρνουμε το αποτέλεσμα.

Page 31: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

29

2.9 Γεωμετρικός Μέσος -Παράδειγμα 2.6.3 (Στατιστικές Μέθοδοι)

Οδηγίες για τον υπολογισμό του γεωμετρικού μέσου Παραδείγματος 2.6.3

1. Ανοίγουμε το αρχείο Παραδείγματα 2.6.3

2. Υπολογίζουμε τις μεταβολές r1 και r2 από τον ακόλουθο τύπο:

1

1

, 1,2,j jj

j

k kr j

k−

−= = όπου jk η j περίοδος j=1,2.

3. Υπολογίζουμε τις ποσότητες 1+r1 και 1+r2 σε μια νέα στήλη.

4. Εισάγουμε την συνάρτηση GEOMEAN για να υπολογίσουμε τον γεωμετρικό μέσο.

5. Κάνοντας κλικ στο ΟΚ παίρνουμε το αποτέλεσμα.

Page 32: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

30

2.10 Τεταρτημόρια- Παράδειγμα 2.6.4 (Στατιστικές Μέθοδοι)

Οδηγίες Excel για τον υπολογισμό ποσοστιαίων σημείων Παραδείγματος 2.6.4

1. Ανοίγουμε το αρχείο Παραδείγματα 2.6.4

2. Εισάγουμε την συνάρτηση QUARTILE εισάγοντας τον αριθμό 1, 2 ή 3 για να υπολογίσουμε το πρώτο, δεύτερο ή τρίτο τεταρτημόριο.

3. Κάνοντας κλικ στο ΟΚ παίρνουμε το αποτέλεσμα.

2.11 Εύρος-Διακύμανση- Παράδειγμα 2.7.1 (Στατιστικές Μέθοδοι)

Οδηγίες Excel για τον υπολογισμό του εύρους Παραδείγματος 2.7.1

Α) 1. Ανοίγουμε το αρχείο Παράδειγμα 2.7.1 φύλλο «Ερώτημα Α»

2. Λόγω του ότι το Excel δεν διαθέτει μια έτοιμη συνάρτηση που να υπολογίζει το εύρος κάποιων τιμών πρώτα εισάγουμε την εντολή MAX για να υπολογίσουμε το μέγιστο των τιμών αυτών.

3. Κατόπιν, εισάγουμε την εντολή MIN για υπολογίσουμε το ελάχιστο των τιμών αυτών.

4. Υπολογίζουμε την διαφορά του μέγιστου και του ελάχιστου.

Page 33: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

31

Β)(i) Οδηγίες Excel για τον υπολογισμό της διακύμανσης Παραδείγματος 2.7.1 όταν τα δεδομένα είναι μεμονωμένα.

1. Ανοίγουμε το Παράδειγμα 2.7.1 φύλλο «Ερώτημα Β»

2. Εισάγουμε την συνάρτηση VAR για τον υπολογισμό της διακύμανσης σε μη-ομαδοποιημένα δεδομένα.

(ii) Οδηγίες Excel για τον υπολογισμό της διακύμανσης σε ομαδοποιημένα δεδομένα Παραδείγματος 2.7.1

1. Ανοίγουμε το Παράδειγμα 2.7.1 φύλλο «Ερώτημα Β»

2. Αντιστοιχούμε σε κάθε ένα διάστημα( όπως αυτά φαίνονται και στο φύλλο του Excel, Παράδειγμα 2.7.1 )τους αριθμούς 1, 2, 3.

3. Εισάγουμε την συνάρτηση IF με την ακόλουθη μορφή:

=IF(AND(C3>=2500;C3<2600);1;IF(AND(C3>=2600;C3<2700);2;IF(AND(C3>=2700;C3<2800);3))). Προκειμένου να εντάξουμε τους αριθμούς των δεδομένων όπως αυτοί εμφανίζονται στην εκφώνηση σε ένα από τα διαστήματα.

4. Εισάγουμε την συνάρτηση COUNTIF ώστε να υπολογίσουμε τις απόλυτες συχνότητες κάθε κλάσης.

5. Τέλος υπολογίζουμε την διακύμανση με τον παρακάτω τύπο

2.12 Ενδοτεταρτημοριακό Εύρος- Παράδειγμα 2.7.4 (Στατιστικές Μέθοδοι)

Οδηγίες για τον υπολογισμό του ενδοτεταρτημοριακού εύρους Παραδείγματος 2.7.4

1. Ανοίγουμε το αρχείο Παράδειγμα 2.7 .4

Page 34: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

32

2. Υπολογίζουμε με την χρήση της συνάρτησης QUARTILE το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο, με =QUARTILE(D3:D25;1) και =QUARTILE(D3:D25;3).

3. Υπολογίζουμε την διαφορά Q3-Q1 (διαφορά του τρίτου με του πρώτου τεταρτημορίου) με=G3-F3 =20

2.13 Σχετική Θέση Παρατήρησης- Παράδειγμα 2.7.5 (Στατιστικές Μέθοδοι)

Οδηγίες για την εύρεση σχετικής θέσης μιας παρατήρησης Παραδείγματος 2.7.5

1. Ανοίγουμε το αρχείο Παράδειγμα 2.7.5

2. Υπολογίζουμε με την χρήση της συνάρτησης AVERAGE εισάγοντας τα δεδομένα μας παίρνοντας =AVERAGE(D3:D12) με τιμή ίσο 3 στο κελί F3.

3. Υπολογίζουμε επίσης την τυπική απόκλιση των παρατηρήσεων με την χρήση της συνάρτησης STDEV παίρνοντας =STDEV(D3:D12) με τιμή ίσο 4,422166 στο κελί G3

4. Υπολογίζουμε πρώτα την σχετική θέση της πρώτης παρατήρησης μας του κελιού D3( την 1) εισάγοντας στο κελί H3 την =(D3-$F$3)/$G$3( έχοντας κατά νου τον παρακάτω τύπο

), και βρίσκουμε -0,45227. Στην συνέχεια αφήνουμε τον κέρσορα στην κάτω άκρη του κελιού μας ώστε να λάβει την μορφή του + και έπειτα κάνοντας αριστερό κλικ τον πιέζουμε σταθερά και τον σύρουμε έως την γραμμή G13 . Έτσι υπολογίζουμε όλες τις υπόλοιπες z-τιμές καθώς και για το 20 που το εισήγαμε στο D13 την 3,844 (περίπου 4).

2.14 Συμμετρία και λοξότητα. Να κατασκευάσετε με την βοήθεια του Excel τα Ιστογράμματα του Παραδείγματος 2.8.1 και να συζητήσετε τα αποτελέσματα σας.

Εδώ έχουμε τρείς κατανομές με τις αντίστοιχες κατανομές συχνοτήτων να διαφέρουν από κατανομή σε κατανομή, γεγονός που οδηγεί σε διαφορετικής μορφής Ιστογράμματα . Ωστόσο και οι τρείς κατανομές δίνουν τον ίδιο αριθμητικό μέσο και ίσες τυπικές αποκλίσεις.

Η διαφορά στην μορφή των Ιστογραμμάτων μπορεί να εξηγηθεί εύκολα υπολογίζοντας και τα άλλα μέτρα κεντρικής τάσης , όπως την Διάμεσο και Επικρατούσα τιμή. Στο ιστόγραμμα Α έχω ότι Αριθμητικός Μέσος=Διάμεσο=Επικρατούσα τιμή, ενώ στο Γ Αριθμητικός Μέσος<Διάμεσο<Επικρατούσα τιμή.

Ένας άλλος τρόπος να εξηγηθούν οι διαφορετικές μορφες των Ιστογραμμάτων με τους ίδιους Αριθμητικούς μέσους και διακυμάνσεις είναι οι υπολογισμοί των Μέτρων Λοξότητας και Κυρτότητας που αναφέρονται και στο βιβλίο. Οι υπολογισμοί μπορούν να γίνουν από το Excel με εισαγωγή των σχετικών τύπων. Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε το μέτρο λοξότητας 3ης ροπής.

Page 35: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

33

.

1. Εισάγω τα δεδομένα του Παραδείγματος 2.8.1 στο Excel και στη συνέχεια υπολογίζω στις στήλες του Excel G,H,I,J,K και L αντίστοιχα τις ποσότητες

2. Στα κελιά C16, D16 και E16 υπολογίζουμε τους τρείς μέσους ενώ στα κελιά C19, D19 και Ε19 υπολογίζω τις διακυμάνσεις των κατανομών.

Στα κελιά F19, G19 και H19 υπολογίζουμε τις τρίτες δυνάμεις των τυπικών αποκλίσεων ενώ στα κελιά Ι19, J19 και K19 υπολογίζω τα τετράγωνα των διακυμάνσεων των κατανομών.

Page 36: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

34

Στα κελιά Μ12, Ν12 και Ο12 υπολογίζουμε τις τρίτες ροπές ενώ,η τεταρτη ροπή δίνεται στα κελιά P13, Q13 και R13.

3. Υπολογίζουµε τον συντελεστή λοξότητας g3 καθώς και την κύρτωση W4 για κάθε κατανοµή όπως φαίνεται και στα κελιά C23, D23, E23 και C25, D25, E25 αντίστοιχα.

Ένας εύκολος τρόπος για να αποφανθούμε αν οι κατανομές είναι συμμετρικές ή όχι είναι η μορφή από το σχήμα του ιστογράμματος. Αν είναι συμμετρικό όπως στο Α, τότε όλοι οι μέσοι είναι ίσοι και αντίστροφα.(βλεπε σχετικα στο βιβλίο Στατιστικές Μέθοδοι)

Δίνουμε έναν διαφορετικό τρόπο δημιουργίας Ιστογραμμάτων από ότι στην Παράγραφο 2.2. Στο Excel μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα ιστόγραμμα επιλέγοντας πρώτα από όλα τα δεδομένα για την δημιουργία του γραφήματος και στη συνέχεια εκτελόντας την σειρά ενεργειών (Μενού) Εισαγωγή→Γράφημα.

Page 37: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

35

Για να δημιουργήσουμε το ιστόγραμμα συχνοτήτων για κάθε κατανομή θα πρέπει να μαρκάρουμε πρώτα τα διαστήματα δείχνοντας ποιος θέλουμε να είναι ο άξονας χ και στη συνέχεια με πατημένο το Ctrl μαρκάρουμε τις συχνότητες για την κατανομή Α την στήλη δηλαδή hΑ. Στη συνέχεια εκτελούμε τις εντολές που περιγράφηκαν πιο πάνω για τη δημιουργία

ιστογράμματος.

Page 38: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

36

Όμοια δουλεύουμε και με τις υπόλοιπες κατανομές συχνοτήτων

.

Page 39: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

37

3. Βασικές Πιθανότητες Το μεγαλύτερο μέρος του Κεφαλαίου 3 από το βιβλίο Στατιστικές Μέθοδοι απαιτεί υπολογισμούς , που γίνονται ταχύτερα με την βοήθεια επιστημονικού υπολογιστή τσέπης. Φυσικά το Excel εκτελεί αριθμητικούς υπολογισμούς απλά εισάγοντας σε ένα κελί το = , στην συνέχεια την αριθμητική παράσταση που θέλουμε να υπολογίσουμε (π.χ. (0.1+0.3)*0.4) και πιέζοντας το πλήκτρο Enter λαμβάνουμε την απάντηση.

3.1 Υπολογισμοί Συνδυασμών . Να γίνουν οι υπολογισμοί με την βοήθεια του Excel του Παραδείγματος 3.3.7 από το βιβλίο Στατιστικές Μέθοδοι

1. Στο κελί Α2 γράφουμε P(A).

2. Στο κελί Α3 εισάγουμε το = και υπολογίζουμε με την βοήθεια της συνάρτησης COMBIN (Από τις Μαθηματικές Συναρτήσεις)

τον συνδυασμό του 5 ανά 3.

3. Στο κελί Α4 εισάγουμε το = και υπολογίζουμε με την βοήθεια της συνάρτησης COMBIN

τον συνδυασμό των 3 ανά 2.

4. Στο κελί Α5 εισάγουμε το = και υπολογίζουμε με την βοήθεια της συνάρτησης COMBIN

τον συνδυασμό των 2 ανά 1.

5. Στο κελί Β2 εισάγουμε το= και γράφουμε την παράσταση Α4*Α5/Α3

6. Πιέζοντας το πλήκτρο Enter , έχουμε το αποτέλεσμα 0,6.

Page 40: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

38

4. Τυχαίες Μεταβλητές, Κατανομές, Δειγματοληψίες, Νόμος Μεγάλων Αριθμών. Με το Excel μπορούμε υπολογίσουμε τις πιθανότητες των τιμών διαφόρων τυχαίων μεταβλητών. Στο κεφάλαιο αυτό θα υπολογίσουμε πιθανότητες για την Διωνυμική , την Υπεργεωμετρική , την Poisson , την Εκθετική και την Κανονική Κατανομή .

4.1 Διωνυμική κατανομή . Να υπολογισθεί η πιθανότητα P(X=2) στο Παράδειγμα 4.2.2. Επίσης, να υπολογισθεί η πιθανότητα F(2)= P(X≤2)

Στο παράδειγμα μας επιλέγουμε 5 άτομα (με επανάληψη), n=5 , και ρωτάμε τα 2, k=2, να είναι υπέρ , αν p=0,44( πιθανότητα κάποιος να είναι υπέρ). Τo Excel υπολογίζει βάσει του τύπου

“=BINOMDIST(k,n,p,FALSE)” την πιθανότητα P(X=k) X ίσον k, ενώ ο τύπος “=BINOMDIST(k,n,p,TRUE)” την πιθανότητα P(X≤k) X μικρότερο ή ίσον του k . Στο ίσο γράφουμε “FALSE”, ενώ στο μικρότερο ή ίσον του k “TRUE”.

Στο επόμενο φύλλο Excel δίνουμε τις απαντήσεις:

Έτσι μπορούμε να πούμε πως P(X≤2)=0.611

Page 41: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

39

Άρα η πιθανότητα P(X=2)=0.339

4.2 Υπεργεωμετρική κατανομή. Να υπολογισθεί η πιθανότητα P(X=2) στο Παράδειγμα 4.2.4.

Στο παράδειγμα μας δίνεται ότι Ν= 6 αντικείμενα , από τα οποία τα 3, m=3, είναι ελαττωματικά . Ζητάμε την πιθανότητα από τα επιλεγόμενα 2 και τα δυο είναι ελαττωματικά .

Τo Excel υπολογίζει βάσει του τύπου

“=HYPGEOMDIST(k, n, m, N )” την πιθανότητα P(X=k) X ίσον k . Στο επόμενο φύλλο Excel δίνουμε τις απαντήσεις:

Page 42: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

40

4.3 POISSON κατανομή . Να υπολογισθεί η πιθανότητα P(X=2) στο Παράδειγμα 4.2.7. Επίσης, να υπολογισθεί η πιθανότητα F(2)= P(X≤2)

Η μεταβλητή Χ λαμβάνει τιμές 0,1, 2, …., ενώ λ=4

Τo Excel υπολογίζει βάσει του τύπου

“=POISSON(k, mean, FALSE)” την πιθανότητα P(X=k) X ίσον k , ενώ ο τύπος “=POISSON(k, mean, TRUE)” την πιθανότητα P(X≤k) X μικρότερο ή ίσον του k . Στο ίσο γράφουμε “False”, ενώ στο μικρότερο ή ίσον του k “TRUE.

Στο επόμενο φύλλο Excel δίνουμε τις απαντήσεις:

Η πιθανότητα όπως P(X≤2) δίνεται παρακάτω και είναι ίση με: 0,238

Page 43: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

41

Ενώ η πιθανότητα όπως P(X=2) είναι ίση με 0.146

Page 44: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

42

4.4 Κανονική κατανομή Να υπολογισθεί η πιθανότητα P(X≤35,4) στο Παράδειγμα 4.3.3. Επίσης, να υπολογισθεί η πιθανότητα P(34,3 ≤X≤35,7)

Το Excel υπολογίζει τις πιθανότητες , για να είναι μια μεταβλητή Χ που ακολουθεί την κανονική κατανομή μικρότερη από κάποια τιμή. Δεν απαιτεί την διαδικασία της τυποποίησης , αλλά ζητά φυσικά την γνώση του μ (μέσου) και του σ (τυπικής απόκλισης).

Τo Excel υπολογίζει βάσει του τύπου

“=NORMDIST(x, mean, standard deviation, TRUE)” την πιθανότητα P(X≤x) X μικρότερο ή ίσον του x. .

Η δεύτερη πιθανότητα υπολογίζεται αφού υπολογίσουμε την πιθανότητα P(X≤35,7) και μετά αφαιρέσουμε την πιθανότητα P(X≤34,3).

Γνωρίζοντας τους παραμέτρους της κανονικής κατανομής Ν(35, 0.52) όπως αυτοί δίνονται στο παράδειγμα 4.3.3, στο επόμενο φύλλο Excel δίνουμε τις απαντήσεις:

P(X≤35,4)=0,788

Ενώ για να υπολογίσουμε την τιμή της πιθανότητας:

P(34,3 ≤X≤35,7), υπολογίζουμε το P(X≤35,7) και στη συνέχεια το P(X≤34,3) όπως φαίνεται και παρακάτω:

Page 45: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

43

Έτσι βρίσκουμε ότι P(34,3 ≤X≤35,7)=0,919-0,08=0,83

Page 46: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

44

4.5 Τυποποιημένη κανονική κατανομή. Να υπολογισθούν οι πιθανότητες P(Ζ≤0,85), P(Ζ≤0,75), και P(Ζ≤0) με Z την τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την Ν(0, 1)(ή απλά την τυποποιημένη μεταβλητή )

Το Excel υπολογίζει τις πιθανότητες , για να είναι η μεταβλητή Ζ μικρότερη από κάποια τιμή.

Τo Excel υπολογίζει βάσει του τύπου

“=NORMSDIST(z)” την πιθανότητα P(Z≤z) Ζ μικρότερο ή ίσον του z. .

Στο βιβλίο συμβολίζουμε με Φ(z) την P(Z≤z).

Στο επόμενο φύλλο Excel δίνουμε τις απαντήσεις:

Έτσι βρίσκουμε πως P(Ζ≤0,85)=0,80. Όμοια εργαζόμαστε και για τις υπόλοιπες πιθανότητες και βρίσκουμε ότι:

P(Ζ≤0,75)=0,7733 και ότι P(Ζ≤0)=0,5.

4.6 Εκθετική κατανομή . Να υπολογισθεί η πιθανότητα P(X<20) στο Παράδειγμα 4.3.6

Το Excel υπολογίζει τις πιθανότητες , για να είναι μια μεταβλητή Χ που ακολουθεί την Αρνητική Εκθετική μικρότερη από κάποια τιμή. Απαιτεί γνώση του λ (=1/μέσο).

Τo Excel υπολογίζει βάσει του τύπου

“=EXPONDIST(x, lamda, TRUE)” την πιθανότητα P(X≤x) X μικρότερο ή ίσον του x. .

Η πιθανότητα P(X>x) υπολογίζεται αφού υπολογίσουμε την πιθανότητα P(X≤x) και μετά αφαιρέσουμε από το 1. Από το παράδειγμα 4.3.6 γνωρίζουμε πως η παράμετρος λ=0,02.

Στο επόμενο φύλλο Excel δίνουμε τις απαντήσεις:

Page 47: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

45

Έτσι προκύπτει ότι η πιθανότητα P(X<20)=0,329

Page 48: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

4 ΝΟΜΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

46

Δειγματοληψίες, Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Με το Excel μπορούμε να επιλέγουμε τυχαία δείγματα με επανάληψη ή χωρίς επανάληψη από οιονδήποτε πληθυσμό, αλλά και από πληθυσμούς των οποίων την κατανομή την γνωρίζουμε. Το τυπικό σφάλμα του δείγματος μας αλλά και ο μέσος υπολογίζονται εύκολα από τις συναρτήσεις του Excel .

4.7 Παράδειγμα : Να επιλεγεί ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους 3 από έναν πληθυσμό με 10 μονάδες.

1.Στην στήλη Α και από “A1:A2” εισάγουμε τους αριθμούς από 1 έως 10, πχ με την ιδιότητα

της συμπλήρωσης στην αρχή του κεφαλαίου . Στο κελί Β1 εισάγουμε την συνάρτηση “=RAND()” και πατάμε το πλήκτρο εισόδου , στην συνέχεια αναπαράγουμε το αποτέλεσμα στα υπόλοιπα κελιά

της στήλης Β έως την 10 γραμμή

2.Μαρκάρουμε τα δεδομένα μας στις δυο στήλες και από τα “Δεδομένα/ταξινόμηση” επιλέγοντας στην ταξινόμηση την Β στήλη , κάνοντας ΟΚ , έχουμε τον επόμενο πίνακα τιμών. Επιλέγοντας τις 3 πρώτες έχουμε το δείγμα μεγέθους 3. Με το πλήκτρο F9 αλλάζουμε ξανά κα ξανά το τυχαίο δείγμα.

4.8 Παράδειγμα : Με την μέθοδο της προσομοίωσης (Monte Carlo) να μελετηθεί ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών με δείγμα 100 από τον πληθυσμό του Παραδείγματος 7.2.1.

Στο Παράδειγμα 7.2.1 του βιβλίου η πραγματοποίηση ενός δανείου έχει πιθανότητα 0,5 να έχει γίνει για την πληρωμή άλλου δανείου. Από την στιγμή λοιπόν που ρωτάμε τυχαία άτομα που έχουν πάρει δάνειο αν θα το χρησιμοποιήσουν για την αποπληρωμή άλλων δανείων, θα μπορούσε στα 10 άτομα , ενδεχομένως τα 5 άτομα να το χρησιμοποιήσουν, ενδεχομένως 2 άτομα ή και κανένα από τα 10. Εφαρμόζοντας τον Νόμο των Μεγάλων Αριθμών θα δούμε ότι όσο αυξάνεται ο αριθμός των ερωτηθέντων δανειοληπτών (το n) η σχετική συχνότητα των δανειοληπτών που κάνουν δάνειο για το σκοπό που περιγράψαμε όλο και πλησιάζει στο 0,5 (το 50%) όσο το n αυξάνει .

Στο παράδειγμα μας οι απαντήσεις που παίρνουμε είναι “Ναι” και “Όχι”, που τις σημειώνουμε με 1 και 0, και περιγράφονται από ένα Bernoulli τυχαίο πείραμα (Διωνυμική με n=1, p) . Άρα αν ρωτήσουμε 1000 άτομα τυχαία σύμφωνα με τον αναφερθέντα νόμο αναμένουμε οι περί τους 50 να απάντησαν “Ναι”.

1. Στην στήλη Α και από “A2:A101” δημιουργούμε δείγμα προσομοίωσης από τον πληθυσμό B(1, 0,5) , επιλέγοντας από το “Ανάλυση Δεδομένων” το “Γεννήτρια τυχαίων αριθμών” και συμπληρώνουμε όπως φαίνεται παρακάτω.

2. Στην στήλη Β, και στο κελί Β2 εισάγω την συνάρτηση “=SUM($Α$2:Α2)/COUNT($Α$2:A2)”, κάνω κλικ στο κουμπί εισόδου, και συμπληρώνω όμοια έως το Β101 .

Page 49: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

4 ΝΟΜΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

47

4. Παρατηρώ ότι η σχετική συχνότητας εμφάνισης του 1, είναι 0 με την πρώτη απάντηση, 0,5 με την δεύτερη, από την 3η έως περίπου 80η αρκετά μεγαλύτερη του 0,5 αλλά να πλησιάζει το 0,5 όσο προχωράμε προς την εκατοστή.

5. Μαρκάροντας τις στήλες από “A2:B1001” και στην συνέχεια πηγαίνοντας στον οδηγό γραφημάτων επιλέγοντας το πρώτο εικονίδιο, παίρνουμε την γραφική παράσταση για την σχετική συχνότητα:

Page 50: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

5 α-ΤΙΜΕΣ-ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

48

5. α-τιμές Τυχαίων Μεταβλητών – Δειγματοληπτικές Κατανομές (Κεφάλαια 5 και 8 από

το βιβλίο Στατιστικές Μέθοδοι) Σαν ορισμό της α-τιμής μιας μεταβλητής Χ δώσαμε την τιμή χα για την οποία έχουμε

P(X≥ χα )=α (βλέπε βιβλίο “Στατιστικές Μέθοδοι, Κεφάλαιο 5”).

Αν η κατανομή μιας μεταβλητής είναι η Κανονική με μέσο το 0 και τυπική απόκλιση το 1 θα την ονομάζουμε Ζ μεταβλητή.

Αν η κατανομή μιας μεταβλητής είναι η t-κατανομή με n βαθμούς ελευθερίας θα την ονομάζουμε t μεταβλητή με n βαθμούς ελευθερίας .

Αν η κατανομή μιας μεταβλητής είναι η Χ-τετράγωνο με n βαθμούς ελευθερίας θα την ονομάζουμε 2

nX μεταβλητή .

Αν η κατανομή μιας μεταβλητής είναι η F- κατανομή με m και n βαθμούς ελευθερίας θα την ονομάζουμε ,n mF μεταβλητή .

Για τους ορισμούς των κατανομών βλέπε βιβλίο “Στατιστικές Μέθοδοι, Κεφάλαιο 8”.

Παρακάτω δείχνουμε πως με το Excel μπορούμε να υπολογίσουμε την α-τιμή της Z, , t 2nX και

,n mF μεταβλητής, για 0<α<1 .

5.1 α-τιμή της Ζ. Ποια είναι η 0,025-τιμή της Z μεταβλητής ; Ποια η 0,05-τιμή της Z μεταβλητής ;Ποια η 0,01-τιμή της Z μεταβλητής;

Με το Excel μπορούμε να υπολογίσουμε τις α-τιμές της Z , για διάφορες τιμές του α βάσει του τύπου “=NORMSINV(1-α)”. Η συνάρτηση NORMSINV αποδίδει τις zα τιμές της Z-μεταβλητής Στο επόμενο φύλλο Excel δίνουμε τις απαντήσεις:

Page 51: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

5 α-ΤΙΜΕΣ-ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

49

Έτσι βρίσκουμε πως οι 0,025z , 0,05z και 0,01z είναι 1,96, 1,644 και 2,32, αντίστοιχα.

Page 52: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

5 α-ΤΙΜΕΣ-ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

50

5.2 . α-τιμή της t. Ποια είναι η 0,025-τιμή της t 10 μεταβλητής (t 10;0,025 ) ; Ποια η 0,05-τιμή της (t 10;0,05 ) μεταβλητής ;Ποια η 0,01-τιμή της (t 10;0,01 ) μεταβλητής;

Με το Excel μπορούμε να υπολογίσουμε την α/2-τιμή της t n για διάφορες τιμές βάσει του τύπου “=(TINV(α , n))”.

Στο επόμενο φύλλο Excel δίνουμε τις απαντήσεις:

Όμοια χρησιμοποιώντας την συνάρτηση TINV βρίσκουμε και τις τιμές του α για τα υπόλοιπα ερωτήματα.

Έτσι t 10;0,025 =1.22, t 10;0,05=2.22 και t 10;0,01=3,16

5.3. α-τιμή της Χι-τετράγωνο. Ποια είναι η 0,025-τιμή της 210X μεταβλητής

( 210;0,025X ) ; Ποια η 0,05-τιμή της ( 2

10;0,05X ) μεταβλητής ;Ποια η 0,01-τιμή της ( 2

10;0,01X ) μεταβλητής;

Με το Excel μπορούμε να υπολογίσουμε την α-τιμή της 2nX για διάφορες τιμές του α βάσει του

τύπου “=(CHIINV(α , n))”.

Στο επόμενο φύλλο Excel δίνουμε τις απαντήσεις:

Page 53: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

5 α-ΤΙΜΕΣ-ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

51

Έτσι προκύπτει ότι 210;0,025X =20.48 ενώ ανάλογα υπολογίζεται ότι 2

10;0,05X =18.30 και

210;0,01X =23.2

5.4 . α-τιμή της F. Ποια είναι η 0,025-τιμή της 10,9F μεταβλητής ( 10,9;0,025F ) ; Ποια η 0,05-τιμή της ( 10,9;0,05F ) μεταβλητής ;Ποια η 0,01-τιμή της ( 10,9;0,01F ) μεταβλητής;

Με το Excel μπορούμε να υπολογίσουμε την α-τιμή της ,n mF για διάφορες τιμές του α βάσει του τύπου “=(FINV(α , n, m))”.

Στο επόμενο φύλλο Excel δίνουμε τις απαντήσεις:

Page 54: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

5 α-ΤΙΜΕΣ-ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ

52

Έτσι προκύπτει ότι η τιμή 10,9;0,025F =3,96. Ανάλογα υπολογίζονται και οι ποσότητες

10,9;0,05F =3,13 καθώς και η 210;0,01F =5,26.

Page 55: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

6 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

53

6. Διαστήματα Εμπιστοσύνης (κεφάλαιο 10 από το βιβλίο Στατιστικές Μέθοδοι)

Με το Excel μπορούμε να υπολογίσουμε τα άκρα Διαστημάτων Εμπιστοσύνης για μια παράμετρο του πληθυσμού μας αρκεί να εφαρμόσουμε τις γνωστές εντολές του στους τύπους των διαστημάτων .

Όταν δίνονται δεδομένα από έναν πληθυσμό κανονικό με γνωστή διακύμανση το Excel υπολογίζει το σφάλμα περιθωρίου για το μέσο μ με άμεσο τρόπο . Το επόμενο παράδειγμα είναι διαφωτιστικό.

6.1 Διάστημα Εμπιστοσύνης για τον μέσο μ Κανονικού πληθυσμού (Γνωστή διακύμανση) . Θεωρούμε τα δεδομένα του Παραδείγματος 10.2.1 , που προέρχονται από έναν κανονικό πληθυσμό . Εδώ, θα θεωρήσουμε ότι η διακύμανση είναι άγνωστη. Να κατασκευασθεί το Διάστημα Εμπιστοσύνης για τον πληθυσμιακό μέσο μ με συντελεστή εμπιστοσύνης 0,99.

1. Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 10.2.1” .

2. Επιλέγουμε την συνάρτηση “CONFIDENCE”

Page 56: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

6 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

54

3. Εισάγουμε την τιμή του σ =2,4 , την τιμή του n=9, και α=0,01 και έχουμε το σφάλμα περιθωρίου 2,06

4. Επιλέγουμε την συνάρτηση “AVERAGE” και υπολογίζουμε το δειγματικό μέσο 184,8 .

5. Το διάστημα εμπιστοσύνης με σ.ε., 0,99 είναι το [184,8-2,06, 184,8+2,06]=[182,76, 186,86]

Όταν δίνονται δεδομένα από έναν πληθυσμό κανονικό με άγνωστη διακύμανση το Excel υπολογίζει το σφάλμα περιθωρίου για το μέσο μ με άμεσο τρόπο . Το επόμενο παράδειγμα είναι διαφωτιστικό.

6.2 Διάστημα Εμπιστοσύνης για τον μέσο μ Κανονικού πληθυσμού (Άγνωστη διακύμανση) . Θεωρούμε τα δεδομένα του Παραδείγματος 10.2.1 , που προέρχονται από έναν κανονικό πληθυσμό . Εδώ, θα θεωρήσουμε ότι η διακύμανση είναι άγνωστη. Να κατασκευασθεί το Διάστημα Εμπιστοσύνης για τον πληθυσμιακό μέσο μ με συντελεστή εμπιστοσύνης 0,99.

1. Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 10.2.1” .

2. Από τα Εργαλεία κάνουμε κλικ στο Ανάλυση Δεδομένων και δεξί κλικ στο “Descriptive Statistics”

Page 57: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

6 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

55

3. Εισάγουμε τα δεδομένα μας

4. Μαρκάρουμε τα πεδία όπως φαίνεται παρακάτω και στην συνέχεια πάμε με κλικ στο ΟΚ

5. Λαμβάνουμε το επόμενο

Παράδειγμα 10.2.1 Μέσος 184,8Τυπικό σφάλμα 0,437797518Διάμεσος 184,5Επικρατούσα τιμή #Δ/Υ Μέση απόκλιση τετραγώνου 1,313392554Διακύμανση 1,725Κύρτωση 0,481663516Ασυμμετρία 0,238347231Εύρος 4,5Ελάχιστο 182,6Μέγιστο 187,1Άθροισμα 1663,2Πλήθος 9

Page 58: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

6 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

56

Βαθμός εμπιστοσύνης(99,0%) 1,468980245

6. Το διάστημα εμπιστοσύνης με σ.ε., 0,99 είναι το 184,8±2,06

Η κατασκευή του παραπάνω διαστήματος εμπιστοσύνης αντιστοιχεί με το Διάστημα Εμπιστοσύνης της παραγράφου 10.3 του βιβλίου “Στατιστικές Μέθοδοι” . Είναι η μόνη περίπτωση που αντιμετωπίζεται από το Excel με έναν ευθύ υπολογιστικό τρόπο. Οι υπόλοιπες περιπτώσεις κατασκευής Διαστήματος Εμπιστοσύνης γίνονται με εισαγωγή των τύπων τους σε φύλλο του Excel

.

Page 59: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

7 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

57

7. Έλεγχοι Υποθέσεων (κεφάλαιο 11 από το βιβλίο Στατιστικές Μέθοδοι)

Με το Excel μπορούμε να διενεργήσουμε Ελέγχους υποθέσεων για τις παραμέτρους του πληθυσμού μας που ενδιαφερόμαστε . Στο Κεφάλαιο 11 αναπτύσσονται Στατιστικοί Έλεγχοι που αφορούν τον πληθυσμιακό μέσο μ και την πληθυσμιακή διακύμανση σ 2 όταν έχουμε δεδομένα (τιμές του τυχαίου δείγματος μας) από τον πληθυσμό μας. Οι Έλεγχοι μπορεί να είναι μονόπλευροι ή δίπλευροι και σε διάφορα επίπεδα σημαντικότητας . Κατά αναλογία εξετάσθηκαν οι Έλεγχοι που προκύπτουν από την σύγκριση δύο πληθυσμών όταν έχουμε δεδομένα (τιμές του τυχαίου δείγματος μας) ξεχωριστά από κάθε πληθυσμό (ανεξάρτητα ή ζευγαρωτά).

7.1 Έλεγχοι για τον πληθυσμιακό μέσο(Απλά δείγματα) Αν χρησιμοποιήσουμε την Αρχή Ισοδυναμίας Διαστημάτων Εμπιστοσύνης και Ελέγχων υποθέσεων(βλέπε βιβλίο Παράγραφο 11.7), τότε : αν η τιμή της παραμέτρου για την οποία ορίζεται η Μηδενική Υπόθεση εμπεριέχεται στο διάστημα που κατασκευάσαμε σύμφωνα με το προηγούμενο κεφάλαιο δεν απορρίπτουμε την Μηδενική Υπόθεση.

Το Excel δεν μπορεί να εκτελέσει ελέγχους γύρω από την τιμή μιας παραμέτρου για δεδομένο επίπεδο σημαντικότητας (πχ 0,05 ή 0,01). Μπορεί να διενεργήσουμε όμως τους ελέγχους μας με την βοήθεια της p- τιμής. Αν η p-τιμή είναι μικρότερη από το 0,05 επίπεδο σημαντικότητας του ελέγχου τότε αποφασίζουμε για την Εναλλακτική μας υπόθεση σε ε.σ. 0,05(ο έλεγχος μας είναι στατιστικά σημαντικός σε ε.σ. 0,05). Σχετικά με την έννοια της p- τιμής παραπέμπουμε στο Κεφάλαιο 11 του βιβλίου(Παράδειγμα 11.8.2 ). Θα αναφερθούμε διεξοδικά στους t- ελέγχους , επειδή είναι συνηθέστερο να έχουμε άγνωστη την διακύμανση του πληθυσμού, αλλά και σε περίπτωση που είναι γνωστή η διακύμανση ο Ζ- έλεγχος μπορεί να γίνει με ανάλογες ενέργειες.(βλέπε παρακάτω Έλεγχος με την p- τιμή) .

Α) t-Δίπλευρος Έλεγχος . Να γίνει ο έλεγχος του Παραδείγματος 11.2.3 του βιβλίου με την βοήθεια της p- τιμής. Ο ίδιος έλεγχος να γίνει με την βοήθεια του Διαστήματος Εμπιστοσύνης (ΔΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ)

Το παράδειγμά μας δείχνει να ελέγξουμε αν ο πληθυσμιακός μας μέσος μ παίρνει μια ορισμένη αριθμητική τιμή(μ=500). Από την Ανάλυση Δεδομένων επιλέγοντας τα “Περιγραφικά Στατιστικά” , και εισάγοντας τα δεδομένα μας έχουμε τον επόμενο Πίνακα :

Page 60: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

7 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

58

Παράδειγμα 11.2.3 Μέσος 496Τυπικό σφάλμα 0,904534034Διάμεσος 496Επικρατούσα τιμή 499Μέση απόκλιση τετραγώνου 3Διακύμανση 9Κύρτωση -1,002469136Ασυμμετρία -0,407407407Εύρος 9Ελάχιστο 491Μέγιστο 500Άθροισμα 5456Πλήθος 11Βαθμός εμπιστοσύνης(99,0%) 2,866714994

Έλεγχος με την p- τιμή. Η τιμή της στατιστικής ελέγχου μας t υπολογίζεται με την εισαγωγή της ποσότητας =SQRT(11)*(496-500)/3 σε ένα κελί του Excel και δίνει -4,422 .

Στην συνέχεια υπολογίζουμε την p- τιμή για την τιμή της στατιστικής ελέγχου, με την βοήθεια του τύπου =TDIST(ABS(t),n-1,2) . Στην πράξη καλώντας την συνάρτηση εμφανίζεται =TDIST( Χ, deg_ freedom , 2) , και βάζοντας όπου Χ την απόλυτη τιμή του t, εδώ η 4,42, n-1=10, μετά 2( επειδή πήραμε σαν Εναλλακτική την Α : μ ≠ 500 (Δίπλευρη υπόθεση) ) η p –τιμή είναι 0,0012. Επειδή όμως 0,0012 μικρότερο από το 0,01 αποφασίζουμε για την Α.

Αν η διακύμανση θεωρείτο γνωστή τότε θα είχαμε τον Z-έλεγχο και η p- τιμή υπολογίζεται από την συνάρτηση “ZTEST”. (Παράγραφος 11.2 (1) στο βιβλίο Στατιστικές Μέθοδοι)

Έλεγχος με την βοήθεια Διαστήματος Εμπιστοσύνης Από τον πίνακα με τα Περιγραφικά Στατιστικά έχουμε ότι το διάσημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ και συντελεστή εμπιστοσύνης 0,99έιναι το [496-2,866, 496 +2,866]=[493,134, 498,866]. Η τιμή 500 βρίσκεται εκτός του διαστήματος και άρα αποφασίζουμε για την Α.

Page 61: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

7 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

59

Β) t-Μονόπλευρος Έλεγχος. Επιλέγοντας σαν εναλλακτική Α : μ>500 στο Παραδείγμα 11.2.3 του βιβλίου , να γίνει ο έλεγχος με την βοήθεια της p- τιμής. Ο ίδιος έλεγχος να εκτελεσθεί επιλέγοντας σαν εναλλακτική Α : μ<500.

Έλεγχος με Α : μ>500

Για τον μονόπλευρο έλεγχο η t- στατιστική και το δειγματικό μέγεθος n παραμένουν ίδια , αλλά διαφέρει η p-τιμή . Οι υπολογισμοί εξαρτώνται από το πρόσημο της στατιστικής ελέγχου t .

Υπολογίζουμε την p- τιμή για την τιμή της στατιστικής ελέγχου, με την βοήθεια του τύπου =TDIST(ABS(t),n-1,1) ή του . =1-=TDIST(ABS(t),n-1,1), ανάλογα αν η τιμή της στατιστικής ελέγχου είναι θετική ή αρνητική. Στην πράξη καλώντας την συνάρτηση εμφανίζεται =TDIST( Χ, deg_ freedom , 1) , και βάζοντας όπου Χ την απόλυτη τιμή του t, εδώ η 4,42, n-1=10, μετά 1 ( επειδή πήραμε σαν Εναλλακτική την Α : μ > 500 (Μονόπλευρη υπόθεση) ) η p –τιμή είναι 1- 0,0006 =0,9994. Επειδή όμως 0,9994 μεγαλύτερο από το 0,01 κρατάμε την Η.

Έλεγχος με Α : μ<500

Για τον μονόπλευρο έλεγχο η t- στατιστική και το δειγματικό μέγεθος n παραμένουν ίδια , αλλά διαφέρει η p-τιμή . Οι υπολογισμοί εξαρτώνται από το πρόσημο της στατιστικής ελέγχου t .

Υπολογίζουμε την p- τιμή για την τιμή της στατιστικής ελέγχου, με την βοήθεια του τύπου =TDIST(ABS(t),n-1,1) ή του . =1-=TDIST(ABS(t),n-1,1), ανάλογα αν η τιμή της στατιστικής ελέγχου είναι αρνητική ή θετική . Στην πράξη καλώντας την συνάρτηση εμφανίζεται =TDIST( Χ, deg_ freedom , 1) , και βάζοντας όπου Χ την απόλυτη τιμή του t, εδώ η 4,42, n-1=10, μετά 1 ( επειδή πήραμε σαν Εναλλακτική την Α : μ < 500 (Μονόπλευρη υπόθεση) ) η p –τιμή είναι 0,0006. Επειδή όμως 0,0006 μικρότερο από το 0,01 αποφασίζουμε για την Α.:

Όταν υπάρχει ένα πρόβλημα ελέγχου υποθέσεων δεν εξετάζεται και τις τρεις περιπτώσεις εναλλακτικών υποθέσεων στα ίδια δεδομένα , αλλά πριν από την εκτέλεση του ελέγχου επιλέγεται την εναλλακτική σας υπόθεση..

7.2 Έλεγχοι για την σύγκριση δυο πληθυσμών (Διπλά Ανεξάρτητα δείγματα)

Με τα επόμενα παραδείγματα θα αναφερθούμε στην εκτέλεση των ελέγχων υποθέσεων που αφορούν την σύγκριση δυο πληθυσμών (βλέπε Παραγράφους 11.5. και 11.6 του βιβλίου)

Page 62: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

7 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

60

Θα αναφερθούμε πρώτα στον έλεγχο της Παραγράφου 11.6, επειδή η απόκτηση γνώσης γύρω από την ισότητα των διακυμάνσεων των δυο πληθυσμών μας υποδεικνύει το πώς θα υπολογίσουμε την στατιστική ελέγχου όταν προχωράμε στον έλεγχο για την ισότητα των πληθυσμιακών μέσων .

Α)Σύγκριση διακυμάνσεων . Να γίνει ο έλεγχος του Παραδείγματος 11.5.1 του βιβλίου σχετικά με την ισότητα των πληθυσμιακών διακυμάνσεων , με εναλλακτική την δίπλευρη υπόθεση. Στην συνέχεια στηριζόμενοι σε αυτόν να γίνει ο έλεγχος για την ισότητα των πληθυσμιακών μέσων

Έλεγχος για την ισότητα των πληθυσμιακών διακυμάνσεων

Το Excel εκτελεί τον έλεγχο με απλές σχετικά ενέργειες .

1.Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 11.5.1” .

2. Από τα Εργαλεία κάνουμε κλικ στο Ανάλυση Δεδομένων και δεξί κλικ στο “ Έλεγχος F των διακυμάνσεων δυο δειγμάτων”

3.Εισάγουμε τα δεδομένα μας , φροντίζοντας στο πεδίο ορισμού της πρώτης μεταβλητής να εισάγουμε την μεταβλητή με την μεγαλύτερη διακύμανση

Page 63: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

7 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

61

4. Μαρκάρουμε τα υπόλοιπα πεδία , όπως φαίνεται παρακάτω και στην συνέχεια πάμε με κλικ στο ΟΚ

5. Λαμβάνουμε το επόμενο

Έλεγχος F των διακυμάνσεων δύο δειγμάτων

32 35 Μέσος 35,625 31,125Διακύμανση 26,26785714 20,98214Μέγεθος δείγματος 8 8βαθμοί ελευθερίας 7 7F 1,251914894 P(F<=f) μονόπλευρη 0,387234855 F κρίσιμο, μονόπλευρο 3,78704354

Επειδή η p- τιμή του ελέγχου μας είναι 0,387 που είναι μεγαλύτερη του 0, 05 κρατάμε την μηδενική υπόθεση Η 2 2

1 2σ σ= , δηλ. ότι οι πληθυσμιακές διακυμάνσεις ότι είναι ίσες σε ε.σ. α=0,05 . Με βάσει το τελευταίο προχωράμε στην σύγκριση των μέσων.

Β) Έλεγχος για την ισότητα των πληθυσμιακών μέσων

Το Excel εκτελεί τον έλεγχο με απλές σχετικά ενέργειες . 1.Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 11.5.1” .

2. Από τα Εργαλεία κάνουμε κλικ στο Ανάλυση Δεδομένων και δεξί κλικ στο “ Έλεγχος t δυο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις ”

Page 64: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

7 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

62

3.Εισάγουμε τα δεδομένα μας που αντιστοιχούν στις δυο μεταβλητές στα πεδία ορισμού τους.

4. Μαρκάρουμε τα υπόλοιπα πεδία, όπως φαίνεται παρακάτω και στην συνέχεια πάμε με κλικ στο ΟΚ

5. Λαμβάνουμε το επόμενο

Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις

Παλαία Νέα Μέσος 35,22222222 31,55555556Διακύμανση 24,44444444 20,02777778Μέγεθος δείγματος 9 9Διάμεση διακύμανση 22,23611111 Υποτιθέμενη διαφορά μέσων 0 βαθμοί ελευθερίας 16 t 1,649484617 P(T<=t) μονόπλευρη 0,059269899 t κρίσιμο, μονόπλευρο 1,745883669 P(T<=t) δίπλευρη 0,118539799 t κρίσιμο, δίπλευρο 2,119905285

Page 65: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

7 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

63

H p-τιμή του δίπλευρου είναι 0,118 και απορρίπτουμε την εναλλακτική Α 1 2μ μ≠ σε ε.σ. 0,05 επειδή 0,118>0,05.

Αν είχαμε την εναλλακτική Α : 1 2μ μ> η p-τιμή του μονόπλευρου είναι 0,059 και την απορρίπτουμε επειδή 0,059>0,05.

Στην περίπτωση που οι διακυμάνσεις είναι άνισες επιλέγουμε στο δεύτερο βήμα “ Έλεγχος t δυο δειγμάτων με υποτιθέμενες άνισες διακυμάνσεις ”.

Αν οι διακυμάνσεις των δυο πληθυσμών ήταν γνωστές τότε επιλέγουμε στο δεύτερο βήμα “ Έλεγχος z του μέσου δυο δειγμάτων ”.

Γ) Έλεγχοι για την σύγκριση δυο πληθυσμιακών μέσων (Εξάρτημένα δείγματα)

Στο βιβλίο “ Στατιστικές Μέθοδοι” στο τέλος της παραγράφου 10.6 , καθώς και στην παράγραφο 11.5 γίνεται συζήτηση για τις ζευγαρωτές παρατηρήσεις. Εδώ θεωρούμε ότι έχουμε δυο μετρήσεις στην ίδια στατιστική μονάδα με την διαφορά ότι την μια την λαμβάνουμε πριν από κάποιο συμβαν ενώ την άλλη μετά . Σε αυτή την περίπτωση είναι σαν να συγκρίνουμε δυο πληθυσμούς ο ένας να αντιστοιχεί σε μια προηγούμενη κατάσταση ενώ ο άλλος σε μια κατοπινή μας . Η σύγκριση των δυο πληθυσμών γίνεται μέσω των πληθυσμιακών μέσων στηριζόμενοι σε δυο δείγματα , το πρώτο να αντιστοιχεί στον πληθυσμό του πριν ενώ το δεύτερο στον πληθυσμό του μετά.. Τα δυο δείγματα είναι εξαρτημένα μεταξύ τους και όχι ανεξάρτητα.

Να εκτελεσθεί ο έλεγχος σχετικά με την ισότητα των πληθυσμιακών μέσων με βάσει τα δεδομένα του Παραδείγματος 10. 6.3 του βιβλίου .

1. Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 10. 6.3” .

2. Από τα Εργαλεία κάνουμε κλικ στο Ανάλυση Δεδομένων και δεξί κλικ στο “ Έλεγχος t του μέσου δυο δειγμάτων συσχετισμένων δειγμάτων ”

3. Εισάγουμε τα δεδομένα μας που αντιστοιχούν στις δυο μεταβλητές στα πεδία ορισμού τους.

Page 66: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

7 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

64

4. Μαρκάρουμε τα υπόλοιπα πεδία , όπως φαίνεται παρακάτω και στην συνέχεια πάμε με κλικ στο ΟΚ

5. Λαμβάνουμε το επόμενο

Έλεγχος t του μέσου δύο δειγμάτων συσχετισμένων ζευγών

Χ Υ Μέσος 2993 2953Διακύμανση 30090 23312,22222Μέγεθος δείγματος 10 10Συσχέτιση Pearson 0,972493543 Υποτιθέμενη διαφορά μέσων 0 βαθμοί ελευθερίας 9 t 2,9104275 P(T<=t) μονόπλευρη 0,008649604 t κρίσιμο, μονόπλευρο 1,833112923 P(T<=t) δίπλευρη 0,017299209 t κρίσιμο, δίπλευρο 2,262157158

H p-τιμή του δίπλευρου είναι 0,017 και αποδεχόμαστε την εναλλακτική Α 1 2 0μ μ− ≠ σε ε.σ. 0,05 επειδή 0,017 <0,05 (δηλ. υπάρχει διαφορά ανάμεσα στους μισθούς των δυο πληθυσμών όταν τους συγκρίνουμε κατά τους μέσους σε ε.σ. 0,05).

Page 67: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

7 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

65

Δ) Ποιοτικός Έλεγχος . Παράδειγμα 11.9.1 (Στατιστικές Μέθοδοι)

Οδηγίες για την γραφική απεικόνιση Ποιοτικού Ελέγχου Παραδείγματος 11.9.1

1. Ανοίγουμε το αρχείο Παραδείγματα 11.9.1 2. Υπολογίζουμε το Όρια Ελέγχου

• Κάτω όριο ελέγχου

• Άνω όριο ελέγχου

• Κάτω προειδοποιητικό όριο ελέγχου

• Άνω προειδοποιητικό όριο ελέγχου

3. Επιλέγοντας όλα τα δεδομένα εκτελούμε τις εντολές:

Εισαγωγή → Γραφήματα

4. Πατάμε OK και παίρνουμε το παρακάτω γράφημα

Page 68: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

7 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

66

Page 69: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

8 Χ2 ΑΝΑΛΥΣΗ

67

8. Χ2-Τετράγωνο Ανάλυση Οι 2X -Έλεγχοι χρησιμοποιούνται στο να ελέγξουμε κατά πόσο τα ποσοστά κατηγοριών του πληθυσμού είναι ίσα με γνωστές τιμές(βλέπε Παραγράφους 122 και 12.3 από το βιβλίο ) . Επίσης μπορούμε με την βοήθεια τους να εξετάσουμε αν υπάρχει ανεξαρτησία μεταξύ δυο ποιοτικών χαρακτηριστικών(Πίνακες Συνάφειας) ή και ποσοτικών κατηγοριοποιημένων χαρακτηριστικών . Το Excel μπορεί να εκτελέσει τέτοιους ελέγχους υπολογίζοντας τις κατάλληλες στατιστικές και α- τιμές .

8.1 Έλεγχος καλής προσαρμογής. Να γίνει ο έλεγχος του Παραδείγματος 12.2.1 με το Excel

1. Ανοίγουμε το αρχείο Παράδειγμα 12.2.1 . Υπολογίζουμε στην στήλη “Ε4:E7” τις αναμενόμενες τιμές , ενώ στην στήλη “F4:F7”. Στην γραμμή 7 υπολογίζουμε τα αθροίσματα των στηλών . Στο κελί “F9” δίνεται η τιμή της 2X στατιστικής ελέγχου .

2. Υπολογίζουμε την p-τιμή της στατιστικής ελέγχου καλώντας την συνάρτηση CHIDIST(ChiSq,DF) . Επειδή η p-τιμή που δίνεται στο κελί C12 είναι η 0,0082 μικρότερη του 0,05, αποφασίζουμε για την Εναλλακτική Α. ότι άλλαξε η αναλογία ζήτησης.

Page 70: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

8 Χ2 ΑΝΑΛΥΣΗ

68

8.2 Έλεγχος ανεξαρτησίας. Να γίνει ο έλεγχος του Παραδείγματος 12.4.1 με το Excel

1. Ανοίγουμε το αρχείο Παράδειγμα 12.4 .1 . Υπολογίζουμε στα κελιά “C18:E19” ενώ στα κελιά “C24:E25” τα τετράγωνα των διαφορών λαμβανομένων από αναμενόμενες τιμές προς τις αναμενόμενες .. Στο κελί “F9” δίνεται η τιμή της 2X στατιστικής ελέγχου που είναι η 9,712

2. Υπολογίζουμε την p-τιμή της στατιστικής ελέγχου καλώντας την συνάρτηση CHIDIST(ChiSq,DF) . Επειδή η p-τιμή που δίνεται στο κελί C37 είναι η 0,0077 μικρότερη του 0,01 , αποφασίζουμε για την Εναλλακτική Α. ότι υπάρχει σχέση εξάρτησης Εκπαίδευσης και Εισοδήματος.

Page 71: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

9 ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

69

9. Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Το Excel προσφέρει διάφορες δυνατότητες για την ανάλυση δεδομένων που προέρχονται από τις μετρήσεις δυο χαρακτηριστικών (δισδιάστατα δεδομένα) , όπως : το γράφημα της Διασποράς, την συνάρτηση συσχέτισης, και την Παλινδρόμηση . Στο γράφημα της διασποράς αναφερθήκαμε στο τέλος της Ενότητας 2 . Εδώ θα αναφερθούμε σε όλες /

9.1 Συσχέτιση. Να υπολογισθεί ο συντελεστής συσχέτισης(Correlation) μεταξύ των μεταβλητών “Μισθό ” και “Ηλικία”

Το παράδειγμα δείχνει πώς να υπολογίσουμε τον συντελεστή συσχέτισης χρησιμοποιώντας την συνάρτηση CORREL.

Παρακάτω δίνουμε τα βήματα που απαιτούνται:

1. Ανοίγουμε το αρχείο “Βάση Εργαζομένων” .

2. Από τις στατιστικές συναρτήσεις του Excel επιλέγουμε την CORREL.

3. Εισάγουμε τα δεδομένα των μεταβλητών “Ηλικία” και “Μισθό ” στα ορίσματα της συνάρτησης και έχουμε ότι η συσχέτιση είναι 0,347.

9.2 Διάγραμμα Διασποράς. Να γίνει το διάγραμμα της διασποράς (ή Ετεροσκεδαστικό διάγραμμα) του Παραδείγματος 13.2.1

Page 72: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

9 ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

70

1. Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 13.2.1” .

2. Φροντίζουμε στα δεδομένα των μεταβλητών “Έξοδα διαφήμισης X” και “Όγκος πωλήσεων Υ ” η μεταβλητή “Χ” να βρίσκεται αριστερά

3. Μαρκάρουμε τα δεδομένα μας .

4. Από το εικονίδιο Εισαγωγή του μενού, επιλέγω το εικονίδιο Γραφήματα

και στην συνέχεια με κλικ στα γραφήματα επιλέγουμε το “διάγραμμα της διασποράς” : .

5. Κάνουμε κλικ στο πρώτο εικονίδιο

6. Με κλικ στο ΟΚ έχουμε το ακόλουθό γράφημα

7. Επιπρόσθετα μπορούμε να χαράξουμε την γραμμή τάσης (Ευθεία Παλινδρόμησης) πάνω στα δεδομένα μας. Αρκεί να κάνουμε αριστερό κλικ πάνω στα σημεία του διαγράμματος και μετά από δεξί κλικ επιλέγοντας στην γραμμή τάσης την γραμμική .Παίρνουμε το επόμενο :

9.3 Ανάλυση Απλής Παλινδρόμησης. Να γίνει η Ανάλυση Παλινδρόμησης του Παραδείγματος 13.2.1

Page 73: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

9 ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

71

1.Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 13.2.1” .

2. Από τα Εργαλεία κάνουμε κλικ στο Ανάλυση Δεδομένων και δεξί κλικ στο “ Παλινδρόμηση ”

3.Εισάγουμε τα δεδομένα μας που αντιστοιχούν στις δυο μεταβλητές στα πεδία ορισμού τους.

4. Μαρκάρουμε τα υπόλοιπα πεδία , όπως φαίνεται παρακάτω και στην συνέχεια πάμε με κλικ στο ΟΚ

5. Λαμβάνουμε το επόμενο

ΈΞΟΔΟΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΣ

Στατιστικά παλινδρόμησης Πολλαπλό R 0,8754

R Τετράγωνο 0,766398

Page 74: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

9 ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

72

Προσαρμοσμένο R Τετράγωνο

0,737198

Τυπικό σφάλμα

6,83715

Μέγεθος δείγματος

10

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ

βαθμοί ελευθερί

ας

SS MS F Σημαντικότητα F

Παλινδρόμηση

1 1226,93

1226,927

26,24633

0,00090371

Υπόλοιπο 8 373,973

46,74662

Σύνολο 9 1600,9

Συντελεστές

Τυπικό σφάλμα

t τιμή-P Κατώτερο 95%

Υψηλότερο 95%

Κατώτερο

95,0%

Υψηλότερο

95,0%

Τεταγμένη επί την αρχή

46,48649

9,88457

4,702936

0,001536

23,6926358 69,28034

23,69264

69,28034

Έξοδα διαφήμισης Χ

52,56757

10,2609

5,123117

0,000904

28,9059892 76,22915

28,90599

76,22915

Παρακάτω εξηγούμε την Έξοδο του Συμπεράσματος

Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι το R τετράγωνο 0,7663 (στο 76, 63% η ανεξάρτητη μεταβλητή ερμηνεύει την εξαρτημένη), ενώ το Πολλαπλό R 0,8754 συμπίπτει με τον συντελεστή συσχέτισης στην Απλή Παλινδρόμηση. (Παράγραφος 13.8 από το βιβλίο)

Το τυπικό σφάλμα της εκτίμησης είναι το 6,909 (Τέλος Παραγράφου 13.4 από το βιβλίο), που λέει ότι για τις προβλεπόμενες τιμές διαφέρουν από τις λαμβανόμενες κατά 6,83.

Έχουμε την ακόλουθη Ευθεία Παλινδρόμησής (ή Πρόβλεψης ή Ελαχίστων τετραγώνων 46,49 52,57Y X= + . Αν τα έξοδα διαφήμισης αυξηθούν κατά μια χρηματική μονάδα τότε ο

όγκος πωλήσεων θα αυξηθεί κατά 52,57. .

Η τιμή 52,57 είναι στατιστικά σημαντική σε ε.σ. 0,001 επειδή η p-τιμή της

0,000904 < 0,001.

Η Ανάλυση Διακύμανσης έχει νόημα για περισσότερες από μια ανεξάρτητες μεταβλητές και εξετάζεται με το επόμενο .

Page 75: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

9 ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

73

Page 76: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

10 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ANOVA)

74

10. Ανάλυση Διακύμανσης ( ANOVA ) Από το “Εργαλεία/ Ανάλυση Δεδομένων” του Excel μπορούμε να καλέσουμε και να εφαρμόσουμε την “Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης” καθώς και την “Διπαραγοντική. Ανάλυση Διακύμανσης” .

10.1 Να γίνει η (Μονοπαραγοντική) Ανάλυση Διακύμανσης του Παραδείγματος 14.2.1

1.Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 14.1.1” .

2. Από τα Εργαλεία κάνουμε κλικ στο Ανάλυση Δεδομένων και δεξί κλικ στο “ Ανάλυση διακύμανσης κατά έναν παράγοντα ”

3.Εισάγουμε τα δεδομένα μας στην περιοχή εισόδου

4. Μαρκάρουμε τα υπόλοιπα πεδία , όπως φαίνεται παρακάτω και στην συνέχεια πάμε με κλικ στο ΟΚ

Page 77: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

10 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ANOVA)

75

4. Λαμβάνουμε το επόμενο ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Ομάδες Πλήθος Άθροισμα Μέσος όρος Διακύμανση Ο1 6 449 74,83333333 64,16667 Ο2 7 549 78,42857143 50,61905 Ο3 6 425 70,83333333 91,76667 Ο4 4 351 87,75 33,58333 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ

Προέλευση διακύμανσης SS βαθμοί ελευθερίας MS F

τιμή-P

κριτήριο F

Μεταξύ ομάδων 732,4777433 3 244,1592478 3,917663 0,025 3,12735Μέσα στις ομάδες 1184,130952 19 62,3226817 Σύνολο 1916,608696 22

5. Από την έξοδο συμπεράσματος έχουμε ότι επειδή η p- τιμή είναι 0,025 οι μέθοδοι διδασκαλίας

είναι στατιστικά σημαντικά διάφοροι μεταξύ τους σε ε.σ. 0,05 αλλά όχι σε ε.σ. 0,025 και πάνω .

10.2 Να γίνει η (Διπαραγοντική) Ανάλυση Διακύμανσης του Παραδείγματος 14.2.1

1.Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 14.3.1” .

Page 78: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

10 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ANOVA)

76

2. Από τα Εργαλεία κάνουμε κλικ στο Ανάλυση Δεδομένων και δεξί κλικ στο “ Ανάλυση διακύμανσης δυο παραγόντων με αλληλοεπίδραση ”

3.Εισάγουμε τα δεδομένα μας στην περιοχή εισόδου

4. Μαρκάρουμε τα υπόλοιπα πεδία , όπως φαίνεται παρακάτω και στην συνέχεια πάμε με κλικ στο ΟΚ

5. Λαμβάνουμε το επόμενο

Ανάλυση διακύμανσης δύο παραγόντων με αλληλεπίδραση ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Α Β Γ Δ Σύνολο

Π1 Πλήθος 2 2 2 2 8 Άθροισμα 1090 920 1350 1050 4410 Μέσος όρος 545 460 675 525 551,25 Διακύμανση 50 200 1250 1250 7355,357

Π2

Page 79: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

10 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ANOVA)

77

Πλήθος 2 2 2 2 8 Άθροισμα 700 650 1050 850 3250 Μέσος όρος 350 325 525 425 406,25 Διακύμανση 5000 1250 1250 1250 8169,643

Π3 Πλήθος 2 2 2 2 8 Άθροισμα 850 1000 850 1150 3850 Μέσος όρος 425 500 425 575 481,25 Διακύμανση 11250 5000 1250 1250 7098,214

Σύνολο Πλήθος 6 6 6 6 Άθροισμα 2640 2570 3250 3050 Μέσος όρος 440 428,3333 541,6667 508,3333 Διακύμανση 11000 8016,667 13416,67 5416,667 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ

Προέλευση διακύμανσης SS

βαθμοί ελευθερίας MS F τιμή-P

κριτήριο F

Δείγμα 84133,33 2 42066,67 16,6876 0,000342 3,885294Στήλες 53245,83 3 17748,61 7,040771 0,005504 3,490295Αλληλεπίδραση 74866,67 6 12477,78 4,949862 0,009045 2,99612Μέσα σε 30250 12 2520,833 Σύνολο 242495,8 23

3. Από την έξοδο του συμπεράσματος παρατηρούμε ότι στην πρώτη περιοχή οι κατά μέσον όρο πωλήσεις των Α, Β, Γ, Δ είναι 545, 460 . 675 και 575, όταν συνολικά στην πρώτη περιοχή κατά μέσον όρο οι πωλήσεις είναι 481,25( κελί που διασταυρώνονται η γραμμή του μέσου όρος της πρώτης περιοχής με την στήλη σύνολο ). Ανάλογα βρίσκουμε τις πωλήσεις για τις υπόλοιπες περιοχές . Επίσης, κατά μέσον όρο οι μέσες πωλήσεις του Α στις τρεις περιοχές είναι 545, 425, 440 , όταν συνολικά οι πωλήσεις του κατά μέσον όρο είναι 440( στο κελί που διασταυρώνονται η στήλη με το γράμμα Α με την γραμμή Μέσος όρος στο Σύνολο (κάτω αριστερά). Ανάλογα βρίσκουμε τις πωλήσεις για τους άλλους πωλητές .

Στον πίνακα ANOVA παρατηρούμε ότι για τον έλεγχο της υπόθεσης ότι ό πωλήσεις στις τρεις περιοχές είναι ίσες η p- τιμή είναι 0,000342 , ενώ για τον έλεγχο της υπόθεσης ότι ό πωλήσεις από τους τέσσερις πωλητές είναι ίσες η p- τιμή είναι 0,0005504, ενώ για τον έλεγχο της υπόθεσης ότι υπάρχουν αλληλοεπιδράσεις μεταξύ περιοχών και πωλητών είναι

Page 80: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

10 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ANOVA)

78

0,009045. Αν προεπιλέγαμε ε.σ. 0,05 προφανώς και στις τρεις περιπτώσεις θα επιλέξουμε την εναλλακτική .

Page 81: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

11 ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

79

11. Πολυδιάστατη Παλινδρόμηση Επιλέγοντας από τις εντολές του Excel “Εργαλεία/ Ανάλυση Δεδομένων” την “Παλινδρόμηση” μπορούμε να υπολογίσουμε την γραμμική σχέση (παλινδρόμησης) μεταξύ της Εξαρτημένης μας μεταβλητής Υ(ή μεταβλητής προς έρευνα) και “πολλών” ανεξάρτητων ( ερμηνευτικών )μεταβλητών Χ .

11.1 Να γίνει η Ανάλυση Παλινδρόμησης του Παραδείγματος 15.3.1 (Πολυδιάστατης Παλινδρόμησης )

1.Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 15.3.1” .

2. Από τα Εργαλεία κάνουμε κλικ στο Ανάλυση Δεδομένων και δεξί κλικ στο “ Παλινδρόμηση ”

3.Εισάγουμε τα δεδομένα μας που αντιστοιχούν στις μεταβλητές στα πεδία ορισμού τους. Τις τιμές της Εξαρτημένης μεταβλητής Υ( κόστος ανά σελίδα) στην “Περιοχή Εισόδου Υ” , ενώ τις υπόλοιπες στην “Περιοχή Εισόδου Χ”. Επειδή οι ανεξάρτητες μεταβλητές είναι πολλές , για να τις εισάγουμε ευκολότερα στο Excel φροντίζουμε η στήλη του Υ να είναι αριστερά των στηλών των Χ.. Η εισαγωγή των Χ μπορεί να γίνει πλέον ενιαία με αριστερό κλικ του κέρσορα στο άνω αριστερότερο κελί των Χ , και έχοντας τον πατημένο σταθερά να τον σύρουμε στην συνέχεια έως το κάτω δεξιότερο κελί των Χ.

4. Μαρκάρουμε τα υπόλοιπα πεδία , όπως φαίνεται παρακάτω.

Page 82: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

11 ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

80

5. Στην συνέχεια πάμε με κλικ στο ΟΚ και λαμβάνουμε το επόμενο.

βαθμοί ελευθερίας SS MS F Σημαντικότητα

F 3 17220231957 5,74E+09 33,29828 2,16159E-11

44 7584879012 1,72E+08 47 24805110969

Page 83: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

11 ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

81

Στα πρώτα αποτελέσματα της Εξόδου Συμπεράσματος έχουμε ότι η τιμή του R2 είναι 0,694 ( που σημαίνει ότι 69,4% της μεταβολής των τιμών της μεταβλητής κόστος οφείλεται στις ανεξάρτητες μεταβλητές Χ1, Χ2, και Χ3), επίσης η τιμή του τυπικού σφάλματος είναι 13129,494 που σημαίνει ότι οι προβλέψεις για την μεταβλητή κόστος θα γίνονται μέσα σε μονάδες των παραπάνω ποσών . Στην παράγραφο 15.4 του βιβλίου γίνεται η ανάπτυξη των παραπάνω εννοιών.

Ο πίνακας ANOVA περιέχει τον F έλεγχο t, του οποίου η p- τιμή 2,16159E-11 είναι πολύ μικρή( το “E-11” σημαίνει ότι η υποδιαστολή μετατοπίζεται 11 θέσεις αριστερά , δηλ p = 0.0000000000216159). Επειδή p < 0,001 το προτεινόμενο μοντέλο είναι στατιστικά σημαντικό σε πολύ μικρό ε.σ.

Στον τελευταίο πίνακα περιλαμβάνονται οι συντελεστές , ο σταθερός όρος -8642,301 , ο συντελεστής της μεταβλητής πωλήσεις (Χ1) “5,281”, ο συντελεστής της μεταβλητής ποσοστά ανδρικού πληθυσμού (Χ2) “-11,016” και ο συντελεστής της μεταβλητής εισόδημα (Χ3) “1,222” . Τα τυπικά σφάλματα των εκτιμήσεων για τους συντελεστές του μοντέλου δίνονται σε μια στήλη . Οι τιμές των t- στατιστικών ελέγχων καθώς και οι p-τιμές δίνονται σε διαφορετικές στήλες . Από την στήλη της p-τιμής συμπεραίνουμε ότι μεταβλητές Χ1 και Χ2 είναι στατιστικά σημαντικές . Τέλος δίνονται τα διαστήματα εμπιστοσύνης για όλους τους συντελεστές με σ.ε. 0,95. Το διάστημα εμπιστοσύνης για τον συντελεστή της μεταβλητής Χ1(Πωλήσεις) σημαίνει αν οι πωλήσεις αυξηθούν κατά μια μονάδα τότε το κόστος θα αυξηθεί κατά μέσον όρο μεταξύ του 4,212 και 6,350 .

11.2 Συντελεστές Συσχέτισης

Για να υπολογίσουμε τον πίνακα συσχετίσεων των τριών ανεξάρτητων μεταβλητών εργαζόμαστε ως εξής :

1. Από τα Εργαλεία κάνουμε κλικ στο Ανάλυση Δεδομένων και δεξί κλικ στο “ Συσχέτιση ”

ΣυντελεστέςΤυπικό σφάλμα t

τιμή-P

Κατώτερο 95%

Υψηλότερο 95%

Κατώτερο 95,0%

Υψηλότερο 95,0%

Τεταγμένη επί την αρχή -8642,301 12291,642

-0,703 0,486

-33414,477 16129,875

-33414,477 16129,875

X1 (πωλήσεις αντιτύπων) 5,282 0,530 9,958 0,000 4,213 6,351 4,213 6,351Χ2(ποσοστά ανδρών) -11,017 77,198

-0,143 0,887 -166,599 144,565 -166,599 144,565

Χ3(ετήσιο εισόδημα) 1,223 0,535 2,283 0,027 0,143 2,302 0,143 2,302

Page 84: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

11 ΠΟΛΥΔΙΑΣΤΑΤΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

82

3.Εισάγουμε τα δεδομένα μας από τις ανεξάρτητες μεταβλητές στα πεδίο ορισμού ενιαία . Η εισαγωγή των Χ μπορεί να γίνει πλέον ενιαία με αριστερό κλικ του κέρσορα στο άνω αριστερότερο κελί των Χ , και έχοντας τον πατημένο σταθερά να τον σύρουμε στην συνέχεια έως το κάτω δεξιότερο κελί των Χ.

4. Στην συνέχεια πάμε με κλικ στο ΟΚ και έχουμε το επόμενο.

X1 (πωλήσεις αντιτύπων) Χ2(ποσοστά ανδρών)

Χ3(ετήσιο εισόδημα)

X1 (πωλήσεις αντιτύπων) 1 Χ2(ποσοστά ανδρών) -0,196741306 1 Χ3(ετήσιο εισόδημα) -0,267251327 0,520038052 1

Από τον πίνακα βλέπουμε ότι έχουμε μια μέτρια αρνητική συσχέτιση μεταξύ της Χ2 και Χ1 ίση με -0,196 .

Page 85: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

12 ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ

83

12. Χρονολογικές Σειρές (Κεφάλαιο 16 από το βιβλίο)

Με την βοήθεια του Excel μπορούμε να υπολογίσουμε ευκολότερα την τάση και την εποχικότητα μιας χρονολογικής σειράς .

12.1 Τάση και εποχικότητα. Να προσδιορισθεί με την βοήθεια του Excel η τάση και η εποχικότητα της χρονολογικής σειράς του παραδείγματος 16.2.1. Επίσης να γίνει το σχήμα 16.6 από το βιβλίο Στατιστικές Μέθοδοι

1.Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 16.2.1” .

2. Στην στήλη Ε και από το κελί Ε5 υπολογίζεται ο Κινητός ομαλοποιημένος μέσος χρησιμοποιώντας την συνάρτηση =AVERAGE(D3:D6;D4:D7). Στην συνέχεια αφήνοντας τον κέρσορα στην κάτω δεξιά γωνία του κελιού Ε5 και κάνοντας δεξί κλικ τον σύρουμε προς τα κάτω λαμβάνουμε τους υπόλοιπους μέσους. Επειδή τα δεδομένα μας είναι τετραμηνιαία ξεκινήσαμε τον υπολογισμό του από την τρίτη γραμμή ενώ αν ήταν ετήσια θα ξεκινούσαμε από την έβδομη . .

3. Τον υπολογισμό του μέσου των εποχών τον δίνουμε στην στήλη Η με την εισαγωγή της συνάρτησης (στο κελί Η3) =SUMIF($B$5:$B$16;B5;$G$5:$G$16)/COUNTIF($B$5:$B$16;B5), δηλ. για να υπολογίσουμε τον μέσο της εποχής 3 προσθέτουμε όλες τις τιμές των εποχών που αντιστοιχούν στην εποχή 3 στα κελιά από Β5 έως Β16 και διαιρούμε με το πόσο συχνά εμφανίζεται το 3 στο εν λόγω εύρος

4. Ο δείκτης εποχικότητας δίνεται στην στήλη Ι , εφόσον προηγουμένως υπολογίζοντας τον μέσο των μέσων όλων των εποχών τον αφαιρέσουμε από όλες τις τιμές των κελιών της στήλης Η. Στα αντίστοιχα κελιά της στήλης Η που δεν υπάρχουν τιμές δίνουμε απλά τους μέσους των εποχών.

5. Τέλος στην στήλη J γίνεται η αφαίρεση της εποχικότητας με την συνάρτηση =D3-I3

6. Το σχήμα 16.6 περιέχει την σειρά πωλήσεις και την αφαίρεση εποχικότητας . Πηγαίνουμε στον Οδηγό γραφημάτων του Excel , επιλέγουμε από το “Γραμμές” το πρώτο από τα αριστερά γράφημα της δεύτερης γραμμής. Τέλος εισάγουμε τις σειρές για να έχουμε το γράφημα που μας ενδιαφέρει..

Page 86: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

12 ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ

84

Page 87: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

13 ΜΗ-ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ

85

13. Μη-Παραμετρικοί Έλεγχοι Το Excel διαθέτει συναρτήσεις που μπορούν να βοηθήσουν στον υπολογισμό των τάξεων των μετρήσεων από τα δεδομένα μας. Θα περιορισθούμε στον υπολογισμό του συντελεστή τάξης καθώς και στην στατιστική ελέγχου αθροίσματος τάξεων κατά Wilcoxon .

13.1 Να υπολογισθεί ο συντελεστής τάξης του Παραδείγματος 17.3.1

Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 17.3.1” .

α) τρόπος

1. Στην στήλη C και από το κελί C2 υπολογίζεται η τάξη του αριθμού 33 από την στήλη Β χρησιμοποιώντας την συνάρτηση =RANK(B2;$B$2:$B$14;1) . Στην συνέχεια αφήνοντας τον κέρσορα στην κάτω δεξιά γωνία του κελιού C2 και κάνοντας δεξί κλικ τον σύρουμε προς τα κάτω λαμβάνουμε τις υπόλοιπες τάξεις των δεδομένων της στήλης Β

2 Στο κελί Η16 υπολογίζεται ο συντελεστής τάξης με την βοήθεια της συνάρτησης CORRELATION, “=CORREL(A2:A14;C2:C14)” και βρίσκουμε 0,622799155.

β) τρόπος

1. Στη στήλη G και στο κελί G16 υπολογίζουμε τον συντελεστή τάξης με τον τύπο που δίνεται στο κεφάλαιο 17 του βιβλίου Στατιστικές Μέθοδοι, “=12*F16/D16” και βρίσκουμε 0,615384615. Στο φύλλο Excel υπάρχουν όλοι οι υπολογισμοί.

γ) Επίσης δίνεται στο κελί Ι21, ο υπολογισμός μέσω του αθροίσματος της διαφοράς τετραγώνων των τάξεων , ίσο με 0,626373626

Υπάρχουν μικρό αποκλίσεις από το δεύτερο δεκαδικό ψηφίο με τους τρις τρόπους που οφείλονται λόγω των διαφόρων προσεγγίσεων και στρογγυλοποιήσεων. Στις τάξεις παρατηρούμε κάποιες ισοβαθμίες , για πιο συστηματική αντιμετώπιση του θέματος παραπέμπουμε στο βιβλίο του Conover.

13.2 Να υπολογισθεί η στατιστική ελέγχου αθροίσματος τάξης του Παραδείγματος 17.4.1

1.Ανοίγουμε το αρχείο “Παράδειγμα 17.4.1” .

2. Στην στήλη C ενώνουμε τις δυο στήλες Α και Β και στην συνέχεια μπορούμε και προχωράμε στον υπολογισμό των τάξεων τους συνολικά στην στήλη D , εισάγοντας στο κελί D2 την

Page 88: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

13 ΜΗ-ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ

86

=RANK(C2;$C$2:$C$13;1) και μετά με σύρσιμο προς τα κάτω του κέρσορα του ποντικιού όπως παραπάνω έχουμε όλες τις τάξεις. Στο τέλος της στήλης δίνουμε το άθροισμα.

3. Στις στήλες E και F δίνουμε τις τάξεις των Α και Β όπως προηγούμενα , δηλ.

με =RANK(A2;$C$2:$C$13;1) και =RANK(B2:B8;$C$2:$C$13;1) , υπολογίζοντας τα αθροίσματα των στηλών έχουμε 17+61=78.

Page 89: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΟΔΗΓΟΥ Excel 87

87

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΟΔΗΓΟΥ EXCEL Το βιβλίο συνοδεύεται για ευκολία χρήσης του Excel από ένα CD-ROM και περιέχει τα αρχεία δεδομένων που γίνονται χρήση. Από το File/Open του μενού του Excel’s μπορούμε να τα καλέσουμε . Οι τίτλοι των αρχείων ακολουθούν την ονοματολογία των παραδειγμάτων του βιβλίου. Το αρχείο με όνομα “Παράδειγμα 12.4.1” παραπέμπει στα δεδομένα του Παραδείγματος 12.4.1 (Κεφάλαιο 12, Παράγραφος 2, Παράδειγμα 1) .

1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΟΥ ΕXCEL

1.1 ΠΕΡΙΗΓΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΟ EXCEL l

Σελίδες .

1. 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

1.3 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ EXCELl

1.4 ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΚΕΛΙΩΝ

1.5 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ

1.6 ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

1.7 ΟΔΗΓΟΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ l

1.8 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

2.1ΑΚΙΔΩΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ

2.2 ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΜΑ

2.3 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΣΥΧΝΟΤΩΝ

2.4 ΘΗΚΟΓΡΑΜΜΑ

2.5 ΠΙΝΑΚΑ Σ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ

2.6 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑ( Ή ΑΚΙΔΩΤΟ)

2.7 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ

2.8 ΔΙΑΜΕΣΟΣ

2.9 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ

2.10 ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΑ

2.11 ΕΥΡΟΣ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ

2.12 ΕΝΔΟΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΑΚΟ ΕΥΡΟΣ

2.13 ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ

2.14 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΛΟΞΟΤΗΤΑ

3. ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

3.1 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

4. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ-ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΕΣ

4.1 ΔΙΩΝΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ

4.2 ΥΠΕΡΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ

4.3 POISSON

4.4 ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ

4.5 ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ

4.6 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ

4.7 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΕΣ

4.8 ΝΟΜΟΣ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

5. α-ΤΙΜΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΠΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

5.1 α-ΤΙΜΗ της Ζ

5.2 α-ΤΙΜΗ της t

5.3 α-ΤΙΜΗ της Χι-τετράγωνο

5.4 α-ΤΙΜΗ της F

.6. ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΕ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥΣ

6.1 ΜΕΣΟΥ μ (ΓΝΩΣΤΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ)

6.2 ΜΕΣΟΥ μ (ΆΓΝΩΣΤΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ)

7. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

7.1 ΕΛΕΓΧΟΙ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΟ ΜΕΣΟ

Α)t -ΔΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

Page 90: Οδηγός του Excel - users.uom.grusers.uom.gr/~dimioan/files/%cf%e4%e7%e3%fc%f2%20%f4%ef%f5%20%20Excel.pdf · λογιστικό φύλλο του Excel δίνει την δυνατότητα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΟΔΗΓΟΥ Excel

88

Ζ -ΔΙΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

Β)t-ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

7.2 ΕΛΕΓΧΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΔΥΟ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

Α) ΕΛΕΓΧΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΩΝ

Β) ΕΛΕΓΧΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΕΣΩΝ(ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ)

Γ) ΕΛΕΓΧΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ(ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ)

Δ) ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ

8. Χι- ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΑΝΑΛΥΣΗ

8.1 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΛΗΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ

8.2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑΣ

9. ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ & ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

9.1 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

9.2 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ

9.3 ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ .

10 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ (ANOVA)

10.1 ΜΟΝΟΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

10.2 ΔΙΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

11. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

11.1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ

11.2 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΙΣ

12. ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ

12.1 ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ.

13. Μη ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ

13.1 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΑΞΗΣ

13.2 ΕΛΕΓΧΟΣ WILCOXON