5. TRANSFORMÁTORY Příklad 5.1: Jednofázový transformátor má při chodu naprázdno jmenovité napětí U1N a U20. Na primární straně je N1 závitů, frekvence napájecího napětí f a průřez jádra S. Jaká je magnetická indukce Bm v jádře a počet závitů N2 v sekundární cívce. Ztráty zanedbejte. Zadáno: U1N = 6 300 V; U20 = 500 V; N1 = 4 200; f = 50 Hz; S = 60,0.10-4 m2 Určit: Bm; N2 Řešení: Magnetický tok

3

1

N1 10756,620045044,4

300644,4

−⋅=⋅⋅

=⋅⋅

=Nf

UmΦ Wb

Magnetická indukce v jádře

126,1106010756,6

4

3

=⋅

⋅== −

−

SB m

mΦ T

a počet závitů sekundární cívky

3333006

5002004N1

2012 =⋅=⋅=

UUNN

Příklad 5.2 : Jednofázový transformátor o jmenovitém výkonu SN, primárním napětí U1N, sekundárním napětí U2N a frekvenci f má na primární straně N1 závitů a průřez jádra S. Vypočítejte převod transformátoru K, počet závitů N2 v sekundární cívce, magnetickou indukci Bm v jádře a velikost proudů I1N a I2N na primární a sekundární straně. Ztráty zanedbejte. Zadáno: SN = 5 000 V.A; U1 = 1000 V; U2 = 230 V; f = 50 Hz; N1 = 700; S = 46.10-4 m2 Určit: K; N2; Bm; I1N; I2N Řešení:

Převod transformátoru 35,42300001

N2

N1 Κ ===UU

a počet závitů sekundární cívky 16135,4

70012 ===

KNN

Magnetický tok a magnetická indukce v jádře

3

1

N1m 1043,6

7005044,40001

44,4−⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

NfUΦ Wb

2

4,110461043,6

4

3m

m =⋅⋅== −

−

SB Φ

T

Velikost proudů na primární a sekundární straně

500010005

N1

NN1 ===

USI A

74,212300005

2N2 ===

USI A nebo

74,21535,41N2 =⋅=⋅= IKI A

Příklad 5.3 Jak velký magnetický tok Φm bude v jádře transformátoru o průřezu S při magnetické indukci Bm a jak velké napětí se bude indukovat v jednom závitu cívky umístěném na jádře, bude-li se magnetický tok Φm měnit s kmitočtem f. Zadáno: S = 15.10-4 m2; Bm = 1,1 T; f = 50 Hz; N1 = 1 Určit: Φm; U1 Řešení: Magnetický tok v jádře Φm = Bm . S = 1,1 . 15.10-4 = 1,65.10-3 Wb a indukované napětí U1 = 4,44 . Φm . f . N = 4,44 . 1,65.10-3 . 50 . 1 = 0,366 V Příklad 5.4: Zvonkový transformátor o primárním napětí U1N, sekundárním napětí U2N dodává proud I2N. Jak velký je výkon S2N a jak velký je primární proud I1. Ztráty zanedbejte. Zadáno: I2 = 0,2 A; U2N = 4 V; U1N = 230 V Určit: S2N; I1N Řešení: Výkon na sekundární straně transformátoru

, . , .Ι 804202ÍN2N2 ===US V.A Při zanedbání ztrát je

2N1N SS = a proud na straně primární

3

4003,0230

8,0N1

1NN1 ===

USI A = 3,48 mA

Příklad 5.5 Primární vinutí jednofázového transformátoru má N1 závitů, sekundární N2. Jak velké napětí U2 se indukuje v sekundárním vinutí, je-li primární vinutí připojeno na napětí U1 a frekvenci f. Jak velký je magnetický tok Φm a průřez jádra S při magnetické indukci Bm. Zadáno: N1= 880; N2 = 1 200; U1 = 230 V; f = 50 Hz; Bm = 1,1 T Určit: Φm ; S Řešení: Napětí na sekundární straně

64,3138802001

2301

212 =⋅=⋅=

NNUU V

Magnetický tok

3

1

1 10177,18805044,4

23044,4

−⋅=⋅⋅

=⋅⋅

=Nf

UmΦ Wb

Průřez jádra transformátoru

33

m

m 1007,11,110177,1 −

−

⋅=⋅==B

S Φ m2

Příklad 5.6 : Jednofázový transformátor o jmenovitém výkonu S2N je připojen na jmenovité napětí U1N. Převod transformátoru K, počet závitů primární cívky N1 , průřez jádra S. Při účinnosti transformátoru η určete napětí na sekundární straně U2N a proudy I1N a I2N. Zadáno: S2N = 400 V.A; U1N = 230 V; K = 9,2; N1 = 500; S = 20 cm2; η = 91,0% Určit: U2N; I1N; I2N Řešení: Napětí na sekundární straně

252,9

230N1N2 ===

KUU V

Příkon transformátoru

4

5,43991,0

400N21N ===

ηSS V.A

a z toho proud na primární straně

91,1230

5,439N1

1NN1 ===

USI A

Proud na sekundární straně

1625400

N2

N2N2 ===

USI A

Příklad 5.7: Jednofázový transformátor o jmenovitém napětí U1N, U2N a jmenovitém proudu I1N napájí usměrňovač staniční baterie. Při zkoušce transformátoru bylo naměřeno napětí nakrátko U1k. Určete procentní napětí nakrátko uk, skutečný ustálený zkratový proud I1k a I2k v primárním a sekundárním vinutí. Zadáno: U1N = 230 V; U2N = 125 V; I1N = 25,0 A; U1k = 18,4 V Určit: uk; I1k; I2k Řešení: Napětí nakrátko

0,8100230

4,180,8100N1

1 =⋅==⋅=UUu k

k %

Ustálený zkratový proud v primárním a v sekundárním vinutí

5,312100825100

k

11 =⋅=⋅=

uII k A

0,5755,31284,1k1k2 =⋅=⋅= IKI A kde K je převod transformátoru

84,1125230

N2

N1 ===UUK