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Aula 3Aula 3Eletromagnetismo, Fótons e LuzEletromagnetismo, Fótons e Luz
Referência: E. Hecht, óptica, Fundação Calouste Gulbekian, segunda edição portuguesa (2002);
Leis Básicas do eletromagnetismoLeis Básicas do eletromagnetismo
E Deus disse:
B
E
=∇
=∇rr
rr
ερ
0.
.
t
DjB
t
BE
B
oo ∂∂
+=×∇
=∂∂
+×∇
=∇
rrrr
rr
rr
µµ
0
0.
E fez-se a luz!
Lei de Gauss da eletricidadeLei de Gauss da eletricidade
0. =∇ Drr
DD
P
ED
rr
qD
00
00
ˆ4
12
εε
ε
επ
=
=
=
t
rtr
rA carga é a fonte do vetor D !A carga é a fonte do vetor D !
r
q
rr
qE ˆ
4
1
00
00
2πε
εεε
=
=
r
tEm meios isotrópicos:
Lei de indução de Lei de indução de FaradayFaraday
0r
rrr
=∂∂
+×∇t
BE
Lei de Gauss (magnética)Lei de Gauss (magnética)
0. =∇ Brr
Não existem monopolos magnéticos!
Lei de AmpèreLei de Ampère
t
DjH
∂∂
+=×∇
rrrr
Lei de AmpèreLei de Ampère
z
αααα
z
i = I z
HB
IH
t
rtr
r
=
=
=
µµ
µµ
µ
αρπ
00
00
00
ˆ2
1Campo magnético
Indução magnética(análogo ao E)
ρρρρ
αααα
jH
IB
rrr
r
=×∇
= αρπ
µˆ
2
As fontes do campo magnético H são as correntes!
Mas falta um termo na lei de Ampère...
t
DjH
∂∂
+=×∇
rrrr
S
V
Seja um volume V que contenha uma das placas do capacitor, mas não a outra. Durante o processo de carga, a corrente atravessa a face esquerda da superfície S. Como não pode haver corrente nenhuma saindo da superfície S, as cargas se acumulam na placa e aumentam com o tempo.Maxwell percebeu que faltava um termo na lei de Ampère.
V
( ) ( ) ( )∂×∇∂
+×∇=×∇×∇
∂∂
+=×∇
=
t
EEB
t
DjB
Ej
ooo
oo
rrrrrrr
rrrr
rr
εµλµ
µµ
λ Lei de Ohm
Lei de Ampère
Aplicando o rotacional:( ) ( )( ) ( )( ) ( )
∂∂
∂∂
+
∂∂
−=∇−=∇−∇∇=×∇×∇
∇−∇∇=×∇×∇
∂+×∇=×∇×∇
t
B
tt
BBBBB
tEB
ooo
ooo
rrrrrrrrrrrr
rrrrr
εµλµ
εµλµ
22
2
.
.pela Lei de Faraday
0
0
2
22
2
22
=∂∂
−∇
=∂∂
−∂∂
−∇
t
BB
t
B
t
BB
rrr
rrrr
µε
µλµε
λ = 0
∂t
Energia e momentumEnergia e momentum
Uma onda eletromagnética transporta energia e momentum.
EkH
HES
rr
rrr
×=
×=
ˆµε
Vetor de Poynting
[ ]vuS
BHDEu
Z
rr
rrrr
=
+=
Ω==
..2
1
377εµ
µ
Densidade de energia
(no vácuo)
E=ZH (lei de Ohm)
Luz e matériaLuz e matéria
c
v =
εµ
εµ1
eme
oo
KKKuv
cn ===≡
εεµ
1
Qual o significado físico da dependência de n com o comprimento de onda da luz ? Por quê a velocidade de fase num meio difere de c?
Do ponto de vista eletrostático podemos separar os meios em três tipos fundamentalmente diferentes:
Vácuo → ε = εo , λ= 0
Condutores → ε ≈ ε , λ > 0Condutores → ε ≈ εo , λ > 0
Dielétricos → ε > εo , λ = 0
DispersãoDispersão
Introduzimos um novo vetor (polarização = momento dipolar) resultante por unidade de volume)
PP = dpp/dV
PP ≡ DD - εo EEPP ≡ DD - εo EE
É nulo no vácuo ( D= εo E) e nos condutores (D = E = 0)
kkEE
HH
++
Nuvem eletrônica
++
EE
+
e-x
k
)(2
2
tEdt
dxbkx
dt
xdm =++
)(
)(
2
2
txiexidx
extx
eqEdt
dxbkx
dt
xdm
ti
ti
o
ti
o
ωω ω
ω
ω
==
=
=++
Procuramos por soluções do tipo:
)(
)(
2
2
2
txdt
xd
txiexidt
dx ti
o
ω
ωω ω
−=
==
=
=
=++−
=++
2
2
2
1
ωω
φ
ωωωω
ω
io
tioti
o
ti
o
ti
o
ti
o
exqE
x
em
qEexi
m
bex
m
kex
eqEdt
dxbkx
dt
xdm
( ) ( )
+−
==
=
+−=
2222
2
*2
22
1
1
γωωω
γωωωφ
o
oooo
i
o
o
oo
m
qExxx
exim
qEx
( ) ( )
φ
γωωω
γωωω
+−
==
=
+−=
oooo
i
o
o
oo
m
qExxx
exim
qEx
2222
2
*2
22
1
1
( ) ( )
( ) ( )[ ]φω
γωωω
γωωω
+
+−=
+−
ti
o
o
ooo
em
qEtx
m
2222
2222
1)(
q
tEi
tE
m
qtxqp
i
tE
m
qtx
o
o
o
rr
rr
rr
α
αεγωωω
γωωω
≡
=
+−
==
+−
=
1
)()(
)(
)()(
2
22
2
22
polarizabilidade
Momento de dipolo instantâneo
Em um volume ∆V contém N moléculas, com Z elétrons cada
EfNZV
E
V
p
P
f
im
q
o
j
jjk
ok
k
k
j
j
oo
r
rr
rεα
εα
γωωωεα
=
∆=
∆=
=
+−
≡
∑∑∑
∑ 1
122
Força do oscilador:
Vetor de polarização
polarizabilidade
Fração, em cada molécula de elétrons cuja frequência seja ωoj
=
∆=
∆=
=
−=−=
∑∑∑
ojjk
ok
k
k
o
e
oeo
EfNZV
E
V
p
P
K
EKEP
εαεα
εε
εεε )1()(
r
rr
r
rrr
Permissividade relativa
Vetor polarização
+−+=
=−
=∆
=∆
=
∑
∑
∑
j o
j
o
e
j
jje
o
j
jj
i
f
m
NZqK
fNZK
EfNZVV
P
γωωωε
α
εα
22
2
1
1
+−+≈
+≈+
+−+=
==
∑
∑
j
j o
j
o
e
o
i
f
m
NZqn
xx
i
f
m
NZqn
Kn
22
2
2/1
22
2
21)(
211
1)(
γωωωεω
γωωωεω
εε
Série de Taylor
( ) ( )
( ) ( )
+−=Ξ
+−+=
Ξ−=
+−
+≈
∑
∑
∑
j o
j
o
j o
j
o
j oo
f
m
NZq
f
m
NZqn
inn
imn
2222
2
2222
2
22
2
21
)(
21)(
γωωωε
γωωωε
ω
γωωωεω
0>dn
0<dn
0>ωddn
0<ωddn
( ) ( )
2/1
*
)(
22
1
1)(
γωωωφω
==
=
+−= +
o
ti
o
o
o
qExxx
exim
qEtx
( ) ( )
22
2222
cos ωωγω
φφ
φ
γωωω
−−
==
+−
==
o
o
oooo
sentg
mxxx
22cos ωωγω
φφ
φ−
−==
o
sentg
O espectro eletromagnético
Ondas de rádio
ionosfera
Camada D → absorve ondas AM e desaparece à noite;Camadas E e F → refletem as ondas AM de volta para a Terra
Ondas de rádio
Não há limite superior para o comprimento de onda teóricamente possível. Podemos fazer oscilar um objeto carregado e no processo gerar uma onda eletromagnética de grande comprimento de onda. Já foram detectadas na Terra ondas com comprimento de onda superior a 28 milhões de km vindas do espaço exterior.
Micro-ondasMedindo a velocidade da luz com chocolate ou mariola e um micro-ondas
infravermelhoJon Grepstad Photography
ultravioleta
Ultra violeta
UV visível
Raios x
Raios gama
Radiações eletromagnéticas mais energéticas (104
eV até 1019 eV) e com menor comprimento deonda. São emitidas por partículas que sofremtransições no interior do núcleo atômico.
Gamma-Ray Burst Physics
Gamma-ray bursts (GRB) are sudden, intense flashes of gamma-rays which, for a few blinding seconds, light up in an otherwise fairly dark gamma-ray sky. They are detected at the rate of about once a day, and while they are on, they outshine every other gamma-ray source in the sky, including the sun. Major advances have including the sun. Major advances have been made in the last three or four years, including the discovery of slowly fading x-ray, optical and radio afterglows of GRBs, the identification of host galaxies at cosmological distances, and finding evidence for many of them being associated with star forming regions and possibly supernovae.