A água nos solos

Percolação

• hw1 – altura ou carga piezométrica em A

• u1=γw×hw1 – pressão da água nos poros, pressão intersticial ou tensão neutra em A.

• z1 – cota geométrica de A

• h1 – carga hidráulica total ou carga total em A

• h1=z1+hw1

Carga hidráulica de A em relação a B ou perda de

carga entre A e B:

• ∆h=h1-h2

• ∆h=z1+hw1-(z2+hw2)

• ∆h=(z1-z2)+(hw1-hw2)

Gradiente hidráulico entre A e B

L

hi

∆=

Gradiente de pressões entre A e B

L

hw

∆γ

• A carga hidráulica total, expressa em metros,

representa a energia potencial da água por

unidade de peso (U=Ph) em cada ponto.

• Nos problemas de percolação em maciços

terrosos aquela energia é praticamente igual à

energia total da água pois a energia cinética é

desprezável devido à muito reduzida velocidade

da água.

Energia potencial da água

• Esta energia compreende duas partes:

– A energia que a água possui em consequência da sua posição

– A energia que a água possui como resultado do estado de compressão a que está sujeita

A energia é dissipada por atrito entre a água e as partículas do solo.

Lei de Darcy

Lei de Darcy

Q – caudalk – coeficiente de permeabilidade do solo

S – secção transversal da amostrai – gradiente hidráulico

Velocidade real de percolação

• Uma vez que a água passa apenas numa fracção da área S igual a nS, sendo n a porosidade da amostra, a velocidade real de percolação, Vr, é dada por:

Força de percolação

Situação hidrodinâmica

Situação hidrostática

Força de percolação

• A diferença entre a situação hidrodinâmica e a situação hidrostática traduz-se no facto de a água em movimento transmitir ao solo uma força, dirigida no sentido do movimento da água, de valor:

• Força de percolação – força transmitida ao solo por unidade de volume:

As tensões no maciço são modificadas pela percolação:

• Sempre que a percolação se verifica no sentido oposto ao da gravidade as tensões efectivas serão reduzidas,

• Quando a percolação se verifica no sentido da gravidade as tensões efectivas serão aumentadas.

Determinação do coeficiente de permeabilidade

• Ensaios de laboratório

• Ensaios no campo (“in situ”)

• Correlações semi-empíricas

Ordens de grandeza do coeficiente de permeabilidade

Ordens de grandeza do coeficiente de permeabilidade

Expressões semi-empíricas

• Só são aplicáveis a solos arenosos.

• Mesmo assim, constituem uma avaliação muito grosseira do coeficiente de permeabilidade.

Expressões semi-empíricas

Expressão de HazenC1 é muito variável

Hazen: C1≈10000

Expressão de Terzaghi

Ensaios “in situ”

• Ensaios de bombagem em poços em cascalhos, areias e siltes. Podem-se realizar em diversas condições.

• Para obter a expressão do coeficiente de

permeabilidade fazem-se duas hipóteses (hipóteses de

Dupuit):

– O escoamento é praticamente horizontal,

– O gradiente hidráulico, dh/dr, é igual à inclinação (declive) da superfície livre do escoamento e é constante em profundidade.

Determinação do coeficiente de permeabilidade

através de ensaios de bombagem

Escoamento não confinado

Determinação do coeficiente de permeabilidade

através de ensaios de bombagem

Escoamento não confinado

Determinação do coeficiente de permeabilidade

através de ensaios de bombagem

Escoamento confinado

Determinação do coeficiente de permeabilidade

através de ensaios de bombagem

Ensaios em laboratório

permeâmetro de carga constante

(Solos de grão grosso, k>10-5)

( )21 hhS

QLk

−=

Ensaios em laboratório

permeâmetro de carga variável(Solos finos, k entre 10-5 e 10-8 m/s)

Ensaios em laboratório

permeâmetro de carga variável

Ensaios em laboratório

• Em solos muito finos (k<10-8 m/s) o coeficiente de permeabilidade édeterminado em laboratório por meio de ensaios edométricos.

Limitações e dificuldades de que enfermam os

ensaios em laboratório para determinação do

coeficiente de permeabilidade

• Amostras não representativas

• Perturbações das amostras

• Anisotropia de permeabilidades

• Dependência de k em relação ao estado de tensão

• Permuta iónica

• Ar na amostra

Maciços estratificados

• Coeficiente de permeabilidade equivalente:

– Percolação na direcção paralela aos planos de

estratificação

– Percolação na direcção normal à

estratificação.

Percolação na direcção paralela aos planos de

estratificação (horizontal)

Percolação na direcção paralela aos planos de estratificação (horizontal)

• n – número de estratos

• khj – coeficiente de permeabilidade horizontal no estrato genérico j

• dj – espessura do estrato genérico j

• ih – gradiente hidráulico na direcção horizontal

• Q – caudal total percolado = somatório dos caudais em cada um dos estratos

Percolação na direcção paralela aos planos de estratificação (horizontal)

Percolação na direcção normal àestratificação

Percolação na direcção normal àestratificação

• A quantidade de água que entra num

determinado intervalo de tempo no estrato

genérico j é igual à quantidade de água que sai

do mesmo estrato no mesmo intervalo. Como

Q=v.S, a velocidade tem de ser constante:

Percolação na direcção normal àestratificação

• Aplicando a lei de Darcy:

Kve – coeficiente de permeabilidade equivalente para o

escoamento vertical

ive – gradiente hidráulico equivalente para o

escoamento vertical

vj

ev

ev

vjk

iki =

Percolação na direcção normal àestratificação

• A perda de carga total é igual à soma das perdas de carga em cada estrato:

Percolação na direcção normal àestratificação

Escoamentos permanentes bidimensionais em meios porosos

Rede de escoamento num

meio isotrópico e homogéneo

Obtenção da equação de continuidade

Elemento de volume dx dy dz

Volume de água que na unidade de tempo entra no

elemento:

Volume de água que na unidade de tempo sai do

elemento:

Considerando o fluido e as partículas do solo incompressíveis, condições de continuidade obrigam a que a quantidade de água que entra seja igual à quantidade que sai:

Equação de continuidade

Da lei de Darcy resulta:

O sinal menos está incluído já que a velocidade estádirigida no sentido correspondente à diminuição da

carga hidráulica

sendo C uma constante a determinar em função das condições-fronteira, pode escrever-se que:

⇒

Se se considerar um determinado valor constante 1.const φ==φ

Que é a equação de uma curva no plano xz em que h, a carga hidráulica, é constante. As curvas em que é constante

designam-se por equipotenciaisφ

Considere-se agora a função ψ tal que:

⇒

Pode demonstrar-se que a função ψ satisfaz tambéma equação de Laplace, ou seja:

Derivando ψ obtém-se:

Se ψ é constante, igual a ψ1, então dψ=0, logo

Mas dz/dx é a tangente à curva correspondente aos valoresde ψ= ψ1=const., que, pode concluir-se, coincide com a direcção da velocidade. Sendo assim, as curvas lugaresgeométricos em que ψ é constante representam a direcçãoda corrente, são, portanto, linhas de corrente.Repare-se que por um raciocínio análogo ao anterior pode concluir-se que:

O que demonstra que nos meios com isotropia de permeabilidade as equipotenciais são normais às linhas de corrente

Tipos de condições-fronteira

• Fronteira impermeável

• Fronteira de entrada e de saída do maciço percolado

• Superfície livre de escoamentos não confinados ou linha de saturação

Condições-fronteira

Fronteira impermeável

Fronteira impermeável

Fronteira de entrada do maciço

percolado

Fronteira de saída do maciço

percolado

Condições-fronteira

fronteira impermeável

Condições-fronteira

fronteiras de entrada (AB) e saída do meio percolado

• O que permite concluir que as superfícies que limitam a zona em que se verifica percolação são equipotenciais.

Superfície livre de escoamentos não confinados

ou linha de saturação (CD)

Superfície livre de escoamentos não confinados

ou linha de saturação (CD)

Superfície livre de escoamentos não confinados

ou linha de saturação (CD)

• Verifica-se, pois, que o potencial varia linearmente com a cota geométrica. Isso implica que a distância na vertical ∆z entre equipotenciais de igual queda ∆Φ tem de ser constante.

Avaliação do gradiente hidráulico, do caudal e da

pressão na água dos poros a partir da rede de

escoamento

ab

1

2

O gradiente hidráulico no elemento a

tracejado a e b da figura vale:

aN

)total(hi

e

∆=

∆h(total) – perda de carga total entre montante e jusante da cortina

Ne – número de quedas de potencial ou de carga hidráulica entre montante e jusante

∆Q – caudal por metro de linear de desenvolvimento ao longo do tubo de fluxo a que pertence o elemento considerado (lei de Darcy):

baN

)total(hkQ

e

×∆

=∆

Como os elementos são aproximadamentequadrados (a=b):

eN

)total(hkQ

∆=∆

O caudal é igual ao longo de todos os tubos de fluxo.Caudal total:

e

f

N

N)total(h kQ ∆=

Nf – número de tubos de fluxo

Determinação da pressão da água num ponto

genérico (2)

Redes de escoamento em maciços com anisotropia

0z

v

x

v zx =∂

∂+

∂

∂

∂

∂−=

∂

∂−=

z

hkv

x

hkv

zz

xx

Equação da continuidade

Lei de Darcy

O sinal menos está incluído já que a velocidade está dirigida no

Sentido correspondente à diminuição da carga hidráulica

Redes de escoamento em maciços com anisotropia

0z

hk

x

hk

2

2

z2

2

x =∂

∂+

∂

∂

0z

h

x)k/k(

h2

2

2xz

2

=∂

∂+

∂

∂

Redes de escoamento em maciços com anisotropia

xzT k/kxx =

0z

h

x)k/k(

h2

2

2xz

2

=∂

∂+

∂

∂

O processo clássico de obter a rede de escoamento para meios anisotrópicos usando os métodos para os meios isotrópicos, nomeadamente o traçado gráfico, consiste em recorrer à variável (fictícia) transformada xT definida do seguinte modo:

[ ]0

z

h

x)k/k(

h2

2

2

xz

2

=∂

∂+

∂

∂⇒

Redes de escoamento em maciços com anisotropia

xz k/k

Se se tomar uma escala horizontal transformada multiplicando as dimensões reais por

Equação com o formatode uma equação de Laplace0

z

h

x

h2

2

2T

2

=∂

∂+

∂

∂

obtém-se um meio em que é válida a equação de Laplace.

Construção para o traçadode uma rede de escoamento

num maciço anisotrópicoem que kx=4kz

Escala transformada Escala natural

hkba

hkQ eeT ∆=

∆= hkkb

k/ka

hkQ zx

zx

xN ∆=∆

=

zxezxeNT kkk ;hkkhk ;QQ =∆=∆=

Aplicação de um programa de cálculo automático, baseado no métododos elementos finitos (Phase2), ao escoamento no maciço arenoso

de fundação de uma barragem de betão

Maciço

isotrópico

Maciço

Anisotrópico

Kh=4kv

Rede de escoamento em condições gerais

• Os métodos numéricos permitem ainda obter redes de escoamento para situações mais complexas onde, para

além da anisotropia, prevaleçam (isolada ou

conjuntamente) as duas seguintes condições:

– O meio percolado é formado por diversos estratos ou zonas com distintas permeabilidades;

– As condições de fronteira são complexas, por exemplo, as superfícies de separação das várias zonas (consideradas homogéneas) não são paralelas.

Exemplo – barragem de Santa Clara no rio Mira

Secção transversal-tipo da barragem de Santa Clara

Rede de escoamento para o pleno enchimento da albufeira

Instabilidade de origem hidráulica

• Gradiente hidráulico crítico. Quick condition.

• Fenómenos de rotura hidráulica junto da

fronteira de jusante.

• A erosão interna.

• Processos de incrementar a segurança em

relação à rotura hidráulica

Gradiente hidráulico crítico. Quick

condition.

• A força de percolação existe em consequência directa e exclusiva do movimento da água, sendo a sua grandeza proporcional ao gradiente hidráulico e a sua direcção e o seu sentido os do movimento da água.

• Situação que merece análise particular é a de zonas do maciço em que o escoamento tem direcção próxima ou coincidente com a vertical e sentido ascendente.

Zona na fronteira de jusante em que o escoamento tem

direcção próxima ou coincidente com a vertical

Escoamento tem direcção vertical

Forças aplicadas sobre um metro cúbico de solo submerso

Condições hidrostáticas Condições hidrodinâmicas

Sendo i<icr

Condição hidrodinâmica

crítica (quick-condition)

i=icr

Situação crítica (quick condition)

• Nesta situação o gradiente hidráulico ésuficientemente elevado para que a resultante da força de percolação e da impulsão iguala a força gravítica.

• O gradiente hidráulico correspondente a esta situação designa-se por gradiente hidráulico crítico, icr.

Gradiente hidráulico crítico

wcrcrw .ij .ij γ=⇒γ=

γ=γ+γ wwcr.i

ww

wcr

'i

γ

γ=

γ

γ−γ=

• A situação crítica corresponde a uma situação

em que a força total aplicada pela água ao solo

iguala as forças gravíticas, logo anula as

tensões efectivas.

• Nos solos arenosos, cuja resistência se deve ao

fenómeno de atrito entre os grãos, a situação de

quick condition implica a anulação da sua

resistência, comportando-se o solo como um

líquido denso.

Fenómenos de rotura hidráulica junto

da fronteira de jusante

• Existem dois modos de instabilização

associados a escoamentos verticais ou

subverticais com gradientes hidráulicos

elevados:

– Quick condition

– Levantamento hidráulico

Coeficiente de segurança em relação à ocorrência de uma condição crítica (quick condition), quando junto da fronteira

de jusante de obras hidráulicas ocorre o escoamento vertical de sentido ascendente

jusmáx

cr

i

iF =

Sendo imaxjus o gradiente hidráulico máximo junto da fronteira de jusante

míne

jusmáx

l.N

)total(hi

∆=

lmín no quadrado do lado de jusante adjacente à cortina

lmín

Fig. 3.10

Levantamento hidráulico

• O levantamento hidráulico (heave) verifica-se quando os gradientes hidráulicos geram forças de percolação que anulam as tensões efectivas do solo numa dada secção e manifesta-se pelo levantamento do solo acima da secção citada.

Levantamento hidráulico

Bloco potencialmente instável por levantamento hidráulico

Geometria recomendada por Terzaghipara o bloco potencialmente instável

Geometria mais provável do bpi em ensecadeira ou escavação de

largura reduzida

Coeficiente de segurança em relação ao levantamento hidráulico

• Uma forma de avaliar a segurança ao levantamento hidráulico consiste em comparar o peso total do bloco

potencialmente instável, W, com a resultante das

pressões que a água exerce sobre ele, U, sendo estas determinadas a partir da rede de escoamento.

∫ γ

γ==

2/f

0ww

2

UW

dx)x(h.

f..5,0F

Coeficiente de segurança em relação ao levantamento hidráulico

• A maioria dos autores considera mais correcto calcular o coeficiente de segurança por meio da razão do peso

submerso do bloco potencialmente instável, W’, pela

resultante das forças de percolação a este aplicadas:

bpimédi

bpiméd

cr

wbpiméd

J'W

i

i

V..i

V'.F =

γ

γ==

Gradiente hidráulico médio no bloco potencialmenteinstável

Situações em que pode ocorrer o levantamento do fundo de uma escavação

1 – posição inicial da superfície do terreno

2 – posição actual

3 – posição inicial do nível freático no exterior da escavação

ABCD – Bloco potencialmente instável

Situações em que pode ocorrer o levantamento do fundo de uma escavação

1 – posição inicial da superfície do terreno; 2 – posição actual

3 – posição inicial do nível freático no exterior da escavação

4 – parede impermeável e escoramento interior

5 – posição do nível freático no interior da escavação

ABCD – Bloco potencialmente instável

A erosão interna

• A situação crítica junto da cortina acarretará um

arraste ou erosão de partículas do solo nesse

ponto.

• Essa erosão poderá conduzir ao

desenvolvimento de grandes vazios ou

cavidades, quer no interior do maciço, quer na

interface deste com a obra hidráulica,

progredindo de jusante para montante.

Esquema explicativo do desenvolvimento da

erosão interna

1 - Início do fenómeno, com condição crítica localizada junto dabarragem na fronteira a jusante

Esquema explicativo do desenvolvimento da erosão interna

2 - Escoamento concentrado em galeria formada por erosão internana interface terreno-barragem

Esquema explicativo do desenvolvimento da erosão interna

3 - Galeria progride em diâmetro e comprimento, atingindo a fronteira de montante

Processos de incrementar a segurança em relação à rotura hidráulica

• Aumento do caminho de percolação

• Instalação de filtros

Aumento do caminho de percolação

• Com esta medida aumenta-se a energia dissipada pela água antes de esta atingir a zona mais crítica em relação aos fenómenos de rotura hidráulica.

• Em simultâneo, essa medida reduz o caudal, o que é também, na maioria das situações, muito favorável.

Aumento do caminho de percolação

• Nas escavações e nas ensecadeiras o aumento do caminho de percolação é conseguido por meio do

incremento da altura enterrada da cortina impermeável.

• Nas barragens, com o mesmo objectivo, são usados:

– As cortinas corta-águas parciais, instaladas no maciço de fundação;

– Os tapetes impermeáveis, colocados sobre a superfície do maciço de fundação imediatamente a montante da barragem.

Redes de escoamento para diversas soluções no que respeita ao controlo do escoamento no maciço de fundação de uma barragem com o perfil da barragem de Crestuma-Lever

Fundação simples

Cortina corta-águas

a montante

Cortina corta-águas

a jusante

Cortinas corta-águas

a montante e a

jusante

Tapete impermeável a

montante

Valores do caudal, do gradiente hidráulico máximo à saída e da

Resultante das pressões da água na base da barragem para as cinco soluções

Instalação de filtros

• Os filtros são dispositivos que podem ser usados, em alternativa ou em complemento com as medidas atrás

mencionadas para incrementar a segurança em relação

à erosão interna.

• Destinam-se a impedir o transporte (erosão) das partículas do solo pela água, sendo nas obras do tipo

das representadas anteriormente (fig. 3.10) colocados sobre a superfície do maciço do lado de jusante.

Instalação de filtros

• Os filtros são constituídos por um material granular (natural ou britado) com granulometria apropriada.

•

• A granulometria dos filtros tem de possuir as seguintes

características:

– Ser suficientemente fina para impedir a passagem das partículas do solo a proteger;

– Ser suficientemente grossa para que o filtro possua uma elevada permeabilidade.

Instalação de filtros

50

5050

d

DR =

15

1515

d

DR =

D50 e D15 – referem-se àsdimensões das partículas do filtro

d50 e d15 – referem-se àsdimensões das partículas do

solo a proteger

Instalação de filtros

• Critérios de filtro, segundo o Bureau de Reclamation dos EUA. Para obras de responsabilidade não se dispensam

ensaios para o estudo dos filtros mais indicados.

Instalação de filtros

• Nos últimos anos têm vindo a ter aplicação crescente os filtros de material sintético, como os geotêxteis.

• Estes são seleccionados em função da granulometria do solo a proteger, constando dos respectivos documentos de homologação a banda granulométrica para a qual são adequados.

• Em regra, após a sua colocação sobre a superfície do solo, os filtros sintéticos são protegidos por uma camada de material granular.

Uso de filtros para controlar a erosão interna em

barragens de aterro

Núcleo fissurado

Esquema dos mecanismos de autofiltragem

na interface núcleo-filtro crítico

Critérios de filtro de barragens de aterroICOLD – International Comission on large dams