Post on 18-Nov-2014
description
2014
4
�������
��� ��� � ������� �������� ���������� �������� ���� ���������� ���� ������� �� �
�������!���� "� ��#�� � ������"� �"$� ������"�"$� ���� �������#��� �� %&��� ����� ��� ��
%�������������"���'�"�"���������������(����%�� ����
)�*����� �������$��������%��$������"������� $������(����+��'���������"��(�����
�"��"��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)�.����������������,����)�%&����"$�������$/��������������������������������������������������������,������$�3)�����������
�)�.������������������%���������� ����"�������������"��%����!"�����������,������$�-)����������
�)� *� ������� ���� �(��� ���� ����� ����� 5,6)� ��� �,6)� ��� �� ���"+�(����� ��������� �"��
����"�"��������� ��$�,�)�����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)������������
�
�
�������
�
��� �� �+���� +������� �� 89� ����%$� �+������ � ��� �� +�$� ���� �+������� ��+�� �����$�
�&������+'$��������������������������� ���������������������+���+����������:�
;"�������%����;-��+�������"�<"�������%����87��+�����
)� *� ���&���� ���� ��� ��+��� ���� ��#��!���� ��� �� +�$� ���� �+������� ��+�� �����$� �����
�����������������+"��� $����������*��������������'��������"$�����"���#������ $��"$�
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)��������������
�)�*�����������������������"$��������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)�.����+����%�����������+%���/�������������������������������������������������������������������������������,������$�3)����������������
�)������"��;"��������"$��+���$��� $����������-�������+��� ���"�8"����������=������
�+��� ���"��>"����������;8�������+������������� ���������+������+�������$ �
����"�8"������� ����������>��������������������"$����"��(��"$ �����?���
�����@)��*�������������������������%��+��������������������+��������������,������$�3)��������������
�����@@)��*����������������������+��%$����������������������������������������������������������������������������������,������$�-)���������� ����������������
�
�
�
�������
��� %�� � � �"$� �A� B������� �������� +"�%$� �������+�(�� + �� ������'�� ���
��������C����'���:���+���"��%�$�+"� $���"���������+���C�����������9 7���:�
��+���"��%�$�+"� $����������+������������������������������"����+���"���
���������+���C�������D%��$ �"���+���"��%�$�+"� $����������+���+ ��
�������������$������$��(����'���$������9 =����
)�����%�����%��+"� ���"���(�"��
�����@).��������"���+���"�����$����������+���+ ����������(�������'�/���
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
����@@)�.��������"���+���"�����$����������+���+ �������$������$��(��
������'���$/��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��=)�
�)����;��+"�%$��������+�(������������� ���������������+"�%$������ ��$/��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)
�������
E������"��&����"?���������������� ������,;) ���������������������
)�*����&��������"������������"$��&����"$�,;)�����?����
���������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������,������$�<)�
�)�*����������$���%$������� �'����"��&����"���%�����(����!�$�������%$���������$��
� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)����"��&����"�,;)�%������!�$����$���+�($������������� ),( 21 xxd ������"������"�������
�������������&�������������'����+'� �����������������$���%$���������(��?�
������������������������������������������������������������������ 24),( 21 =xxd ��� ��������������������������������������,������$�7)
��������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������
E������"�������"�"��f� ���29
2)(
x
xxf
−
+= ����
)�*����������������������(��"$�������"�"$��f�� � ����������������������,F�����$�;9)���������������������������������
�)�*�����������"����� $��"$���#�� $�������"$��"$�������"�"$��f������$�
�&���$���������������������������������������������������������������������������������������������������������������,F�����$�<)�
�)�������������������"����� $��"$���#�� $�������"$��"$�������"�"$��f���
���$��&���$�������������������� �����������"���&����"��"$���+��$��������!����
������������� ������������������������������������������������������������������������������������������,F�����$�7) ���������������������������������
��������E������"��&����"���
�����������������������������������������������������������������������,;)� ��������������≠���
)�*����&��������"������������"$��&����"$�,;)�����?�
��������������������������������������������������������������� �������������������������������������������������������,������$�-)��������������
�)�*����������$���%$�����≠� �'����"��&����"�,;)���%�����(����!�$�������%$�
��������$���������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)� *� ��#������� �$� ������"�"� ���� � ��� �+����� ���� ��!'�� �������� � ��� ���
��������������!'������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)��*��&�������������������� �������'���������$���!�$������� ��"$��&����"$�,;)���
���(���"���%�"�?��
(�������������������������������������������������������������������,������$�7)�
� �
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������
:� �&%��"� ��� %�� ��������� ���� �+"���'�� ���������� �(�� +%�� �� ����� %������ ��
��� ����� ��� �&��!������� C�� �� �+����"+�(�� �� ������ %������ �� ��� ����� ��� ��� �(��
+%� � ��'� ��� �� ��������� �"�� �&%��"� %������ �� ��� ����� ��� %�� ������������ ��� �� �(��
+%��� ���� ��������� �&����+"��� ;99� +"�%$�� ���� ��'��� +%� ����"��� ������ -9� +"�%$��
���� ��(����� +%� ����"��� ������ 39� +"�%$ � ��'� ��� ��� �(�� +%�� ����"��� ������ >9�
+"�%$�������%����������%��+"� ��
)� *� ���� ����� �� ������ GHII� ��� �� �� �"� �"$� ��'��$� ���� �������� ,���!���$� ��
�����"����������)��������������%���������������������������������������������������������������������������,������$�;>) ����������������
�)��*��������������"����+���"����+"� $?�
�����@)��*�����"�������������������(�����+%��
�����@@)�*��+����"+������������
�����@@@)�*�"������"��������������%��+%��
�����@J)��*��%�����"���&%��"������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8) ���������������
�
�������
E������"��&����"������������������������ ��������,;)�����������������
)�*�����+���"��� �������'����"��&����"��,;)��������;����+�(����������������������,������$�3)�
�)����"��&����"�,;)������8����+�( ������������$���%$������'������ ���%��������!�
���� ��"������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�����"��&����"�%��������!����� �������������������$���%$������,����������)�'����
������'������������������������"���"����������+��������������+����
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)������������������������
�������
D%�����$� +�"�%$ � �� ���(�"$ � �� K���"$ � �� C�'���$� ��� �� E" ��"$� ��������� ��� %���
�'��������������������$�������$�,��������)������ ���!�"#$��� �������$�������$����(����
�����%���$?�������������������������������������� BA tt < �
������������������������������������������������������3
2 BA ttt
+=à ������������������������������
��������������������������������������������������� ΔΔ −=− tttt BA ��
)�@)�*����&�������?����2
BA ttt
+=Δ ����������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�����@@)�*���������"����������"�������������������+�"�%$��*�������� ������"��
���������"� ��$���������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�E�����������%����������(��?�
����������������������������������������������� 6=+ BA tt �������� 8=⋅ BA tt �
�����@)�*����L�������&����"�8����+�(�����%������!�$����$���+�($�������� ������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�����@@)�*�����������$�������$��������(��������������+�"�'�����������������������,������$�3)�
�
��������
E��������������� ���$?�� ( ) 8M 6 6= ����� ( ) ( )N 6 �6 ; �= + − ��6����
�������������$��� � 9≠ ��
)� *����&�������������#��%$���������$��OM������ON��%����������+���� ��"$��
��%������%���������������������"����������������������������������������������������,������$�7)�
�)� C�������� ��"$���%����������OM������ON��%�����%�������������"���/�.����
���������"�������/��������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)����������
�)� ��� � 8≠ �����6;� ��68�������������"%��$���������'���"����������OM������ON ����
� ���+���"��������$���'���������(��?�� ( )+ = + +8
; 8 ; 86 6 6 6 8 ������������������,������$�=)������������
�
�
�
�
�
�
�
�������
�
P�$�+�"� $����������(�������������=�+�����$��������� ���'�������������������(��
�����;8�+�����$������������Q�+�"� $�+%��� ������'��$ �����L���>-9�+�����$��
)� ��� �� +�"� $� +%���� �� ����� ���� (����� >8� ����� � ���� ������ ��%���� �� ����� ����
�����(���������L������������>-9�+�����$��������������������������������������������������������������,������$�3) ���������������������������
�)�Q�+�"� $���#��!��������������+������ ����(����������"����%�����������!��������
��������%����������� ���������(���������L���>-9�+�����$���
@)������������������$� ,��������)�������+�"� $����������(���� ��������&����������
�(��$� �"$� ������"�"$� ���� ��#��!��� ��� ������ ���� ��%���� �� ����� ���� �����(��
�������L���>-9�+�����$�����?�� ( ) >>9
�% � �= − �����������������������������������������������,������$�<)��������������
@@)� *� ������� ��� ������ �����(� �"$� ������"�"$� ���� ���� ��$� �,@) ���� ������� ����
��������%��������� ��$������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�����������
�)� *� ���&���� �"� ��#�� � ������"� �"$� ������"�"$� ���� ���� ��$� ,�) � �� ������� ��
�"��� �� $� �"$� �� ���$� �&���$� ��� �� ��"��(����� �"� �"��� ���$� ���� ������� ����
����� ��$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�
��������P�$� ���������$� %���� ����+�� ���� 89� ��L%��$� ��� �� ��+��� "� ����� ��%������ ��� �"��
��+ �"���������:���'�"���L%�"��%����;�%��������"����+ �"�� �"���(���"���%������
���� �"�����"�<�%�����������������������+�������"���L%�"��%��������"����+ �"�� �>��
�����%���%�� �������%�"����"�����"��(��"���L%�"��
)� *� ���&���� ���� ��� ��������$� ���� ��L��'�� ��� �"�� ��+ �"� �� ������(�� ��������($�
����$���+"��� $������������������������ ������� $��"$�����������D����#��!�������'��$�
���$��"$���+"��� $���������������"���#�����"$/�������������������������������������������������������,������$�-)���������
�)��������"������"�����"����+ �"��������"�89"���L%�"/�������������������������������������,������$�-)��������������������������
�)� Q� ���������$� &����'��$� ��� �"�� ��+ �"� �� ����%���� ��� %�� � ��� �� ��L%�"� ��+��
#��� ���������#%����������������"����+ �"����
�����@)�.�������������"�����+����(���������������$����������%&������%�������"��>"�
��L%�"/���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�������������
�����@@)�.��������"�������� ������"�����+����(���������������$����������%&������%���
��������$�89���L%��$/�����������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����
�������
E��� #����� ��#������ �� ������� ��� ����� ���$� ��������� � D��$� ������ �� !���#�!����
����!���� ��� %��"��� �� ��� � �������"�"� ��� �� �� ���� ����� %��� ������(���� � � D�
%&��������� $�,������')����6�����!����������������"�������"�"�R,6)S;8 36�T;89����
�� %���� ��� �"�� �'�"� � ���$� ,��� ���') � ��� �����"� ���$� "��$ � ��� �"� ������"�"�
U,6)S;3 36���
)�.���������������%&����"$��������"�"$/�������������������������������������������������������������������,������$�-) ��������������������������
�)�D����#��!�������+�$�;8 3�����������+�$�;3 3��������������������� ��$/�����������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)� *� ������� ���� ����!���� ��%���� �� ���� ����� '���� �� %����� %���� ��� ��� %&���
,�"�� ���"��V������%�W�"��������"�")������������������������������������������������������������������,������$�-)�������������������
�)�������� �����-9�����!����+�%������%���$/�*�������� ������"������"� ��$���
,������$�=)
�
�
�������
�
E������"��&����"?� ( ) ( )2 2 2 1 . 1 0x xλ λ λ λ− ⋅ − − + − = � ����������,;)����������������∈������������
)�*����+�(�������%$�����∈� ������$������$�"��,;)�������&����"�8����+�(��������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)����������
�)� *� �����&���� ���� ��� ��$� ��%$� ���� ∈�� ���� �� ���� ���� ,)� ��'�"� "� ,;)� ������� �"�
��# �?��68�X,�T;)6�T;S9���������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�������������������������
�)�*������&��������������$���%$�����∈�������� ��������,)���'�"�"�,;)�%����������!�$�
������%$���������$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)������������
�)��*�����������������$���!�$��"$�,;) ����� ������8����+�(����������������������������������,������$�-)�����������
�������
��������������������������<������$����;>�������$ ���������$������$����8����
��$�������$���!����������������%����������%������������������
)� � *� ���� ����� �� ������ GHII� ��� �� �� �"� �"$� ��'��$� ���� �������� ���
��������������������������%�+"��?�
������@)�������������$� �����!���������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
������@@)���"�����������$��������!���������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)��*��������������"����+���"������������������%�+"�����������������������!���
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;>) ��������������������������
�
�������
�
Q��������$��$����� $���%#����A�%��������"��������������"�����+��"���#�����
��(���� %����� ������� ���� �� ����L #��$� ��+�$� �"$� ������$� ���� ������ ���� �����
��'�������%�����L"#������8���D����(�����L"#��� ���-� �7� �=�������������L"#�������
����� �<���
)������ �"��������������$ ���������������������(�������������'����+'���"$�
������$����������� �����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;>)�
�)�*���������������$���+���"��$������������������%������
�����?�D��������L"#���������+�(��"$�������$���������<���
����K?�D����(�����L"#���������+�(��"$�������$������-� �7��
����C?��D����(�����L"#���������+�(��"$�������$�����������(���7��(���=��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�
�
�������
���� �� %����� ��&(� +"�'�� ���$� B������� �"$� �'�$ � ���%��L�� ���� ��� 79Y� ����
+"�'�� ������ ���� � ��'��� ���� #%��$� L��� �� ��(����� ��� %��� ���� ������ ��� ��������
����%�����%��+"� ���"���(�"�������!��������������?��
�&�'�(#)*+,-�./01$�23#��
�&�'�(#)*+,-�+451$�67'�89+1-�:;(/�(1�<'=+74'�"#$�(9$��
��� ��� ��� �(���������+"�'�� ��� -9Y� ������ ���� ��� ��� �3Y� ��'��� ���� #%��$� L��� ��
��(��������%�� ��
)��*������������� �"��"$���'��$�����������������������?�
������@)�����+"� $��(����������������(�������'�������#%��$�L�������(���������%���
�����@@)�����+"� $��������������������'�������#%��$�L�������(���������%���
����@@@)����+"� $��������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8) ���������������������������
�)�*��������������"����+���"����������"�"$�����������%��������)����� ��$��
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;>)�
�������
�
E������"��&����"������������� ������,;)�����������������
)��*��(������"���&����"�����������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)���P����≠����
�� *������&��������"��&����"�,;)�%������!�$�������%$���������$ ���$�
�����$���"����%��������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
��� ����������� 2
2x 1
λ= − + ���������������!�$��"$��&����"$�,;) ���
����������������$���%$������������$������$����(��� 1 2| x x | 1− > ��
,������$�;9)�
��������
E������������'���?����68Z,T;)6T� ��#���
)���*������&��������"��������������������(�������?��
���������������������������������������������������������������������������#�������
,������$�3)�
�)��*����������������$���%$�����#�������'����%������!�$�������%$���������$��
,������$�;9)��
�)��P��������������'����%����������!�$ ������������
�����@)��*������������+������S������� ��������������������������!'�������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�8)�����
�����@@)��[������&�������?� 1 2d(x , 1) d(x , 1) 4⋅ = ���������������������������������������������������,������$�7)�
��
�������
�
P�� �������� ������� %���� 83� ����%$� �+�������� ��"�� ��'�"� ������ %���� ;8� �+���� ���
�+���������$�������$�����%$�%���������+���������������"�����"��(��"���
)�*�������������+����%����"������������"�������������������������,������$�;9)�
�)�*���������������"�����"�����"����������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)��Q��+"�%$����$�B�������������%�������������+ ���������� ���" ���%����
������+��������"��<"�%��������"��;�"��������*������������� +�$�����+"�'��
����B�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�������
C�� �"�� ����L" � �� ��������� ������ � %���$� ���$� ������ � ����(�� ����������
��"������ ����� ������� �(���� �� �� ������� \� ]^� � ������� �(���� K� �����
�������,\T;)]^���
)��*������� ��$�������"�"�����\ ����������������(�������+����������(������
�����+����������(����K�����������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)����"����#����������������#+����������899���������(�������������;87�
�(����K ����������?�
������@)�D"�������"�����%����������������+���(���������������������������������������,������$�;8)�
�
@@)�D���������"$����#����$�������(���������������������������������������������,������$�<)��
�������
���������������&�(����������#����$������� �#�(������L������������ �����
��� ������� ������ +� �%���� ���� %�#�$�� � D�� � (L�$� >� ,��� ^)� ��� ��� %�#�$ � ���� ������
���������"�������+�������� ����� ���,���_H])�������"�����"� ��"$ ����������!��������
�"�������"�"?�
�����������������������������������������������������������>����� ����������� ��
)�*����������$���%$�>�����>�������>�����������&"� ����������������������������������
����� ��$��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)�*��������������������������"�����+�#����������%�#�$�����������������������,������$�7)�
�)� *� ���&���� ���� ��� (L�$� ���� ������ ���������"� ���� ��+�� ������ ����� � �� ������ ��
�������������������������(��?�
�����������������������������������������������������������>���� `����,�;)8a����������������������������������������������������������,������$�3)�
�)�*��&������������������������ ����� ���� ,���_H])��������(L�$�>� �"$����$�������
%�#�$�+����������������� ?�����������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�
�
�
��
�������
C�� �"�� �(���"� ��������� $� ����$� ����%����� ���������� ������� ������$� �� @?�
� ≤�≤��������������"������� ��(���"$��������������������+'�����@?�������������
���������%��$��"$������@?���&��������������,���$������� )��
�
)� *� ���&�������� ��� ������ �� �"$� ������ $� �(���"$� ���� ���������'�� ����������
��#��!��������"�������"�"?���
��������������������������������������������������������������A��������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)�*����+����"��� �������'��������������"$������� $��(���"$��������������'��
�����������������>3�]^8�������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)�*����+�(�������%$�������������������"�������������������'��� ���"������� �
�(���"$��������������'������������%�������������������������]^8��
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�
�
�
�������
C�� �"�� �(���"� ��������� $� ����$� ����%����� ���������� ������� ������$� �� @?�
� B�B��� �����������"������� ��(���"$��������������������+'�����@?�������������
���������%��$��"$������@?���&��������������,���$�������� )��
�
)� *� ���&���� ���� ��� ������ �� �"$� ������ $� �(���"$� ���� ���������'�� ����������
��#��!��������"�������"�"?���
������������������������������������������������������������������A�����������������������������������������������������������,������$�7)�
�
�)�*����+������"��� �������'��������������"$������� $��(���"$��������������'��
��������������������@?��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)���������������"$������� $��(���"$��������������'�����������������������(�
� �@?� ������+�(�������%$�������������������"�������������������'������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�
�
�
�
�
�
�
�������
�
C�� �"� %��"�"� +�������'�� ��"�������(���� ��� �����$� �+'�� R������� ,OHb_@c_) �
d�������,efghHIgH@i)����R%�����,5HbJ@I)��Q��������%$��"$�+�������$����R����������
d��������������R����������R%���� ��������#����������$���������$�.;����.8?�
�
����!$#�0#�(1+#+49:'7(1�+*�)14('"4#C/#�#.D�<#)('=-��1C/'7���E��C1�<#)('=-�F#4103$+�
��G���.'#.#C$3H'7(1�+'7-�<#)('=-��1C/'7�(1�����"#$�.4'C)9+'7(1�����
����!$#�0#�(1+#+49:'7(1�+*�)14('"4#C/#�#.D�<#)('=-���1C/'7���E��C1�<#)('=-��9<$0�
��I���.4'C)9+'7(1�C+'7-�<#)('=-��1C/'7���E��+'��J���
�
)�*���#������������������"���%�"������������#���"���+�������"��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)�*����&��������"��&����"����������������"���%�"���&(��"$�+�������$�����+�($�
R%�������I������"$�+�������$�����+�($�d���������G�������"?�
�������������������������������������������������������������������������� 2738,1
32+
−=
FK � ���������������������,������$� <) ��������������������������
� ��
�)���"����������$��(��$�"�+����������������"�����+"�������J�����%�����
���������*����������������"������ $��"$�+�������$�����G���
,������$�;9)�
�
�
�������
�
E������"��&����"�������������������������� ����������������������������������������������������������������������
)�*����&�������������+������"��&����"�%�������������$���!�$����������������������������,������$�-)�
�)�*����������$���!�$��"$��&����"$ ������+����������������������������������������������������������,������$�-)�
�)�*���������������$���%$������������(���+�(� �������������$���!�$��"$��&����"$�
� ��������������"�����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;>)�
�
�
�������
�
E�������������'���$?���������������|��|<>��������������������≤9���
)�*����������$��(���$����$�������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�*����&��������������'���$�����"+�(�������6���,Z; ��a������������������������������������,������$�3)�
�)���������+����4������4���� ����������(�������������'���(�����������������'���� �
�����&���������������+�$��2
21 ρρ +���������� ����$��(�"���������������������������������,������$�;9)�
�
�������
E�������������'���$?�������������8≤|�|≤>�����������������K9���
)�*����������$��(���$����$������������������������������������������������������������������������������������������,������$��;9)�
�)�*����&��������������'���$�����"+�(������������`8 >a��������������������������������������,������$�3)�
�)���������+����4������4���� ����������(�������������'���(�����������������'���� ��
�����&���������������+�$�2
21 ρρ +���������� ����$��(�"����������������������������������,������$�;9)�
�
�
�������
�
E�������������'���$���������|���|≤8�������������������L9�����
)�*��(�������$����'���$���������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�*����&��������������'���$�����"+�(������������`Z> �Z;)����������������������������������,������$�3)�
�)���������+���4�����4��� ����������(�������������'���(����������������'���� ���
���&�������?��������������������������������������������4���4���,���)�����������������������������������������������������,������$�;9)�
�
�������
�
E������%�$��������$���+�$������������������"����%�"?���M���� ��≤ =��
)�*�����'������"�����������%�"����������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)� ��� �� �"� ���� �&��� ���� ������'�� ��+'� � �� ���� ����� ��� ��# ��
���� ��$������(�������������'����'������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)� *� ���L���� �"� ��%�"� �� ��� �(����� �"$� �����"$� �� $� ��� �� �������'����� ��
���������������������%����������� ��$�,�)�������������������������������������������,������$�;9)�
�)�*���"������ �����������%����������� ��$�,�)���������&�������?�
���������������������������������������������������������������|���| +|���|=;7�����������������������������������������������,������$�3)�
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�
�������
E������� �� �"��� �� ��� ��� N� � ���� ����������� ������&������� ������'�� ��+'���
���$���+�($�� �J�������������� �����Z��K���K�J��
)�*������'������"��������� ���"�������������������
@)��|���| ������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
@@)�|�J|��������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)�����"��� +��������&������'������"��������� ���"��������+������$?�
����������������������������������������������������������������|���|+|�J|��������������������������������������������������������,������$�3)������������������������ ����
�)���*���������"���� ��"$�������"$�jS|���|+|�J|�������������������������������,������$�3)�
�)��*��������'��������������������"��(�������%�������������������������������,������$�<)�
�
�
��
�������
�
���%����&������"����� ������N����������(������$���+�($�� ��O�����������������
)�*������'������"��������� ���"��������������������|� | �� |�O|.���
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�������(���|� |=|�O| �
�����@)�.����������� ������"�������"�����N�������!���/�*�������� ������"���
���������"� ��$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�����@@)������ �"������&�� �������������������������������+���������������������
������"����N���*��������'�����������������������"������"� ��$���������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
1
��������
�
E��������������� ���$� ( ) � 8% � �= + ���� ( ) 8 =P � �= − ��������������(�������
)� �*�����������"����� $��"$���#�� $�������"$��"$�������"�"$�P��������&���
��� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)� � *� �&�������� �� "� ��#�� � ������"� �"$� % ��%���� ���$� �&���$� ��� ������� ��� ��
�"��� ( )> 9 ���� ( )> 9− ��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)��*������&���������������������"���������&��� ��� �����"����"%�"�����������������
�"���%�"� ( ) ( )% � P �= ���������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)�*��������������"�"�>�����"���#�� ��"$�������"����������+���������%�����"�
��#�� �������"���"$�P�����"���������&��� ��� ��������������������������������������������������,������$�<)�
�
�
�
�
�
1
�������
E������"��&����"� 8 8 � 3 9� � − + + = � ������������∈���
)�*������&���������� 3 = �"��&����"��%��������!����� �����������������������������������,������$�3)�
�)�*��&������������������������"��� ����� �'����"��&����"���%�������� ���!��
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)��
�)�*����������$���%$����� �'����"��&����"���%�����(����!�$������$������������������,������$�;9)�
�)���� 8 8� 3 � 3 − − = − + ������&��������"��&����"�����%������!�$��������������������,������$�3)�
�
���
1
�������
�
Q� E���(�"$� ���#��� ���� ��������� ���� ���$� ��+�($� > � < � ;; � ;3 ���� ��� ������!���
����+%����$� ��+�� #���� ��� ��� ������� ���� %���� ���L��� ���$� �9� ��'���$� ��� ���$�
��+�($����($��
)������������������+�������������������$���+"��� $��������/�*�������� �����
�"������"� ��$���������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)��*������������+����������9���'����+'�������������������������������������������������������,������$�<)�
�)����������+�$�;89��%�$�������($����$��9���+�($/�*�������� ������"������"� �
�$������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)�Q�C�'���$�� �������������������E���(�"�������%����������#�����������($�����$��"$�
���$���+"��� $�������� ��������������������� ������E���(�"$�%�������#�������
����+�$�8>3��*������������+�����������+'������%��L����C�'���$����
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�����������������������������������������������������
1
�������
�
E������"��&����"�
������������������������������������������ 8 8� 8 9� � − + − = �������,;)���������������������������
)�*������&������� ��������� ������� �������� �"�,;)�%�����(����!�$������$��
,������$�;9)�
�)���� ;� ���� 8� �����������!�$��"$��&����"$�,;)?�
@)�*����������� ; 8� � �= + ��
@@)�*������������ ; 8� � �= ⋅ �$�������"�"������������(���+�( ��
,������$�3)�
�)����"�����!��"$��&����"$�,;)����������+�$�8 >+ �����?�
@)��������&���������"����"���!��"$��&����"$�,;)����������+�$�8 >− �
@@)���������������
,������$�;9)�
�
1
�UFj���
�
)�*���������������"�����������(��� 8 3 -� �− + ������$����#���$���%$�����������
,������$�;9)�
�)��E������"��&����"�
�������������������������������������� ( )8;8 8 9
�� � + − + − =
�������,;)������������ ��
�@)�*������&������� ������+� ( ) ( ) 8 > ∈ −∞ ∪ +∞ �"��&����"�,;)�%�����(����!�$������$��
,������$�;9)�
@@)�*����������$���%$�������������$������$������!�$��"$�,;)���������"�����+����
,������$�3)�
�
1
�������
E��������������� ���$� ( ) 8% � #� #= − + ���� ( ) 8 >P � � #= − + ���#����
)��*������&��������"���#�� �������"��"$� % ���%�������������"���� ( ); 8 ������+��
�� ������������(���+�(� # ����������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)���������#��%$���������$������%�����P��%����������"���������"%�"�� �����?��
@)���*���������"���� ���� # ����������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
@@)� C�� �"�� �� � ���� � ���� �� ���� �������� ����� �"���� �� $� ���� ��#��'��
��������������%����P/��������� �����"������"� ��$������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)�*���������������$���%$�����# ������#��%$���������$�����%�����P�%������(���"���
�� $�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
��
�������
������������(��"��������%���������+(����� �������������)��������� �������������
�"���#�� �������"��"$�������"�"$�6���������� ��������'���$�������$ �����������$����' �
������������"$����������$��"$���
kl���+(����� �!����!��� ������������ ��������������"���#�� �������"��"$�������"�"$�
���� �� ����� ������� 1���� �"$� ������$ � ��� �������$� ���' � ��� �� ������ �"$� ���������$� �"$�� Q��
��#��%$���������$��#%����������%����'�����������������$��"$�������$��
�
�������������
�
�
�
)� ��� �"� �� +��� ���� ��#��'�� ���������� �� ���� ����� �� %���� ��� �� %&��� ���� �%����
���������������$��"$�������$��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)������������� �������
�)�@)�*������������������$��(���$���������� �����6�����1��)��������%�&������������� ���$��$�
��������)���'�"� �������%$��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;3)�
����@@)�*����������$��������%��$������"������� $������"�����������!���������$���"��(������
������������������������ ��$��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)��
�
�
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������
�
��� �����%��� � ������%���� �� ��"����� ���� ��$� �����%$� ���� �����(� �"$ � %���� ��
����%&�����&(��������������������"$������������?��
C���������������%��������+%���� �����'� ����1745 � ����'� ����1745 � �����'�
����1745����������� ���+�� ������������� ���%��������+%���������������������
����������%+�����������"��(���� ����
C���������������%��������+%���������'� ������1745 �����'� ������1745 �����
>�� ������1745� ���������� ���+�� ����������������%��������+%����������������
1745����(���������������������%+�����������"��(���� ����
)�@)�*����������������#0��������%����������+������������������0'�� ���(#���
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�����@@)�*����������������<0�������%����������+������������������0'� ���(#����
�����������������K�������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
���@@@)�*�����������������0�����+����������������������������0� ��$��(#������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
���@J)�*�����������������0�����+������������������������������ ��$��(#������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)�@)�D�������+�����������������������������$���'���$��� ��$ ��(#�������+��
����������/��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�>)�
����@@)������+�������������"�'����������� ��$ ��������������(��������������
����������������������+����������+���+���������(����/���������������������������������,������$��)�
�������
�
)�*��(������"�������"?����������������������������������K����
�����(���������������'����+'������������������������������������������������������������,������$�7)���
�)�E������%�$��������$���+�$�#�����K#K����
����@)�*����������"������ �������������������������(��������������+�� ������
����������������&�������������'����+'� ����$���+�($?�
������������#�����#������ a ��
�����*�������� ������"������"� ��$����"��� +�������������� ��$�)������
,F�����$�;9)�
����@@)�*������&�����������(���"������"�?��� aa +<+ 11 ������������������,F�����$�<)�
�
�
�
�������
E������"�������"�"�3
65)(
2
−
+−=
x
xxxf �
)�*����������������������(����"$�������"�"$�%��������������������������������������,������$�-)�
�)�*������&�������������+����∈�����(��?��%�����m�m��������������������������������,������$�=)�
�)�C���∈������(������"���&����"?�������%���������%��� ���������������������������,������$�;9)�
������������������������������
�������
�
E������"��&����"?������������������Q�����,���)S9 ��������������.����������,;)�
)��*���������"��������������"$��&����"$�����������&��������"��&����"�%����
��!�$�������%$������+����.��������������������������������������������������������������������,������$�;9)����������������������������������
�)� �C�������� ������"��&����"�,;)�%�����(����!�$����$/����������������������������,������$�-)�
�)� � *� �����&���� ���� "� ������"� � � 1A
S P=
− � � ����� n � o� ��� �+����� ��� ����
��������������!'���"$��&����"$�,;)��������� �%������"��������(���+�(�
�����+������������+�����������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�
�
��������
�
E������������'���?�������������������-{ �}����������������������������������������������
)� *� ������� �"� ���������� �� ���� �����(��� ��� �� �����&���� ���� ��� ���'���� %���������
��!�$�������%$������+����-{�R�����������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)����������� ����������!�$����������(�� �����#�����������+������������������� ����
����≠���������������"���� ���������%�������������������!'����������������������������,������$�3)���������
�)�����K� �����?��
� @)� ��� ������� ���'���� %���� ��!�$� +����%$� � ��"���%$/� *� ������� ����� �"��
����"� ��$���������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
� @@)� ��� �����&���� ���� 1 2 1 2x x 2x x+ ≥ � � ���� 1 2x , x � ����� ��� ��!�$� ���� �������
�����(�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
��
�������
�
E������������'���?�����%���������Q���������� �����L��
)� �*� ������� �"� ���������� �� ���� �����(��� ��� �� �����&���� ���� ��� ���'���� %����
��!�$�+����%$������+�� 0λ > �����������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)� ���� ��� ��!�$� ���� �����(��� ����� �� �"� ���� �����'�� ���$� ��+��������
����"������� �����?��
� @)���������������������������+�������������������������������������������������������������������,������$��)�
� @@)� �����������"�����������.�������+���������$�������"�"����������������&����
�����. 4≥ �����+�� 0λ > ���������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
@@@) ��� �"�� �� � ���� � ���� "� ��������$� ������� �������" � �"�� � ��"� �� � � ���
�������������������+��'���/�*�������� ������"������"� ��$���
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�>)�
��
�������
�
E��������������� ���$?��
���������������������������������%����������������#�����������P������#��Q� �������� ��
)��������(����%������P��� �����������"���� �����S����������������������������������������,������$�<) �����������������������������������
�)�C��#���� ��
������@)����(������"���&����"?���%������P������������������������������������������������������������,������$�7)�
������@@)�����(������"�������"?��%����≥�P������ ����"��� +����� $ ����(������
��������"���&����"?�����|�%����-�P���|=�%����-�P������������������������������������������,������$�3T3S;9)�
�
�
�
��
�������
�
)�*��(������"�������"?����������������������������������L����
�����(���������������'����+'������������������������������������������������������������,������$�7)���
�)�E������%�$��������$���+�$�#����#�L�����
����@)�*����������"������ �������������������������(��������������+�� ������
����������������&�������������'����+'� ����$���+�($?�
������������#�����#������ a ��
�����*�������� ������"������"� ��$����"��� +�������������� ��$�)������
,F�����$�;9)�
����@@)�*����������������������$���+�($?���#�����#�����2
2aa +��������������������,F�����$�<)�
�
�
�
�
�
�
�������
P���� ���������������������%����+(��������� ���$���? ������������+��
�����?�
p��������������%����������������(��������'�1.+D�����������;�]^ ������'�1.+D�
������������@?��� ������� ���+������������(��������"�"#+3���@?����(���"����
�� �������� �����������"��(������������
)�*����&�������������������$��������(�������� ������+���������"$����"� $���� ������
�����������������+"��� $�������������������������JZ���������#0���� $��"$������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3) ��������������������������
�)�*���������"�������� ������"���������L������� ��������'�� �1.+3��"$����"� $�
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)�*�������������������������� ����+�#�����������������������������(��������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)�q��+%������'����� ��"���������� ���������� ����&���������"����������� �������
�������������������(�������"�&������������� ����$��"�����+��"����(+���"������
���������+�������?�D���'�1.+D�����������;�]^ �����'�1.+D�������������@? �����'�1.+D�
���������� �� @?� �� � ������ � ��+�� ������ ���(��� �����"� �������� ��� �� �� ����
�� �����������"��(�����������
��,@)�*����&�������������������$��������(���"�����"���+���������"$����"� $��"$ ������
�������������������������� $�������������������������JZ���������<0��� $��"$�
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
��,@@)�*�������������������������� �������"�����"�+����+�(�����%�������
��������"���@?����������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�
�
�������
C������%���∈� �+����(���"�������"�"��%������
%���������������Q���������� ����������������
)� *� ���&���� ��� � ��� ����� ����� �� � ���� � "� ��#�� � ������"� �"$� ������"�"$� %��
��%�������������"����j,9 8)����������������������������������������������������������������������������������������,������$�>)�
�)�C������ ���������������"���#�� �������"��"$�%������������������������������������������,������$��)�
�)����"���#�� �������"��"$� � %� ��%���������&����T�������"����r,8 �9) �����������"��
�� � ���� � ��� �� �&�������� �� "� ��#�� � ������"� �%���� ���� �&��� 6A6� ��� ��� �����
�"��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)�C������ ������&��������"���#�� �������"��"$�%����������������"�"�������������
�&���6A6�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�
�
�
�
�������
)�E������"������������"��&����"?������������Q�J�����������
*� ���&���� ���� "� �&����"� �� � %���� �%�����$� ��#������%$� ������%$� ��!�$ � ��$�
�����$����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)� C�����(���$� ��� �������� ���� ���"��(����� ���� ��$ � +����(�� �"�
����������"��&����"?������������������������������������<������2�9�������,;)�
����%����$�<��2���.�*����&�������?� � ����<�K��� ��2�L������ �<��Q��2�L���� �����"��&����"�,;)�%�����%�����$�
��#������%$�������%$���!�$����������������������������������������������������������������������,������$�;3)�
��������
�
E�������"�������"�"������ ( ) 8M 6 6 6 ;= + + ��6∈���
)� *������&���������"���#�� �������"�E%��"$�������"�"$�%�������%��������
�&����T�����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)� *����������$����"%��$������"������"$�E%������������������������"��
��+���� s 86 >= + ���������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)� P���� ( )F 6 s ��"�����"$�E%����������"�����"%�"��������"�����N����(��?�
� 86 ; >− < �����������&������������"��������������������������"��
��+���� s 86 >= + ���������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�
��������
E������"�������"�"� f ���⎩⎨⎧
≥+<+−
=0 xαν ,2
0 xαν ,2)(
x
xxf �
)�*������������"������ $��"$���#�� $�������"$�E%���"$� f ��������&��� yy' ����
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������$�>)�
�)�@)*����&�����"�E%�����"����+��� 3=y ������"����%���������� �������$��������%��$��
����������"������� $����$�����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�����@@)�[��&�������������"����������������������$����$������&���sAs���*��
������������ ������"������"� ��$�������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)�@)C������$���%$������������(���+�(α �"���+��� α=y ��%�����"�E%����������"��/�*��
������������ ������"������"� ��$�������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
���@@)�C����$���%$�����α ������� ����������'�"�,�@) �����������������������������"���
������ $��"$�E%����"����+��� ay = ������&�������������(��������������������
�������� ��$�,�@@) ��������'��$���������������$�����������������������������������������������������,������$�7)�
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
����
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������
E������"��&����"?���#���� ����#�� ������������#U���
)�*������&����������5
|α |2
≤ ������"��&����"�%������!�$��������($���+�($ �
����������������#������&(����$���������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�*����������$��(���$��"$��&����"$ �����S8���������������������������������������������,������$�3)�
�)�*��(������"���&����"?�2
1 12 x 5 x 2 0
x x⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ − + + = ������������������������������������$�;9)�
�
�������
�
E��������������� ���$�%����P ��������%��������������������P������� ����∈���
)�*�����������������"���������#��'��������������������� �����%����P���
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)�*�������������� ����������"���#�� �������"��"$�%�������������������"�
�"$�P������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�*������&���� ���� ��+�� ��+��� �"$� ��# $� ��# �#K� � ��������� ����� ��� �"� ��#�� �
������"��"$��%��������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�
�������
�
E������"��&����"����������������������� ���������������
)�*����L�����"���&����"���"���# �#���<��2����#≠ �����������������������������������������,������$�3)�
�)�*��������������%$���%$������"��&����"�%������!�$�������%$���������$��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)� � ��� ���� ��� ����� ��� ��!�$� �"$� �&����"$ � ��"�� ��������"� ���� %���� ��!�$� ������%$� ���
�����$ �
����������@)������������������������������������
����������@@)��������&��������"�������"������������������������������&���"�"����� ��"�� �
������������+�� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,F�����$�;9)�
�������
�
E������"��&����"?����� ( )8 86 6 3 9− λ − λ + = �����,;)�����������������
)��*���������"��������������"$��&����"$�,;)��������������������������������������������������������,������$�3)�
�)��*������&��������"��&����"�,;)�%����������!�$�������%$���������$������+��������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�����6;� ��68�����������(����!�$��"$��&����"$�,;) ������+�(�������%$�������������$������$�
���(��?������������������������ ( )( )− − = −; 86 8 6 8 � ����������������������������������������������������������������,������$�;9)��
�������
�
)��*��(������"���&����"?������������������,;)�����������������������������������������������������������,������$�;9)�
�������������������������������������������������������������
�)���E�������������"�����+���#��<�������$�������$����(��?���#����#<���<�����
������@)��*������&������������+�$�αβ
�������(�"��"$��&����"$�,;)������������������������,������$�<)�
��@@)��*�������� ������������#����������������$�����<�������������������������������������,������$�7)��
�
���������
E������"���+"��� �������$��#0������#����;����
)�*������&��������#����#�������;�������������������������������������������������������������������� �����������,������$�-)�
�)����#�����#��������"#$�#����� ��������&��������#0����0�������������������������������������������,������$�-)�
�)�.���$����������'��$����$��"$�������������&������������>9/����������������������������,������$�<)�
�)�.�����������"$�����������������������������������-9/�����������������������������,������$�-)
�
�������
�
E������"�������"�"?����������� 2 αf (x) x x
4= − + ��
)�*����������$���%$������������(���+�(�#��'������������������(��"$�������"�"$�
%������������(�����������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)���������������������"���#�� �������"��"$�������"�"$��%���%�������������"�����
�1
0,2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�����?�
�������@)�*������&��������S;���������L���������(����"$�����$�����(������"$��
��������������� $���!$�������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�������@@)�*��(������"���&����"��1
f (x)2
= ��������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�������
�
E������"��&����"?�������Q������Q������� ������������� ,;)�
)�*� ������� �"� ���������� E� �"$� �&����"$� ��� �� �����&���� ���� "� �&����"� � %���� ��!�$�
������%$������+�������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9) ��������������������������
�)� C�������� ������"��&����"�,;)�%�����(����!�$����$/�������������������������������������������,������$�-)�
�)���� 21 x,x �����������!�$��"$���������&����"$�,;) ����������������������$���%$������
���(���� 1 20 d(x , x ) 2< < ����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�
�
��������
E������"��&����"?��������������Q����,���)���� ������������� ,;)�
)� �*���������"������������� �"$��&����"$�����������&��������"��&����"� �%������!�$�
������%$������+���������������������������������������������������������������������� ��������������������������,������$�;9)���������������������������
�)� C�������� ������"��&����"�,;)�%�����(����!�$����$/�������������������������������������������,������$�-)�
�)� ���1
2λ ≠ �� 21 x,x �����������!�$��"$���������&����"$�,;) ����������������������$�
��%$���������(��?���������������������������� 1 21 2
1d(x , x )
d(x , x )= �����������������������������������������,������$�=)�
�
�������
�
E������"��&����"?�����������Q����,���)���� �������������. ,;)�
)� �*���������"������������� �"$��&����"$�����������&��������"��&����"� �%������!�$�
������%$������+���������������������������������������������������������� ��������������������������������������,������$�;9)���������������������������
�)� C�������� ������"��&����"�,;)�%�����(����!�$����$/�������������������������������������������,������$�-)�
�)� *����������� �'����"�������"�"� 2 2f (x) x x= − + λ − λ ���%���������������(�����.��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�
�������
E������������"�"�N,6)S2 2
2
(x 1)(x 4)
x x
− −+ κ + λ
�"������%���������������(������V���R��
)�*����������$���%$�����"����������������������������������������������������������������������������������������������,F�����$�=)�
�)�C���"������������?�
���@�)�*������� ����������(����"$�P�����������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
��@@)��*����&�������?�P�#���LP�#����������K#K������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�����������������������������������������������������������������������������������
�
�
�������
�
E������������'�����
%����������������������������
)�*���������"����������������������(�������������&��������������'����
%������!�$�������%$������+������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)� C�������� ������������'����%�����(����!�$����$/�������������������������������,������$�-)�
�)� ���1
2λ ≠ �� ; 86 6 �����������!�$�����������������(����� 1 2x x< ������?��
�����@)��� �������&��������� 1 21 2
x xx x
2
+< < ����������������������������������������������������,������$��)�
�����@@)� ������&�����������������������$��������(��������$���+�($�
1 22 2
x xf (x ), f , f (x 1)
2
+⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎝ ⎠
�����������������������������������������������������������������,������$�3)�����������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
�
E������������"�"��N,6)S�2 2
2
(x 1)(x 4)
x x
− −+ κ + λ
�"������%���������������(������V���R��
)�*����������$���%$�����"����������������������������������������������������������������������������������������������,F�����$�=)���������������������������
�)�C��"������������?�
���@)�*������� ����������(����"$�P�����������������������������������������������������������������������������������,F�����$�=)�
���@@)�*����&��������P�#��P�<�L� ��������K#�K�������K�<�K���������������������������������������������,F�����$�<)�
�
�
�������
�
�������������� �"�� �%����������������%����'��� ������������������� ��%�$�
�������$���+�$�� ����������$��&������������+������������������"���%�"?�
��������������������������������������������������������������� �������������������,;)�
)��������������$���+�$���������Z �����$���������&�����$/�����������������������,������$�-)�
�)�������&�����$���+�$����������� �����$������������������������$/�
����������������������,������$�-)�
�)�*����L�����"���%�"�,;)���"���# ���������������� ���������������"����%���?�
�����@)��������&������������� ������� ������%��������������$���+�$�� ����&�����$�
�������+�$����������������������$��� �������������������������������������������������������������������,������$�-)�
����@@)��������������������$�����%$���%$������&���������+�(����������������������,������$�<)��
�
��
�
��
��������
�
E������������'���?��������������������� ������-{�R�
)� �*���������"����������������������(�������������&��������������'����%����
��!�$�������%$������+�����-{�R���������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�)� � C������$���%$�������������������'����%�����(����!�$����$/�������������������,������$�-)�
�)� �*���������"���� �����≠� �'���� f (x) 0≤ ������+��6��������������������������������,������$�;9)���������������������������
��
1
�������
�
E������"��&����"� 8 9� <� 2− + = ���� < 2 ��������($���+�($������������������������������������������
����"���������&����"��%�����(����!�$������$������$������$����(��� ; 8 �� �+ = �����?�
)���*����������$�����%$���%$�����< ����������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)���*������&�������� �2 < ����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)��E�����������%���"���&����"� 8 > 9� < �− + = �����������,;)�
*��&��������������������$���%$�����<������� ��������,)���'�" �"��&����"�,;)�����
%����������%$���!�$�����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�
�
�������
E������"��&����"����������Q�����������������,;)�����������������������
)��*���������������$���%$������"��&����"�,;)�%������!�$�������%$���������$��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)�*������&��������������+�$�4��������!��"$��&����"$�,;) �������������+�$�1
����
����"$���!��"$��&����"$��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�
�)��C��L� ��������&�������?�
@)��Q����!�$����������"$��&����"$�,;)��������+���+��������
�@@)� 1 2x 4x 4+ ≥ ��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�
��������
E������������'������������#����<��2��#≠������������!�$����$���+�($���������
)�t�"������'��$����$��(���$��������+�����������������������������!'������
�����(�� ��������&�������?�����2����#�������<����#��������������������������������������������������,������$�=)�
�)���������%��������!��������������'�����������+����%$���%$�������+��6�,; �8) ��
����?�
����@)���������&��������u9�����������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)����������������������������
����@@)����(������"�������"��68T�6Tu9��������������������������������������������������������������������� �,������$�<)����������������������������
�������
�
E������"��&����"��
2 2 2αβx (α β )x αβ 0− + + = �������
�����#��<��(����������+����
)�*����&���������"��������������"$��&����"$�����?����� 2 2 2(α β )− ���������������������,������$�7)�
�
�)��*���������"���%�"���&(�������+'��#��<��'����"��&����"���%����������!�$������$ �
��$������$���������������� ��$�������"�"�����#��<����������������������������������������������,������$�;9)�
�)����������!�$��"$��&����"$������ 1α
xβ
= ���� 2β
xα
= �������������&�������?�
������������������������������������������������������������������ 1 2(1 x )(1 x ) 4+ + ≥ ������������������������������������������������,������$�<)�
�
�������
�
��� ������������ � �������"� &������ �� �����#��� ���� ��"+���� ���� ��#�'�� ��� ��
���� ������� �������8999����$�#������������������������?�
P��$� 8999� 899;� 8998� 899>� 899��
���+�$���#�'�� ;>99� ;>-9� ;�89� ;�79� ;3�9�
�
�������"+���$�������#�'���������������&�������������������+������+���������
���899�?�
)�*������������%�"������������%������������������������"+���(�������#�'������
�%��$���+��%��$�������8999����������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)�����"��� +����"$���%�"$��� $?��
@)����*���������������������"+����������#�'�������%��$�����89;8����������,������$�-)�
@@)� � *� �����%L���� ��� %��$� ���� �%��$� ���� ������� �� �����$� ��"+���$� ���� ;>99�
��#�'��+��&"+�������-9Y���������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
@@@)� � *� �����%L���� ��� %��$� ���� �� ��"+���$� ���� ��#�'�� ��� +� �������� �� 8-99�
���#�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�����������������������������������������������������������������������������������
�
�
�������
�����(��������'����%��������"�� ������������"∈����
)�*������&���������������� ������� �����" �������'����%������!�$�������%$����
�����$����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)���������������������������
�)�Q����!�$����������(�����������"�$� �������"�$/��*�������� ������"������"� �
�$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)�����������������������!�$����������(������#��<����������������+���'���������(���
�������������������������������������������������������#K��K��K< ��
�����������������������"����������%���?����#�%�#��<�%�<�����
*�������� �������"������"� ��$��������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
����������������������������������������������������������������������������������������������
�
�������
�
���������������&�(����������#����$������� �#�(������L������������ �����
��� ������� ������ +� �%���� ���� %�#�$�� � D�� � (L�$� >� ,��� ^)� ��� ��� %�#�$ � ���� ������
���������"�������+�������� ����� ���,���_H])�������"�����"� ��"$ ����������!��������
�"�������"�"?�
�������������������������������������������������g,i)�S�Z�3i8�T�;9i�T�; 93��
)�*����������$���%$��g,9) �g,;)����g,8)�������&"� ����������������������������������
����� ��$��� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)�*��������������������������"�����+�#����������%�#�$����������������������,������$�7)�
�)� *� ���&���� ���� ��� (L�$� ���� ������ ���������"� ���� ��+�� ������ ����� � �� ������ ��
�������������������������(��?�
�������������������������������������������������������g,i)�S�3`; 8;�X�,i�X�;)8a����������������������������������������������������������,������$�3)�
�)�*��&������������������������ ����� ���� ,���_H])��������(L�$�>� �"$����$�������
%�#�$�+��������������- 93�^���������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�
�
�
��
�������
�
���%�$��������$��$����"$�������'�����������������(����%������� �������������+�
��%��������"�'�����������,������')�����"�������"�"?�
�������������������������������������������������������������� ( );8 9 3 ��9 >9
9 < -���� >9
� �% �
� �
+ ≤ ≤⎧= ⎨ + >⎩
�
)�*���������������'�+���"�'���������$?�
@)�%��������������������������������������'�������������������������������������������������,������$�8)�
@@)�%��������'����;9��������%�������(����������������������������������������������������������������,������$�>)�
@@)�%��������'����39��������%�������(�����������������������������������������������������������������,������$�3)�
�
�)���������"����"�K���������,������')��������������������������"�6������'��%�����
���������������(��?�
������������������������������������������������������ ( ) ;8 9 - ���� 9P � � �= + ≥ ��
P�$� �������$� �"$� ���"$� �� ��� %�$� �������$� �"$� ���"$� K� ��������� �� ���� �������
����( �������89;>��������������$��"$����"$����� ��������(����������������������
��������������������"$����"�K ��������&������������+��%�$�������$��(�����������
��������������-9��������%�������(�������������������������������������������������������������������,������$�;3)�
�������
�
������������� ��������������#��%$���������$�OM����ON���������� �����%����P�
�������� �������
���������������������������������������%����|����|���������������P����3
2
3
1+x �� ��������6����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
)��*����� �������$��������%��$������"������� $�����OM����ON������������������,������$�-)�
�)��*��������'���������������"������"� ��$�������'�"�)��������������������,������$�7)�
�)������"��� +���������#��'����������� �����������������$���%$�������"�OM��
�����������������������"�ON��������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)� ��� �"� �� +��� ���� ���� ��$� �) � �� ������� ��� ����$� ��%$� ���� �� %���� ��"�
�������(���+�(�"�������"?��
)2(23 +−−= xxK ,������$�3)�
�
�������
E������"��&����"�������������������������� ����������������-{9}��
)��*����&��������"���������������"$��&����"$��������&���"�"����� ��"�� ���+�� ��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)���*�����������������$���!�$��"$��&����"$������� ��������������������������������������,������$�<)�
�
����*���������������$���%$�������"������"�������!'���"$��&����"$�������&�������
������'����+'���������"���8������$�����������������������������������������������������������,������$�;9)�
�
�������
�
�����(����$������ ���$��%������������������P��������# ���∈� ���#∈����
)� C�� #�� � �� �������������� �� ������ �"��� ���� ��#��'�� ���������� ����
����� �����%����P����������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)� *� ������� ��� ����$� ��%$� ���� #� ��� ��#��%$� ��������$� ���� ����� ����� %� ��� P�
�%��������������"��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�C��#L� ����&����������������"%��$������"������� $�������#��'������������
��������� �����%����P���������"�$� �������"�$������������������������������������������,������$�;9)�
�
�������
�
�����+"��� ��������������#����"������#������"���� ��"��%���$����������
)�*������&��������"���#����;��"$����������������+�$���������$��
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)���������%�������'��$����$��"$������#��� �����?�
�����@)��*��������������+��"�����������&��������;�J��������������������������������������������,������$�7)�
�����@@)�*��&��������������+�$�;9;<���������$��"$���������������������������������������,������$�=)�
�
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�UFj���
�
)�*��(������"�������"?�m����m≤�3��������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)� *� ������������ ��� �(����� ���� �(����� �"$� �����"$� �� $� ����� ����� �&���
���� ������'�� ��+'�� ��� �� ��"��(����� ��� ���%��� � �� ���"� �"�
�������� ��"����"$�������"$�m����m�������������������������������������������������,������$�3)�
�)�*������������$����$��%����$���+�($���������������(���"�������"�
��������������������������������������������������������������������m����m≤�3��������������������������������������������,������$�3)�
�)�*������������� +�$������%�������+'����������������(���"�������"�
mm�m���m≤�3�����
*�������� ������"������"�"��$���������������������������������������������������������������,F�����$�7)�
�
�
�
�
�������
�
)������(���"���&����"����������S# ���������������
�����@)��*���������������$���%$�����#�"��&����"��������S#�%����������!�$�������%$�����
����������$�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�����@@)�*���������"���� �����#�'����"��&����"���%�������� ���! ��"������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�����
�)��E������������'������%������������� ��6����
������@)��*������&��������M,6)≥8 ������+��6���������������������������������������������������������������,������$�<)�
������@@)�*��(������"�������"�� f (x) 2 2− ≤ �����������������������������������������������������������������,������$�-)�
�
�������
�
E������������'���?��
���������������������������������������������������������� ������-{�R���������
)� �*���������"����������������������(�������������&��������������'����
%������!�$�������%$������+�����-{�R�����������������������������������������������,������$�7)�
�)� � ��� ���� ��� ����� ��� ��!�$� ���� �����(�� � �� ��#������� ��� �+����� ��� ������
����� ��������≠���������������"���� ���������%�������������������!'����
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)� ��� 0λ > � ��� ������� ���'���� %���� ��!�$� +����%$� � ��"���%$/� *�
������� ������"������"� ��$��������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)� �C�� ��+�� 0λ > � �� 1 2x , x � ����� ��� ��!�$� ���� ������� �����(���� � ��
�����&��������� 1 21 2
x xx x
2
+≤ ����������������������������������������������������������������,������$�-)�
�������������������������������������������������������������������������
��
��������
�
E������������'���?�������������������� ������-{�R�
)� �*���������"����������������������(�������������&��������������'����
%������!�$�������%$������+����-{�R���������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)� ���������������������!�$����������(�� �����#�����������+������������������� ����
����≠���������������"���� ���������%�������������������!'�����������������������������,������$�3)�
�)� ���� 0λ > ��������������'����%������!�$�+����%$� ���"���%$/�*�������� ������"��
����"� ��$��������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)� ���� 0 1< λ ≠ � �� 1 2x , x � ����� ��� ��!�$� ���� ������� �����(�� � ����� �� � �����������
���$���+�($� 1 2x x
2
+ ����������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)��
����������������������������������������������������������������������������
��
��������
�
E������������'���?��������������������� ������-{�R�
)� �*� ������� �"� ���������� �� ���� �����(��� ��� �� �����&���� ���� ��� ���'���� %����
��!�$�������%$������+����-{�R���������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)� ���������������������!�$����������(�� �����#�����������+������������������� ����
����≠���������������"���� ���������%�������������������!'����������������������������,������$�3)�
�)� ��� 0λ > ��������������'����%������!�$�+����%$� ���"���%$/�*�������� ������"��
����"� ��$��������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)� ���� 0 1< λ ≠ �� 1 2x , x � �� 1 2x x< ����� ��� ��!�$� ���� ������� �����(�� � ����� ��
��������������"����������%���� f (0) f ( ) f ( )⋅ κ ⋅ μ ������� ���������+����%������'�����
1 2x x< κ < < μ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
��
�������
�
E������"��&����"?������������Q�����������������,;)�������������������
,)�*����&������� ������+���� ����� �"��&����"�,;)�%�����(����!�$�������%$���������$��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
,�)�q��+%������'�������������$���!�$��"$��&����"$�,;)����������+�$����
������,@)�*����&������������+�$�Z�����������!��"$��&����"$�
������������������������������������������������������Q����������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
������,@@)�*����&�������?�
• ��v�9�����������
• ����+�$�ρ1
��������!��"$��&����"$?������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��T-S;9)�
��
��
�
�
�
�
�
�������
�
)�E������"�����������"��&����"?�����������6��X�768�X�=�S�9���
*� ���&���� ���� "� �&����"� �� � %���� �(�� ���� ������%$� ��!�$ � ��$� �����$� ��� ��
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�C�����(���$�������������������"��(��������� ��$ �+����(���"�����������"�
�&����"?������������������������������������������������6��T��68�T���S�9�����,;)���������%����$�<��2����
*����&�������?������u�9������
@)���8�X����w�9��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�>)�
@@)�"��&����"�,;)�%�����(��������#������%$�������%$���!�$����
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�
�
�
�������
)�E��������+��'��������"������������������.�S�>��]^�������'�����S;>�]^��
������@)�*����&�����������������������+��������������US�-9�]^8��������������������������,������$�3)�
�����@@)�*����������������&����"�8����+�(�������%������!�$��� �"����������'��
�����������+��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�����@@@)�*���������� �"����������'��������+���������������������������������������������������,������$�3)�
�)�*��&��������������������+��'��������"���������������9�]^8�������'����
7�]^�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
��������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�������
C�� �"�� �������"� ���$� ��������%���� �(���� ������ ���� ��� �� "%� � "� ������� ��
���'�������$�������$��"$��(#����������(��?�
s�S�-9�T�9 896�
�����6������"������"��������(+"�������5^�����s���������������"$���%��"$�������'��
)�D�������+���"�'����%�$������"$��"$�������$�� ��������$������"%���&���L���99�
5^�/����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)�.�������������� �"���%�$������"$��������$ ������"%� ��� �����;39����'/��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)�������"������� �"�K ����'�������$�������$��"$����"%���(#����������(���
s�S�79�T�9 ;96�
���� ����$����"���%��$ �6������"������"��������(+"�������5^�����s��������������
�"$� ��%��"$� ��� ���'�� *� �&�������� ���� ��� ��$� �(�� �������$� $� ��#%���� ��
����%&��� ����������"�������"����������(���������(�������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�����������������������%������������������������������������������������P�������������������
������������� ���$�������#��!����������������%��"$�����������'�������K��������� �
�� ������� ��$� �������%��$� ���� �"����� �� $� ���� ��#��'�� ���������� ����
����� ����� %� ��� P� ��� �� �&"� ����� ��� ��#��!��� "� �� � �+���$� ��� ��%$� ��$�
�������%��$������%�"�����������"��������� ��$�,�)���
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�
�
�
1
�������
�
E�����������&��'���$� 8 > 8 9� �− + = �����,;)������ � 8> 8 9� �− + = ���,8)���
)�*����������$���!�$��"$��&����"$�,;)��
,������$�3)�
�)�*����������$���!�$��"$��&����"$�,8)��
,������$�;9)�
�)�*�����������'�����"$���# $� 8� <� 2+ + ����������!�$������������������$������$���!�$��
�"$��&����"$�,8)���������%�� ������+����"�������+�� � ���%����+���� ��� ��
,������$�;9)�
�
�
�������
E������������'���?����������������<����<� �������<����
)�*��������������"������������ �����������(�������������������������������������������������,������$��)�
�)�@)����<≠��������������������������������"�����������(��/�������������������������,������$�<)�
����@@)�.'$����!���"�����"� ��$�������'�"�,@) �����<= ��������������������������������,������$�-)�
�)�����"��� +����"$�����"� $�������'�"�,�) ��������&�����������(���"������"��
#����#<���<��L���
����������� ������������($���+�($�#��<����������������������(�����������9���
,������$�7)�
�
�
�
�������
�
)�E������"������������"��&����"?������Q�O�����������
[����&��������"��&����"��� �%�����%�����$���#������%$�������%$���!�$ ���$������$����
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�*�������������������������"��&����"��"$���# $�
�����<����2����� �
"��������%�����(��������#������%$�������%$���!�$���
*������&������������������$��(����$��"���&����"�����������������
��������������������������������������������������������������������,������$�;3)�
�
�������
E������������'���?����������Q����Q����
)�*���������������"�����������(��������$����#���$���%$������������(���+�(���
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)� ���"�4444
8889− � � ����� "� �� � �"$� ������"$?� � "�� Q� �"� Q� �� � "�%� � +�����$� � ��"����$�
��+�$/�*�������� ������"������"� ��$�������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)�������(�������K�(�K�� ������������������������������"���"$��� $��"$�������"$?�
(��Q��m(m����/�
�*�������� ������"������"� ��$�����������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�������
Q��'�$��������������"����'��������������������(#��������$������+��$�
�����$?�
• :������ ������� ����$���+(������������
• Q����$�&���������"������� ����� ����������%���"����Q��
• D���%���������������"��������WNL����(9+4#��
• :� ���'�� &�������� �"� ���� � �� �� �� �� �������� � �"�� � ��� %�� �"���� �� ����
�����������&(�����Q��������� ���W������(9+4#��
q��+%�������� �������≥�� �"������"��������(�������Q��"������� ����� ���?XY���������
��������(����Z��������� ���(9+4# ���'�"������"��"$����'�$�������Q��"����� � ��?XY��
���������������(�����[�����������������(9+4#��
)� *� ������� ��� ���"� �����"� ��� ��� Q� +� ��%���� �� ��������� ��� �%�� � � '���� "�
���'������������������'���������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�q��+%������'������"������"������%���$���������Q������WN��� ��(9+4#��*�
������?�
������@)�.��������� ����� ������$�#�������"����'���������������������������������������������������,������$�3)�
������@@)�.���$�������$��(�������$����"�������"������� ����� �������?XY�������������
����������"���&(����$������"�������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�����@@@)�.��������� ����� ������!��������"� $������'���������������������������������������,������$�3)��������������
�������
�
E��������������� ���$������%��������������Q�����������P����m����m���� ���������
)� *� ������� ��$� ��%$� ���� �� ��� ��$� �����$� "� ��#�� � ������"� �"$� ������"�"$� %�
����������������������&���6A6����������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�)��*����&������� �������+���� �������"���#�� �������"��"$�������"�"$�P������������
�������������&�����T����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�������������������������� �
�)�*�����������������"���������#��'��������������������� �����%����P��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�
���
�
�
�������
E������������'�������%���������Q�������Q�������������
)�*��������������"�����������������������(�������������������������������������������������,������$�3)�
�)�*����������$���%$������������$������$�������'����%�����(�������$�������%$���!�$���
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)��������K��K��� �����?�
�����,@)�*����&��������������'����%�����(�������$�+����%$���!�$��������������������������������,������$�-)�
�����,@@)����������������K�������������(����!�$����������(������"��(��������(����+�����"�K���
�������K�(�K��� ������������������������"����������%����"��%�"��(�%�(����*�������� �����
�"������"� ��$���
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�������
�
)�@)�*����������$���!�$����������(��?�68�T�=6�T;7����������������������������������������������������,������$��)�
����@@)�*��(������"���&����"?��m6�T�>m�Tm68�T=6�T�;7mS9����������������������������������������������,������$�<)�
�)� @)� *� ������� ��� ����"�� ���� �����(��� � 68� T� =6� T;7 � ��� ��$� ���#���$� ��%$� ����
�������(���+�(�6�����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
����@@)�*����������$���%$�����6�������$������$����(��?��
m68�T=6�T�;7mS�Z�68�Z�=6�Z�;7����������������������������,������$�<)�
�
�������
�
��"�� �A� ��&"� ���$� B������� �"$� R�����$� "� �(�����$� ���� +"���'�� ��������� ��
�������� ���� �� ����"����"��� ����� � ��$� ���� �����!��� ��� �� +�$� ���� +"�'��
�"$� ��&"$ � �������(���� ��� C���� � ���� �������� � ���� ������!��� ���$� +"�%$� ��� ��$�
��������$����������$��"$��������%�������"?�
V����'�������+�� �������$����$�+"�%$�����������%$��������+"�%$������+����������
�����$�+�� ��������$�����+�� ��������������%$������+"�%$������+������� �+����
�������%�$�+"� $W���
)�*���������"���� �����������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)�*������&����"��x���&"�%����O��+"�%$�����������������������������������������������������������������,������$�-)����������� ���������������
�)�:��(�����$������(����������������$��������O��+"�%$����0�����$������$ �
'������"����'�"��������������+"�%$���������+�������"��������"�������8�
������� ��+�� #����� *� ������� �"�� �� � ���� 0 � �"�� � ����$� ����$� �����$� � +�
�"�����"+�(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;>) ��������������������������
�������
���"%� ������ ��;����$�B������ �����4
1�����+"�'������%�������������(���y������
�(��� C������ � ��'� �l�3
1� ���� +"�'�� %���� �������� ��� �� �(�� ���� + ��� � :�
�+"� ��������+"���'������%���������%��+"� �����������&���������Q��!������
��������?�
�&�'�(#)*+,-�0#�9\1$�6$#<3C1$�]21<4#�
!&�'�(#)*+,-�0#�9\1$�6$#<3C1$�!1;(1+4/#�
)�*����� �������������GHII�������� �"��"$���'��$�������������������%��
��������� ��$��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�)��*��������������"����+���"����+"� $?�
������,@)����%������������%��������������������(��+ ���
�����,@@)����%������������%���������������+ ���������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7) ������������������������
�)� ��� � �����!���� �����%��� ���� ��� ����� ��� ���$� +"�%$� %����� �������� C������ � ��
��������"����+���"����+"� $?�
������@)���%������������C�����������������������������������������������������������������
������@@)���%������������y���������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�
�
�
��������
�
���� ������� �� � ������� "� ��#�� � ������"� �$� ������"�"$� %?�→�� ��� �"$�
������"�"$�P�������������
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
����"��� +��������� ��$ ���������?��
)� D�$���%$������������$������$����(�����%������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)� D�$���%$�%������%������%��)���������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)� D�$� ��%$� ���� � � ��� ��$� �����$� "� ��#�� � ������"� �"$� %� � ��������� ����� ��� �"�
��#�� �������"��"$�P�����������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)� D�$����%$�������������$������$��"�������"��S 2x2)x(f −+ �%������"��������(�
��+�(������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�
�
�������
Q� ��%#��$� !�������� ���� � ���� $� +�������$� 83zO � ��� �� �� �"� ���$� +���%�����
���"��������"�+����������������(��&����������+������+��3zO������������
)� � ����� "� ���������������$� {� +�������� ������"�"/� � *� ������� ����� �"�� ����"� �
�$�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)��������������
�)�*���#%�������"��������$����������"�'�����������������������'�?��
�
t����$�,i)����^@I� � ;� 8� >� � �
���������,+)����zO�� 83 � � � 39� -9�
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�����
�)��*����� �������#�����"�����������������$�{�+������� �����+��'��$����������
,i)���������!�������&������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�����������
�)� ��� �� �"� �"$� ��#�� $� ������"$ � �� ���� ����� ���� ��� ���� ������ +� ������� ���
�����,�����������!�������$�;99zO)����*�������� ������"������"�"��$���
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)���������
�)�*���#�����������������"���%�"������������#����"������������������$�{�+��������
����������������������������������+�������������������������������������������������������,������$�3)����������������
�
�������
�&���$����$���� ��$����������� ������������� �����%�����"��+���������%��������
�����%��$��"$�;"$�"%�$���(�����>����������������,��) ������%��$��"$�8"$�"%�$�
��(�����-��� ������%��$��"$�>"$�"%�$���(�����;8����������������&��'�����%��� �'����
�����%��$���+��"%�$�����(��������#������������������ ���������������"��
���"��(��"��
)�*���������"�����#������"$�+����$�����+���(������������%���������%��$��"$�3"$�
"%�$���������(�"��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)�.���$�"%��$���������"������ �������� ��$��������%����+���(�����<-7���/�
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�)������%��$��"$�7"$�"%�$������������������$�"�����$����������$��������"�
�&�����"����������������������%��$��"$������"$�"%�$�"����#�����������(��������
����%����%�������+�������-��������������!�������'���������-������"��"%����*��������
����$�"%��$���������"����� �������� ��$�"�+���������#�����������(���������
�������%����+�%�������������������;8�������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�����������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������
�
�������
�
E������"��&����"?���������������������� �������� ���������������∈���
)�*������&������� ������+��∈� �"��&����"�%�����(����!�$�������%$���������$��
����������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)�����������������������!�$��"$���������&����"$ �����?�
�����@)��*�����������������$���%$�����∈� ������$������$����(��?�����
���������������������������������������������������,�������)8�Z�;7�Z�<,�����)8��S�9�����������������������������������������������,������$=)�
�����@@)�C������ �����������"���� ��"$�������"$?����������������������������������
�������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������
�
Q�������%$�����������$���+������������"������������������!�$��"$��&����"$?�
���������������������������������������������� 2 1x 4 x 16 0, (0,4)⎛ ⎞− λ + + = λ∈⎜ ⎟λ⎝ ⎠
��
)� *�������?�
� @)� �"�����������^�������+������������� ����������������������������������������������,������$�-)�
� @@)� �����������������+�����������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)� *������&���������^ 16≥ ������+�� (0,4)λ∈ ������������������������������������������������������,������$�<)�
�)�C�������� ������"���������$�^�������+����������������������" ��"�� ���"�����/����
D��������������������������������+��'���/������������������������������������������������������������,������$�-)�
�
�������
�
Q�������%$�����������$���+������������"������������������!�$��"$��&����"$��
���������������������������������������������Q���������Q�����������������������
)� *�������?�
� @)� �"�����������^�������+�����������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
� @@)� �����������������+������������� ���������������������������������������������������,������$�-)�
�)� *������&���������� 1≤ ������+���������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)� C�������� �����������������������+���������������%����� ��"�� �������;/�D��
������������������������������+��'���/������������������������������������������������������������,������$�-)�
�
�������
�
)�*��(������"�������"?� 0652 <−− xx ��������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�*���������������"��������+�(�I� 647
465
47
462
−+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛− � ������������ �����
��������������$������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)� ��� #∈,��� �) � �� ������� ��� ����"�� �"$� ������"$� 652 −−=Λ aa �� � *�
������� ������"������"� ��$����������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�
��
�������
�
�����(����+��'�������������KC�,�S=9��)�����+���$������%$�����%����� �"�������%��� ��
'���?� 10yx =+ ��
)�*������&�������������������������'�����KC������ �������������������������(��?��
���������������������������������������������� )10,0(x),x10x(2
1)x(E 2 ∈+−= ��������������������������������������,������$�=)�
�)� *������&��������2
25)( ≤xE ������+� )10,0(x∈ ����������������������������������������������,������$�7)�
�)� C�� ���� �� � ���� ������ ���� ��� ������ A���� ������� %����� � �"�� � ���� ��2
25/� D��
���"��������������������������KC/�����������������������������������������������������������������������,������$�7)�
��
�������
�
��� �� ���"� �"$� ���'�"$� �� ������� _�[`� �� ��� ���� abAcT� ���'���� �� 1745� �� �"��
�����������_�[`��������1745������+�������������������(����������"$���
������"��������_�[`����������adAeefgT����'������1745����"�������������_�h`����
����1745������+�������������������(����������"$���
Q�����������%$����(���������������$���������$����;3�����������
�
)�@)���� ( )f x ���������������������'����"��������abAcT����������� ��������%�����
�����������"�'������������������������������������������������������������������������������������,������$�>) ���������������������������
�
���i?�� 9� 8� 7�
( )f x ��1745�� � � �
����@@)���� ( )g x ���������������������'����"��������adAeefgT����������� ����
���������%�����������"�'�������������������������������������������������������������,������$�>)�
6�,|^)� � � �
( )g x ��1745�� 8� > 8� � 7�
�)�*��������������������(���������� ����� ,f g �������$��(���$����$� ( )f x ( )g x ��
���,������$�7)�
�)�*��������������$���#��%$���������$���������� ����� ,f g ��������������������$�
��������$� "� ������ � �"$� ������$� abAcT� ����� ���� �������� � �������'��$� �"��
����"� ��$����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)��������������$�������������"+�(�����"���������abAcT�����������"$������(������
�����������������������������������������������+���"�'�������������%�"���
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�>)�
�
�������
���� ������� �� � ��� ��!�� ����� ���������� ������$� ����� ��� ��� N� ����� %�� ������
���������� �"���� �"$� ��������� �!�� P���� �� ��� ��������� ������ ���� ����%����
�����'���������� ��$��
�
�
�
�
�
�
)� *������&�������� 2E 2x 6x 9, x (0,3)= − + ∈ �������������������������������������������������������,������$�=)�
�)� *������&��������9
E , ά x (0,3)2
≥ για κ θε ∈ �������������������������������������������������������,������$�7)�
�)� C������+%�"�����N���������"���!���������������������������%���������'����
������ ��$���������������� ��"�� �������2
9/��
��������*�������� ������"������"� ��$����������������������������������������������������������������������,F�����$�7)�
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�������
�
E��������+��'��������"�������� �"������'��#��<���������������%����'�������
��+����#�����<�����"������������������������������������������������� $����������
)� *������&��������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)� ����#���<����������?�
i) �*����������������&����"�8����+�(�����!�$��� �"�#��<�����������������,������$�3)�
ii) �*���������� �"�#��<��������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�
�������
�
E��l���������+��������������������������L����
)�*���������"���� �������'���������+����������� ����"������������������ ���������(��
��������($�����$���+"��� $����������.��������"���#����;��� $��"$��������/��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)� *� ������� �'�� �"�� �� � ���� �� '���� ��� ��+��� ��� ��� ��� �� �"� ������ ���� ������� � ��
������(�� ��������($� ����$� �������� $� ��������� .���$� ����� �� ����$� � �� $� �"$�
�������/������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)�����#0�������"���+"��� �������$�8 �3 �7 �;; �}�������<0�������"��������� �������$��
8 �� �7 �;- �}�����?�
����@)���*������������+�������0������0���'����������"$��#0������������������������������������,������$�<)� ��������������������������
@@)��*���������"���� �����0�'��� ��������+�������0������0���'����������"$��#0����
���(��?�8,�0��������<J����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
��
�
�
�������
E������������'���?��������Q�������Q�J ���������
)�*����������$���%$�����������$������$�������'����%����������%$���!�$��
,������$�<)�
�)�@)���������������������!�$����������(�� �����������"���� �����+������$���������������
������!'���������#������������ �����������������������������������!'����
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�8)�
���@@)�*����&������� ������+�����J�K��K��� �������'����%�����(�������$����"�$���!�$���
���.���������������������"��������!'�/��*�������� ������"������"� ��$���
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)�@)�*����������$���%$�����������$������$�"��&����"�
68�X�-m�m������J�������������������,;)�
������%�����%�����$���#������%$�������%$���!�$�������������������������������������������������������,������$�7)�
����@@)�P����"��&����"�,;)�������� 10 �%�����$���#������%$�������%$���!�$/�*�
����������� ������"������"� ��$��������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
����������������������������������������������������������������������������
�
�������
�
Q���+�������������������������������(L�$����$��� ��� ���"�������(����$��������
�&��'���$�����������������"���%�"���&(����� ���$��� ,���]^)� �����(�����"��(����
����(L��$���,���]^)������� ���������������#(�������?�
�
����������������������������������������������������������������������������������������C����?����������������
����������������������������������������������������������������������������������������y���$?���������� ������
�
�
�
)� P�$� �+��������$� ���(����� %�� "����� ����� ���$� ��� ]^� ���� � ���� ���
�������*����������������(L�$��"$������$����������������������������������������������������������,������$�7)�
�)� Q� �+��������$� �������� � ����%�� ����� �����( � �� ����� ������ ���� � ����� ���
�����(L��$������������]^���B���%����������� ����(�����%��"���������� ���$�
����]^� ���� � ���� ��� ������ ����� ��+���� ��� "����� ����� ��� �� ����� �����(� ��
���%����������������������/��*�������� ������"������"� ��$��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)�*��&����������������%�$�����$������������������(L��$���%�����"����������
������ ���$������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�������
�
Q�� ��+��� ?� � � � 2 2x + 5, x + x, 2x + 4 � �� �"� ������ ���� ������� � ����� ���������� �����
��+"��� $����������
)�*����������$�����%$���%$�������+�(����� � � ������������������������,������$�-)�
�)�����������������+�$������ ����������$�����$��"$�������� ���������?�
�����@)�D"���#����;��"$���+"��� $���������� ��������������������������������������������������,������$�3)��
����@@)�D�����'��������"$���������� � ����������������������������������������������������������������,������$�-)�
@@@)�D���+���������;3�T�;-�T�;<�T�}�T�8���������������������������������������������������������������,������$�7)�
�
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�
�
�������
�������+"��� ���������#0� ����'-�����$������#������������'-����$������#��������
)��*������&����������;�$�����$��"$���+"��� $��������������;�S�8�����"����#�����"$�
��S�>��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�)�*�����������������>;�������"$�������������������������������������������������������������������������������,������$���-)�
�)�*�����������������+����?��
������n�S�,;�T�;)�T�,8�T�8)�T�,>�T�>)�T�}T�,>;�T�>;)�������������������������������������������������,������$���;9)�
��������
������ ������� ��#�������&�(����������#�������%�#�$�� �D��(L�$�������^)�
����������+����+���"��#����"������� ����� �i�,���_H])������"������&���" �����������
�"���%�"?�
���������������������������������������������������������������� = − 8s -9i 3i ��
)���������������������"��#���+����%�+�������%�#�$/�
�)��.���$�������%$�����%$�"��#���+����+�������(L�$�s�S�;<3�^/�
�)� �*����+�������������������"���"��������������������"��#���������������(L�$�
���(��������;99�^��
�
�
�������
�
E��������������� ���$� 23)( 2 ++= xxxf ���� 1xg(x) += �6���
)�*����&�������������#��%$���������$���������� ����� gf , � %�����%������������
�"��� ������������"����%������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
������������������������������������������������������������������������������������
�)�E������"�������"�" αxg(x) += ���*����&�������?�
�����@)�����w�; �����������#��%$���������$���������� ����� gf , �%������(���������
������"����
�����@@)����u�; �����������#��%$���������$���������� ����� gf , �����%�������������
������"����
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;3)�
�������
D� ������ ��������� +"�'� � �"$� y��$ � ���� K��%�" � ���� C�'����� ��� �"$�
E "��$�������������������%�����+(�������� ��������$�&��������������
�����������$��Q����������$�������������������'��������������� �j���j ��j!��"#$�j���
�������� ���������(����$���%���$?�
_j�u�_r�������������
�����������j!���4
3 BA ss +�����������
�|�j����j��| S�|�j� - _r |�
������ ������� �&�� � ��� �������� ��������� ���� �"���� Q� ��� �� �"��� � � K ��
�������������$�+%���$����������'���"$�y��$��������K��%�"������������
�
�
�
)� *� ����+�� ����� ����� ����� �&��� �� �"��� C� ��� E � ���� ����������� ��$�
+%���$����������'������C�'���������"$�E "��$��*�������� ������"������"� �
�$�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;8)�
�)����������%�� ������%$���������������j���j ����I?����������(����$���%���$�
_j��T�_r�S�; �����������_j�~�_r�S�9 �3�����?�
@)�*����������������&����"�8����+�(�������%������!�$����$���+�($�j���j ��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)��
@@)�*���������������$���������$��j���j ��j!��"#$�j������������������������������������������,������$�<)�
�������
�
P���"�����������"� ����%������ ���+��'��������"�������KCE �����������$�
� ?� ��� � ?�� � Q� � �$ � ��� �����$� �#����$ � +%���� �� ����������� �(��� ��� ���
�����"� ��������������%�"�!'�"�����+���������_���?����L��������$�#����������
��������� ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
)��*������&������������������"$�!'�"$������������"���%�"?�
��������������������������������������������������������������������������������������L������������������������������������������,������$�=)�
�)��*����+�����������_����"_�!'�"_ ����� �%������������� ���?��������������������,������$�<)��
�)��.�������������������������$��"$�!'�"$ ����� �%���������������������� ���?�/��
*�������� ������"������"� ��$��������������������������������������������������������������������������,������$�=)
� �
���������
P����+��'��������"������%�������������^���@?�������]^��������� ��$�
��������"������� �������?��
)���������&����������K���K�����������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)��������&����������������������������+�������������������"���%�"?��
����������������������������������������������������������������������A�������������������������������������������������,������$�7)����������������������������������
�)��������&�����������(��������≤ ���� ������+������,9 �89)������������������������,������$�-)��
�)� �� �����&���� ���� ��� ��� �� ��+��'��� �� ��+�� � ��������� ��@? � �������
����%����������(�����������������������������������$���@?��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�
�������
�
E��������+"��� �������$��#0�����#����������#���������
)�*����+�������'��$����$����"���#�����"$�������������������������������������������������������,������$�7)�
�)�*��&��������������+�$�>>>���������$��"$����������������������������������������������������,������$�7)�
�)�*��&�������������������������������������������"$�����������������#0� ���%������
'���������(��?�����������32
yx= ��������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�=)���������������������������
�
��������
�
E������"��&����"?����������� 86 86 9− + λ = ������������ ;λ < ��
)�*������&��������"��&����"�%�����(����!�$�6;� �68����#������%$���&(����$���
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)�*����&�������?�� ; 86 6 8+ = ��������������������������������������������������������������������������������������������,������$��)�
�)���������$���!�$���������������(��������%��?��
�������������������������������������������������������� ; 86 8 6 8− = + �����?�
����@)� *����&�������?�� ; 86 6 �− = �����������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
����@@)� *�����������������$���!�$��������������"��� ���������������������������������������������,������$�7)�
��������
�
E�������"��&����"?� ( )8 86 ; 6 9α − α − − α = �������������#≠���
)� *������&��������"������������"$��&����"$�����?� ( )88 ;Δ = α + ���
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)� *������&�������������!�$��"$��&����"$�����?� ;� = α ������� 8
;� = −
��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)� *����+�(�������%$�����#�'���?� ; 8� � 8− = ����������������������������������������������,������$�;9) ��������������������������
�
�
�
�������
�
E���#�������#��!�����������������(����������������������"�"��������!���������
,ilIHh)����#����������"�� ����
D� ����� "���� %&��� �"$� ������$� �%������� ���� ����� ���� - ��� ���'� ,��� ������� �
����%$ ���+�($ �#����$����)���
D�� �����$� ������$� ���$� ������ ����� � � ���' � "� ��� �� � �'�"�"$� ���� ���$� ������
�+���!�������� ����'���
)�*����L��������%�"��������������#������"����������$���� �"$��������"�"$ � ���
���!�������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)�*����L��������%�"���������#��!�����"����%���� ����"$��������"�"$�����"��
�'�"�"�����+�(���������� ������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)�*��������������������%����������(������+�� ��'�����"��������"�"��
@)����"��%����!"�������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)���������������������������
@@)����%����"������%���$������������� ������'������������������������������������������������,������$�7)�
�
�
�
�
�������
�
��� %��� ������� � ������ ��������� 89�799� ��� ���� ����� ��� ;� '�� ��������� ;98�99�
��� �� � ���� ��� 8� '��$� 3;899� ��� �� � ��� ������� �� ��+�$� ���� ���"�����
����������!������+����'����
)�.������ ���+�����������������-�'��$/�����������������������������������������������������������,������$�-)�
�)� D"� ������ � ���� � ��$� ���� �� ��� ��� ��� -�99 � �� �������$� ��������� &#��� �
���������"�� Q� ��+�$� ���� ���"����� ������� ����� �� �&������ � '���� ��+�� �� '�� ��
��������!�����D��#������������� ���������3�'��$�� �������!������<0������ +�$�����
���"�����0�'��$���������"������ ��"$����������"$�,J�≤�3)���
�����@)�*����&��������"������+��,<0��������������� �������$ �������������������'��������
�����������������"$����
�����@@)�*���#������������ +�$�<0��������"���������� ��������0���������������������������,������$�;8)�
�����@@@)�.������ ���+�����������������������>�'��$���������"������ ��"$�
��������������"$/�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)
������������������������������������������
�����������������������������������������
���������������������
�������
�
E������"������"?�m�����m�u�������������������,;)�
)�*��(������"�������"���������� ���������(����������(��'���"$������������&���
����������'����+'������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)�*�����������$���$��%���$��(���$��"$������"$�,;)���������������������������������������������,������$�>)�
�)�*�������������%�����'�����"$���# $�
�����<����2�
�����������%������!�$��(�������$��%���$��(���$��"$������"$� � ,;)������%����+���� ��� ����
��+����≤�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;3)�
�
�������
E������"������"?����m����m�≤�>����������������,;)�
)�*��(������"�������"���������� ���������(����������(��'���"$������������&���
����������'����+'������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
�)�*�����������$���$��%���$��(���$��"$������"$�,;)��������������������������������������������,������$�>)�
�)�*�������������%�����'�����"$���# $�
����������������������������������������������������������������<����2�
��������� �� %���� ��!�$� �(�� ��� ��$� �%���$��(���$� �"$� �����"$� ,;)� ��� ��%���� +���� � �� � ���
��+�����≥������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;3)�
�
��������E������������'�����%������������������� �
)�*���������������"�����������(���%���������$����#���$���%$��������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)�*�������������� ��������'��$��"������"� ��$ ��������"����������%���?����
����������������������������������������������M,8 ===) ⋅ �M,Z; 998)���������������������������������������������������������,������$�<)�
�)����X�>�u��u�> �����������������"��������+�(?�����
���������������������������������������������������������X�8�T�8mm�T�>������������������������������������������������������������,������$�7)�
�������
�
������������� ��������������#��%$���������$�E%����EP���������� �����%����P�
�������� �������
���������������������������������������������������%����|����|���������������P�����;�� ��6����
�
�
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
)� @)��*����� ��������"����� $�����OM�����ON���
�������@@)��*����� �������$���%$�����6 ������$������$�"�OM���������������"�ON��
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)� *��������'����������������$���� ���$��$��������"��(������'�"��
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)� *���������������$���%$�������%������"��������(���+�(�"�������"�
���������������������������������������������������������������������)(
)(1
xf
xf−����������������������������������������������������,������$�3)�������������������������� �
�
1
�������
��
E���������������������+��� # ���� < �������$�������$����(���"������"?��
( )( ); ; 9# <− − > ��������������������������������������� � �
)�*������&��������������������&(�����#��<��������������������������������������������������������,������$�;>)�
�)����������%���m<��#m��� ����������������"���� ��"$�������"$?�
�����������������������������������������������������������RS��m#���m�T�m���<m�
*�������� ������"������"� ��$����������������������������������������������,������$�;8)�
�
�
�UFj���
�
)��*��(�������$��&��'���$�
����Q�������������������������,;)�
����
����Q���������������������������,8)�
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�)��P�$�+"� $���� �"�������������!�$��"$��&����"$�,8)����������������#���������!'��
�"$��&����"$�,;)������������"���������������+����(������������ �����!��������&��'�����
�"$���# $?�
#�����<����2����������,>)�����������������������2�����<����#����������������,�) �
���#�2�≠�������������
������&��������������������+"� ���������$����?�
�������+�$�� ��������!��"$���&����"$�,>)�����#�2�≠� �������
����������@)�4≠����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
����������@@)�l��ρ1
����"+�(����"���&����"�,�)������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�
�
�
�������
�
)�*��(�������"�������"?����������������������������≥2
5���������������,;)�������������������������������,������$�;9)�
�)� E������� �(�� ��+��� � "�� � ��� ������� ����� �(���$� �"$� �����"$� � ,;)� ��� ��������(��
�����%����"���%�"?���Q����"�Q����K����
�����@)��*����&��������������������&(�����"����������������������������������������������������������������,������$�7)�
������@@)�*����&�������?�m"�Q�m�≥2
3 ,������$�<)�
�
�������
�
Q������� �"$����$��&��������(���#�������������� ������������������%�"������ ��
��+%����������� �����"�������� ��� ��������k��������� ��� ����������������%�������
������������ �� ���'�������#������%���� ��+%���$��
�%����$����& �����"����������� ���������"�������+"�����#���?�Q���'��$�������"$�
����+�������������� ����+���"�'������k������+��������$�������"$�+���"�'������ k�
����������������������"��(������
)�*��������������������+���"�'��������(����$ ��������$�������%����$�������"$��
,������$��)��
�)� �� � ��� ��+�� 0� ≤ �� �� ��+�$� #0� � ��#��!��� ��� ����� ���� +� ��"�'���� �� 0'C+D-��
������"$ ������&��������������+���#���#��l�# �������������������������+"��� $���������
�������������"���#�����;��� $��"$����������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�-)�
�)����������#������������ ����������������������+���"�'������ �'-��������"$��
,������$�<)���
�)� *� ������� ���� ������������ ����� ��� +� ��%���� �� ����"+�(�� '���� "� �����&"� ����
��#��������� ��"������#������&��������"�������&"�����+�%������+%����$���
����� �����"���� ��������k��������� ������
,�E���������?�� 10110021 = )��������������������������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�
�������
�
E�������������$���+�$�# �����������������"���%�"?�����m#�Q��m�u�;����
�
)�*����L���������# ����� ��$�����(�������������'����'������#���
�� � � � � ,������$�7)�
�)������(����"����%����������'���?�����������Q��#�Q�������4
1������
�������@)��*���������"��������������������(�����������������������������"���"$�� ����������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,������$�;9)�
�������@@)�*����&������� ������+���� �������� ����(���
������������������������������������������������������������������������������Q��#�Q�������4
1w�9��������������������������������,������$�<)�
�
�
�������
�
E������"��������� �������$�,#0)��������������"����������(�����������+?�
#��������# ����������L�����
)��*��������������'�������#���������������+*-���������� �������������������������,������$�7)�
�)�*������&��������"������+��,<0) � �����<0)�Sνa
1�������������"$��������� ���������
������������������#�������������"$�,#0)������������������������������������������������������������������,������$�=)�
�)� ��� ���� ��� �T��� ����� �� +������ ���� ��� ��'���� ����� ���� �������� ,#0)� ��� ,<0)��
�������� ��������&�����������(���"���%�"?�
����������������������������������������������������������������������� 10910 2
1SS =′ ���������������������������������,������$�7)�
�
�������
�
)�*��(������"�������"?��������Q���K�������������������������������������������������������������������������,������$�7)�
�)�*��(������"�������"?�m���2
1m�w�;��������������������������������������������������������������������������,������$�3)�
�)�E������������������+��'��������"�������������%$��#�����#������
�
�
�
�
���������+�$�#������������"���%�"�m#��2
1m�w�����������������������������+��������
���(�����K�� ������?�
���@)�*����&�������?���2
3u�#�K���������������������������������������������������������������������������������������������,������$�<)�
��@@)�*����������&(���������+'����������"���������$�������+���������
,������$�3)�
�
�
��
�
1
4
x 4 2x .
10)
x
i)
4.
5)
ii) 3x
1
4
2 3 2x x x
10
2 23 2 3 2 0 .
1 2 1 2 .
15
2x 5x 6f x
2 x.
f . (
x 3, x 2f x
x 3, x 2.
f
f x x y y . ( 8
f x 0 (
2
.
f .
f.
8
f
1, 1 . 7
f
y y .
,
2 1
1 3 . (
. 5
2 3 .
( 7
.
(
,
1 3 2
11
3. (
3 1 3. 10
2 2
( 10
*
1 x 22
23 x 2 x .
x 3 . ( 0
-
. 8
1 5 15 . ( 7